中考复习讲座5一元二次方程的应用-PPT精选文档

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中考数学复习：一元二次方程及其应用课件

量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋＝1，即＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式一元二次方程
的解法
一元二次方程及其解法
概念根的情况与判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根的判别式及根与
系数的关系

中考总复习一元二次方程复习PPT课件

知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，

中考复习一元二次方程的应用(共12张PPT)

2、“文化宜昌· 全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位: 本)进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%, 2015年全校学生人数比2014年增加100人. （1）求2015年全校学生人数; (2) 2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本(注:阅读总量人均阅读量X 人数). ①2013年全校学生人均阅读量; ②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2. 5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ,2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015 年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.
1、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
三、典型例题评析
例1、在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

一元二次方程及其应用复习完整ppt课件

整理版课件
7
经典示例
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1
＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( D )
A．k>－1
B．k<1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0
整理版课件
8
【易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论．
几何图形面积公式
整理版课件
11
高频考点：一元二次方程的应用
例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为 10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．
一元二次方程及其应用复习
整理版课件
1
一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题，除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题，题型为填空题和解答题，分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有：
1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）
2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次，题型为填空题）
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)
【方法指导】
1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确 a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．

初中数学一元二次方程的应用精品ppt课件

a (1 x)
a (1 x)2 a (1 x)n
例2.根据如下图的统计图，求2008到2010年，
我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%)
例2.根据如下图的统计图，求2008到20ห้องสมุดไป่ตู้0年，我国风电新增装
机容量的平均年增长率（精确到0.1%)
解：设2008到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率x,
特别注意：列一元二次方程解应用题时，由于所得根
一般有两个，所以要检验这两个根是否符合问题的要求。
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
由题意可以列出方程，得615（1+
解这个方程，得
x)2=1893
1893 x2 1 75.4% 615
1893 x2 1 (不合题意，舍去）
小结：
1、平均增长（降低）率公式：
a(1+x)2=b
2、注意：解这类问题列出的方程一般用直接用开平方法
布置作业：
1.作业本(1分册2.2(3)（p.10-11.)
2.课时特训A类做第1到14题；
B类做第1到8题；
C类做1到6题(p.25-27.)
3+x=4， 3+x=5
答：每盆应该植4或5株
练习：书38页作业题1 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120 元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？直接设元法此题利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元同时为了减少库存，那应降价多少？当x=20时，每天可售出100+2x=140箱。当x=50时，每天可售出100+2x=200箱。 ∵200>140, ∴应降价50元。

《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第1课时)

故上下边衬的宽度为: 9
4
63 3
符合实际.
4
6+3 3
取x
时，上、
4
下边衬的宽度之和会
x
超过封面的长度.
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4.
4
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.
思考
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面
的问题？
2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如
图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求
原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( C )
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B． x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
故左、右边衬的宽度为:

2
2
4
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.
例1
如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，
存车处的一面靠墙（墙长22m）,另外三面用90 m 长的铁栅栏围起来.如
果这个存车处的面积为700 m2 ,求这个长方形存车处的长和宽.
解：设长方形靠墙一边的长为x m，
x
得方程 2 −90x+1400＝0.
解得x1＝70，x2＝20.
由于墙长22 m， x1＝70不合题意，所以舍去．
90− 90−20
当x＝20时，
＝
2
2
= 35．
答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20 m.
−

∙
−
=700

《一元二次方程的应用》PPT精选教学课件

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
21．长沙市某楼盘准备以每平方米 5 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）．（以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍．此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍．
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这两个数为32或23.
（三）增长率问题
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a）分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
（5）解：就是解方程，求出未知数的值；
ห้องสมุดไป่ตู้
（6）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；

一元二次方程的应用-ppt课件

难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数

n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时几何图形面积问题
［答案］解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10

中考复习：《一元二次方程》的复习策略说课课件共35张PPT)

经历从特殊到一般的分析过程
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
预设：
展示时小组4位同学的握手会杂乱无序。
设计问题：
怎样安排有序握手，才能发现规律，寻找到计算方法呢？小组交流，再展示。
复杂问题条理化、简单化
说教法
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
设计意图：
利用一组难度逐渐递进的数学问题，通过学生合作探究，领悟数学思想，使学生加深对“握手问题”实质的理解，进而形成这类数学问题的知识链，掌握这类问题的解题要领。
反思课堂教学
1、十字相乘法分解因式在课本的相关练习较少，学生应用不熟练，因此应平时补充相关的练习进行巩固。 2、学生对较大的数不会笔算开平方或出错较多，因此应结合题目及时、反复的讲述开方运算中的估算方法。
突破策略：
对于学生采用的解方程方法，先不进行评论，让运用不同解法的学生分别予以呈现，由学生分析探讨各种方法的优劣，使学生更深入的理解各方法的特点和熟悉解方程的各个步骤。
归纳： 1、一元二次方程化简为一般形式时，为方便求解方程的
各项系数尽可能化为整数。 2、配方法一般适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数
预设：学生展示
握手方式一：
ABCD A B CD
AB C D
设计问题：
如何计算？（3+2+1=6），进而追问5个人呢？20个人呢？ n个人呢？
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
握手方式二：
A
B
A

中考复习一元二次方程及其应用 PPT

(b≥0)得形式,再利用因式分解法求解、
例5:(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8、1吨,求2010―2012 年每年平均每次捕鱼量得年平均下降率、
【解题思路】设2010―2012年每年平均每次捕鱼量得年平均下降率为x,根据降低率公式列出一元二次方程求解即可、
降次
有两个不相等得
有两个相等得没有
设
解
验
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
考点1 一元二次方程得解(考查频率:★★☆☆☆) 命题方向:(1)利用一元二次方程得根求一元二次方程得系数;(2)已知方程得一个根,求方程得另一个根、
1、(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个
误区三:用因式分解法解一元二次方程时,方程两边都除以相同得因式而出错,导致失根、
【解题思路】首先将方程右边移项到方程得左边,然后提取公因式(2x＋5),化成两个因式乘积等于0得形式、
【易错点睛】在解方程时,不能在方程得两边同时除以含有未知数得代数式,否则可能产生失根、本题容易在方程得两边除以(2x＋5),而丢失了一个根、
【解题思路】用配方法解一元二次方程时,先移项将二次项、一次项放等号左侧,常数项放右侧,然后方程两边同时加上一次项系数一边得平方,配成完全平方形式来解一元二次方程、
【必知点】一、利用配方法解一元二次方程得步骤
(1)把方程中含有未知数得项移到方程得左边,常数项移到方程得右边;
(2)把二次项系数化为1; (3)方程两边都加上一次项系数得一半得平方,使左边配成一个完全平方式,右边是常数; (4)如果方程得右边是一个非负数,就用直接开平方法求出它得解; 如果方程右边是一个负数,那么这个方程无解、也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成 (x a)2 b 0

人教版初中数学一元二次方程的应用(公开课)(共9张PPT)

一元二次方程的应用
Yi Yuan Er Ci Fang Cheng De Ying YONG
题型一：数字问题
例1：有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字审少2，求这个两位数。解：设个位数字为x，则十位数字为x-2 设
列
(舍)
解
验答
题型二：几何问题
例2：将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每段铁丝的长度为周长做一个正方形.要使这两个正方形面积之和等于17,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？解:设一段铁丝长为x cm,则另一段铁丝长为(20-x)cm
A
(舍)
D
1km/min
X km
B乙
2km/min 2X km
甲C
课堂练习
1.一个个位数字和十位数字之和为5的两位数，把个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是 736，求这个两位数 23 或 32 2. 4. 为了制作图片展览，要在一副幅某商场将进货为 30元的台灯以 40 8 元的价分米 3. 某商场今年 2月份的营业额为 400 万元， × 12分米的图片四周镶上一样宽的银边， 600 3格售出，平均每月能售出月份的营业额比 2月份增加 10个，调查表％，5月份并且要使银边的面积和图片的面积相等。明，这种台灯的售价每上涨的营业额达到 633.6万元，求1 3元，其销量月份到5月那么银边的宽应该是多少？将减少10个，为了实现平均每月 10000元份营业额的平均增长率。 70﹪ 2 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 50；500
T H A N K S ！
x 20-x 20cm
题型三：增长率问题