报童数学建模 - 360文档中心

数学建模-概率模型案例

设有 k 个人误机的概率是 Pk ，
Pk Cmk pk qmk , q 1 p
平均利润 S 即 ( s 数学期望值)，
mn1
m
S(m) Pk[ng r (m k n)b] Pk m k g r
k 0
k mn
m
由 kPk mp, k 0
m
Pk 1
k 0
mn1
得 S(m) qmg r b g Pk m n k k 0
p(r)dr
dn
0
n
dG 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b bc
使报童日平均收入达到最大的购进量 n 应满足上式。
因为
0
pr dr
1
n
0
pr dr
n
pr dr
1
n p(r)dr a b
0
ac
因为当购进 n 份报纸时，
售不完的概率
n
p(r)dr
0
p(r)dr
a b bc
n
售完的概率
E(X ) xi pi (i 1,2,, n)
连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x) 则随机变量 X 的数学期望值为
E( X ) xf (x)dx
期望值反映了随机变量取值的“平均”意义！
传送系统的效率

报童__数学建模

报童诀窍

一、问题：

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

二、模型分析：

购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。

三、模型建立：

假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。

记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n,

则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 ()()()()[]()()()∑∑=∞

+=-+

----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。

四、模型求解：

购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题

摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.

关键词：存贮管理；预期理论；期望损失

1、引言

不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。因而，当报纸不够卖的时候，报童也就失去了更多赚取利润的机会，这相对于报童来说也是一种损失，往往这种损失就相当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而，报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天，多数报童宁愿有部分报纸剩余，也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子，两个报童A和B，市场共需要100份报纸，两个人平分的话一个可以卖50份，但是如果A预定了45份，B预定了60份，根据假设，A不够卖，而B剩余5份。假如报纸定价都是0.2元，每卖出一份赚0.3元，卖

报童模型ppt课件

9
所以
n
E(n) E(n 1) (b c) pk (a b) pk 0
k 0
k n1
n 1
E(n) E(n 1) (a b) pk (b c) pk 0
k n
k 0
n
若记 qn P(r n) pk , 则1 qn
pk ；
k 0
k n1
所以
n1
qn1 P(r n 1) pk , 而1 qn1 pk
记报童每天购进n份报纸的平均收入为Gn，如果这天的需
求量 r n ，则售出 r份，退回 n r 份，此时报童的收入
为 a b r b cn r ；如果需求量r n
则n份将全部售出，没有退回。此时报童的收入为 a b n
故利润随机变量
Y
(a b)r (a b)n
(b
c)(n
即在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r份的概率是
f r r 0,1,2,
有了f r和 a, b, c 。就可以建立关于购进量的优化模型。
1
模型建立：
假设每天购进量是n份，需求量 r 是随机变量，r可以大于n，可以等于n，也可以小于n。所以报童每天的收入也是随机变量。那么，作为优化模型的目标函数不能取每天的收入，而应该取长期卖报的日平均收入，即报童每天收入的期望值。
练习：
k 0

报童模型例题详解(一)

报童模型例题

问题描述

小张是一家超市的经理，他想要掌握超市卖报的销售情况，以便

能够更好地补货。现在，他得到了一份报纸的销售记录，共100份。

他发现，报纸的售价是1元，每多余的报纸要扣除0.5元的成本，而

缺少的报纸则造成的损失为1.5元。在这种情况下，小张应该购买多

少份报纸？

解决方案

为了解决这个问题，我们可以采用报童模型。具体地，假设每天

报纸的需求量服从一个均值为mu的正态分布，并且小张在当天需要决

定购买多少份报纸。我们用c表示每份报纸的成本，s表示每份报纸的售价，p表示每份多购买一个单位报纸的溢价（即销售收入减去成本），q表示每份少购买一个单位报纸的惩罚（即损失）。

在这个模型中，小张的目标是最大化期望收益。我们可以用以下

公式来表示：

[](

其中，F(x)是需求小于等于x的累积分布函数，f(x)是需求等于

x的概率密度函数。因此，问题可以转化为求解最优的购买量Q，使得

目标函数表达式最大化。

具体地，我们可以先使用样本数据来估计mu和sigma，然后计算

出P(x > Q)，表示需求量超过Q的概率，并计算出期望收益。接着，

我们可以尝试不同的Q值，计算出对应的期望收益，最后选择收益最

大的那个Q值。

具体计算过程

根据给出的数据，我们可以首先计算出mu和sigma的估计值为55.2和13.8。然后，我们可以用Python语言来编写程序，进行计算。代码如下所示：

import numpy as np

from scipy.stats import norm

c = 0.5 # 每份报纸的成本

报童模型3种例题详解

报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。下面详细解释三个报童模型的例题：

例题1：

某商店销售某种商品。历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。

解答：

该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。设x为每次订货量。

当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；

当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。

对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；

对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。

因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。

对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。由于x为整数，最佳的订货量设为5。

例题2：

某商店销售某种商品。该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。

解答：

该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。设x为每次订货量。

根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的

概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，

其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。

对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与

订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；

报童模型推导

令：销售价格为r ，退回金额为s ，机会损失为l ，成本为c,需求量为D ，进货量为Q 目标函数：z =max r ∙min Q,D +s ∙max Q −D,0 −l ∙max D −Q,0 −c ∙Q 令：π=r ∙min Q,D +s ∙max Q −D,0 −l ∙max D −Q,0 −c ∙Q

期望收益：E π =r ∙E min Q,D +s ∙E max Q −D,0 −l ∙E(max D −Q,0 )−c ∙Q =r ∙ min Q,x f(x)+∞0dx +s ∙ max Q −D,0 f(x)+∞0dx −l ∙ max D −+∞0 Q,0 −c ∙Q

=r ∙ xf x dx + Qf(x)dx +∞Q

Q 0 +s ∙ Q −x f x dx −l ∙Q 0 x −+∞Q Q f x dx −c ∙Q

=r ∙ xf x dx +Q − Qf(x)dx Q 0Q 0 +s ∙( Qf x dx −Q 0 xf x dx)Q 0−l ∙ 1− x −Q f x dx Q 0 −c ∙Q

=（r −s +l ）∙ x −Q f x dx + r −c ∙Q −l Q 0

一阶导：

∂E(π)∂Q = r −c −(r −s +l)∙ f(x)dx Q 0 二阶导：∂2E(π)∂Q =（s −r −l ）∙f(Q)

由于l =r −c ，所以s −r −l <0，且f(Q)>0，有

∂2E(π)

∂Q 2<0 当

∂E(π)∂Q =0时，有 f x dx =r −c

关于报童问题的分析

摘要

本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。

在问题一中，首先求出概率分布

)

(r f 。再设定每天报纸的买进量是定值，

并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值，得出

n

r r f =

)(，

7358

.33)(=n MaxG ，200

=n

。

在问题二中，即将第一问中的概率分布)

(r f 转化为概率密度)(r p ，在matlab

工具箱子cftool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入，从而分析得出每天的最优报纸进货量n 。其中

2

)

98

.54)1.190((

)(--=x e

r p ，

=

)(n G 672.84，=

n

207。

关键词

随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益，数值积分

1、问题重述

1.１问题背景

在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。

简单的数学建模题目

《数学模型及数学软件》上机报告

专业：班级：姓名：学号：

地点及机位编号：日期时间：5月26日

一、上机训练题目或内容

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

二、数学模型或求解分析或算法描述

解：设：

报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。

n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。

本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设

1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。

2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。

3、假设每日的定购量是n。

4、报童的目的是尽可能的多赚钱。

建立模型

应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。

报童模型概念

引言

报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策

商品订购量。它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。

什么是报童模型？

报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。

原理

报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。

具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：

需求分布

需求不确定是报童模型的前提条件之一。一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。

订购成本

订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。订购成本一般随着订购量的增加而增加。

销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。

库存损失

库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。

数学建模概率模型

如果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但这时报童每100份报纸要赔4元。报童每天售出的
报纸数是随机x 变量，概率分布表 x
售出报纸数x（百
份）
概率 p(x)
0 x1 2 3 4 5 0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1
• 问：报童每天订购多少份报纸最佳？
6
例4.10 假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量（单位吨），它服从〔2 000，4 000〕的均匀分布。设售出这种商品1吨，可为国家挣得外汇3万元，但假
9
随机环境下的决策问题在实际问题中是常见的.在数学建模中也是常见的问题,如97年零件参数的设计、99年自动化车床的管理、02年彩票中的数学、04年公务员招聘、05 年DVD在线租赁等等都涉及统计决策分析.
1
2
3
4
5
• 练习题：一报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖。已知每100份报纸报童全部卖出可获利7元。
8
于是收益的期望值为
E H x f x dx 1 4000 H x dx
2000 2000
wenku.baidu.com
1 y 4x y dx 1 4000 3ydx
2000 2000
2000 y
1 y2 7000 y 4000000
1000
此式当 y 3500是达到最大，因此组织3500吨此种商品为最好的策略。

2.3报童问题模型

P1 0 n
P2 r
(a b) n , (b c) n
4、报童问题的推广与应用
在科学的管理方法和手段在管理实践中运用越来越多的今天，管理者同样需要考虑，怎样改进粗放的管理模式，才能提高企业的管理水平，从而提高企业的效益。在管理实践中，我们会发现，与报童问题类似的问题非常多，这样我们就可以将报童问题的研究方法运用到实践中，通过科学的调查、计算，把过去经验的管理方法，上升到科学的管理方法。
报童问题的推广与应用：
多产品报童问题；考虑风险偏好的报童问题；基于需求预测的报童问题；考虑采购提前期的报童问题；
Product Availability: Tradeoffs

High availability =>

responsive to customers attract increased sales higher revenue
15
16 17
Copyright ©2013 Pearson Education.
0.02
0.01 0.01
0.98
0.99 1.00
0.02
0.01 0.00
13-17
LLBean: Expected Profit
Expected demand j p j 10 j 4 Expected profit if order 10

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题

摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.

关键词：存贮管理；预期理论；期望损失

1、引言

不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。因而，当报纸不够卖的时候，报童也就失去了更多赚取利润的机会，这相对于报童来说也是一种损失，往往这种损失就相当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而，报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天，多数报童宁愿有部分报纸剩余，也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子，两个报童A和B，市场共需要100份报纸，两个人平分的话一个可以卖50份，但是如果A预定了45份，B预定了60份，根据假设，A不够卖，而B剩余5份。假如报纸定价都是0.2元，每卖出一份赚0.3元，卖

报童模型ppt课件

9
所以
n
E(n) E(n 1) (b c) pk (a b) pk 0
k 0
k n1
n 1
E(n) E(n 1) (a b) pk (b c) pk 0
k n
k 0
n
若记 qn P(r n) pk , 则1 qn
pk ；
k 0
k n1
所以
n1
qn1 P(r n 1) pk , 而1 qn1 pk
设进货量为n时，期望收益E(n)最大，则应有不等式
E(n) ≥ E(n+1)且E(n) ≥ E(n－1)
而
n
E(n 1)=(a b)k (b c)(n 1 k) pk
k 0
(a b)(n 1) pk k n1
n2
E(n 1)=(a b)k (b c)(n 1 k) pk k 0
(a b)(n 1) pk k n1
报童的诀窍
问题描述：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖
掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为 a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚 a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖
不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。而市场对报纸的需求量是一个随机变量。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
11

数学建模报童问题.pdf

[3] 符号假设
BUYMIN：每天的最小购买量
BUYMAX：每天的最大购买量
SIMUDAY：模拟时间
sell_amount：报童销售量
buy_amount：报童购买量
percentage：销售百分率
ave_profit：总平均利润
loop_buy ：当天购买量
loop_day ：当天时间
2
[4] 模拟框图
N
产生随机数 rand ，根据 rand 选取 sell_amount
loop_buy<sell_amount?
Y
N
sum_profit+= loop_buy*(0.05-0.03)
sum_profit+=sell_amount*(0.05-0.03)+(loop _buy-sell_amount)*(0.02-0.03)
loop_day++ buy_源自文库mount=[buy_amount,loop_buy]; ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY
loop_buy++
输出 max(buy_amount), max(ave_profit); END
3
数学实验报告
[5] 计算机程序：在 Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为 main.m.

报童模型推导过程

引言

报童模型是运筹学中的一个经典问题，用来研究在确定需求不确定的情况下，如何进行订货决策以最大化利润或最小化成本。该模型可以应用于各种销售场景，如零售业、餐饮业等。本文将详细介绍报童模型的推导过程，以帮助读者更好地理解该模型的基本原理和应用方法。

问题描述

在介绍推导过程之前，我们首先来明确报童模型的问题描述和假设条件。假设一个报摊要在每天早上采购某种报纸供应给顾客，报纸当日的需求是随机的，报刊杂志店的利润等于报纸售价与进货价之间的差值，当售出的报纸数量超过需求时，超过的部分将无法销售并造成损失。

问题描述如下： - 每天早上只能进行一次订货，订货量为Q， - 报纸的需求量是随机的且服从已知的概率分布，可以假设为离散分布， - 报纸进货价格为C，售价为P，超过需求的报纸不可退还，且销售价格与需求量无关。

根据以上描述，我们的目标是通过确定订货量Q来使得期望利润最大化或者期望成本最小化。

推导过程

为了求解最优的订货量Q，我们需要先通过数学推导建立相应的模型。

第一步：建立利润函数

我们假设需求的概率分布为离散变量，其中每个需求量和对应的概率分别为d和P(d)。那么对于每个可能的需求量d，利润可以表示为售价P与进货价C之差乘以实际售出的报纸数量min(d,Q)。因此，对于每个订货量Q，我们可以计算出对应的利润。定义利润函数f(Q)为：

f(Q)=P⋅min(d,Q)−C⋅Q

第二步：计算期望利润

为了得到期望利润，我们需要计算利润函数对应于每个可能的需求量的加权平均值。因此，期望利润E(Q)可以表示为：