湖北省孝感市孝南区2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷(含解析)(I)
2019-2020年七年级数学上学期期末试卷（含解析）(I)一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣xx的倒数是（）A．xx B．2016 C． D．2．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上4．下列选项是无理数的为（）A．﹣B． C．3.1415926 D．﹣π5．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=488．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60° B．120°C．60°或90°D．60°或120°10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3xx+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．﹣|﹣4|= ．12．精确到万位，并用科学记数法表示5 109 500≈．13．化简： = ．14．x与﹣30%x的和是．15．用度、分、秒的形式表示48.32°=．16．在数轴上，点A，O，B分别表示﹣16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为秒．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知线段a，b．用直尺和圆规作图：（1）作线段AB=a+2b．（2）作线段MN=a﹣b．（温馨提醒：不用写作法，但相应字母标注到位．）18．计算（1）（﹣6）2×（﹣）﹣23（2）2×（+3）+3﹣2×．19．化简（1）﹣（a2﹣2a﹣2）+2（a2﹣1）（2）2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy）．20．解方程：（1）5（x﹣5）+2x=﹣4．（2）x﹣．21．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．22．已知，如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，过点O作射线OF，∠AOD=30°，∠FOB=∠EOC．（1）求∠EOC度数；（2）求∠DOF的度数；（3）直接写出图中所有与∠AOD互补的角．23．观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（﹣）；第3个等式：a3==（﹣）；第4个等式：a4==（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5= = ．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n= = （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a xx的值．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的．价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）该户居民8月份用水8吨，求该用户8月应交水费；（2）该户居民9月份应交水费26元，求该用户9月份用水量；（3）该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（4）该户居民11月、12月共用水18吨，且已知11月用水量比12月用水量少，若11月用水a吨，用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交的水费．xx学年浙江省金华市金东区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣xx的倒数是（）A．xx B．2016 C． D．【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣xx的倒数是，故选D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有： =±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【考点】实数与数轴．【分析】估算出的取值范围即可求解．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴表示的点应在线段CD上．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，得出的取值范围是解题的关键．4．下列选项是无理数的为（）A．﹣B． C．3.1415926 D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、3.1415926是有理数，故C正确；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（xx•义乌市）28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=48【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】销售问题．【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48，故选A．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线、射线、线段．【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．【点评】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．9．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60° B．120°C．60°或90°D．60°或120°【考点】余角和补角．【分析】可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．故选：D．【点评】此题主要考查了直角、平角的定义，解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3xx+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】尾数特征．【分析】通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案．【解答】解：∵xx÷4=504，∴即3xx+1的个位数字与34+1=82的个位数字相同为2．故选：B．【点评】此题主要考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现规律是解决问题的关键．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（﹣7）﹣|﹣4|= ﹣11 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣7﹣4=﹣11，故答案为：﹣11【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．精确到万位，并用科学记数法表示5 109 500≈ 5.11×106．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：5 109 500=5109 500×106≈5.11×106；故答案为：5.11×106．【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．13．化简： = ﹣．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【解答】解： =﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了利用立方根的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．x与﹣30%x的和是70%x ．【考点】列代数式．【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：x与﹣30%x的和是x﹣30%x=70%x；故答案为：70%x；【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．15．用度、分、秒的形式表示48.32°=48°19′12″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：48.32°=48°19′12″，故答案为：48°19′12″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．16．在数轴上，点A，O，B分别表示﹣16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为、、或秒．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】根据运动的规则找出点P、Q表示的数，分P、O、Q三点位置不同考虑，根据三等分点的性质列出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t﹣16，点Q表示t+14，①当点O在线段AB上时，如图1所示．此时3t﹣16＜0，即t＜．∵点O是线段PQ的三等分点，∴PO=2OQ或2PO=OQ，即16﹣3t=2（t+14）或2（16﹣3t）=t+14，解得：t=﹣（舍去），或t=；②当点P在线段OQ上时，如图2所示．此时0＜3t﹣16＜t+14，即＜t＜15．∵点P是线段OQ的三等分点，∴2OP=PQ或OP=2PQ，即2（3t﹣16）=t+14﹣（3t﹣16）或3t﹣16=2[t+14﹣（3t﹣16）]，解得：t=，或t=；③当点Q在线段OP上时，如图3所示．此时t+14＜3t﹣16，即t＞15．∵点Q是线段OP的三等分点，∴OQ=2QP或2OQ=QP，即t+14=2[3t﹣16﹣（t+14）]或2（t+14）=3t﹣16﹣（t+14），解得：t=，或无解．综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为、、或秒．故答案为：、、或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知线段a，b．用直尺和圆规作图：（1）作线段AB=a+2b．（2）作线段MN=a﹣b．（温馨提醒：不用写作法，但相应字母标注到位．）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）先作射线AM，然后在AM上顺次截取AC=a，CD=DB=b，则AB=a+2b；（2）先作射线MP，再在MP上截取MA=a，然后在线段MA上截取AN=b，MN=a﹣b．【解答】解：（1）如图1，AB为所作；（2）如图2，MN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．计算（1）（﹣6）2×（﹣）﹣23（2）2×（+3）+3﹣2×．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和小括号里面的算式，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣6）2×（﹣）﹣23的值是多少即可．（2）首先应用乘法分配律，求出2×（+3）的值是多少，然后计算乘法，最后应用加法交换律和加法结合律，求出算式2×（+3）+3﹣2×的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣6）2×（﹣）﹣23=36×﹣8=6﹣8=﹣2（2）2×（+3）+3﹣2×=2+6+3﹣2=2﹣2+6+3=9【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．化简（1）﹣（a2﹣2a﹣2）+2（a2﹣1）（2）2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣a2+2a+2+2a2﹣2=a2+2a；（2）原式=2x2﹣2xy﹣2x2+3xy=xy．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）5（x﹣5）+2x=﹣4．（2）x﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣25+2x=﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x﹣+=，去分母得：6x﹣9+9﹣3x=2，移项合并得：3x=2，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，故：A=﹣a2+5ab+14=3．【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．22．（10分）（xx秋•金东区期末）已知，如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，过点O作射线OF，∠AOD=30°，∠FOB=∠EOC．（1）求∠EOC度数；（2）求∠DOF的度数；（3）直接写出图中所有与∠AOD互补的角．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BOE=90°，由对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=30°，即可得到结论；（2）根据平角的定义即可得到结论；（3）根据补角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠BOC=∠AOD=30°，∴∠EOC=60°；（2）∵∠FOB=∠EOC=60°，∴∠DOF=180°﹣∠AOD﹣∠BOF=90°；（3）∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠EOF=180°，∴与∠AOD互补的角是∠AOC；∠BOD；∠EOF．【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．23．观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（﹣）；第3个等式：a3==（﹣）；第4个等式：a4==（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5= = （﹣）．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n= = ×（=）（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a xx的值．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案．【解答】解：（1）第5个等式：a5==（﹣）；故答案为：，（﹣）；（2）第n个等式：a n==×（=）；故答案为：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a xx=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的．价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）该户居民8月份用水8吨，求该用户8月应交水费；（2）该户居民9月份应交水费26元，求该用户9月份用水量；（3）该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（4）该户居民11月、12月共用水18吨，且已知11月用水量比12月用水量少，若11月用水a吨，用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交的水费．【考点】列代数式．【分析】（1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；（2）先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；（3）与（2）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；（4）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量，根据11月用水量比12月用水量少，列不等式求出a的取值；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．【解答】解：（1）6×2+（8﹣6）×4=20，答：该用户8月应交水费20元；（2）设该用户9月份用水量为x吨，2×6=12，2×6+（10﹣6）×4=28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）=26，x=9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；（3）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）=30，y=10.25；（4）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意可知：11月用水（18﹣a）吨，a＜18﹣a，a＜9，当0≤a≤6时，18﹣a＞10，W=2a+2×6+4×4+8[（18﹣a）﹣10]=﹣6a+92，当6＜a≤8时，18﹣a≥10，W=2×6+4（a﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣a）﹣10]=﹣4a+80，当8＜a＜9时，9＜18﹣a＜10，W=2×6+4（a﹣6）+2×6+4[（18﹣a）﹣6]=48，∴该户居民11月、12月共应交的水费为：．【点评】本题是居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（4）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（）A．每名学生是总体的一个个体B．样本容量是500C．样本是500名学生D．该校一定有1000名学生近视7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．48．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣310．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ﹣2（填“＞，＜或＝”）12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了元．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．17．（5分）解方程：﹣＝1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？参考答案一、选择题1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解：1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．【点评】熟记常见圆柱体的特征，是解决此类问题的关键．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），故选：D ．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（ ）A ．每名学生是总体的一个个体B ．样本容量是500C ．样本是500名学生D ．该校一定有1000名学生近视【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义写出即可．解：A ．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；B ．样本容量是500，此选项正确；C ．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；D ．该校大约有800名学生近视，此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．7．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．解：若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是2或﹣2，故选：C．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．解：依题意，需付（100a+50b）元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x＝33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ＞﹣2（填“＞，＜或＝”）【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．解：∵负数都小于正数，∴1＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2 ．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为 1.94×1010．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010，故答案为：1.94×1010．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是9 千克．【分析】设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据题意得：，解得：，即□的质量为9kg．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了383.5 元．【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．故答案为：383.5．【点评】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．解：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2＝﹣9﹣（﹣8）+4＝﹣9+8+4＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝3m2n﹣3mn﹣6m2n+4mn＝﹣3m2n+mn，当m＝1，n＝2时，原式＝﹣3×12×2+1×2＝﹣6+2＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？【分析】设x小时后两车相距30km，根据相距30km有两种情况分别列出方程求出即可．解：设x小时后两车相距30km，根据题意，得：（80+70）x＝480﹣30或（80+70）x＝480+30，解得：x＝3或．答：3小时或小时后两车相距30km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两车相距30km分类讨论得出是解题关键．20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人）；故答案为：50；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；故答案为：15，40；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1500×20%，解得：x＝120，当x＝120时，1.5x＝180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．解：（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．【分析】（1）根据直线、射线及线段的定义作图可得；（2）结合图形，依据点与直线的位置关系和直线与直线的位置关系逐一判断即可得．解：（1）如图所示：（2）由图知，①点C在直线AB外；②点E在直线CD上；③直线AB与直线CD相交．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线及线段的定义和点与直线、直线与直线的位置关系．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【分析】第一个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的2个圆的面积．解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣∵＞∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要能根据图形得到窗户射进的阳光的面积的计算公式．。
2019-2020年初一上册数学期末试卷及答案.docx
2019-2020 年初一上册数学期末试卷及答案一、选择题（共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.－ 5 的绝对值是11A ．5B．－ 5C．5D．－52.十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放 1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉. 将 1 460 000 000用科学记数法表示为A ．146 ×107B． 1.46 ×107C． 1.46 ×109D． 1.46 ×10103.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能．．．看到长方形的是A B C D4.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短5.已知代数式5a m 1b6和1ab2 n是同类项，则m n 的值是2A．1B．－1C．－2D．－36.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边 CD 上，如果∠ AOC＝ 28°，那么∠ BOD 等于w W w .A BA ．72°B ．62°C DC． 52° D ．28°O7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 8元 . 设每个双肩背书包的进价是 x元，根据题意列一元一次方程，正确的是A ．150% x 80% x 8B．50%x 80%x8C．150% x 80% 8 D ．150% x x88.按下面的程序算：输入x计算3x 1的值是输出结果251否当入 x100 ，出果是299；当入 x50 ，出果是466；如果入 x 的是正整数，出果是257，那么足条件的x 的最多有A．1 个B．2 个C．3个D．4 个二、填空（共7 个小，每小 2 分，共 14 分）9.－ 2 的倒数是．10.比大小：11．23A CD B11.如，点 C 是段 AB 的中点， AB =6cm，如果点 D 是段 AB 上一点，且 BD =1cm，那么CD=cm．12.已知 2 是关于 x 的方程 2x－a =1 的解， a =．13.22013．如果（a+2）+ 1 b =0，那么（ a+b） =14.已知代数式 x 2 y 的是－2，代数式 3 x2y 的是．15.如，两条直相交只有 1 个交点，三条直相交最多有 3 个交点，四条直相交最多有 6 个交点，五条直相交最多有10 个交点，六条直相交最多有个交点，二十条直相交最多有个交点．⋯1 个交点 3 个交点 6 个交点10 个交点三、解答（共 4 个小，每小 4 分，共 16 分）16. 算：91121．17.计算：15124．1224618.计算：13312．3219. 计算：3322 2 ．23四、解答题（共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分）20.解方程： 6x+1=4 x 5 ．21.解方程：2x33x 11．22.解方程：x+22x 1=1．32五、解答题（共 4 个小题，第 23 题 5 分，第 24题 6分，第25题 5分，第26题8分，共24 分）23.已知 a1，求代数式 a26a 2 1 3a a2的值．B E3C24. 已知 OC 是∠ AOB 内部的一条射线，∠AOC＝ 30°，O图 1A OE 是∠ COB 的平分线．（1）如图 1，当∠ COE ＝40°时，求∠ AOB 的度数；（2）当 OE⊥ OA 时，请在图 2 中画出射线 OE， OB，并直接写出∠ AOB 的度数．CO A图 225.列方程解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2倍少 4毫克，如果 11片银杏树叶一年的平均滞尘量与 20片国槐树叶一年的平均滞尘量相同，那么一片国槐树叶一年的平均滞尘量是多少毫克？26.已知数轴上三点M， O，N 对应的数分别为－3，0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对的数x ．（1）如果点P 到点 M ，点 N 的距离相等，那么x 的 是 ______________ ；（2）数 上是否存在点P ，使点 P 到点 M ，点 N 的距离之和是5？若存在， 直接写出 x 的 ；若不存在， 明理由．（3）如果点 P 以每分 3 个 位 度的速度从点O 向左运 ， 点 M 和点 N 分 以每分 1 个 位 度和每分4 个 位 度的速度也向左运 ，且三点同 出 ，那么几分 点P 到点 M ，点 N 的距离相等？分 准及参考答案一、 （本 共24 分，每小 3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCDBBAC二、填空 （本 共21 分，每小3 分）号 9 1011 12 13 1415答案1 ＜ 23－ 1 515 1902三、解答 （共 4 小 ，每小4 分， 分16 分）＝18 9⋯⋯3 分16．解：原式＝9 11 21 ⋯⋯2 分＝ 20 21⋯⋯3 分 ＝99＝ 1．⋯⋯4 分＝ 0 ．⋯⋯4分17．解：原式＝1 24513412242419．解：原式＝9⋯⋯2分2462 2⋯⋯1 分9＝ 2 5 4⋯⋯3 分＝3 4 2⋯⋯3分＝7 ．⋯⋯4 分218 ．解：原式＝1831⋯⋯2 分＝3 632＝ 9 ．⋯⋯4 分x6 ．∴ x=6 是原方程的解．⋯⋯5分22．解： 2 x+23 2 x 1 6⋯⋯1分四、解答 （共 3 个小 ，每小5 分，共 15 分）20．解： 6x 4x=5 1 ⋯⋯2分 2x=6 ⋯⋯4 分x=3 ．2x 4 6x 3 62x 6x 6 4 34x1⋯⋯2 分 ⋯⋯3 分⋯⋯4分∴ x=3 是原方程的解．x1⋯⋯5分．421．解： 2x 6 3x 1 1 ⋯⋯2分 ∴ x1是原方程的解．⋯⋯5分2x 3x1 6 1⋯⋯3分 4x6⋯⋯4分五、解答 （共 4 个小 ，第 23 5 分，第 24 6 分，第 25 5 分，第 26 8 分，共 24 分）23．解：原式＝a 26a 2 6a 2a 2 ⋯⋯2 分＝ 3a 22 ．⋯⋯3 分1当 a，321原式＝ 32⋯⋯4分3＝ 3 129 ＝ 12．⋯⋯5分324．解：（ 1）∵ OE 是∠ COB 的平分 （已知） ，∴∠ COB ＝ 2∠COE （角平分 定 ） ． ⋯⋯1分∵∠ COE ＝ 40°，∴∠ COB ＝ 80°．⋯⋯2分∵∠ AOC ＝ 30°，∴∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ COB ＝ 110°．⋯⋯3 分（2）如右 ：⋯⋯5分∠ AOB ＝150°．⋯⋯6分ECBO A25．解： 一片国槐 叶一年的平均滞 量x 毫克， 一片 杏 叶一年的平均滞 量2x 4 毫克．根据 意列方程，得⋯⋯1分11 2x4 20x ． ⋯⋯3分解 个方程，得x 22 ．⋯⋯4分答：一片国槐 叶一年的平均滞 量22毫克． ⋯⋯5分26．解：（ 1）－ 1．⋯⋯1 分（2）存在符合 意的点P ，此 x3.5 或 1.5 ．⋯⋯4 分（3） 运 t 分 ，点 P 的数是 3t ，点 M 的数是3 t ，点 N 的数是 1 4t ．①当点 M 和点 N 在点 P 同 ，因PM ＝ PN ，所以点 M 和点 N 重合，所以 3 t 1 4t ，解得 t4 ⋯⋯6分，符合 意．3②当点 M 和点 N 在点 P 两 ，有两种情况．情况 1：如果点 M 在点 N 左 ， PM3t3 t3 2t ．PN1 4t3t1 t ．因 PM ＝ PN ，所以 3 2t 1 t ，解得 t 2 ．此 点 M 的数是5 ，点 N 的数是7 ，点 M 在点 N 右 ， 不符合 意， 舍去．情况 2：如果点 M 在点 N 右 ， PM3t 1 4t 2t 3 ．PN3t1 4tt 1 ．因 PM ＝ PN ，所以 2t 3 t 1，解得 t 2 ． 此 点 M 的数是5 ，点 N 的数是 7，点 M 在点 N 右 ，符合 意．上所述，三点同 出 ，4分 或 2 分 点 P 到点 M ，点 N 的距离相等．⋯⋯8分3。
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。
2020-2021学年孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的有()(1)最大的负整数是−1；(2)有理数分为正有理数和负有理数；(3)如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；(4)几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积为负数；(5)符号不同的两个数互为相反数(6)负数的奇次幂是负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. (3.14−π)0=0C. a3⋅a4=a12D. (−3a)2=9a23.自2008年来国家启动农村危房改造工程，到2012年，全国改造危房500万户，累计投入资金731.72亿，一千多万贫困户搬了新居．731.72亿这个数用科学记数法可表示为()A. 0.73172×1010B. 731.72×108C. 7.3172×1010D. 7.3172×10124.在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、巴、蜀、中、学”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是()A. 爱、中、巴B. 中、爱、巴C. 巴、中、学D. 爱、中、学5.下列说法：①−a是负数；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④两点之间，线段最短；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是90°.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个×3的结果是()6.计算−3−32+32÷13A. −3B. 87C. 15D. 697.下图的角可以用∠O来表示的是()A. B.C. D.8.如图，在长为a，宽为b的长方形(其中a>b>a2>0)中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形(阴影部分)，则放置的正方形的边长为()A. 34a B. a+b3C. 34b D. a+b29.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e=0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=−2；④a+b+c+d+e=0．正确的有()A. 都正确B. 只有①③正确C. 只有①②③正确D. 只有③不正确10.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第20个图中，完整的圆一共有()A. 761个B. 400个C. 181个D. 221个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面内有10个点，任何三点都不在同一直线上，若每两点之间都画一条线段，则所画线段共有n条，这里的n=______12.写出一个一元一次方程，使它的解是y=2，这个方程可以是．13. 石羊街道要修建一条管道，如图，管道从A 站沿北偏东70°方向到B 站，从B 站沿北偏西25°方向到C 站，为了保持水渠CE 与AB 方向一致，则∠BCE 为______ 度.14. 当x =2时，√14+x 的值是______． 15. 一件服装标价200元，若以6折出售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 元．16. 若、互为相反数，、互为倒数，，则(x +y)2012−(ab)2013+2012n =三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17. 先化简，后求值：(1+)，其是x =−5。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷解析版
2021-2021学年七年级〔上〕期末数学试卷一 •选择题〔共10小题〕1.- 3的相反数是〔 )A.- 3B. 32.以下运算正确的选项是〔)2A. 3a +2a = 5aB. 3a +3b = 3ab 3.把数3160000用科学记数法表示成 3.16A. 4B. 5C.1 TD.C. 2 2a b - ba = 0 D. 5 3 2a - a = ax 10n , 那么正整数n 为〔 )C. 6D. 74.一个正方体的每个面都写有一个汉字•其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“您〞相对的字是〔〕祝新 年快A.新B.年C.愉D.快5 •将一副三角板按照如下图的位置摆放，那么图中的/a和的关系一定成立的是=-47•如下图，能用/ AOB / O, / 1三种方法表示同一个角的图形是〔a 与/3互补 C. /a 与相等6.以下运算正确的选项是〔 A. (- 2)-(- 4)= 2B. 0 - 2= 2 D. )A.&某商品标价x 元，进价为400元，在商场开展的促销活动中， 该商品按8折销售获利〔 〕B. ( 400 X 8 - x )元9.点A 、B 在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论，其中正确的是〔〕①b - a v 0；② a +b >0:③ | a | v | b | :④ ab >0.10•如图，如图是按照一定规律画出的 “分形图〞，经观察可以发现，图A 2比图A 多2根“树 枝〞，图A 比图A 多出4个“树枝〞，图A 比图A 多出8个“树枝〞，…，照此规律，图二.填空题〔共6小题〕11. 如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是 _______ .12. __________________________________________________ x = 3是关于x 方程mx- 8 = 10的解，贝U m= ______________________________________ .13. ______________________________________________________________ 如图，OA 表示A. (8x - 400 )元 C. (0.8 x - 400)元 D. ( 400 X 0.8 - x )元A^3 0A.①②C.①③D.②④A 比图A 多的根数为〔A. 28D. 124B.③④ )C. 60 B. 56 ABI T V ¥ V r r I P V I V I I I |南偏东32°, OB表示北偏东57 °,那么/ AO= __________________________2 214. ______________________________________________________ 代数式 4x - 2x +3 = 5,那么代数式 2x - x +2021 = __________________________________________ . 15.今年父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x 岁，那么可列方程 _______ .16. ------------------------------------------------------------- 定义：a 是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是—— =[1-a 1-2]1，- 1的差倒数是.a 1=-二，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数,1-(-1) 2 \2\a 4是a 3的差倒数，…，a 2021=.三.解答题(共8小题) 2 1 21 -— [5 -( - 3)];4k-3 4l + l r 1一一 =I19.如图，平面上有四个点， A B 、C D.(1)根据以下语句画图:① 射线BA② 直线BD 与线段AC 相交于E ;(2 )图中在以E 为顶点的角中，请写出/ AED 的补角.AB20. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执 行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米) 为： +2,- 3, +2, +1,- 2,- 1,- 217. (1)计算：(2 )解方程: 18.先化简，再求值：- 3a 2b + (4ab 2- a 2b ) 2 2 2-2 (2ab - ab),其中(a +1) +|b - 2| = 0.〔1〕 此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？〔2〕 每千米耗油 0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共 耗油多少升？21. ：/ AOB= 90°,/ CO & 90°(1 )试说明/ BOC=Z AOD(2)假设 OA 平分/ DOE / BOC= 20°，求/ COE 勺度数.22. 根据绝对值定义，假设有| x | = 4，贝U x = 4或-4，假设| y | = a ,贝U y =± a ,我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： |2 x +4| = 5解：方程|2 x +4| = 5可化为: 2x +4= 5 或 2x +4=- 5当2x +4 = 5时，那么有:2x = X 所从T(1 )解方程:|3x - 2| = 4;(2) | a +b +4| = 16,求 | a +b | 的值;〔3〕在〔2〕的条件下，假设 a , b 都是整数，那么a ?b 的最大值是 _______ 〔直接写结果， 不需要过程〕.23. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍•乒乓球拍每副定价 30元，乒乓球每盒定价 5元，经洽谈后，甲 店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9折优惠•该班需球拍 5畐U,乒乓球假设干盒〔不小于 5盒〕.问：〔1〕当购置乒乓球多少盒时，在两店购置付款一样？(2)如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事， 你打算去哪家商店购置？为什么？ 24. ，如下图， A B C 是数轴上的三点，点 C 对的数是6，BC= 4, AB= 12.(1) 写出A B 对应的数；(2) 动点P 、Q 同时从A C 出发，分别以每秒 6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运 动，M 是AP 的中点，N 在CQ 上且CN k 二CQ 设运动时间为t (t > 0).3① 求点M N 对应的数(含t 的式)；当2x +4 =- 5时，那么有: 2x =- 9;所以 x =- 故，方程|2 x +4| =5的解为 x=-_或x =-②x为何值时OM= 2BNa x 10n 的形式，其中1 < | a | v 10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】3160000 = 3.16 x 10 , 所以正整数n 为6, 应选：C.4.一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“您〞相对的字是〔A.新B.年C.愉D.快参考答案与试题解析.选择题〔共10小题〕 13的相反数是〔 〕 A.- 3B. 3C.—3【分析】依据相反数的定义求解即可. 【解答】解：-3的相反数是3. 应选：B.2.以下运算正确的选项是〔〕2 2 2A. 3a +2a = 5aB. 3a +3b = 3abC. a b - ba = 0【分析】根据合并同类项的法那么把系数相加即可. 【解答】解：A 3a +2a = 5a ,故A 不符合题意；B 3a 与3b 不是同类项不能合并，故 B 不符合题意； 5 3 2D. a - a = aC a 2b - ba 2 = 0,故C 符合题意；53D a 与a 不是同类项不能合并，故 D 不符合题意; 应选：C.3.把数3160000用科学记数法表示成 3.16 x 10n ，那么正整数门为〔A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】科学记数法的表示形式为6.以下运算正确的选项是( )A. (- 2)- (- 4)= 2 …十I【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题. 【解答】解：•••(- 2)-( - 4)= 2-4 = 0.5，应选项A 错误,••• 0 - 2=- 2,应选项B 错误,C错误,-4,应选项D 正确,应选：D.7.如下图，能用/ AOB / Q / 1三种方法表示同一个角的图形是(【分析】正方体的外表展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答.【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， •祝〞与“愉〞相对，“您〞与“年〞相对，“新〞与“快〞相对.应选：B.5 •将一副三角板按照如下图的位置摆放，那么图中的/a 和的关系，定成立的是与互补C./a 与相等 D • / a 【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的/a 和/B比/B 小 的关系.【解答】解：•.•/ 1 + /a=/ 1 + /^ = 90 • •/a=/3.应选：C.A. B.BB. 0 - 2= 2 D. -一_二=-4 2 2 「一」，应选项【分析】根据角的四种表示方法和具体要求答复即可.【解答】解：A、以0为顶点的角不止一个，不能用/ 0表示，故A选项错误；B以0为顶点的角不止一个，不能用/ 0表示，故B选项错误；C以0为顶点的角不止一个，不能用/ 0表示，故C选项错误；D能用/ 1，/ A0B / 0三种方法表示同一个角，故D选项正确.应选：D.&某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利( )A. (8x- 400 )元B. ( 400 X 8 - x )元C. (0.8 x- 400)元D. ( 400 X 0.8 - x)元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，此题得以解决.【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：(0.8 X- 400)元，应选：C.9.点A、B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b,对于以下结论，其中正确的是( )①b- a v0；②a+b>0:③| a| v | b| :④ab>0.C.①③D.②④【分析】根据图示，可得b v- 3, 0v a v 3,据此逐项判断即可.【解答】解：①••• b v a,二b - a v0；②••• b v - 3, 0v a v 3,••• a+b v 0；③••• b v- 3, O v a v 3,•••I b| > 3, |a| v 3,••• I a| v| m ；④••• b v0, a>0,• ab v 0,•正确的选项是：①③.应选：C.10•如图，如图是按照一定规律画出的“分形图〞，经观察可以发现，图代比图A l多2根“树枝〞，图A3比图A多出4个“树枝〞，图d比图A多出8个“树枝〞，…，照此规律，图A比图A2多的根数为〔〕A. 28B. 56C. 60D. 1241【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多2枝，第三层在第二层的根底上每叉有多2枝，共多2 X 21= 22枝，依次下去，每层比前一层多2n-1【解答】解：图A有：1枝. ■ 1图A有：〔1+2 〕枝1 2图A有：〔1+2 +2 〕枝12 3图A有：〔1+2 +2 +2 〕枝-, / 1 2 3 n—1图A n 有：〔1+2 +2 +2 + …+2 〕那么图A比图A多〔1+21+22+23+24+25〕-〔1+21〕= 60 〔枝〕应选：C.二.填空题〔共6小题〕11. 如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是两点确定一条直线ABn~~~~r~r~IT T~RI中…ri^r^ 7,—— _______________ 一一丄一【分析】由于因为甲尺是直的，所以甲乙两尺平行，由此即可得出结论. 【解答】解：•••甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， •••甲乙两尺平行， •••图中乙尺不可能是直的. 其数学道理是：两点确定一条直线. 故答案为：两点确定一条直线.12. x = 3是关于x 方程mx- 8 = 10的解，贝U m= 6 .【分析】将x = 3代入原方程即可求出答案. 【解答】解：将x = 3代入mx- 8= 10,• 3n = 18, • m= 6,故答案为：6解：••• 0A 表示南偏东32 ° , 0B 表示北偏东57 °, •••/ A0=( 90°- 32°) + (90°- 57°)= 58° +33°= 91 °, 故答案为：91.14. 代数式 4x 2- 2x +3 = 5,那么代数式 2x 2- x +2021 = 2021【分析】将化为 2x 2- x = 1,再将此式子代入所求式子即可.2【解答】解：••• 4x - 2x +3= 5,2• 2x - x = 1,,0B 表示北偏东57 °，那么/ A0=91根据方向角的定义即可得到结论.【解答】 【分2••• 2x - x+2021 = 1+2021= 2021,故答案为2021. 15.今年父亲的年龄是儿子年龄的 3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x 岁，那么可列方程 3x - 5= 4 ( x - 5).【分析】应先根据 3年前儿子的年龄表示出 3年前父亲的年龄，进而根据 3年后父亲的 年龄是儿子年龄的 3倍列出方程即可.【解答】解：设今年儿子的年龄为 x 岁，那么今年父亲的年龄为 3x 岁, 依题意，得：3x - 5 = 4 (x - 5).故答案是：3x - 5= 4 (x - 5). 1，- 1的差倒数是.a i =-二，a 2是a i 的差倒数，a 3是a ?的差倒数, 1.丄 '.一胡a 4是a 3的差倒数，…， a ?020=—.----- 2 —【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a 2021的值.【解答】解：由题意可得,a 1=- a ?= a 3= 3, •/ 2021- 3= 673…1 ,故答案为：-2. 三.解答题(共8小题)17. (1 )计算：-12- X [5 -( - 3)[;4(2 )解方程：•丄亠-|.【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值;16.定义: a 是不为1的有理数，我们把 —称为a 的差倒数，如: 2的差倒数是^ =-a 4=-_，a 2021=L一，(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)原式=-1-_X( 5- 9)4=-1 -(- 1)=0;(2)去分母得：5 (x - 3)- 2 ( 4x+1)= 10;去括号得：5x - 15 - 8x- 2 = 10,移项得：5x -- 8x = 10+15+2,合并同类项得：-3x= 27,系数化为1,得：x=- 9.2 2 2 2 2 218•先化简，再求值：- 3a b+ (4ab - a b)- 2 ( 2ab - a b),其中(a+1) +|b- 2| = 0. 【分析】根据去括号.合并同类项，可化简整式，根据非负性得出a, b的值代入解答即可.2 2 2 2 2 2【解答】解：原式=- 3a b+4ab - a b - 4ab +2a b=- 2a b,2•••( a+1) +| b-2| = 0,又•••( a+1) > 0,且| b-2| >02■'■( a+1) = 0, | b- 2| = 0 得：a=- 1, b= 2,当a=- 1, b= 2 时2原式=-2X( - 1) X 2=- 4.19. 如图，平面上有四个点，A、B、C D.(1)根据以下语句画图：①射线BA②直线BD与线段AC相交于E;(2 )图中在以E为顶点的角中，请写出/ AED的补角.AVB【分析】(1)①连接BA并延长BA即可;②连接BD并向两个方向延长，连接AC其交点为E即可;(2)根据补角的概念解答即可.【解答】解：(1)①②如图；20. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为:+2,- 3, +2, +1,- 2,- 1,- 2(1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？(2)每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【分析】(1 )求出这些数的和，即可得出答案；(2)求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可.【解答】解：(1)根据题意得：+2+ (- 3) +2+1+ (- 2) + (- 1) + (- 2)=- 3.由此时巡边车出发地的西边 3 km处.(2)依题意得：0.25 X( |+2|+| - 3|+|+2|+|+1|+| - 2|+| - 1|+| - 2|+| - 3| )= 0.25 X 16= 4,答：这次巡逻共耗油4升.21.: / AO= 90°,/ CO= 90°.(1 )试说明/ BOC=Z AOD(2)假设OA平分/ DOE / BO= 20°，求/ COE勺度数.【分析】(1)根据同角的余角相等可知/ BO G/ AOD(2 )根据余角的性质可得/ BO G/AOD根据角平分线的定义可得/40°,再根据角的和差关系可求/ COE勺度数.【解答】解：(1)•••/ AO G 90°,/ CO G 90°,「./ AOB-/ AO G / CO D / AOC•••/ BO G / AOD〔2〕•••/ AOB= 90°,/ CO G 90 ° ,•••/ CO G 90°,•/ AO+/ AO G 90 °.•/ BO G / AOD 〔同角的余角相等〕•••/ BO G 20°.•/ AO G 20°.•/ OA平分/ DOE•/ DO G 2/ AO G 40°.〔角平分线的定义〕•/ CO G / CO D / DO G 50°.22. 根据绝对值定义，假设有| x| = 4，那么x = 4或-4，假设| y| = a,贝U y=±这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2 x+4| = 5解：方程|2 x+4| = 5可化为：2x+4= 5 或2x+4=- 5当2x+4G5时，那么有：2X G 1,所从乂二占2当2x+4 =- 5 时，那么有：2x =- 9;所以x =-—■—IDO G 2 / AO G a,我们可以根据(1 )解方程:|3x - 2| = 4;(2) | a +b +4| = 16,求 | a +b | 的值;不需要过程〕.【分析】〔1 〕解方程：|3 x - 2| = 4;(2) | a +b +4| = 16,求 | a +b | 的值;【解答】解：〔1 〕解方程：|3 x - 2| = 4 3x - 2 = 4 或 3x - 2=- 4 故方程|3 x - 2| = 4的解为x = 2, x =- (2) | a +b +4| = 16,a +b +4= 16 或 a +b +4 =- 16解得 a +b = 12 或 a +b =- 20 所以 | a +b | = 12 或 20, 答：|a +b |的值为12或20；a +b = 12 或 a +b =- 20, 根据有理数乘法法那么可知: 当 a =- 10, b =- 10 时,a ?b 取得最大值，最大值为 100.答：a ?b 的最大值是100. 故答案为100.23. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品 牌的乒乓球和乒乓球拍•乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价 5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠•该班需球拍5畐U,乒乓球假设干盒(不小于 5盒).故，方程|2 x +4| = 5的解为x = 或 x =-—〔3〕在〔2〕的条件下，假设a , b 都是整数，那么 a ?b 的最大值是 100 〔直接写结果, 〔3〕在〔2〕的条件下，假设a , b 都是整数，那么 a ?b 的最大值是 解得x = 2或x =-_,〔3〕在〔2〕的条件下，假设b 都是整数, a ,问：(1)当购置乒乓球多少盒时，在两店购置付款一样？(2)如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购置？为什么？【分析】(1)设该班购置乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠•可列方程求解.(2)设用450元在甲、乙两家商店可以购置乒乓球y盒，根据两家商店的优惠方法列出方程，求出y的值，根据y的大小进行判断.【解答】解：(1)设购置x盒乒乓球时，在两店购置付款一样，根据题意有：30 X 5+ (x - 5)X 5 =( 30 X 5+5x)x 0.9 ,解得x = 20.答：当购置乒乓球20盒时，在两店购置付款一样；(2)设用450元在甲、乙两家商店可以购置乒乓球y盒，由30X 5+ (y- 5)X 5 = 450，解得y= 65 ;由(30 X 5+5y )X 0.9 = 450,解得y = 70.65 V 70,所以去乙店购置.24•，如下图，A B C是数轴上的三点，点C对的数是6, BC= 4, AB= 12.(1)写出A、B对应的数；(2)动点P、Q同时从A C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN=—CQ设运动时间为t (t > 0).①求点M N对应的数(含t的式)；②x为何值时OM= 2BNA B表示的数;(2)①根据题意画出图形，表示出Al 6t, CQ= 3t，再根据线段的中点定义可得AM h3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN h丄CC可得CN h t,根3据线段的和差关系可得到点N表示的数；②根据OMk 2BN列出关于x的方程，再分两种情况讨论即可求解.【解答】(1 )••• C表示的数为6 , BC=••• OB= 6- 4 = 2,B点表示2.•/ AB= 12,•AO= 12- 2= 10,•A点表示-10 .故点A对应的数是-10,点B对应的数是2;(2［① AP= 6t , CQ= 3t，如图 1 所示：•/ M为AP的中点，N在CQ上，且CN=—CQ3•AM=—AP= 3t , CN^—CQ= t,2 3•.•点A表示的数是-10,点C表示的数是6,•••点M表示的数是-10+3t，点N表示的数是6+t ;②••• OM= | - 10+3t | , BN= B(+CN= 4+t , OM= 2BN• I - 10+3t | = 2 (4+t )= 8+2t ,• - 10+3t =±( 8+2t ),当-10+3t = 8+2t 时，t = 18;当-10+3t = -( 8+2t )时, t 一.,OMk 2BNA■—•----- ------- •--- ■―•-- •—•_>0 2 Q C圏1•当t = 18 或t =。
2020-2021学年孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的大小关系不成立的是()B. −(+2)<−(−3)A. −5.35>−513C. −1.7>−1.777D. |−3|>|+2|2.下列运算正确的是()A. 3a−2a=1B. |−3|=3C. −(√2)2=2D. (√2)0=03.已知关于x的方程5x−2m=4x−6m+1，若该方程的解比1大，则m的值可能为()A. 4B. 1C. 0D. −34.观察下列式子，正确的是()A. a+3>3B. −2x(x−3y)=−2x+6yC. 16y2−7y2=9y2D. 4÷(2+1)=4÷2+4÷15.下列式子中，是一元一次方程的是()=7 C. 4x−7y=6 D. 2x−6=0A. x−7B. 2x6.如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距()A. 40海里B. 45海里C. 50海里D. 55海里7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是()A. 我B. 爱C. 古D. 城8.在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了()场．A. 4B. 5C. 6D. 79.在实数范围内，下列判断正确的是()A. 若|x|=|y|，则x=yB. 若x>y，则x2>y2C. 若|x|=(√y)2，则x=yD. 若√x3=√y3，则x=y10.△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为()A. a+b+c22008B. a+b+c22009C. a+b+c22010D. 3(a+b+c)22009二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若0<a<1，则−a、1a、a2按从小到大的顺序排列的是．12.太阳系与银河系中心的距离约为26100光年，数字26100科学记数法表示为______．13.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=15°，则∠BOC人大小为。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0D．a5﹣a3＝a23．（3分）把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2B．0﹣2＝2C．D．﹣＝﹣47．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元9．（3分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④10．（3分）如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28B．56C．60D．124二、耐心填空准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．12．（3分）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．（3分）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．14．（3分）已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝．15．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x 岁，则可列方程．16．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（10分）（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．18．（8分）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．19．（6分）如图，平面上有四个点，A、B、C、D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于E；（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．20．（8分）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？21．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．22．（40分）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是（直接写结果，不需要过程）．23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（2）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？24．（12分）已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．2019-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A不符合题意；B、3a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、a2b﹣ba2＝0，故C符合题意；D、a5与a3不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：3160000＝3.16×106，所以正整数n为6，故选：C．4．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选：B．5．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．6．【解答】解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵＝，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选：D．7．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．8．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．9．【解答】解：①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③．故选：C．10．【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．二、耐心填空准确无误（每题3分，共计18分）11．【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲乙两尺平行，∴图中乙尺不可能是直的．其数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．14．【解答】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝2020，故答案为2020．15．【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．16．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，…，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝﹣，故答案为：﹣．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣9）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1，得：x＝﹣9．18．【解答】解：原式＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+1）2≥0，且|b﹣2|≥0∴（a+1）2＝0，|b﹣2|＝0得：a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣4．19．【解答】解：（1）①②如图；（2）以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．20．【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．由此时巡边车出发地的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|）＝0.25×16＝4，答：这次巡逻共耗油4升．21．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠AOC＝90°．∴∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）∵∠BOC＝20°．∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．22．【解答】解：（1）解方程：|3x﹣2|＝43x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4解得x＝2或x＝﹣，故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；（2）已知|a+b+4|＝16，a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16解得a+b＝12或a+b＝﹣20所以|a+b|＝12或20，答：|a+b|的值为12或20；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b＝﹣20，根据有理数乘法法则可知：当a＝﹣10，b＝﹣10时，a•b取得最大值，最大值为100．答：a•b的最大值是100．故答案为100．23．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，在两店购买付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20．答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（2）设用450元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球y盒，由30×5+（y﹣5）×5＝450，解得y＝65；由（30×5+5y）×0.9＝450，解得y＝70．65＜70，所以去乙店购买．24．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN ＝CQ，∴AM ＝AP＝3t，CN ＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t ＝．∴当t＝18或t ＝时，OM＝2BN．第11页（共11页）。
孝感市孝南区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析
孝感市孝南区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图为我十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A．﹣3℃B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为( )A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×1073．若ab2n﹣1与ab n+1是同类项，则n的值是( )A．2 B．1 C．﹣1 D．04．下列各式中运算正确的是( )A．3m﹣m=2 B．a2b﹣ab2=0 C．2x+3y=5xy D．xy﹣2xy=﹣xy5．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )A．B．C．D．6．解方程﹣=1，去分母正确的是( )A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=67．已知∠A=65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°8．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°9．若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是( )A．3 B．5 C．6 D．710．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a，b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若ax+2=﹣bx+2，则a=b．其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．已知2a+3与2﹣3a互为相反数，则a的值为__________．13．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是__________．14．若关于x的方程（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a=__________．15．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为__________．16．在锐角的内部引射线，当n=1，n=2时，图中小于180°角的个数及规律如表，请你在3=1+2=三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣1）+（﹣3）2×|﹣|﹣43÷（﹣2）4（2）69°﹣23°14′15″．18．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（3+x）（2）2﹣．19．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．20．有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b__________0 a﹣b__________0 a+c__________0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？23．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．（1）写出a、b及AB的距离：a=__________ b=__________ AB=__________（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图为我十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A．﹣3℃B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可．【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃，故选B．【点评】本题考查有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解．2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为( )A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3120000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3 120 000=3.12×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．若ab2n﹣1与ab n+1是同类项，则n的值是( )A．2 B．1 C．﹣1 D．0【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由ab2n﹣1与ab n+1是同类项，得2n﹣1=n+1．解得n=2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．下列各式中运算正确的是( )A．3m﹣m=2 B．a2b﹣ab2=0 C．2x+3y=5xy D．xy﹣2xy=﹣xy【考点】同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．5．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【解答】解：左视图从左到右有两列，左边一列有2个正方体，右边有一个正方体，故选A．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．解方程﹣=1，去分母正确的是( )A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．已知∠A=65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．8．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．9．若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是( )A．3 B．5 C．6 D．7【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出2x+5y的值，原式去括号变形后，把2x+5y的值代入计算即可求出值．【解答】解：由﹣2x+1=5y﹣2，得到2x+5y=3，则原式=10y﹣1+4x=2（2x+5y）﹣1=6﹣1=5，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a，b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若ax+2=﹣bx+2，则a=b．其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】倒数；相反数；有理数的乘法；等式的性质．【分析】分别利用等式的性质以及倒数的定义和相反数定义以及有理数的乘法运算法则分别分析得出答案．【解答】解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，正确；②若a，b互为相反数（a，b不为0），则，故此选项错误；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负（12个有理数都不为0），故此选项错误；④若ax+2=﹣bx+2，则a=﹣b（x≠0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质以及相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12．已知2a+3与2﹣3a互为相反数，则a的值为5．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+2﹣3a=0，解得：a=5，故答案为：5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．13．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．14．若关于x的方程（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a=﹣3．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，得|a|﹣3=0且a﹣3≠0，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为x+28=80%x（1+50%）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价=利润，根据此等式列方程即可．【解答】解：设夹克衫的成本是x元，则标价是：（1+50%）x，以8折（标价的80%）出售则售价是：（1+50%）x×80%，根据等式列方程得：x+28=80%x（1+50%）．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．16．在锐角的内部引射线，当n=1，n=2时，图中小于180°角的个数及规律如表，请你在3=1+2=10=1+2+3+4=【分析】根据n=1和n=2时的结论即可找出规律．【解答】解：当射线是3条时，10=1+2+3+4=当射线是n条时，1+2+3+…+n+1=，故答案为10=1+2+3+4=，1+2+3+…+n+1=．【点评】本题考查的是角的概念，解答此类规律性的问题，从简单的图形着手，找出一般化的规律，再求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣1）+（﹣3）2×|﹣|﹣43÷（﹣2）4（2）69°﹣23°14′15″．【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+9×﹣64÷16=﹣1+2﹣4=﹣3；（2）原式=68°59′60″﹣23°14′15″=45°45′45″．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（3+x）（2）2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣6﹣2x，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：7x=7，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y．其中x=﹣1，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式=2x﹣（2x+8﹣3x﹣6y）﹣2y=3x+4y﹣8，∵x=﹣1，y=﹣2∴原式=﹣19．【点评】本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．有资料表明，山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800m，当山下的地面温度为18℃时，求山顶的气温；（2）若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为﹣22℃，求此处的高度．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；实数．【分析】（1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃，确定出山顶气温即可；（2）根据温差，以及山的高度每增高加1km，则气温大约升高﹣6℃，确定出此处的高度即可．【解答】解（1）根据题意得：18+×（﹣6）=18﹣10.8=7.2（℃）；（2）根据题意得：（﹣22﹣20）÷（﹣6）=7（km），则此处高度为7km．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b＞0 a﹣b＜0 a+c＞0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式=c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）=c﹣b﹣a+b﹣a﹣c=﹣2a．故答案为：（1）＞；＜；＞【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，总价=单价×数量是解答关键．23．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE即可求解；②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．【解答】解：（1）①∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=×120°=60°又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°②∠DOE=90°﹣（180﹣α）=90°﹣90°+α=α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠AOC又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．24．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足（a﹣6）2+|b+4|=0．（1）写出a、b及AB的距离：a=6 b=﹣4 AB=10（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．①若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？②若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣6=，b+4=0，计算出a、b的值，然后可计算出AB的长度；（2）①设点P运动t秒时追上点Q，由题意可得等量关系：点P运动的路程﹣点Q运动的路程=10，根据等量关系列出方程，再解即可；②此题要分两种情况：当P在线段AB之间时；当P在线段AB的延长线上时，分别画出图形，根据线段之间的关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b+4|=0，∴a﹣6=，b+4=0，解得a=6，b=﹣4，∴AB=10，故答案为：6；﹣4；10；（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则6t﹣4t=10，∴t=5，即：点P运动5秒时追上点Q；②答：线段MN不发生变化，理由：当P在线段AB之间时：MN=AB﹣（BN+AM），=AB﹣（BP+AP）=AB﹣（BP+AP），=AB﹣AB=5，当P在线段AB的延长线上时，MN=AP﹣PB=AB=5，故MN的长不发生变化．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，以及线段的和差，关键是正确理解题意，考虑全面，画出图形．。
湖北省孝感市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
湖北省孝感市七年级（上）期末试卷数学一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣ B．（﹣）2 C．（﹣）3 D．（﹣）42． 12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（）A．11×103 B．0.11×105 C．1.1×103 D．1.1×1043．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A．B． C．D．4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线5．下列说法正确的是（）A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣28．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式a b的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．99．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（）A．80° B．100° C．160° D．170°10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）11．计算：22°16′÷4=．（结果用度、分、秒表示）12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为．13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是度．14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为元．15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是．16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数 2 3 4 …最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分）17．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3．18．解下列方程（1）2x+1=4x﹣2 （2）=1﹣．19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．20．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）若∠AOD=25°，则∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= ；（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元）12 14 28 37 （1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费元．（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．湖北省孝感市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣ B．（﹣）2C．（﹣）3D．（﹣）4【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：（﹣）2=，（﹣）3=﹣，（﹣）4=，最大的数是，故选：B．2．2019年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（）A．11×103B．0.11×105C．1.1×103D．1.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11000=1.1×104．故选：D．3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形，故选：C．4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：由于两点之间小段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．5．下列说法正确的是（）A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则【考点】等式的性质．【分析】依据等式的性质2回答即可．【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；B、当c=0时，不一定正确，故B错误；C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；D、需要注意c≠0，故D错误．故选：A．6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1D．不能确定【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：由题意，得m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选：A．7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．8．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式a b的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可．【解答】解：∵有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2．∴a b=（﹣3）2=9．故选：D．9．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（）A．80° B．100°C．160°D．170°【考点】方向角．【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOC=30°，故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°．故选：C．10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】数轴；绝对值．【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴﹣a+b=﹣c，∴a﹣c=b，∴选项③符合题意．∵++=﹣1+1﹣1=﹣1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）11．计算：22°16′÷4=5°34′．（结果用度、分、秒表示）【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的除法，可得答案．【解答】解：22°16′÷4=5°34′，故答案为：5°34′．12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为30°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1：∠2=1：2，∴∠1=30°，故答案为：30°．13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是50 度．【考点】余角和补角．【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）度，补角是度，根据题意得：180﹣x=3（90﹣x）+10解得x=50．故填50．14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为125 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%﹣x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，所以（1+40%）x×80%﹣x=15所以1.4x×80%﹣x=15整理，可得：0.12x=15解得x=125答：这件商品的成本价为125元．故答案为：125．15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是1或9 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，故答案为：1或9．16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数 2 3 4 …最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n 为正整数）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；n条直线相交，最多有个交点，故答案为：15，．三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分）17．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形计算，即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2；（2）原式=﹣9×+4÷8=﹣+=﹣1．18．解下列方程（1）2x+1=4x﹣2（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项，得2x﹣4x=﹣2﹣1，合并同类项，得﹣2x=﹣3，系数化为1，得x=1.5；（2）去分母，得3（3y﹣6）=12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18=12﹣20y+28，移项，得9y+20y=12+28+18，合并同类项，得29y=58，系数化为1，得y=2．19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a= 1 ，b= ﹣2 ，c= ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc=2ab c．当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．20．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．∵M、N分别为AC与BD的中点∴MC=AC，ND=BD∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，又∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=110°=55°．22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）若∠AOD=25°，则∠AOC= 65°，∠BOD= 65°，∠BOC= 155°；（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；（2）依据同角的余角相等进行证明即可；（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°故答案为：65°；65°；155°．（2）∠AOC=∠BO D．理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠BO D．（3）∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∴∠AOD+BOD+∠COD=180°．又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠AOD+∠BOC=180°．23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元）12 14 28 37 （1）该市规定用水量为8 吨，规定用量内的收费标准是 2 元/吨，超过部分的收费标准是 3 元/吨．（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费52 元．（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．【解答】解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为=3元/吨，设规定用水量为a吨，则2a+3（12﹣a）=28，解得：a=8，即规定用水量为8吨，故答案为：8，2，3；（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，故答案为：52；（3）∵2×8=16＜46，∴六月份的用水量超过8吨，设用水量为x吨，则2×8+3（x﹣8）=46，解得：x=18，∴六月份的用水量为18吨．24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q 相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．。
孝感市孝南区2020—2021学年七年级上期末数学试卷及答案解析
孝感市孝南区2020—2021学年七年级上期末数学试卷及答案解析一、选择题1．下列各数中，最大的是( )A．﹣3 B．0 C．1 D．22．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×1074．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )A． B． C． D．5．下列各式中，次数为3的单项式是( )A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy6．下列各式中，运算正确的是( )A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a37．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )A．3 B．2 C．3或5 D．2或610．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．30°15′=__________°．12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2020=__________．13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是__________．14．如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则∠AOB=__________．15．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，现在仍可获利16元，则商品的成本价为__________元．16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．三、解答题17．（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）18．先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．19．解下列方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．20．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB （1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．21．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天翌日第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8（1）请你用所学的统计知识，估量小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=__________，若∠ACB=150°，则∠DCE=__________ （2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何专门关系，并说明理由．23．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采纳价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？24．在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时动身，通过t秒，P，Q两点重合，求现在t的值．2020-2020学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，最大的是( )A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再依照数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．【解答】解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也确实是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把专门多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃【考点】有理数的减法．【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后依照减去一个数等于加上那个数的相反数进行运算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣2），=5+2，=7℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上那个数的相反数是解题的关键．3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2897000用科学记数法表示为2.897×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．【解答】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．5．下列各式中，次数为3的单项式是( )A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是单项式，故A选项错误；B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；C、单项式的次数是4，故C选项错误；D、单项式的次数是2，故D选项错误；故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是把握单项式次数的定义．6．下列各式中，运算正确的是( )A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3【考点】合并同类项．【分析】依照去括号，可判定A；依照合并同类项，可判定B，C；依照同底数幂的乘法，可判定D．【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘往常面的倍数，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．7．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【考点】一元一次方程的解．【专题】运算题．【分析】依照方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，解得：a=﹣1．故选A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】依照角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，即可判定选项A；再利用直线、线段的定义和两点之间距离进而得出答案．【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；B、两点确定一条直线，正确；C、两点之间线段最短，故此选项错误；D、若AB=BC，则点B是AC的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题要紧考查了角的定义以及直线、线段的定义和两点之间距离等知识，正确把握相关定义是解题关键．9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情形讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会显现两种情形，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，因此要分两种情形运算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情形：在AB外，AC=4+2=6；第二种情形：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图专门重要．本题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】依照数轴上各数的位置得出b＜a＜0＜c，容易得出结论．【解答】解：依照题意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴b（a﹣c）＞0，①③④正确，②错误，故选：C．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．二、填空题11．30°15′=30.25°．【考点】度分秒的换算．【分析】把15′除以60转化为度，即可得解．【解答】解：∵15÷60=0.25，∴30°15′=30.25°．故答案为：30.25．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记度分秒是60进制是解题的关键．12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2020=﹣1．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】依照互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，再依照﹣1的奇数次幂等于﹣1解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴（a+b﹣1）2020=（﹣1）2020=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是﹣2或﹣12．【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】分类讨论．【分析】依照所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±7；又知a＞b，那么应分类讨论两种情形：a为5，b为﹣7；a为﹣5，b为﹣7，求得a+b的值．【解答】解：已知|a|=5，|b|=7，则a=±5，b=±7；∵a＞b，∴当a=5，b=﹣7时，a+b=5﹣7=﹣2；当a=﹣5，b=﹣7时，a+b=﹣5﹣7=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．依照题意确定绝对值符号中数的正负再运算结果．14．如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则∠AOB=120°．【考点】方向角．【分析】依照图形可知∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD，代入度数即可解答．【解答】解：如图，∵∠AOC=50°，∠BOD=10°，∴∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣50°﹣10°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．15．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，现在仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一样，注意细心审题．16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观看每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）=3n+1（块）．故答案为：10；3n+1．【点评】本题考查学生能够在实际情形中有效的使用代数模型．三、解答题17．（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再分类运算；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加法．【解答】解：（1）原式=2+3﹣5=0；（2）原式=2×9+4×（﹣3）=18﹣12=6．【点评】此题考查有理数的混合运算，把握运算顺序，正确判定运算符号即可．18．先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=2xy﹣2xy2+6+4xy2﹣xy+1=xy+2xy2+7，当x=﹣4，y=时，原式=﹣2﹣2+7=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．解下列方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）移项、合并，系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项、合并，系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，2x﹣x=1+3，合并得，x=4．（2）去分母得，6﹣（x﹣1）=2（3x﹣1），去括号得，6﹣x+1=6x﹣2，移项得，﹣x﹣6x=﹣2﹣6﹣1，合并得，﹣7x=﹣9，化系数为1得，x=．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意步骤：去分母，去括号，移项、合并，系数化为1．20．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB （1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）依照题意画出图形．可知AD=AB=BC，且CD=AD+AB+BC=18cm；（2）由图，依照线段中点的意义，依照线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）画图如下：∵BC=AB，∴CD=AD+AB+BC=18cm；（2）如图：∵M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD=3cm，BN=BC=3cm，∴MN=AM+AB+BN=3+6+3=12cm．【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．21．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天翌日第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8（1）请你用所学的统计知识，估量小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？【考点】算术平均数；用样本估量总体．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）第一运算样本中的平均数，再进一步估量总体；（2）求得一年中用去的汽油升数，再进一步求得费用即可．【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7=0．因此50×30=1500千米；（2）1500×12÷100×8×4.74=6825.6元．【点评】渗透用样本估量总体的思想．22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=155°，若∠ACB=150°，则∠DCE=30°（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何专门关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°﹣150°=30°；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可求出所求的角．【解答】解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，∴∠ACE=90°﹣25°=65°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；故答案为：155°；若∠ACB=150°，∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°；故答案为：30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°．【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．23．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采纳价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）将12.5分成3个价位分别运算求和．（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情形讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．【解答】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份为4吨，4月份为11吨，C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，4×（x+15﹣x）=44，无解．∴3月份为4吨，4月份为11吨．【点评】解决问题的关键是读明白题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．应抓住价目表中的3种价位分情形进行讨论．24．在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时动身，通过t秒，P，Q两点重合，求现在t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）由|a﹣6|+（b+a）2=0，依照非负数的性质求出a=6，b=﹣4，再依照两点间的距离公式求出AB=6﹣（﹣4）=10；（2）分两种情形：①动点Q沿数轴向右匀速运动，依照相遇问题的相等关系列出方程6t+4t=10，解得t=1；②动点Q沿数轴向左匀速运动，依照追击问题的相等关系列出方程6t﹣4t=10，解得t=5．【解答】解：（1）∵|a﹣6|+（b+a）2=0，∴a﹣6=0，b+a=0，∴a=6，b=﹣4，∴AB=6﹣（﹣4）=10；（2）分两种情形：①动点Q沿数轴向右匀速运动，由题意得6t+4t=10，解得t=1；②动点Q沿数轴向左匀速运动，由题意得6t﹣4t=10，解得t=5．故所求t的值为1或5秒．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
湖北省孝感市七年级上学期数学期末考试试卷
湖北省孝感市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 平方等于本身的数只有0和1B . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数C . 两个负数，绝对值大的负数小D . 0除以任何数都得0【考点】2. （2分）在下列表示数轴的图示中,正确的表示是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七下·锡山期末) 下列运算中，正确的是（）A . （ab2）2=a2b4B . a2+a2=2a4C . a2•a3=a6D . a6÷a3=a2【考点】4. （2分）(2017·宾县模拟) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B . 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C . 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D . 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【考点】5. （2分）四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（）A . 27B . 9C . 0D . 以上答案都不对【考点】6. （2分）射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）．A . ∠AOBB . ∠BAOC . ∠OBAD . ∠OAB【考点】7. （2分） (2020七上·新乡期中) 下列比较大小正确的是（）A . （﹣3）3＞（﹣2）3B . （﹣2）3＞（﹣2）2C . ﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|D . ＜【考点】8. （2分） (2018七上·孝南月考) 对于一个六次多项式，它任何一项的次数（）A . 都不大于6B . 都小于6C . 都等于6D . 都不小于6【考点】9. （2分） (2020七上·奉化期末) 把方程的分母化为整数，正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020七上·嘉兴期中) 当x=1时，，则x=-1时，的值为（）A . -3B . -4C . -5D . -6【考点】11. （2分） (2019九下·杭州期中) 兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多。
19-20学年湖北省孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年湖北省孝感市孝南区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()A. −6B. 16C. −16D. 62.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 2a2b−a2b=a2bC. 3a+3b=3abD. a5−a2=a33.若100000−1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是()A. 5B. 6C. −5D. −64.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A. 厉B. 害C. 了D. 国5.小明把一副三角板按照如图所示的位置摆放，形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=60°，则∠β=()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.下列运算中正确的是()A. −112+1=−212B. 214×(−2)=−212C. 3−(−7)=−4D. (−0.75)÷54=−357.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.8.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元9.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：>0．(1)b−a<0；(2)|a|<|b|；(3)a+b>0；(4)ba其中正确的是()A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)10.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为()A. 50B. 53C. 64D. 73二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．12.如果关于x的方程2x−a=5的解是x=1，那么a的值为________．13.目标A在点O北偏西70°，目标B在点O南偏东25°，那么∠BOA=________________．14.x=−2时，代数式x2−x+6的值为______．15.李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，若设李明年龄为x岁，则可列方程为______．16.定义：a是不为0的有理数，我们把1−1a 称为a的倒数差．如：2的倒数差是1−12=12，12的倒数差是1−112=−1.已知a1=−13，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，a4是a3的倒数差，……，依此类推，则a2019=______．三、解答题（本大题共8小题，共102.0分）17.(1)计算：−32+5×(−85)−(−4)2÷(−8)；(2)解方程：0.1x−0.20.02−x+10.5=3．18.已知|a−4|+(b+1)2=0，求5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b的值．19.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图(1)作直线AC、BD交于E点(2)连接AB(3)作射线BC(4)写出图中∠AEB所有的补角：__________________20.“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在南北方向的白田路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：(单位：千米)+5，−4，+3，−2，+6，+4，−7，−4，+3，+3．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的南面还是北面？距离多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.3升，则8:00～9:15汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？21.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．22.已知关于x的方程|x|+|a|−5=2x的解为x=4，求a的值．23.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？24.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=6．(1)求点A，B对应的数；(2)动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．PCN，设运动时间为t(t>0)．为AM的中点，Q在CN上，且CQ=13①求点P，Q对应的数(用含t的式子表示)；②t为何值时OP=BQ．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：6的相反数是−6．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．解：A.原式=5a，故A错误；B.原式=a2b，故B正确；C.3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D.a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．3.答案：C解析：解：100000−1=1.0×10−5.即n=−5．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：[分析]正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．[详解]解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：D．[点睛]本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5.答案：C解析：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据平角定义可得α+β=180°−90°=90°，然后再代入∠α=60°可得∠β的度数．解：∵平角=180°，直角=90°，∴α+β=180°−90°=90°，∵∠a=60°，∴∠β=90°−60°=30°，故选C．6.答案：D解析：解：∵−112+1=−12，故选项A错误；∵214×(−2)=−94×2=−92=−412，故选项B错误；∵3−(−7)=3+7=10，故选项C错误；∵(−0.75)÷54=−34×45=−35，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7.答案：B解析：本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法分别判断即可．A.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A错误；B.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B正确；C.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C错误；D.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D错误．故选B．8.答案：D解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．9.答案：B解析：解：根据图示，可得−3<a<0，b>3，∴(1)b−a>0，故错误；(2)|a|<|b|，故正确；(3)a+b>0，故正确；(4)b<0，故错误．a故选：B．根据图示，可得−3<a<0，b>3，据此逐项判断即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．10.答案：C解析：本题主要考查数字的变化规律．根据已知图形得出图第n个图中点的个数为(n+1)2−(1+2+3+⋯+n−1)，据此可得．解：因为图①中点的个数为4=22−0，图②中点的个数为8=32−1，图③中点的个数为13=42−(1+2)，图④中点的个数为19=52−(1+2+3)，……所以图⑨中点的个数为102−(1+2+3+⋯+8)=100−36=64，故选：C．11.答案：两点确定一条直线解析：解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．12.答案：−3解析：本题考查一元一次方程的解，属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．解：将x=1代入2x−a=5，∴2−a=5，∴a=−3，故答案为：−313.答案：135°解析：此题主要考查了方向角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键.作出图形，根据方向角的定义即可求解．解：如图，∠AOB=(90°−70°)+90°+25°=135°．故答案为135°14.答案：12解析：解：∵x=−2，∴代数式x2−x+6=(−2)2+2+6=12．故答案为：12．直接将x的值代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将已知数据代入是解题关键．15.答案：3x −1+x =55解析：解：设李明年龄为x 岁，则可列方程为：3x −1+x =55，故答案为：3x −1+x =55．直接利用已知表示出父亲的年龄，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．16.答案：34解析：解：∵a 1=−13，∴a 2=1−113=1+3=4， a 3=1−14=34，a 4=1−134=−13， ∴数列以−13，4，34为周期，每3个数循环，∵2019÷3=673，∴a 2017=a 3=34， 故答案为：34．先依次计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2017除以3，即可得出答案． 此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a 2、a 3、a 4，找出数字变化的规律． 17.答案：解：(1)原式=−9−8+2=−17+2=−15；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，去分母得：5(10x −20)−2(10x +10)=30，去括号得：50x −100−20x −20=30，移项合并得：30x=150，解得：x=5．解析：此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．18.答案：解：∵|a−4|+(b+1)2=0，∴|a−4|=0，(b+1)2=0，∴a=4，b=−1，5ab2–[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b=5ab2–2a2b+(4ab2−2a2b)+4a2b=5ab2–2a2b+4ab2−2a2b+4a2b=9ab2，当a=4，b=−1时，原式=9×4×(−1)2=36．解析：本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的加减和代数式的值.根据非负数的性质求出a、b的值，再根据去括号法则去括号，合并同类项的法则合并同类项，将整式化简，然后把a、b的值代入即可．19.答案：解：(1)作图如下；(2)作图如下；(3)作图如下；(4)∠AED和∠BEC；解析：本题考查了直线、射线、线段的画法，以及找一个角的补角，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，语言叙述和图形的有机结合是解此题的关键．根据已知中的语言叙述画出图形，找到补角．(1)分别画出直线AC，直线BD，标出交点E即可；(2)连接AB就是画出以点A和点B为端点的线段；(3)以点B为端点，沿BC方向画出射线BC即可；(4)根据补角的定义，两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，写出补角即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案；(4)∵直线AC、BD交于E点，∴∠AEB+∠AED=∠DEB=180°，∠AEB+∠BEC=∠AEC=180°，∴∠AEB所有的补角为∠AED和∠BEC．故答案为∠AED和∠BEC；20.答案：解：(1)因为+5−4+3−2+6+4−7−4+3+3=+7(千米)，所以将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的南面，距离7千米；(2)总路程为：|+5|+|−4|+|+3|+|−2|+|+6|+|+4|+|−7|+|−4|+|+3|+|+3|=41千米，应耗油41×0.3=12.3(升)；(3)每次应收费如下：8+(5−3)×2=12元；8+(4−3)×2=10元；8元；8元；8+(6−3)×2=14元；8+(4−3)×2=10元；8+(7−3)×2=16元；8+(4−3)×2=10元；8元；8元．∴一共收入为12+10+8+8+14+10+16+10+8+8=104(元)．答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入104元．解析：本题考查有理数运算的应用，(1)按照南为正，北为负，将各数据相加减，即可得出结论；(2)取各数绝对值相加，再乘以0.3，即可得出答案；(3)依照题意，列出算式，即可得出结论．21.答案：75°．解析：[分析]根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．[详解]解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，又∵∠COD=90°，∴∠BOD=45°∵∠BOE=2∠DOE，∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，∠COE=45°+30°=75°．[点睛]本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．22.答案：解：把x=4代入方程得：4+|a|−5=8，则|a|=9，∴a=±9．解析：本题考查了含有绝对值的方程的解法，理解绝对值的性质，正确通过讨论去掉绝对值符号是关键．把x=4代入方程，即可得到一个关于a的方程，首先求得|a|的值，然后根据绝对值的性质即可求解．23.答案：解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+(x−5)×25=25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．解析：(1)设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．(2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．24.答案：解：(1)∵点C对应的数为3，BC=2，∴点B对应的数为3−2=1，∵AB=6，∴点A对应的数为1−6=−5．(2)①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t，∴AM=3t，CN=t，∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=13CN，∴AP=32t，CQ=13t，∵点A对应的数为−5，点C对应的数为3，∴点P对应的数为−5+32t，点Q对应的数为3+13t.②∵OP=BQ，∴|0−(−5+32t)|=|3+13t−1|，解得：t=1811或t=6．解析：(1)根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；(2)①根据数轴的特点求得点P、Q对应的数(用含t的式子表示)；②根据OP=BQ列出关于t的方程并解方程即可．本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示0，原点右边的数表示正数，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣13．若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．4．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．18x﹣276．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°7．已知，|3m﹣12|+，则2m﹣n＝（）A．13 B．11 C．9 D．158．如图是由7个小正方体组合而成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．9．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（）A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000xC．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x10．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（每小题3分，共18分．）11．计算：5×（﹣3）+6÷（﹣2）＝．12．写出一个满足下列条件的一元一次方程①未知数的系数是﹣2，②求方程解时，一定要有移项这步运算，③方程的解是3，这样的方程是．13．近似数4.02×104精确到位，有个有效数字．14．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是．15．若a2+b2＝5，则代数式（3a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是．16．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．三、解答题（共72分）17．（8分）解下列方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x）（2）18．（8分）已知（a﹣2）2+|b﹣5|＝0，求（﹣a）3•（﹣b）2．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，若∠2＝3∠1．（1）设∠1＝18°，∠COE的度数；（2）若∠COE＝70°，求∠2的度数．21．（10分）（1）已知x＝﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）＝5的解，求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且BC＝k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．22．（10分）如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．（1）把﹣10，8，10，﹣8，﹣3，3分别填入图中的六个小正方形中；（2）若某两个相对面上的数字分别为和﹣11，求x的值．23．（10分）为了迎接元旦，孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去：（1）根据图示填写下表：每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 6 …共需要的盆数（s） 3 6 …（2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数．（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放花的盆数；如果不能，请说明理由．24．（10分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过210度时，每度价格为0.52 月用电量在210度至350度之间时，超出210度的部分每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度时，超出350度的部分每度比第一档提价0.30元（1）如果按此方案计算，小华家8月用电量为400度，则需交电费多少元？（2）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量。
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2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a23．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．74．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小6．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C．D．﹣＝﹣47．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④10．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124二．填空题（共6小题）11．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．14．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝．15．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．19．如图，平面上有四个点，A、B、C、D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于E；（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．20．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．22．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是（直接写结果，不需要过程）．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（2）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？24．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A不符合题意；B、3a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、a2b﹣ba2＝0，故C符合题意；D、a5与a3不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．3．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3160000＝3.16×106，所以正整数n为6，故选：C．4．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选：B．5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C．D．﹣＝﹣4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵＝，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选：D．7．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③．故选：C．10．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是两点确定一条直线．【分析】由于因为甲尺是直的，所以甲乙两尺平行，由此即可得出结论．【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲乙两尺平行，∴图中乙尺不可能是直的．其数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝91 °．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．14．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝2020 ．【分析】将已知化为2x2﹣x＝1，再将此式子代入所求式子即可．【解答】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝2020，故答案为2020．15．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】应先根据3年前儿子的年龄表示出3年前父亲的年龄，进而根据3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍列出方程即可．【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝﹣．【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2020的值．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，…，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣9）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1，得：x＝﹣9．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．【分析】根据去括号．合并同类项，可化简整式，根据非负性得出a，b的值代入解答即可．【解答】解：原式＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+1）2≥0，且|b﹣2|≥0∴（a+1）2＝0，|b﹣2|＝0得：a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣4．19．如图，平面上有四个点，A、B、C、D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于E；（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．【分析】（1）①连接BA，并延长BA即可；②连接BD，并向两个方向延长，连接AC，其交点为E即可；（2）根据补角的概念解答即可．【解答】解：（1）①②如图；（2）以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．20．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．由此时巡边车出发地的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|）＝0.25×16＝4，答：这次巡逻共耗油4升．21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可知∠BOC＝∠AOD；（2）根据余角的性质可得∠BOC＝∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE＝2∠AOD＝40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠AOC＝90°．∴∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）∵∠BOC＝20°．∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．22．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是100 （直接写结果，不需要过程）．【分析】（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是【解答】解：（1）解方程：|3x﹣2|＝43x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4解得x＝2或x＝﹣，故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；（2）已知|a+b+4|＝16，a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16解得a+b＝12或a+b＝﹣20所以|a+b|＝12或20，答：|a+b|的值为12或20；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b＝﹣20，根据有理数乘法法则可知：当a＝﹣10，b＝﹣10时，a•b取得最大值，最大值为100．答：a•b的最大值是100．故答案为100．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（2）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）设用450元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球y盒，根据两家商店的优惠方法列出方程，求出y的值，根据y的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，在两店购买付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20．答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（2）设用450元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球y盒，由30×5+（y﹣5）×5＝450，解得y＝65；由（30×5+5y）×0.9＝450，解得y＝70．65＜70，所以去乙店购买．24．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN＝CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②根据OM＝2BN列出关于x的方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．。