4-(3)旋转矢量投影表示法

vx'
A
a x
a
t
o v
a
x
X
dv a A 2 cos(t ) dt 旋转矢量 A
位矢与X轴的夹角为谐振动 的位相， t
在t=0 时的夹角为初位相
3
用旋转矢量图画简谐运动的
xt
图
T 2 π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
4
三角函数和旋转矢量法
cosφ=1 sinφ=0 => φ=0
(2) x=Acosφ=0 cosφ=0 => φ=±π/2 v=-Aωsin φ = -Aω sinφ=1 => φ=π/2
(1)
ω
0
(2) A
x
v

2
ω A
x
6
O
O
例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0, x=A, v=0 (2) t=0, x=0, v=-Aω (3) t=0, x=0, v=Aω (4) t=0, x=A/2, v<0 (5) t=0, x=-A/2, v>0 (3) x=Acosφ=0 cosφ=0 => φ= ±π/2 v=-Aωsinφ=Aω sinφ=-1 => φ= -π/2
4-3 简谐振动的表示法 -- 旋转矢量投影表示法
一 简谐振动的特殊性
x-v-a
x A cos( t )
dx v A sin (t ) dt
o
t
dv a A 2 cos(t ) dt
1 三角函数和振动曲线 2 旋转矢量法
简谐振动的位移、速度及加 速度随时间周期性变化。
X
t

o v ax
X
5
例1 计算下列情况的初相位
(1) t=0, x=A, v=0 (2) t=0, x=0, v=-Aω (3) t=0, x=0, v=Aω (4) t=0, x=A/2, v<0 (5) t=0, x=-A/2, v>0
解： (1) x=Acosφ=A
v=-Aωsinφ=0
(5) x=Acosφ= -A/2, cosφ=-1/2 => φ= ± 2π/3 v=-Aωsin φ >0 sinφ<0 => φ= - 2π/3
ω
-A/2
o
v
2 3
x
8
例2 已知物体作简谐运动的图线，试写出其振动方程。 解： 设振动方程为 x A cost
x m
v
x
v
9
旋转矢量投影表示法 建立坐标系，作一参考圆
v
x A cos( t )
dx v A sin (t ) dt

A
vx'
a x
a
t
o v
a
x
X
dv a A 2 cos(t ) dt 旋转矢量 A
位矢与X轴的夹角为谐振动 的位相，t
在t=0 时的夹角为初位相
10
(4) x=Acos φ= A/2 v=-Aωsin φ <0
(3) o ω A
cosφ=1/2 sinφ>0
=> φ=±π/ 3 => φ=π/ 3
(4) ω v o

3
v 2
x
x
7
A/2
例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0, x=A, v=0 (2) t=0, x=0, v=-Aω (3) t=0, x=0, v=Aω (4) t=0, x=A/2, v<0 (5) t=0, x=-A/2, v>0
A=0.ห้องสมุดไป่ตู้4m
t0=0时
A x0 0.02 m 且 v0 0 2
0.04 0.02
O
b
2
t s
2 3
5 t 3


2
0.02 0.04
y
v
2 5 2 3 3
2 x 0.04cos t 3 2

o
3 复数法 4 参考点和辅助圆
1
二 旋转矢量投影表示法
x A cos(t )
矢量 A的
端点在 轴上的投 影点的运
旋转
x
动为简谐
运动.
2
二 旋转矢量投影表示法 建立坐标系，作一参考圆
v
x A cos( t )
dx v A sin (t ) dt


1 2 1 2
x A cos( t )
0 0 O
2
dx X v A si n (t ) dt
v
O A A
X
t

A
vx'
a x
a
x0 0 v0 0 x0 0 v0 0
O
x0 0 v0 0 x0 0 v0 0