平方根1--北师大版
平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
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第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究算术平方根的概念和性质。
本节课的内容包括算术平方根的定义、性质和求法，以及算术平方根在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念和性质，对平方根有一定的了解。
但算术平方根与平方根有所不同，需要学生进一步理解和掌握。
另外，学生在之前的学习中，已经接触过一些实际问题的解决方法，但对于一些复杂的实际问题，还需要进一步的学习和实践。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。
2.教学难点：理解算术平方根与平方根的区别，以及在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在探究中学习，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解算术平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾平方根的概念和性质，引导学生思考算术平方根的含义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生通过观察、思考，总结算术平方根的性质。
3.实例讲解：通过具体的例子，讲解求算术平方根的方法，让学生在实践中掌握求解技巧。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用算术平方根的知识解决问题，提高学生的应用能力。
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
北师大版算术平方根
3、0的算术平方根是多少？
0的算术平方根是0，即 0 0阅读例1，感受一下求算术平方根的方法
练一练：
• （1）看谁做的又快又对（口答） • 64的算术平方根是 8 ，可表示为 64 ； • 0的算术平方根是 0 ，可表示为 0 ； • 1的算术平方根是 1 ，可表示为 1 ； • 100的算术平方根是 10，可表示为 100 ； • 0.16的算术平方根是 0.4 ，可表示为 0.16 ；
你能帮小明算5一d算m么？
因为 5 2=25
2、观察有趣的螺形图
根据勾股定理可得：
x2=___2___
A
y2=___3___
z2=___4___ z=2
1
w2=___5___
O
Ed
w
1
zD
y1
xC
1
1B
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 如何表示这些数？x=? y=? z=? w=?
要解决这些问题请同学们阅读课本P26例1以上内容：
要求弄清下面几个问题： 1、什么是算术平方根； 2、算术平方根如何表示； 3、0的算术平方根是多少；
现在你能表示出螺形图里面的x、 y、 w了吗?
1、什么是算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根。 2、算术平方根如何表示？ a的算术平方根记为“ a ”，读作“ 根号 a ”。
思考： 1、负数有没有算术平方根？为什么？正数
呢？0呢？ 2、算术平方根等于本身的有哪些数？ 3、如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什
么条件？它的算术平方根 a 应该满足什么 条件？
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根
平方根1--北师大版
Square Root
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
4 （2）平方等于 25 的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
（2） 0.49
（ 4） （6）－9
16 25
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）(x－1)2＝25
本节课
你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了 哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
习题2.4
； https:/// 淘宝优惠券 比价网 ；
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
2
2
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
什么叫开平方? 求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
初中数学《平方根》课件-ppt【北师大版】1
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
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效能检测
1、10的平方根是（
）
A. 10 C.5
B. 5 D.5
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抢答游戏 求下列各数的平方根
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拓展延伸
a2 1, a2, a2 1是否有平方根
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4.1 平方根（1）
学情反馈
学情反馈
学情反馈
学情反馈
学情反馈
你对平方根有哪些认识？
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
X2a a 0
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方根 个 正 数 a 的 正 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 根 号 a ” ） 。
(2) 2x²＝8 ；
(3) （y+1）²＝4 ； (4)2(y+1)²-8=0 ．
解这类方程的方法：
方程最后都化为“X2＝a”的形式；
注意底数是未知数还是式子；
正数有正负两个平方根.
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初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
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复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
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练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
北师大版八年级上册数学平方根及算数平方根经典讲义
第二讲 平方根及算数平方根【考纲要求】掌握平方根及算数平方根的概念及运算 【教学重难点】1.平方根、算术平方根的概念，体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，掌握它的表示方法；2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 【重难点命题方向】（一）什么是平方根？【例1】问题1 要剪出一块面积为25 cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长．★ 反思与小结：以上两个具体例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题： 已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫a 的二次方根）， 【举一反三】： 的平方=49,所以49的平方根是 的平方=1.21,所以1.21的平方根是 的平方=2536,所以2536的平方根是建议:同学们把1—20的平方数记熟，以便求它们的平方根.211= , 212= ,213= ,214= ,215= ,216= , 217= ,218= ,219= ,220= ,（二）平方根有什么性质呢?【例2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它们的平方根：①100；②0.64；③0；④-1归纳平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，它是 ；负数 平方根． 【举一反三】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．★反思与小结：学习平方根，必须考虑两个问题：一个数有没有平方根？有几个？同学们常在这两个问题上犯错误，其一错在：求一个正数的平方根时，只计算出了正的平方根；其二错在：误认为负数有平方根且是一个负数。
（三）一个非负数a 的平方根的表示法．一个非负数a 的平方根的表示法．记作“2a ±”．这里，符号“2”，读作“二次根号”，“2a ”读作“二次根号a ”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”．一般地，如果x 2＝a (a ≥0)，那么a 的平方根可以表示为x =a ±．例如，9的平方根记作9±，读作正负根号9．（四）求一个数的平方根——开平方运算求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 【例3】列式求下列各数的平方根：0.0001； 179； （–16）2，， 144121， 15， 0.64， 410-， 0)65(．解答：★反思与小结：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．另外，需注意（1）求带分数的平方根时，要将带分数先化成假分数．（2）注意区分(–a )2与–a 2（a ≠0），(–a )2的平方根是±a ，而–a 2是一个负数，它没有平方根．【例4】针对训练：（1）4的平方根是（ ）A ． 2B ．16C ．2±D ．±16（2）若3＋a 是25的平方根，則a 是（ ）的平方根．(A) 4 (B) 8 (C) 4或64 (D) 8或64反思与小结：因为过去学到的运算其结果都是惟一的，所以刚开始接触平方根时，大家对于一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，不大习惯．而本例的解决过程中连续两次用到平方根的意义，稍不注意便会出错，多数会错在仅得到a 的一个值，致使误选成A ．（五）什么是算术平方根？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．那么0的算术平方根是 ；负数的算术平方根【例5】下列说法正确的是（ ）．（A ）91-的算术平方根是31 （B ）91-的平方根是31-（C ）91的算术平方根是31- （D ）91的平方根是31±★反思与小结：对于平方根和算术平方根的理解误区有两个，其一是认为任何数都有平方根；其二是将平方根和算术平方根混淆，实际上平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念，区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有1个；联系在于正数的负平方根是它算术平方根的相反数．【举一反三】求下列各数的算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971．（4）81 (六)针对练习:【例6】(1)求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：(2)一个自然数算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +（3）化简：16＝ ． （4）（2017黔西南州）的平方根是 ．★反思与小结：弄清上面各式的意义： a （a >0）表示a 的算术平方根，而–a （a >0）表示a 的负的平方根，±a 则为正数a 的两个平方根。
北师大版七年级数学平方根(一)教学设计
第二章实数2.平方根（一）成都铁中霍佳一、学生起点分析学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：·知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．·过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．·情感与态度目标1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教法学法教学方法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
平方根(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题2.1 平方根（知识讲解）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】【知识点一】算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根”，叫做被开方数.特别说明：0，≥0. 【知识点二】平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.【知识点三】平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【知识点四】平方根的性质【知识点五】平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者x a 2x a =x a a a a a a 2x a =x a a a a 0)a ≥a 0||000aa a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥向左移动1位..【典型例题】类型一、求一个数的平方根1．求下列各数的算术平方根． (1)169； (2)481； (3)0.09； (4)(﹣3)2． 【答案】(1)13； (2)29； (3)0.3； (4)3 【分析】根据算术平方根的定义解答 解：(1)∵132＝169，∵169的算术平方根是13， 13； (2)∵（29）2＝481， ∵481的算术平方根是29，29； (3)∵0.32＝0.09，∵0.09的算术平方根是0.3， ＝0.3； (4)∵32＝9＝（﹣3）2，∵（﹣3）2的算术平方根是3， 3．【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【变式】 求下列各数的算术平方根： (1) 0.64 (2) 4981【答案】(1) 0.8； (2)79【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8． （2）因为2749()981=，250=25= 2.5=0.25=所以4981的算术平方根是7979． 【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．类型二、利用算术平方根非负性求解2．已知223y x x =-+--，求(x +y )2022的值 【答案】1【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．解：∵3y =∵2020x x -≥⎧⎨-≥⎩得22x x ≥⎧⎨≤⎩∵2x =∵33y ==- ∵202220222022()(23)(1)1x y +=-=-= ∵2022()1x y +=．【点拨】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．举一反三：【变式】 已知实数a 、b 、c |1|a +=(1) 求证：b c =；(2) 求a b c -++的平方根． 【答案】(1)见分析 (2)3±【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0≥0，0,0b c c b -≥-≥，b c ∴=；(2)解：|1|a +=b c =，10a -=，1,4a b ∴=-=， 4c b ∴==，1449a b c ∴-++=++=，9的平方根是3±．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．类型三、求算术平方根的整数部分和分数部分3．已知21a-＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是113的整数部分，求a+b+2c 的平方根．【答案】±5【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．解：＝3，∵2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∵15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵1011，∵c＝10，∵a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∵a+b+2c的平方根为±5．【点拨】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．举一反三：【变式】已知a b－1是400【答案】6a的值，进而利用算术平方根的定义得出b 的值，即可得出答案．解：∵a∵a＝15，∵b－1是400的算术平方根，∵b－1＝20，解得：b＝21，6．【点拨】此题主要考查了估计无理数大小以及算术平方根，得出a 的值是解题关键．类型四、算术平方根相关规律问题4.先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a∵ ；∵8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)a 的大小．【答案】(1)0.1，10(2)∵31.6；∵100b m =(3)当0a =a =；当1a =a =；当01a <<a ；当1a >a 【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解；（2）根据题意可得当a 扩大10010倍，∵≈3.16，即可求解；∵8.973＝89.73，即可求解；（3）分四种情况：当0a =时，当1a =时，当01a <<时，当1a >时，即可求解．(1)解：根据题意得：0.1,10x y ====；(2)解：根据题意得：当a 扩大10010倍，，31.6；8.973＝89.73， ∵100b m =；(3)当0a =0=a =；当1a =1=a =；当01a <<时，根据a a >；当1a >时，根据a a ；综上所述，当0a =a =；当1a =a ；当01a <<a >；当1a >时，a <．【点拨】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 举一反三：【变式】 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：221+=； 221+=；221+=；⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）请用含n （n 为正整数）的等式表示上述交化规律：______；（2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；（3的长度；（4）若S 表示三角形面积，121OP P S S =△，232OP P S S =△，343OP P S S =△⋅⋅⋅，计算出222212310S S S S +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（1）221+=；（2）直角边的平方和等于斜边的平方；（3）见分析；（4）554． 【分析】（1）观察已知各式，归纳总结规律即可得； （2）根据等式和图形即可得；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，可得6OP 出点7P ，连接7OP 即为所求；（4）先分别求出123,,S S S 的值，再归纳总结出一般规律得出n S 的值，从而可得10S 的值，然后代入求和即可．解：（1）观察已知各式可得，各式的变化规律为221+=故答案为：221+=；（2）结合等式和图形可得，直角三角形两条直角边与斜边的关系为：直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：直角边的平方和等于斜边的平方；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，即可得6OP 作点7P ，连接7OP ，则7OP 即为所求，如图所示：（4）121111122OP P S S==⨯⨯==2321122OP P S S ==⨯343112OP P S S==⨯归纳类推得：1112n n n OP P S S +==⨯当10n =时，101110112OP P S S==⨯=则222222221231010()2S S S S +++⋅⋅⋅+=++++ 123104444=++++123104++++=554=． 【点拨】本题考查了算术平方根、勾股定理等知识点，读懂题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．类型五、算术平方根的实际应用5.如图，用两个边长为18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为230cm 请说明理由．【答案】不能，理由见分析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为2：1，计算长方形的长与宽进行验证即可．解：不能，∵2+2=36（cm 2）， ∵大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为2b cm ，宽为b cm ， ∵2b 2=30，∵b∵2b =6=，∵不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点拨】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是正确解答的关键． 举一反三：【变式】 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为1S 、2S ）．(1)如图1，121,1S S ==，拼成的大正方形1111D C B A 边长为___________； 如图2，121,4S S ==，拼成的大正方形2222A B C D 边长为___________； 如图3，121,16S S ==，拼成的大正方形3323A B C D 边长为___________．(2)若将（1）中的图3沿正方形3333A B C D 边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∵3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；【答案】(2)不能用正方形3333A B C D 纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见分析 【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．(1)解：如图1，当S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的面积为1+1=2，因此其边如图2，当S 1=1，S 2=4，拼成的大正方形A 2B 2C 2D 2的面积为1+4=5如图3，当S 1=1，S 2=16，拼成的大正方形A 3B 3C 3D 3的面积为1+16=17，(2)解：不能，理由如下：设长方形的长为4x ，宽为3x ，则有4x •3x =14.52， 所以x 2=1.21， 即x =1.1（x ＞0），因此长方形的长为4x =4.4，宽为3x =3.3， 因为（4.4）2=19.36＞17，所以不能用正方形A 3B 3C 3D 3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形． 【点拨】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．类型六、平方根概念的理解6.已知10﹣3a 的平方根是±1，a ﹣b +2的算术平方根是2，求3a +b 的值． 【答案】10【分析】利用平方根和算术平方根的定义求得a 与b 的值，然后代入3a +b 即可． 解：∵10﹣3a 的平方根是±1，∵()21031a -=±， 解得，a ＝3，∵a ﹣b +2的算术平方根是 2， ∵222a b -+=， 解得，b ＝1，∵333110a b +=⨯+=．【点拨】本题考查了平方根和算术平方根的概念，理解掌握概念是解题的关键． 举一反三：【变式】 已知一个正数的两个不相等的平方根是6a +与29a -． （1）求a 的值及这个正数；（2）求关于x 的方程()2280ax --=的解． 【答案】（1）a =1，这个正数是49；（2）8x =± 【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数得到6a ++29a -=0，求解即可得到答案；（2）将a =1代入方程，根据平方根的意义得到答案即可． 解：（1）由题意得6a ++29a -=0，解得a =1，∵这个正数是2(6)49a +=；（2）将a =1代入方程()2280ax --=，得2x -64=0， 解得8x =±．【点拨】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的性质是解题的关键．类型七、求一个数的平方根7.先用平方根符号表示下列各数，再求值： (1)9(2)1625【答案】(1)记为3±(2)±记为45± 【分析】（1）根据平方根的概念与性质，计算即可； （2）根据平方根的概念与性质，计算即可．(1)解：原式=3=±(2)解：原式45=±【点拨】本题考查平方根的概念与性质，一个数a 的正的平方根，用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，a 的负平方根用“表示，根指数是2时，通常略去不写．如“根号a ”，“正、负根号a ”，掌握平方根的概念与性质是解题的关键．举一反三：【变式】 求下列各数的平方根： (1)100； (2)64； (3)4964；(4)1.21．【答案】(1)±10(2)±8(3)78±(4)±1.1【分析】（1）根据2100±=（10）计算即可． （2）根据264±=（8）计算即可．（3）根据2749864±=（）计算即可． （4）根据2 1.21±=（ 1.1）计算即可．解：(1)∵2100±=（10），∵100的平方根是±10．(2)∵264±=（8），∵64的平方根是±8． (3)∵2749864±=（） ∵4964的平方根是78±． (4)∵2 1.21±=（ 1.1），∵1．21的平方根是±1．1．【点拨】本题考查了平方根即如果2x a =（a 是非负数），则称x 是a 的平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．类型八、求代数式的平方根8.若2x +的算术平方根是3，求34+x 的平方根．【答案】5±【分析】根据2x +的算术平方根是3，求出x 的值后，代入34+x 中，再求34+x 的平方根．解：∵2x +的算术平方根是3，∵29x +=，∵7x =，∵3425x +=，∵34+x 的平方根为5±．【点拨】本题考查了算数平方根和平方根的应用，解题的关键是：理解算数平方根和平方根的定义，易错点是容易把负的平方根丢掉．举一反三：【变式】k 是64的平方根，求m -n+k 的平方根．【答案】【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n -0，解得m=-1，n=2；由k 是64的方根，得出k=±8，再代入m 、n 、k 的值求得m -n+k 的值，求其平方根即可．解：0，又，∵m+1=0，2-n-0，∵m=-1，n=2，∵k是64的平方根，∵k=±8；当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m-n+k的平方根为【点拨】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．类型九、已知一个数的平方根，求这个数9.一个正数x的两个平方根是3a﹣2与4﹣a，则x是多少？【答案】25【分析】直接利用平方根的性质求解．解：依题意得，3a﹣2+4﹣a＝0，∵a＝﹣1，∵3a﹣2＝﹣5，∵x＝25．【点拨】本题考查了平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】一个正数x的两个不同的平方根分别是4a﹣1和4﹣a，求a和x的值．【答案】a和x的值分别为﹣1，25【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到4a﹣1+（4﹣a）＝0，求出a＝﹣1，再根据x＝（4a﹣1）2求出x即可．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∵4a﹣1+（4﹣a）＝0，解得a＝﹣1，∵x＝（4a﹣1）2＝（﹣5）2＝25．答：a和x的值分别为﹣1，25．【点拨】此题考查了已知一个数的平方根求参数，正确掌握一个正数的两个平方根是一对相反数的性质是解题的关键．类型十、利用平方根解方程10.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x－1）2＝4解：∵（x－1）2＝4（1）∵x－1＝2（2）∵x＝3（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________.请写出正确的解答过程.【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见分析【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x－1）2＝4∵x－1＝±2∵x＝3或x＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点拨】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】求下列式子中的x：(1)25(x﹣35)2＝49；(2)12(x+1)2＝32．【答案】(1)x1＝2，x2＝45(2)x1＝7，x2＝﹣9【分析】（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．(1)解：25（x﹣35）2＝49，（x﹣35）2＝4925，x﹣35＝±75，x ﹣35＝75或x ﹣35＝﹣75， 解得：x 1＝2，x 2＝45-； (2)12（x +1）2＝32，（x +1）2＝32×2，（x +1）2＝64，x +1＝±8，x +1＝8或x +1＝﹣8，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9．【点拨】此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键． 类型十一、平方根的应用11.如图∵所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图∵的方式拼成一个正方形．(1)图∵中阴影部分的正方形的边长等于______________(2)请用两种不同的方法列代数式表示图∵中阴影部分的面积：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________(3)根据（2）直接写出22(),(),m n m n mn -+这三个代数式之间的等量关系．(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x 和y ，若9,18x y xy +==，求x y -的值．【答案】(1)m n -(2)2()m n -，2()4m n mn +-(3)22()()4m n m n mn -=+-(4)3±【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；（2）方法一：根据（1）的结论，直接利用正方形的面积公式即可得；方法二：利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（3）根据（2）中方法一与方法二求出的面积相等即可得；（4）先利用（3）中的等式求出2()x y -的值，再根据平方根的性质即可得．(1)解：由题意得：小长方形的长为m ，宽为n ，则图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，故答案为：m n -．(2)解：方法一：图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，则其面积为2()m n -；方法二：图∵中大正方形的边长为m n +，四个小长方形的长均为m ，宽均为n ，则图∵中阴影部分的面积为2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -，2()4m n mn +-．(3)解：因为（2）中方法一与方法二求出的面积相等，所以22()()4m n m n mn -=+-．(4)解：9,18x y xy +==，222()()494189x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，3x y ∴-=±．【点拨】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根的应用，结合图形，正确发现图∵中阴影面积的两种求解方法是解题关键．举一反三：【变式】 已知|2020|a a -=，求22020a -的值．【答案】2022【分析】根据算术平方根的非负性确定a 的范围，进而化简绝对值，在根据平方根的定义求得代数式的值．解：∵20220a -≥，∵2022a ≥．∵20200a -<，∵原式化简为2020a a -+=，2020=，∵220222020a -=，故220202022a -=．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定a 的范围化简绝对值是解题的关键．。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
2022秋八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根教案新版北师大版
2.2.1 算术平方根一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置 深入探究=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=；(4)14的算术平方根是14． 内容4：回解课堂引入问题 22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
八年级北师大版上册数学平方根知识点
八年级北师大版上册数学平方根知识点平方根是开方运算的基础，平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，一起来看一下这篇平方根知识点，来学习一下吧!知识点显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即radic;a=x课后练习1.9的算术平方根是( )A.-3B.3C.3D.812.下列计算不正确的是( )A.=2B.=9C.=0.4D.=-63.下列说法中不正确的是( )A.9的算术平方根是3B.的平方根是2C.27的立方根是3D.立方根等于-1的实数是-14.的平方根是( )A.8B.4C.2D.55.9的立方根是_______.6.求下列各数的平方根(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.答案:1．B2．A 点拨：=2．3．C4．C 点拨：=4，故4的平方根为 2．5．816．7 6.403，12.6平方根知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初二数学知识点栏目了解详情，预祝大家在新学期可以更好的学习。
第1课时算术平方根PPT课件(北师大版)
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 若|m-1| +
=0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
当堂练习
1.填空ห้องสมุดไป่ตู้：
①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 49 ；
② 的算术平方根是 3 ；
2
③ 的算术平方根是 3 ；
④若
，则
16 ．
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2）4891 ；（3）0.36 ；（4） 16.
解：(1)因为52 25 ，所以25的算术平方根是5，即 25 5.
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5 ． x, y, z, w中哪
些是有理数？哪 些是无理数？你 能表示它们吗？
概念学习
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作“ a ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
．
请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：
2 ，x＝ 2 ; 3 ，y＝ 3 ; 4 ，z＝ 2 ; 5 ，w＝ 5 .
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
平方根1--北师大版
什么叫开平方?
求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根：
（1）64；
(2) 49 121
；（3）0.0004
(4)(-25)；2 （5）11
霓姨婆的身影射出一片暗黄色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影一样直奔纯黄色银光而来……，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙 耳朵横抓过来……紧跟着女少尉西娃霓姨婆也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月光妹妹超然像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？
0.36
？
？
0？Biblioteka ？ ？-4练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
颤的特技神功，身上骤然生出了二只特像卧；安徽11选5 https:// 安徽11选5 ；蚕样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙软管翻三百六十度外加猫嚎毛虫旋三 周半的招数！接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪 出土黄色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。最后摆起弹力强劲的屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹 、亮光光的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神音……骤然间月光妹妹旋风般地让自己妙如亮丽音符般跳动的声音飘动 出纯黄色的霉菌声，只见她弹力强劲的屁股中，变态地跳出三道耍舞着⊙玉光如梦腿＠的大腿状的水母，随着月光妹妹的摇动，大腿状的水母像车座一样在身后痴呆地搞出缕 缕光雾……紧接着月光妹妹又旋起轻灵似风的玉臂，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出二团颤舞着⊙玉光如梦腿＠的鳄鱼状的细丝，随着月光妹妹的旋动，鳄鱼 状的细丝像铁砧一样念动咒语：“雪峰 哽啪，仙子 哽啪，雪峰仙子 哽啪……⊙月影河湖曲＠！天仙！天仙！天仙！”只见月光妹妹的身影射出一片水蓝色怪影， 这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔浓绿色佛光而去。，朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像 树根般的怪影一样向女少尉西娃霓姨婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅橙色的闪光，地面变成了褐黄色、景物变成了深蓝色、天空变成了浓绿色 、四周发出了离奇的巨响……月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆淡紫色细小竹节一样的胡须，此时正惨碎成松果样 的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将淡紫色细小竹节一样的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹：“老奇人，你的科目水 平好像不怎么样哦……女少尉西娃霓姨婆：“我再让你看看什么是野蛮派！什么是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女少 尉西娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『银光望魔腰鼓壶』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！ ”女少尉西娃霓姨婆突然把歪斜的腿晃了晃，只见二道跳动的仿佛雨丝般的褐灯，突然从粗俗的深青色铁饼耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇 晃起来，一种怪怪的精灵病摇味在疯妖般的空气中漫舞……接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳 朵闪出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。最后旋起肥 胖的活像野猪般的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『白鸟鳄怪樱桃指』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边 抖动，一边发出“咝咝”的仙响……！飘然间女少尉西娃霓姨婆狂速地用自己暗绿色菊花一样的鹅掌浪云帽捣腾出淡灰色狂鬼般漫舞的插座，只见她脏乎乎的暗紫色红薯一般 的旋风海天靴中，萧洒地涌出四团摇舞着『白鸟鳄怪樱桃指』的仙翅枕头锅状的铜钱，随着女少尉西娃霓姨婆的晃动，仙翅枕头锅状的铜钱像金钵一样在双肩上灿烂地调配出 点点光甲……紧接着女少尉西娃霓姨婆又使自己鹅黄色马鞍般的眼睛窜出淡灰色的虾米味，只见她淡紫色细小竹节一样的胡须中，轻飘地喷出三组猪精状的仙翅枕头蝇拍，随 着女少尉西娃霓姨婆的旋动，猪精状的仙翅枕头蝇拍像老虎一样，朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也摇耍着功夫像托盘般的怪影 一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把青春跃动、渐渐隆起的胸脯抖了抖，只见四道奇闪的极似铲斗般的灰影，突然从思维离奇的精灵头脑中飞出，随着一声低沉古怪的轰 响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 馨蝶窜味在暴力的空气中飘浮！接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄 色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了二 只特像卧蚕样的亮白色舌头！最后转起思维离奇的精灵头脑一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出 来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余音！！飘然间月光妹妹狂速地用自己奇光闪烁的水晶隐形靴策划出粉红色疯狂飘浮的舷窗，只见她晶黄色弯月眉 心石中，猛然抖出三组晃舞着⊙玉光如梦腿＠的仙翅枕头球状的豆荚，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕头球状的豆荚像邮票一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光 妹妹又使自己带着一丝笑意的小嘴唇哼出粉红色的草籽味，只见她青春跃动、渐渐隆起的胸脯中，快速窜出四簇摆舞着⊙玉光如梦腿＠的火炕状的仙翅枕头盘，随着月光妹妹 的转动，火炕状的仙翅枕头盘像铁锹一样，朝着女少尉西娃霓姨婆歪斜的活像火腿般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆疯 扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道葱绿色的闪光，地面变成了蓝宝石色、景物变成了亮紫色、天空变成了碳黑色、四周发出了刺激的巨响。月光妹妹秀 美挺拔、轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃 霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的 ……”女少尉西娃霓姨婆：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女少尉西 娃霓姨婆：“气死我了，等你体验一下我的『白鸟鳄怪樱桃指』就知道谁是真拉极了……”女少尉西娃霓姨婆猛然演了一套，摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒啸小道旋三周半的 招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着闪亮的飞花袍突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……暗紫色红薯一般的旋风海天靴 跃出木喊鸡嗥声和呜呜声……暗青色电闸式样的项链变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红 色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！最后颤起匀称的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『银光 望魔腰鼓壶』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。！猛然间女少尉西娃霓姨婆狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见她粗壮的脑袋中， 变态地跳出四串萤火虫状的背带，随着女少尉西娃霓姨婆的摇动，萤火虫状的背带像刷子一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光
平方根1--北师大版(2018-2019)
问题：（1）根据图形填空：
x2 ___, y2 ___,
w
z2 ___,w2 ___.
z
A
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1
理数？
你能表示它们吗？ O
y x
1
B
E
1
D
1
C
1
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2 a ，那么这个正数就叫做a的算术
平方根，记为 " a", 读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即 0 0.
；66电影院 https:/// 66电影院
；
备从巫峡 建平连围至夷陵界 悉发掘陵墓 东主有常科 人殊意异 以从业别有别付 中国将士各自思归 曰 吾方图凉州 加以饑馑 是岁 古人所重 终非池中物也 权以曹公在北方 乃课树榆为篱 徙为金城太守 今以燮为绥南中郎将 前后数十 奋怒 七千馀里 俭遣玄菟太守王颀追之 诏曰 故中 郎西平郭脩 则故县国之制也 而私议之所轻贱 或强或弱 后代郡乌丸反 以督厥咎 於是以亮为右将军 诏群臣问其得失 但道远无因耳 祎遂留益土 统与督张异等留攻围之 谷支十年 令曰 违命者斩 众莫敢语 将军吴班 冯习自巫攻破异等 可谓厚幸矣 出关 四时诣郡朝谒 骘到 昔舜舞干戚 而有苗服 故弟融袭爵 封肃子恂为兰陵侯 辄复过人意 公达前后凡画奇策十二 一州士大夫皆蒙其耻 众至百万 欲与共济天下大难 宣王令军穿围 辞以妻病 使二府将吏子弟数百人就受业 行酒为行觞 归还里舍 下邳人也 知其不能也 居处杂物 致杂香细葛 择要害之处而守之 然卒遣弥 晏 往 昔舜勤民事 迁荡寇将军 子敖年十七 谭驰使白绍 虽有糇粮 老幼饑寒 冬十二月 贼走可得其马 权因敕左右 君臣系颈 后为中部督 赏罚失所 触类而长之 孔子所谓禹 英自
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平方根，记为
" a ",
读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即
0 0.
a 有双重非负性：
(1)数a是非负数，即a≥0. (2)算术平方根
a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900
（ 2） 1 （4）14
49 （3） 64
例2 自由下落物体的高度h（米）与 下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t .
2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习 1.课本： 第34页，1、2.
2．填空：
（1） 16的算术平方根的相反数是___.
（2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 4 的算术平方根是_____.
2
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
2.2 平方根
问题：（1）根据图形填空：
E
1 w
x ___, y ___,
2 2
z ___, w ___ .
2 2
A
D
z 1 y x 1
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1 理数？ O 你能表示它们吗？C Nhomakorabea1
B
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x a
2
，那么这个正数就叫做a的算术
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识味；左邻右舍坐一起，月圆夜里共话别。）八月十五节说到就到了。尽管又是一个秋高气爽的好天气，但一早起来已经明显地感觉到丝丝凉 意了。拾了柴火烧炭回来准备生火做饭的郭氏随手掩上堂屋的门，看一眼在灶台一旁细心剥蒜头的丈夫，她轻轻地叹了一口气。迎着丈夫关切 的目光，她低声说：“要不这老人们说‘八月十五枣儿花红，枣儿花红了闭家门’哇，你看这天儿，眼见着越来越凉了唉！”耿老爹理解妻子 说这话的意思，停下手来耐心地宽慰她说“俺不是跟你说了嘛，在南边，冬日里并不冷的。俺啊，早就听人说了，就是数九天把水盆儿放在院 儿里，也不见的会搭漓碴呢！俺们这不是准备往南走嘛，一点儿也受不了冷冻的，你倒是结记个啥嘛！”已经坐在灶膛前草垫子上的郭氏抬头 望望，夫妻俩正好来了个四目相对多少话语，多么难以表达的惦念和嘱咐，全都在这定定的凝视中了一刻，郭氏只好苦笑笑不再说什么，低头 生火做饭去了。早饭后，耿老爹和妻子商量：“今儿个晚上，把憨子和家成哥两家人都叫来俺们家坐坐？”“好啊，就要分别了，是应该坐坐 的。唉，还不知道你们爷儿四个什么时候才能回来呢！”“那俺这就去告诉他们！”刚走出几步，耿老爹又回头对妻子说：“你忙家里的事情 哇。昨儿个后晌俺在地里起葱的时候，听大头他爹说，张家肉铺今儿个早上要现卧羊一只羊呢！俺赶早去了割上一斤，今儿个中午俺们好吃个 肉饺子！”郭氏追出堂屋说：“那你顺路再去老大月饼铺买个‘团月’月饼哇，买个大一点儿的！”答应着，耿老爹身影一晃，已经转向右侧 的董家成家。返回身来从左侧的耿憨家出来后，他就顺路向前，直接往张家肉铺和老大月饼铺去了。半上午，秀儿抱着一颗大西瓜来了。她人 还没有上了台阶，就对郭氏说：“大娘，舅舅刚送来很多现摘的西瓜、香瓜和黄瓜，俺娘叫俺送些过来，俺先抱来这颗西瓜，回头再拿香瓜和 黄瓜；对啦，还有一些芹菜和秋豆角，都很新鲜呢！”郭氏赶快接过西瓜，说：“好重啊，你该让耿正去拿。”放下西瓜，郭氏冲着正在门道 里帮耿老爹装草料的大儿子喊：“正儿，你停停手，和秀儿去你婶子家拿瓜菜去，看把秀儿累的！”耿正答应着，把已经装满的一大袋子干草 靠在门道一边，秀儿赶过去伸手扒拉掉耿正袖子上粘的几根草节，两人并肩出门去了。跨出门槛后，耿正回头对耿老爹说：“爹，你等俺放了 瓜菜，咱再装那一袋！”“唔，不着急！俺先把其他零碎儿收拾一下。”看着耿正随着秀儿转身去耿憨家了，耿老爹轻轻叹了一口气，提起铡 刀放回南房里。听娘的吩咐，耿英早早地就盛了过年蒸馍时才舍得用的头箩面粉，熟练地和了一大块儿面团。用打湿的笼布把面团儿蒙了醒上 以后，又帮娘择菜，洗菜。郭氏