沪教版(上海)九年级数学上学期25.4 第1课时 解直角三角形的应用(1)
沪教版九年级上册-解直角三角形的应用讲义
．
3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝
高6米，坝长50米．
(1)求加宽部分横断面AFEB 的面积； (2)完成这一工程需要多少方土？
巩固练习：
1．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α
2．如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________. 3．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）
C
A
B
D
A
B
C
D
E
F
G H
2米
6米
1:21
:2.5_
2题图
_ C
_ A
3题图
B
4题图
((图
九)
自我测试
1、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的
P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（如图九）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结
果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，
2、2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理
念，市政府对许多基础设施进行修缮。
如图，某地下车库的入口处有斜坡BC 长为55米，其坡度为1:2i =，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15．
CD；
地面
C。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.4(1) 解直角三角形的应用
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯25.4(1) 解直角三角形的应用【教学目标】1．经历同学仰视、俯视这一活动过程中，初步形成仰角与俯角的概念。
2．通过观察、分析、讨论的过程体验用解直角三角形的知识解决有关测高的简单实际问题；在解决实际问题的过程中，感受数学与实际生活的广泛联系，增强对于数学源于生活、服务于生活的意识以及数学应用能力；3．在小组合作、交流探讨测教学楼高度的过程中，丰富想象力和创造力，提高团队合作能力。
【教学重点】：运用解直角三角形的知识解决简单的测高问题，体会不同情景中的不同测量方法。
【教学难点】：把实际问题抽象为数学问题。
【教学用具】：多媒体课件【教学过程】：教学环节教学活动设计意图活动内容活动组织创设情境1、挑选两位身高差距较大的同学，进行平视、仰视、俯视的动作。
2、引出概念：仰角、俯角的定义学生互动师生互动通过3个不同的动作，感受生活中仰角、俯角的存在，提高学生的学习兴趣，更直观地理解仰角、俯角的定义。
一：尝试练习：1、概念辨析：说出图中的仰角和俯角。
2、在地面上离铁塔AB底部100米的C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，求铁塔的高度。
3、如图，飞机P在目标A的正上方1100米师生互动引导学生利用解直角三角形的知识解决测高、测距等较为简单的实际问题。
A处，飞行员测得目标B的俯角为30°，则地面目标A、B之间的距离为______米。
尝试应用二：小试牛刀1、小朱站在学校操场上，若他想要测出教学楼的高度，请问他需要测量哪些数据? （画出示意图、给出计算方案）2、小朱家住隔壁的宝钢一村，他在四楼的家中要测出教学楼的高度，请问他需要测量哪些数据? （画出示意图、给出计算方案）。
合作交流再次感悟新知，培养学生观察、分析问题的能力，体现了“学数学，用数学”的教学观念并给学生提供探索与交流的空间，培养学生的创新意识。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 教案
课题解直角三角形的应用教学目标1、在直角三角形锐角三角比的基础上，探究已知两角一边的斜三角形的解法，并通过抓住“关键边”的图形分析方法，提高分析问题、解决问题的能力；2、通过问题解决，掌握“作垂线把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题”这一方法，感悟“转化”数学思想方法在解决数学问题中的重要作用；3、在解决问题的过程中，体验探究的困惑和成功解决问题的愉悦情感，感受做数学的乐趣。
教学重点“关键边”的选取。
教学难点如何作“垂线”。
教学过程一、新课导入1、复习回顾，激活学生已有知识经验。
在Rt⊿ABC中， C=900，则tgA= ____，ctgA=____，sinA=____，cosA=____。
根据三角比的定义，在直角三角形中，我们只要知道一个锐角和一边，就可以求出其它的角和边。
2、新课导入：已知在⊿ABC中，∠B=600，∠C=450，AB=40。
（1）你会求AC的长吗？（2）再求BC的长。
（这就是我们今天要探究的问题，出示课题。
第（1）小题做完后再出示第（2）小题。
）二、问题解决（探究活动一）探究如何解决导入中的问题2，师生共同完成。
（设计说明：1、在已知两角和一边的斜三角形中，要求出AC的长，可以作高AD，体会把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题的“转化”数学思想方法，并且让学生归纳得出两个直角三角形的公共边AD是关键边，学会利用“关键边”进行有关计算。
2、求BC长的方法有两种，既可以通过AB、AC的长分别求出BD、CD，也可以通过公共边AD的长分别求出BD、CD。
教师有意识地强调公共边是“百搭”，可以为每个直角三角形服务。
我们要学会充分利用这条公共边。
）（3）如上图中的条件∠B=600，∠C=450，AD⊥BC不变，现设AD = h，请再求BC的长。
反思：问题的类型：已知两角和一边，解三角形。
解决问题的方法：○1过已知边的端点作垂线（使已知角和已知边在同一个直角三角形中），把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题；○2选定“关键边”（与其它边能建立联系的边，一般为公共边）；○3设元、建立等量关系求解（一般可设某关键边的长为未知数）。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 (复习)教案
课题：解直角三角形的应用（复习）教学目标:1．熟练掌握解直角三角形的基本方法,能选择适当的边、角关系合理解直角三角形；2．从解特殊的直角三角形着手，初步探索解一般三角形的方法，感悟数学从特殊到一般的思维过程，再应用到实际情境中；通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；3．在经历实际问题数学化和探索解决问题的过程中，不断克服困难，从中体验数学来源于生活，应用于生活的意义。
教学重点实际问题和数学问题的相互转化。
教学难点根据实际情景画出图形，将实际问题抽象为几何问题。
教学准备：多媒体制作、学习单教学过程设计一．复习引入：根据所给的条件编题:如图: 在Rt△ABC中，∠C=90°,请从a、b、c、∠A、∠B这五个元素中,选取适当的元素配成条件和结论.[说明]通过互动编题，进一步巩固选择适当的边角关系合理地解直角三角形，为后面解直角三角形的应用打好基础。
3045°ABCD°60图1a αβBCD A30︒45︒40BED A二．探索研究：1．利用三角板复习两个特殊直角三角形的各边关系，并引出例题。
2．实际应用:例1. (1)已知:在⊿ABC 中,AD ⊥BC 于Ｄ,∠C ＝４５０∠B=300,BC=60. 求：AD(2)如果把条件改成:在⊿ABC 中,AD ⊥BC 于Ｄ,∠B=α ，∠C=β，BC=a 求：AD(3) 根据图1编题：一艘船位于小岛A_________方向上的B 处,它沿正西方向继续航行了___海里到达C 处,此时C 处位于小岛A 的_________方向，求：_________________？(4)改变上题条件:一艘船位于小岛A 南偏东600方向的B 处,若船从B 处沿正西方向航行了40海里后,到达距小岛A 东南方向的E 处,这时收到导航台的紧急通知,告知距A 处50海里范围内有暗礁.如果你是船长,你会改变航向吗？(让学生画出图形)例2．如图,有一段防洪大堤，其横截面为梯形ABCD, AD ∥BC,斜坡BA 的坡度i 1=1:1,斜坡CD 的坡度i 2=3:1,大堤顶宽AD=6米,坝高为4米。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用—斜坡 教案
二、新授课（一）概念理解教师提问：我们看到，楼下的残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入一楼教室，一楼教室地面比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=Lh。
坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系：i=Lh=tanα.（二）问题解决教师先请学生思考、分享解决问题的思路，再示范解题方法。
教师板书：解：过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C.根据题意,可知AB=3.2米,BC=0.4米.在Rt△ABC中,AC=22BCAB-=224.02.3-≈3.175(米).思考教师出示的问题，在教师的讲解和引导下理解坡度、坡角的概念。
结合图形加深对于坡度、坡角的概念的理解。
学生交流解决思路，再在教师的引导下书写规范的解答过程。
用学生实际见到的无障碍通道编制例题，既有利于学生将实际问题抽象为数学问题进行解答，也为后面进行法律渗透做好了铺垫。
学生刚刚学习用新的知识内容和方法解决问题，教师一定要做好示范作用，帮助学生更好的掌握解题方法和规范。
2.81.2AB CDE F七、板书设计（本节课的主板书）解直角三角形的应用——斜坡一、定义：坡度——坡面的铅锤高度h 与水平宽度l 的比，记作i 坡角——坡面与水平面的夹角，记作α 二、坡度与坡角的关系：i=Lh=tan α 三、解决斜坡问题——转化为解直角三角形的问题四、思想方法：化归， 五、法律链接：《中华人民共和国残疾人保障法》、《城市道路和建筑无障碍设计规程》。
沪教版初中数学九年级第一学期 解直角三角形的应用 课件优秀课件资料
②运用解直角三角形的知识解决测距问题。 ③运用化归及方程思想解决实际问题
9、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，咱们应当在这过程中，学习稳定冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 30、细心观察产业界中那些自大的、维持不变的、独断的恐龙之所以一夕倒下的原因。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 10、艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。 18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 14. 辛苦三年，幸福一生。 9、我们不要把眼睛生在头顶上，致使用了自己的脚踏坏了我们想得之于天上的东西。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 15、未曾失败的人恐怕也未曾成功过。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
根据题意,可知 AE=CD=40(米), ∠BAE=32°,
∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
BE AE
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
CE
在Rt△ACE中,tan∠CAE= AE
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米). 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
.已知如图，塔和楼的水平距离为80米， 从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为 45º和60º，试求塔高与楼高.
九年级数学上册25.3解直角三角形的应用教案沪教版五四制
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.3解直角三角形(第一课时) 教案
25.3解直角三角形（第一课时）【教学目标】1.知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．2.懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．3.经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.【教学重点、难点】1．探究解一个直角三角形所需要的条件．2．选择合理的方法解直角三角形．【教学过程】一、复习旧知、梳理关系在Rt△ABC中，∠C=90°，1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c²．（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边AA，cotA=∠的邻边∠的对边AA，sinA=∠的对边斜边A，cosA=∠的邻边斜边A．将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．二、探究新知、得出结论C1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．三、课堂实践、学以致用例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．∵cosB=ac ，∴c =°8=38a cosB cos ．∵tanB=ba ，∴b =atanB =8tan ．（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得∵sinB=4.326.18b=c，∴∠B44°21′．∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？四、课堂总结、形成体系这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？五、回家作业、巩固新知（必做题）练习册25.3（1）（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．C C。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 教案
《解直角三角形的应用》教案教学目标：1、能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题；2、培养数形结合的思想，把实际问题转化为数学问题和运用数学方法分析解决实际问题的能力；3、通过解答实际问题，激发学习数学的兴趣和求知欲，促进数学思维的发展；4、培养严谨致学的学习态度。
教学重点与难点：将实际问题转化为数学问题教学过程：一、复习1、解直角三角形定义2、直角三角形中的边角关系；3、在解直角三角形中，经常接触的名称：二、解实际问题常用的两种思维方法：1、切割法：2、粘补法：三、举例：例1要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∴tan30°= .在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。
请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
练习1：为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。
在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区。
现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°。
问距离 B 点8米远的保护物是否在危险区内？例2 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？北东 D A B30°练习2：如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 里的圆形区域（包括边界）都属台风区。
沪科版-数学-九年级上册--24.3解直角三角形及其应用(1)
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点、难点和疑点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．第一课时教学过程：(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系?(2)三边之间关系? a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系? ∠A+∠B=90°．解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形。
（二）新课讲解：例1：在Rt⊿ABC中，∠C=900，∠B=4206‘，c=287.6，解这个直角三角形。
解：∠A=900-4206‘=47054’由cosB=a：c，得a=c cosB=287.4×0.7420=213.3由sinB=b：c，得b=c sinB=287.4×0.6704=193.7例2：在山坡上种树，要求相邻上下两树株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得山坡的倾斜角是240，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少？（精确到0.1m）（三）课堂练习：课本P112页练习1.根据下列条件，解直角三角形：（1）在Rt⊿ABC中，∠C=900，a=30，∠B=800；（2）在Rt⊿ABC中，∠C=900，c=30，b=3；2.根据下列条件，解直角三角形（∠C=900）：（1）∠A=300，c=8；（2）a=14，∠A=360（3）a=35，c=355；（4）a=30，b=15.（四）课堂小结：本节课你什么收获？（五）作业布置：课本P114页练习2、3题教后反思：。
沪科版九年级数学课件-解直角三角形及其应用(第1课时)
第1課時 解直角三角形及其應用（1）
知識回顧
在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中 ∠C=90°，那麼其餘五個元素之間有怎樣的關係呢？
(1) 三邊之間的關係:a2+b2=___c_2_；
B
c a
(2)銳角之間的關係：∠A+∠B=___9_0_°； A
bC
A
C D
課堂練習
1. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分
線 AD 4 3 ，解這個直角三角形.
解：
A
∵AD平分∠BAC
6 43
CD
B
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
B
解：根據勾股定理得
c a=30
A
b
c
Ca B
三、構造直角三角形解決問題
例： 如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求
BC. 解：過點 A作 AD⊥BC於D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD= B
∴BC=CD+BD= +
A b=20 C
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形； ∠B＝72°，c = 14.
解：
A c=14 b B aC
4. 如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜 角（梯子與地面的夾角）不能大於60°，否則就有危險， 那麼梯子的長至少為多少米?
解：如圖所示，依題意可知，當∠B=600 時， A
沪科九年级数学上册《解直角三角形及其运用 第1课时 解直角三角形》课件
You made my day!
我们，还在路上……
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的
高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
11．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC 的面
积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，∴CD＝BD，∴∠
B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴
∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵
AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝
5CH，∴CH∶AC＝1∶
5，∴sinB＝
度至少需要( C )
A．(3＋ 3) m B．4 m
C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m
13．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点
测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50 米，
则小岛 B 到公路 l 的距离为( B )
A．25 米 B．25 3 米
解：(1)∠A＝30°，a＝3 3－3，b＝9－3 3，c＝6 3－6 (2)a＝6 2， b＝2 6，c＝4 6，∠B＝30°
【综合应用】 18．(16 分)(2014·上海)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交 于点 H，E，AH＝2CH. (1)求 sinB 的值； (2)如果 CD＝ 5，求 BE 的值．
九年级数学上册 25.3 解直角三角形的应用教案 沪教版
锐角三角比的应用教学目标 锐角三角比知识点的回顾与应用基础题型的熟练掌握重点、难点 知识点的应用与总结，学生做题方法的训练 考点及考试要求 知识点的灵活应用教学内容【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点． ★知识回顾1、解直角三角形的概念？2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）3、解直角三角形的类型及解法？4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。
由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C 处测得电视塔顶点A 的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D 处，在D 处测得顶点A 的仰角为60°。
求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字3 1.732≈）问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？ 总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题； （2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。
二、例题（一）有关仰角、俯角的实际应用问题例1、直升飞机在跨江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P 点处，且A 、B 、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为30°和45 °，求飞机的高β αP O B A 450米例1图4530P A B D O 200变题3度PO ．2、直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO ．3、直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切（二）有关坡度、坡角的实际应用题例2、如图，某拦水坝截面的原设计方案为：AH ∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪教版（上海）九年级上学期25.4 第1课时解直角三角形的应用（1）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题
1 . 如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC=,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，
l2，l3上，且l2，l3之间的距离为3，则l1，l2之间的距离是________．
2 . 在一个距离地面5米高的看台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为_________米．（结果保留根号）
3 . 如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，
则山的高度为____________米.
4 . 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点观测放置于，两处的标志物，数据显示点在点南偏东
方向米处，点在点南偏西方向米处，则点与点的距离为________米．
二、解答题
5 . 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.
（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.
（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.
（参考数据：，）
6 . 小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C 点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到
0.1）．
7 . 如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取
1.414
8 . 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度. （精
确到0.1m）．
9 . 为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M 在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，
tan37°≈0.75）．
10 . 如图，的角平分线，，、所对的边记为、.
（1）当时，求的值；
（2）求的面积（用含，的式子表示即可）；
（3）求证：，之和等于，之积.
11 . 小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
参考答案一、填空题
1、
2、
3、
4、
二、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、。