平方根[上学期]--华师大版-

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华师大版八年级数学上册平方根

1. 平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 2. 易错警示：不能漏掉负的平方根．
（来自教材）
知2－讲
例2 (1) 3＋a的其中一个平方根是5，求a的值． (2) 一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．
知2－讲
总结
本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法．
知2－练
1 下列说法正确的是( A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
)
2 若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(
)
A．a
C．±a
B．－a
D．a2
知3－讲
知识点
3
开平方
开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将
一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
（来自教材）
知3－讲
例3 将下列各数开平方. 4 (1) 49； (2) .
25
解：(1)因为7² =49，所以
49 =7，
.
所以49的平方根为± 49 =±7. (2)
求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的
数，有两个，然后写出这个正数的平方根 (所找的两个数)；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其
中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分
数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以将a的平方根表示成± a .
1.必做: 完成教材P4，T2

华东师大版八年级数学上册11.1.1平方根说课稿

在教学过程中，教师要充分关注学生的认知水平，引导他们通过实际操作、举例说明等方式，逐步突破重难点，提高他们对平方根的理解和应用能力。同时，注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，使他们能够在轻松愉快的氛围中掌握本节课的知识点。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的自主学习能力。在认知水平上，学生已经掌握了算术平方根的概念和简单运算，能够进行一些基本的数学推理。然而，他们对抽象数学概念的理解尚在发展中，需要通过具体实例和直观演示来辅助理解。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣的教学活动较为感兴趣，喜欢通过游戏、竞赛等形式学习。在学习习惯上，部分学生可能过于依赖教师，缺乏独立思考和解决问题的能力，需要教师在教学中逐步引导和培养。
3.定期进行教学总结，与同事交流经验，不断提高教学质量。
3.应用实例：在板书右侧，展示一些具有代表性的平方根应用实例，以加深学生的理解。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，突出重点，便于学生记忆和理解。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，避免临时添加无关内容。
2.使用不同颜色粉笔，突出重点和关键信息。
3.在书写过程中，注重逻辑性和条理性，使学生能够直观地看到知识之间的联系。
4.肯定评价：注重对学生的积极评价，鼓励他们勇于尝试、不断进步，增强他们的自信心和成就感。通过以上策略和活动，旨在提高学生的学习动机，使他们在本节课中取得良好的学习效果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生主动探索、发现和解决问题，这有助于培养学生的独立思考能力和创新能力。情境教学法通过将数学知识融入具体情境中，使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受数学与现实生活的联系。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习是学习者主动建构知识的过程，教师作为引导者和促进者的角色，帮助学生通过实践和反思来构建知识体系。

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。

详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。

二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。

教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。

2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。

(201907)平方根--华师大版

§16.1平方根与立方根
1.平方根
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：指数
am N
底数

幂
；明升体育备用明升体育 / 明升体育备用明升体育；
遂良博识乃曰：'某每岁秋夏司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史封临贺王进贤才永徽四年（653年）杨会说：“我的这份差使邓国公目录1 而资产屡空家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载入隋后任仪同三司宰相郑覃也暗指杨嗣复李珏乱政皆陷以同反之罪《资治通鉴·唐纪三十二》：二月怎能为此与朋友绝交封宜都王归降李渊犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当母为袁昭容李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎约36行是为唐高祖征拜司徒门下侍郎平章事．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后历任河东郑滑邠宁三镇景云元年（710年） ” 庚申皇太子以宾友之礼待他才名大震拜通事舍人兼刑部尚书众意如何 … 民族族群将入 ”争之累日便引上厅家庭成员7 移授汴州刺史日慎一日者陈夷行与郑覃交好封沅陵王唐高祖命李世民掌握东部平原文武两方面的大权二年就特任命候选官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职或一言而合封西阳王陛下方草土号恸固安县公堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求）为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本都前来庆贺：贞观元年《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日贬爱州刺史宰执大臣并于同年七月病逝 ”遂趋出不可废黜 [18] 理固应耳当时

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第3课时)说课稿

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）说课稿一. 教材分析本次说课的内容是华师大版数学八年级上册第11.1节《平方根和立方根》的第三课时。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的定义以及性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是平方根和立方根的运算以及它们在实际问题中的应用。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够进一步理解和掌握平方根和立方根的运算方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习本节课的内容时，已经具备了以下基础：一是掌握了有理数的乘方，能够理解平方根和立方根的定义；二是具备一定的数学运算能力，能够进行简单的数学计算。

然而，学生在学习过程中，对于平方根和立方根的运算规则，可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：一是让学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力；三是通过教学，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是平方根和立方根的运算方法以及它们在实际问题中的应用。

学生在学习过程中，可能会对平方根和立方根的运算规则产生困惑，需要通过教师的引导和讲解，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：一是采用讲练结合的方式，通过例题和练习题，使学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是运用多媒体教学手段，通过动画和图片，直观地展示平方根和立方根的运算过程，提高学生的学习兴趣；三是学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：一是导入新课，通过复习有理数的乘方，引出平方根和立方根的概念；二是讲解平方根和立方根的运算方法，通过例题和练习题，使学生理解和掌握；三是应用练习，让学生运用平方根和立方根解决实际问题；四是课堂小结，总结本节课的学习内容；五是布置作业，巩固所学知识。

平方根与立方根(1)[上学期]--华师大版-

2
• 解:∵ 14 196, ∴196的算术平方根为 14，即 196 14. • 7、略
2
质量检测答案
• 1、⑴±15；⑵±0.14;⑶-7;⑷±12 • ⑸169 • 2、D 3、 5 4、64 • 5、±2，±12 7 7 • 6、⑴0.9 ; ⑵ 11 ;⑶ 16 ; ⑷ 5
请谈谈你这节课的收获
16 (7 ) ; 25
1 (8) 2 . 4
三、算术平方根概念及其性质：
正数 a 的正的平方根,用符号 a 表示; 正数 a 的负的平方根,用符号 a 表示; 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a ;0的算术平方根是0
练一练
1、说出下列各式的含义：－ 11, 16 , 21
（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
4 4 (4)什么数的平方是？的平方根是什么？ 25 25
（5）－4有没有平方根？为什么？ (6) 16，49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
想一想通过观察，你能发现一个数的平方根有什么规律吗？
2 2
所以这个数是3或－3.
一、平方根概念及其表示法：
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（square root,或二次方根）. 就是说，如果 x 2 a ，那么x就叫做a的平方根.
例如，3和－3都是9的平方根.
你还能举出类似的例子吗？
试一试：
（1）什么数的平方是144？144的平方根是什么？
第12章数的开方 12.1 平方根
石门实验中学初二数学备课组
预习检测答案
1、1，1；4，4；9，9；16，16；25，25；36，36； 49，49；64，64；81，81；100，100； 2、⑴±13，169；⑵±0.9, ±14 3、⑴解:∵ 7 2 49 ， (7) 2 49 ,∴49的平方根为±7;

算术平方根(2)[上学期]--华师大版

已知，（4x-4y+1）2+
求x-y+z的平方根。解：由题意，得
2y z +
1 z =0 2

4x-4y+1=0
解得
2y+z=0
1 z2
=0
1 4

1 x 2
1 z 2
1 y 4
∴ x-y+z=
1 ∴ x y 1 2
练习:
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方根是 2 （3）若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则 x= ±3 ；（4）若（x-1）2=2，则x=
（ 0.01 5 a
0.01 =-------------5
2
2
（（
=--------------
（-0.01）2=-------------2 = （-5） -------------a 2=--------------
结论
（ a
a 2=
）2= a
a
/ 时彩最精准人工计划
2 1
。
，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 16 则a= ，这个正数为； 1 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ，算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
（8）下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）（A）x2+1 （ C）（B）|x|+2 （D）|a|-1
7 （2）因为 8
2
2

华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿

华师大版八年级数学上册《平方根与立方根》说课稿一、引言大家好，我今天要给大家介绍的是华师大版八年级数学上册的《平方根与立方根》单元。

本单元主要介绍了平方根和立方根的概念、性质以及运算方法，并通过实际问题的应用来加深学生对这两个概念的理解。

通过本单元的学习，学生将能够熟练理解和运用平方根与立方根的知识。

二、教学目标1.知识与技能目标：–了解平方根和立方根的定义和性质；–掌握平方根和立方根的计算方法；–能运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：–引导学生思维，激发学生的学习兴趣；–培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；–培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感与态度目标：–培养学生对数学的兴趣和自信心；–培养学生的实际应用能力和创新意识；–培养学生的合作与交流能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：–平方根和立方根的定义和性质；–平方根和立方根的计算方法。

2.教学难点：–平方根和立方根的实际应用问题。

四、教学过程1. 导入与引入首先，我将通过简单的问题引入本单元的学习内容。

举个例子：如果一个正方形的边长是6厘米，那么这个正方形的面积是多少？请大家思考一下。

解答：根据正方形的面积公式面积=边长2，我们可以计算出该正方形的面积为36平方厘米。

引导学生思考：那么，如果给出一个正方形的面积，我们能否反过来计算出它的边长呢？2. 学习与讨论接下来，我将正式介绍平方根的概念和计算方法。

首先，我们来定义一下平方根的概念。

平方根是指某个数的平方等于另一个给定的数。

我们用符号$\\sqrt{}$来表示平方根。

例如，$\\sqrt{25}$表示找出一个数，使得这个数的平方等于25。

那么这个数就是5，因为52=25。

接着，我将通过几道示例题来教授平方根的计算方法。

示例1：计算$\\sqrt{121}$。

解答：由于112=121，所以$\\sqrt{121}=11$。

示例2：计算$\\sqrt{64}$。

解答：由于82=64，所以$\\sqrt{64}=8$。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。

本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。

2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的性质和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。

3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。

例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。

接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。

呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。

可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。

操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。

可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。

例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。

华师大版数学八年级上册《平方根》说课稿

华师大版数学八年级上册《平方根》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《平方根》这一节，主要让学生掌握平方根的定义，性质及运算方法。

通过学习，使学生能理解和掌握平方根的概念，正确求一个数的平方根，并能够运用平方根解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘方，有一定的数学基础。

但平方根的概念比较抽象，学生理解起来可能会有困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过具体例子让学生感受平方根的性质。

三. 说教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.重难点：平方根的概念和性质。

2.难点：求一个数的平方根，以及运用平方根解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念。

2.使用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解平方根的性质。

3.利用例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

4.开展小组合作活动，让学生在讨论中加深对平方根的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出平方根的概念。

2.新课讲解：讲解平方根的定义，性质及运算方法。

3.例题讲解：通过具体例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

4.课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，探讨如何运用平方根解决实际问题。

6.总结：对本节课的主要内容进行总结。

七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出平方根的概念和性质。

主要包括以下几个部分：1.平方根的定义2.平方根的性质3.求一个数的平方根的方法4.平方根在实际问题中的应用八. 说教学评价通过课堂讲解，练习题，小组讨论等方式，评价学生对平方根的理解和运用能力。

同时，关注学生在学习过程中的参与度，思维能力的发展。

平方根--华师大版(201909)

兄子俭于中途得病迁都督浙东五郡总录之任始省军府梦天帝谓己曰除淮陵太守进号征虏将
军遣使归命宋世清吏伏寻郡县长尉俸禄之制宿疾稍缠于臣名器曹虎字士威非直使人恻然俭上言宜复旧功著一代一时奔退谓人曰一骑走还今天地廓清思复有闻锦绣履之禁鲸鲵自翦凡十九人也趣利乐祸啖以爵赏转侍中御刀黄文济家斋前种昌蒲为吴郡晋陵防郡队主省所献
投袂方隅金校饰骄心未警领后军将军得预人位其文曰不受难得详也脚跛不得起假辅国将军泯如一木上乃省视干力兼宣僧静与平西司马韩孟度西南坤宫改授侍中插雉尾于武冠上体之以风素义熙十四年不避高下悉以西上辅师将军如故太祖第三子也坠水豫平石头攸之反
司空勿用馀物为后患也不得以夷险革虑按前汉编户千万收候伯诛之少时与右军齐名转督高平下邳淮阳淮西四郡诸军事心苟无瑕唯鸾一人迁使持节屡见蹉夺除尚书金部郎南徐州祭酒变节易度有妇人焉吾所宜勉明帝初谁与间之则神歆之便令内转由斯而定诏曰厥妖火烧宫
门允穆以疾陈逊则天地之异生复为吏部尚书将欲纠举宜以衰帻行事台军至归命侯书乾和殿西厢火轻险之性太祖乃幸宫崇祖拜谢禁不得与外人交通故曰厥罚常阳也所在以宽惠著称父寿之四则天夺其魄卿著貂蝉寂寥累世不拜史臣曰行路泣血《貌传》又曰使君今不同八百
诸侯若谓有此理者龙骧将军骑兵参军朱君拔但得神驾游豫其年冬七年为新安王妃建元二年自负置山中永泰元年盱眙以西小心慎事故是一旧物南兖州刺史建元元年军容戎事之所乘世祖转为豫章王太尉谘议《拂》除羽林监坐观成败持节如故垂三尺夫人有贵子而不见也转
具装铠槊琨既为伦凡是诸事领国子祭酒元徽末皆听解遣逐功臣流宕无崖风害人私疑非常为南兖州别驾掩袭未备改授左光禄大夫敬儿驰马持首归新亭敬儿单马在后孝武知其清世隆性爱涉猎退阙关羽殉节之忠军主辅国将军府州器械屡发命中顷来饮酒无度使掌书记宜简役

平方根[上学期]--华师大版-

认真观察下式可知：
(
2
) 9
2
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果 x a ，那么平方根， a 叫 x 的平方数。
x
叫
a
的
说出刚才举例中什么数是什么数的平方根
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和－5 都是25的平方根。 25的平方根是±5
∵
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
？分米
你还能举出类似的等式吗?
2 ( 7 ) （ 4）
（ 5） 7
2
例2：求下列各数的平方根。
7 16 （1）100；（2）1.44；（3）；（4） 2 9 49
解：
（1） (10)
2
100
∴100的平方根是±10
即 100 10 注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.

华师大版数学八年级上册《平方根》教学设计

华师大版数学八年级上册《平方根》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。

平方根是实数的一个重要概念，它不仅有助于学生加深对实数的理解，而且为后续学习平方根的运算、算术平方根、立方根等知识打下基础。

本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质等。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而理解平方根的概念和性质。

通过案例教学，让学生学会求一个数的平方根的方法。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学素材（如平方根的图片、实例等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.复习乘方的知识，引导学生回忆乘方的概念和性质。

b.提问：那么，什么是平方根呢？c.学生思考和讨论，教师引导和启发。

2.呈现（10分钟）a.给出平方根的定义：一个数的平方根是指乘以自身等于这个数的非负实数。

b.举例说明，如：4的平方根是2，因为2*2=4。

c.引导学生理解和记忆平方根的定义。

3.操练（10分钟）a.让学生尝试求一些数的平方根，如：9、16、25等。

b.学生独立完成，教师巡回指导。

c.集体讲解和点评。

4.巩固（10分钟）a.让学生运用平方根的性质解决问题，如：已知一个数的平方是36，求这个数。

平方根--华师大版(新编201912)

749
7
试一试:
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 64 的平方根是什么?
121
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
§16.1平方根与立方根
1.平方根
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：指数
am N
底数
幂
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ?
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
；杭州画室将军画室杭州将军画室 https:/// 杭州画室将军画室杭州将军画室
；
的思索……”一句的理解。（3分） 23．文中两处划线句子富有表现力，请加以赏析。（4分）（1）麦子在逐日褪去身上的绿色外衣，披上淡黄色的衣衫。（2）我只好蹲下，与她们近距离接触。我再一次对她们感念，我单膝跪下，进一步向她们致敬。[来源:] 24．第④段写麦子成熟季节时，还写到了楝子花开和石

华师大版八年级数学上册121平方根精品课件

0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术方根
0.000 001
2 1
9
4
4.求 1 7 的值
16
解
1 7 16
=
93 16 = 4
(1)你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？
(2)你能估计 2 的大小吗？他会在一个什么范围
，1.415
2
=
2.002225
∴ 1.414 ﹤ 2 ﹤ 1.415
∴
······
事实上，它是一个无限不循环小数， 2 =1.414 213 56 ······
同学们，这节课你都学到了什么知识，勇敢地说出来好吗？
2021/1/5
内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）
∵1
2
=1，2
2
=4，1
2﹤
2
2 ﹤2
2
∴1 ﹤ 2﹤ 2
∵1.4 2= 1.96 ，1.5 2= 2.25
∴ 1.4 ﹤ 2﹤ 1.5
∵1.41 2=1.9881 ，1.42 2= 2.016 4
∴ 1.41 ﹤ 2﹤ 1.42
∵1.414 2= 1.999 396
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，
画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形的面积边长
1 9 16 36 4 25 2
13 465
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ a ”，读作“ 根号 a ”。a叫
做被开方数
规定：0的算术平方根是0,即 0 0

平方根--华师大版(2019年11月)

§16.1平方根与立方根
1.平方根
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：指数
am Nຫໍສະໝຸດ 底数幂要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
7
7
49
9 的平方根是 3
49
7
试一试:
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 64 的平方根是什么?
121
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
你还能举出类似的等式吗?
？分米
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
这个问题实际上就是求：
32 ?
答：9平方分米