2017届中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解专题精练11
2017年中考备考《因式分解》专题复习试卷含答案解析
2017年中考备考专题复习：因式分解(解析版)一、单选题1、（2016•梧州）分解因式：2x2﹣2=（）A、2（x2﹣1）B、2（x2+1）C、2（x﹣1）2D、2（x+1）（x﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（)A、x2+1B、x2+2x－1C、x2＋x＋1D、x2＋4x＋44、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A、（x-y）（-a+2b）B、（x-y）（a+2b）C、（x-y）（a-2b）D、-（x-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、x2+5x-1=x（x+5）-1B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC、x2-9=（x+3）（x-3）D、（x+2）（x-2）=x2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A、x2+y2B、x2-y2D、x2+2x8、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）A、（x2+1）（y2+1）B、（x-1）（x+1）（y2+1）C、（x2+1）（y+1）（y-1）D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）9、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C、a2+4a﹣4=（a+2）2D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）10、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对11、（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义，则x≥4B、2x2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程x2+1=0无解D、方程x2=2x的解为13、分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A、（x+m+2n）（x﹣m+2n）B、（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C、（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D、（x+m+2n）（x+m﹣2n）14、（2016•贺州）n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A、是0B、总是奇数D、可能是奇数也可能是偶数15、（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=________．17、（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．18、把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是________ ．19、如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．20、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ ．三、计算题21、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25、在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy﹣4y2．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3，=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc．故选A．【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2．故选D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．5、【答案】C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。
中考数学一轮复习 第2讲《整式》试题(2021学年)
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2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】１. 代数式及相关问题【例题】. (2０16·重庆市A卷）若a=２，b=﹣1,则a+2b＋3的值为( )A．﹣1ﻩB．3 C．６ﻩD.５【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+３=３，故选B ﻩﻩ【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(２015·湖州市）当ｘ=1时,代数式4−３x的值是( ）A. １B。
2 ﻩC. 3 D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解。
【解析】把x＝1代入代数式４−3x即可得原式＝4－3=１.故选A。
【点评】代入正确计算即可．２。
幂的运算【例题】（20１６海南）下列计算中，正确的是( ）A.(a３）4=ａ12Ｂ．a3•a5=a１５Ｃ．a２＋ａ2=a4D.a6÷ａ2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、(ａ３）4＝a3×4=a1２,故A正确;B、ａ3•a5=a３+5=a8,故B错误；C、a2+a2=2a２,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误；故选：Ａ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷)计算（x2ｙ)3的结果是（)A.ｘ6y３B.ｘ5ｙ３C.ｘ５yD.x２y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解.【解答】(x２y）3=（x2)３y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3。
人教版中考数学一轮复习课件第1章 第2讲 整式与因式分解
2.(1)(2022泰州)下列计算正确的是( A ) A.3ab＋2ab＝5ab B.5y2－2y2＝3 C.7a＋a＝7a2 D.m2n－2mn2＝－mn2 (2)计算：2a2－(a2＋2)＝__a_2_－__2__.
3.整式的乘除
(1)幂的运算法则：
①am•an＝am＋n；
②(am)n＝amn；
考点1 整式的运算 1.(2022广东)单项式3xy的系数为___3___． 2.(2022牡丹江)下列计算正确的是( B ) A.a＋a＝a2 B.a•a2＝a3 C.(a2)4＝a6 D.a3÷a－1＝a2
3.先化简，再求值：(2a－b)2＋(a－b)(a＋b)－5a(a－2b)，其中a＝
1 2
1.(1)单项式－
2 5
a2b的系数是__－__25____，次数是___3___．多项式5x3－
3x2y2＋2xy＋1的次数是___4___．
(2)如果2x4y2n与－3xmy6是同类项，那么m＋n＝____7__.
2.整式的加减 运算法则：有括号先去括号，再合并同类项． (1)去括号法则(“＋”不变，“－”整体变号)： a＋(b＋c)＝a＋b＋c； a－(b＋c)＝a－b－c. (2)合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母连同它的的指数不变．
③(ab)m＝ambm；abm＝bamm(b≠0)；
④am÷an＝am－n(a≠0)；
⑤a－m＝
1 am
(a≠0)；a0＝1(a≠0).
3.(1)a3•a2＝__a_5_； (2)(a3)2＝__a_6_； (3)(－3a)3＝__－__2_7_a_3__； (4)a6÷a2＝__a_4_；
3.整式的乘除 (2)整式的乘除： 单项式乘多项式：a(b＋c)＝ab＋ac； 多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn； 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. (3)乘法公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
2017届中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解导学
第2讲:整式与因式分解一、知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________二、题型、技巧归纳考点一整式的有关概念1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数考点二同类项、合并同类项3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( )A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝a C．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．三、随堂检测1、把分解因式，结果是（）A．B．C．D．2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )A．2 B．4 C．6 D．83、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4、能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．95、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____.7、.8、多项式24ab2－32a2b提出公因式是.9、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值．参考答案1、C2、A3、D4、B5、-26、D7、C随堂检测1、B2、B3、A4、C5、－56、902.87、3b8、8ab9、解：(1)由(a＋b)2＝7, (a－b)2＝3，得①－②，得4ab＝4，所以ab＝1.(2)把ab＝1代入①，得a2＋2×1＋b2＝7，所以a2＋b2＝5.。
第2讲 整式及因式分解(精练)(解析版)
第2讲整式及因式分解(精练)(解析版)A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1.(2022•山东枣庄•中考真题)下列运算正确的是()A. 3屋一次=3 B. a3-ra2=a C. ( - 3ab2) 2= - 6a2h4 D. (a+h) 2=a2+ab+b2【答案】B【详解】A、3/-。
2=2〃2,故A错误，不符合题意；B、a3-ra2=ch故B正确，符合题意；C、( - 3ab2) 2 = 9612b4,故c错误，不符合题意；D、(6f+Z?) 2 = a2+2ah+h29故D不正确，不符合题意；故选：B.2.(2022•江苏泰州,中考真题)下列计算正确的是()A. 3ab + 2ab = 5ab B. 5y2 -2y2 = 3C. 7a + a = 7。
2D. /rTn — Imn2 = —mn2【答案】A【详解】解：A、3ab+lab - 5ab,故选项正确，符合题意；B、5/-2/=3/,故选项错误，不符合题意；C、Ja + a = Sa,故选项错误，不符合题意；D、和22不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A.3.(2022•广西河池・中考真题)多项式/一以+ 4因式分解的结果是()A. x (% - 4) +4 B. (x+2) (x- 2) C. (x+2) 2D. (%- 2) 2【答案】D【详解】解：d-4x+4 = (%-2)2.故选：D.4.(2022・湖南永州•中考真题)下列因式分解正确的是()A. 6+冲= i(x+y) + lB. 3Q +3Z?=3(Q+Z7)C. Q?+4Q +4=S+4『D. a2 -^b = a(a+b)【答案】B【详解】解：A、ax+ay=a(x+y),故选项计算错误;B、3a+3b=3(a+b)9选项计算正确;C> (a+b)2=a2^2ab+b2,故原选项错误；D、由A项解答可得a2-9b2=(a+3b)(a-3b),故原选项正确；故选D.2.(2022,江苏・顾山中学九年级阶段练习)直角三角形两直角边是方程％2一8%+ 14 = 0的两根，则它的斜边为()A. 8B. 7C. 6D. 2、/7【答案】C【详解】解：设直角三角形的斜边为J两直角边分别为〃与b,・・・直角三角形两直角边是方程8x + 14 = 0的两根，:,a + b = S,勿? = 14,根据勾股定理可得：=/+/=(〃 +与2—2^ = 64-28 = 36,• • c = 6 ♦故选：C.3.(2022・全国•七年级课时练习)若4 = /—2xy, 3 = J孙+ /，则A-23为()A. 3x2-2y2 -5xy^B. x2-2y2 -3xyC. —5xy — 2 y ~D . 3x~ + 2y~【答案】B【详解】解：A = £-2盯，8 = J孙+ y2,A — 2B = x~-2xy _ 2 _xy+y~] = x2 _2xy _ xy _ 2^~ =—2y——3xy ,故选：B.4.(2022 ・全国•八年级课时练习)对于多项式(1) d-y2；(2)-x2-y2； (3) 4x2-y ； (4)—4 + d中，能用平方差公式分解的是()A. (1) (2) B. (1) (3) C. (1) (4)D. (2) (4)【答案】C【详解】解：・・・平方差公式必须只有两项，并且是两个数平方差的形式，(1)—— y2两平方项符号相反，可以利用平方差公式；(2)-%2 - ,两平方项符号相同，不能运用平方差公式；(3)4/—y虽然是两项，并且是差的形式，但不是平方差的形式；(4)-4 + X2,两平方项符号相反，可以利用平方差公式.所以(1) (4)能用平方差公式分解.故选：C.5.(2022•辽宁•沈阳市南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)八年级期中)小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：％-V, a—b, c , /_)/,《J工+了，分别对应下列六个字：抗，胜，必、，利，我，疫.现将y2户阳/_力因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.抗疫胜利B.抗疫必胜C.我必胜利D.我必抗疫【答案】B【详解】解：原式=(/一》2)(女—秘) = C(Q_〃)(X+・・・x-y, a-b,c, /_y2, 0 ,x+y,分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫. 对应抗，x+y对应疫，。
备战九年级中考数学一轮复习第2课整式(含因式分解)(全国通用)
13.(202X·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果 是_____n_(m__＋__3_)2_____.
14.(202X·重庆)已知a＋b＝4，则代数式1＋ a ＋b 的值 22
为( A )
A.3
B．1
C．0
D．－1
考点3 求代数式的值
15.【例3】(202X·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算代数式 3x＋3y－4xy＝____7____.
第2课 整式(含因式分解)
1．(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单 独一个数或者一个字母也是单项式． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式． (3)整式：单项式与多项式统称为整式.
1．(1)单项式－3xy2的系数是__－__3____，次数是____3____； (2)多项式2x－5xy3－1是____4____次____三____项式，其中 一次项为____2_x___，一次项系数为____2____．
23．(202X·天水)分解因式：m3n－mn＝ mn(m＋1)(m－1) .
24．(海南中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年 增加10%，今年的产值是__1_._1_a___万元．
25．(广东中考)下列计算正确的是( C )
A．b6＋b3＝b2
B．b3·b3＝b9
C．a2＋a2＝2a2
C．2kk
D．k2＋k
31.(202X·苏州)若单项式2xm－1y2与单项式1 x2yn＋1是同类项， 3
则m＋n＝___4_____.
32．(202X·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝___1_____.
C组 33．(202X·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝ (x－1)(x－2) .
2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
2017届中考数学一轮专题温习第2讲整式与因式分解知识梳理及自主测试浙教版
①运用平方 差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(3)十字相乘
1．若是单项式-xa+1y3与 ybx2是同类项，那么a、b的值别离为（ ）
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
2．以下运算正确的选项是（ ）
②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．
③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．
(2)整式的除法
①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．
②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣ ，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2021q2021
=[﹣2×32×（﹣ ）]2+ + ×（﹣ ）2
=36﹣ +
=35 ．
9．解：∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2
而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．
整式及因式分 解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．
一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称．
2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数 ；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第2课整式(含因式分解)
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11.(2019·广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称 图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小 明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相 互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是__a_＋__8_b__(结果用含 a，b 代数式表示).
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9.(1)(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因
式的是( C )
A.a2＋b2
B．2a－b2
C.a2－b2
D．－a2－b2
(2)(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3_(_a_－__b_)_2_；
(3)(2020·贵州)把多项式 xy2－4x 分解因式，结果是
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三、解答题
14．(2020·随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－ 2b(a＋b)，其中 a＝ 5 ，b＝ 3 .
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2. 当 a＝ 5 ，b＝ 3 时， 原式＝( 5 )2－2×( 3 )2＝5－6＝－1.
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15．(2020·深圳)先化简，再求值：a2－a＋2a1＋1
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12．(2020·海口)已知 x－2y＝－1，则代数式 1－2x ＋4y 的值为__3__．
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13.(2019·甘肃)如图，每一幅图中有若干个大小不 同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n＝___1_0_1_0___．
2017年苏州市中考数学一轮复习第2讲《整式》讲学案MMAAwn
2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】1. 代数式及相关问题【例题】. （2016·重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2015·湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2016海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3. 整式的概念【例题】（2016·山东潍坊）若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ． 【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案． 【解答】解：∵3x 2n y m与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=． 故答案为：． 【变式】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ．【解析】∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．4. 整式的运算【例题】（2015·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝ 【答案】52b +32a .【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果. 【解析】(25)(32)b a b a a b ++-=2ab+52b +32a -2ab=52b +32a .【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【变式】（2016·山东济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0C ．6D ．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y 变形为3﹣2（x ﹣2y ），然后代入数值进行计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3； 故选：A ． 5. 化简求值【例题】（2015·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p-，y=2.【答案】xy －2y ；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式=2x －2y －2x －xy+2xy=xy －2y ， 当x=()3p-=1，y=2时，原式=xy －2y =1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2016·青海西宁）已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为 2 ． 【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x ﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4 =x 2+x ﹣3， 因为x 2+x ﹣5=0， 所以x 2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为2．6. 利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2015·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得. 【解析】（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 21世纪教育网【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n 个等式为：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n ． 【答案】（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n 7. 分解因式【例题】(2015广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2016·湖北黄石）因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2016·湖北荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．8. 利用提公因式分解因式ab =【例题】(2015·舟山 )因式分解：a【答案】a(b－1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可.【解析】原式=a(b－1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【变式】（2016·吉林·3分）分解因式：3x2﹣x= x（3x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x （3x ﹣1）． 9. 利用公式法进行因式分解【例题】(2015·辽宁葫芦岛）分解因式：2249m n -= ． 【答案】(23)(23)m n m n +-．【分析】由平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)即可得. 【解析】原式=(23)(23)m n m n +-．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键. 【变式】（2016·四川宜宾）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2=ab 2（b 2﹣4b+4） =ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2． 10. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2016·辽宁丹东）分解因式：xy 2﹣x= x （y ﹣1）（y+1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy 2﹣x ， =x （y 2﹣1）， =x （y ﹣1）（y+1）． 故答案为：x （y ﹣1）（y+1） 【变式】（2015·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ． 【答案】ab （a+2）（a-2）．【解析】先提公因式ab ，然后把a 2-4利用平方差公式分解即可． a 3b-4ab =ab （a 2-4） =ab （a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力. 【典例解析】1．（2016·山东滨州）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3 【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x ﹣3）的值，对比系数可以得到a ，b 的值． 【解答】解：∵（x+1）（x ﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2.（2016·重庆市B卷）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．3．（2016·四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【中考热点】【例题1】（2016·贵州安顺）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例题2】. （2016·吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．【例题3】（2016·内蒙古包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．。
2017年中考数学一轮复习整式讲学案
2017年中考数学一轮复习整式讲学案2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】代数式及相关问题【例题】. （2016重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2015湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2016海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．整式的概念【例题】（2016山东潍坊）若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，∴ ，解得：则m+n= + = ．故答案为：．【变式】1.若与是同类项，则的值为（）A．1 B.2 C．3 D.4【答案】C．【解析】∵ 与是同类项，∴ .故选C．整式的运算【例题】（2015湖南常德）计算：＝【答案】5 +【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果.【解析】 =2ab+5 +3 -2ab=5 +【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.【变式】（2016山东济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．化简求值【例题】（2015湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy，其中x= ，y=2.【答案】xy－；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式= －－－xy+2xy=xy－，当x= =1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2016青海西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2015贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 21世纪教育网【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n 分解因式【例题】(2015广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2016湖北黄石）因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2016湖北荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．利用提公因式分解因式【例题】(2015舟山 )因式分解：【答案】a(b－1) 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可.【解析】原式=a(b－1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【变式】（2016吉林3分）分解因式：3x2﹣x= x （3x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x（3x﹣1）．利用公式法进行因式分解【例题】(2015辽宁葫芦岛）分解因式： = ．【答案】．【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式= ．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【变式】（2016四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2016辽宁丹东）分解因式：xy2﹣x= x （y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）【变式】（2015湖北鄂州）分解因式：a3b－4ab = ．【答案】ab（a+2）（a-2）．【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可．a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】1．（2016山东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=xx﹣x3+1x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2.（2016重庆市B卷）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9B．7C．﹣1D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．3．（2016四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m ＞0，则n的值是．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【中考热点】【例题1】（2016贵州安顺）下列计算正确的是（） A．a2a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例题2】. （2016吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x= ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x= 代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x= 时，原式= ．【例题3】（2016内蒙古包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×．故答案为：3．。
中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解专题精练及答案11.doc
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】第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3= ⑤3x 2y ·)223y x -（= 2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2． （2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值： （1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）； （2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3； 2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56；11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）1 15.。