几何练习卷
初三数学几何练习题
初三数学几何练习题1. 已知△ABC中，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC于点D，垂足为D。
若AB = 3cm，BD = 4cm，求AC的长度。
解法：根据勾股定理，有AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5所以，AC的长度为5cm。
2. 直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm。
则∠BAC的正弦值是多少？解法：根据正弦定理，有sin∠BAC = AB / ACsin∠BAC = 5 / √(5² + 12²)sin∠BAC = 5 / √(25 + 144)sin∠BAC = 5 / √169sin∠BAC = 5 / 13所以，∠BAC的正弦值为5/13。
3. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm。
求∠BAC的余弦值。
解法：根据余弦定理，有cos∠BAC = AB / ACcos∠BAC = 6 / 8cos∠BAC = 3 / 4所以，∠BAC的余弦值为3/4。
4. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AC = 5cm，BC = 13cm。
求∠BAC的正切值。
解法：根据正切定理，有tan∠BAC = AB / BCtan∠BAC = AB / 13tan∠BAC = √(AC² - AB²) / 13tan∠BAC = √(5² - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13由于∠ABC = 90°，所以根据勾股定理，可以得到AB² + BC² = AC²AB² + 13² = 5²AB² + 169 = 25AB² = 25 - 169AB² = -144 (无解)由于AB²为负数，无法得出具体的数值。
人教版二年级数学上册专项练习卷《图形与几何》(含答案)
人教版二年级数学上册专项练习卷《图形与几何》班级：姓名：1.看图填一填。
回形针长( )厘米，橡皮长( )厘米，铅笔长( )厘米。
2.用直角和锐角拼出的角肯定是( )角。
3.在( )里填上合适的长度单位。
(1)楼房高约15( )。
(2)蜜蜂身长约1( )。
(3)马高约2( )。
(4)小明身高1( )25( )。
4.猜一猜，被遮住的是什么角？填在下面对应的( )里。
(1)( )角(2)( )角(3)( )角5.10时整时针和分针成( )角，9：30时针和分针成( )角。
6.中有( )个锐角，中有( )个直角。
7.下图中有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
8.下面是三位同学从不同角度看同一个立体图形的结果，这个立体图形是我们学过的，它是( )。
9.100厘米长的铁丝和1米长的绳子的长度相比，( )。
A.铁丝长B.绳子长C.一样长10.下面的图形中，( )是直角。
A. B. C.11.从位置甲观察下边的物体，看到的形状是( )。
A. B. C.12.用下面这三种物体搭成的立体图形中，( )的高是14厘米。
A. B. C.13.下图中的纸条的长度是( )厘米。
A.9B.12C.1414.在距离5厘米处画一朵，8厘米处画一面。
15.在下面的方格纸上分别画一个锐角、一个直角和一个钝角。
16.按要求在下面的正方形纸中剪一刀。
(画线表示剪的位置，并将剩下的部分涂色)17.下面的画分别是谁画的？填序号。
18.下面的图各是从大正方体的哪个位置看到的？连一连。
19.数一数，下图中有几个正方形？几个长方形？几个直角？20.快要下雨了，小动物们急急忙忙往家赶。
(1)蜗牛要爬( )厘米才能爬到家。
(2)蜗牛和蚂蚁同时出发，如果它们爬的速度一样快，( )先爬到家。
(3)请你再提出一个数学问题并解答。
21.小老鼠奇奇的新家建好了(如图)，它想在家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间两两之间修通道，奇奇一共要修几条通道？参考答案1.【答案】3；4；112.【答案】钝3.【答案】(1)米(2)厘米(3)米(4)米；厘米4.【答案】(1)直(2)钝(3)锐5.【答案】锐；钝6.【答案】3；27.【答案】6；4；4；18.【答案】圆柱9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】略15.【答案】略16.【答案】提示：统一为右半侧涂色。
平面几何练习题
平面几何练习题题一：求三角形边长和周长已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为C°，求第三边c的长度和三角形的周长P。
解：根据余弦定理可知，余弦公式为：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)。
根据上述公式，可以计算得到c的长度。
根据三角形的定义可知，三角形的周长P等于三边之和，即P = a + b + c。
题二：求三角形的面积已知一个三角形的底边长为b，高为h，求三角形的面积S。
解：根据三角形的面积公式可知，S = 0.5 * b * h。
题三：判断点是否在三角形内部已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），以及一个待判断的点D（x，y），判断点D是否在三角形ABC的内部。
解：利用行列式的性质可以判断点D是否在三角形ABC内部。
设点D的坐标为(x,y)，则点D在三角形ABC内部的条件为：|(x₁ - x) (y₁ - y) 1||(x₂ - x) (y₂ - y) 1| > 0|(x₃ - x) (y₃ - y) 1|如果等式左侧的行列式结果大于0，则点D在三角形ABC内部；如果等式左侧的行列式结果小于0，则点D在三角形ABC的外部；如果等式左侧的行列式结果等于0，则点D在三角形ABC所在的边界上。
题四：求矩形的面积和周长已知一个矩形的长为L，宽为W，求矩形的面积S和周长P。
解：矩形的面积公式为S = L * W，周长公式为P = 2 * (L + W)。
题五：求圆的面积和周长已知一个圆的半径为r，求圆的面积S和周长C（circumference）。
解：圆的面积公式为S = π * r²，其中π取近似值3.14159；圆的周长公式为C = 2 * π * r。
题六：判断点是否在圆内部已知一个圆的圆心坐标为O（x₀，y₀），半径为r，以及一个待判断的点P（x,y），判断点P是否在圆O内部或者在圆的边界上。
沪教版五年级下学期数学练习卷：几何题3
沪教版五年级下学期数学练习卷1. 求下面立体图形的表面积。
（单位:cm）2. 如下图所示,一个高为20cm的玻璃缸底部沉着一体积为1.8dm³的物体。
如果把这个物体从水里捞出,水面就下降3cm。
这个玻璃缸的容积是多少升？3. 安居小区门前的水池的形状是长方体,它的长是9m,长是宽的1.5倍,深1.2m。
如果把水池的四周和底面贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米？4. 一个密封的长方体玻璃缸内装有部分水,这个玻璃缸从里面量长20cm,宽12cm,高8cm。
把玻璃缸不同的面作为底面放在桌子上,水的最低高度是5cm,这个玻璃缸里装有多少升水？5. 如图,用一条长3米的丝带捆扎这种礼品盒（接头处长35厘米）,丝带够长吗？剩余或缺少多少？6. 如下图,长方体玻璃缸中水深4.5dm,将棱长4dm的正方体铁块浸没在水中,缸中的水会溢出多少升？7. 有甲、乙两个长方体的水箱（如下图,图中单位:cm）。
把甲箱中装满水,再把水全部倒入乙箱。
乙箱中水深多少厘米？8. 右图是一个棱长为4厘米的正方体,分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体,做成一种玩具.该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿,表面积又变成了多少平方厘米？「分析」打穿以后,表面积的计算有点复杂.想想都有哪些面是露在外面的？9. 下图是由2个长方体组成的积木,现在要给这个积木涂色,前后两个面涂绿色,其余露在外面的面涂黄色,涂黄色的面积是多少？10. 在一个棱长为3cm的正方体的一组相对面的中心位置,各挖出一个棱长为1cm的空,并打通成孔（如图）。
求此时正方体的体积。
11. 下图是由若干个小正方体搭成的立体图形.每个小正方体的体积是1立方分米.（1）这个立体图形的体积是多少立方分米？（2）以现在这个立体图形的最长边为棱,搭成一个正方体,则这个正方体的体积是多少立方分米？还需要添加多少个棱长是1分米的小正方体？12. 雨哗哗地不停地下着,如果在雨中放一个如图①那样的长方体容器,雨水将它注满要1小时;如果在雨中放一个如图②那样的容器,雨水将它注满要几个小时？13. 用三个完全—样的正方体拼成—个长方体,这个长方体的棱长总和是120cm,原来—个正方体的棱长总和是多少？14. —个底面长、宽都是3cm的长方体,它的表面积是102cm2,这个长方体的高是多少厘米？15. 星星幼儿园的—间教室长12m、宽6m、高3m,四周墙裙高1.2m。
三年级简单的几何问题练习题
三年级简单的几何问题练习题试卷一一、选择题。
请将正确答案的序号填入括号内。
（每题1分，共10分）1. 下图中，点A、B、C 和 D 都在同一条直线上，那么你认为图中点D是在点B的左边、右边还是中间？（） A. 左边 B. 右边 C. 中间2. 下面哪个图形是一个正方形？（） A. B. C. D.3. 下面哪个选项中的几何形状是有三个直角的？（） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 梯形4. 若两个多边形的边数和边长都相等，那么这两个多边形是什么关系？（） A. 相似 B. 相等 C. 平行 D. 半径相等5. 下图中，若A、B、C 三个点两两相连，我们可以得到一个什么形状的图形？（） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 梯形6. 下面哪个选项中的图形是一个圆？（） A. B. C. D.7. 下图中，点A 在点B 的 _____ 上。
（） A. 上方 B. 下方 C. 左方 D. 右方8. 下图中，哪条边是长方形的一条边？（） A. B. C. D.9. 在下面的四个图形中，哪个是一个三角形？（） A. B. C. D.10. 在下图中，点A 是 __ 的左边。
（） A. 线段AB B. 直线CD C. 点C D. 点B二、判断题。
判断下列各题中英文表示的是否正确，正确的请写“√”，错误的请写“×”。
（每题1分，共5分）1. 三角形有两个直角。
( )2. 正方形的四条边都相等。
( )3. 直线是由无数个点组成的。
( )4. 圆是一个没有顶点和边的几何形状。
( )5. 长方形的对角线长度相等。
( )三、计算题。
请计算下列各题。
（每题2分，共20分）1. 一个矩形的长是12cm，宽是8cm，它的周长是多少厘米？2. 一个直角三角形的两腰边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。
3. 一个正方形的边长是6cm，求它的面积。
4. 在直线上的点A、B、C的位置如下图所示。
平面几何练习一及答案
平面几何练习题（一）1、在△ABC的边AC上取点D，E，使得AD=AB，BE=EC，（E在A与D之间），点F是△ABC外接圆上（不含A点的）BC弧的中点，求证：B、E、D、F四点共圆.FA2、在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC 交AC于D，如图，CP垂直于BD，垂足为P，AQ垂直于BP，垂足为Q，M是AC的中点，E是BC的中点.若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H.求证：O，H，E，M四点共圆.C3、AB是圆O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作圆O的割线，与圆O交于D，E两点，OF是△BOD的外接圆O1的直径，连接CF并延长交圆O1 于点G .求证：O、A、E、G四点共圆.A4、如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。
过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。
O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。
求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
B平面几何练习一参考答案1、证明：设∠ABC=α.因AB=AD ，故∠ABD=α,∠BAD=180°-2α.∠CBF 的度数等于21CF 弧的度数，而∠CAB 的度数等于21BC 弧的度数，所以∠CBF=21∠CAB =90°-α，点E ，F 分别与点B ，C 等距，所以EF 垂直平分BC.因此∠BFE=90°-∠CBF=90°-（90°-α）=α.于是∠BDE=∠BFE=α，所以B 、F 、D 、E 四点共圆.2、证明：如图联结PH ，作AQ 延长线交BC 于N ，则Q 为AN 的中点. M 为AC中点，∴QM ∥BC.故∠PQM=∠PBC=1/2∠ABC,同理，延长CP 交BA 延长线于N '可得P M ∥B N '，因此∠MPQ =∠ABP=1/2∠ABC ，∴QM=PM.又 Q,H,P,M 四点共圆， ∴∠PHC =∠PHM=∠PQM ，得∠PHC =∠PBC ，∴P,H,B,C 四点共圆，得∠BHC =∠BPC =90°，故HE=1/2BC=EP.结合OH=OP ，知OE 为HP 的中垂线，由∠MPQ =1/2∠ABC=∠PBC 及E 为BC 的中点可得P,M,E 共线，故∠EHO =∠EPO=∠OPM=∠OMP ，所以 O,H,E,M 四点共圆.3、证明：联结AD,DG,GA,GO,EA,EO.因为OFOF 平分∠DOB ，又因为∠DAB=1/2∠DOB ，所以∠DAB=∠DOF ，又∠DGF=∠DOF ，所以∠DAB=∠DGF ，所以G ,A,C,D 四点共圆，所以∠AGC=∠AD C ①，而∠AGC= ∠AGO +∠OGF=∠AGO+π/2，② ∠ADC=∠ADB +∠BDC=∠BDC+π/2，③结合①②③得∠AGO=∠BD C .因为B,D,E,A 四点共圆，所以∠BDC=∠EAO ，又OA=OE ，有∠AEO=∠EAO ，所以∠AGO=∠AEO ，故O,A,E,G 四点共圆.AC。
(完整版)初一几何练习题及答案
初一几何三角形一. 选择题(本大题共24分)1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是( )(A) 17, 15, 8 (B) 1/3, 1/4, 1/5 (C) 4 , 5, 6 (D) 3 , 7, 112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是( )(A) 锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是( )(A)5 , 12, 13 (B)5 , 12, 7 (C)8, 18, 7 (D)3 , 4, 84. 如图已知：Rt△ ABC中，/ C=90°, AD平分Z BAC , AE=AC，连接DE,则下列结论中，不正确的是 ()(A) DC=DE (B) Z ADC= Z ADE (C) Z DEB=90° (D) Z BDE= Z DAE5. 一个三角形的三边长分别是15, 20和25,贝U它的最大边上的高为( )(A) 12 (B) 10 (C)8 (D) 56. 下列说法不正确的是( )(A )全等三角形的对应角相等(B) 全等三角形的对应角的平分线相等(C) 角平分线相等的三角形一定全等(D) 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有( )(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )(A)线段MN (B)等边三角形(C)直角三角形(D)钝角Z AOB9. 如图已知：△ ABC中，AB=AC , BE=CF , AD ±BC于D,此图中全等的三角形共有( )(A)2 对(B)3 对(C)4 对(D)5 对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )(A)125 ° (B)135 ° (C)145 ° (D)150 °11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )(A)125 ° (B)135 ° (C)145 ° (D)150 °12. 如图已知：/ A= / D, ZC= / F,如果△ ABC A DEF，那么还应给出的条件是( )(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) Z ABC= Z DEF二. 填空题(本大题共40分)1. 在Rt△ ABC 中,Z C=90 ,如果AB=13 , BC=12，那么AC= ;如果AB=10 , AC : BC=3 : 4,那么BC=—2. 如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值范围是。
专题16解析几何(练习)
专题16 解析几何（练习卷）一、填空题1、设A 、B ∈R ，A ≠B ，且A ·B ≠0，则方程Bx －y ＋A ＝0和方程Ax 2－By 2＝AB 在同一坐标系下的图象大致是 __________.2、过两直线x ＋3y －10＝0和y ＝3x 的交点，并且与原点距离为1的直线方程为________．3、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则x y 的最大值为 .4、斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1交于不同两点A 、B ，则|AB |的最大值为_________. 5、当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ．6、与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有____条.7、由椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点作倾斜角为45°的直线l 交椭圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA →·OB →＝_____.8、抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p=___________.9、已知直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1、P 2两点，线段P 1、P 2 的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于________．10、函数y ＝a 2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________．11、已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 227＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则AF 2＝________.12、点P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是__________.13、抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值______. 14、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，M ，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，k 1k 2≠0，若|k 1|＋|k 2|的最小值为1，则双曲线的离心率为________.二、解答题15、已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．16、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋ OB 与 PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．17、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实半轴长为 3.(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l 0与y 轴交于M (0，b )，求b 的取值范围18、设F 为抛物线px y 22= (0>p )的焦点，,,R S T 为该抛物线上三点，若0=++FT FS FR 6=++（Ⅰ）求抛物线22y px =的方程；（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若421=k k ，求m 的值.19、已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E .设点E 的轨迹为M.(1)求M 的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．20、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1经过点(0，3)，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E .(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 交y 轴于点M ，且MA →＝λAF →，MB →＝μBF →，当直线l 的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，说明理由；(3)连结AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．。
沪教版五年级下学期数学练习卷：几何题1
沪教版五年级下学期数学课内练习卷1. 下图中,是正方体的展开图的是（）。
2. 将这个展开图围成正方体后,1相对的面是（）,2相对的面是（）,3相对的面是（）。
①3②4③5④63. 壮壮要做一个无盖的玻璃鱼缸, 已经准备了4块长方形玻璃,其中的2块长6dm,宽4dm,另外两块长5dm,宽4dm,还需配一块（）的玻璃才能刚好合适。
①长6dm,宽5dm②长6dm,宽4dm③长5dm,宽4dm④长4dm,宽4dm4. 右图是将一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体挖掉一个棱长1cm的小正方体,它的表面积是（）cm2。
A.35B.30C.36D.345. 下面是一个长方体纸盒的展开图,请找出相对的面:3相对的面是（）,（）相对的面是2,1相对的面是( ) 。
①2②4③5④66. 下面的图形中,（）能折成一个正方体。
7. 如图是用8个同样大小的小正方体拼成的,如果任意拿走—个小正方体,它的表面积与原来相比,（）。
①增加了②减小了③不变④无法比较8. —名油漆工粉刷—个长方体的小箱子需要用3罐油漆,现在他要粉刷—个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子,需要用（）罐油漆。
①12②16③48④649. 把一个棱长3dm的正方体切成两个相等的长方体,表面积增加了（）。
①18dm2②9dm2③36dm2④无法确定10. 有一个棱长是3分米的正方体零件,从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图）,这个零件的表面积（）。
A.增加了10平方分米B.减少了10平方分米C.增加了12平方分米D.减少了12平方分米11. 下面图形不能折成正方体的是（）。
12. 关于下面两个图形说法正确的是（）。
①表面积和体积都一样②表面积一样,体积不一样③表面积不一样,体积一样④表面积和体积都不一样13. 一个长方体按以下三种方式分别分割成了两个长方体,表面积分别增加24cm2,32cm2,12cm2 。
原来长方体的表面积是（）cm2。
沪教版五年级下学期数学练习卷：几何题2
29. 实心球的体积是多少？分析与解答:30. 在括号里填上合适的容积单位。
墨水瓶的容积约是60 ( )鱼缸的容积约是5 ( )热水器的容积约是60 ( )牛奶盒的容积约是250 ( )31. 要焊接一个长9cm、宽7cm、高10cm的长方体框架,需要准备9cm、7cm、10cm长的铁丝各（）根。
32. 一个长方体的油箱,从里面量,它的底面积是15.8dm2,高是7.2dm,它的容积是（）L。
33. 一个长方体,如果高减少2cm就成了一个正方体,表面积比原来减少了72cm2,那么原来长方体的体积是 ( ) cm3。
34. 用一根长72cm的铁丝围成一个正方体框架,这个正方体框架的棱长是（）cm。
35. 一个长方体如右图。
（1）它上、下每个面的长是（）,宽是（）,面积是（）。
（2）它前、后每个面的长是（）,宽是（）,面积是（）。
（3）它左、右每个面的长是（）,宽是（）,面积是（）。
（4）这个长方体的表面积是（）。
36. 一个长方体水箱的容积是200L,这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形,水箱高（）cm。
37. 如图,把一块长12m的长方体木材锯成完全相同的两个小长方体,表面积增加了0.8dm2 。
这根木材原来的体积是（）m3。
38. 一个长方体的长是10cm,如果高增加2cm就变成一个正方体。
原来这个长方体棱长总和是（）cm。
39. 右图中,左面写的数字是（）,前面写的数字是（）,上面写的数字是（）。
40. 如图,蔬菜饼干包装箱的长是（）cm,宽是（）cm,高是（）cm;它的上面面积是（）cm²,前面是( ) cm²,右面是（）cm²。
41. 一根长方体木料长2m,把它锯成同样长的三段,表面积增加了100cm2,这根木料横截面的面积是（）cm2,体积是（）cm3。
42. 用右边三根铁丝的长度作为长、宽、高,做一个长方体框架,至少需要铁丝（）cm。
43. 正方体是由（）个完全相同的正方形围成的立体图形,它的（）条棱的长度相等,它可以看成特殊的 ( ) 体。
高中几何练习题
高中几何练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=12，c=37，求b的长度。
A. 25B. 33C. 35D. 392. 圆的半径为5，点P到圆心的距离为8，点P与圆的位置关系是：A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定3. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。
A. 75°B. 65°C. 70°D. 60°4. 已知正六边形的边长为a，求其内切圆的半径。
A. a/3B. a/2C. a/√3D. a/√25. 若一个球的体积为V，其表面积为S，球的半径R与体积和表面积的关系是：A. V=4/3πR³B. S=4πR²C. V=S³D. V=S²二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，其周长为。
7. 正五边形的内角为度。
8. 已知圆的直径为10，其面积为。
9. 一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积为。
10. 若一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其对角线的长度为√(a²+b²+c²)，则该长方体的体积为。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 已知点A(2,3)，点B(5,6)，求线段AB的中点坐标。
12. 已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求其侧面积和体积。
13. 已知一个正方体的棱长为a，求其表面积和体积。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)，Q(3,5)，R(-3,4)，求三角形PQR的面积。
15. 已知一个球的表面积为S=4π，求球的半径，并计算其体积。
五、证明题（每题10分，共10分）16. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
参考答案：1. A2. C3. D4. C5. A6. 127. 1088. 78.59. 4π 10. abc11. (2, 2) 12. 侧面积=2πrh，体积=πr²h 13. 表面积=6a²，体积=a³14. 面积=7 15. 半径=1，体积=4/3π16. 证明略（注：以上题目及答案仅供参考，具体题目应根据教学大纲和学生实际情况进行设计。
几何练习题
几何练习题一、选择题1. 以下哪个选项是几何学中的基本元素？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A2. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B3. 圆的周长与直径的比值称为什么？A. 圆心B. 半径C. 圆周率D. 直径答案：C4. 以下哪个几何形状不是多边形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆答案：D5. 如果一个三角形的两边长度分别为3cm和4cm，第三边长度至少是多少？A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm答案：A二、填空题1. 在几何学中，一个平面内所有与给定点等距离的点的集合称为______。
答案：圆2. 一个四边形的对角线互相垂直且相等，则该四边形是______。
答案：正方形3. 如果一个多边形的内角和为900度，则这个多边形是______边形。
答案：六4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
答案：105. 一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长为10cm，则这个三角形是______三角形。
答案：直角三、计算题1. 已知一个圆的半径是7cm，求圆的面积。
答案：圆的面积=πr^2=3.14×7^2=153.86平方厘米2. 一个长方形的长是15cm，宽是10cm，求其周长和面积。
答案：周长=2(长+宽)=2×(15+10)=50cm；面积=长×宽=15×10=150平方厘米3. 一个等腰三角形的底边长是12cm，两腰长是10cm，求其面积。
答案：高=√(10^2-6^2)=8cm；面积=(底边×高)/2=(12×8)/2=48平方厘米四、证明题1. 证明：直角三角形的斜边长是两直角边的平方和的平方根。
答案：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a^2+b^2=c^2。
因此，c=√(a^2+b^2)。
初二数学几何练习题
初二数学几何练习题1. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
2. 一个矩形的长是宽的两倍，若长为10cm，求矩形的面积。
3. 一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
4. 在直角三角形中，一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。
5. 已知等腰三角形的底边长为8cm，顶角为100°，求等腰三角形的腰长。
6. 一个梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，求梯形的面积。
7. 一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，求平行四边形的面积。
8. 一个正六边形的边长为3cm，求正六边形的周长和面积。
9. 在一个等边三角形中，高为5cm，求等边三角形的边长。
10. 一个扇形的半径为7cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
11. 一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，求圆柱的侧面积和体积。
12. 一个圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，求圆锥的体积。
13. 已知一个圆内接于一个正方形，若正方形的边长为10cm，求圆的半径。
14. 一个正方体的棱长为4cm，求正方体的表面积和体积。
15. 一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，求长方体的体积和表面积。
16. 已知一个球的体积为523.6立方厘米，求球的半径。
17. 一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为15cm，求容器的容积。
18. 一个圆锥形容器的底面半径为5cm，高为10cm，求容器的容积。
19. 一个长方体的长、宽、高分别为12cm、8cm、5cm，求长方体的对角线长度。
20. 一个正方体的对角线长度为10cm，求正方体的棱长。
小学生数学几何图形练习题
小学生数学几何图形练习题一、判断题（每题2分，共10分）1.平行线之间的距离是相等的。
（）2.直角三角形的两条直角边相等。
（）3.正方形的四条边和四个角都相等。
（）4.圆的直径是圆心和圆上任意一点之间的线段。
（）5.梯形只有一对对边是平行的。
（）二、选择题（每题4分，共20分）1.长方形的特点是：（）A.四边相等B.四个角都是直角C.一对对边平行且相等D.两条边与一条边垂直2.以下哪个图形没有曲线：（）A.正方形B.圆形C.梯形D.菱形3.决定梯形的两个对边是否平行的是：（）A.斜边B.宽度C.高度D.平均数4.一个正方形的边长为6 cm，那么它的周长是：（）A.6 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm5.一个圆的半径是8 cm，那么它的直径是：（）A.4 cmB.8 cmC.16 cmD.32 cm三、填空题（每空3分，共30分）1.在正方形中，每个角的度数是________。
2.矩形的两个对边是________且________。
3.梯形的两个底边长度分别为5 cm和8 cm，高度为12 cm，那么它的面积是________。
4.一个菱形的对角线长度分别为7 cm和10 cm，那么它的周长是________。
5.一个长方形的周长是28 cm，其中长为8 cm，那么它的宽是________。
四、解答题（每题10分，共40分）1.请画出一个具有以下特点的图形：一个有4个直角的四边形，其中对边相等但不平行。
2.计算一个圆的周长，如果半径为5 cm，请保留π的精确值，不要用近似值。
3.一个三角形有一个角为60°，另外两个角之和为90°，请问这个三角形是一个什么样的三角形？4.请计算一个梯形的面积，已知其中一个底边长度为6 cm，另一个底边长度为10 cm，高度为8 cm。
五、综合题（每题12分，共12分）在一个矩形花坛的长边上，小明和小红分别种了长为3 cm和5 cm 的花。
小学六年级几何形的性质练习题
小学六年级几何形的性质练习题
一、选择题：从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。
1. 一个四边形的四个内角和是多少？
A. 180度
B. 270度
C. 360度
D. 450度
2. 以下哪个角的度数是最小的？
A. 直角
B. 钝角
C. 锐角
D. 乙角
3. 在一个等腰三角形中，两个底角的度数是多少？
A. 各60度
B. 各90度
C. 各120度
D. 可能不相等
4. 在一个平行四边形中，对角线之间的夹角是多少？
A. 各45度
B. 各90度
C. 各120度
D. 各180度
5. 下面哪个图形不是正方形？
A.
B.
C.
D.
二、填空题：根据题目要求填写适当的数值。
1. 一个直角三角形的两条直角边长度分别是5cm和12cm，求斜边的长度是多少cm？
2. 一个正方形的边长是8cm，求其对角线的长度是多少cm？
3. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求其周长是多少cm？
4. 一个边长为3cm的正方形，将其两个对角线连接起来，会形成几条直线？
三、解答题：根据题目要求，用文字描述解答问题。
1. 描述并解答一个等边三角形的性质。
2. 画出一个平行四边形，并说明平行四边形的性质。
3. 使用刻度尺和直尺绘制一个正方形，并标注其边长和角度。
请根据上述题目要求，完成小学六年级几何形的性质练习题。
小学三年级几何练习题
小学三年级几何练习题题目一：1. 某学校的田径场长方形，长为30米，宽为20米。
请你计算该田径场的面积和周长。
题目二：2. 小明画了一条长为12厘米的直线段，小红画了一条长为8厘米的直线段，你能帮他们比较一下两条线段的长短吗？题目三：3. 请你画出下面所描述的图形：一个正方形，边长为6厘米。
提示：可以使用直尺和铅笔。
题目四：4. 小杰和小明同时开始从一个同一地点向东走，小杰每分钟走3步，小明每分钟走5步。
请你回答以下问题：a) 两分钟之后，谁走的距离更远？b) 五分钟之后，谁走的距离更远？题目五：5. 小华和小明各自使用一根铅笔，小华的铅笔长6厘米，小明的铅笔长8厘米。
请你回答以下问题：a) 小华的铅笔比小明的铅笔短多少？b) 小华的铅笔和小明的铅笔一起摆成一条直线，这条直线有多长？题目六：6. 请你判断以下说法是否正确，并给出理由：a) 一个长方形的面积比周长大；b) 一个正方形的面积等于周长。
题目七：7. 小明在图纸上画了一个三角形，边长分别为5厘米、6厘米和7厘米。
请你回答以下问题：a) 这个三角形的周长是多少厘米？b) 这个三角形的最长边是哪一边？题目八：8. 请你观察下面的几个图形，并回答以下问题：a) 图形1和图形2哪一个的面积更大？可以用你的铅笔测量。
b) 图形3和图形4的周长分别是多少？题目九：9. 请你用尺子测量以下物体的宽度，并将测量结果填空：a) 一块书桌的宽度是______厘米；b) 一张A4纸的宽度是______厘米；c) 一颗苹果的宽度是______厘米。
题目十：10. 小红和小绿各自有四个相同大小的木块，小红用这四个木块组成了一个正方形，小绿用这四个木块组成了一个长方形，长方形的长是正方形的边长的两倍。
请你回答以下问题：a) 小红使用的四个木块的总面积是多少？b) 小绿使用的四个木块的总面积是多少？。
初二几何练习题人教版
初二几何练习题人教版初二几何练习题（人教版）（正文开始）题一：平面几何1. 已知四边形ABCD，AB=BC=CD=AD，AC是对角线。
如图所示，求证：∠ACB=90°。
解：由题意可知，四边形ABCD是一个菱形。
菱形的性质之一是对角线互相垂直。
因此，我们只需要证明对角线AC和CB互相垂直即可证明∠ACB=90°。
由于对角线AC在菱形中，所以AC平分角BAD和角BCD（即∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠BDC）。
同时，又知AB=BC，并且两条边AC和BC共同在菱形的边BC上，所以根据三角形的SSS（边-边-边）相等定理，三角形ABC和三角形ACB相似。
根据相似三角形的性质，我们可以得到∠ABC=∠ACB，并且∠BAC=∠BCA。
由于∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，当假设∠ABC=x°时，∠BAC和∠ACB也都为x°。
根据等腰三角形的性质，∠BCA=∠BAC=∠ACB=x°。
由于∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°，所以x+x+x=180°，得到3x=180°，即x=60°。
因此，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°。
而对角线互相垂直的性质要求∠ABC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°≠90°。
因此，假设不成立，∠ACB不等于90°。
综上所述，对角线AC和CB不互相垂直，所以∠ACB≠90°。
证毕。
2. 如图所示，ABCD是一个平行四边形，AE是对角线。
若BD=3cm，DE=5cm，求证：∠CAB=∠EAB。
解：根据平行四边形的性质，我们已知AB∥CD，所以∠CAB=∠CDA。
又∠CDA是对角线AD上的两个交角，所以∠CAB=∠EAB。
综上所述，∠CAB=∠EAB，证毕。
题二：空间几何1. 如图所示，直方体ABCDEFGH，已知AB=BC=CD=DA=a，EF=FG=GH=HE=b，BE=d，AF=e。
初中数学——几何操作练习试卷
初中数学——几何操作练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，两个边长为的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D. 以上都不对2. 下列作图属于尺规作图的是A. 用量角器画出的平分线B. 作，使C. 画线段D. 用三角尺过点作的垂线3. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是A. B.C. D.4. 如图所示的四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形．由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是A. B.C. D.6. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是A. B.C. D.7. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽，则下列关系中不正确的是A. B. C. D.9. 尺规作图是指A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具10. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是．12. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图①，取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③，已知图③中的阴影部分的面积比图②中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是．13. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有张，长、宽分别为，的长方形卡片有张，边长为的正方形卡片有张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．14. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．15. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则（用含的式子表示）．16. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 如图，已知锐角三角形．（1）过点作边的垂线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．18. 如图，把一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的直角三角形，用这两个直角三角形你能拼出多少个形状不同的四边形?19. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．20. 作图：已知和线段，请在内部作点，使得点到和的距离相等，并且点到点的距离等于定长．（不写作法，保留痕迹）21. （1）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：．（2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．（）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；（）已知，，利用上面的规律求的值．22. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上．（1）的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点．以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为．当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. B2. B 【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．3. D4. C 【解析】①作一个角等于已知角的作法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．5. B【解析】第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，则．6. A7. B 【解析】根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意；A；B；D，所以选取的三块纸片的面积分别是，，时，所围成的三角形面积最大．8. D 【解析】由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，，，，，．9. C10. C第二部分11. 以点为半径的圆【解析】所求圆心的轨迹，就是到点的距离等于厘米的点的集合，因此应该是一个以点为圆心，为半径的圆．12.【解析】题图③中的阴影部分的面积为，题图②中的阴影部分的面积为，由题意得，整理得，则小正方形卡片的面积是．13.14.【解析】用两种方式表示这两个正方形的面积，方式一：两个小正方形的面积之和，即．方式二：大正方形面积减去两个长方形面积，即，可得到等式．15.【解析】，，，，，．16.【解析】，，，，．故答案为：．第三部分17. （1）如图，即为所作的直线．（2）在中，，，，．18. 个．所拼成的四边形如图所示．19. （1）答案不唯一，如图所示．（2）答案不唯一，如图所示．20. 如图，线段即为所求作．21. （1）（2）（）（）由得：，将，代入得：，解得：．答：的值为．22. （1）（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求．第11页（共11 页）。
中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及K模型(原卷)
中考数学几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型A．1.8B．2．矩形ABCD 中，5AB A．1B．33．如图，在ABC 中，AB AC 程中始终保持1B ．当EA A．2B．734．如图，在矩形ABCD 中，AB CD 中点，则CF 长为（）A．35．如图，在等边ABC为（）A．1B．4 3二、填空题6．如图，在边长为3cm的菱形线BD上．若1cmFD ，则FG7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点AP⊥DP，则BP的长为．9．如图，点D 是等边ABC 边AB 上）．（1）当FD 10．如图，已知ABC 时平分BEF 和BDF ，则11．如图，将菱形ABCD 绕点若5AB ，3BB ，则CE13．如图，等边ABC 点C 落在AB 边上的P 14．如图，在ABCD Y 中，AB 交BC 于点F ，且60EFD 15．如图，在等边ABC 中，将BMN 沿MN :BM BN ．17．如图，在△ABC中，AB 交AC于点E，且cos∠α＝△DCE为直角三角形时，BD三、解答题21．课题学习：【证明体验】（1）如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，90DPC A B ，求证：AD 【思考探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B 时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】(1)求证：ABF FCE △∽△(2)若23AB ，4 AD ，求(3)当点F 是线段BC 的中点时，求证：23．如图，在ABC 中，AB (1)求证：ABP PCM ∽△△；(2)设BP x ，CM y ，求y (3)当APM △为等腰三角形时，求(1)证明：BDA CED ∽；(2)若45B ，6BC ，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B 、C BD 的长．25．如图，在ABC 中，5cm AB AC ，8cm BC ，点P 为BC 边上一动点（不与点(1)求证：AB CM BP PC ；(2)当PCM △为直角三角形时，求线段PB 26．如图，在Rt ABC △中，90BAC (1)当ADE V 是等腰三角形时，求(2)当22BD 时，求DE 27．已知等边三角形ABC (1)如图，在边BC 上有一个动点(2)如图，若点P 在射线(3)在（2）的条件下，将点D(1)若55AP 时，求BE 的值．(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．(3)当DEC 与APD △相似时，求AP 的长度．29．如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝8，过BC 边上一点点D 与点E ．（1）在图中找出与∠EPC 始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE 为正三角形时，求BD +CE 的值；（3）当DE ∥BC 时，请用BP 表示BD ，并求出BD 的最大值．(1)当点D 为BC 的中点时，AE EB(2)当点D 为BC 的三等分点时，31．如图所示，直线34y x 点A 落在x 轴上，点A 的对应点为点(1)求点C 的坐标；(2)设点P 为线段CA 上的一个动点，点P 与点A 、C 不重合，连接PB ，以点P 为端点作射线M ，使BPM BAC ，①求证：PBC MPA ∽△△；②是否存在点P 使PBM 为直角三角形?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32．在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，3BC ，4AB ，1DE ．请根据以上阅读解决下列问题：(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ，AC BC ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED 于点D 于点E ．求证：BEC CDA △△≌．(2)如图3，在ABC 中，点D 在BC 上，90CAD ，AC AD ，DBA DAB ，2AB 边的距离．(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，F 为边AB 上一点．若DEF B ，6EF ，求DE 的长．34．如图，在Rt ABC △中，90ACB ，AC BC ，点D 是AB 的中点，将含有45 的三角板的锐角顶点与点D 重合，并绕着点D 旋转，交边AC 于E 、G 两点，交BC 的延长线于点F ．(1)如图1，求证：AD DB AE BF(2)如图2，连接BG ，BG FG ，72AG CE ，求△35．如图1，点P 是线段AB 上与点A ，点B 不重合的任意一点，在123 ，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB 和射线个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．(1)如图2，在53 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；(2)如图3，在Rt APC 中，90A AC AP ＝，，延长AP 至点B ，使AB AC ，作A 的等联角PBD ．将APC △沿PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到MPC ，再延长PM 交BD 的延长线于并延长交PD 的延长线于F ，连接BF ．(1)求证：ACP PBM ∽△△；(2)若APM △为等腰三角形，求BP 的长；(3)如图，延长PM 到点N ，使得AN AP ，当NB NP 时，求CP 的长．37．【感知】如图①，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（不与A 、B 重合），90A B DPC ．易证：∽DAP PBC △△（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），A B DPC ．(1)求证：∽DAP PBC △△．(2)若5,10,9PD PC BC ，则AP 的长为_____________．【应用】如图③，在ABC 中，8,12AC BC AB ．点P 在边AB 上（点P 不与点A 、B 重合），连结CP ，作,CPE A PE 与边BC 交于点E ．(3)当3CE EB 时，求AP 的长．(4)当CPE △是等腰三角形时，直接写出AP 的长．38．如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，90BAC EDF ，DEF 的顶点E 与ABC 的斜边BC 的中点重合．将DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q ．(1)求证：BPE ∽CEQ V ．(2)当4BP ，18CQ ，求PQ 的长．(3)在（2）的条件下，求EQ 的长．。