2009届高考数学概念方法题型易误点技巧总结学生用12

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高考数学题型学习方法剖析——以2009年高考数学试题为例

法与坐标法均能用）解析几何、率、、概导数等内容，并在每种题型中设置有一定难度的试题，而实现选从
拔的功能。对试题有的学生普遍认为难以找到切入点，对基础知识掌握不扎实，方法应用不当，思路不清，间想象能力、算能力较差是得分较低的本原因。这些必须在教师的教学和学生的学习上加以空运根
２１年３００月黔西南民族师范高等专科学校学报Ｍｒ．２１ａｈ００ｃ第１期ＪｎｎｌｏＳｕｈｅｔＧｉｏＴａｈｒ’ ＣｌｇｆｒＮｔｎｌｉｏｒａｆｏｔｗｓｕｚｕｈｅｃｅｓｏｅｅｏａｉａｉｅｌｏｔｓＮ．ｏ１
改进。
关键词：函数；列；数坐标；率概文章编号Ｉ０９－０７（００）１－１１０１０－６３２１０－０２ — ４中图分类号：３．Ｇ６３６文献标志码：Ｂ
ＬａｎｎｔｏａｙｉｆｌｇｎｒｎｅＥａｎｔｎｉｔｅｅｒｉｇＭｅｈｄＡｎｌｓｓｏｌｅＥｔｃｘｍｉａｉＭａｈｍａｉｓＣｏｅａｏｎｔｃ
ｈｅｅｔｏｆｔｆｃｉｎｔｎｔｅｅａｙｔｎｋｉｄｉｕｔｄａｎｔｐｏｎｔａｓｒｔｑｕｓｉｎ．ｃｎｎｂｓｃｓｉｌ，ｔｅｓｌｃｉｎｏｕｎｔｏ．ＳｕｄｅｓｇｎｒｌｉｆｃｌｏｆｎｎｅｒｉｎｗｅｅｔｏｓＬａｋｉｇｉａｉｋｌｓｈｅｌｈｔｉｔｉｙｏｔｈｅ

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。

理解这里m 、ｎ的意义。

如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：3）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都1）P A A 这每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：9）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答：2536）；（5）有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。

设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为n m m m 21,且n m m m <<< 21，其相应的概率记为)(),(),(21n m P m P m P ，则)(3m P 的值为_____________（答：463）；（6）平面上有两个质点A 、B 分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A 向左、右移动的概率都是41，向上、下移动的概率分别是31和p ，质点B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q 。

①求p 和q 的值；②试判断最少需要几秒钟，A 、B 能同时到达D （1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①11,64p q ==；②3秒；3256） 6、独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥(1)!!(1)!n n n =-++. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种（答：53）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有种（答：70）；（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有个（答：12）；（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有种（答：9）；（8）f 是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b + ()f c =，则不同的映射共有个（答：7）；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有组（答：47）3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。

高三数学概念、方法、题型、易误点总结六、不等式

高三数学概念、方法、题型、易误点总结六、不等式.doc 高三数学概念、方法、题型、易误点总结 - 不等式前言不等式是高中数学中的一个重要内容，它不仅涉及到基本的数学概念，还涵盖了多种解题方法和技巧。

在高考中，不等式问题通常以选择、填空或解答题的形式出现，因此，对不等式的全面掌握对于高三学生来说至关重要。

第一部分：基本概念1. 不等式的定义不等式是表示不等关系的数学表达式，常见的有大于、小于、大于等于、小于等于等关系。

2. 不等式的性质可加性：如果 (a > b) 且 (c > d)，那么 (a + c > b + d)。

可乘性：如果 (a > b) 且 (c > 0)，那么 (ac > bc)。

传递性：如果 (a > b) 且 (b > c)，那么 (a > c)。

第二部分：解题方法1. 比较法比较法是解决不等式问题的基本方法，通过比较不同项的大小来确定不等式关系。

2. 作差法作差法是将两个表达式相减，然后判断差值的正负来确定不等式关系。

3. 配方法配方法通过将表达式转化为完全平方的形式，来简化不等式的求解。

4. 因式分解法利用因式分解将不等式转化为几个因式的乘积，然后根据乘积为零的条件求解。

5. 综合法综合法是将上述方法结合起来，解决较为复杂的不等式问题。

第三部分：常见题型1. 线性不等式线性不等式是最基本的不等式类型，通常涉及一次项。

2. 二次不等式二次不等式涉及二次项，需要通过配方法或因式分解法求解。

3. 绝对值不等式绝对值不等式需要考虑绝对值内部表达式的正负，然后去掉绝对值求解。

4. 分式不等式分式不等式需要将分式转化为线性或二次不等式，然后求解。

5. 指数与对数不等式指数与对数不等式需要利用指数函数和对数函数的单调性来求解。

第四部分：易误点分析1. 忽视不等式的性质在解题过程中，学生可能会忽视不等式的基本性质，导致错误的结论。

2. 绝对值的处理不当绝对值的处理需要特别注意，错误的去绝对值会导致错误的结果。

2009高考数学解答题专题攻略——解析几何-推荐下载

（Ⅰ）写出 C 的方程；
（Ⅱ）若 OA OB ，求 k 的值；
（Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有| OA |>| OB |
本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分 12 分．
解：（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0，，， 3) (0 3) 为焦点，
2 ym
.从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009届高考数学概念方法题型易误点技巧总结学生用5

平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。

已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||AB AB ±)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。

提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0 )；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

的相反向量是－。

下列命题：（1）若a b = ，则a b =。

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。

（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。

（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC = 。

（5）若,a b b c == ，则a c = 。

（6）若//,//a b b c ，则//a c。

其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。

2009年数学高考解题技巧---数学题型专题--选择题的解法

选择题的解法1•内容概要：选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。

求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解解选择题要注意选择题的特殊性，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活、巧妙、快速求解•2•典例精析一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与曲线的离心率是(例2•设a,b,c 分别是 ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边，则a 2 b b c 是A 2B 的( ) (A )充要条件 (B )充分而不必要条件(C )必要而充分条件【解析】设a,b,c 分别是则 sin 2 A sin B(sin B1•- - (cos 2 B cos2A)又 sin(A B) si nC , •sin (A B) si nB , • A B B , A 2B ,若 ABC 中，A 2B ，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到 a 2 b b c ,所以a 2 b b c 是A 2B 的充要条件，选 A.选择支对照，从而作出选择的一种方法 •运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1.( 08浙江) 若双曲线2y_ b 21的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2,则双(A )3(B )(C) .3(D) 、、5【解析】•••双曲线的准线为a 22(a c):(cc3: 2，解得(D )既不充分又不必要条件 ABC 的三个内角代B,C 所对的边，若a 2 b b c ,1 cos2a sinC)，则 2sin Bsin C , sin( BA)sin( A B) sin B sin CsinBsinC ,2二、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.特例法主要包括：特殊值法、殊点法等.①特殊值法例3. （08全国n）若x(e i,1), a In x, b 2ln x,c ln3x，则（）A. a<b<cB. c< a <bC. b<a<cD. b <c< a【解析】令x =i e 2, 则a -,bii,c ，故选 C.28例4. （08江西）若0a i a2,0 b i b：, .且a〔a：b i b2i，则下列代数式中值最大的是（）③特殊数列法特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特A. a ib)a2b2B.如2 b)b2C. a i b2 a2b i1 3【解析】令ai = ，a2= ，b| =4 4计算即可，答案为 A.【点评】从上面这些例子及其解答来看, 三角等知识结合进行考查，这是②特殊函数法，X 2，然后代入要比较大小的几个式子中2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、2008年大小比较考题的一大亮点.例5•如果奇函数f（x）在］3, 7］上是增函数且最小值为5,那么f（X）在区间［-7,-3:上是（A.C.）增函数且最小值为增函数且最大值为-5-5B.D.减函数且最小值是减函数且最大值是-5-5【解析】构造特殊函数f(x)= |x ,显然满足题设条件，并易知f(x)在区间［-7,-3: 上是增函数，且最大值为 f (- 3) = - 5，故选 C.例6. 已知等差数列{a n}满足a i a2 a i0i 0 ,则有(A. a i0i 0B. a? a i02 0C. a3 a?9 0D. an 51解析: 取满足题意的特殊数列a n 0，则a3a990，故选C.④特殊方程法例7.曲线b2x2- a2y2= a2b2( a> b> 0)的渐近线夹角为a ,a 离心率为e,则cos2D.fe【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察⑤ 特殊位置法1 1别是p 、q ，则一一（）p qC 、 4a2a【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为 k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 长度不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性.考虑直线PQ A OF 时，| PF | |FQ |1 1 ，所以一2ap 1 q2a 2a4a ，故选C.⑥特殊点法例9. （08全国I ）若函数 yf(x1）的图像与函数y In .. x1的图像关于直线y x 对称，则f （x ）（）2x 12xA . eB . eC 2x 1.eD .2x 2e【解析】因为点（1,1）在y In x 1的图象上，它关于 y= x 对称的点（1,1）一定在其反函数y f （x 1）的图象上，即点（0,1）在函数f （x ）的图象上，将其代入四个选择支逐一检验，可以直接排除 A C 、D,故选B .【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移•常规解法是先求出函数 y ln 、x 1的反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确解答•而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于y= x 对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点（1,1），从而得出点（1,1）在y f （x 1）的图象上，进一步得出点（0,1）在等于（）取双曲线方程为2y =1，易得离心率e =，故选C.例 8.过 y ax 2(a0）的焦点F 作直线交抛物线与 P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分A 、2af （x ）的图象上•于是快速求解三、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，禾U 用几何图形的直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

【高考复习】09年高考数学系统梳理重点掌握

【高考复习】09年高考数学系统梳理重点掌握【高考复习】09年高考数学系统梳理重点掌握2022年高考数学体系梳理要点距离高考还有不足一个月的时间了，面对数学学科，不少考生既满怀希望又心存恐惧，希望自己的成绩在最后阶段能得到提高，而随着复习的深入，却发现自己不会、不扎实的考点越来越多。

这种现象从一个侧面反映出学生基础知识掌握得不够扎实，而目前数学备考的重点也要放在梳理、整合知识，温故并加深理解的环节上。

在复习之前，学生应该首先找到自己的定位。

一般来说，必须牢牢把握试题中最基本的70%分数。

这里主要涉及一些基础知识，所以做这件事并不难，只要够仔细；百分之二十的分数需要使用一些大脑，但一些常见的模拟训练也应该基本上涵盖这些类型，所以在考试前，你可以大致分类你心中的数学问题类型，并根据不同的问题类型进行集中复习，这样你在去考场之前会更有信心。

至于最后10%的问题，则取决于个人水平和现场状态。

不要太担心。

努力获得80-90%的分数是一个非常好的成绩。

学生们面对的是整个高考，而不是数学。

获胜的关键在于平衡。

因此，上个月的审查因人而异。

对于很多数学薄弱的文科生来说，数学都是很头疼的一科，高考数学容量大，难度高，要得高分就需要科学的学习方法：第一：小问题：我们必须掌握小问题的基本知识。

这一部分相对简单。

我们必须更加注意要点。

一般来说，为了确保你在高考中不失败，我们必须在75分的小题中至少得到60分。

第二：大题：先说前三道大题，题型是三角函数、概率和立体几何。

这三道题是必得分，首先弄清基础知识，每晚做一套题，就是这三道大题，保证高考前做20套，死死的记住每一种题型，即使背也要背下来，做过之后你会发现，题目出来出去都是你做过的那几种题型，这样你至少能得到30分。

然后是后三道，后三道比较难，包括圆锥曲线，函数和函数与导数相结合，圆锥曲线：一定要学会翻译条件,a代表什么c代表什么b代表什么，公式是怎样的，写出了这些就能得到4分。

高考数学概念方法题型易误点技巧总结(十二)统计

2008高考数学概念方法题型易误点技巧总结（十二）统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等n N。

如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。

为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A ；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B ，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A 为_______，B 为_____。

（答：分层抽样，简单随机抽样）；（2）从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为______（答：60143）；（3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a “第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111,,10105）；（6）某班试用电子投票系统选举班干部候选人。

全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令⎩⎨⎧=号同学当选号同学不同意第，第号同学当选号同学同意第，第j i j i a ij 01，其中，，k j k i ,,2,1,,2,1 ==，则同时同意第1,2号同学当选的人数为A．kk a a a a a a 2222111211+++++++ B ．2221212111k k a a a a a a +++++++C ．2122211211k k a a a a a a +++D ．k k a a a a a a 2122122111+++ （答：C ）2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。

数学专题·2009年数学高考考试题型分析及应试策略

数学高考考试题型分析及应试策略一、关于选择题1、选择题的特点：全国数学高考选择题共12题，60分，占全卷的40%，难度比大概为6：4：2，即6个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个左右为难题。

2、解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，第二个要求是快速。

平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。

3、解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法。

4、答题注意事项：（1）第一卷实际上只起一个题目单的作用，所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，不必担心这样会影响卷面整洁。

（2）答完选择题后即可填涂机读卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的项目。

切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布（四个选项中正确答案的数目不会相差很大）等方法选定答案。

5、应考建议：每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。

坚持一段时间，一定会有大的收获。

6、答题技巧：（1）直接法按常规解法作出答案, 然后对照选项填涂, 这种方法可以解决大部分的选择题, 特别适合做比较容易的题目.例1、,27)1(',13)0(',)(24-=--=++=f f bx ax x x f 则曲线在1=x 处的切线的倾斜角为 ,6.πA ,6.π-B ,3.πC 4.πD . 解：,5,2717224)1(,13)0(,24)(3=-=--=+--=-'-=='++='a a b a f b f b ax x x f所以,,113104)1(,13104)(3=-+='-+='f x x x f 倾斜角为.4π选D. 例2、已知函数,),(F x x f ∈那末,}1|),{(}),(|),{(=∈=x y x F x x f y y x 所含元素的个数是: A.0, B.1, C.0或1, D.1或2.解:所求集合表示函数F x x f y ∈=),(的图像与直线1=x 的交点,由函数的意义,当F∈1时,有一个交点;当F ∉1时,没有交点.故选C.例3、),1(2)(2f x x x f '+=则=')0(f A.0, B.-4, C.-2, D.2.解:.4)0(,42)(,2)1(),1(22)1(),1(22)(-='-='-=''+=''+='f x x f f f f f x x f 选B.该题要特别注意理解题意,明确题设中的)1(f '为一个待定的常数.例4、),0,0(,12222>>=-b a b y a x 离心率251+=e ,A,F 为左顶点、右焦点,B(0,)b ,则 =∠ABF A.45°, B.60°, C.90°, D.120°.解:由于A(-a ,0),F()0,c ,.0)1(),,(),,(22222=-+--=-+-=+-=⋅-=--=e e a a c ac b ac b c b a故 BF BA ⊥,选C.（2）排除法由于四个选项中有且只有一个正确答案, 只要排除三个, 就可以断定剩下的一个为正确答案. 排除法是解选择题最重要的技巧之一.例5、已知mx n x m x f +++=2)2()(的图像如下, 则m 可能的取值范围是A ．（1，2）， B.（-1，2）， C.),,2()1,(+∞-∞ D. ),2[]1,(+∞-∞ .解:从图象看出, 函数的定义域为R, 所以函数表达式中分母恒不为0,从而.0>m 对照选项,B,C,D 中均有负数, 不成立, 正确答案为A.例6、已知,,+∈R b a 则有 A.,)(2ba b a ab b a +> B. ,)(2ba b a ab b a +< C. ,)(2ba b a ab b a +≥ D. 2)(ba b a ab b a +≤.解:考虑,b a =则选项左右两端相同, 先排除A,B, 再令,3,1==b a 则左=27,右=9 ,排除D, 最后的正确答案为C.排除法运用很灵活, 大多数情况下可以先排除一个或几个, 然后再观察其余的, 逐个找出错误选项.（3）特值法选取特定的数据进行演算或推理, 得到相关的结论, 找出正确答案的方法. 上面的例6就是利用特值逐步排除错误答案的, 是排除法和特值法的综合运用.X例7、若函数122)(+-=x x a x f 是奇函数, 则=a A.1, B.2, C.3, D.4. 解:由函数表达式知, 定义域为R, 又函数为奇函数, 所以,0)0(=f 于是得, 210a -=, 从而.1=a 选A.（4）验证法将选项的答案代入已知条件进行检验, 用以确定正确答案.例8 、圆222r y x =+上恰有两点到直线02534=+-y x 的距离为1, 则∈rA.[4,6],B.[4,6), C,(4,6], D,(4,6).解:圆心(0,0)到直线的距离为,5525==d 4=r 时,满足条件的点只有一个; 6=r 时, 满足条件的点有三个, 均不成立, 故选择D 答案.例9、不等式102≤+-≤a ax x 的解是单元素集合, 则=a A.0, B.2, C.4, D.6.解: 将四个选项代入,有, 102≤≤x , 12202≤+-≤x x , 14402≤+-≤x x , 16602≤+-≤x x .即: 102≤≤x , 11)1(02≤+-≤x ,1)2(02≤-≤x ,13)3(02≤--≤x .其中有唯一解的只有11)1(02≤+-≤x ,即.1=x 所以选B.（5）几何法充分运用几何图形的作用, 找出问题的几何背景, 或者转化为几何问题, 画出图形, 直观地解决问题.例10、3lg =+x x 的解所在的区间为 A.(0,1), B.(1,2), C.(2,3), D.(3,+∞).解:原方程即 x x -=3lg ，画出函数x y x y -==3,lg 的图像,如图,观察,并计算2=x 处两函数的值，可得，交点处 )3,2(∈x ,选C 答案.例11、P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆12222=+b y a x 上一点,,21tan,02121=∠=⋅FPFPFPF则离心率=e A.31,B.21, C.32, D.35.解:如图,由椭圆的定义, ,32||||221mmmPFPFa=+=+=又||221FFc==m5, 于是,3535===mmace, 选D.例12、平行四边形ABCD中,已知,0=⋅BDAB4AB2+2BD2=1,沿BD将四边形折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为A．π242， B. π481, C. π41, D. π21.解:如图,在立体图中,可证有︒=∠=∠=∠=∠90ABDADCBDCABC,令AB=CD=x,则由于4AB2+2BD2=1,24122xBD-=,,21,212222222=+=-=+=CDADACxBDABADAC为直角三角形ABC和ADC的公共斜边,其中点到A,B,C,D四点的距离相等, 故AC为三棱锥外接球的直径,21)2(2=R,812=R,242ππ==RS.选 D.（6）综合法运用两种或两种以上的方法和技巧综合解决问题. 这种方法主要用于解一些比较难的题目.例13、若),,1(ax∈则下面正确的是A. xxxaaaa22loglog)(loglog<<, B. 22loglog)(loglog xxxaaaa<<,C. )(loglogloglog22xxxaaaa<<, D. 22log)(logloglog xxxaaaa<<.解:本题实质上是比较三个数的大小,可以考虑极限状态: ax→,这时,四个选项分别接近于:.21,021,210,120<<<<<<<<所以选B.例14、4πθ<<,下列正确的是A. θθθcotsincos>>, B. θθθsincotcos<<,C. θθθcotcossin<<, D.θθcossincot<<解:特值法取6πθ=,立知只有C是正确的排除法,14cotcot=>πθ为最大, 只有C正确几何法如图,作出三角函数线因为 |BC|>|OM|>|PM|,所以选C.例15、6323)1(xy+的展开式中第四项的值为20, 则y解:由表达式, ,0≠x且0<x时有意义, 对照图像, 应选B.例16、从2008名学生中选50人组成参观团, 先用简单随机抽样法剔出8人,再将其余2000人按系统抽样法选取, 则每人入选的概率A.不全相等,B.均不相等,C.等于100425, D.等于401.解:方法1 设某人被选中, 则剔出第一个人:P1=20082007, 剔出第二个人:P2=20072006, 剔出第三个人:P3=20062005, …,选50人:200050,于是, P=10042520005020012000...2007200620082007=⋅⋅⋅⋅. 选C.方法2 由课文叙述, 系统抽样的操作程序即如上所说, 作为一个合理通行的方法, 每人入选的概率肯定是相同的, 所以应当选择C.这里特别强调一下阅读课本的重要性。

2009年山东高考数学理科卷带详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ( ).A.0B.1C.2D.4 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = （步骤1）∴2164a a ⎧=⎨=⎩，∴4a =,故选D.（步骤2）2. 复数3i1i--等于（）. A ．12i + B.12i - C.2i + D.2i - 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】223i (3i)(1+i)3+2i i 4+2i====2+i 1i (1i)(1+i)1i 2------.故选C.3.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.π1sin(2)4y x =++D.22sin y x = 【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的函数图象及其变换、诱导公式.【考查方式】考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数πsin 2()4y x =+，即 πsin 2cos22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为21cos22cos y x x =+=.故选B.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).第4题图A.2π+B.4π+C. 2π3+D.4π3+ 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，∴体积为213⨯=，（步骤1）∴该几何体的体积为2π.（步骤2） 5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】线面垂直的判定、充分、必要条件.【考查方式】考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,mβ⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“mβ⊥”的必要不充分条件.6. 函数e ee ex xx xy--+=-的图象大致为( ).A BC D【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】函数有意义,需使e e0x x--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除B,D,(步骤1)又222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x x y --++===+--- ,∴当0x >时函数为减函数,故选A.（步骤2）7. 设P 是所在ABC △平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）. A.PA PB += 0 B. PB PC +=0 C. PC PA += 0 D.PA PB PC ++= 0第7题图【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C.８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为[9698，）， [98100)，,[100102)，，[102104)，,[104106]， ,已知样本中产品净重小于100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).第8题图A.90B.75C.60 D.45 【测量目标】系统抽样，频率分布直方图.【考查方式】考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】产品净重小于100克的概率为()0.0500.10020.300+⨯=, （步骤1）已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n ,则300.036=n,（步骤2） 120n ∴=,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为()0.1000.1500.12520.75++⨯=,（步骤3）∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590⨯=.故选A.（步骤4）9. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A.45 B.5 C. 25 D.5 【测量目标】直线与双曲线、抛物线的位置关系，双曲线与抛物线的简单几何性质.【考查方式】考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系, 只有一个公共点,则解方程组有唯一解.较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】双曲线12222=-by a x 的一条渐近线为x a b y =,（步骤1）由方程组21b y x ay x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y ,得210b x x a -+=有唯一解,2()40b a ∴∆=-=,（步骤2） 2b a ∴=,2c e a ====故选D.（步骤3） 10. 定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩…，则(2009)f 的值为( )A.1-B. 0C.1D. 2 【测量目标】归纳推理，函数的周期性，分段函数. 【考查方式】考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,∴函数()f x 的值以6为周期重复性出现.,(2009)(5)1f f ∴==,故选C.11.在区间[11]-，上随机取一个数x ，πcos2x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.2π C.21 D.32 【测量目标】三角函数的性质和几何概型.【考查方式】考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值πcos2x的范围,再由长度型几何概型求得. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】在区间[11]-，上随机取一个数x ,即[1,1]x ∈-时,πππ222x-剟, ∴π0cos12x 剟区间长度为1, 而πcos2x 的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C. 12. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩……厖，若目标函数z ax by =+>0>0a b （，）的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知236a b +=,求23a b+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,（步骤1）当直线 ax by z +=00a b >>（，）过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点4,6（）时,（步骤2）目标函数z ax by =+00a b >>（，）取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=,（步骤3）而232323131325()()26666a b b a a b a b a b ++=+=+++=…,故选A.（步骤4）第12题图第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式0212<---x x 的解集为 .【测量目标】解绝对值不等式.【考查方式】考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 【难易程度】中等【参考答案】{|11}x x -<<【试题解析】原不等式等价于不等式组①()22120x x x ⎧⎪⎨---<⎪⎩…或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或③12(21)(2)0x x x ⎧⎪⎨⎪--+-<⎩…，（步骤1）不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<…,（步骤2）综上得11x -<<,∴原不等式的解集为{|11}x x -<<.（步骤3）14. 若函数()xf x a x a =--(0a >且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【测量目标】指数函数的图象与性质，函数零点的应用.【考查方式】考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 【难易程度】较难【参考答案】{}1a|a >【试题解析】设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点,就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,（步骤1）由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,（步骤2）当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点()0,a 一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.（步骤3）所以实数a 的取值范围是}1|{>a a .（步骤4） 15. 执行下边的程序框图，输出的T = .第15题图【测量方式】循环结构的程序框图.【考查方式】主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况. 【难易程度】中等【参考答案】30【试题解析】按照程序框图依次执行为5,2,2;S n T ===（步骤1）10,4,246;S n T ===+=（步骤2） 15,6,6612;S n T ===+=（步骤3） 20,8,12820;S n T ===+=（步骤4）25,10,201030>S n T S ===+=，输出30.T =（步骤5）16.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[]0,2上是增函数, 若方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++= .【测量目标】函数单调性的判断，函数奇偶性的判断，函数的周期性.【考查方式】综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 【难易程度】较难【参考答案】8-【试题解析】定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,(4)()f x f x ∴-=-,（步骤1）()f x ∴为奇函数,∴函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,（步骤2）由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,∴函数是以8为周期的周期函数,（步骤3）又()f x 在区间[]0,2上是增函数,()f x ∴在区间[]2,0-上也是增函数.（步骤4）如图所示,那么方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x , （步骤5）不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-，344x x +=，（步骤6）12341248x x x x ∴+++=-+=-.（步骤7）第16题图三、解答题：本大题共6分，共74分.17.(本小题满分12分)设函数()2πcos(2)sin 3f x x x =++.(1) 求函数()f x 的最大值和最小正周期.(2) 设A ，B ，C 为ABC △的三个内角，若1cos 3B =，1()34C f =-，且C 为锐角，求sin A . 【测量目标】三角函数的最值、周期性，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦，二倍角.【考查方式】主要考查三角函数中两角和与差的余弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 【难易程度】容易【试题解析】（1）()2ππ1cos 21cos 2cos sin πcos(2)si 2sin n 233223x x x f x x x x --+==++=∴函数()f x 最小正周期π.（步骤1）（2）1213234C C f ⎛⎫==-⎪⎝⎭,2sin 3C ∴=,（步骤2） C 为锐角,2π33C ∴=,π2C ∴=,（步骤3） 1sin cos 3A B ∴==.（步骤4）18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =, 2BC CD ==,12AA = ,1E E 、分别是棱1AD AA 、的中点.(1) 设F 是AB 棱的中点,证明：直线1EE //平面1FCC ； (2) 证明:求二面角1B FC C --的余弦值.第18题图【测量目标】空间直角坐标系，空间向量及其运算、线面平行的判定、面面垂直的判定. 【考查方式】主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. 【难易程度】较难【试题解析】解法一：（1）在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，取11A B 的中点1F ，连接1111,,AD C F CF ，(步骤1) 4AB = ,2CD = ,且AB //CD ，CD ∴=//11A F ，11A FCD 为平行四边形，1CF ∴//1A D ，（步骤2）又1E E 、分别是棱1AD AA 、的中点,11EE A D ∴∥，所以11CF EE ∥，（步骤3）又1EE ⊄ 平面1FCC ，1CF ⊂平面1FCC ，∴直线1EE //平面1FCC .（步骤4）第18题图1（2）4AB = , 2BC CD ==,F 是棱AB 的中点, BF BC CF ∴==,BCF △为正三角形,（步骤5）取CF 的中点O ,则OB CF ⊥,（步骤6）又直四棱柱ABCD -1111A B C D 中,1CC ⊥平面ABCD ,1CC BO ∴⊥,OB ∴⊥平面1CC F ,（步骤7）过O 在平面1CC F 内作1OP C F ⊥,垂足为P ,连接BP , 则OPB ∠为二面角B -1FC -C 的一个平面角,（步骤8）在BCF △为正三角形中,OB =在1Rt CC F △中,OPF △∽1CC F △, ∵11OP OF CC C F =∴22OP ==,（步骤9）在Rt OPF △中,2BP ===cos 2OP OPB BP ∠===∴二面角B -1FC -C. （步骤10）解法二:（1）4AB = , 2BC CD ==,F 是棱AB 的中点, BF BC CF ∴==,BCF △为正三角形,（步骤1）ABCD 为等腰梯形,60BAC ABC ∴∠=∠=,（步骤2）取AF 的中点M ,连接DM ,则DM AB ⊥,DM CD ∴⊥,（步骤3）以DM 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴建立空间直角坐标系,则0,0,0D （）,)1,0A -,)F,0,2,0C （）, 10,2,2C （）,,012E ⎫⎪-⎪⎝⎭,)11,1E -,（步骤4）11,12EE ⎫∴=-⎪⎪⎝⎭,)1,0CF =-,1(0,0,2)CC =()12FC = .（步骤5）设平面1CC F 的法向量为(,,)x y z =n ，则100CF CC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n00y z -=∴=⎪⎩，（步骤6）取()=n ,则1111002EE =-⨯=n ,1EE ∴⊥n ,（步骤7）∴直线1EE //平面1FCC .（步骤8）第18题图2（2）(0,2,0)FB = ,设平面1BFC 的法向量为1111(,,)x y z =n ,则11100FB FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n，1111020y y z =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩,（步骤9）取(1=n ,则121002=⨯+=n n,||2==n,1||==n （步骤10）111cos ,||∴〈〉===n n n n n n （步骤11）由图可知二面角B -1FC -C 为锐角,∴二面角B -1FC -C.（步骤12） 19.(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:(1)求2q 的值；(2)求随机变量ξ的数学期望E ξ;(3)试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.【测量目标】互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的期望.【考查方式】主要考查了互斥事件的概率，相互独立事件的概率和数学期望，以及运用概率知识解决问题的能力. 【难易程度】中等【试题解析】（1）设该同学在A 处投中为事件A ,在B 处投中为事件B ,则事件A ,B 相互独立,且()0.25P A =,()0.75P A =,()2 P B q = ,2()1P B q =-.（步骤1）根据分布列知: 0ξ=时,22()()()()0.75(103).0P ABB P A P B P B q ==-=,210.2q ∴-=，20.8q =.（步骤2）（2）当2ξ=时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()2222()()()()()()0.7512 1.510.24P A P B P B P A P B P B q q q q =+=-⨯=-=（步骤3）当3ξ=时, 222()()()()0.25(1)0.01P ABB P A P B P B q P ====-,（步骤4）当4ξ=时, 232()()()()0.750.48P P ABB P A P B P B q ====,（步骤5）当5ξ=时, 4()()()P P ABB AB P ABB P AB =+=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=（步骤6） ∴随机变量ξ的分布列为:随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（步骤8）（3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;（步骤9）该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.480.240.72+=.（步骤10）由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.(步骤11)20.（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n *∈N ，点(,)n n S 在函数x y b r =+(0b >且1b ≠，b ，r 均为常数)的图象上.（1）求r 的值；（2）当2b =时，记22(log 1)n n b a =+()n +∈N ，证明：对任意的n +∈N，不等式1212111···n nb b b b b b +++> . 【测量目标】等比数列的通项公式，数学归纳法.【考查方式】主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式. 【难易程度】较难【试题解析】（1）对任意的n +∈N ,点(,)n n S 在函数xy b r =+(0b >且1b ≠，b ，r 均为常数)的图象上.n n S b r ∴=+,（步骤1）当1n =时，11a S b r ==+，当2n …时，1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-，（步骤2）又{}n a 为等比数列,1r ∴=-,公比为b ,1(1)n n a b b -∴=-.（步骤3）（2）当2b =时，11(1)2n n n a b b --=-=,1222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+=则1212n n b n b n++=,121211135721···2462n n b b b n b b b n ++++∴=⨯⨯ .（步骤4）下面用数学归纳法证明不等式121211135721···2462n n b b b n b b b n++++=⨯⨯> . ① 当1n =时,左边=32,右边32> ∴不等式成立. （步骤5） ② 假设当n k =时不等式成立,即121211135721···2462k k b b b k b b b k++++=⨯⨯> 成立.则当1n k =+时,左边=11212111113572123 (246222)k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=⨯⨯⨯+ …2322k k +>===>+ ∴当1n k =+时,不等式也成立.（步骤6）由①、②可得不等式恒成立.（步骤7）21.（本小题满分12分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧 AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为 km x ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由. 【测量目标】求函数解析式，函数图象的应用，二次函数模型，基本不等式求最值. 【考查方式】主要考查了函数在实际问题中的应用，运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题. 【难易程度】较难【试题解析】（1）如图,由题意知AC BC ⊥,22400BC x =-,224(020)400ky x x x =+<<-，（步骤1）其中当x =时，0.065y =,9k ∴=，（步骤2）y ∴表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<-.（步骤3）第21题图（2）设2m x =，2400n x =-,则400m n +=,49y m n=+, 494914911()[13()](1312)40040040016m n n m y m n m n m n +∴=+=+=+++=…，（步骤4）当且仅当49n mm n =，即240160n m =⎧⎨=⎩时取“=”.（步骤5）下面证明函数49400y m m=+-在()0,160上为减函数, 在()160,400上为增函数. 设120160m m <<<,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+-- 12124499()()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400)m m m m m m m m --=+-- 21121249()[](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---, （步骤6）120160m m <<< ,124(400)(400)4240240m m ∴-->⨯⨯，129 <9160160m m ⨯⨯，121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---∴>--, （步骤7）12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---∴->--，即12y y >，函数49400y m m=+-在()0,160上为减函数.（步骤8）同理,函数49400y m m=+-在()160,400上为增函数,设12160400m m <<<,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---, （步骤9）12160400m m <<< ,124(400)(400)4240240m m ∴--<⨯⨯,12 9 9160160m m >⨯⨯，121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---∴<--,（步骤10）12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---∴-<--，即12y y <，函数49400y m m=+-在()160,400上为增函数.（步骤11） ∴当160m =，即x =时取“=”,函数y 有最小值,（步骤12）所以弧 AB 上存在一点，当x =时使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小.（步骤13）22.（本小题满分14分）设椭圆E : 22221x y a b+=,0a b >（）过(2M，)N 两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.【测量目标】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线中的探索性问题.【考查方式】主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）椭圆E : 22221x y a b+=,0a b >（）过(2M，)N 两点,2222421611a b a b +=+⎧⎪∴⎨=⎪⎪⎪⎩，解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（步骤1）2284a b ⎧=∴⎨=⎩，椭圆E 的方程为22184x y +=.（步骤2）（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥,设该圆的切线方程为y kx m =+，（步骤3）解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩，得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,（步骤4）则∆=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>，（步骤5）12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,（步骤6） 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++（步骤7）要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k--+=++,（步骤8） 223880m k ∴--=,223808m k -∴=…，（步骤9）又22840k m -+> ,22238m m ⎧>∴⎨⎩…,283m ∴…,即m或m …,（步骤10）直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,∴圆的半径为r =,（步骤11）222228381318m m r m k ===-++,r =,所求的圆为2283x y +=,（步骤12）此时圆的切线y kx m =+都满足3m …或3m -…,（步骤13）而当切线的斜率不存在时切线为x =（步骤14）与椭圆22184x y +=的两个交点为或(，满足OA OB ⊥ , （步骤15）综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ,且OA OB ⊥.（步骤16）。

高考数学答题技巧方法及易错知识点

高考数学答题技巧方法及易错知识点高考即将来临，数学想得高分，要讲究方法技巧，不能盲目，今天小编在这给大家整理了一些高考数学答题的技巧及方法_高考数学易错的知识点，我们一起来看看吧！高考数学答题的技巧及方法1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。

答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。

面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。

填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破_这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。

答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。

谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。

高考数学12题蒙题技巧

高考数学12题蒙题技巧1、数学蒙题技巧守则1、答案有根号的，不选2、答案有1的，选3、三个答案是正的时候，在正的中选4、有一个是正x，一个是负x的时候，在这两个中选5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条7、答题答得好，全靠眼睛瞟8、以上都不实用的时候选b2、字母算式求结果，极值直接代入举例：等差数列{an｝前n项和为sn，且a1大于0，若存在自然数m≥3，使=am，当n大于m时，sn与an的大小关系为：a、snand、sn≥an极值代入：假设m=3，n=4，a1a2a3=s3=a3，那么就有a1a2=0，也就是互为相反数，并且a10，这个再来一个特殊值，a1=1，那么公差就等于-1，那么这个数列就是1，-1，-3……3、逻辑分析，有些题不用算举例说明：此处省略一大堆文字介绍，k的值是?a.-33b.33c.15d.71九成概率选b，想知道为什么?以下是3秒中脑海中闪过的：有33正负两种，那出题者肯定考察这方面的运算错误，所以cd选项就是充数的，若是-33是正确答案，那至少要同时正负出现错误、数值出错才可能选d。

一般情况下，出题人会给每个错误一个“错下去的理由”，如果多于一个，肯定不是。

所以选b。

4、平面几何求长度，用尺子量有些出卷老师相当认真，出的几何题就怕不准，电脑算过了，定成试卷还要用尺子量。

对，想必你已经知道了：某些长度目测与实际一致的高考题，可以直接用尺子量出答案。

想一下，如果你量的2.42cm，结果就可能是2√25、数形结合，一不做二不休选择题与填空题绝对有三到四个是非常难，但绝对不应该浪费太多时间算的;这时候最简单的办法就是用图象表达，有些题目一画就出来了。

6、量原则理想状态：15道题，每题5个选项，a、b、c、d、e平均每个选项共出现3次。

答案排列：3、3、3、3、3实际状态：每个选项在2——4的范围内。

选项排列：3、3、3、2、4(此种状态略多呈现)或3、2、4、2、4。

09年高考数学九大知识考点及其高考命题预测及建议

09年高考数学九大知识考点及其高考命题预测1. 高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。

（1）导数试题的三个层次第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。

（2）平面向量的考查要求a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。

要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。

题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。

（3）概率与统计部分基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。

复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。

2. 高中数学的知识主干函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用；三角函数和三角变换；直线与平面，平面与平面的位置关系；曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。

3. 传统主干知识的命题变化及基本走向（1）函数、数列、不等式a．函数考查的变化函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。

2009届高考数学基础知识归类(13个知识点+1个答题技巧)

高中数学基础知识归类——献给2009年高三(理科)考生一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=∅,求a 的取值.(答：0a ≤)④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；A B C A B C =（）（）； A B C A B C =（）（）. ⑤A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅U C AB R ⇔=.⑥AB 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-.⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32(3,)-)4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件.(答：充分非必要条件) 5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”. 7.常见结论的否定形式二.函数1.①映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ⊆).②一一映射f :A B →： ⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象.2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

2009年高考数学易失分易误点特别提醒(珍藏版)

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有最小值 1。x2+y2 的取值范围是[1, 28 ] 3
13. 函数与其反函数之间的一个有用的结论： f −1 (a) = b ⇔ f (b) = a. 原函数与反函数图象的交点不全在 y=x 上（例如： y = 1 ）； y = f −1 ( x + a) 只能理解为
x
y = f −1(x) 在 x+a 处的函数值。
①如果函数 y = f (x) 对于一切 x ∈ R ，都有 f (a + x) = f (a − x) ，那么函数
y = f (x)的图象关于直线 x = a 对称⇔ y = f ( x + a) 是偶函数； ②若都有 f (a − x) = f (b + x) ，那么函数 y = f (x)的图象关于直线 x = a + b 对称；
f [(x1
− x2 ) + x2 ] =
f
(
x1 x2
i
x2
)
16. 你知道函数 y = x + b (a > 0,b > 0)的单调区间吗？（该函数在 (−∞, − ab ]
ax
或[ ab, +∞) 上单调递增；在[− ab , 0) 或 (0, ab ] 上单调递减，求导易证）这
可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”
ex
；⑦ (loga
x)'
=
1 x ln a
；
⑧ (ln x)' = 1 。⑶导数的四则运算法则： x
(u ± v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′;( u )′ = u′v − uv′ ;

2009年数学高考易考易误点特别提醒新课标版

x =2 ,022009年数学咼考易考易误点特别提醒（新课标版）高三数学组整理编者：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。

请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5―― 20分哦！（必修1）1.理解集合中元素旳意义.是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。

2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3. 对于集合代B,当A 「|B =以时，你是否注意到一个极端情况：或B =必,求集合的子集时，是否忘记了 .一？当研究A B 的时候，你是否考虑到 A Y 的情形？当AU B = A 时,你是否注意到 B Y 的情形？4.当集合中的元素是字母时，你是否注意到了元素的互异性？（如A ={a,b,c}, a = b = c ）5. 对于含有n N 个元素的有限集合 M ,其子集，真子集，非空子集，非空真子集的个数依次为n nnn2 ,2 -1,2 -1,2 -2.6. 反演律：C ] （A B ） =C I C I B , G （A 「B ） = G A G B .7.••是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

&记住函数的几个重要性质：（1）关于对称性•函数图象的对称轴和对称中心举例函数满足的条件满足fa ，x=fa-x 的函数y = f x 的图象 [或 f x 二 f 2a 「x , f= f 2a x ]满足f a ，x - -f a-x 的函数y = f x 的图象 [或 f x =-f 2a-x,f-x =-f 2a x ]满足fa ，x 二fb-x 的函数y 二f x 的图象对称轴（中心）a,00,0x =2 ,02满足f a • x 二-f b -x 的函数y 二f x 的图象满足f x 二f -x 的函数y 二f x 的图象（偶函数）满足f x - - f -x 的函数y 二f X 的图象倚函数）(2)① 如果奇函数y=f x 在区间0, •::上是递增的，那么函数y = f x 在区间-:：，0上也是递增的； ②如果偶函数y 二f x 在区间0, •::上是递增的，那么函数y 二f x 在区间-::,0上是递减的(3)关于单调性. ① 证明函数的单调性的方法为定义法和导数法 .②关于复合函数的单调性.如果函数y =f u,u=gx 在区间D 上定义，若y = f u 为增函数，u = g x 为增函数，则y = f ” g x •：|为增函数；若y 二f u 为增函数，u = g x 为减函数，则y = f || g x •：|为减函数；若y = f u 为减函数，u = g x 为减函数，则y = f || g x •：|为增函数；若y 二fu 为减函数，u = g x 为增函数，则y 二f || g x •：|为减函数； ③ 关于分段函数的单调性.在区间la, b\ lc,d ］上不一定是增函数，若使得f x 在区间［a,blU 〔c,d ］上一定是增函数，需补充条件y = f(x 的图象T y= “x )的图象y = f x 的图象T y = f x 的图象若函数fx =g x，x [h (x ),x ：=l a,b 1 b,d,g x 在区间！a,b 1上是增函数，h x 在区间Lc, d 1上是增函数，则f x(4) 关于图象变换. (5) 性. 称性与周系平移变换伸缩变换向左移向右移向上移向下移按向量 a a0个单位 a a0个单位 b b0个单位 b b0个单位 2 =h, k 平移每点纵标伸a a 0倍每点横标伸a a 0倍y = f x 的图象T y = f x 的图象T y = f x 的图象T y = f x的图象T y = f x 的图象Tf x a 的图象 f x - a 的图象 f x b 的图象 f x -b 的图象f x -h - k 的图象y 二f x 的图象T y 二af x 的图象 y = f (x 的图象T y = f 匸x |的图象 l a丿关于周期函数的对期性的关绝对值变换关于y 轴对称将x 轴下方图象翻上(6)①判断函数的奇偶性，要注意定义域是否关于原点对称•②若奇函数y = f x在x=0处有定义，则f 0 =0;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：f (-X)= f(X)= f (| x|)③任何一个定义域关于原点对称的函数 F x，总可以表示为一个奇函数 f x和一个偶函数g x的J x 2F「X，g x =F x : -X .和，其中f x(7) 求函数的解析式，特别是解应用题的函数式时，一定要注明定义域.(8) 求方程或不等式的解集，或者求定义域，值域时，要按要求写成集合的形式.9 •求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？方程ax2bx，c=0有实数解”转化为址=b2-4ac兰0 ”，你是否注意到a式0”(除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到)，在题目中没有指出是二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论a =0，a = 0的不同情况，不要忽略a = 0的讨论.10 •根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值，作差，判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意f (x) “f (x)>0(或f (x)<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。

高考数学解题技巧12种

高考数学解题技巧12种数学冲刺复习一定要把大纲中规定的核心重要考点进行梳理，结合做题来进一步的巩固，熟练把握。

那么接下来给大家分享一些关于高考数学解题技巧12种，希望对大家有所帮助。

高考数学解题技巧12种一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。

数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。

解答选择题的基本策略是准确、迅速。

准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。

（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.D C B A解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。

例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

2009高考数学易错题解题方法大全(1)

09高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A． B． C． D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。

【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。

【解题指导】考查目的：充要条件的判定。

【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．； B．； C．； D．；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A． B． C． D．答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。

【解题指导】由可得，是周期为2 的函数。

利用周期性转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)【范例4】的值为（）A．－4 B．4 C．2 D．－2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。

【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（）A．－4 B．4 C．2 D．－2【范例5】设是方程的解，且，则（）A．4 B．5 C．7 D．8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx 图像的结合。

【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个．A．0 B．1 C．2 D．3【范例6】已知∠AOB=lrad，点A l，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。