华师大版七年级学下册8.2.2 不等式的简单变形课件

相同处
不等式的两边加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的 方向不变
方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式，方 程仍成立
相同处
不同处
个正数不等式的两边都乘以（或 方程两边都乘以（或除 以）同一个正数，方程 除以）同一，不等号的方向不变 仍成立 方程两边都乘以（或 不等式的两边都乘以（或除以） 除以）同一个负数 ， 同一个负数，不等号的方向改 方程仍成立 变
(1) x-2<3
解：x<3+2 x<5
(2) x+1≥7
解：x≥7-1 x≥6
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2、解不等式：
(1) –1 < -2x
(3) 3x+4 ≥ 7x
2 3 (2) - - x > 3 2
(1) –1 < -2x
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
-1 ÷（-2）> -2x ÷ (-2)
回顾与小结： １、不等式的性质（特别要注意性质３） ２、解一元一次不等式的过程，类似于 解一元一次方程，就是将不等式进行一 系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或 x<a(x≤a)的形式 ３、解一元一次不等式的步骤： 移项、合并同类项，化系数为１
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不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质 方程的基本性质
> 7×2_______4 × 2，
7×0_______4= ×0，
< 7×（－1）_______4 ×（－1）， < 7×（－2）_______4 ×（－2）， < 7×（－3）_______4 ×（－3），
从中你能发现什么？
将不等式7>4两边都除以同一个数，比较所得的数的大小， 用“<”或“>”填空：
1 (2) 3 a (4) 3a
> 1
>
3b 3b
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1)
-2a < -2b
(2)
- 7a < - 7b <
4- b
(3)
-a < -b
(性质，用“<“，”>“号填 空。 (1)若a>b,那么a+2 > b+2;a-5 > b-5; (2)若a<b,那么b-a > 0; (3)若x>-3,那么x-m > -3-m; (4)若m-b<n-b,那么m < n;
> 7÷3_______4 ÷ 3， > 7÷2_______4 ÷ 2， > 7÷1_______4 ÷ 1，
7÷（－1）_______4 ÷（－1）， <
< 7÷（－2）_______4 ÷（－2）， < 7÷（－3）_______4 ÷（－3），
从中你能发现什么？
概括：
不等式的性质2：
a b 符号语言： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc或 c c
相同点：基本步骤相同
不同点：
最后一步“把未知数的系数化为1”时， 解不等式要注意不等号得方向是否要 改变
2、判断正误：
(1)∵a+8＞4
∴a＞-4 (√ ) (3)∵-1＞-2
(2)∵3＞2
∴3a＞2a( × ) (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 (√ ) ∴a＞0,b＞ 0( ×)
１、解下列不等式
b+2 b+b
②a-3 > b-3 ④ a +b > 2b
思考： 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为零的数，不等号的方 向是否也不变呢？
试一试：
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的 大小，用“<”或“>”填空：
> ×3， 7×3_______4
> 7×1_______4 ×1，
1 2
> x
1 2
即 x <
2 3 (2) – x > 3 2
3 解：不等式的两边都乘以（），不等号的方向改变 2
3 3 3 2 （）×（ – x ）< （）× 2 2 2 3
所以 9 x < 4
(3) 3x+4 ≥ 解：移项得
7x
3x-7x ≥ -4 -4x ≥ -4
不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变 -4x ÷(-4) ≤ -4 ÷(-4) 所以 x ≤ 1
即a＋c>b＋c
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
式，不等号方向如何变化?
结论：
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，
如果a>b，那么a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上 （或减去）同一个数或同一个整 式，不等式的方向不变。
练习：已知 a > b，用不等号填空。
①a+2 > ③a+b >
不等式的简单变形
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复习回顾
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等 式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不 等式。
方程有哪些简单变形？
方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式 方程的解不变。 方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数， 方程的解不变。
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探索 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有 重物，其质量分别为a和b（显然a>b）， 如果在两边盘内分别加上等量的砝码c， 那么盘子仍然像原来那样倾斜
例２、解不等式
1 (1) x>-3 (2) -2x<6 2 解: (1)两边同时乘以２，得： (2)两边同时除以－２，得：
x>-6
注意：不等式两边乘以 （或除以）的数是正数 还是负数，确定变形时 不等号的的方向是否需 要改变
x>-3
化系数为1
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通过以上例题你能说说解不等式和 解一元一次方程有何相同之处和不 同之处吗？
文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式的性质3:
a b 符号语言：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc或 c c
文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向要改变
练习：已知 a (1) 2a > 2b > 7b (3) 7a
> b，用不等号填空
(3)若a<b,那么3-5a<3-5b; 错
例１、解不等式
(1)
x-7<8
(2)
3x<2x-7
3x-2x<2x-7-2x
解： (1) 两边同加上7得： (2) 两边同减去2x得：
x-7+7<8+7
“移项” x<8+7
3x-2x<-7
x<-7
“合并” x<15
提示
与解方程一样，解一元一次不等式的过程， 其实就是将不等式进行一系列的变形，最终转 化成x >a( x≥a)或x<a(x≤a)的形式 13
(5)若a<b, 且c>0,那么ac+c
< bc+c; (6)若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c > 0.
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性质应用
2、判断题。
(1)若-5x<-3y,那么x>y; (2)若a>b,那么ac>bc; (4)若a-3<b-3,那么a>b; (5)若a2<b2,,那么a<b; 错
错
错 错
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