《相似》全章复习与巩固--巩固练习(基础)

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人教版九年级上数学《相似》小结复习及同步练习(含答案)

相似小结与复习教学设计思想本节课系统的对本章内容做以归纳总结，让学生对本章内容更加清晰更加条理化。

通过本章知识结构图，让学生对知识有个总体认识，这样本章知识不再是零散的，而是有内在联系的。

这节课设计思路是让学生回顾所学知识，理清知识的脉络，体会知识之间的联系，然后通过例题与练习思考解决问题的方法，查漏补缺，并在原有基础上有所提高。

教学目标知识与技能：1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。

2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算。

3．能熟练运用相似的判定证明三角形相似，提高解决实际问题的能力。

4．熟记三角形相似的周长比和面积比。

过程与方法：经历总结与反思的学习过程，进一步加深对相似图形，相似三角形的判定、相似三角形的性质、位似图形以及利用有关知识解决一些实际问题的认识。

情感态度价值观：发展数学的应用意识，进一步提高反思的意识，养成良好的学习习惯。

教学重难点重点：知识的归类整理难点：知识的记忆和应用方法教学方法小组合作与自主探究相结合教学媒体多媒体教学过程【师】本章内容已经全部学完了，你掌握了哪些知识呢？这节课我们一起做一个总结。

（幻灯片打出本章知识结构图）通过知识结构图，让我们对本章内容一幕了然。

回顾与思考把本章内容从四个方面来划分，这样归纳，调理清晰一、概念梳理。

1．相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。

2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。

3．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

4．位似：相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形。

二、性质1．相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。

2．位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

三、相似三角形的判定判定一：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

判定二：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

《相似三角形》全章复习与巩固(提高) 巩固练习

《相似三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=20米，BD=30米，CE=90米，•则河宽BC为( )A.50米B.40米C.60米D.80米3.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．214．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD =22，CD =2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第2题第4题第5题5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米6．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为( )A.8B.C.8或D.8或97.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第6题第7题第8题8．如图，已知△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G ，设BA m =，BC n =，则向量CF 关于m 、n 的分解式表示正确的为（） A ．12CF m n =-+B ．12CF m n =-C ．12CF m n =-D ．12CF m n =-+二、填空题9．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.10．－油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m ，则桶内油面的高度为。

《相似三角形》全章复习与巩固(基础)-知识讲解

《相似三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】（1）了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念;（2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方;(3）了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件；(4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题( 如利用相似测量旗杆的高度)；（5)理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律。

【知识网络】【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1。

比例线段：（1)线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比是a:b=m：n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.(2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的项:已知四条线段ａ,ｂ，ｃ,ｄ,如果，那么ａ，ｂ,ｃ,ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ,ｃ叫做比例内项,线段ｄ还叫做ａ,ｂ，ｃ的第四比例项．（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b：c或,那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c,d的单位一2。

比例的性质（1）比例的基本性质：(2）反比性质:(3）更比性质: 或（4）合比性质：（5）等比性质: 且3。

平行线分线段成比例定理（1)三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

（2）三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.(3)三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。

新人教版九年级下册数学[《相似》全章复习与巩固--重点题型巩固练习](基础)

新人教版九年级下册初中数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________. 15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

专题27.46 《相似》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基

专题27.46《相似》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）一、单选题1．已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（）A B 1 C 352D ．32．如图，在△ABC 中，已知MN△BC ，DN△MC ．小红同学由此得出了以下四个结论：△AN CN ＝AM AB ；△AD DM＝AM MB ；△AM MB ＝AN CN ；△AD AM ＝ANAC .其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．我们把宽与长的比等于黄金比)的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD ()AB BC <中,ABC ∠的平分线交AD 边于点E ,EF BC ⊥于点F ,则下列结论错误．．的是（）A ．AE DEAD AE= B ．CF BFBF BC= C ．AE BEBE BC= D ．DE ABEF BC= 4．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边BC 上，BE=EC ，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG 、BF ，给出下列结论：△△DAG△△DFG ；△BG=2AG ；△△EBF△△DEG ；△S △BEF =725.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )cm 2．A ．B ．C ．D ．6．如图，已知在等腰Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，AD 为BC 边的中线，过点C 作CE △AD 于点E ，交AB 于点F ．若AC ＝2，则线段EF 的长为（）A ．35B C D ．237．如图，在矩形ABCD 中，点E 是对角线上一点，连接AE 并延长交CD 于点F ，过点E 作EG △AE 交BC 于点G ，若AB ＝8，AD ＝6，BG ＝2，则AE ＝（）A B C D 8．如图，在平面直角坐标系中，已知()20A -，，()04B ，，点C 与坐标原点O 关于直线AB对称．将ABC 沿x 轴向右平移，当线段AB 扫过的面积为20时，此时点C 的对应点1C 的坐标为（）A ．7855⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．9855⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1855⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．1655⎛⎫- ⎪⎝⎭，9．如图，将矩形ABCD 折叠，使点D 落在AB 上点D ′处，折痕为AE ；再次折叠，使点C 落在ED ′上点C ′处，连接FC ′并延长交AE 于点G ．若AB =8，AD =5，则FG 长为（）A ．BC ．203D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 在x 轴上，OB =5，OA =2，点C 是y 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕点A 顺时针方向旋转60︒得到AD ，连接BD ，则BD 的最小值为（）A ．72B ．52C D 二、填空题11．如图，////AC EF DB ，若8AC =，12BD =，则EF =________．12．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是BC 边上一点，且3BD CD =，连接AD ，并取AD 的中点E ，连接BE 并延长，交AC 于点F ，则EF 的长为________．13．如图，在ABC 中，90,8,6,ACB AC BC AD ∠=︒==为边BC 上的中线，BE 是ABC 的角平分线，,AD BE 交于点F ．则EF 的长为______．14．如图，AD BC ⊥，垂足为C ，BF BC ⊥，点P 为线段BC 上一动点，连接AP ，过D 作DE AP ⊥交BF 于E ，连接PE ，若4AC BC ==，1CD =，则PE 长的最小值为______．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A ′B ′CD ′，B ′C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A ′D ′交于点F ．当矩形A 'B 'CD '的顶点A '落在CD 的延长线上时，则EF ＝_____．16．如图，Rt △ABC 中，△ACB =90°，AC =BC ，D 、E 分别在AC 、BC 上，CE =AD ，CG △DE 于点F ，FE =1，FG =3，则AC =______．17．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，过点A 作AE BC ⊥于点E ，作EAF ABC ∠=∠，交CD 于点F ．连接EF 、BD ，若25ABCD S =菱形，25EF BD =，则AEF 的面积为_____．18．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD 和正方形EFGH ，若点A 和点E 的坐标分别为(2,3)-，(1,1)-，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．三、解答题19．所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，． (1 )如图△，在ABC 中，△A ＝36°，AB AC =，△ACB 的平分线CD 交腰AB 于点D ．请你根据所学知识证明：点D 为腰AB 的黄金分割点：(2) 如图△，在Rt ABC △中，△ACB ＝90°，CD 为斜边AB 上的高，AD BD >，1AB =，若点D 是AB 的黄金分割点，求BC 的长，20．如图，在等边ABC 中，D 是BC 的中点，过点A 作AE BC ∥，且AE DC =，连接CE ．(1) 求证：四边形ADCE 是矩形；(2) 连接BE 交AD 于点F ，连接CF ．若4AB =，求CF 的长．21．已知菱形ABCD 中，E 是BC 边上一点． (1) 在BC 的右侧求作AEF ，使得EF BD ∥，且12EF BD =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，若12EAF ABC ∠=∠，求证：AE =．22．已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时，（如图1）点B 离地高1.5米；当AB 的另一端点B 碰到地面时，（如图2）点A 离地高1米，求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离为多少米？23．如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥；()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG ，求证：EG DG -=．24．如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），△APB=90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD′P ，PD′的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN△MP 交DC 于点N ．（1）求证：AD 2=DP•PC ；（2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若DPAD =12，求EFAE的值．参考答案1．B【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AB，代入数据即可得出AP 的长度．解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP ×21．故选：B ．【点拨】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=． 2．C解：△△MN △ BC ，△ AN ：CN = AM ：BM ，该项错误；△△DN △ MC ，△ AD ：DM = AN ：NC ，再由（1）得 AD ：DM = AM ：BM ，该项正确；△根据（1）知，此项正确；△根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C ．点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．C【分析】先根据矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定可得四边形ABFE 是正方形，再根据正方形的性质可得AE EF AB BF ===，再根据黄金矩形的定义逐项判断即可得．解：四边形ABCD 是矩形， 90,A ABC AD BC ∴∠=∠=︒=，EF BC ⊥，即90BFE ∠=︒，∴四边形ABFE 是矩形，BE 是ABC ∠的平分线，且,?EA AB EF BC ⊥⊥， AE EF ∴=，∴四边形ABFE 是正方形，AE EF AB BF ∴===，又四边形ABCD 是黄金矩形，且AB BC <，AB BC ∴=设1)(0)AB a a =≠，则2BC a =，1),2AE EF BF AB a AD BC a ∴======，(3,(3DE AD AE a CF BC BF a ∴=-==-=，1)BE a ，则AB B A A C E D ==DE AE ==，即AE DEAD AE=，选项A 正确；CF BF AB BF BC BC == 即 CF BF BF BC=，选项B 正确；AE BE BE B C 即 AE BE BE BC≠，选项C 错误；AE DE DE AB EF BC===，则选项D 正确；故选：C ．【点拨】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质，掌握理解黄金矩形的定义是解题关键．4．C【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，△A=△GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG△Rt△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF 的面积，再由△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断△是错误的，即可得答案．解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA ，△DFE=△C=90°， △△DFG=△A=90°，在Rt△ADG 和Rt△FDG 中，AD DFDG DG =⎧⎨=⎩， △Rt△ADG△Rt△FDG ，故△正确； △正方形边长是12， △BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4△AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故△正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故△错误；△S△GBE=12×6×8=24，S△BEF：S△BGE=EF：EG，△S△BEF=610×24=725，故△正确．综上可知正确的结论是3个．故选C．【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.5．B解：试题分析：阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON△△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出．连接AC，过点O作MN△BC交AB于点M，交DC于点N，PQ△CD交AD于点P，交BC于点Q△AC为△BAD的角平分线，△OM=OP，OQ=ON；设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，△ON△BC△，即，解得△OM=OP故选B.考点：角平分线的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，将阴影部分分成几个规则图形面积相加或相减求得．6．B【分析】过点B作BH△BC，交CF的延长线于H，由勾股定理可求AD的长，由面积法可求CE，由“AAS”可证△ACD△△CBH，可得CD＝BH＝1，AD＝CH△ACF△△BHF，可得BH FHAC FC=＝12，可求CF的长，即可求解．解：如图，过点B作BH△BC，交CF的延长线于H，△AD为BC边的中线，AC＝BC＝2，△CD＝BD＝1，△AD△11S22ACDAC CD AD CE =⨯⨯=⨯⨯，△CE，△△ADC +△BCH ＝90°，△BCH +△H ＝90°，△△ADC ＝△H ，在△ACD 和△CBH 中，90ADC H ACD CBH AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，△△ACD △△CBH （AAS ），△CD ＝BH ＝1，AD ＝CH△AC △BC ，BH △BC ，△AC △BH ，△△ACF △△BHF ， △BH FH AC FC=＝12，△CF△EF ＝CF ﹣CE ，故选：B ．【点拨】本题考查了相似三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．7．B【分析】过点E 作AB 的平行线，分别交,AD BC 于点,M N ，先根据矩形的性质与判定可得四边形ABNM 和四边形CDMN 都是矩形，设(0)EM x x =>，则8EN x =-，再根据相似三角形的判定证出DEM DBA ，根据相似三角形的性质可得34x DM =，从而可得336,444x AM x GN =-=-，然后根据相似三角形的判定证出AEM EGN ，根据相似三角形的性质可得x 的值，最后在Rt AEM △中，利用勾股定理即可得．解：如图，过点E 作AB 的平行线，分别交,AD BC 于点,M N ，四边形ABCD 是矩形，8,6AB AD ==，6,90,BC AD BAD AD BC ∴==∠=︒，∴四边形ABNM 是矩形，8,90MN AB AME ENG ∴==∠=∠=︒，同理可得：四边形CDMN 是矩形，DM CN ∴=，设(0)EM x x =>，则8EN MN EM x =-=-，EM AB ，DEMDBA ∴， DM EM DA BA∴=，即68DM x =，解得34x DM =， 34x CN ∴=，364AM AD DM x =-=-， 2BG =，344x GN BC BG CN ∴=--=-， 90,AME EG AE ∠=︒⊥，90EAM AEM GEN AEM ∴∠+∠=︒=∠+∠，EAM GEN ∴∠=∠，在AEM △和EGN △中，90AME ENG EAM GEN ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， AEM EGN ∴，AM EM EN GN ∴=，即3643844x x x x -=--，解得4825=x 或8x =，经检验，4825=x 是所列分式方程的根，且符合题意；8x =不是所列分式方程的根，舍去，483114,625425EM AM x ∴==-=，AE ∴=== 故选：B ．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．8．B【分析】连接AA 1、BB 1，过C 点作CE △x 轴于E 点，过B 点作BD △CE ，交EC 的延长线于点D ，根据A (-2，0)、B (0，4)，OA =2，OB =4，进而得到AC =2，BC =4，再证Rt △DBC △Rt △ECA ，得到422BD CD BC CE AE AC ====，设AE =x ，则有CD =2x ，OE =AO +AE =2+x ，在Rt △ACE 中，222AC CE AE =+，即有22222()2x x +=+，解方程求出x ，即可求出AE ，则C 点坐标可求，再根据AB 扫过的面积为20，求得15AA =，可知△ABC 向右平移了5个单位，则问题得解．解：平移后的效果如图，连接AA 1、BB 1，过C 点作CE △x 轴于E 点，过B 点作BD △CE ，交EC 的延长线于点D ，根据平移的性质可知AA 1=BB 1，且11//AA BB ，即有四边形11AA BB 是平行四边形．△CE △x 轴，BD △CE ，△△D =△CEA =90°，根据对称的性质可知△AOB △△ACB ，△△ACB =△AOB =90°，AO =AC ，OB =BC ，△A (-2，0)、B (0，4)，△OA =2，OB =4，△AO =AC =2，OB =BC =4，△△ACB =90°=△D ，△△DCB +△ACE =90°，△DCB +△DBC =90°，△△ACE =△CBD ，△Rt △DBC △Rt △ECA ， △422BD CD BC CE AE AC ====，设AE =x ，则有CD =2x ，△OE =AO +AE =2+x ，△△D =△CEA =90°=△AOB ，△四边形OBDE 是矩形，△BD =OE ，即BD =2+x ， △422BD CD BC CE AE AC ====， △222BD x CE +==， △在Rt △ACE 中，222AC CE AE =+，△有22222()2x x +=+，解得65x =，（负值舍去）， △65AE =， △1625OE x =+=，2825x CE +==， △C 点坐标为168()55-，，根据平移的性质可知直线AB 扫过的图形为是平行四边形11AA BB ，△根据题意有1120AA BB S =平行四边形，△11114AA BB S AA OB AA =⨯=平行四边形，△1420AA =，△15AA =，△可知△ABC向右平移了5个单位，△C168()55-，也向右平移了5个单位才得到C1，△即169555 -+=，△C1点坐标为98 () 55，，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，求出C点的坐标是解答本题的关键．9．C【分析】过点G作GI△AB，GH△ED'，垂足分别为I、H，由折叠的性质可得C′E=5-4=1，在Rt△EFC′中，设FC′=x，则EF=3-x，由勾股定理得：12+（3-x）2=x2，解得：x=53，再证明△BC′D'△△C′GH，设C′H=3m，则GH=4m，C′G=5m，则HD'=GI=AI=4-3m，ID'=5-（4-3m）=1+3m=GH=4m，可得到C′G=5m=5，从而解决问题．解：由折叠的性质得，△AD'E=△D=90°，AD=AD'，又△△DAB=90°，△四边形ADED'是矩形，△AD=AD'，△四边形ADED'是正方形，过点G作GI△AB，GH△ED'，垂足分别为I、H，△AD'ED是正方形，△AD=DE=ED'=AD'=5，BC=BC′=5，△C=△BC′F=90°，FC=FC′，△D'B=EC=8-5=3，在Rt△C′BD'中，C′D'=4，△C′E=5-4=1，在Rt△EFC′中，设FC′=x，则EF=3-x，由勾股定理得：12+（3-x）2=x2，解得：x=53，△△BC′D'+△GC′H=90°，△GC′H+△C′GH=90°，△△BC′D'=△C′GH，又△△GHC′=△BD'C′=90°，△△BC′D'△△C′GH，△C′H：GH：C′G=BD'：C′D'：BC′=3：4：5，设C′H=3m，则GH=4m，C′G=5m，△HD'=GI=AI=4-3m，ID'=5-（4-3m）=1+3m=GH=4m，解得：m=1，△C′G=5m=5，△FG=203；故选：C．【点拨】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造三角形相似是解题的关键．10．A【分析】构造等边三角形OAE，过点E作AE△EF，垂足为E，交x轴于点F，截取ED=OC,证明△AOC△△AED，得到AC=AD，且△CAD=60°，从而得到点D在直线EF上，过点B作BD△EF，此时BD最小．解：构造等边三角形OAE，过点E作AE△EF，垂足为E，交x轴于点F，截取ED=OC,△等边三角形OAE，△AO=AE，△OAE=△AOE=60°，△ED=OC, △AED=△AOC=90°，△△AOC△△AED，△AC =AD ，且△CAD =60°，△点D 在直线EF 上，过点B 作BD △EF ，此时BD 最小，△OB =5，OA =2，△AE∥BD ，△OEF =△OFE =30°，△OF =OE =OA =AE =2，AB =3，△F A =4，FB =7，AE FA BD FB=， △247BD =，解得BD =72，故选A ．【点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形相似的判定，垂线段最短原理是解题的关键．11．245【分析】根据平行线AC△EF 分线段成比例得到.EF BF CA AB =同理EF AF DB AB =，则由比例的性质得到DB EF BF DB AB -=，根据等量代换推知EF DB EF CA DB-=，所以把相关数据代入即可求得EF 的值．解：如图,△AC △EF ，△.EF BF CA AB= 又△EF △DB ， △EF AF DB AB=，则由比例的性质知,DB EF AB AF DB AB --= 即DB EF BF DB AB -=， △EF DB EF CA DB-=， △AC =8，BD =12，△12812EF EF -= △EF =245. 故答案是：245. 【点拨】考查平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例.12【分析】利用△ABC 是直角三角形构造直角坐标系，过点D 作DM △AC 于M ，过点D 作DN △AB 于N ，利用图中各线段的长度，再结合一次函数、中点坐标公式可以求出图中各点的坐标，即可求出EF 的长．解：根据△BAC =90°可知△ABC 是直角三角形，则以直角△ABC 的顶点A 点为坐标原点O ，以AC 为x 轴，以AB 为y 轴构造直角坐标系，过点D 作DM △AC 于M ，过点D 作DN △AB 于N ，如图，由AB =AC =4，可知B 点坐标为(4,0)，C 点坐标为(0,4)，则直线BC 的解析式为4y x =-，△BD =3CD ，△4CD =BC ，△DM △AC ，DN △AB ，△有MD AB ∥，MD AB ∥，则有CD CM MD BC CA AB ==，即有：14CD CM MD BC CA AB ===，则可求得D 点坐标为：(1,3)，又△E 点为AD 中点，△根据中点坐标公式又E 点坐标为：13(,)22，则直线BE 的解析式为：31277y x =-+，则易得F 点坐标为：12(0,)7，则EF 的长度为：EF =【点拨】本题考查了运用直角坐标系求线段的长度的问题，设计根据点的坐标求解一次函数解析式、中点坐标公式、线段长度公式等知识，利用直角三角形的特点构建直角坐标系是解答本题的关键．13【分析】过点E 作EG △AB ，垂足为G ，证明△CBE △△GBE ，求得CE ，EG ，AE 的长，过点F 作FO △AC ，垂足为O ，利用平行线分线段成比例定理求解即可．解：△90,8,6,ACB AC BC ∠=︒==，过点E 作EG △AB ，垂足为G ，△BE 是ABC 的角平分线，△△CBE =△GBE ，△△C =△BGE =90°，BE =BE ，△△CBE △△GBE ，△BC =BG =6，EC =EG ，设CE =x ，则EG =x ，AE =8-x ,AG =AB -BG =4,在直角三角形AEG 中，根据勾股定理，得222AE EG AE =+，即222(8)4x x -=+，解得x =3，△CE =3，AE =5，过点F 作FO △AC ，垂足为O ，90ACB ∠=︒，△FO∥BC ， △OF OE BC CE =， △623OF BC OE CE ===即FO =2OE ， △AD 是中线，BC =6，△CD =3，△FO∥DC ， △8OF AE OE DC +=， △2538OE OE +=，解得OE =1513，在直角三角形OEF 中，22225EF EO OF EO =+=，△EF．【点拨】本题考查了勾股定理，三角形全等，平行线分线段成比例定理，中线，角的平分线，构造辅助线实施全等证明，平行线分线段成比例证明是解题的关键．14【分析】设DE 交AP 于点Q ，DE 交BC 于点H ，根据DE AP ⊥，确定点Q 在以AD 为直径的圆周上运动，得到当点Q 与点P 重合时，PE 最小，此时，点Q 、点P 与点H 重合，取AD 的中点O ，连接OP ，利用勾股定理求出CP ，再证明△CDP △△BPE ，利用勾股定理求出答案．解：设DE 交AP 于点Q ，DE 交BC 于点H ，△DE AP ⊥，△90AQD EQP ∠=∠=︒，△点Q 在以AD 为直径的圆周上运动，当点Q 与点P 重合时，PE 最小，此时，点Q 、点P 与点H 重合，取AD 的中点O ，连接OP ，△52OA OD OP ===，32OC =,△2CP ==， △AD △BF ，△△CPD △△BPE ，△2BP CP ==，△△CDP △△BPE ，△PE PD =【点拨】此题考查图形中的动点问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定，正确理解点Q 的位置与点P 的位置确定PE 的最小值位置是解题的关键．15．154##334 【分析】根据矩形的性质得90D '∠=︒，根据勾股定理得222=+A C A D CD '''，再证明A DF A D C '''△∽△得A D DF A D CD''''=，证明CDE CB A ''△∽△得CD ED CB A B '''=，分别计算DF 和DE 的长即可得解．解：△四边形ABCD 是矩形，矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A ′B ′CD ′， △90D '∠=︒，=4AD A D BC ''==，3CD CD AB '===，在Rt A CD ''△中，=90D '∠︒，△222=+A C A D CD ''''，△5A C '=，2A D '=，△=DA F CA D '''∠∠，=90A DF D ''∠∠=︒，△A DF A D C '''△∽△，△A D DF A D CD ''''=， △243DF =， △DF 32=，同理可得CDE CB A ''△∽△， △CD ED CB A B '''=， △343ED =， △ED 94=， △EF ＝ED +DF 154=，故答案为：154．【点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．16．【分析】过点D 作DT △AD 交AB 于点T ，连接ET ，连接CT 交DE 于点M ，通过推导角度可知CT =CG ，且四边形DTEC 为矩形，设CF 为x ，表示出DF ，利用相似可求出x ，进而可得结果．解：过点D 作DT △AD 交AB 于点T ，连接ET ，连接CT 交DE 于点M ，△Rt △ABC 中，△ACB =90°，AC =BC ，△△A =△B =45°，△DT △AD ，△△ADT 为等腰直角三角形，△CE =AD ，△DT =CE ，△DT ∥CE ，△DCE =90°，△四边形DTEC 为矩形，△DE =CT ，设△BCG =α，则△CDE =α，△△DCT =α，△△CTB =45°+α，△△CGT =45°+α，△CT =CG ，△DE =CG ，设CF =x ,则DE =CG =x +3，△DF =x +2，△△CFE △△DFC ， △CF EF DF CF=，即2CF EF DF =⋅， △22x x =+，解得x =2或x =-1（舍），△CF =2，△DF =4，CE =AD△CD△AC故答案为：【点拨】本题考查三角形与四边形综合知识，需要同学们熟练掌握等腰直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，选择适当的辅助线将AD =CE 这一条件联系起来是解题关键．17．8【分析】连接AC ，设2CE a =，由菱形的性质和AE BC ⊥可证()ABE ADF ASA ≌，由全等三角形的性质可得BE DF =，从而推出CEF CBD ∠=∠，由相似三角形的判定得出CEF CBD ∽△△，所以25EC EF BC BD，所以5AB AD BC a ===，3BE a =，利用勾股定理得4AE a =，然后再证明FAE ABC △∽△，由相似三角形的性质得1625AEF ABC S S =△△，即可求解．解：连接AC ，设2CE a =，△四边形ABCD 是菱形，AE BC ⊥，△AB AD DC BC ===， AD BC ∥，ABC ADC ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，90AEB =︒∠，△90DAE AEB ∠=∠=︒，△90ABC BAE EAF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，△EAF ABC ∠=∠，△BAE DAF ∠=∠，在ABE △和ADF 中，BAE DAF AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △()ABE ADF ASA ≌，△BE DF =，AE AF =，△CE CF =，△CEF CFE ∠=∠，△CBD CDB ∠=∠，BCD ECF ∠=∠， △()11802CEF ECF ∠=︒-∠，()11802CBD BCD ∠=︒-∠， △CEF CBD ∠=∠，△CEF CBD ∽△△， △25ECEF BC BD ， △5BC a =，△5AB AD BC a ===，523BE BC EC a a a =-=-=，△4AE a ==，△4AF AE a ==，△45AF AE BA BC ==，又△FAE ABC ∠=∠，△FAE ABC △∽△，△22416525AEF ABC S AE a S BC a ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， △四边形ABCD 是菱形，25ABCD S =菱形， △12522ABC ADC ABCD S S S ===△△菱形， △161625825252AEF ABC S S ==⨯=△△．故答案为：8．【点拨】本题是相似综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识．掌握菱形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．18．1(,0)4或3(4,-)2 【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是点A 和E 是对应顶点，B 和F 是对应顶点；另一种是点A 和G 是对应顶点，C 和E 是对应顶点．解：△平面直角坐标系中有正方形ABCD 和正方形EFGH ，点A 和点E 的坐标分别为(2,3)-，(1,1)-，△(2,0)B -，(2,1)H -，(2,0)G ，（1）当点A 和E 是对应顶点，B 和F 是对应顶点时，位似中心就是AE 与BF 的交点，如图所示：连接AE ，交x 轴于点N ，点N 即为两个正方形的位似中心，设AE 所在直线解析式为：y kx b =+，把(2,3)A -，(1,1)E -代入得：故321k b k b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：4313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故4133y x =-+；当0y =时，即41033x =-+，解得14x =，即点坐标为1(4，0)， ∴两个正方形的位似中心的坐标是：1(4，0)．（2）当点A 和G 是对应顶点，B 和H 是对应顶点时，位似中心就是AG 与BH 的交点，如图所示：连接AG ，DF ，BH ，CE 并延长交于点M ，设AG 所在直线解析式为：y kx b =+，把(2,3)A -，(2,0)G 代入得：故3202k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3342y x =-+；设BH 所在直线解析式为：y mx n =+，把(2,0)B -，(2,1)H -代入得：1412m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故1142y x =--，联立直线BH 、AG 得方程组：33421142y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：432x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故3(4,)2M -，综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：1(4，0)或3(4,)2-．故答案为：1(4，0)或3(4,)2-．【点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．根据点的对应关系利用一次函数求直线的交点是解题关键．19．(1)证明见分析(2)2【分析】（1）根据三角形内角和定理，等边对等角，等角对等边确定BC =AD ，△BCD =△A ，根据相似三角形的判定定理和性质即可证明．（2）根据黄金分割的定义求出BD 的长度，根据相似三角形的判定定理和性质求出BC 2，进而即可求出BC 的长度．（1）证明：△在ABC 中，△A ＝36°，AB AC =， △180722A B ACB ︒-∠∠=∠==︒． △CD 为△ACB 的平分线， △1362ACD BCD ACB ∠∠=∠︒==， △△ACD =△BCD =△A ．△AD =DC ．△18072BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．△△BDC =△B ，△BDC >△BCD ．△DC =BC ，BC >BD ．△BC =AD ．△AD >BD ．△CBD ABC ∠=∠，△CBD ABC ∽△△． △BC BD BA BC=，即AD BD BA AD =． △点D 是腰AB 的黄金分割点．（2）解：△点D 是AB 的黄金分割点，AD BD >，△AD BD AB AD ==．△1AB =，△2AD =．△1BD =．△90ACB ∠=︒，CD 是△ABC 斜边上的高，△90ACB CDB ∠=∠=︒．△ABC CBD ∠=∠，△ACB CDB ∽△△． △AB BC CB BD=．△)2114BC AB BD =⋅==． △2BC =．【点拨】本题考查三角形内角和定理，等边对等角，等角对等边，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．20．(1)见分析【分析】（1）由AE BC ∥，AE DC =，可得四边形ADCE 是平行四边形，由ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，得到△ADC ＝90°，结论得证；（2）由等边三角形的三线合一求得BD ，在Rt ABD △中，由勾股定理得AD ，BE ，由AD EC ，D 为BC 的中点，得到F 为BE 的中点，△BCE 是直角三角形，由斜边上中线等于斜边的一半得到答案．（1）证明：△AE BC ∥，AE DC =，△四边形ADCE 是平行四边形．△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，△AD BC ⊥．△90ADC ∠=︒．△四边形ADCE 是矩形．（2）解：如图，△ABC 是等边三角形，4AB =，△4BC AB ==．△D 是BC 的中点，△2BD =．在Rt ABD △中，90ADB ∠=︒，△AD =△四边形ADCE 为矩形，△==EC AD 90ECB ∠=︒，AD EC ∥．△BE =△AD EC ∥，D 为BC 的中点， △1==BF BD FE DC． △F 为BE 的中点．△△BCE 是直角三角形，△12==CF BE 【点拨】此题考查了矩形判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定、平行线分线段成比例、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键．21．(1)见分析；(2)见分析.【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，在BC 右侧作△CEF =△CBD ，再在射线EF 截取EF =OB ，连接AE 、AF ，即可得△AEF ；（2）延长EF 交AD 延长线于点G ，先证明四边形BEGD 是平行四边形，可得EG =BD =2EF ，△G =△CBD ，（1）解：如图，连接AC 交BD 于O ，在BC 右侧作△CEF =△CBD ，再在射线EF 截取EF =OB ，连接AE 、AF ，则△AEF 即为所要求作的三角形，再证~EAF EGA ，可得EF AE AE EG=，最后证得结果；（2）证明：延长EF 交AD 延长线于点G ，△四边形ABCD 是菱形，△AD //BC∥又△EF //BD ，EF =12BD ，△四边形BEGD 是平行四边形，△EG =BD =2EF ，△G =△CBD ，又△在菱形ABCD 中，△CBD =12△ABC ，12EAF ABC ∴∠=∠， EAF G ∴∠=∠，又△AEF GEA ∠=∠，~EAF EGA ∴，EF AE AE EG∴=， 2222AE EF EG EF EF EF ∴=⋅=⋅=，AE ∴=；【点拨】本题考查作图-复杂作图、相似三角形的性质与判定、菱形的性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离为0.6米．【分析】过点B 作BN ⊥AH 于点N ，AM ⊥BH 于点M ，直接利用相似三角形的判定与性质分别得出OH AO BN AB=，OH BO AM AB =，即可得出答案．解：如图所示：过点B 作BN ⊥AH 于点N ，AM ⊥BH 于点M ，可得HO ∥BN ，则△AOH ∽△ABN ，故OH AO BN AB=， ∵AB 长为3米，BN 长为1.5米， ∴1.53OH AO =， ∴2OH OA =同理可得：△BOH ∽△BAM ，则OH BO AM AB=， ∵AB 长为3米，AM 长为1米， ∴313OH AO -=，即3213OH OH -= ∴OH ＝0.6，答：跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离为0.6米．【点拨】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键．23．（1）见分析；（2；（3）见分析【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF△△DAB ，则有△E=△ADB ，进而证得△EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x ，利用矩形性质知AF△BC ，则有EA AF EB BC=，进而得到x 的方程，解之即可；（3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA△△DGA ，得到△EAH=△DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△△BAD=△EAD=90º，AO=BC ，AD△BC ，在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△EAF△△DAB(SAS)，△△E=△BDA ，△△BDA+△ABD=90º，△△E+△ABD=90º，△△EGB=90º，△BG△EC ；（2）设AE=x ，则EB=1+x ，BC=AD=AE=x ，△AF△BC ，△E=△E ，△△EAF△△EBC ， △EA AF EB BC =，又AF=AB=1， △11x x x=+即210x x --=，解得：x =x =（舍去）即；（3）在EG 上截取EH=DG ，连接AH ，在△EAH 和△DAG ，AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△EAH△△DAG(SAS)，△△EAH=△DAG ，AH=AG ，△△EAH+△DAH=90º，△△DAG+△DAH=90º，△△HAG=90º，△△GAH 是等腰直角三角形，△222AH AG GH +=即222AG GH =，，△GH=EG -EH=EG -DG ，△EG DG -=．【点拨】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．24．（1）证明见分析；（2）四边形PMBN 是菱形，理由见分析；（3）49EF AE = 【分析】（1）过点P 作PG△AB 于点G ，易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形，所以AD=PG ，DP=AG ，GB=PC ，易证△APG△△PBG ，所以PG 2=AG•GB ，即AD 2=DP•PC ；（2）DP△AB ，所以△DPA=△PAM ，由题意可知：△DPA=△APM ，所以△PAM=△APM ，由于△APB -△PAM=△APB -△APM ，即△ABP=△MPB ，从而可知PM=MB=AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；（3）由于12DP AD =，可设DP=k ，AD=2k ，由（1）可知：AG=DP=k ，PG=AD=2k ，从而求出GB=PC=4k ，AB=AG+GB=5k ，由于CP△AB ，从而可证△PCF△△BAF ，△PCE△△MAE ，从而可得59AF AC ＝，513AE AC ＝，从而可求出EF=AF -AE=59AC -513AC =20117AC ，从而可得2041175913AC EF AE AC ==．解：（1）过点P 作PG△AB 于点G ，△易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，△AD=PG，DP=AG，GB=PC△△APB=90°，△△APG+△GPB=△GPB+△PBG=90°，△△APG=△PBG，△△APG△△PBG，△PG GB AG PG＝，△PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）△DP△AB，△△DPA=△PAM，由题意可知：△DPA=△APM，△△PAM=△APM，△△APB-△PAM=△APB-△APM，即△ABP=△MPB△AM=PM，PM=MB，△PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，△四边形PMBN是菱形；（3）由于12 DPAD，可设DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，△PG2=AG•GB，△4k2=k•GB，△GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，△CP△AB，△△PCF△△BAF，△45 CF PCAF AB==，△59 AFAC＝，又易证：△PCE△△MAE，AM=12AB=52k,△48552CE PC kAE AM k===△513 AEAC＝，△EF=AF-AE=59AC-513AC=20117AC，△2041175913ACEFAE AC==.【点拨】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

《相似》全章复习与巩固--巩固练习(基础无答案)

《相似》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比.3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．要点诠释1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项）（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似三角形相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.1.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

《相似》全章复习与巩固--巩固练习

《相似》全章复习与巩固一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，给岀下列条件：jp A D = ZACD : ®^ADC = ZACBt @- = -^CD BC其中单独能够判怎△曲Cs△來Q的个数为（）2.（2015・酒泉）如图，D. E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若S△皿:S ACOE=1： 3,则S.A.DOE - S AA OC的值为（）3.如图，梯形ABCD中，AB〃CD, ZA=90° , E在AD上，且CE平分ZBCD, BE•平分ZABC,则下列关系式中成立的有（）CD DEU）—二—AB AEA. 2个4•如图，四边形如的对角线月G和相交于Q且将这个四边形分成①、②.③、④四个三角形・若OA： OC= OB： OD,则下列结论中一定正确的是（）④ AC2 = AD-AB.CD DE CE BE 厂. 厂、.一二一：③一 =一；®CE-CDXBC：⑤BE-AEXBC.AE AB DE ABAg 16A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：©△/（：,②ABCD,③ABDE,④Z\BFG, •⑤Z\FGH, （§）△ EFK,其中②〜⑥中与三角形①相似的是（）D EX ③X7A.②®®B. ®@®C.④⑤⑥D.②③⑥6. （2016・淄博）如图，直线11〃12〃13, —等腰直角三角形ABC 的三个顶点A, B, C 分别在11, 12,13上，ZACB=90\ AC 交12于点D,已知11与b 的距离为1，b 与】3的距离为3,7. 如图，路灯距地而8米，身髙1・6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A 处.沿0A 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（）A.增大1・5米B.减小1・5米C.增大3・5米D.减小3・5米8. 已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E,沿AE 将AABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点, 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（）的值为吉D. 22 2二、填空题9.________________________________________________________ 如图，RtAABC 中，AC丄BC, CD丄AB 于D, AC二8, BC二6,则AD二__________________________ .10.________ 如图，H是口ABCD的边AB的中点，CH交BD于E,则图中阴影部分的而积与口ABCD的而积之比为___ ■11・在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

《相似三角形》全章复习和巩固(提高)-巩固练习.docx

《相似三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的屮线与斜边的比为1： 2；④两个相似多边形的面积比为4： 9,则周长的比为16： 81屮，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC,他量得AB=20米，BD=30米，CE=90米，则河宽区为（）A. 50 米B. 40 米C. 60 米D. 80 米3. 一个三角形三边的长分别为3, 5, 7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是（）A. 19B. 17C. 24 D ・ 21 , AB=AD-2 ^2 , 防血，点P 在四边形力必9的边上.若戶到別的距离碍则点P 的个数为（）5. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A 处，沿0A 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（）A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3. 5米D.减小3. 5米6. 如图，在AABC 中，AB 二24, AC=18, D 是AC 上一点，八D 二6,在AB 上取一点E,使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）D.8 或 9E 在AD 上，且CE 平分ZBCD, BE 平分ZABC,则下列关系式中成立的有（）4.如图，四边形力磁中,9A.8B.- 2 7.如图,梯形ABCD 中, 卡9C. 8 或一2AB//CD, ZA 二CD _DE ① ~AB~~AE A. 2个CD _ DE ② ~AE ~7B B ・3个C ・4个CE _ BE ③ DE~ AB D ・5个；④CE=CDXBC ；⑤BE^AEXBCC. 3D. 4二、填空题抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为 __________第9题第10题第11题11. 如图，在ZXABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G, CF=1,贝0BC 二AADE 与ZXABC 的面积之比为 _________ , ACFG 与△BFD 的面积之比为 _________ .12. 如图，在口ABCD 中，AD 二10厘米，CD 二6厘米，E 为AD 上一点，且BE 二BC,CE 二CD,则DE 二厘米. 13. 如图，Z7ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F, CD 二2DE.若ADEF 的面积为/则口 ABCD 的面积为 ______ .（用a 的代数式表示）第12题笫13题笫14题14. 如图，M 是口ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于E,则图中阴影部分的面积与口ABCD 的面积之16. 如图，在口ABCD 屮，点F 是AB 的屮点，点E 在BC 上，且BC=3BE,设BF =ci , BE = b,那么将下列向量表示d 、b 的分解式:8.如图，已知△ABC 中, 两条中线AE. CF 交于点G,设BA = m BC = n.则向量CF 关于"八〃的分解式表示正确的为（ A. CF = -m + — n2)B. CF = — m-rt C ・ CF = m ——n229.如图，RtAABC 中,AC 丄BC, CD 丄AB 于 D, AC=8, BC=6,则 AD 二10. 一油桶高0.8m,桶内有油, 一根木棒长lm,从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口, (1) AD；(2) BD ；(3) EA ；(4) OC比为 ____则用向量b 、C 表示d =2z 2 -3x+4 _ x 2 4-x-l2x 2一3x-4 x 2+x+l18. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1,在OABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD于点G,若——=3EF（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH//AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 _________________ , CG 和EH 的CD数量关系是，——的值是----------------- CG -----------------------------（2）类比延伸如图2,在原题的条件下，若 —=m （m > 0）则£2的值是（用含加的代数式表示），试EF CG写出解答过程.（3）拓展迁移 DC 〃AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F,若AB 二2cm, AC=4cm,动点P 从点A 出发，沿AB 方向以lcm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以lcm/s 的速度向点A 运动.当点P 到三.解答题17.解方程: CG的值.如图3,梯形ABCD 屮, AB =ClyCD0,则竺EF的值是 ____________ （用含a"的代数式表示）. 19.如图，在ZiABC 中,ZA=90°DBB ~E C1S1B EC 图2图3达点B时，P, Q两点同吋停止运动.以AP 为一边向上作正方形APDE,过点Q 作QF 〃BC,交AC 于点F.设点P 的运动吋间为ts,正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为Scm 2・（1） ________ 当2 s 时，点P 与点Q 重合；（2） ________ 当t 二 s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q, B 两点之间（不包括Q, B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式.20.计算:⑴十+ (4_”) + 2庆2 13(2) (2a--^3c)-(--a + -b-2c).【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】B ；【解析】正确的是①③. 2. 【答案】B ；AD20 30【解析】BDHEC f :. AABD<^AACS f :. 一 = 一, ---------------- = —BC=40m.AC SC 20 + 5C 903. 【答案】C ；【解析】用相似三角形的对应边的比相等求出其他两边，再求和. 4. 【答案】B ；【解析】A 到BD 的距离为2,故在AB 、AD 存在P. 5. 【答案】D ；【解析】由题意，OA - 20m f OB = OA-AB = 20-14= 6m t同理，BN =MA-NB = 5-1.5 = 3.5^2.6. 【答案】C ；【解析】如图，情况分两种:由相似,MAMOMAMA + 20（a川图:'7. 【答案】B ；【解析】②③④成立. 8. 【答案】B. 二、填空题 9. 【答案】6.4；AH 21 r*由LACDSLABS. — = AD = 6.4 . AC AB 10. 【答案】0. 64m ；【解析】将实际问题转化为儿何问题是解题的关键，即由题意可得RtAABC,其中AB=lm, AC 二0. 8m,BD 二0.8m, DE//BC,将问题转化为求CE 的长，由平行线分线段成比例定理计算即得.11. 【答案】2； 1:4； 1:6；【解析】由题意，'CFG® 墮DG,:. CF = DE , DEHBC 包DE =、BC , ：. BC = 22AADESAASCj -^=——=1:4九馳丿T AE = 2EG,・.= 22^仍=，瓦cyg _SjiCFGiLADE &12. 【答案】3.6；【解析】Z\BCE 与Z\CDE 均为等腰三角形，II 两个底角ZDEC 二ZBCE, •••△BCEs^CDE,13. 【答案】12a ；【解析】根据四边形肋〃是平行四边形，利用已知得出△化\DEF S 'ABF 、进而利用相似三角形的性质分别得出△伽、△/!/的而积为4日、9已，然后推出四边形优莎的面积为8日即可.14-【答案4【解析】在RtAABC 中,.BC CE * CD DE ・・・—,ADE=3. 6厘米.6 DEA AMR Mg DE1 1 【解析\ bMBESWDE耳=岂=三=7，:.5 =心遇，CD EC DE 2^AZW= 2瓦^豳,沫观=2S©趣(三角形等高，面积比等于底边比)^S L ADM= =，^a A£CD = ^iLADM + 瓦ZW + 瓦 CSB + 瓦 ODE + =】阴影部分的面积与OABCD的面积之比为1： 3.1715.【答案】ci = ----- b ------- c；18 27316.【答案】(1) 3b ；(2) 2a + 3b；(3) 2a —b ；(4) —a —h.2三、解答题17.【答案与解析】应用合比性质：原方程化为4异-6X =2”+2X ,8 -2即 2x2 -3^ x2 +x' -4-~ -1解得Xi二0,七=‘6经检验^i = 0,x2=-i都是原方稈的根.（1）AB*CG = gz、m⑵一2作EH〃AB交BG于点H,则厶EHF^AABF, — = — = m,AB = mEH EH EFTAB二CD, CD = mEHTEH〃AB〃CD, AABEH^ABCG,CG BC c••——=——=2, ACG=2EIhEH BECD mEH m•18. 【答案与解析】图1图3■&— 2EH一亍(3) ab提示：此问是(1)、(2)类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件— = a,— = b(a>^b>0),所以添加如图3,过点E作EH/7AB交BD的延长线于点II,贝9有CD BE --- —--- , --- —---- ,两式相比就可得出---- —cibBE EH EF EH EF19.【答案与解析】(1)VP, Q的运动速度都是lcm/s,・・・P, Q在AB的中点重合.・••当t二Is时，P, Q重合.(2)VQF II AC••务篇即乎号「•AF二4-2t, 乂 TDP II AF,二穿影即占(3)①当l<tW土时，如图1、图2.3VPQ II BC,AF AQ nn•••——=^,即 AF二4-2t, EF=4-3t,AC ABXVDE II AB,EG FE EG4_3/•••△FE2MQ得，巫=帀，百=科,3 cEG= --- f + 2 ,2/ 3 — 5 宀• • GD=t"(— f + 2)二一/ —2 92 2QP二AP-AQ二t-(2-t)=2t-2,9 9S 二一t~—2f44 AF AO ②当严＜2时，由aFQsMBC 得，花=嗟加".= l(4-2z)(2-r)= (2-r)21 3同理由△CEH^ACBA 可得 EH=1一一t, HD=-r-2； ABPG^ABAC,得 PG 二4-2t, DG=t-(4-2t)=3t-42 2 •: S= S = S 正方形APDE _ S/V1QF _ S △DHG= r2_l (2_r)2_l ⑶一4)(|r _2)2 2 29 9 =—+ 10/ — 8. 420. 【答案与解析】/、1 1 八" 1 , 1 ,…11 9Z(1) ----------------------------------------- ——d + (4b ——b) + 2b = 4a ——b + 2b = —d +—b ；3 5 3 5 3 52 13 2 1 3 5 17(2) (2a ——b + 3c) — (——a^-b-2c) = 2a ——b + 3c + —a — 二b + 2c = — a --------------- b + 5c.3 24 3 2 4 2 12图1BB。

人教版九年级上册数学第27章《相似》单元复习练习含答案

人教版九年级上册数学第27章《相似》单元复习练习一、选择题：1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53、下面描述的图形是相似图形的是( )A．两张孪生兄弟的照片 B．行书中的“中”与楷书中的“中C．三角板的内、外三角形” D．同一棵树上摘下的两片树叶4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C． D．5、如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（）A．7 B．√10 C．2√10 D．106、如图，平行四边形ABCD，E为CD的中点，连接AE交BD于F，射线CF与射线BA交于点G，下列说法错误的是（）A．AF＝2EF B．AB＝AG C．S△ABF＝S△BCF D．S△ADE＝S△BCF7、如图，点E是□ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则□ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．428、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE=√102AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：9、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是。

《相似》单元复习题及答案

《相似》单元复习题及答案一、选择题1. 在相似三角形中，对应角相等的条件是（）。

A. 边长成比例B. 面积相等C. 形状相同D. 角相等2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的对应角的比是（）。

A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 无法确定3. 相似三角形的性质不包括以下哪一项（）。

A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积比等于边长比的平方D. 周长比等于边长比二、填空题4. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为k，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比为_______。

5. 根据相似三角形的性质，若三角形ABC的边长分别为a, b, c，三角形DEF的边长分别为2a, 2b, 2c，则三角形ABC与三角形DEF的相似比为_______。

三、简答题6. 解释相似三角形的AA准则（角角相似）。

7. 给出一个实际生活中应用相似三角形的例子，并解释其原理。

四、计算题8. 若三角形ABC的边长分别为3, 4, 5，三角形DEF的边长分别为6, 8, 10，求三角形ABC与三角形DEF的相似比，并验证它们是否相似。

9. 已知三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF与三角形ABC相似，且相似比为1:2，求三角形DEF的面积。

《相似》单元复习题答案一、选择题1. 正确答案：A. 边长成比例2. 正确答案：C. 1:13. 正确答案：D. 周长比等于边长比二、填空题4. 答案：k²5. 答案：1:2三、简答题6. 相似三角形的AA准则（角角相似）指的是：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

7. 例子：在建筑设计中，建筑师可能会使用相似三角形来确保建筑物的比例在不同尺寸下保持一致。

原理是，通过保持角度相同，即使边长不同，建筑物的形状和比例也会保持相似。

四、计算题8. 相似比为2:1，因为三角形ABC的边长与三角形DEF的边长成比例（3:6=4:8=5:10），且比例为2:1。

《相似》全章复习与巩固--巩固练习(基础)

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________. 15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

北师大版初三数学上册《图形的相似》全章复习与巩固(巩固练习含解析)

?图形的相似?全章复习与稳固——稳固练习【稳固练习】一、选择题1．如下图 ,给出以下条件： ①； ②；③； ④.其中单独能够判定的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图 ,菱形ABCD 中 ,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点 ,连接OM 、ON 、MN ,那么以下表达正确的选项是( )A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形3．在平面直角坐标系中 ,点A 〔﹣4 ,2〕 ,B 〔﹣6 ,﹣4〕 ,以原点O 为位似中心 ,相似比为21,把△ABO 缩小 ,那么点A 的对应点A′的坐标是〔〕 A ．〔﹣2 ,1〕 B ．〔﹣8 ,4〕 C ．〔﹣8 ,4〕或〔8 ,﹣4〕 D ．〔﹣2 ,1〕或〔2 ,﹣1〕 4.如图 ,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．假设OA ∶OC = OB ∶OD ,那么以下结论中一定正确的选项是( )A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似5．如图 ,在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ,②△BCD ,③△BDE ,④△BFG , ⑤△FGH ,⑥△EFK ,其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥6. 如图 ,四边形ABCD 中 ,∠BAD =∠ADC =90° ,AB =AD =2 2 ,CD 2点P 在四边形ABCD 的边上．假设P 到BD 的距离为32,那么点P 的个数为〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如图 ,路灯距地面8米 ,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处 ,沿OA 所在的直线行走14米到点B 时 ,人影的长度( ).A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米8. 矩形ABCD中 ,AB=1 ,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠 ,使B点落在AD上的F点 ,假设四边形EFDC 与矩形ABCD相似 ,那么AD=〔〕.A．512-B．512+C．3 D．2二、填空题9. 如图,Rt△ABC中,AC⊥BC ,CD⊥AB于D ,AC=8 ,BC=6 ,那么AD=_________.10. 如图 ,M是ABCD的边AB的中点 ,CM交BD于E ,那么图中阴影局部的面积与ABCD的面积之比为___ __.11. 在中华经典美文阅读中 ,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

63《相似》全章复习与巩固--巩固练习(提高)

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，给出下列条件:②S4；③矿盘④血AB .其中单独能够判定△卫⑷ 的个数为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 42 . (2015?酉泉)如图，D E 分别是△ ABC 的边AB BC上的点，DE// AC 若S ABDE：S MDE=1： 3,贝U S ADO EA.上33 •如图，梯形系式中成立的有^CD DB①——二——A.116B. -14ABCD中, AB// CD / A=90°, E 在AD上，且CE平分/ BCD BE?平分/ ABC 则下列关() CD DB _②——二——；③D.AR DRB. 3个 C . 4个CB BB J——二一：④ C E=C[D<BC⑤ B自AEX BC.ABD. 5个四边形ABCD勺对角线AC BD相交于OC= OB： OD则下列结论中一定正确的是B.①和③相似4.如图，OA：A.①和②相似且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若（）C •①和④相似 D.②和④相似55.如图，在正方形网格上有 6个斜三角形: △ EFK 其中②〜⑥中与三角形①相似的是 C f> ABC BCDBDE ④厶BFG ?⑤△ FGH ⑥ ()③严t iA .②③④ 6. (2016?淄博)B .③④⑤C .④⑤⑥如图，直线l l // 12// l 3, 一等腰直角三角形° AC 交12于点D ，已知|1与12的距离为 D .②③⑥ABC 的三个顶点 A , B , C 分别在11, 12, 1, 12与13的距离为3,则黑的值为（ D U 13上,/ ACB=90 A .7. 4/2 B 姮C 墮D ~5~ . 23 如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（） A.增大1.5米B.减小1.5米D.减小3.5米8. C.增大3.5米 B 点落在AD 上的F 点,已知矩形若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，贝U AD=（）A.g2C. V sD. 2二、填空题9. 如图，Rt △ ABC 中，ACI BC, CD! AB 于 D, AC=8 BC=6 贝U AD=11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固巩固练习(含解析)北师大版(2021年整理)

2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固巩固练习（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似全章复习与巩固巩固练习（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图所示，给出下列条件： ①; ②；③； ④。

其中单独能够判定的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42。

如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN,则下列叙述正确的是( ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形3．在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4，2),B （﹣6，﹣4),以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ )A ．(﹣2，1)B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4)或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ,则下列结论中一定正确的是( ）A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG， ⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ）A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2错误!，CD=2，点P在四边形ABCD 的边上．若P到BD的距离为32,则点P的个数为（ )A．1 B．2 C．3 D．47。

必刷基础练【第27章《相似》章节复习巩固】(解析版)

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第27章《相似》章节复习巩固考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•顺德区期中）若，则的值为（）A．B．C．D．解：∵，∴＝，∴＝．故选：C．2．（2分）（2022秋•中山区期中）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则的值为（）A．B．C．D．解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△BOA∽△DOC，∴＝，∵OA＝2，AC＝3，∴＝．故选：D．3．（2分）（2022秋•杨浦区期中）已知＝，那么的值是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5解：∵＝，∴3a﹣3b＝2a+2b，∴a＝5b，∴＝＝5．故选：C．4．（2分）（2022秋•铁西区期中）若4x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．解：A．因为＝，所以4x＝3y，故A符合题意；B．因为＝，所以3x＝4y，故B不符合题意；C．因为＝，所以3x＝4y，故C不符合题意；D．因为＝，所以xy＝12，故D不符合题意；故选：A．5．（2分）（2022秋•潍城区期中）如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是（）A．6 B．C．D．4解：∵四边形ABFE∽四边形EFCD，∴，∵AB＝2，EF＝3，∴，解得DC＝．故选：C．6．（2分）（2022秋•滁州期中）甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（）A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000解：∵1600米＝160000厘米，∴这幅地图的比例尺是8：160000＝1：20000，故选：B．7．（2分）（2022秋•奉贤区期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD＝1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：当＝，＝，＝时，不能判断DE∥BC，故选项A、B、D不符合题意，当＝时，∵AD：BD＝1：3，∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，故选项C可以判断DE∥BC，故选：C．8．（2分）（2022秋•汉阳区期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为2m，那么它的下部应设计的高度为（）m．A．﹣1 B．+1 C．D．解：设雕像的下部应设计的高度为xm，∵使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，∴＝，∴x＝﹣1，即雕像的下部应设计的高度为（﹣1）m，故选：A．9．（2分）（2022•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ADC＝∠ACB，过点D作DE∥BC交AC 于点E，则下列式子不一定正确的是（）A．B．C．AC2＝AD•AB D．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项D正确；∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD•AB，故选项C正确；∵△ACD∽△ABC，∴，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠AED＝∠ADC，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，∴，故选项A正确；∵△ADE∽△ABC，∴，当AC≠AB时，，故选项B错误；故选：B．10．（2分）（2021秋•城固县期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，若AE交BD于点F，M是DF的中点，连接CM，CM＝2，则EF的长为（）A．B．C．1 D．解：ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵E是BC的中点，∴＝，即AE＝3EF，如图，延长AE交DC延长线于点H，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠HCE＝90°，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA），∴AE＝EH，AB＝CH＝CD，即C是DH的中点，∴HF＝2CM＝4，∵AE＝3EF，AE＝EH，∴EH＝3EF，HF＝4EF，∴EF＝1，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•温江区校级期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC∽△DCE，则△DCE的面积是．解：∵△ABC∽△DCE，BC＝3，CE＝5，∴S△ABC＝×2×3＝3，∴＝（）2＝＝＝，解得：S△DCE＝．故答案为：．12．（2分）（2022秋•南海区期中）已知，则的值为0 ．解：∵＝1，∴x＝y，∴＝＝0．故答案为：0．13．（2分）（2022秋•黄浦区期中）已知线段b是线段a、c的比例中项，如果a＝2，c＝18，那么b＝ 6 ．解：∵线段a＝2，c＝18，线段b是线段a和c的比例中项，∴b2＝ac＝2×18＝36，∴b1＝6，b2＝﹣6（舍去）．故答案为：6．14．（2分）（2022秋•市南区期中）如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为 2 cm．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，∴，解得B1C1＝2．故答案为：2．15．（2分）（2022•佛山模拟）制作一块3m×1m长方形广告牌的成本是110元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是990 元．解：将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，∴面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的成本为：110×9＝990（元）．故答案为：990．16．（2分）（2022秋•龙泉驿区期中）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE的长为x＝．解：BD＝＝＝，∵AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴＝＝，设BE＝x，则DE＝﹣x，∴＝，解得：x＝．故答案为：．17．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1＝3：4，BE、B1E1分别是它们的对应角平分线，则BE：B1E1＝3：4 ．解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴BE：B1E1＝AB：A1B1＝3：4，故答案为：3：4．18．（2分）（2022秋•旅顺口区校级期中）如图，在▱ABCD中，，若S△AEF＝4cm2，则S△CDF＝25 cm2．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×4＝25cm2，故答案为：25．19．（2分）（2022•镇江一模）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若，则＝．解：由旋转得S△ADE＝S△ABC，∵S△ACF﹣S△DEF＝S△ABC，∴S△ACF+S△AEF﹣S△DEF＝S△ABC+S△AEF，∴S△ACE＝S△ABC+S△AEF+S△DEF＝S△ABC+S△ADE，∴S△ACE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC，∴＝，设点A到BE的距离为h，∴＝，∴＝，故答案为：．20．（2分）（2022•松山区模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1……按这样的规律下去，第2022个正方形的边长为×．解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∴AD＝＝，∵∠DAB＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∵∠BAA1+∠ABA1＝90°，∴∠BAA1＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△ABA1，∴＝2，∴A1B＝AB＝，∴A1C＝BC+A1B＝（1+）＝，∴第2个正方形A1B1C1C的边长为；同理：＝2，……，∴A2B1＝A1B1＝×，∴A2C1＝A1C+A2B1＝×（1+）＝×，∴第3个正方形A2B2C2C1的边长×，……，∴第n个正方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1C n﹣2的边长为×，∴第2022个正方形的边长为：×，故答案为：×．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•奉贤区期中）已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代数式3x﹣2y+z的值．解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x﹣3y+4z＝33，∴4k﹣9k+16k＝33，解得k＝3，∴x＝6，y＝9，z＝12，∴3x﹣2y+z＝3×6﹣2×9+12＝18﹣18+12＝12．22．（6分）（2022秋•西湖区校级期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．解：（1）∵a：b：c＝2：3：4，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣4k＝3，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12；（2）∵m是a、b的比例中项，∴m2＝ab，∴m2＝6×9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），即线段m的长为3．23．（6分）（2022•宁海县模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连结OE，OE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED为平行四边形；（2）求的值．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，又∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形．（2）解：∵四边形ABCD为菱形，四边形ACED为平行四边形，∴CO＝AO＝AC＝DE，即，，∴△OFC∽△EFD，∴，∴，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD，∴．24．（6分）（2022•长沙模拟）如图，F是△ABC的边AB上的一点，以AF为直径的⊙O与BC相交于点D，与AC相交于点E，且满足△ACD∽△ADF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝60°，OA＝5，求图中阴影部分的面积．解：（1）证明：连接DD，∵△ACD∽△ADF，∴∠ACD＝∠ADF，∠1＝∠2，∵AF是直经，∴∠ADF＝∠ACD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）由（1）知∠1＝∠2＝∠3，且∠EAB＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠4＝∠2+∠3＝60°，在Rt△ODB中，∠4＝60°，∠ODB＝90°，∴∠FBD＝30°，∵OD＝OA＝5，∴OB＝2OD＝10，∴BD＝，∵OB⊥OD，∴S△OBD＝×OD×BD＝×，∵S扇形ODF＝，∴S阴影＝S△OBD﹣S扇形ODF＝，故阴部分的面积为：．25．（6分）（2022秋•奉贤区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC．E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且＝．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AE2＝AG•AC，求证：＝．证明：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD；（2）∵AE2＝AG•AC，∴＝，∵∠EAG＝∠CAE，∴△AEG∽△ACE，∴∠AEG＝∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠DAG，∴∠DAG＝∠AEG，∵∠ADG＝∠EDA，∴△ADG∽△EDA，∴，即＝．26．（6分）（2022秋•城关区期中）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标；（2）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M'的坐标．解：（1）如图，△OB'C'即为所求．由图可得，点B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．（2）由题意得，点M'的坐标为（﹣2x，﹣2y）．27．（8分）（2022秋•巨野县期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为8，求FG的长．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴＝，∵DF＝DC，∴＝，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△DEF∽△CGF，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为8，∴DF＝2，ED＝4，∴CF＝6，CG＝12，∴GF＝＝6．28．（8分）（2022秋•鹿城区校级期中）如图，已知点D在△ABC边BC上，点E在△ABC外，∠BAD＝∠CAE ＝∠EDC．（1）求证：△ABC∽△ADE．（2）若AD＝5，AB＝6，BC＝9，求DE的长．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝∠EDC，∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠B，∴△ABC∽△ADE；（2）解：由（1）得：△ABC∽△ADE，∴，∵AD＝5，AB＝6，BC＝9，∴，∴DE＝．29．（8分）（2022秋•金水区期中）如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．（1）求证：△AHG∽△ABC．（2）若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC；（2）∵△AHG∽△ABC，∴，∴＝，∴EH＝3（3﹣x）＝9﹣3x，设矩形EFGH的面积为y，则y＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x＝﹣3（x﹣1.5）2+6.75．∴当x取1.5时，矩形EFGH的面积最大，，最大面积是6.75。

专题27.44 《相似》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基

专题27.44 《相似》全章复习与巩固（基础篇）一、单选题1．在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm 的线段实际长为（） A ．50cmB ．500cmC ．1cm 50D ．1cm 5002．如图，在△ABC 中，已知DE △BC ，AD ＝6，BD ＝2，若△ADE 的面积是27，则△ABC 的面积是（）A ．24B ．36C ．48D ．523．已知，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），若线段2AB cm =，则线段AP 的长是（）A cmB 1）cmC ．（3cmD ．（2cm4．在△ABC 中，△ACB ＝90°，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使△ACD △△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列结论不正确的是（） A ．所有的正方形都相似 B ．所有的菱形都相似 C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正五边形都相似6．如图，在四边形ABCD 中，△BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF △CD 于点F ．下列结论错误的是（）A ．四边形AECD 的周长是20B ．△ABC △△FEC C ．△B ＋△ACD ＝90°D ．EF 的长为2457．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：4，则点A的对应点的坐标是（）A．（12，1）B．（12-，﹣1）C．（12，1）或（12-，﹣1）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）8．如图，Rt ADG斜边和矩形ABCD边AD重合，AG、DG分别交BC于E、F，5AD=，3DG=，3AE=，则AB的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.49．数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于B时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（）A．OA OSAB BC=B．OA ABOS BC=C．AC BCAS OS=D．OA ABBC OS=10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A ．154cm B ．153cm C ．152cm D ．8cm二、填空题 11．若23x y =，则x y y +的值为_____．12．如图，已知AB△CD△EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ，如果AC ：CE=3：5，BF=9，那么DF=______．13．如图，已知点F 在AB 上，且:1:2AF BF =，点D 是BC 延长线上一点，:2:1BC CD =，连接FD 与AC 交于点N ，则:FN ND =__________．14．如图，如果△BAD ＝△CAE ，那么添加条件______，能确定△ABC 和△ADE 相似．15．如图，在平行四边形ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE DC =，连接BE 与AC 交于点F ，则BFFE的值是______．16．如图，D 是等边三角形ABC 的边AB 上一点，且AD ：1DB =：2，现将ABC 折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，且CE：CF的值为______．17．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若43BFDF=，则BEBC=______．18．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A90°），则BD长___cm．三、解答题19．如图，在等边△ABC中，点E在边AB上，过点E作EF△BC交AC于点F，连接CE，以点E为顶点、CE为腰作等腰△ECD，使其底边CD落在射线CB上．求证：△DEB△△ECF．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 在图中画出△ABC 沿x 轴翻折后的△A 1B 1C 1；(2) 以点M (1，2)为位似中心，作出△A 1B 1C 1按2：1放大后的位似图形△A 2B 2C 2； (3) 填空：点A 2的坐标；△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比是．21．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ △△QCP ．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AC ，DF ．(1) 求证：四边形AEFD 是矩形； (2) 若90ACD ∠=︒，4AE =，2CF =，求AECCFDS S △△23．如图，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD ＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当△EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．24．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．（1）求证：AB=GD；（2）当CG=EG时，且AB=2，求CE．参考答案1．B【分析】根据成比例线段的性质求解即可．解：△1：50=10:500，△长度为10cm 的线段实际长为500cm ，故选B ．【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键． 2．C【分析】先根据DE △BC 证明△ADE △△ABC ，则2()ADE ABCS AD SAB=，其中AD ＝6，AB ＝6+2＝8，S △ADE ＝27，通过适当变形求出S △ABC 的值即可．解：△DE △BC ， △△ADE △△ABC ， △2()ADE ABCS AD SAB=， △AD ＝6，BD ＝2， △AB ＝AD +BD ＝6+2＝8， △2269()()816ADE ABCS AD SAB ===， △S △ADE ＝27， △S △ABC 169=S △ADE 169=⨯27＝48， △△ABC 的面积是48，故选：C ．【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”列出等式再求出△ABC 的面积是解题的关键．3．B【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，则AP AB =，代入数据即可得出AP 的长度．解：由于P 为线段2AB cm =的黄金分割点，且AP 是较长线段，则()21==AP AB cm ．故选：B【点拨】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：352，是解题的关键．4．C【分析】要使△ACD △△CBD ，则△ADC =△CDB ，即可推出△ADC =△CDB =90°，则CD 是AB 边的垂线即可，由此求解即可．解：当CD 是AB 的垂线时，△ACD △△CBD ． △CD △AB ，△△CDA ＝△BDC ＝90°， △△ACB ＝90°，△△A +△ACD ＝△ACD +△BCD ＝90°， △△A ＝△BCD ， △△ACD △△CBD ．根据作图痕迹可知，A 选项中，CD 是△ACB 的角平分线，不符合题意； B 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意；C 选项中，CD 是AB 的垂线，符合题意； D 选项中，CD 不与AB 垂直，不符合题意；故选C ．【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，作垂线，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件．5．B【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．解：A 、所有的正方形都相似，故A 正确，不合题意；B 、菱形的内角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，故B 不正确；符合题意；C 、所有的等腰直角三角形都相似，故C 正确，不合题意；D 、所有的正五边形边都相似，故D 正确，不合题意．故选：B ．【点拨】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似，比较简单．6．B【分析】根据平行四边形和菱形的判定即可证明A 选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即可证明C 选项和D 选项；根据△ABC 与△FEC 的三边长的比即可证明B 选项．解：△△BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，△BC ==10， △AD ∥BC ，AE ∥DC ， △四边形AECD 是平行四边形， △△BAC ＝90°，E 是BC 的中点， △AE ＝CE 12=BC ＝5， △四边形AECD 是菱形， △菱形AECD 的周长是20，故A 选项正确，不符合题意； △四边形AECD 是菱形， △△ACB ＝△ACD ， △△B ＋△ACB ＝90°， △△B ＋△ACD ＝90°，故C 选项正确，不符合题意；如图，过A 作AH △BC 于点H ，△S △ABC 12=BC •AH 12=AB •AC ， △AH 6824105⨯==， △点E 是BC 的中点，BC ＝10，四边形AECD 是菱形， △CD ＝CE ＝5，△S ▱AECD ＝CE •AH ＝CD •EF ，△EF＝AH245 =．故D选项正确，不符合题意；在Rt△EFC中，EF245=，EC＝5，△FC75 =，在Rt△CAB中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△21BCEC=，53ACEF=，307ABFC=，△△ABC与△FEC不相似，故B选项错误，符合题意．故选：B．【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．7．C【分析】根据位似变换的性质解答即可得．解：△以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：4，点A（2，4），△点A的对应点的坐标为（214⨯，414⨯）或（2×（14-），4×（14-）），即（12，1）或（12-，﹣1），故选：C．【点拨】本题考查了位似图形的概念和性质，解题的关键是掌握这些知识点．8．B【分析】根据矩形的性质得到△B=90°，证明△ABE△△DGA即可求出AB的长．解：△矩形ABCD△AD BC∥，△B=90°△△DAG=△AEB，△B=△G=90°△△ABE△△DGA△AB AE DG DA=△3 35 AB=△ 1.8 AB=故选B．【点拨】本题考查了矩形的性质、三角形相似的判定与性质，解题的关键是找出三角形相似．9．D【分析】根据已知条件先证明ABC AOS ∆∆∽，根据相似三角形的性质，进行判断即可．解：△点O 为沙坑底面所在圆的圆心，S 为其顶点，△SO OA ⊥，△甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，△CB AB ⊥，△90SOA ABC ∠=∠=︒，△视线起点C 与点A ，点S 三点共线，△OAS BAC ∠=∠，△ABC AOS ∆∆∽， △OA OS AS AB BC AC==，即OA OS AB BC =，OA AB OS BC=，AC BC AS OS =，故ABC 正确，不符合题意；无法判断OA AB BC OS =，故D 错误，符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题目中的已知条件得出ABC AOS ∆∆∽，是解题的关键．10．C【分析】首先证明△BOF △△DOE ，得出OE ＝OF ，再证明△BOF △△BAD ，得出FO AD BO AB =，然后再根据勾股定理，得出BD 的长，进而得出BO 的长，再结合相似比，算出FO 的长，即可得出EF 的长，从而得出选项．解：△EF 是BD 的垂直平分线，△OB ＝OD ，△△OBF ＝△ODE ，△BOF ＝△DOE ，△△BOF △△DOE （ASA ），∴OE ＝OF ，△△OBF ＝△ABD ，△△BOF△△BAD，△FOBO＝ADAB，△BD10cm，△BO＝5cm，△FO＝5×68＝154cm，△EF＝2FO＝152cm．故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，根据勾股定理求BD的长是解本题的关键．11．5 3【分析】由23xy=，设2,3(0)==≠x k y k k，然后再代入求解即可．解：△23xy=，设2,3(0)==≠x k y k k，△235=33x y k ky k++=，故答案为：53．【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．．解：根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，△AC：CE=3：5，△AC：AE=3：8，△AB△CD△EF，△，△BD=，△DF=，考点：平行线分线段成比例．13．2:3##23【分析】过点F 作FE BD ∥，交AC 于点E ，求出=EF AF BC AB ，得出13EF BC =，根据已知推出12CD BC =，根据平行线分线段成比例定理推出FN EF ND CD =，代入化简即可．解：过点F 作FE BD ∥，交AC 于点E ，△=EF AF BC AB ， △12AF BF =， △13AF AB =， △13EF BC =，即13EF BC =， △:2:1BC CD =， △12CD BC =， △FE BD ∥， △123132BC FN EF ND CD BC ===，即:2:3FN ND =，故答案为：2:3．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但也是比较容易出错的题目，解题关键求出线段之间的关系．14．B D ∠=∠(答案不唯一)【分析】根据相似三角形的判定方法结合已知添加条件即可．解：∵△BAD ＝△CAE ，△BAD BAE CAE BAE ∠+∠∠+∠＝，即DAE BAC ∠=∠，又△B D ∠=∠，∴DAE BAC ∆∆∽故答案为：B D ∠=∠(答案不唯一)【点拨】本题考查了相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法才能灵活根据题意添加适当的条件．15．12##0.5 【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质得出AB BF CE FE =，结合题意即可得出结论．解：△四边形ABCD 为平行四边形，△AB △CE ，AB =CD△∆ABF ~∆CEF ， △AB BF CE FE =， △DE =DC ， △12AB BF CE FE ==，故答案为：12．【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．16．45【分析】设AD ＝k ，则DB ＝2k ，得到AB ＝AC ＝BC=3k ，△A ＝△B ＝△C ＝△EDF ＝60°，进而证明△AED △△BDF ，得到△AED 与△BDF 的相似比为4：5，即可求出CE ：CF ＝DE ：DF ＝4：5，问题得解．解：设AD ＝k ，则DB ＝2k ，△△ABC 为等边三角形，△CEF 折叠得到△DEF ，△AB ＝AC ＝BC =3k ，△A ＝△B ＝△C ＝△EDF ＝60°，△△EDA +△FDB ＝120°，△EDA +△AED ＝120°，△△FDB＝△AED，△△AED△△BDF，由△CEF折叠得到△DEF，得CE＝DE，CF＝DF，△△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，△△AED与△BDF的相似比为4：5，△CE：CF＝DE：DF＝4：5．故答案为：45．【点拨】本题主要考查了相似的性质与判定、等边三角形的性质、翻折变换的性质及其应用等知识，熟知等边三角形、翻折变换的性质，借助相似三角形的判定与性质（用含有k 的代数式表示）将两条线段的比转化为相似比是解题的关键．17．25##0.4【分析】由三角形中位线可知DG△BC，12DG EC=，然后可得BEF DGF∽，进而根据相似三角形的性质可进行求解．解：△BD是△ABC的中线，点G为AE中点，△DG△BC，12DG EC=，△BEF DGF∽，△43 BFDF=，△43 BE BFDG DF==，△43BE DG=，△23BE EC=，△25 BEBC=；故答案为25．【点拨】本题主要考查三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．18．2【分析】已知△ABC旋转相似变换A90°），得到△ADE，可推出△BAD＝90°，利用勾股定理可求出BD的值．解：将△ABC作旋转相似变换A90°），则AD=cm，△BAD=90°，由勾股定理得：BD2（cm）．故答案为：2．【点拨】本题考查了旋转的性质、相似三角形的性质及勾股定理，理解题目中的旋转相似是解题的关键．19．详见分析.【分析】根据全等三角形的判定证明即可．证明：△EF△BC，AB=AC=BC，△AE AF EFAB AC BC==，△FEC=△ECD即得：AE=AF=EF，△△AEF是等边三角形△ED=EC，△△D=△ECD，△△D=△FEC△△ABC=△ACB=△AFE=60°，△△DBE=△EFC=120°，△△DEB△△ECF（AAS）．【点拨】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS证明△DEB△△ECF．20．(1)见分析(2)见分析(3)点A2的坐标(3，6)，周长比是1：2【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据点的位置写出坐标即可，利用轴对称变换，位似变换的性质求出周长比．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所作；(3)如图，点A 2的坐标(3，6)，周长比是1：2．故答案为：(3，6)；1：2．【点拨】本题考查作图−轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是作为轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．21．证明见分析【分析】由四边形ABCD 是正方形可知90D C ∠=∠=︒，4AD CD BC ===，由3BP PC =，可得114PC BC ==，由Q 是CD 的中点，可得122DQ CQ CD ===，可得AD DQ CQ PC=，进而结论得证．解：证明：△四边形ABCD 是正方形△90D C ∠=∠=︒，4AD CD BC ===△3BP PC = △114PC BC == △Q 是CD 的中点 △122DQ CQ CD === △4221AD CQ ==，21DQ PC = △AD DQ CQ PC= △90D C ∠=∠=︒△ADQ QCP ∽．【点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定．解题的关键在于找出相似所需的条件．22．(1)证明见分析(2)4【分析】（1）先证四边形AEFD 是平行四边形，再由AE BC ⊥得90AEF ∠=︒，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）根据相似三角形的判定和性质求出EC 长，再根据三角形面积公司即可求解．解：（1）△四边形ABCD 是平行四边形，△AD BC ∥，AD BC =，△CF BE =，△AD EF =，△AD EF ∥，△四边形AEFD 是平行四边形，△AE BC ⊥，△90AEF ∠=︒，△四边形AEFD 是矩形．（2）如图，△CF BE =，2CF =，△2BE =，△四边形ABCD 是平行四边形，△AB CD ，△90ACD ∠=︒，△90BAC ACD ∠=∠=︒，△AE BC ⊥，△Rt ABE Rt CAE △∽△， △BE AE AE CE=， △2AE CE BE=， △4AE =， △2482CE ==，△四边形AEFD是矩形，△4DF AE==，△12412AECCFDEC AESS CF DF==△△．故答案为：4．【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些图形的性质与判定是解本题的关键．23．（1）BD△CE；（2）BD＝CE，证明见分析；（3．【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到△DAB＝△CAE，然后依据SAS可证明△ADB△△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）分为点E在AB上和点E在BA的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△BPE△△BAD，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．解：（1）BD△CE，理由：延长CE交BD于P，△将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，△AD＝AE，△DAE＝90°，△△BAC＝90°，AB＝AC，△△DAB+△BAE＝△CAE+△BAE＝90°，△△DAB＝△EAC，△△DAB△△EAC（SAS），△△ABD＝△ACE，△△ABC+△ACB＝△ABP+△ABC+△PCB＝90°，△△BPC＝90°，△BD △CE ，故答案为：BD △CE ；（2）BD 和CE 的数量是：BD ＝CE ；由（1）知△ABD △△ACE ，△BD ＝CE ；（3）△当点E 在AB 上时，BE ＝AB ﹣AE ＝1．△△EAC ＝90°，△CE同（1）可证△ADB △△AEC ．△△AEC ＝△BEP ，△△BPE ＝△EAC ＝90°，△△PBE ＝△ABD ，△△BPE △△BAD ， △BP AB ＝BE BD ， △2BP ，△BP ． △当点E 在BA 延长线上时，BE ＝3，△△EAC ＝90°，△CE由△BPE △△BAD ， △BP AB ＝BE BD， △2BP△PB综上所述，PB【点拨】本题通过旋转图形的引入，综合考查了三角形全等、三角形相似、直角三角形性质知识点.24．（1）见分析；（2）【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DE△AB ，AB=2DE ，根据平行线的性质得到△ABF=△DGF ，证明△ABF△△DGF ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明△GEC△△CBA ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：△D ，E 是AC ，BC 的中点，△DE 为△ABC 的中位线，△DE△AB ，AB=2DE ，△△ABF=△DGF ，△F 为AD 中点，△AF=DF ，在△ABF 和△DGF 中，ABF=DGF AFB=DFG AF=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△△ABF△△DGF （AAS ），△AB=GD ；（2）△AB=2，△CD=2，DE=1，△GE=3，△CA=CB ，△△CAB=△CBA ，△CG=EG ，△△GEC=△GCE，△DE△AB，△△GEC=△CBA，△△GEC△△CBA，设CE=x，则BC=2x，△CE GE=AB BC，即3=22xx，解得：x【点拨】本题考查的是三角形中位线定理相似三角形的考查，熟练掌握中位线及相似三角形的性质定理是解决本题的关键．。

专题27.45 《相似》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基

专题27.45《相似》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若()450m n m =≠，则下列等式成立的是（）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n = 2．已知线段AB=2，P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，那么线段AP 的长度等于（）A B 1 C D ．33．如图，在ABC 中，AB BC =，点D 为AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，若13DE =，20AC =，则BE 的长为（）A ．12B ．20C ．24D ．264．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）A ．2：1B ．1：2C ．3：2D 1 5．如图，在∥ABC 中，∥ABC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是（）A ．DE 垂直平分ACB ．∥ABE ∥∥CBAC ．2BD BC BE =⋅ D ．CE AB BE CA ⋅=⋅6．如图，AC ∥BC ，:3:4AC BC =，D 是AC 上一点，连接BD ，与∥ACB 的平分线交于点E ，连接AE ，若83ADE S ∆=，323BCE S ∆=，则BC ＝（）A ．B ．8C ．D ．107．如图，在ABC 中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（）A ．15B ．20C ．25D ．308．如图，在矩形ABCD 中，AB =AD =6，直线l 与BC 、AD 、AC 分别相交于E 、F 、P 点，且AF =2，∠BEF =60o ，则AP 长为（）A B ．C D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上一点，交AC 于点E ，交CD 的延长线于点G ，若2AF =3FD .则BE EG的值为（）A ．35B ．25C ．23 D ．1310．如图，直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，BOC 与B O C '''是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∥3，则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．(8,3)--B ．34,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．34,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭或32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8,3)--或(4,3) 二、填空题11．已知：23a b =，则22a b a b-+ 的值是_______. 12．把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC=_________．13．如图，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∥BOC 与∥B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B ′的坐标为_______．14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5 m ，CD =8 m ，则树高AB =____m ．15．如图，在直角△ABC 中，∥C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．16．如图，正方形ABCD 中，1124AB AE AB ==，，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ EP ⊥，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为_______．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．18．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．三、解答题19．已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边，且():():()(2):7:1a c a b c b -+-=-，24a b c ++=.(1) 求a ，b ，c 的值；(2) 判断ABC ∆的形状.20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得1.25m AB =，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m)．21．如图，AD 平分CAB ∠，过点D 作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥的延长线于点N ，且NCD B ∠=∠．（1）求证：BD CD =．（2）若//,6CD AB AC =，求BD 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1) 求证：∥BAC ＝∥DAC ，∥AFD ＝∥CFE ；(2) 若AB∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∥EFD ＝∥BCD ，并说明理由．23．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE =DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：∥BEC ∥∥BCH ；（2）如果BE 2=AB •AE ，求证：AG =DF ．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求AB BC出的值．参考答案1．D【分析】把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．解：A.由45m n =，可得54m n =，不符合题意； B.由54m n =，可得45nm =⨯，不符合题意； C.由45m n =，可得54m n =，不符合题意； D.由54m n =，可得45m n =，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化．2．B【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP ，代入数据即可得出AP 的长．解：∥线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ；∥AP ＝．故选：B ．【点拨】本题考查了黄金分割点的概念．解题的关键是掌握黄金分割的公式：较短的线3．C【分析】根据题意可知DE 为ABC 的中位线，根据等腰三角形的性质可得BE AC ⊥，勾股定理解Rt BCE 即可求解．解：点D 为AB 的中点， AD BD ∴=，DE ∥BC ，AD AE BD EC∴=1=， AE EC ∴=，12DE BC ∴=， 1226,102BC DE EC AC ∴====， ,AB BC AE EC ==，BE AC ∴⊥，在Rt BCE中，24BE ，故选C ．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中位线的判定与性质，三线合一，勾股定理，求得E 是AC 中点是解题的关键．4．D【分析】表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．解：设原来矩形的长为x ，宽为y ，如图，则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∥得到的两个矩形都和原矩形相似，∥x ：y =y ：2x ，解得x ：y．故选：D ．【点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．5．D【分析】根据作图可知AP 是BAC ∠的角平分线，AB AD =，根据SAS 证明ABE ADE ≌，可得EB ED =，90ADE ABE ∠=∠=︒，根据面积法可得11221122ABE AEC AB BE AB BE SS AC DE AB EC ⋅⋅==⋅⋅，可得AB BE AC EC =即可判断D 选项正确，其他选项无法证明．解：根据作图可知AP 是BAC ∠的角平分线，AB AD=，∴EAB EAD ∠=∠，在ABE △与ADE 中，AE AE EAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ADE ≌，∴EB ED =，90ABC ∠=︒，∴90ADE ABE ∠=∠=︒，∴,BE AB ED C ⊥⊥，11221122ABE AEC AB BE AB BE S S AC DE AB EC ⋅⋅==⋅⋅， ∴AB BE AC EC=，即CE AB BE CA ⋅=⋅．A,B,C 选项无法证明．故选：D ．【点拨】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，三角形面积公式，证明两三角形相似，垂直平分线的性质，理解基本作图是解题的关键．6．B【分析】过E 作,,EF BC EG AC ⊥⊥垂足分别为,,F G 由角平分线的性质可得：,EF EG =利用83ADE S ∆=，323BCE S ∆=可以求得,AD BC 进而求得,CDE BCD S S ∆∆，利用面积公式列方程求解即可．解：如图，过E 作,,EF BC EG AC ⊥⊥垂足分别为,.F G CE 平分,ACB ∠,EF EG ∴=:3:4AC BC =，设3,4,AC x BC x == 83ADE S ∆=，323BCE S ∆=， 18132,,2323AD EG BC EF ∴==1,,4AD AD x BC ∴=∴= 2,CD AC AD x ∴=-=162,3CDE ADE S S ∆∆∴==163216.33BCD S ∆∴=+= 12416,2x x ∴= 2,x ∴=（负根舍去）48.BC x ∴==故选：B ．【点拨】本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．7．B【分析】证明∥AEF∥∥ABC ，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得．解：∥四边形EFGH 是正方形，∥EF∥BC ，∥∥AEF∥∥ABC ， ∥EF AN BC AD=．设AN=x ，则EF=FG=DN=60-x ， ∥6012060x x -= 解得：x=20所以，AN=20．故选：B ．【点拨】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．8．D【分析】过点F 做FH 垂直CB ，垂足为H ，根据60BEF ︒∠=计算出3EH =，再得出1CE =，根据//CE AF 可以得到12CE CP AF AP ==，再根据勾股定理计算出AC ，从而计算出AP 的长度．解：过点F 做FH 垂直CB ，垂足为H ，∥ABCD 为矩形，FH BC ⊥，∥四边形ABHF 是矩形，∥FH AB ==2AF HB ==∥60BEF ︒∠=，90︒∠=FHE ， ∥12EH EF =，∥2224FH EH EH +=，∥3EH =，∥6BC AD ==∥1CE BC EH HB =--=，∥CE AF ∥，∥CEP AFP ∽， ∥12CE CP AF AP == ，∥AC ，∥23AP AC == 故选：D ．【点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是根据60BEF ︒∠=计算出EH ，从而计算出CE ．9．A【分析】由2AF ＝3DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝32k ，AD ＝AF +FD ＝3522k k k +=，再利用相似三角形性质即可解决问题．解：由2AF ＝3DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝32k ，AD ＝52k ， ∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD ∥BC ，AB ∥CD ，∥∥ABE ＝∥DGF ，∥∥AFE ＝∥GFD ，∥∥ABF ∥∥DFG ，且∥AFE ＝∥GBC ，∥∥BCG 为等腰三角形，即BC ＝CG ＝AD ＝52k ， ∥∥GFD 为等腰三角形，即FD ＝GD ，∥CD ＝CG ﹣DG ＝5322k k k -=， AB ∥CD ，//AB CG ∴，EAB ECG EBA EGC AEB CEG ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∥∥ABE ∥∥CGE ， ∥332552k BE AB EG CG k ===．故选：A ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题．10．D【分析】分点B '在y 轴左侧与右侧两种情况，根据对应线段比等于相似比，求出OO '与O B ''的长度即可解：如图所示，∥直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∥ 当0x =时1y =；当0y =时，2x =-，∥(2,0)A -，(0,1)B ，∥2OA =，1OB =，∥BOC 与B O C '''是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∥3， ∥ 13OA O A ='，13OB O B =''， ∥36O A OA '==，33O B OB ''==，当点B '在y 轴右侧时，624OO O A OA ''=-=-=，∥点B 的对应点B '的坐标为(4,3)；当点B '在y 轴左侧时，628OO O A OA ''''=+=+=，∥点B 的对应点B ''的坐标为(8,3)--；综上，点B 的对应点B '的坐标为(8,3)--或(4,3)．故选D ．【点拨】本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的定义是解题的关键，注意分情况讨论，避免漏解．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．11．12- 【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案. 解：由23a b =，可设a=2k ，b=3k ，(k≠0), 故：222341222382a b k k k b b k k k --⨯-===-++⨯，故答案：1 2 -.【点拨】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.12．3 5【分析】连接CE，设CD=2x，利用两个直角三角形的性质求得AD=4x，，，AB=3，再由已知证得CE∥AB，则有AF BFCF EF=，由角平分线的性质得32AB BFAE EF==，进而求得AFAC的值.解：连接CE，设CD=2x，在RtΔACD和RtΔABC中，∥BAC=∥CAD=30º，∥∥D=60º，AD=4x，，BC=12AC，3x，∥点E为AD的中点，∥CE=AE=DE=12AD=2x，∥ΔCED为等边三角形，∥∥CED=60º，∥∥BAD=∥BAF+∥CAD=30º+30º=60º，∥∥CED=∥BAD，∥AB∥CE，∥AF BFCF EF=，在ΔBAE中，∥∥BAF=∥CAD=30º∥AF平分∥BAE，∥3322AB BF xAE EF x===，∥32AF BFCF EF==，∥35AFAC=，故答案为：35.【点拨】本题考查了含30º的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识，是一道综合性很强的填空题，解答的关键是认真审题，找到相关知识的联系，确定解题思路，进而探究、推理并计算.13．（8，6）或（－16，－6）解：试题分析：直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣2，0），B（0，1），已知∥BOC与∥B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，所以= =，即可求得O′B′=3，AO′=6，所以B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.14．5.5解：在△DEF和△DBC中，D DDEF DCB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∥∥DEF∥∥DBC，∥DE CD EF BC=，40cm=0.4m，20cm=0.2m，即0.48 0.2BC=，解得BC=4，∥AC=1.5m，∥AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 故答案为：5.5m【点拨】考点：相似三角形15．154或307【分析】分两种情形分别求解：∥如图1中，当AQ=PQ，∥QPB=90°时，∥当AQ=PQ，∥PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．解：∥∥C=90°，AC=6，BC=8，∥10AB=，∥如图1中，当AQ=PQ，∥QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∥PQ∥AC，∥∥BPQ∥∥BCA，∥BQ PQ BA AC=，∥10106x x-=，∥x=154，∥AQ=154．∥当AQ=PQ，∥PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∥∥PQB=∥C=90°，∥B=∥B，∥∥BQP∥∥BCA，∥PQ BQAC BC=，∥1068y y-=，∥y=307．综上所述，满足条件的AQ的值为154或307．【点拨】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．4【分析】先证明BPE CQP ∆∆∽，得到与CQ 有关的比例式，设CQ y BP x ＝，＝，则12CP x ＝﹣，代入解析式，得到y 与x 的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．解：9090BEP BPE QPC BPE ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，BEP CPQ ∴∠∠＝．又90B C ∠∠︒＝＝，BPE CQP ∴∆∆∽．BE BP PC CQ∴= 设CQ y BP x ＝，＝，则12CP x ＝﹣． 912x x y ∴=-，化简得()21129y x x =--，整理得21(6)49y x =--+，所以当6x ＝时，y 有最大值为4．故答案为4．【点拨】考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．17．4913【分析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据ABM ~ADE ,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE 的长解：在正方形ABCD 中，∥BAD=∥D =090，∥∥BAM+∥FAM=090在Rt ADE 中，13=A E∥由折叠的性质可得ABF GBF ≅∥AB=BG ，∥FBA=∥FBG∥BF 垂直平分AG ，∥AM=MG ，∥AMB=090∥∥BAM+∥ABM=090∥∥ABM=∥FAM∥ABM ~ADE ∥AM AB DE AE = ，∥12513AM = ∥AM=6013, ∥AG=12013∥GE=13-120491313= 【点拨】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键18．16【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明AEF DEA ~，利用相似的性质即可得出答案．解：在正方形ABCD 中，BAC=ADB 45∠∠=︒，∥ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，∥B AC =BAC 45''∠∠=︒，∥EAF=ADE 45∠∠=︒，∥AEF=AED ∠∠，∥AEF DEA ~， ∥AE EF DE AE=， ∥22EF ED AE 416•===．故答案为：16．【点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．19．（1）6a =，8b =，10c =；（2）ABC ∆是直角三角形.【分析】（1）解此类含等比式的题目，解题关键是能否想到设出比例系数k ，从而通过解方程组来得到a 、b 、c 和k 的值.（2）判断∥ABC 的形状，通常首先想到直角三角形和等腰三角形或者等腰直角三角形，通过计算来判断出a ，b ，c 三者之间的关系.解：（1）∥():():()(2):7:1a c a b c b -+-=-， ∥271a c a b c b -+-==-. 设271a c abc b k -+-===-，则2,7,,a c k a b k c b k -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得3,4,5.a k b k c k =⎧⎪=⎨⎪=⎩又∥24a b c ++=，∥34524k k k ++=，解得2k =.∥6a =，8b =，10c =.(2)∥2222226810a b c ==++=，∥ABC ∆是直角三角形.【点拨】此题考查比例的性质，勾股定理的逆定理，解题关键在于利用“设k 法”. 20．路灯的高CD 的长约为6.1m【分析】根据AM EC ⊥，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =得到////MA CD BN ，从而得到ABN ACD ∆∆∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．解：设CD 长为x m ，AM EC ⊥，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =，////MA CD BN ∴，EC CD x ∴==m ，ABN ACD ∴∆∆∽， ∴BN AB CD AC =，即1.75 1.251.75x x =-，解得： 6.125 6.1x =≈．经检验， 6.125x =是原方程的解，且符合题意，∴路灯高的长CD 约为6.1m【点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（1）证明见分析；（2）6．【分析】（1）根据AD 平分CAB ∠，DM AB ⊥，DN AC ⊥，可得DM DN =，90N DMB ∠=∠=，利用AAS ，易证NCD MBD ≅，即有BD CD =；（2）根据//CD AB ，NCD B ∠=∠，可得NCD NDC =∠∠，即NCD 是等腰直角三角形，得到NC ND =，利用//CD AB ，根据平行线的性质有NC ND NC AC BD BD==，即有：6BD AC ==．解：（1）∥AD 平分CAB ∠，DM AB ⊥，DN AC ⊥，∥DM DN =，90N DMB ∠=∠=，又∥NCD B ∠=∠，∥NCD MBD ≅()AAS ，∥BD CD =（2）∥//CD AB∥NDC B ∠=∠又∥NCD B ∠=∠，∥NCD NDC =∠∠∥NCD 是等腰直角三角形，∥NC ND =∥//CD AB ∥NC ND NC AC BD BD==, 即有：6BD AC ==．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质，平行线分线段成比例等知识，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）证明见分析（2）证明见分析（3）当BE∥CD 时，∥EFD ＝∥BCD【分析】（1）先判断出△ABC∥∥ADC 得到∥BAC=∥DAC ，再判断出△ABF∥∥ADF 得出∥AFB=∥AFD ，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∥DAC=∥ACD ，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF∥∥DCF ，结合BE∥CD 即可．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∥△ABC∥△ADC(SSS)，∥∥BAC=∥DAC ，在△ABF 和△ADF 中,AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥△ABF∥△ADF(SAS)，∥∥AFB=∥AFD ，∥∥CFE=∥AFB ，∥∥AFD=∥CFE ，∥∥BAC=∥DAC ，∥AFD=∥CFE ；(2)证明：∥AB∥CD ，∥∥BAC=∥ACD ，∥∥BAC=∥DAC ，∥∥BAC=∥ACD ，∥∥DAC=∥ACD ，∥AD=CD ，∥AB=AD ，CB=CD ，∥AB=CB=CD=AD ，∥四边形ABCD 是菱形；(3)BE∥CD 时，∥BCD=∥EFD ；理由如下：∥四边形ABCD 是菱形，∥BC=CD ，∥BCF=∥DCF ，∥CF=CF ，∥△BCF∥△DCF ，∥∥CBF=∥CDF ，∥BE∥CD ，∥∥BEC=∥DEF=90°，∥∥BCD=∥EFD.23．（1）证明见分析；（2）证明见分析．【分析】(1)先证明∥CDF ∥∥CBE ，进而得到∥DCF =∥BCE ，再由菱形对边CD //BH ，得到∥H =∥DCF ，进而∥BCE=∥H 即可求解．(2) 由BE 2=AB •AE ，得到BE AB =AE EB ，再利用AG //BC ，平行线分线段成比例定理得到BE AB =AG BC，再结合已知条件即可求解．解：(1)∥四边形ABCD 是菱形，∥CD =CB ，∥D =∥B ，CD //AB ．∥DF =BE ，∥∥CDF ∥△CBE (SAS)，∥∥DCF =∥BCE ．∥CD //BH ，∥∥H =∥DCF ，∥∥BCE =∥H ．且∥B =∥B ，∥∥BEC ∥∥BCH ．(2)∥BE 2=AB •AE ， ∥BE AB =AE EB， ∥AG //BC ， ∥AE BE =AG BC ， ∥BE AB =AG BC， ∥DF =BE ，BC =AB ，∥BE =AG =DF ，即AG =DF ．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）15°；（2）3）35【分析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．解：（1）∥矩形ABCD ，∥90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠， ∥30AFB ∠=︒，∥30FBC AFB ∠=∠=°，∥15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∥AFB DEF ∠=∠∥FAB EDF ∆∆∽ ∥AF AB DE DF=， ∥1025AF DF DE AB === ∥3EF CE ==，由勾股定理得DF∥AF ==∥BC AD AF FD ==+=（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ．∥90NGF A ∠=∠=°又∥BFA NFG ∠=∠ ∥NFG BFA ∆∆∽．∥NG FG NF AB FA BF ==． ∥NF AN FD =+，即111222NF AD BC BF === ∥12NG FG NF AB FA BF ===，又∥BM 平分ABF ∠，90NG BF A ⊥∠=︒，，∥NG=AN，∥12NG AN AB==，∥111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35 ABBC=．【点拨】本题是一道矩形的折叠和相似三角形的综合题，解题时要灵活运用折叠的性质和相似三角形的判定与性质的综合应用，是中考真题．。

《相似》全章复习与巩固--巩固练习

《相似》全章复习与巩固--巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图所示，给出下列条件：J p J D ①一匸—一.上匚； ②_匸「— :③ 一 •；CD其中单独能够判定 —-的个数为（）A . 12 . （2015?酒泉）如图， D E 分别是△ ABC 的边AB BC 上的点,——：④ cE=CD< BC ⑤ B W=AEX BC.ABD . 5个33 .如图，梯形14ABCD 中, AB// CD / A=90°,C.D.L16E 在AD 上，且CE 平分/ BCD BE?平分/ ABC 则下列关 4.如图， OA ： A.①和②相似四边形ABCD 勺对角线AC BD 相交于 OC = OB ： OD 则下列结论中一定正确的是B.①和③相似且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形•若（）C .①和④相似D.②和④相似④一一—丄―丄.DE// AC 若 S A BDE ： S ^CDE =1 : 3,则 S ^DOE系式中成立的有CD DE① — ；AB AEA .()s OS ^CE ②— ；③—— AE A3 DEB . 3个C . 4个D . 45 .如图，在正方形网格上有 6个斜三角形：①厶 ABC ②厶BCD ③厶BDE ④厶BFG 孑⑤厶FGH ⑥D .②③⑥ABC 的三个顶点 A , B , C 分别在11, 12, 13上，/ ACB=90 ° AC 交12于点D ，已知|1与|2的距离为A.：' B.- C.：D.："''55 8 237.如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（）A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，贝U AD=（）6.（2016?淄博）如图，直线l i // 12// 13 , 一等腰直角三角形8. A.q48 ECC. 3D. 2A .②③④B .③④⑤C .④⑤⑥1, 12与|3的距离为3,已知矩形B 点落在AD 上的F 点,B 」二、填空题9. __________________________________________________________________ 如图，Rt △ ABC中，ACL BC, CD! AB于D, AC=8 BC=6 贝U AD= _______________________________________10. 如图，M是口ABCD的边AB的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与口ABCD勺面积之比为11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

新人教版九年级下册《相似》全章复习与巩固--巩固练习(提高)

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④.其中单独能够判定的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC.A．2个B．3个C．4个D．5个4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥6. （2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米8. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（）A.512-B.512+ C. 3 D. 2二、填空题9. 如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.10. 如图，M 是ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

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