2016年春季新版沪科版八年级数学下学期16.2、二次根式的运算学案4
沪科版八年级数学下册教案-16.2.2 二次根式的混合运算
解：原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .
∵x＝ ＋1，y＝ －1，∴x＋y＝2 ，xy＝3－1＝2，∴原式＝ ＝ .
方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．
【类型四】二次根式混合运算的应用
一个三角形的底为6 ＋2 ，这条边上的高为3 － ，求这个三角形的面积．
解析：根据三角形的面积公式进行计算．
解：这个三角形的面积为 (6 ＋2 )(3 － )＝ ×2×(3 ＋ )(3 － )＝(3 )2－( )2＝27－2＝25.
方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．
第
1．了解二次根式的混合运算顺序；
2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为2 cm，4 cm，高为 cm，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积： (2 ＋4 )× ＝( ＋2 )× ＝ × ＋2 × ＝ ＋2 ＝2 ＋6 (cm2)．
他的做法正确的吗？
(2)(3 －2 )2－(3 ＋2 )2＝(3 －2 ＋3 ＋2 )(3 －2 －3 －2 )＝－24 .
方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．
【类型三】二次根式的化简求值
先化简，再求值： ＋ (x>0，y>0)，其中x＝ ＋1，y＝ －1.
－ .
方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除ห้องสมุดไป่ตู้最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的运算规律，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本性质和运算法则，对于简单的二次根式运算已经能够熟练处理。
但是，对于一些复杂的二次根式混合运算，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式运算的规律，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等教学方法，引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材。
2.学生准备笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和运算法则，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些二次根式的混合运算题目，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式运算的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些二次根式的混合运算题目，学生分组进行讨论、解答，教师巡回指导，帮助学生掌握二次根式的混合运算方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目的二次根式的混合运算题目，学生独立完成，教师选取部分题目进行讲解，加深学生对二次根式运算规律的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将二次根式的混合运算方法应用到实际问题中，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的混合运算方法及其应用。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。
本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。
2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.复杂二次根式的简化方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。
让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算。
但是，对于二次根式的加减运算以及混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算方法。
三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算的方法。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师对二次根式的运算方法进行详细讲解。
2.采用示范法，教师进行典型例题的演示。
3.采用练习法，学生进行课堂练习和课后作业。
4.采用提问法，教师引导学生进行思考和讨论。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教师准备课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现教材内容，对二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算进行讲解和示范。
3.操练（20分钟）教师给出典型例题，引导学生进行模仿练习。
学生在课堂上完成练习题，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固二次根式的运算方法。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，引导学生进行思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计6
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计6一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步研究二次根式的性质和运算法则。
这一节内容主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，以及熟练运用这些方法解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于二次根式的运算，部分学生可能会感到抽象难懂，对于如何将实际问题转化为二次根式运算问题，以及如何在复杂的运算中保持思路清晰，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握二次根式的运算方法。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规律，掌握二次根式的运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式运算问题，并熟练运用二次根式的运算方法解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规律的理解和运用。
2.将实际问题转化为二次根式运算问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的运算规律。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中体验二次根式的运算方法。
3.通过练习和讨论，巩固学生对二次根式运算的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习。
2.准备一些实际的例子，用于讲解如何将实际问题转化为二次根式运算问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为二次根式运算问题。
例如，计算一个长方形的对角线长度。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，讲解二次根式的加减乘除运算规律。
通过具体的例题，让学生理解和掌握二次根式的运算方法。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计4
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计4一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册16.2章的一部分，这部分内容主要介绍了二次根式的加减乘除运算规则。
教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的相关知识，对二次根式有一定的了解。
但学生在进行二次根式运算时，可能会遇到一些困难，如运算规则记不住，运算过程复杂等。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固二次根式的基本概念，并通过具体例题，让学生掌握运算规则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则。
2.能够正确进行二次根式的运算。
3.能够将二次根式的运算应用到实际问题中。
四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规则。
2.二次根式运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。
2.使用具体的例题，让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，加深对二次根式运算的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生的二次根式运算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的运算需求，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解教材中的例题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。
让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固二次根式的运算能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式的运算规则能否推广到其他根式？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的运算规则，提醒学生注意事项。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册16.2章节的重点内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的混合运算，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质以及乘除运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算规则，对一些特殊情况进行处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的混合运算规则，能够熟练地进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用二次根式的混合运算解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算规则。
2.难点：如何运用二次根式的混合运算解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而掌握二次根式的混合运算。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖二次根式混合运算规则的PPT。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次根式的混合运算解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式的混合运算。
例如：一个圆的半径为2√3，求该圆的面积。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的混合运算规则，引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的混合运算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生容易出现的问题，进行讲解和巩固。
例如：如何正确处理二次根式的乘法和除法运算。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用二次根式的混合运算解决实际问题。
新泸科版八年级数学下册16.2二次根式的运算学案
16.2二次根式的运算学习目标：1. 能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2. 会进行简单的二次根式的乘法运算。
3. 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。
4. 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算 学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
一. 学前准备1. 算术平方根的定义 _____________________________________________________________2. 二次根式的两个基本性质： ____________________________________________________二. 探究活动（一）独立思考•解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律? (1)J 4 乂辰= ____________ , 奸厂25 = _______ ；⑵9 = ----------------------- ■, 16 9 =——；(3) J0.25 汉 7100 = _____ , J0.25 汉 100 = ______猜想：当a >0,b >0,有 ,aLb = _______________（二）师生探究•合作交流性质3:如果a > 0,b >0,有 aL b 二 ________________用语言叙述为： ___________________________________________ : 你能证明这个性质吗?3 计算：44 = __________ ，岳= _____ , J T00，丿0.25 = ___T(WL.b)2=(审丄b)2二-------------------------又：a _ o, b _ 0, 二加少是ab的即、05 二、aL.b(a _ 0,b _ 0)0,b - 0) 由等式对称性，性质3也可写成..ab - .. aL「b(a教材例1练习并计算：⑴・、2 . 21; (2) . 3 .12;例2：化简:(1)-16~ ; (2) ,4a2b3(a 一0,b 一0);三. 自我测试1.化简：(1) 12 .6; (2)2 . 3 4.15; (3) ,6au ；ab2•化简：(1)、49 121;(2) ..64xy3z4;(3) ,8y2;3•一个矩形的长和宽分别是 10 cm 和2.2 cm,求这个矩形的面积。
2016春八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法(第1课时)教案 (新版)沪科版
二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长6m ，宽3m ，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( )A ．x ≤2B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算：(1)53×27125； (2)918×(－1654)； (3)135·23·(－3416)； (4)2a 8ab ·(－236a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)． 解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝53×27125＝35； (2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273； (3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355；2 (4)原式＝－2a ×238ab ·6a 2b ·3a ＝－16a 3b . 方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】逆用性质3(即ab ＝a ·b ，a ≥0，b ≥0)进行化简化简：(1)196×0.25； (2)（－19）×（－6481）； (3)225a 6b 2(a ≥0，b ≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号． 解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827； (3)225a 6b 2＝225·a 6·b 2＝15a 3b .方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588π，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2，所以πr 2＝168π，r ＝242(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算。
八年级数学下册16.2二次根式的运算学案无答案新版沪科版4
16.2二次根式的运算学习目标：1． 能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2． 会进行简单的二次根式的乘法运算。
3． 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。
4． 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算 学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
一． 学前准备1.算术平方根的定义__________________________________________________2.二次根式的两个基本性质：___________________________________________3_________===== 二．探究活动（一）独立思考·解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律？_____,_____;_____,_____;____,____;⨯==⨯==⨯==猜想：当a ≥0,b ≥0,=_____a b（二）师生探究·合作交流 性质3：如果a ≥0,b ≥0,=_____a b用语言叙述为：____________________________________; 你能证明这个性质吗？222()()()0,(0,0)a b a b a ab ab a b b ==≥≥∴=≥≥————————又是的___ａ由等式对称性，性质3(0,0)b a b =≥≥教材例1练习并计算：⨯⨯例2：化简：(0,0);a b≥≥三． 自我测试 1． 化简：12ab ⨯ ⨯ 2．化简：3cm 和，求这个矩形的面积。
四． 应用与拓展1． 观察下式及其变形过程：==（1） 按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2） 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，n ≥2）表示的等式并证明；（3） 仿照上面的规律，写出用n 表示下列各式的规律，==⋅⋅（不要求证明）2． 先阅读，再解答：化简，若你能找到两个数m,n ，使22m n a +=，且mn=则将a ±222n mn m +±，即变成2()m n ±化简，例如2223225=+±=+±⨯⨯=±±，所以==±请仿照上例解答下列问题：(2)五．数学日记19.2 平行四边形3.夹在两条平行线间的平行线段_________，平行线间的距离处处________。
八年级数学下册教案-16.2 二次根式的运算4-沪科版
二次根式的运算【教学内容】二次根式的乘除【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．掌握二次根式的乘法运算法则。
2．会进行二次根式的乘法运算。
【教学重难点】会进行二次根式的乘法运算。
【教学过程】（一）情境导入小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？（二）合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件。
式子成立的条件是（）A．≤2 B．≥－1C．－1≤≤2 D．－1<<2解析：根据题意得，解得－1≤≤2。
故选C。
方法总结：运用二次根式的乘法法则：（≥0，≥0），必须注意被开方数是非负数这一条件。
探究点二：二次根式的乘法。
类型一：二次根式的乘法运算。
1．计算：（1）（2）（3）（4）（≥0，≥0）解析：第（1）小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第（2）、（3）、（4）小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。
解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。
最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号。
类型二：逆用性质3（即，≥0，≥0）进行化简。
2．化简：（1）（2）（3）（≥0，≥0）解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，（2）小题中先确定符号。
解：（1）（2）＝＝＝＝（3）方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如（2）小题。
类型三：二次根式的乘法的应用3．小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径（结果保留根号）。
解析：根据“矩形的面积＝长宽”“圆的面积＝半径的平方”进行计算。
解：设圆的半径为cm。
因为矩形木板的面积为＝(cm)2，所以＝，＝（＝－舍去）。
沪科初中数学八下《16.2二次根式的运算》word教案 (4)
二次根式的乘除（第三课时）教学目标：1、会二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法公式：a ab b=2、能够对二次根式的除法及其逆运算灵活应用教学重点：能进行二次根式的除法运算，掌握二次根式的乘法公式教学难点：能对有关运算结果进行化简，并能对公式进行灵活的应用教学教法：探索、讨论、交流教学过程：一、题目情境：你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！（1）425=，425= （2）916=，916=（3）49100=，49100= （4）2225=，2225=比较上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？二、你能用你刚才发现有结论计算下面这些式子吗？祝你成功！（1）123（2）567（3）273÷（4）21133÷（1）（2）（3）（4）三、测试一下，看看同学们掌握的怎么样！P练习1 （1）（2）（3）（4）四、由a abb=（0a≥0b>），可以得到a ab b=（0a≥0b>），你能利用这个等式化简下列式子吗？（1）1625（2）917（3）316（4）2249ba（0a≥0b>）复备记录：五、测试一下，相信你们一定能够做的很好！65P 练习2（1） （2） （3） （4） 六、加点难度，还能完成吗？ （1） ①6015② 1124224÷（2）已知()()1122x x x x --=--，求x 的取值范围。
（3）已知一个长方形的面积为26cm ，其中一边长为2cm ，求长方形的对角线的长。
七、完成下列这些题目吧！这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！（1）1249 （2）459 （3）10515（4）2234b a （0a >，0b ≥） （5）7515÷ （6）113132÷ （7）273 （8）312（9）42ab ab（0a > 0b >） （10）254a b ab（0a > 0b >）（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 八、小结与作业你能总结一下，我们已经学习的公式吗？复备记录：。
八年级数学下册 第16章 二次根式的复习教案4 (新版)沪
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1、进一步提高学生对二次根式的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次根式的性质、运算法则进行计算和化简。
2、能综合运用所学知识解决与二次根式有关的问题。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
整理二次根式的各种运算法则，并小组讨论探究以下问题：
板书
设计
教 学 反 思
二次根式的
教学
目标
知识与能力：1、进一步提高学生对二次根式的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次根式的性质、运算法则进行计算和化简。2、能综合运用所学知识解决与二次根式有关的问题。
过程与方法：小组合作探究
情感态度价值观：提高学生二次根式化简、计算能力。
重难点
重点：使学生掌握二次根式的各种运算法则，并能够利用法则进行有关计算。
一、填空
1、当x 时 成立
2、将 在实数范围内因式分解为
3、根式 最简二次根式有
4、若a＞0， 将 化成最简二次根式为
5、根式中 与 是同类二次根式的有
6、 有理化因式为 有理化因式为
二、计算下列各式
三、求值
1、
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、
2、
四、课堂小结：本节课你的收获是？与同学们交流一下
五、布置作业，拓展延伸（3分钟）
课堂作业：课本第1８页 第5题；第6题 第7题
家庭作业：基训同步 B组复习题1、4、8题
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。
讨论补充记录
八年级数学下册 16.2 二次根式的运算教案4 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案
① × = ；
②（1＋ ）（）= ；
③（ ＋ ）（）= ；
④（m ＋n ）()= .
3.把下列各式分母有理化：
① ； ② ； ③
四、巩固新知，当堂训练（10分钟）
1、在下列括号里填写适当的因式，使等号右边的式子不含根号：
① ×= ；② × = ；
自学课本第9页，解决以下问题：
1.什么叫分母有理化？
2.在下列括号里填写适当的因式，使等号右边的式子不含根号：
① × = ；
②（1＋ ）（）= ；
③（ ＋ ）（）= ；
④（m ＋n ）()= .
3.把下列各式分母有理化：
① ； ② ； ③
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.什么叫分母有理化？
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法进行。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教 学 反 思
重难点
重点：使学生初步了解分母有理化、互为有理化因式的概念，并能够运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
难点：运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
教
学
过
程
教
学
过
程
学习目标（2分钟左右）
1.初步了解分母有理化、互为有理化因式的概念。
2.能够运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
出示自学提纲（10分钟左右）
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《16.2二次根式的运算》word教案 (8).doc
17.2二次根式的运算教案教学目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式的运算法则教学过程：一、预习（一）情境创设1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。
3．回顾整式的乘法公式： 多项式乘法公式 （a+b ）(m+n)= 平方差公式 (a+b)(a-b)=完全平方公式 (a+b)2 = ; (a-b)2 =（二）探索活动怎样计算：（1）)232)(223(--；（2）)223)(223(-+；（3）2)223(- 二、例题教学例1 计算： ⑴15)32125(⨯+ ⑵)52)(103(-+例2 计算： ⑴)23()23(-⨯+ ⑵2)523(+(3) (32+23)2(32-23)2 (4)( (3-2)2(5+26)（5）20092008)322()322(+- （6）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法例3、x=2+1、 y=2-1，求：22223()2x y xy x y x y x y+-·-+的值例4、已知121+=x ，求xx x x x x x -+---+-22212112的值（提供条件的一定要注意根式有意义）三、思维拓展：如何化去2323-+分母中的根号 让我们先进行以下计算：（1）)25()25(-⨯+ （2）)103)(103(-+ （3）)2233()2233(-⨯+通过以上计算，我们发现结果中不含二次根式。
，则称这两个代数式互为有理化因式。
利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。
应用：例：化简下列各式：（1）2323-+ （2）323- （3）532+-129-练一练：化简（1）275- （2）2362- （3）3222++432-五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？六、当堂检测：计算：（7）,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
16.2.4二次根式的加减的导学案(无答-案)-沪科版八年级数学下册
3、已知
2、計算：（1）2x-3x+5x（2） （3）3a2－2a2+a3
【合作探究】:
活動一:
1、計算：
（1）2 +3 （2）2 －3 +5 （3） +2 +3
類比合併同類項法則：
（1）如果我們把 當成x，不就轉化為上面的問題嗎？
2 +3 =（2+3） =5
（2）把 當成y；2 －3 +5 = = =
（3）把 當成z； +2 +3 =2 +2 +9 = =
課題：16.2.4二次根式的加減的導學案
課型：新授課主備人：劉潔
【學習目標】：1、瞭解同類二次根式的定義。
2、能熟練進行二次根式的加減運算。
【重、難點】：重點：二次根式加減法的運算。
難點：快速準確進行二次根式加法的運算。
【知識鏈結】：
1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
二次根式的加減分三個步驟：
①化成最簡二次根式；
②找出同類二次根式；
③合併同類二次根式，不是同類二次根式的不能合併。
2、已知4x2+y2－4x－6y+10=0，求（ +y2 ）－（x2 －5x ）的值。
【達標測試】：
1、二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，與 是同類二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
因此，二次根式的被開方數相同是可以合併的；2 與 它們可以合併嗎？試試看？
3 + =3 + = 3 + =3 + =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式的加减(2)
【学习目标】
1．会进行二次根式的混合运算，并熟练应用乘法公式．
2．通过对二次根式的加减乘除混合运算，提高学生综合解题的能力．
【学习重点】
会进行二次根式的混合运算．
【学习难点】
二次根式混合运算顺序的确定和运算的准确性．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用，二次根式的混合运算顺序也与实数混合运算顺序相同．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．二次根式加减的法则是什么？
答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
2．计算：(1)146×38(2)542×143
3．写出我们学过的乘法公式：平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－
2ab ＋b 2.
自学互研 生成能力
知识模块一 二次根式的混合运算
【自主探究】
阅读教材P 11，完成下列问题： 二次根式的混合运算如何进行？
答：(1)二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的．
范例1：(乐山中考)化简54×12＋12的结果是( D ) A ．5 2 B ．6 3 C . 3 D ．5 3
仿例1：计算(548＋12－627)÷3的值是( A )
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－2
仿例2：计算： (1)(18－56)×
12＝ (2)(2＋1)÷8－224 仿例3：计算：
(1)13×3(18＋6－1272)； 解：原式＝
33(32＋6－32)＝2； (2)(46－412
＋38)÷2 2. 解：原式＝(46＋42)÷22＝23＋2.
学习笔记：
归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合理的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等简化计算．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思.知识模块二 运用运算律及乘法公式计算
范例2：计算： (1)(5－2)(＝3；
(2)(3－2)2
仿例1：计算(5－3)(( D )
A ．－7
B ．－7 D ．－6－4 3
仿例2：计算：2(2
仿例3：3－2
仿例4：若a ＝3－7，a ＋b 的值是6，ab 的值是2．
仿例5：已知x ＝2＋11，则x 2y －xy 2的值为2．
仿例6：计算：
(1)(212－418
＋348)×52； 解：原式＝(2×23－4×14
2＋3×43)×52＝806－10； (2)(20＋5)÷5－
13
×12； 解：原式＝(25＋5)÷5－133×12＝3－43； (3)(2－1
2＋1)2 016×(22＋3)
2 015. 解：原式＝(3－22)2 016×(22＋3)2 015＝3－2 2.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的混合运算
知识模块二 运用运算律及乘法公式计算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。