直线方程的斜截式

建构数学：
经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意：
点斜式方程的形式特点.
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率为
k的直线 上.l
点斜式方程
y
a
设直线任意一点（P0除外）
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
8.3. 直线的点x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α
y a
倾斜角
x
倾斜角的范围： 0 180
tan 0 0
tan 30 3 3
tan 451
tan tan(180 )
tan120 tan 60 3
▪ ②斜率
▪ 2.斜率的计算方法
k tan k y2 y1
x2 x1
▪ 3.斜率和倾斜角的关系
当0< 90时，k 0
当90< 180时，k 0
0时，k 0 90时，k不存在
问题情境：
问题若1:直线 经过l点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线
x O
数学之美：
例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？
1)
y 3 x2 3
2)
y2 x3
300
450
3)
y 2 3x 3 3
600
2.方程 y 2 表k(示x (3) )
C
A)通过点 2的,所3 有直线；
B）通过点 的3,所2有直线；
C）通过点 且3,不2 垂直于x轴的所有直线；
y 1 x 2 33
思：截距是距离吗？
数学运用：
例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直 角三角形的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 y
k 1 又∵直线过点（1，2）
由直线的点斜式方程得：
l2
l1
A
y 2 x 1或y 2 (x 1)
即： y x 1或y x 3
l
上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？
y
A(1,3)
y 3 2 x (1)
（点P不同于点A时）
o
x
y 3 2[x (1)]
P(x, y)
10直线 上l 每一点的坐标(x,y)都满足：
l
y 3 2[x (1)]
20坐标满足此方程的每一点都在直线 上l .
tan135 tan 45 1
tan 60 3
tan150 tan30 3 3
tan 90不存在
当0< 90时，tan 0
当90< 180时，tan 0
斜率小结
▪ 1.表示直线倾斜程度的量
▪ ①倾斜角 0 180
建构数学
问题2：若直线 l 经过点 P0 (x0,,斜y0率) 为k, 则此直线 的方程
是？
y
l
P(x, y)
y y0 k x x0
(x x0 )
⑴
P0 (x0 , y0 )
y y0
故: y y0 k(x x0 ) (x x0 ) ⑵
x x0
x
o
（1）过点P0 (x0,,斜y0率) 为k的直线 上每l 个点的坐标都满足
当堂反馈：
1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 2
y 1 2(x 3)
（2）经过点B ( 2,2) ，倾斜角是30°
D）通过点 且3,2去 除x轴的所有直线.
数学之美：
（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？
1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2 y 2 kx 3 3,2
y yx2
直线 y kx是 2过定点
y2
（0，2）的直线束；
y y0 0 (x x0 )
y y0 0 y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
数学运用：
例一:
1.已知直线经过点 P,斜2,3率 为２，求这条直线的方程. 2.已知直线经过点 P，1,3求
（1）倾斜角为0时的直线方程： y 3 ；
（2）倾斜角为 45时 的直线方程： y 3 x； 1 （3）倾斜角为90时 的直线方程l ： x x0 .
y
P0 (x0 , y0 )
o x0
x
数学运用：
问题3：已知直线l 的斜率为k，与y轴的交点是点P
（0，b)，求直线 l的方程.
y
解： 由直线的点斜式方程，得： （0，b）
y b k(x 0)
o
x
即： y kx b
l
式中：b ---直线 在l y轴上的截距（直线与y轴交点的纵
坐标）
k ---直线 的斜l 率
所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.
例二：
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2 (2) y 3x (3)x 3y 2