江苏专版2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第7讲抛物线课件文20180620414

【解】
(1)抛物线的焦点为 F(1，0)，准线方程为 x＝－1.
因为点 P 到准线 x＝－1 的距离等于 P 到焦点 F(1， 0)的距离， 所以问题转化为：求点 P 到 A(－1，1)的距离与点 P 到 F(1， 0)的距离之和的最小值． 显然，当 P 是 A，F 的连线与抛物线的交点时，所求的距离 之和最小，为 AF＝ 5.
1 e＝__________
标准 方程 准线 方程 范围
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px (p＞0)
p x＝ 2 ________
x2＝2py (p>0)
p y＝－ 2 ________

x2＝－2py (p>0)
p y＝ 2 ________
p x＝－ 2 ________
x≥0， y∈R
x≤0， y∈R
焦点 F 到准线 l 的距离
标准方 程 顶点 对称轴 焦点 离心率
y2＝2px (p＞0)
y2＝－2px (p＞0)
x2＝2py (p>0)
x2＝－2py (p>0)
O(0，0) y＝0 p F2，0 p F－2，0 p F0，2 x＝0 p F0，－2
第八章 平面解析几何
第7讲
抛物线
1．抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 (1)在平面内； (2)动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离相等； (3)定点不在定直线上．
2．抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 p 的几 何意义 图形 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0)
2 2 p k 2 2 2 2 联立 y ＝2px 得 k x －(k p＋2p)x＋ ＝0， 4
p2 则 x1x2＝ . 4 y1y2 则 y1y2＝－p .故 ＝－4. x1x2
2
抛物线的定义及其应用 (2018· 泰州调研)设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点， F 为其焦点． (1)求点 P 到点 A(－1， 1)的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离 之和的最小值； (2)若 B(3，2)，求 PB＋PF 的最小值．
1 1 2 4 1．抛物线 x ＝ y 的焦点 F 到其准线 l 的距离是__________ ． 2 1 1 [解析] 因为 2p＝ ，p＝ ，所以由抛物线的定义可知所求的 2 4
1 距离为 . 4
2． 抛物线 x2＝2py(p>0)上的点 P(m，2)到焦点 F 的距离为 3，
2 x ＝4y ． 则该抛物线的方程为__________
(2018· 云南省统一检测改编 )设经过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，那么抛物
相切 线 C 的准线与以 AB 为直径的圆的位置关系为__________ ．
[解析] 设圆心为 M，过点 A、B、M 作准线 l 的垂线，垂足 分别为 A1、B1、M1， 1 则 MM1＝ (AA1＋BB1)． 2 由抛物线定义可知 BF＝BB1，AF＝AA1， 1 所以 AB＝BB1＋AA1，MM1＝ AB， 2 即圆心 M 到准线的距离等于圆的半径， 故以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．
(2)由抛物线定义知，PF 等于点 P 到准线 x＝－1 的距离， 所以 PB＋PF 等于点 P 到点 B 的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离之和，其最小值为点 B 到直线 x＝－1 的距离为 4，即 PB＋PF 的最小值为 4.
抛物线定义的应用 (1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上 的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线 想到焦点，看到焦点想到准线”． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x， y)到焦点 F 的距离 PF＝ p p |x|＋ 或 PF＝|y|＋ . 2 2
PF＝ p －y0＋ 2 _________
1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程
2 x ＝－12y ． 是__________
p [解析] 因为 ＝3，所以 p＝6，所以 x2＝－12y. 2
2．动圆过点(1，0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心
2 y ＝4x 的轨迹方程为__________ ．
y≥0， x∈R
y≤0， x∈R
标准 方程 开口方向 焦半径 (其中 P(x0，y0))
y2＝2px (p＞0) 向右
y2＝－2px (p＞0) 向左
x2＝2py (p>0) 向上
x2＝－2py (p>0) 向下
PF＝ p x0＋ 2 ______
PF＝ p －x0＋ 2 _________
PF＝ p y0＋ 2 ________
[解析] 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离 与到直线 x＝－1 的距离相等， 根据抛物线的定义易知动圆的 圆心的轨迹方程为 y2＝4x.
1．必明辨的 2 个易错点 (1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件． (2)抛物线标准方程中参数 p 易忽视只有 p＞0， 才能说明其几 何意义是焦点 F 到准线 l 的距离．
2．常用的 5 个结论 与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，
2 p (1)y1y2＝－p2，x1x2＝ . 4
2p (2)AB＝x1＋x2＋p＝ 2 (θ 为 AB 的倾斜角)． sin θ 1 1 2 (3) ＋ 为定值 . AF BF p (4)以 AB 为直径的圆与准线相切． (5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切．
p [解析] 根据抛物线定义可知 2＋ ＝3，所以 p＝2，所以抛物 2 线的方程为 x2＝4y.
3．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别 y1y2 －4 为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 的值一定等于__________ ． x1x2
[解析] ①若焦点弦 AB⊥x 轴， p p2 则 x1＝x2＝ ，则 x1x2＝ ； 2 4 ②若焦点弦 AB 不垂直于 x 轴， p 可设直线 AB：y＝kx－2，