北师大海沧附校一元一次方程应用题经典题汇集(含答案及解析)

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解一元一次方程(北师版)(含答案)

解一元一次方程（北师版）试卷简介:用等式的基本性质解一元一次方程，方程思想的应用一、单选题(共8道，每道5分)1.下列各式中,是一元一次方程的为( )A. B.C.7y-4=2y+(-2)2D.x2+x=1答案：C解题思路：根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为1 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义2.若2kx-2=6k+1+x是关于x的一元一次方程,则( )A.k是任意数B.k是不等于零的数C.k是不等于的数D.k是不等于3的数答案：C解题思路：把2kx-2=6k+1+x移项得(2k-1)x=6k+3，由2k-1≠0得k≠试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义3.化方程为6(x+15)=15-10(x-7)的形式的依据是( )A.乘法法则B.等式的基本性质C.分数基本性质D.移项法则答案：B解题思路：等式的两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式试题难度：三颗星知识点：等式的性质4.化方程为的形式的依据是( )A.乘法法则B.移项法则C.等式的基本性质D.分数基本性质答案：D解题思路：分数的分子分母同时扩大相同的倍数，分数不变试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质5.若x=-2是关于x的方程mx-6=12+m的解,则m的值为( )A.8B.-8C.6D.-6答案：D解题思路：将x=-2代入方程mx-6=12+m得-2m-6=12+m，解之得m=-6试题难度：三颗星知识点：解方程6.若单项式与是同类项,则x+y的值为( )A.3B.5C.7D.9答案：C解题思路：因为与是同类项，所以=，=4解之得=1，=6，所以x+y=7试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程7.的倒数与互为相反数,那么a的值( )A. B.C.3D.-3答案：C解题思路：+=0，解之得=3试题难度：三颗星知识点：构造一元一次方程、解一元一次方程8.关于x的方程4-a=6-bx有无穷多解时,a,b需要满足的条件是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：将方程4-a=6-bx移项得bx=a+2，满足方程有无穷多解，则试题难度：三颗星知识点：方程的解二、填空题(共10道，每道6分)9.小明在做数学家庭作业时，做到了一道解方程的题，他不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=，小明很快补好了这个常数，这个常数应是____．答案：3解题思路：把方程的解代入被污染的方程得2×（）=×（）-解得=3 试题难度：知识点：解含字母系数的方程10.小虎在解关于y的方程a-2y=8时，误将等号前面的“-2y”看成“+y”，得方程的解为y=4，则原方程的解为____．答案：y=-2解题思路：看错以后的方程为a+y=8，对应解为y=4，代入方程求得a=4.把a=4代入原方程得4-2y=8，解得y=-2试题难度：知识点：含字母的方程11.若关于x的方程与方程3-2x=4的解互为倒数，则m的值为____．答案：5解题思路：方程3-2x=4的解为，则关于x的方程的解为，代入方程解得m=5试题难度：知识点：解方程12.若代数式的值比代数式的值的大1，则m的值为____．答案：-3解题思路：-=1，解之得m=-3试题难度：知识点：构造一元一次方程13.若关于x的方程1-2(2x+3)=-3(2x+m)与关于x的方程是同解方程，则m的值为____．答案：1解题思路：解方程1-2(2x+3)=-3(2x+m)得，解方程得，再解，得m=1试题难度：知识点：同解方程14.若x=4是方程的解，则代数式3m2-2(m2-2m-1)-(3m+1)=____．答案：3解题思路：把x=4代入方程得，解之得=-2，将化简3m2-2(m2-2m-1)-(3m+1)得m2+m+1，把=-2代入得值为3.试题难度：知识点：方程的解15.解方程得y=____．答案：-12解题思路：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：试题难度：知识点：解一元一次方程(含分母) 16.解方程得x=____．答案：0解题思路：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：试题难度：知识点：解一元一次方程(含分母)17.解方程得x=____．答案：-2解题思路：原方程可变形为：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：试题难度：知识点：解一元一次方程(含中括号) 18.解方程得x=____．答案：-2解题思路：原方程可变形为：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：试题难度：知识点：解一元一次方程(含小数)。

北师大海沧附校解一元一次方程习题集1

北师大海沧附校解一元一次方程习题集1一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x ﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（1）（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x ﹣11）﹣4×（40x ﹣2）=2×（16﹣70x ），（4分）去括号，得90x ﹣33﹣160x+8=32﹣140x ，（5分）移项，得90x ﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。

完整word版北师大版七年级上册一元一次方程计算专题

北师大版七年级上册一元一次方程计算专题一．选择题（共10小题）1．（2016?海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣122．（2016?海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．（2016?富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1+1=+1.2B+12．由得+1=﹣x=．由﹣75x=76 得C﹣=1得2xD﹣．由3x=6温州二模）解方程，去分母正确的是（（2016?）4．D．3﹣2（x﹣1）=6A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=15．（2016春?安岳县期中）下列方程变形正确的是（）﹣x= 3x=﹣5得﹣x=﹣2得x=3+2 B．由A．由3．由y=0得y=4D．由4+x=6C得x=6+46．（2016春?安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5C=67．（2016春?龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解﹣，去分母得（晋江市期中）方程3）．8（2016春?A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）x+的解相同，则a=（=0春9．（2016?卧龙区期中）与方程若方程）D．﹣A ．B ．C ．﹣3+bx+1的值是2，则方程x=1春?南江县校级月考）当时，代数式ax201610．（=的解是（+）1．﹣D1．CA．．﹣B页（共1第14页）二．填空题（共10小题）﹣3与x=的值互为倒数．时，富顺县校级模拟）当．11（2016?2x12．（2016?聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是．13．（2016春?东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是．14．（2016春?长春期中）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．15．（2016春?上海校级月考）已知x=1是方程的解，则a=．16．（2016春?盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x的值为．17．（2015?温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，．那么当=10时，x=2﹣2a+1，则代数式a的值﹣x=+3的解为218．（2015?甘孜州）已知关于x的方程3a是．19．（2015秋?颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．20．（2015秋?莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显．示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是三．解答题（共10小题）21．（2016春?长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．22．（2016春?卧龙区期中）解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x）（2）2﹣．23．（2016春?张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．第2页（共14页）24．（2016春?深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）﹣x）（3 ））x（x+2=1﹣（2x25．（2016春?重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；）．（226．（2016春?宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8﹣）（2=1=+（3 ）=（x﹣1）﹣（x﹣1）4（]）[x27．（2012春?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？28．（2014秋?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）29．（2016?商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？30．（2016春?泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．第3页（共14页）北师大版七年级上册一元一次方程计算专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【分析】把x=﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．2．（2016?海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，解得：a=5．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2016?富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1+1=+1.2+12B．由得+1=﹣x=．由﹣75x=76 得C﹣=1得D2x．由﹣3x=6【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；+1=+12B；、错误，把方程中分母的小数化为整数得﹣x=C、错误，方程两边同时除以﹣75得，；D、正确，符合等式的性质．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，结果不变．温州二模）解方程，去分母正确的是（）?（4．2016第4页（共14页）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6后去分母．【分析】等式的两边同时乘以公分母6 ，得【解答】解：在原方程的两边同时乘以6 ；1）=62﹣3（x﹣．故选B=1的右边的1【点评】也要本题考查了解一元一次方程．在去分母时，注意等式﹣．乘以6 安岳县期中）下列方程变形正确的是（）5．（2016春?﹣5A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣得x=x=6+44+x=6C得．由y=0得y=4D．由【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；﹣，故Bx=错误；﹣B、3x=5，、=0，y=0，故CC错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（2016春?安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5C1）=6A【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；C、左边D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．7．（2016春?龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解【分析】由于a≠1，即a﹣1≠0，所以直接解方程即可．【解答】解：∵a≠1，第5页（共14页）x=，中，）x=1﹣a∴在（a﹣1又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，∴x=﹣1．故选C．【点评】此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确a﹣1和1﹣a互为相反数．﹣，去分母得（3）8．（2016春?晋江市期中）方程A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）【分析】首先确定分母的公分母为4，然后方程的两边同乘以4，即可．﹣，∵3 【解答】解：方程两边同乘以4得：12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）．故选择C．【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母，方程两边同乘以公分母即可．x+的解相同，则a=（?卧龙区期中）=0若方程与方程）春9．（2016．．C ．﹣AD B．﹣先解方程=0，得x=﹣7，根据两个方程的解相同，把得x=﹣7代入【分析】，可得关于方程ax+的一元一次方程，解方程即可．解：解方程【解答】．=0，得x=﹣7x+7代入方程把x=，得﹣=，﹣7+．a= 解得故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定义得出关于a的一元一次方程是解题关键．3+bx+1的值是ax2，则方程x=1201610．（春?南江县校级月考）当时，代数式=的解是（）+第6页（共14页）1．﹣1 D．﹣CA．．B 方程变形后代入计算即可求出解．a+b的值，使其值为2，求出x=1【分析】把代入代数式，a+b=1，即，解：把x=1代入得：a+b+1=2【解答】3=x，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣，）﹣1]x=1，即整理得：（2a+2b﹣1）x=1[2（a+b ，把a+b=1代入得：x=1 故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）时，2x．11（2016?富顺县校级模拟）当﹣33与的值互为倒数．x=，然后解方程即可．﹣3= 【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x的值互为倒数，∵2x﹣3与【解答】解：，2x﹣3=∴去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．12．（2016?聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是﹣2．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a+2=1﹣5，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2016春?东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是a＞﹣7．【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由3x+a=x﹣7，解得x=．由关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，得﹣a﹣7＜0．第7页（共14页）解得a＞﹣7，故答案为：a＞﹣7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．．的值等于2x7与6﹣的值互为相反数，那么x长春期中）14．（2016春?已知代数式8x﹣的值．列出方程，求出方程的解即可得到【分析】根据互为相反数两数之和为0x ，（6﹣2x）=0【解答】解：根据题意得：（8x﹣7）+ ，8x﹣7+6﹣2x=0即移项合并得：6x=1，解得：x=．故答案为：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系【点评】数化为1，求出解．．5的解，则2016春?上海校级月考）已知x=1是方程a=﹣15．（x=1代入方程计算，即可求出a的值．【分析】把，=1﹣【解答】解：把x=1代入方程得：去分母得：3a+9=6﹣2+2a，移项合并得：a=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2016春?盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x的值为﹣．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数x的一元一次方程，从而可求出x的值．【解答】解：把k=﹣4代入方程，得：×（﹣4+2）=x﹣（﹣4+1），即﹣=x+1故x=﹣．故答案为﹣．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．第8页（共14页）=ad﹣，17．（2015?温州校级自主招生）对于实数a，bc，dbc，规定一种数的运算：，﹣x=．那么当=10时，1【分析】先根据：﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．=ad【解答】解：由题意得，2x+12=10，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．2﹣2a+1的值是1则代数式a．，2015?甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为218．（【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．（2015秋?颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．20．（2015秋?莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显．2示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是﹣【分析】设被墨水遮盖的常数为m，将x=代入方程即可求解．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣= ，﹣m=2，代入方程得：将x=页（共第914页）故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出m．三．解答题（共10小题）21．（2016春?长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8﹣=13．）（【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：10x﹣10=5，移项合并得：10x=15，解得：x=1.5；（2）移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（3）去分母得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：35x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：27x=27，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（2016春?卧龙区期中）解下列方程（﹣x﹣2）（1）﹣4x+1=﹣．（2）2【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣4x+1=﹣1+2x，移项合并得：6x=2，x=；解得：（2）去分母得：40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+7），去括号得：40﹣15x+35=﹣4x﹣28，移项合并得：11x=103，x=．解得：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春?张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；第10页（共14页））．2 （【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=3；）．（22（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，4x+2﹣5x+1=6，﹣x=3，x=﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．（2016春?深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）﹣x）=1﹣x（（23）x（x+2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．22+15x，=18﹣3x【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x移项合并得：6x=18，解得：x=3；22，3x+2x）去括号得：x+x=1﹣（移项合并得：4x=1，解得：x=0.25．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春?重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；）．（2【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【解答】解：（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3去括号，得6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得第11页（共14页）3x=﹣8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的解法．26．（2016春?宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8﹣2=1）（=）+（3=（x﹣11）]）（4 ）[x（﹣x﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=5，解得：x=0.5；=，（3+）方程整理得：去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；=（x﹣11）），（4x）去括号得：x﹣（﹣去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，第12页（共14页）移项合并得：5x=11，解得：x=2.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2012春?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x），再解方程即可．【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．28．（2014秋?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20﹣x）]．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（2016?商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．第13页（共14页）30．（2016春?泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．第14页（共14页）。

2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程

2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+182．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C1010409．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有名学生．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+18【考点】等式的性质；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝1代入方程2x﹣a＝0得出2﹣a＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵3x＝2y+4，∴3x﹣4＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵3x＝2y+4，∴3x+1＝2y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵3x＝2y+4，∴等式两边都乘以m得：3mx＝2my+4m，原变形错误，故本选项符合题意；D、∵3x＝2y+4，∴x＝y+，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．【解答】解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的列出方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝4．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得出﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得：﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据一元一次方程的定义得到x的指数为1，列出方程，解方程即可．【解答】解：依题意得：3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对18题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C101040【考点】一元一次方程的应用．【专题】其他问题；应用意识．【分析】设参赛者D答对了y道题，则他答错了（20﹣y）道题，根据答对题目的得分+答错题目的得分＝88分建立方程求出其解即可．【解答】解：由参赛者B可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛者A的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，即答对一道题得5分，答错一道题扣1分；设参赛者D答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，解得：y＝18，则他答对18道题．故答案为：18．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．9．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为12千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，利用顺流的速度﹣轮船在静水中的速度＝轮船在静水中的速度﹣逆流的速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该轮船在静水中的速度．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，依题意得：﹣x＝x﹣，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有240名学生．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设一共有汽车x辆，根据两种不同的坐法学生人数不变建立方程求出其解，进一步求得七年级共有多少名学生．【解答】解：设一共有汽车x辆，由题意，得45x+15＝60（x﹣1），解得：x＝5，则45x+15＝225+15＝240．故答案为：240．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据学生人数不变建立方程是关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x+x＝12+3，合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：3（1﹣x）+12＝4（2x+1），去括号得：3﹣3x+12＝8x+4，移项得：﹣3x﹣8x＝4﹣3﹣12，合并得：﹣11x＝﹣11，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产（30﹣x）天，由题意可得600x＝400（30﹣x），解得x＝12，∴30﹣x＝18，答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）设设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，然后根据路程＝速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，解得x＝5，答：小北同学冲刺的时间有5秒；（2）设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，由题意可得，6（64﹣a）+8a＝400，解得a＝8，8﹣5＝3（秒），答：他需要提前3秒开始最后冲刺．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用，比较做差后可得出购买方案②费用较省，省470元；（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件，分0＜x＜200，200≤x≤300及300＜x＜350三种情况考虑，利用总价＝单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），∴购买方案②费用较省，省470元．（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，解得：x＝460（不合题意，舍去）；②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，解得：x＝220，∴700﹣x＝700﹣220＝480．③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键：（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．3．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x 的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．4．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．5．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．6．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．7．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。

一元一次方程应用题(专项练习)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：①理解题意，找_________；②梳理信息，________，提取数据；③_______________________．问题2：经济问题：①关键词有_____、_____、_____、_____、_____、_____、_____．②两个常用公式是_______________、_______________．问题3：行程问题：①关键词有_______、_________、_________．②在分析运动过程时，通常采用_______或_______的方法来进行．问题4：方案设计问题处理的一般步骤：①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准．②梳理信息，列表，确定目标量．③表达或计算_______，_______、选择适合方案．一元一次方程应用题（专项练习）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——经济问题2.某商店以500元每件的价格购进一批商品，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折后再降价20元销售，此时商店卖一件商品能得到120元的利润，求商家打了几折？为了梳理信息，用含的代数式表示出利润后，根据题意可列方程为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——经济问题3.某商场购进一种单价为30元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出600个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少x个．当x为何值时，才能使售价为54元和售价为50元的月销售利润相等？为梳理题意列表如下：解：根据题意，得__________________解得______答：当的值为_____时，才能使售价为54元和售价为50元的月销售利润相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.B.C.D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——经济问题4.小明从家里骑车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——行程问题5.A，B两地相距64千米，甲从B地出发，每小时行14千米，乙从A地出发，每小时行18千米．若甲在前、乙在后，两人同时同向而行，则经过多长时间乙超过甲10千米？设经过小时乙超过甲10千米．为梳理题意列表如下，根据题意可建方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.一列火车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求这列火车的长度．设这列火车的长度为米，为梳理题意列表如下，根据题意可建方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.已知今年小郑母女二人的年龄之和为42岁，三年前母亲的年龄是小郑年龄的8倍，请问今年小郑的年龄是多少岁？为梳理题意列表如下：解：设今年小郑的年龄是岁．根据题意，得__________________解得______答：今年小郑的年龄是_____岁．以上空缺处依次所填正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——年龄问题8.广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽，车间70名工人承接了生产丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾正好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？为梳理题意列表如下：解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾．根据题意，得__________________解得______答：应分配____名工人生产脖子上的丝巾．以上空缺处依次所填正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题9.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题10.（上接第9题）第9题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562500元B.方案二，435 000元C.方案三，600000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》应用：行程类专项训练(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》应用：行程类专项训练（含答案）1．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．4．甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？5．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？6．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？7．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？8．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？9．列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？10．列方程解应用题：某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．11．钱塘江江面宽阔，水流速度也有很大不同．在江面的中间，水的速度是每小时45里，沿岸的地方水的速度是每小时25里．今有一汽船顺江的中间往下游行驶，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？12．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？13．已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行多少小时？14．小刘开着小桥车，其平均速度为100km/h，小张开着大货车，都从A地去B地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B地，已知：小轿车的平均速度是大货车的平均速度的2倍．（1）A地到B地的路程是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B地还有多远？15．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案1．解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．2．解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x﹣50+x）+2x＝1000．4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．答：甲车每小时行120千米3．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．4．解：（1）设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶y千米，由题意得：解得：答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米．（2）设乙车每小时行驶m千米，则甲车每小时行驶1.25m千米，由题意得：＝∴720﹣3.75m＝360×1.25解得：m＝72经检验，m＝72是原方程的解∴1.25m＝1.25×72＝90360﹣90×3＝90（km）∴90÷（90+72）＝（小时）答：乙车出发后小时两车第一次相遇．5．【解答】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则（50+45）t＝（40+50）（t+），解得t＝3．故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．即：A、B两市的距离是285千米．设x小时甲、丙两车相距15千米．①当甲、丙两车相遇前相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285﹣15解得x＝3．②当甲、丙两车相遇后相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285+15解得x＝．综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．6．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．7．解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．8．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．9．解：（1）设经过x小时两车相遇，根据题意得：（60+90）x＝200，解得：x＝，答：经过小时两车相遇；（2）根据题意得：60×＝80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．10．解：（1）2000÷50＝40（分钟），2000÷150+20＝（分钟），∵40＞，∴教师能在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里．（2）设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾，根据题意得：（150+50）x＝250﹣50×1，解得：x＝1．答：他按追赶时的平均速度需要1分钟就可以赶到队尾．（3）设送信教师需要y分钟可追上带队领导，根据题意得：（150﹣50）y＝50×20，解得：y＝10，∴（2000+250）÷50﹣20﹣y﹣2＝13．答：送信老师还需要13分钟可到达烈士陵园．11．解：设从沿岸返回原处需x小时，由题意得：（440÷4﹣45﹣25）x＝440∴（110﹣70）x＝440∴40x＝440∴x＝11答：从沿岸返回原处需11小时．12．解：设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据题意，有7x﹣10＝4（x+50）．解得，x＝70．∴x+50＝120．答：汽车在高速公路上平均每小时可以行驶120千米．13．解：船的速度为：60÷4﹣6＝9（千米/时），设此船回到原地，还需再行x小时，60﹣4×（9﹣6）＝（9+3）x，解得，x＝4，答：此船回到原地，还需再行4小时．14．解：（1）设小张时间为xh，由题意得：100（x﹣1）＝（100÷2）x，解得：x＝2，100×（2﹣1）＝100（km），答：娄A地到B地的路程是100km；（2）100﹣100÷2×1＝50（km），答：当小刘出发时，小张离长沙还有50km．15．解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。

北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。

北师大版七上第五章一元一次方程之应用：数轴类应用题(含答案)

一元一次方程之应用：数轴类应用题1．定义：若线段AB上有一点P，当P A＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）a＝，b＝；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP＝；BP＝．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？2．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？3．已知M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．（1）则a＝，b＝，c＝；（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q 分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P﹣x T|+|x T﹣x Q|+2|x Q﹣x P|的值．4．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A；（2）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求点P在数轴上对应的数；（3）运动过程中点P表示的数是（用含x代数式表示）．5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．6．【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有①A、B两点的中点表示的数为；②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0（1）求出A、B两点的中点C表示的数；（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．7．已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值t＝．8．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．9．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）A、C两点间的距离是多少？（2）在数轴上找到点D，使点D到B、C两点的距离相等；并在数轴上标出点D表示的数．（3）若点E与B点的距离是5，求点E表示的数是什么？（4）若点F与A点的距离是a（a＞0），直接写出点F表示的数是多少？（用字母a表示）10．如图在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是3，点B在原点的左侧，且AB＝6AO （我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB）．（1）B点表示的数是；（2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后P A＝3PB？并求出此时P点在数轴上对应的数；（3）若动点M、P、N分别同时从A、O、B出发，匀速向右运动，其速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请直接写出PM、PN、MN中任意两个相等时的时间．11．如图，在数轴上，点A和点B分别表示﹣2和8．动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P运动到点B后，立即以每秒1个单位长度的速度返回，至点A停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P表示的数为．（2）求点P返回点A时的t的值．（3）在点P的整个运动过程中，求点P与点B的距离（用含t的代数式表示）．（4）在点P的整个运动过程中，当点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍时，直接写出t的值．12．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）若动点M从B点以每秒3cm的速度匀速向右移动，同时，动点P、N分别从A、C 点分别以每秒2cm、lcm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：（i）当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，求t的值；（ⅱ）试问MN的中点D到动点P的距离是否会随着时间t的变化而改变？请说明理由．13．如图，在数轴上A点表示a，B点表示b，AB表示A点和B点之间的距离．若C到A、B两点间的距离相等，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动．若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前，请探究BM与BP 之间的数量关系，并说明理由．14．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝20，a+b ＝100，ab＜0（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；②蚂蚁P出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？15．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，．点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）参考答案1．解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，所以a＝﹣2，b＝4．故答案为﹣2、4（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．故答案为1、10．（3）①AP＝﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|，BP＝20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．故答案为﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6 解得：t＝当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3 解得：t＝当点B是P A的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6 解得：t＝答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．2．解：（1）根据题意，得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得2t+（10﹣6t）＝8，t＝0.5；或（6t﹣10）﹣2t＝8，t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．3．解：（1）∵M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，∴a+24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，故答案为﹣24，﹣10，10．（2）①当点P在线段AB上时，14+（34﹣4t）＝40，解得t＝2．②当点P在线段BC上时，34+（4t﹣14）＝40，解得t＝5，③当点P在AC的延长线上时，不符合题意，排除，∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．（3）当＜t＜时，位置如图，∴2|x P﹣x T|+|x T﹣x Q|+2|x Q﹣x P|＝2（3t﹣14）+34﹣4t+2（20﹣t）＝6t﹣28+34﹣4t+40﹣2t＝74﹣28＝46．4．解：（1）根据题意，得2x＝10解得x＝5．故答案为5．（2）∵点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，∴点C表示的数为1，∴当P，C之间的距离为2个单位长度时，点P在数轴上对应的数为﹣1和2．（3）根据两点之间的距离，得运动过程中点P表示的数是（﹣4+2x）．故答案为﹣4+2x．5．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为＝﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8，3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；（4）由题意得＝0，解得t＝2．答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为：18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．6．解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0∴a＝﹣2，b＝8，∴A、B两点的中点C表示的数是：；（2）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），解之得；②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），解之得v＝4；∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是，∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，∴（定值）．7．解：（1）（0+10）÷2＝5．故点P对应的数为5．故答案为：5．（2）①分Q在O的左边，点Q对应的数是﹣5，②Q在O的右边，点Q对应的数是15．故点P对应的数为﹣5或15．故答案为：﹣5或15．（3）①M在Q的左边，依题意有：8﹣5t＝t+（10﹣8），解得t＝1，②M在Q的右边，依题意有：5t﹣8＝t+（10﹣8），解得t＝．则t的值1或．故答案为：1或．8．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．9．解：（1）2﹣（﹣3）＝5．即A、C两点之间的距离为5；（3）设点D表示的数是x，则x+2＝2﹣x，解得x＝0．点D所表示的数是0，如图所示；（3）设E表示的数是y，则|y+2|＝5，解得y＝3或y＝﹣7．即点E表示的数为3或﹣7；（4）点F表示的数为：﹣3+a或﹣3﹣a．10．解：（1）∵点A表示的数是3，∴OA＝3，∴AB＝6AO＝18，∴OB＝AB﹣OA＝15，∵点B在原点的左侧，∴B点表示的数是﹣15；故答案为：﹣15；（2）设经过x秒钟后P A＝3PB，则P A＝2x+3，PB＝AB﹣P A＝18﹣（2x+3）＝15﹣2x，由题意得：2x+3＝3（15﹣2x），解得：x＝，∴PO＝2×＝，即经过秒钟后P A＝3PB，此时P点在数轴上对应的数为﹣；（3）设运动时间为t秒时，PM＝PN，则15﹣t+2t＝4t+3﹣2t，解得：t＝12，∴运动时间为12秒时，PM＝PN．11．解：（1）当t＝2时，动点P从点A出发运动了2×2＝4（个单位长度），∴点P表示的数为2，故答案为：2；（2）由题意得：[8﹣（﹣2）]÷2+[8﹣（﹣2）]÷1＝10÷2+10÷1＝5+10＝15，∴点P返回点A时的t的值15秒；（3）当点P由点A到点B时，PB＝10﹣2t；∵AB＝10，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点B运动，∴点P由点A到点B用的时间为：＝5，∵当点P运动到点B后，立即以每秒1个单位长度的速度返回，∴当点P由点B到点A时，PB＝t﹣5；（4）当点P由点A到点B时，2t＝2（10﹣2t），解得：t＝；当点P由点B到点A时，2（t﹣5）＝10﹣（t﹣5），解得：t＝；∴当点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍时，t的值为秒或秒．12．解：（1）如图所示：（2）（i）当点M在原点左边，由题意得：2（6﹣3t）＝4+t，∴t＝当点M在原点右边，由题意得：2（3t﹣6）＝4+t，∴t＝（ii）MN的中点D到动点P的距离是不会随着时间t的变化而改变．理由如下：∵点M表示的数为﹣6+3t，点N表示的数为4+t，∴MN的中点D表示的数是﹣1+2t，∵点P表示的数为﹣2+2t，∴DP＝|﹣2+2t﹣（﹣1+2t）|＝1，∴MN的中点D到动点P的距离是不会随着时间t的变化而改变．13．解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2＝0，∴a+3＝0，b+3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，∴＝3，∴点C表示的数是3；（2）∵AB＝9+3＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝24﹣10t，解得t＝；还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t+3t＝2（5t﹣12），解得t＝．故时间t的值为或；（3）∵BM＝PB+，∴2BM＝2PB+AP，∴2BM﹣BP＝PB+AP＝AB＝12，即2BM﹣BP＝12．14．解：（1）∵|a|＝20∴a＝20或﹣20∵ab＜0，∴a，b异号，当a＝20时，b＝80，不合题意，舍去．当a＝﹣20时，b＝120，符合题意．答：a＝﹣20，b＝120．（2）①方法一：120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125125÷（3+2）＝25120﹣25×2＝70．∴点C对应的数是120﹣2t＝70．方法二：设Q从B出发t秒在点C处与P相遇．根据题意，得15+3t+2t＝140，解得t＝25，∴点C对应的数是120﹣2t＝70答：点C对应的数是70．②方法一：（1）相遇前相距120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125125﹣20＝105105÷（3+2）＝2121+5＝26（2）相遇后相距120﹣（﹣20）＝140140﹣3×5＝125（125+20）÷（3+2）＝2929+5＝34∴蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．方法二：根据题意，得相遇前：15+3t+20+2t＝140，解得t＝21，∴21+5＝26；相遇后：15+3t+2t﹣20＝140，解得t＝29，∴29+5＝34．答：蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．15．解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4．故答案为﹣2、4．（2）根据题意，得运动2秒时，点M、N对应的数分别是：﹣2﹣1×2＝﹣4，4﹣3×2＝﹣2．故答案为﹣4、﹣2．运动t秒时，点M、N对应的数分别是：﹣2﹣t，4﹣3t．设运动t秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．①当N是MO中点时，MN＝ON，根据题意，得4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（4﹣3t），解得t＝2．②当O是MN中点时，MO＝NO，根据题意，得0﹣（﹣2﹣t）＝4﹣3t，解得t＝．答：运动2秒或秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．故答案为﹣2﹣t、4﹣3t．。

北师大版八年级数学《一元一次不等式的应用》练习题(含答案)

一元一次不等式的应用一、选择题（本大题共2小题）1.初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( ) A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题（本大题共2小题）3.在一次爆破中，用1米的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒_____米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域？4.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了道题．三、解答题（本大题共11小题）5.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？6.小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？7.八戒去水果店买水果，八戒有45元，买了5斤香蕉，若香蕉每斤3元，西瓜每个8元，请问八戒至多能买几个西瓜？8.若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？9.某工人9月份计划生产零件180个，前10天每天平均生产6个，后经改进生产技术，提前2天并且超额完成任务，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件多少个？10.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？11.“六一”儿童节前夕，某小学的小朋友喜欢奥运福娃，学校就特意买了一些，送给学校的小朋友做为节日礼物．如果每班分10套，那么多出5套;如果前面的每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？12.一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么，白球与红球各有多少个？13.商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125％．现计划节日期间按原售价让利l0％，至多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60％大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？14.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三⑴班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．⑴设初三⑴班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的代数式表示)．⑵初三⑴班至少有多少名同学？最多有多少名15.某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元．（1）求每盆龙舌兰和春兰单价．（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用．一元一次不等式的应用答案解析一、选择题1.C2.C二、填空题3.3m/s4.24三、解答题5.设后几天每天平均完成x 土方，根据题意，得：60(612)300x +--≥，解得80x ≥，每天平均至少挖土80土方．6.设他行走剩下的一半路程的速度为x ，则12 2.4 1.260x -≥所以6x ≥． ∴他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时．7.设八戒买了x 个西瓜，则35845x ⨯+≤，解得154x ≤，故八戒至多买3个西瓜． 8.设有x 位同学参加照像，根据题意得：20 1.5(2)4x x +-≤，解得 6.8x ≥，所以至少应有7名同学参加照像．9.这个工人改进技术后平均每天至少生产零件x 个，根据题意得：610(30102)180x ⨯+-->，263x >，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件7个．10.设至少还需要B 型车x 辆，依题意得20515300x ⨯+≥解得1133x ≥，∴14x =．11.设该小学有x 个班，则奥运福娃共有()105x +套．由题意，得()()1051314105131x x x x ⎧+<-+⎪⎨+>-⎪⎩解之，得1463x <<． ∵x 只能取整数，所以5x =，此时10555x +=．∴该小学共有5个班级，55套福娃12.设白球有x 个，红球有y 个，依题意有22360x y x x y <<⎧⎨+=⎩，解得7.512x << 又由26033(20)x y y =-=-，知x 是3的倍数．故白球共有9个，红球共有l4个．13.设进价为a 元，按原定价售出x 件，节日让利售出y 件(0100y <≤)．依题意有125%125%(1a x a y ⋅⋅+⋅⋅⋅-10%)(1000)125%60%1000x y a a +--⋅⋅⋅>，整理得432000x y +>，由于0100y <≤，所以425x >，因此按原定价至少销售426件．14.⑴ 242x +；⑵ ()1242315x x +--<≤，则4044x <≤，至少有41名同学；最多有44名同学．15.解（1）设龙舌兰的单价为x 元/盆，春兰的单价为y 元/盆依题意得：{2313032120x y x y +=+=解得{2030x y ==答：每盆龙舌兰的单价为20元，每盆春兰的单价为30元（2）设购买龙舌兰m 盆, 则购买春兰 (400-m )盆,总费用为w 元 30%10%(400)80m m ∴+-≤ 200m ∴≤2030(400)w m m ∴=+-1012000m =-+100-<w ∴随m 的增大而减小当200m =min 10201200010000w ∴=-⨯+=400400200200m ∴-=-=答：购买龙舌兰200盆, 则购买春兰200盆,总费用最低为10000元。

北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程》典型例题(含答案)

《求解一元一次方程》典型例题例1 解方程：89210+-=+-x x例2 解方程：)2(3)3(2+=-x x例3 解方程：7722121-=--x x例4 解方程：6233)5(54--+=--+x x x x例5 解方程：5303.02.05.05.01.24.0=--+x x例6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答．（1）解方程413x x += 两边都乘以12，得 134=-x x ∴1=x（2）解方程83243212x x --+= 去分母，得 x x 326220--+=移项，得 202623--=-x x合并同类项，得 16-=x例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n 倍，试求正整数n 的值．例8 解方程234=-+-x x例9 解方程.132=-+-x x参考答案例1 分析这个方程可以先移项，再合并同类项．解移项，得.28910-=+-x x合并同类项，得6=-x把系数化为1，得6-=x说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解．则说明我们的解题过程有误．当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根．例2 分析这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等．解去括号，得.6362+=-x x移项，得6632+=-x x合并同类项，得12=-x把系数化为1，得.12-=x说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象．例3 分析该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他步骤进行．解去分母，得217)2(3)2(21⨯-⨯=--x x去括号，得1476221-=+-x x移项，得2211476---=--x x合并同类项，得1707-=-x把系数化为1，得.7224=x 说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误．例4 分析在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定．解去分母，得)2(5)3(10)5(30)4(6--+=--+x x x x去括号，得105301015030246+-+=+-+x x x x移项，得150241*********--+=+--x x x x合并同类项，得13429-=-x把系数化为1，得.29184=x 说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写．例5 分析在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算．解原方程可化为：53320505214=--+x x 去分母，得9)2050(5)214(3=--+x x去括号，得91002506312=+-+x x移项并合并同类项，得196112=x把系数化为1，得431=x 说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项．例6 分析第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项．第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错．解（1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下：去分母，得 x x 3124+=移项 12 1234==-x x x（2）错，错在将方程的两边乘以8后，832x --这一项应化为)32(x --而不是x 32--，正确解答如下：去分母，得 )32()3(220x x --+=去括号，得 x x 326220+-+=移项，得 516 165=-=-x x 说明对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误．在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键．例7 解设已知的正整数为a ，依题意得)3(182+=+a n a ，即n a n 318)2(-=-， ∴.2)6(3--=n n a 因为a 和n 都是正整数，所以.62<<n当3=n 时，9=a ，36)39(31892=+⨯=+⨯；当4=n 时，3=a ，24)33(41832=+⨯=+⨯；当5=n 时，1=a ，.20)31(51812=+⨯=+⨯答：3=n ，或4=n ，或.5=n说明：本例的解法用到了分类讨论．例8 分析对于4-x 来说，当4>x 时，44-=-x x ，当4<x 时，x x -=-44，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈．同样，3-x 这个式子在3>x 时与在3<x 时也有很大区别．注意到以上情况，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解出方程．因此，对本题，可以分为434≤≤>x x 、和3<x 三种情况去掉绝对值符号来解．解当4>x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ，解得.29=x 当43≤≤x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ，这个方程无解．当3<x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x 解得.25=x 所以，原方程的解是29=x ，或.25=x 说明：①从上面解题过程可以看出，带绝对值符号的方程，可以转化为不带绝对值符号的方程来解，而分类思想是实现这样的转化的法宝．②上面解题过程有读者不易察觉的一步，这就是检验．本题检验的具体做法是：在以4>x 为前提，求得29=x 之后，要看一看29是否与4>x 相符．在以3<x 为前提，解出25=x 之后，再看一看25与3<x 是否相符． ③解带有绝对值符号的方程，检验一步不要求书写，但不能以为这一步可有可无．例9 分析对这类方程的常规解法，用分类讨论去绝对值．从绝对值的几何意义出发，2-x 和3-x 分别表示数轴上表示x 的点到表示2的点与表示3的点之间的距离．如图所示，设数轴上表示2的点为A ，表示3的点为B ，那么示x 的点不会在点A 的左边或点B 的右边．解方程132=-+-x x 的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2的点的距离与表示3的点的距离之和为1．设数轴上表示2的点为A，表示3的点为B，则线段AB上的点都符合要求，线段AB之外的点均不符合要求．所以，这个方程的解是3≤x．2≤说明：从解方程来说，上面解法并不很重要，但从体会数学中的数形结合思想来说，则值得同学们拍案叫绝．这也是解不定方程的实例．。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (12)

一、选择题1.某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是( ) A．13x=12(x+10)+60B．12(x+10)=13x+60C．113x=112(x+10)+60D．112(x+10)=113x+602.下列方程变形正确的是( )A．方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1 B．方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1−2C．方程13y=6，未知数系数化为1，得y=2D．方程x−12−2x5=1，去分母，得5(x−1)−4x=103.解方程x−32−2x+16=1，下列去分母正确的是( )A．3(x−3)−(2x+1)=1B．(x−3)−(2x+1)=6 C．3(x−3)−2x+1=6D．3(x−3)−(2x+1)=64.下列方程中，解为x=−3的是( )A．3x−13=0B．16x+12=0C．13x−1=0D．6x+12=05.关于x的方程3x−2a=x−5的解为负数，则a的取值范围是( )A．a<52B．a>52C．a<−52D．a>−526.已知a=b，则下列等式不一定成立的是( )A．a+1=b+1B．a−3=b−3C．ac=bc D．a÷c=b÷c7.已知关于x的方程mx+2=2(m−x)的解满足∣∣x−12∣∣−1=0，则m的值是( )A．10或25B．10或−25C．−10或25D．−10或−258.有两个数，第一个数比第二个数的2倍多1，第二个数比第一个数的3倍少4，问这两个数是多少？设第二个数为x，根据题意可列方程( )A．2(3x−4)+1=xB．3(2x+1)−4=xC．13x−4=12x+1D．2(3x−4)+1=3(2x+1)−49.下列方程中是一元二次方程的是( )A．2x+1=0B．x2+y=1C．x2+2=0D．1x+x2=110.佳佳超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．吴明两次购物分别付款80元、252元，如果吴明一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( )A．288元B．322元C．288元或316元D．322元或是321元二、填空题11.已知x=3是方程2x−a=1的解，则a=．12.在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．设a，b为正数，且a=b．∵a=b，∴ab=b2. ⋯⋯①∴ab−a2=b2−a2. ⋯⋯②∴a(b−a)=(b+a)(b−a). ⋯⋯③∴a=b+a. ⋯⋯④∴a=2a. ⋯⋯⑤∴1=2. ⋯⋯⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．13.若x=1为方程2x+a=3的解，则a=．14.规定一种运算“∗”，a∗b=13a−14b，则方程x∗2=1∗x的解为．15.已知x=−1是方程2ax=a−3的解，则a=．16.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为．17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．三、解答题18.已知x=−1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，求方程3x+2m=6x+1的解．19.解下列方程：(1) 5x=2(x+3)．(2) x+13−12x=1−3x+26．20.山地自行车越来越受中学生的喜爱，一网店经营的某型号的山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价低100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1) 求二月份每辆车的售价是多少元？(2) 为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，该网店每辆车仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？21.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．22.如果∣a∣≤3，且关于x的方程5x−2a=−4−x的解为正数，求a的范围．23.x−134x=14．24.解方程：−9x+7=−x−1．25.解方程．(1) 4x−2=x+7．(2) 2x−13−x+26=−1．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】和差倍分2. 【答案】D【解析】A、方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，不符合题意；B、方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，不符合题意；C、方程13y=6，未知数系数化为1，得y=18，不符合题意；D、方程x−12−2x5=1，去分母，得5(x−1)−4x=10，符合题意．【知识点】去分母去括号3. 【答案】D【知识点】去分母去括号4. 【答案】B【知识点】方程的概念与解5. 【答案】A【解析】解方程3x−2a=x−5，2x=2a−5，x=a−52，∵关于x的方程3x−2a=x−5的解为负数，∴a−52<0，解得a<52．【知识点】含参一元一次方程的解法6. 【答案】D【解析】A、由a=b知a+1=b+1，此选项一定成立；B、由a=b知a−3=b−3，此选项一定成立；C、由a=b知ac=bc，此选项一定成立；D、由a=b知当c=0时a÷c=b÷c无意义，此选项不一定成立．【知识点】等式的性质7. 【答案】A【解析】因为∣∣x−12∣∣−1=0，所以x−12=±1，解得x=32或x=−12．将x=32和x=−12分别代入方程mx+2=2(m−x)中，可解得m的值为10或25．【知识点】含绝对值的一元一次不等式、含参一元一次方程的解法8. 【答案】B【知识点】和差倍分9. 【答案】C【知识点】一元一次方程的概念10. 【答案】C【解析】超市推出以下方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠，所以在此范围内他的付款数为0<x≤100，（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折，所以在此范围内他的付款数为90<x≤270，（3）一次性购物超过300元一律八折，所以在此范围内他的付款数为x>240，两次购物分别付款80元、252元，80元在（1）范围内252在（2）或（3）范围内，所以若无优惠，应该付款：情况一：80+252÷0.9=360（元），情况二：80+252÷0.8=395（元），以上两种可能都在（3）的范围内，所以可以获得8折优惠，即实际付款：情况一：360×0.8=288（元），情况二：395×0.8=316（元）．【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】5【解析】把x=3代入方程得：6−a=1，解得：a=5．【知识点】含参一元一次方程的解法12. 【答案】④；等式两边除以0无意义【解析】由a=b，得a−b=0．两边都除以(a−b)无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【知识点】等式的性质13. 【答案】1【知识点】含参一元一次方程的解法14. 【答案】x=107【知识点】移项合并同类项15. 【答案】1【解析】将x=−1代入方程得：−2a=a−3，解得：a=1．【知识点】含参一元一次方程的解法16. 【答案】3(x+30)=4(30−x)【解析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为(x+30)千米/时，逆流行驶的速度为(30−x)千米/时，依题意，得：3(x+30)=4(30−x)．【知识点】和差倍分17. 【答案】12x+13x+14x=65【解析】设共有客人x人，根据题意得12x+13x+14x=65．【知识点】和差倍分三、解答题18. 【答案】因为x=−1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，所以−4+2m=−3+1，解得m=1，所以方程变为3x+2=6x+1，解得x=13．【知识点】移项合并同类项19. 【答案】(1) 去括号得：5x=2x+6.移项合并得：3x=6.解得：x=2.(2) 去分母得：2x+2−3x=6−3x−2.移项合并得：2x=2.解得：x=1.【知识点】解常规一元一次方程、去分母去括号20. 【答案】(1) 设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意，得30000x+100=27000x.解得x=900.经检验，x=900是所列分式方程的解，且符合题意．答：二月份每辆车的售价是900元．(2) 设每辆山地自行车的进价是y元，根据题意，得900×(1−10%)−y=35%y.解得y=600.答：每辆山地自行车的进价是600元．【知识点】实际应用-其他实际问题、利润问题21. 【答案】设甲乙两港之间的距离是S千米，依题意得：S27+9+3=S27−9．解得S=108．答：甲乙两港之间的距离是108千米．【知识点】行程问题22. 【答案】2<a≤3．【知识点】含绝对值的一元一次方程的解法23. 【答案】x=−13【知识点】移项合并同类项24. 【答案】x=1．【知识点】移项合并同类项25. 【答案】(1) 4x−2=x+7. 4x−x=7+2.3x=9.x=3(2)2x−13−x+26=−1.2(2x−1)−(x+2)=−6.4x−2−x−2=−6.4x−x=−6+2+2.3x=−2.x=−23.【知识点】去分母去括号、移项合并同类项。

七年级数学应用一元一次方程(北师版)(含答案)

应用一元一次方程（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.一项工程甲单独做需要20小时，乙单独做需要12小时，现在由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作，则完成整个过程一共需要多少个小时？若设一共需要x小时，则所列的方程是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题2.用白铁皮做鱼罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，若制作的盒身和盒底正好配套，设用来制盒身的铁皮数为x 张，下列方程正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——配套问题3.如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为( )A.30cm2B.900cm2C.180cm2D.150cm2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.甲商品的进价是1400元，按标价1875元的八折出售；乙商品的进价是350元，标价是600元，为了使甲、乙获利一样多，则乙商品应打( )出售．A.六折B.七折C.七五折D.八折答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——经济问题5.足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队踢14场负5场共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题。