第七届“趣味数学杯”初赛题

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第七届数学奥林匹克竞赛试题

第七届数学奥林匹克竞赛试题问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。

请写出所有满足上述条件的两个整数。

（12分）问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。

用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。

看下图：当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如： 1、3、5、7、10），并写出所有的组合。

解答栏中有6组空，但不一定全部使用。

（14分）（注：不用考虑袋子的重量）问题 3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。

①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。

②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。

请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。

（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。

）（20分）问题4右图三角形ABC是等腰三角形。

AB=AC，BAC=120°。

三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。

当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？（14分）问题5有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。

但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。

请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点）问题6把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。

分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。

请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？（14分）问题7把△ABC滚到△A′B′C′的位置。

求△ABC滚动过的面积。

原题目：数学竞赛初赛试题及答案

原题目：数学竞赛初赛试题及答案
本文档旨在提供数学竞赛初赛试题及其答案，以帮助参赛者更好地备战。

以下为试题及答案的内容：
1. 第一题
试题：求解方程 2x + 3 = 7x - 5。

答案：解得 x = 2。

2. 第二题
试题：计算三角形的面积，已知底边长为 6cm，高为 4cm。

答案：三角形的面积为 (6cm * 4cm) / 2 = 12cm²。

3. 第三题
试题：已知正方形的一个边长为 8cm，求其周长。

答案：正方形的周长为 4 * 8cm = 32cm。

4. 第四题
试题：计算以下等差数列的前 n 项和：2, 5, 8, 11, ...
答案：等差数列的公差为 3，首项为 2。

根据求和公式 S =
n/2*(a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，n 为项数，a1 为首项，an 为第
n 项。

所以，根据公式计算得到前 n 项和为 S = n/2*(2 + (2 + (n-
1)*3))。

5. 第五题
试题：已知一个等比数列的首项为3，公比为2，求前n 项和。

答案：等比数列的公比为 2，首项为 3。

根据求和公式 S =
a1*(1 - r^n) / (1 - r)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，r 为公比，n
为项数。

所以，根据公式计算得到前 n 项和为 S = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。

本文档提供了数学竞赛初赛试题及其答案的简要内容。

参赛者
可运用这些试题及答案进行练和复，以提升数学竞赛能力。

数学竞赛创新杯试题及答案

数学竞赛创新杯试题及答案试题一：代数问题题目：若x, y, z是正整数，且满足以下条件：1. \( x + y + z = 30 \)2. \( xy + xz + yz = 50 \)3. \( xyz = 24 \)求x, y, z的值。

答案：首先，我们可以将第三个条件写为 \( x = \frac{24}{yz} \)。

将这个表达式代入第二个条件中，我们得到：\[ yz + z\left(\frac{24}{yz}\right) +y\left(\frac{24}{yz}\right) = 50 \]化简后，我们得到：\[ yz + 24/z + 24/y = 50 \]\[ yz - 50 + 24(1/y + 1/z) = 0 \]由于 \( x, y, z \) 是正整数，我们可以通过尝试不同的组合来找到满足条件的 \( y \) 和 \( z \)。

经过尝试，我们发现当 \( y = 3 \) 和 \( z = 4 \) 时，满足条件：\[ 3 \times 4 - 50 + 24\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = 12 - 50 + 28 = 0 \]因此，\( x = \frac{24}{3 \times 4} = 2 \)。

所以，\( x = 2, y= 3, z = 4 \)。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC = 5，BC = 12。

求斜边AB的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

因此，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]\[ AB^2 = 25 + 144 \]\[ AB^2 = 169 \]\[ AB = 13 \]所以，斜边AB的长度是13。

试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球。

1999年第7届华杯初赛

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、（1999年7届华杯赛初赛第1题）把1999分成两个质数的和，有多少种方法。

(1)2、（1999年7届华杯赛初赛第2题）澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) (5.53)3、（1999年7届华杯赛初赛第3题）某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。

(25%)4.（1999年7届华杯赛初赛第4题）某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几? (星期六)5.（1999年7届华杯赛初赛第5题）火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯? (24盏)6.（1999年7届华杯赛初赛第6题）左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少？(30)7.（1999年7届华杯赛初赛第7题）一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵? (721)8.（1999年7届华杯赛初赛第8题）甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少? (400，803，796)9.（1999年7届华杯赛初赛第9题）小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄? (9)10.（1999年7届华杯赛初赛第10题）用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少? (650)11.（1999年7届华杯赛初赛第11题）时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒) (7点5分27秒)初赛答案第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题解答1、答案：1种。

数学竞赛初赛试题及答案详解

数学竞赛初赛试题及答案详解试题一：代数基础题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求证：\( a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \)。

解答：首先，我们可以利用平方和不等式，即对于任意实数\( x \)和\( y \)，有\( (x+y)^2 \geq 4xy \)。

将\( x = a^2 \)和\( y = b^2 \)代入，得到：\[ (a^2 + b^2)^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 - c^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 \geq c^2 + 4a^2b^2 \]由于\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以得出：\[ a^4 + b^4 \leq 1 - c^2 \]类似地，我们可以证明：\[ a^4 + c^4 \leq 1 - b^2 \]\[ b^4 + c^4 \leq 1 - a^2 \]将这三个不等式相加，我们得到：\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 3 - (a^2 + b^2 + c^2) \]\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 2 \]\[ a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \]证明完毕。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=5，AC=3，求BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设BC的长度为\( x \)，则有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。

试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少一个球。

七年级上数学竞赛试题含答案

七年级上数学竞赛试题含答案初中数学竞赛试题（七年级上）班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共30分）1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的( ).A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是( ). A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、173、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ).A 、21B 、24C 、33D 、374、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是( ).A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-5、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）。

A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………（）A 、1B 、2C 、3D 、4图2 图17、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…… （）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥18. 如图2所示，在长方形ABCD 中，AE= BF=21AD=31AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．9．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）（A ）4分钟后（B ）5分钟后（C ）6分钟后（D ）7分钟后10. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）Ａ．10米Ｂ．889米Ｃ．1119米Ｄ．无法确定二、填空题（每空3分，共30分）11、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝c c b b a a ++时，则______29219=+-x x 。

七年级数学竞赛初赛试卷

七年级数学竞赛初赛试卷一填空题1.若01a <<，21b -<<-，则1212a b a b a b a b -++-+-++的值是 . 【答案】-3【解析】取0.5, 2.5a b ==-代入计算即可.2.若4322009m n x y --+=是关于,x y 的二元一次方程，且0mn <，03m n <+≤，则m n - 的值是 .【答案】4 【解析】4311213m m n n ⎧-==±⎧⎪∴⎨⎨-==±⎪⎩⎩0,031, 3.mn m n m n <<+∴=-=≤ 3.设,x y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为 .【答案】3．【解析】原式=()()224133x y x -+++≥4.化简：()()731022173+-=-. 【答案】4 【解析】原式=()()()()2227310221102211022144(7)(3)+-+-==- 5.计算： 111111()(1)232013232012+++++++ 11111(1)()22013232012-++++++= . 【答案】12013. 【解析】设111232013a +++=，111232012b +++=，则12013a b -=. 原式1(1)(1)2013a b a b a b =+-+=-=. 6.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且13AE BF ==，动点P 从点E 出发沿线段EF 向点F 运动，当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次回到点E 时，点P 与正方形的边碰撞的次数（包括最后撞E 的一次）为 .FD CA B E【答案】6.【解析】如图，作相关直线的平行线，易知当点P 第一次回到点E 时，点P 与正方形的边碰撞的次数为6次. F D C A B E7.观察下列不等式： 213122+<； 221151233++<； 222111712344+++<； ……则第5个不等式是．【解析】第4个不等式是222211119123455++++<，第5个不等式是2222211111111234566+++++<. 【说明】明年可改为解答题，证明双向不等式.8.已知鸡兔同笼，共有a 只头和b 只脚(,a b 均是正整数)，则,a b 应满足的条件是 .【答案】b 是偶数且24a b a <<.【解析】设笼子里有x 只鸡和y 只兔子，则,24.x y a x y b +=⎧⎨+=⎩解得42,22a b b a x y --==. 由,x y 都必须是正整数，可知b 是偶数且24a b a <<.9.设,a b 是常数，当,a b 满足条件时，二元一次方程组1,2ax by x y a b+=⎧⎨-=--⎩无解. 【答案】20a b +=且1a ≠±.【解析】消去x ，得()221a b y a ab +=++. 该方程无解的条件是20a b +=且210a ab ++≠，即2b a =-且1a ≠±.10.已知在△ABC 中， AB BC CA <<，若4B C ∠=∠，则A ∠的取值范围是 .【答案】3080A ︒<∠<︒.【解析】由4B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，得5180A C ∠+∠=︒.解得1365C A ∠=︒-∠，从而41445B A ∠=︒-∠. 由AB BC CA <<，知C A B ∠<∠<∠，即143614455A A A ︒-∠<∠<︒-∠. 解得3080A ︒<∠<︒.11.已知0,0,2a b a b >>+=，则22a b a b++的最小值是 . 【答案】1.【解析1】()()()2222211222a b a b a b a b ⎡⎤+=++-≥+=⎣⎦，当且仅当1a b ==时，22a b +的最小值是2，22a b a b++的最小值是1. 【解析2】设1,1a t b t =+=-. 则()()2222211112t t a b t a b ++-+==+≥+. 当且仅当0,1t a b ===时，22a b a b++的最小值是1.12.三边长为整数，且周长等于36的不全等三角形的个数是 .【答案】27.【解析】设三角形的三边长为,,a b c ，且a b c ≤≤.由2363c a b c c <++=≤，得1218c ≤<，12,13,14,15,16,17c =.当12c =时，242a b b +=≤，12b ≥，由12b c ≤=知12,12b a ==.满足条件的三角形有1个. 类似地，当13,14,15,16,17c =时，分别有2,4,5,7,8个满足条件的三角形.因此，满足条件的三角形一共有1+2+4+5+7+8=27个.13.如图，建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则一共有种不同的栽种方法.【解析1】按区域1→2→3→4→5→6的顺序栽花，显然1区有4种，2区3种，3区2种.如果4区与2区同色，则4区1种，5区2种，6区1种，这样全部栽种方法数是4×3×2×1×2×1=48种.如果4区与2区异色，则4区有1种，当5区与2区同色时，5区1种，6区2种；当5区与2区异色时，5区1种，6区1种，这样全部栽种方法数是4×3×2×1×1×2+4×3×2×1×1×1=72种.由分类计数原理知，共有48+72=120种栽种方法.本题也可按其他区域顺序涂色. 【解析2】先将6个区域分成4组，通过列举，6个区域分成4组的方案有5种，如下表：第一组第二组第三组第四组分组方案1 1区 2区 3区、5区 4区、6区分组方案2 1区 2区、5区 3区、6区 4区分组方案3 1区 2区、5区 3区 4区、6区分组方案4 1区 2区、4区 3区、5区 6区分组方案5 1区 2区、4区 3区、6区 5区再将每一组栽一种颜色的花，有44A 种栽法，故整个花圃不同的栽种方法有445120A =种.14.已知若干个正数，互不相等，均不为1，每个数都等于其中另两个数的积，则这组数至少有个.【答案】6.【解析】显然6个数111,,,,,a b ab ab b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭符合条件.下面否定个数为3,4,5的情形. (1)设3个数{},,a b ab 符合条件，则2a b ab ab =⋅=，21b =，1b =，矛盾. 这说明，3个数的情形不存在.(2)设4个数{},,,a b ab c 符合条件.(i)若b a ab =⋅，则21a =，1a =，矛盾； (ii)若b a c =⋅，则b c a =，4个数为,,,b a b ab a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则a b ab =⋅或b a b a =⋅或b a ab a =⋅，即1b =(矛盾)或a b =(矛盾)或2a b =，从而4个数为231,,,b b b b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则21b b b =⋅或231b b b =⋅或31b b b =⋅均得1b =，矛盾；(iii)若b ab c =⋅，则1c a =，4个数为1,,,a b ab a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则a b ab =⋅或1a b a =⋅或1a ab a =⋅，即1b =(矛盾)或2b a =或a b =(矛盾)，从而4个数为231,,,a a a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则21a a a =⋅或31a a a =⋅或231a a a =⋅均得1a =，矛盾.这说明，4个数的情形不存在.(3)设5个数{},,,,a b ab c d 符合条件.仿前述4个数的情形可推出矛盾.15..若2346,2347,3428,4239,a b c d a b c d a b c da b c d+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩则3333d c b a +++＝．【答案】154. 【解析】将四个方程左右两边对应相加，得()1030a b c d +++=，3a b c d +++=.再将原一、三两个方程两边对应相加，得464614a b c d +++=，从而1b d +=.再将原二、四两个方程两边对应相加，得646416a b c d +++=，从而2a c +=.再将原一、二两个方程两边对应相加，得357513a b c d +++=，从而378a c +=.再将原一、四两个方程两边对应相加，得535715a b c d +++=，从而375b d +=. 从而3111,,,2222a b c d ====，3333154a b c d +++=.16.设,,a b c 是三个质数，满足2b a c =+，且8b a -=，则a b c ++= .【答案】33.【解析】由已知条件得8,16b a c a =+=+.若31a k =+(k 为正整数)，则()833b a k =+=+为合数，矛盾；若32a k =+(k 为正整数)，则()1636c a k =+=+为合数，矛盾.故3a k =(k 为正整数)且是质数，只能是3,11,19a b c ===.从而33a b c ++=.17.用abc 表示百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c 的三位数，已知3194acb bca bac cab cba ++++=，则abc = .【答案】358. 【解析】因为()222abc acb bca bac cab cba a b c +++++=++，即()3194222abc a b c +=++，所以()()222319422215136abc a b c a b c =++-=++-+.经验证，136+222=358满足条件，136，358+222=580，580+222=802均不满足条件. 所以abc =358.18.既不是5的倍数，又不是2的倍数的正整数中，不能写成52a b -(,a b 为整数)形式的最小正整数是 .【答案】13. 【解析】12152=-，11352=-，25752=-，24952=-，141152=-，13不能写成52a b -形式，下面说明理由. 令()()265226156512c d a b a c b d ---=-⨯--⨯，其中2a c -=0或1，60,1,2,3,4,5b d -=. 则()()()265215120mod 13c d a b a c b d ---=-⨯--⨯≠.29.有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成它们差的绝对值的运算.启动该计算器，第一次输入两个整数后，显示结果为这两个数差的绝对值，输入第三个整数时，计算前次的结果与第三个整数差的绝对值.现启动该计算器，将1～2013这2013个整数随意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的最后结果记为m ，则m 的最小值与最大值的和为 .【答案】2014.【解析】设输入的n 个数的顺序为123,,,,n x x x x ，则123n m x x x x =----一定不超过123,,,,n x x x x 中的最大数，所以0m n ≤≤.易知m 与123n ++++的奇偶性相同.任意四个连续正整数可以通过这种方式得到0：()()()1320a a a a -+-+-+=.(*)当2013n =时，1232013++++为奇数，m 为奇数，除1以外，每连续四个正整数按(*)式结合得到0，则m 的最小值为1；从1开始每连续四个正整数结合得到0，仅剩下2013，则m 的最大值为2013. 故m 的最小值与最大值的和为2014.。

行程问题辅导讲义解析版讲解

一．没一般行程问题D10–002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距__米。

题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)解析：要求客车超过火车前1分钟两车相距多少米，只需求两车行驶1分钟所产生的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：（80－65）×160＝0.25（千米）＝250（米）D10–003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。

甲车行驶全程用了多少小时？题说：第一届《小数报》数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时解析：根据题意可知乙行驶24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是24÷0.8＝30千米/小时，乙行驶全程所用时间是165÷30＝5.5小时，甲行驶全程所用时间是5.5－0.8＝4.7小时。

D10–006一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。

然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

题说：第五届《小数报》数学竞赛决赛第2题答案：18000(米)解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是50×20＋2000＝3000米，从而求出此人的速度：3000÷10＝300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是300×30×2＝18000米。

D10–007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？题说：第六届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：3000(米)解析：小明24分钟比原来多行驶25×24＝600米，那么它行驶的正常速度是600÷6＝100米/分钟，所以小明家距学校100×30＝3000米。

第七届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(四年级)

第七届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛一、填空题I（每题8分，共40分）1.37×37+2×63×37+63×63= ．2.3.价4.C5.60券价值为_____________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为______，最小值为_____．7.（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。

红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。

灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。

如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_______．8.柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。

柯南家下半年月平均用电为______千瓦时．9.某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。

结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。

由此可以推论：_______获得银牌．10.从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_____种取法．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.“走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客领取。

每一礼品盒宽9厘米，长18厘米。

摆好后其上面四层的正面图如右图所示，共摆十层，则一共有___个礼品盒，整个图形的周长为____厘米．12.（四年级、五年级题类似）乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第___次时它的弹起高度不足1米。

13.在一个长方形的面积为169平方厘米。

在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_____厘米14.下图是5×5的方格纸，小方格为边长1厘米的正方形，图中共有____个正方形，所有这些正方形有面积之和为_______．在时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有一群牛卖掉，每头牛买得的钱数正好等于牛的头数。

07-第七届全国初赛-非数学类试题参考解答

1
f x 4 或 f x 4 恒成立，与 0 f x dx 0 矛盾。
再由 f x 的连续性及(1)的结果，利用介值定理，可得 x1 0,1 使得 f x1 4.
第六题：(16 分)设 f x, y 在x2 y2 1 上有连续的二阶导数，fx2x 2fx2y fy2y M .

.
i
1
【参考解答】：由于
n
i sin

n
sin
n
1
n
i sin ,
n 1 i1
n
i i1 n
n i1
n
n
1 n i
n n i 1
2
lim
sin lim
sin sin xdx ,
n n 1 i1 n n n 1 n i1 n 0
竞赛真题解析在线课堂请单击公众号菜单“高数线性”-“在线课堂视频教学”或公众号回复“在线课堂” 2
更多参考资料参见微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)
n3 2
n
第四题：(14 分)求级数
x 1 的收敛域与和函数.
n0 n 1!
【参考解答】：因 lim an1 lim n 13 2 0. 所以收敛半径为 R ，即收敛域为
2,
x 1.
1
1
第五题：(16 分)设函数 f 在 0, 1 上连续，且 0 f x d x 0, 0 xf x d x 1. 试证：
(1) x0 0, 1 使得 f x0 4 ;
(2) x1 0, 1 使得 f x1 4.
用 S1(x), S2 (x), S3 (x) 分别表示上式右端三个幂级数的和，依据 ex 的幂级数展开式可得到

第七届初赛试题

第七届初赛试题一、填空题I (每题8分，共40分)1.计算20. 09 ÷17＝_______.2.2002/2009 和1/287化成循环小数后，第100位上的数字和是______.3.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲的个位数字，计算结果是1274；小涂看错了甲的十位数字，计算结果是819，则甲数是_______.4.在信息时代，信息安全十分重要，因此往往需要对信息进行加密.若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是______.5. 一个正在行进的8人队列，他们身高各不相同，按从低到高的次序排列.现在要将他们变成并排的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有______种不同排法.二、填空题II (每题10分，共50分)6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AD、BC边上的点，已知△ABG、△DCH的面积分别为16、 20，则四边形EGFH的面积为_______.7.右图是某居民小区的一块四边形绿化园地，四角都围有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 ________.8.由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个正三角形，则n的最大值为_______.9.四张牌，如果牌的一面写上一个数字，则另一面必须写上一个汉字，现在规定：当牌的一面为汉字“数”时，它的另一面必须是数字“5”，为检验下面四张牌是否有违反规定的写法，必须翻看的牌是____（填上所有应翻看牌的编号）.10.巳知三角形三边都是正整数，其中一边长为8，但不是最短边，这样的三角形共有______个.三、填空题(每题12分，共60分）11.现有一列数，第1个数是100，第2个数是90，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第100个数的整数部分是______.12.北京奧运会期间，某商场用960元购进一批“奧运吉祥物”，按每个40元售出，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奧运吉祥物，于是商场用 4640元购进所需奧运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元销售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总赢利是______元，（不计人工等费用）13.平面上有四条直线，它们两两相交且任意三条直线都不经过同一点，则这个图形中的内错角共有____对.14.如图，三角形ABC的面积为a， BD:DC = 2:1， E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PECD 的面积为_____（用含a的代数式表示）15.古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数，他们把所得的钱买回了一群羊，每只羊10文钱，钱的零头买了一只小羊，他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊，为了公平，第一人应找补第二人_____文钱.。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

新余学院数学建模协会第7届“趣味数学杯”竞赛初赛试卷

说明：1.试题左侧二维码为该题目对应解析；2.请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3.查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮；4.组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确定讲解重点；5.公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告之。

新余学院数学建模协会第7届“趣味数学杯”竞赛初赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2013年新余学院首届学科技能颁奖大会召开，数计学院八位代表参加领奖．数学建模国家一等奖奖励20000，国二奖励4000，美赛二等2000，省一500，终于迎来了丰厚的实质奖励！师生们辛勤的付出得到了肯定和鼓励，体现了领导的充分重视和加强内涵建设的决心，希望此次颁奖会能激励同学们参加竞赛的积极性和主动性，让我院的竞赛成绩能实现新的突破！请问：我国大学生建模竞赛的形式是几个人，几天时间完成．（）A．四个人、四天B．三个人、三天人、二天D．一个人、一天2．（3分）我国首届大学生数学建模竞赛在那一年举行，每多少年一次？（）A．1986、四B．1988、三C．1990、二D．1992、一3．（3分）三只青蛙在三分钟里可以吃三只虫子，那么多少只青蛙能在二十七分钟吃掉八十一只虫子？（）A．3只B．6只C．9只D．21只4．（3分）东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人为止，则小辉共走了多少千米？（）A．30B．45C．60D．90 5．（3分）有若干卡片，每张卡片写着一个数，它是3的倍数或是4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占有，标有4的倍数的卡片占有．标有12的倍数的卡片占有15张．那么这些卡片一共有多少张？（）A．24B．36C．48D．60 6．（3分）图中间问号处应为（）A．22B．23C．24D．25 7．（3分）某商品的价格是每一个1分分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个，小李的钱比小赵的钱多多少？（）A．350B．389C．398D．390 8．（3分）找规律，求正方格中右下角的数？（）12 9 2 3 1 3 A．26B．17C．13D．11 9．（3分）有一位探险家，用6天的时间徒步横穿沙漠．如果一个人只能搬运一人四天所需的粮食和水，那么这个探险家需要雇佣几个搬运工？（）A．一个B．两个C．三个D．四个10．（3分）一组割草人要把两片草地割掉．大的一倍．上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工是恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块．这小块改日由一个人去割．恰好需要一天的功夫，问这组割草人共有多少个？（）A．6个B．8个C．10个D．12个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）连着撕9张日历，日期相加是54．请问：撕的第一张是几？最后一张又是几号？12．（3分）九只鸡九天一共生了九个鸡蛋，三只鸡三天应该可以生几只鸡蛋？13．（3分）一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，已知牛27头，6天能把草吃尽，同样一片吃尽，如果有牛21头，几天能把草吃尽？14．（3分）在一次激烈的战争中，有100名士兵参战，其中70名失去了一只眼睛；75名失去了一只耳朵；80名士兵失去了一只手；85名失去了一只脚．问：同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少有_________个．15．（3分）试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答案，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？三、趣味猜猜（打一数学名词）（每一小题2分，共10分）16．（2分）谎报成绩_________．17．（2分）大甩卖_________18．（2分）婚姻法_________．19．（2分）市场无人无货_________．20．（2分）千刀万割_________．四、简答题（6+6+6+6+7+7+7=45）21．（6分）狡猾的骗子到商店用面值为100元的钞票买了9元的东西，售货员找他91元，这时，他又用自己已有的零钱给了9元钱，要回了自己的100元，那么他骗了商店_________元．22．（6分）祖孙三人的年龄加在一起正好100岁．祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数．问：祖孙三人各多大？23．（6分）如图，随从们密约，在河的任一岸，一旦随商人多，就杀人越货．目前有三个商人，三个随从，但是乘船渡河的方案由商人决定．商人们怎样才能安全过河？（写出步骤）24．（6分）三人玩游戏，输者将另两个人的钱加倍．在玩了三次游戏后，每人都恰好输了一次，且每人都有￥24.00．问：每个人在游戏之初有多少钱？25．（7分）一艘船出现了渗漏．水正以均匀的速度向船内涌入，且发现漏水时船体内已有了积水．此时，如果有12个技术相当的人，可在3小时内将积水排干；如果只有5个人，则需要10小时．如果要在2小时内排干积水，共需要26．（7分）某人正在一座铁路桥上，桥的一端为A，另一端为B，他离A处的距离为桥长的．他听到一列火车正向A处驶来，火车的速度是80kph．如果他跑向A，他将与火车在A处相遇，如果他跑向B ，火车将在B处追上他，这人的速度是多少？27．（7分）只有一个天平，一个7kg和一个2kg的砝码．如何把一堆140kg的大米，分成一堆50kg 和另一堆90kg？天平只能称4次（写出步骤）．五、附加题：28．（10分）如图，在这个形状对称的图中，有着12个圆和7个小正方形，以及连接它们的通路（圆弧与直线段）．现在请你填数了．要求分两步走．首先在各个正方形（0与正自然数），数目当然是越小越好．两个正方形之间必有一个圆．下一步，在圆中也要填入适当的数字．不过，此时填数，已经是“身不由己”了．圆中的数字，只能是它贴邻的两个正方形中所填数字的差．用数学的行话来讲：方格里的数是“自变量”，而圆中的数，只能是“函数”了．要求：所有12个圆中的数字，必须正好是从1到12，既不能重复，也不准遗漏．有一张正方形纸片，共有16格，其中已经填好10个二位数，还有6个二位数，改用6个英文字母代替．现在要求你用合适的二位数填进去，替换掉字母（I、S、H、N、O、X），使每行、每列及每条对角线上的四数之和都相等．还要求把纸片颠倒过来看时，此项性质依然成立．96 N 89 88 69 91 S 86 H 19 98 I新余学院数学建模协会第7届“趣味数学杯”竞赛初赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2013年新余学院首届学科技能颁奖大会召开，数计学院八位代表参加领奖．数学建模国家一等奖奖励20000，国二奖励4000，美赛二等2000，省一500，终于迎来了丰厚的实质奖励！师生们辛勤的付出得到了肯定和鼓励，体现了领导的充分重视和加强内涵建设的决心，希望此次颁奖会能激励同学们参加竞赛的积极性和主动性，让我院的竞赛成绩能实现新的突破！请问：我国大学生建模竞赛的形式是几个人，几天时间完成．（）A ．四个人、四天B．三个人、三天C．二个人、二天D．一个人、一天考点：数学常识．分析：根据对数学知识的了解可知：2013年新余学院首届学科技能颁奖大会召开，数计学院八位代表参加领奖．数学建模国家一等奖奖励20000，国二奖励4000，美赛二等2000，省一500，我国大学生建模竞赛的形式是3个人，3天时间完成；由此解答即可．解答：解：2013年新余学院首届学科技能颁奖大会召开，数计学院八位代表参加领奖．数学建模国家一等奖励4000，美赛二等2000，省一500，终于迎来了丰厚的实质奖励；师生们辛勤的付出得到了肯定和鼓励，体现了领导的充分重视和加强内涵建设的决心，希望此次颁奖会能激励同学们参加竞赛的积极性和主动性，让我院的竞赛成绩能实现新的突破；我国大学生建模竞赛的形式是3个人，3天时间完成；故选：B．点评：此题考查了对数学常识的了解，注意平时数学常识的积累．2．（3分）我国首届大学生数学建模竞赛在那一年举行，每多少年一次？（）A ．1986、四B．1988、三C．1990、二D．1992、一考点：数学常识．分析：我国的数学建模竞赛是从1992年开始的，先由中国工业与应用数学学会举办，从1994年起改由与教育部高教国组委会来具体组织竞赛；我国的数学建模竞赛也是每年举办一次，竞赛在每年的9月份进行，竞赛时间为三天，采取团队参赛，每队三人；由此解答即可．解答：解：我国首届大学生数学建模竞赛在1992年举行，每一年一次；故选：D．点评：此题考查了对数学常识的了解，注意平时数学常识的积累．3．（3分）三只青蛙在三分钟里可以吃三只虫子，那么多少只青蛙能在二十七分钟吃掉八十一只虫子？（）A ．3只B．6只C．9只D．21只考点：智力问题．专题：传统应用题专题．分析：由题意，三只青蛙在三分钟里可以吃三只虫子，可得1只青蛙在三分钟里可以吃1只虫子，则1只青蛙能在二十七分钟吃掉9只虫子，9只青蛙能在二十七分钟吃掉八十一只解答：解：由三只青蛙在三分钟里可以吃三只虫子，可得1只青蛙在三分钟里可以吃1只虫子，27÷3=9（只），即1只青蛙能在二十七分钟吃掉9只虫子，81÷9=9（只），即9只青蛙能在二十七分钟吃掉八十一只虫子；故选：C．点评：解答此题关键是明确1只青蛙在三分钟里可以吃1只虫子．4．（3分）东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？（）A ．30 B．45 C．60 D．90考点：相遇问题．专题：行程问题．分析：因为丙在不停运动．（即没有休息，不断在骑自行车运动），且匀速直线．所以丙所走路程=速度×时间，时间则是甲乙两人相遇的时间．据此完成．解答：解：75÷（6.5+6）6×15=90（千米）答：从出发到三人相遇丙一共行了90千米．故选：D．点评：此题的关键明确丙在不停运动，即没有休息，不断在骑自行车运动，且匀速直线运动．5．（3分）有若干卡片，每张卡片写着一个数，它是3的倍数或是4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占有，标有4的倍数的卡片占有．标有12的倍数的卡片占有15张．那么这些卡片一共有多少张？（）A ．24 B．36 C．48 D．60考点：分数四则复合应用题；容斥原理．专题：分数百分数应用题．分析：根据题意，把卡片总张数看作单位“1”，标有12的倍数的卡片占卡片总张数的+﹣1=，又知12的倍数的卡片有15张，那么这些卡片一共有15÷（+﹣1），解决问题．解答：=15÷=15×=36（张）答：这些卡片一共有36张．故选：B．点评：此题解答的关键在于把卡片总张数看作单位“1”，求出标有12的倍数的卡片张数占总张数的几分之几，根据数量对应，解决问题．6．（3分）图中间问号处应为（）A ．22 B．23 C．24 D．25考点：数表中的规律．专题：探索数的规律．分析：由12+2=6+8，11+14=12+13可以看出，表中的相对的两个数字的和相等由此填出？的数字即可解决问题．解答：解：因为12+2=6+8，11+14=12+1321+24=22+？，？=45﹣22=23．故选：B．点评：此题考查数表中的规律，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7．（3分）某商品的价格是每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个，小李的钱比小赵的钱多多少？（）A ．350 B．389 C．398 D．390考点：钱币问题．专题：传统应用题专题．分析：用买的个数除以9，求出最多能买9个的份数，然后用份数乘7，求出买9个的钱数，如果有余数，则再分情况进行讨论怎样买．据此解答．解答：解：50÷9=5（份）…5（个）余下的5个要用4分钱，小赵的钱是：5×7+4=35+4=39（分）500÷9=55（份）…5（个）余下的5个要用4分钱，小赵的钱是：55×7+4=385+4赵多：389﹣39=350（分）答：小李的钱比小赵的钱多350分．故选：A．点评：本题关键是理解先用钱买最多个数的那一种，然后再看不够买每9个7分钱那种的时候，再结合余数考虑剩下的买法．8．（3分）找规律，求正方格中右下角的数？（）12 9 ﹣62 3 101 3 ？A ．26 B．17 C．13 D．11考点：数表中的规律．专题：探索数的规律．分析：由表中可以看出，每一列的数字和相等都是15，由此规律解决问题即可．解答：解：12+2+1=9+3+3=15所以﹣6+10+？=15？=15+6﹣10=11．故选：D．点评：此题考查数表中的规律，题．9．（3分）有一位探险家，用6天的时间徒步横穿沙漠．如果一个人只能搬运一人四天所需的粮食和水，那么这个探险家需要雇佣几个搬运工？（）A ．一个B．两个C．三个D．四个考点：最佳方法问题．专题：优化问题．分析：画图理解：从A点出发，第一搬运工走一天将2天的生活用品放在B处就返回出发点，第二搬运工到B处先加上1天的用品到C处放下二天的用品返回到B处拿好一天的用品返回出发点探险家到C处补足2天用去的生活用品就可安全到达终点．所以只要2个人就可以了．解答：解：如图，因为从A点出发，第一个搬运工走一天，将两天的生活用品放在B处到C处，放下两天的生活用品，走到B处时拿好一天的用品返回出发点．探险家自己带四天的用品，走到C处补充2天的用品，正好是6天的用品，可以安全到达沙漠．所以探险家至少带2个搬运工．答：这位探险家至少要雇2位搬运工．故选：B．点评：做这道题关键是想一想探险家缺少几天的用品，怎样合理安排让搬运工能在C处留下两天的用品．10．（3分）一组割草人要把两片草地割掉．大的一片草地比小的一片大一倍．上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工是恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块．这小块改日由一个人去割．恰好需要一天的功夫，问这组割草人共有多少个？（）A ．6个B．8个C．10个D．12个考点：牛吃草问题．专题：传统应用题专题．分析：设半组人半天的割草量大草地上的割草量为1+2=3份．因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份．在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成．也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论．解答：解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．则小草地上的总割草量为3÷2=1.5（份），因为半组人半天割1份，所以剩下：1.5﹣1=0.5（份），用一人割1天，即由2人割半天可以完成．答：这组割草人共有8人．故选：B．点评：这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）连着撕9张日历，日期相加是54．请问：撕的第一张是几？最后一张又是几号？考点：等差数列．专题：传统应用题专题．分析：因为连着撕9张日历，则撕去的9个日期号码是一个公差为1的等差数列，又因为是奇数个，那么中间数（第5个号码）就是54÷9=6，进而求得撕的第一张和最后一张的号码．解答：解：54÷9=66﹣4=26+4=10答：第一张是2号，最后一张是10号点评：通过解答此题是一个等差数列，如果数列中由奇数个数字，等12．（3分）九只鸡九天一共生了九个鸡蛋，三只鸡三天应该可以生几只鸡蛋？考点：智力问题．专题：传统应用题专题．分析：九只鸡九天一共生了九个鸡蛋，即9只鸡1天一共生了1个鸡蛋，则9只鸡3天一共生了3个鸡蛋，9÷3=3，3÷3=1，那么3只鸡3天一共生了1个鸡蛋．解答：解：因为九只鸡九天一共生了九个鸡蛋，即9只鸡1天一共生了1个鸡蛋，则9只鸡3天一共生了3个鸡蛋，9÷3=3，3÷3=1，那么3只鸡3天一共生了1个鸡蛋．点评：解答本题关键是明确9只鸡1天一共生了1个鸡蛋．13．（3分）一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，已知牛27头，6天能把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽，如果有牛21头，几天能把草吃尽？考点：牛吃草问题．专题：传统应用题天增长量是y，21头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数列出方程组：a+6y=27×6x，a+9y=23×9x，a+yz=21xz，可解得z的值即为所求．解答：解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，21头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．根据题意，得：②﹣①，得y=15x④③﹣②，得（z﹣9）y=3x（7z﹣69）．⑤由④、⑤，得z=12．答：如果放牧21头牛，则12天可以吃完牧草．点评：本题考查三所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．14．（3分）在一次激烈的战争中，有100名士兵参战，其中70名失去了一只眼睛；75名失去了一只耳朵；80名士兵失去了一只手；85名失去了一只脚．问：同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少有10个．考点：容斥原理．专题：传统应用题专题．分析：解这道题的关键在于反其道而行，100人中，没失去眼睛的30人，没失去耳朵的25人，没失去手的20人，没失去脚的15人，所以至少有100﹣（30+25+20+15）=10人，10人同时失去了一只眼、脚；由此解答即可．解答：解：100﹣[（100﹣70）+（100﹣75）+（100﹣80）+（100﹣85）]=100﹣90=10（人）答：同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少有10个．故答案为：10．点评：此题属于容斥原理习题，解答此题的关键是：反其道而行，分别求出没有失去眼睛、没有失去耳朵、没有失去手、没有失去脚的人数，进而求出同时失去了一只眼睛，一只耳朵，一只手，一只脚的士兵至少的人数．15．（3分）试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答案，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？考点：逻辑推理．专题：逻辑推理问题．分析：第一道题有三个人分别选了1、2、3第二道题他们三个人选另外两个人选了2、3 第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3第四题他们7个选1，另两个2、3 第五题他们9个选1，另两个2、3 第六题他们11个选1，另两个2、3一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．解答：解：首先只有一道试题的时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法与第一题的答案相同．同样，在这122种取法中，至相同，5种取法与第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．答：最多有13人参加了这次考试．点评：此题也可这样理解：第一道题有三个人分别选了1、2、3第二道题他们三个人选了同一个答案（假设是1），另外两个人选了2、3第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3第四题他们7个选1，另两个2、3第五题他们9个选1，另两个2、3第六题他们11个选1，另两个2、3一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同．考点：数学常识．分析：根据对数学知识及对语言文字的理解，可知：谎报成绩﹣假分数；由此解答即可．解答：解：谎报成绩，打一数学名词，为：假分数；故答案为：假分数．点评：此题考查了对数学常识的了解．17．（2分）大甩卖绝对值．考点：数学常识．分析：根据对数学知识及对语言文字的理解，可知：大甩卖﹣绝对值；由此解答即可．解答：解：大甩卖，打一数学名词，为：绝对值；故答案为：绝对值．点评：此题考查了对数学常识的了解．18．（2分）婚姻法结合律．考点：数学常识．分析：根据对数学知识及对语言文字的理解，可知：婚即可．解答：解：婚姻法，打一数学名词，为：结合律；故答案为：结合律．点评：此题考查了对数学常识的了解．19．（2分）市场无人无货空集．考点：数学常识．分析：根据对数学知识及对语言文字的理解，可知：市场无人无货﹣空集；由此解答即可．解答：解：市场无人无货，打一数学名词，为：空集；故答案为：空集．点评：此题考查了对数学常识的了解．20．（2分）千刀万割分式．考点：数学常识．分析：根据对数学知识及对语言文字的理解，可知：千刀万割﹣分式；由此解答即可．解答：解：千刀万割，打一数学名词，为：分式；故答案为：分对数学常识的了解．四、简答题（6+6+6+6+7+7+7=45）21．（6分）狡猾的骗子到商店用面值为100元的钞票买了9元的东西，售货员找他91元，这时，他又用自己已有的零钱给了9元钱，要回了自己的100元，那么他骗了商店91元．考点：智力问题．专题：传统应用题专题．分析：把售货员收入的记为“+”，支出的记为“﹣”，那么售货员的先后收支可以用算式表示：+100﹣9﹣91+9﹣100=﹣91（元），所以骗子骗了商店91元．解答：解：把售货员收入的记为“+”，支出的记为“﹣”，+100﹣9﹣91+9﹣100=﹣91（元），答：他骗了商店91元．故答案为：91．点评：本题条件比较复杂比较乱，所以解答时，只以某个人的收支去研究问题的数量关系，就一目了然了．22．（6分）祖孙三人的年龄加在一起正好100岁．祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数．问：祖孙三人各多大？父年龄为x，则孙子年龄为7x÷12，根据“祖孙三人的年龄加在一起正好100岁”列方程解答即可．解答：解：设祖父年龄为x，则孙子年龄为7x÷12，由题意得：x+x÷12+7x÷12=10012x+x+7x=100×1220x=1200x=6060÷12=5（岁）60×7÷12=35（岁）答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁．点评：解答此题关键是正确表示出儿子、孙子的年龄．23．（6分）如图，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货．目前有三个商人，三个随从，但是乘船渡河的方案由商人决定．商人们怎样才能安全过河？（写出步骤）考点：最佳对策问题．专题：数学游戏与证商人数在两岸都大于或等于随从人数，即商人数可以大于随从数，据此得解．解答：解：1，两个随从过去，一个随从回来．2，再两个随从过去，一个随从回来．3，两个商人过去，一个随从和一个商人回来．（这步是重点）4，两个商人过去，一个随从回来．5，两个随从过去，一个随从回来．6，最后两个随从过去．点评：能够想到两个随从可以一起过河，以及一个商人和一个随从回来，是解决此题的关键．24．（6分）三人玩游戏，输者将另两个人的钱加倍．在玩了三次游戏后，每人都恰好输了一次，且每人都有￥24.00．问：每个人在游戏之初有多少钱？考点：逆推问题．专题：还原问题．分析：最好是反向来思考．注意到所有这三个人手里拿的钱的总数总是72元．从三次游戏后，钱的分布是24元，24元，24元，进而推出最初的时候，钱的分布情况，解决问题．解答：解：第三次游戏后，钱的分布都是72÷3=24（元），即24元，24元，24元第二次游戏后，钱的分布是12元，12元，48元最初的时候，钱的分布是39元，21元，12元．答：每个人在游戏之初有39元，21元，12元．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．25．（7分）一艘船出现了渗漏．水正以均匀的速度向船内涌入，且发现漏水时船体内已有了积水．此时，如果有12个技术相当的人，可在3小时内将积水排干；如果只有5个人，则需要10小时．如果要在2小时内排干积水，共需要几人？考点：牛吃草问题．专题：传统应用题专题．分析：此题是典型。

创新数学大赛试题

创新数学大赛试题一、选择题（共5题，每题2分）1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列哪个图形的对称中心是其对角线的交点？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形3. 若a、b、c是等比数列，且a^2 + b^2 + c^2 = 5，ab + bc + ca = 4，那么a + b + c的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 不能确定4. 一个圆的半径是5cm，另一个圆的直径是10cm，两个圆的面积比是多少？A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:15. 一个立方体的体积是64立方厘米，那么其对角线的长度是多少厘米？（保留根号）A. 4√3B. 8C. 8√3D. 16二、填空题（共5题，每题2分）6. 一个等比数列的前四项分别是1、2、4、_______，公比为2。

7. 如果一个圆的周长是15π，那么它的面积是_______。

8. 一个三棱锥的底面边长为6cm，高为5cm，侧面三角形的面积是_______。

9. 一个矩阵的行列式为0，那么这个矩阵是_______的。

10. 若一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(1, 2)，那么a、b、c中至少有一个是_______。

三、解答题（共3题，每题10分）11. 证明：若一个整数n能被其自身的数字之和整除，则n的各位数字之和能被9整除。

12. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - 5y = 7\end{cases}\]13. 一个圆的半径为7cm，求由圆心到圆上一点，再由该点到圆上另一点所形成的两条线段的最小长度之和。

四、综合题（共2题，每题15分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，已知 a + b + c = 20，且abc = 60。

求长方体的体积V。

15. 一个等差数列的前三项分别是3、5、7，若将其前n项的和表示为S_n，求S_n的最小值。

郎溪县七级数学竞赛试题(华师大版)上学期华师大版

郎溪县七年级数学〔华师大版〕竞赛试题温馨提示：亲爱的考生，沉着、冷静是你取胜的法宝，探究、创新是你成功的关键，相信自己，你会成功！用一个字节可以存放两个点的颜色。

那么当 m和 n 都是奇数时，至少需要 _____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。

9.在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。

10.在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

一、细心填一填〔每题 6 分，共 60 分〕对于英文，人们将26 个字母按顺序分别对应整数0 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记41.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，那么这个锐角的度数个字母对应的数字分别为，：整数，，，除___________。

以 26 的余数分别为9， 16， 23， 12，那么密码的单词是 _________。

2. If， then result of is ________ 。

二、精心选一选〔每题 5 分，共50 分〕以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

3.：如图1，中， D、E、F、G均为 BC边上的点，且，，。

a 的相反数，那么〔〕11. 数a的任意正奇数次幂都等于假设1，那么图中所有三角形的面积之和为_____。

A. B. C. D.不存在这样的 a 值AA H D12. 如下图，在数轴上有六个点，且，那么与点 C 所表示的数最接近的整数是〔〕B D F G B E CE C图2图14.使关于 x 的方程同时有一个正根和一个负根的整数 a 的值是 ______。

5.小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000 元的教育储蓄。

小明知道这笔储蓄年利率是3％〔按复利计算〕，那么小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。

〔银行按整数元办理存储〕6. m 为正整数，二元一次方程组有整数解，即x， y 均为整数，那么__________。