2018年福建省厦门市高二下学期期中考试数学(文)试题8

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福建省厦门市湖滨中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版附参考答案 (3)

厦门湖滨中学2017---2018学年第二学期期中考高二数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“[]21,2,320x x x ∀∈-+≤”的否定为( ) A. []21,2,320x x x ∀∈-+> B. []21,2,320x x x ∀∉-+> C. []20001,2,320x x x ∃-+>∈ D. []20001,2,320x x x ∃∉-+> 2．复数z 满足()1i i z +=,则在复平面内复数z 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是（）A. 在）（0,∞-上为减函数 B. 在0=x 处取得最大值 C. 在），（∞+4上为减函数 D. 在2=x 处取得最小值4．函数x x x f ln 21)(2-=的最小值为( ) A. 不存在 B. 1 C. 0 D. 125．曲线()xf x e =在点()()1,1f 处的切线方程为（）A. 0ex y -=B. 0ex y +=C. 10ex y --=D. 20ex y e --=6．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（）7．下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好8．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. ,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (]0,2 D. [)2,+∞9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 1排4号D. 1排5号11．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()104mod6≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =， 3b =， 5c =，则输出的N =（）A. 6B. 9C. 12D. 2112．定义在R 上的函数()y f x =，满足()()3f x f x -=， ()f x '为()f x 的导函数，且()302x f x ⎛⎫⎪⎭'-< ⎝，若22x x <，且123x x +>，则有（）A. ()()12f x f x <B. ()()12f x f x >C. ()()12f x f x =D. 不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足i z i 3443+=-）（,则z =________. 14．已知y x ,的取值如表：若y x ,具有线性相关关系，且回归方程为6.295.0+=x y，则a =__________．15．如图,函数)(x f y =的图象在点处的切线方程是5+-=x y ，则)3()3(f f '+=___.16．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为_____________. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17（6+6=12）．已知函数()3239f x x x x a =--+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.18．（5+5=10）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin ,cos 3y x （其中α为参数），曲线1)1(:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(2)若射线）（06>=ρπθ与曲线1C ，2C 分别交于A ,B 两点，求AB .19．（6+6=12）已知曲线1C 的极坐标方程为：θρcos 4=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 23,213(t 为参数)，点）（0,3A .(1)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 相交于P ，Q 两点，求AQ AP ⋅的值.20（6+6=12）．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”. （1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.21（4+4+4=12）．一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：经计算得： 611266i i x x ===∑， 611336i i y y ===∑，()61()557iii x x y y =--=∑，()62184ii x x =-=∑，621()3930i i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和621()236.ˆ64i i i y y =-=∑，e 8.0605≈3167，其中x i , y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(1)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy =ˆb x +ˆa （精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy=0.06e 0.2303x ，且相关指数R 2=0.9522. ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35︒C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy=ˆb x +ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为 ()()121(),ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ ˆa =y −ˆbx ；相关指数R 2=2121()1()ˆni i i n i i y y y y ==---∑∑．22（5+7=12）．已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++. （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()()1f x a x ++ 212a x x e ≥++-对于任意1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦成立，求正实数a 的取值范围.参考答案一．选择题答案：CACDAD CBCBAB 1．C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C. 2． A【解析】由()1i i z +=得()()()i 1i i 1i1i 1i 1i 2z -+===++-,在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭,在第一象限,故选A . 3．C【解析】项，当时，，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；项，当时，，所以在上为减函数，故项正确；项，时，，时，，在处取得极小值，故项错误．综上所述．故选． 4．D【解析】∵f ′(x )＝x －211x x x-= ，且x >0.令f ′(x )>0，得x >1；令f ′(x )<0，得0<x <1.∴f (x )在x＝1处取得最小值，且f (1)＝12.故答案选：D 5．A 【解析】()x f x e =， ()1f e ∴=且()x f x e '=根据导数的几何意义可知函数()f x 在1x =处的切线斜率为()1k f e ='=∴函数()x f x e =在1x =处的切线方程是()1y e e x -=-即0ex y -= 故选A 6．D7．C【解析】对于A ，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B ，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C ，线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C 错误；对于D ，回归分析中，相关指数R 2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C. 8．B【解析】由题意得()()()()()233222,20x x x e kx e x kf x k f x x x---=+-='='，令()2,x g x e k x=-()g x 在区间()0,+∞恒大于等于0，或恒小于等于零， ()()()22232,,,x xe x e e k h x h x x x x'-===所以h(x)最小值为()224e h =所以24e k ≤时，选B. 【点睛】函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号。

福建省厦门市同安一中高二数学下学期期中试题文(扫描(2021年整理)

福建省厦门市同安一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）
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福建省厦门市高二下学期期末质量检测文科数学试题

厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数52i=+（） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -2.某同学做了如下推理：“对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）在定义域内单调递增，0.5log y x =是对数函数，因此0.5log y x =在定义域内单调递增.”（） A ．该结论错误，因为大前提错误 B ．该结论错误，因为小前提错误 C ．该结论错误，因为推理形式错误 D ．该结论正确 3.已知函数()x f x x e =+，则'(0)f =（）A ．0B ．1C ．2D ．e4.设p ：0x >，q ：22x>，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点为1F ，2F ，过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为8，则a 为（）A ．2 C ．．46.函数2sin y x x =的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 7.观察下列等式：1=3=6=10=，……）A ．37B ．45C ．55D ．668.已知函数2()()f x x x m =-在1x =-处有极小值，则实数m 的值为（） A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 9.已知命题p ：(0,)2x π∀∈，sin x x <；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，2000x x -<.则下列命题正确的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨⌝10.已知函数2()()x f x x a e =-在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞ B ．(,8]-∞ C ．[3,)+∞ D ．[8,)+∞11.抛物线1C ：24y x =的焦点，圆2C ：221(1)4x y -+=，过1C 焦点的直线l 与1C ，2C 有四个交点，按纵坐标从大到小依次记为A ，C ，D ，B ，则A C B D +的取值范围是（） A ．[1,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．[4,)+∞ 12.当(0,)x ∈+∞时，(ln )()0xax x ax e --≤，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞ B ．1[,]e eC ．[1,]eD ．[,)e +∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.写出命题“x R ∀∈，210x+>”的否定：．14.如图，在复平面内，向量OA 对应的复数12z i =+，OA 绕点O 逆时针旋转90︒后对应的复数为2z ，则12z z += ．15.已知函数2ln ,0()2,0x x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数为．16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 的直线交E 的右支于A ，B 两点，点C 与点A 关于原点对称.CF AB ⊥，CF BF =，则E 的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数321()43f x x ax bx =+-+在1x =处的切线方程为1033y x =-+. （1）求实数a 和b 的值；（2）求函数()f x 在[0,3]上的最大值和最小值.18.为推动更多人阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.近年来，随着新媒体的迅猛发展，知识传播的途径增多，人们的阅读方式从传统阅读向数字阅读转变.为了解不同年龄段成年居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了100名成年居民，结果显示有75人的主要阅读方式是数字阅读，25人的主要阅读方式是传统阅读.该小组将调查结果绘制成如图所示的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图，完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.临界值表：19.已知抛物线C ：24y x =的顶点为O ，焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点. （1）当l 与x 轴垂直时，求AOB ∆的面积；（2）若线段AB 的垂直平分线过点(5,0)P ，求直线l 的方程.20.随着时代的发展，移动支付给人们的生活带来了极大的变化和便捷.据统计，如图是某市2013年至2017年各年移动支付普及率y （移动支付使用人数占总人口数的比重）与年份x 的折线图.例如，2013年，该市移动支付普及率为0.415.（1）记年份代码2010t x =-，由折线图可知，可用线性回归模型模拟y 与t 的关系，求y 与t 的相关系数（精确到0.001）；（2）建立y 关于年份代码t的线性回归方程，并预测2018年该市移动支付普及率.参考公式：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.相关系数ni ix y nx yr -=∑.参考数据：512.5ii y==∑，5112.82i i i t y ==∑，521()0.0114i i y y =-=∑0.3376≈.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知圆O ：2212x y +=，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，交E 于A ，B 两点，求AB 的取值范围. 22.已知函数2()(1)ln 2a f x x a x x =---. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 恰有两个零点，求实数a 的取值范围.。

福建省六校2017-2018学年高二下学期期中联考试题数学(文)-附参考答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.) 1.化简31ii-++＝（）A. i 21+-B. i 21-C. i 21+D. i 21-- 2．点P 极坐标为(2,)6π，则它的直角坐标是（）A. (1,B. (-C.)1-D.3．直线1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504．有一段演绎推理是这样的:“幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数；已知1y x =是幂函数；则1y x=在(0,)+∞上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是（）A.αρcos -=B.αρsin =C.αρcos 2-=D.αρsin 2= 7.在同一坐标系中，将直线1x y +=变换为直线236x y +=的一个伸缩变换是（）A ．32x x y y'=⎧⎨'=⎩B ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ C.1312x xy y '=⎧⎨'=⎩D ．1213x x y y '=⎧⎨'=⎩8.下列命题中，真命题是（）A. ∃x 0∈R ，00x e ≤B. ∀x ∈R,2x>x 2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- 9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数且a 是3的倍数，例如：756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（）A.150B ．151C.152D ．15310.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与(1)f 的大小关系是（）A. (1)(1)f f ->B ．(1)(1)f f -= C. (1)(1)f f -< D ．不能确定11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为M ，又直线FM 与直线by x a=相交于第一象限内一点P ，若M 为线段FP 的中点，则该双曲线的离心率为( )B ．2．312．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2(0,)4e C. (]0,2 D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i 是虚数单位，复数z 满足i i z 43)2(+=-⋅，则z =__________．14.某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程360y x =-为:3c d -15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B ，两点，O 是坐标原点，AF =2则OAB ∆的面积是_________16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9 （I ）求,a b 的值；（II ）求函数()f x 在区间[]-3,3上的最值 18.(本小题满分12分）A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（II ）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。

福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

厦门外国语学校高二半期考文科数学试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分)注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．第I卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂．1.已知且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数求模公式得到关于a的方程，解方程后结合题意即可确定z的值.【详解】根据复数的模的公式，可知，即，因为，所以，即，故选：B.故答案为：B．【点睛】本题主要考查复数的模的运算法则，复数的表示方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.根据给出的程序框图（如图），计算A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】试题分析：输入，满足，所以；输入，不满足，所以，即.故选.考点：算法与程序框图，函数的概念.3.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．【详解】函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是 .故选：A．【点睛】本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.5.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 不存D. 椭圆或线段【答案】D【解析】当时，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以位焦点的椭圆,本题选择D选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.6.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为( )A. 中至多有一个大于1B. 全都小于1C. 中至少有两个大于1D. 均不大于1【答案】D【解析】【分析】由题意，利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题结论的否定为：“假设均不大于1”，故选：D.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法． 7.若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.8.已知直线与曲线相切，则的值为( ) A. 1B.C.D.【答案】A 【解析】分析：设切点为，由于，利用导数的几何意义可得，又由于点在曲线与直线上，建立方程关系，即可解出. 详解：设切点为，的导数，则，，则对应的切线方程为，即，，，解得.故选：A.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键，要求熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等.9.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。

福建厦门杏南中学2018-2019学度高二下学期年中考试数学(文)试题word版含解析

福建厦门杏南中学2018-2019学度高二下学期年中考试数学（文）试题word 版含解析考试时间：120分钟试卷总分：150分【一】选择题〔每题只有一个正确的答案，请将正确的答案填写在答题卷上，每题5分，共60分〕1.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是【】 A 、10nB 、110n - C 、110n +D 、11n2、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，那么直截了当妨碍“计划”要素有【】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.以下变量中，属于负相关的是【】A 、收入增加，储蓄额增加B 、产量增加，生产费用增加C 、收入增加，支出增加D 、价格下降，消费增加4.函数2()f x ax c =+,且(1)2f '=,那么a 的值为【】 A 、1B 、2C 、－1D 、05.设1234,23z i z i =-=-+，那么12z z -在复平面内对应的点位于【】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6.设有一个回归方程为2 2.5y x =-，那么变量x 增加一个单位时【】 A 、y 平均增加2.5个单位 B 、y 平均增加2个单位 C 、y 平均减少2.5个单位 D 、y 平均减少2个单位7.以下表述正确的选项是【】①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特别的推理；④类比推理是由特别到一般的推理； ⑤类比推理是由特别到特别的推理。

A 、①②③B 、①③⑤C 、②④⑤D 、②③④ 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的选项是【】 A 、假设三内角都大于60o B 、假设三内角至多有一个大于60o C 、假设三内角都不大于60o D 、假设三内角至多有两个大于60o 9.有一段演绎推理：“直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内所有直线；直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为【】A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、非以上错误10.假设z C ∈且221z i +-=，那么12z i --的最大值是【】 A 、2B 、3 C 、4D 、511.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80依照上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧∧=+，据此模型来预测当x=20时，y 的可能值为【】 A 、212.5 B 、211.5C 、210.5D 、21012.x R ∀∈，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，那么0x <时【】A 、()0()0f x g x ''>>，B 、()0()0f x g x ''<<，C 、()0()0f x g x ''<>，D 、()0()0f x g x ''><，【二】填空题〔请将正确的答案填写在答题卷上，每题4分，共16分〕13.在复平面内，复数2i1－i 对应点的坐标为_______14.用反证法证明命题：“2()0x a b x ab -++≠，那么x a x b ≠≠且”，首先要假设15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式 16.程序框图如下图，当输入2x =时，输出结果为、【三】解答题〔〔本大题共6小题，共74分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕复数2212(32),()Z x x x x i x R =+-+-+∈是复数2420Z i=-的共轭复数，〔1〕求实数x 的值，〔2〕求12Z Z ⋅的值。

福建省厦门市第十中学高二数学下学期期中试题文(扫描版,无答案)(2021年整理)

福建省厦门市第十中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（扫描版，无答案）
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福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题附答案

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高二文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设i 为虚数单位,则复数=+)3(i i ( ) A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31--2．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（） A ．小前提错误B ．结论错误C ．大前提错误D ．正确3．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加个单位； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③4．下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4） 5．下列求导数运算正确的是（）A ．211)1(x xx +='+ B ．x xx 3log 3)3(='C ．2ln 1)(log 2x x ='D ．x x x x sin 2)cos (2-='6．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的焦距为10，点)2,1(P 在C 的渐近线上，则C 的方程是A ．1208022=-y x B ．1802022=-y x C ．152022=-y x D ．120522=-y x 7．顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线的焦点在直线022=--y x 上，则此抛物线的方程为 A ．x y 22=B ．x y 22-=C ．x y 42=D ．x y 42-=8．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上为单调增函数，则k 的取值范围是 A ．ek 1≥B ．ek 1≤C ．1≥kD ．1≤k10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为21A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线1PA ,2PA 的斜率分别为1k ,2k ，且2121-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为( ) A ．23 B ．22 C ．21 D ．41 11．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点)0,4(M 的直线与抛物线C 交于A ,B 两点，则ABF ∆的面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数kx x f =)(，xx x g ln )(=，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间],1[e e 内有两个实数解，则实数的取值范围是( ) A ．)21,1[2ee B ．]1,21(ee C ．)1,0(2e D ．),1(+∞e二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题01,:2≥-+∈∃x x R x p ，则:p ⌝_________________ 14．已知复数i iiz 32+-=，则=z ___________ 15．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线为l ，l 与双曲线1422=-y x 的渐近线分别交于A ,B 两点．若4=AB ，则=p ______16．已知函数⎩⎨⎧≤->-=0,20,1)(2x x x x e x f x ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是______．三、解答题（共6题，共70分）17（10分）．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,d c b a n +++=.18（12分）．已知函数293)(23-++-=x x x x f ，求：（1）函数)(x f y =的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）)(x f 的单调递减区间．19（12分）．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线方程为1-=x . （1）求p 的值；（2）直线1:-=x y l 交抛物线于B A ,两点，求弦长AB . 20（12分）．设函数x x x f ln 1)(2-+= （1）求)(x f 的单调区间；（2）求函数x x f x g -=)()(在区间]2,21[上的最小值.21（12分）．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率为36，长轴长为32．(1)求椭圆M 的方程；(2)直线2:+=my x l 交椭圆M 于B A ,两点F 为椭圆M 的右焦点，自点B A ,分别向直线223=x 作垂线，垂足分别为11,B A ，记11B FA ∆的面积为S ，求S 的最大值及此时直线l 的方程．22（12分）．已知函数)(1)2(ln )(2R a x a ax x x f ∈++++=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）设Z a ∈，若对任意的0>x ,0)(≤x f 恒成立，求整数a 的最大值.高二文科数学期中考试参考答案1．B【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题2．D【解析】【分析】由4是2的倍数直接判断即可.【详解】因为“所有4的倍数都是2的倍数”成立，若某数是4的倍数，不妨设该数为，则，即该数为2的倍数成立.故选：D.【点睛】本题主要考查了三段论推理，属于基础题。

2017-2018年福建省厦门外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：A．3.565B．4.204C．5.233D．6.8423．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2 4．（5分）有以下结论：①已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确5．（5分）设f（x）=x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0B．x＜0或x＞4C．|x﹣1|＞1D．|x﹣2|＞36．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣27．（5分）已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A．1033B．109C．199D．298．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜9．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[﹣1，1]D．[﹣4，2] 12．（5分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，sin x≤1的否定¬p是．14．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，z 1=2﹣i，z2=a+i，若z1为纯虚数，则复数z=a+的模等于15．（5分）函数f（x）=e x（x﹣ae x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是．16．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x 轴于点P，则|P A|•|PB|=三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角；（1）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2））是否存在m使得￢p∨q为假命题，若存在求m的取值范围，若不存在说明理由．18．（12分）设函数f（x）=﹣ax+2lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及极值．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a 的取值范围．2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：====i（1+i）=i+i2=﹣1+i，∴复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．2．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：A．3.565B．4.204C．5.233D．6.842【考点】BL：独立性检验．【解答】解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，∴K2＞6.635，故选：D．3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=|x|﹣1=1，解得：x=﹣2当x≥0时，y=x2﹣1=1，解得：x=，故选：B．4．（5分）有以下结论：①已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故①错误；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故②正确；故选：D．5．（5分）设f（x）=x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0B．x＜0或x＞4C．|x﹣1|＞1D．|x﹣2|＞3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x＞0，解得x＞4，或x＜0．由|x﹣1|＞1，解得x＜0或x＞2．由|x﹣2|＞3，解得x＜﹣1或x＞5．∴f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是|x﹣1|＞1，故选：C．6．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．7．（5分）已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A．1033B．109C．199D．29【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b=102﹣1=99，于是a+b=109．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．9．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离；J7：圆的切线方程．【解答】解：法一：∵过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，∴可设切线l1的方程为ax+3y+m=0，把点M的坐标代入得到﹣2a+3×4+m=0，解得m=2a﹣12．即切线方程为ax+3y+2a﹣12=0．由圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，得到圆心C（2，1），半径r=5．∴圆心C（2，1）到切线的距离d=，化为a2+8a+16=0，解得a=﹣4．∴l1的方程为：﹣4x+3y﹣20=0，即4x﹣3y+20=0．又l2的方程为：﹣4a+3y﹣8=0，即4x﹣3y+8=0．∴l1与l2间的距离d==．法二：经验证点M（﹣2，4）在圆上，由k CM==﹣，可得切线l1的斜率k=，又切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，∴，解得a=﹣4．以下同解法一．故选：D．10．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．11．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[﹣1，1]D．[﹣4，2]【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠P AQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6﹣x0），则∵M（1，1），∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：f′（x）=ae x﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值⇔g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）=ae x﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，sin x≤1的否定¬p是∃x∈R，sin x＞1．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sin x＞1．故答案为：¬p：∃x∈R，sin x＞114．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，z 1=2﹣i，z2=a+i，若z1为纯虚数，则复数z=a+的模等于【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z1=2﹣i，z2=a+i，∴，∴=2a﹣1﹣（2+a）i，又z 1为纯虚数，∴，解得a=．∴．则．故答案为：．15．（5分）函数f（x）=e x（x﹣ae x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（0，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：∵函数f（x）=e x（x﹣ae x），求导，f′（x）=（x+1﹣2a•e x）e x，由于函数f（x）的两个极值点为x1，x2，即x1，x2是方程f′（x）=0的两不等实根，即方程x+1﹣2ae x=0，且a≠0，=e x；设y1=（a≠0），y2=e x，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：要使这两个函数有2个不同的交点，应满足，解得：0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．16．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x 轴于点P，则|P A|•|PB|=5【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心（2，0），半径为3，弦AB的中点为Q （3，1），则AB的斜率为：﹣1，AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣3），即x+y﹣4=0，则P（4，0），如图：由相交弦定理可知：|P A|•|PB|=|PC||PD|=（3﹣2）（3+2）=5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角；（1）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2））是否存在m使得￢p∨q为假命题，若存在求m的取值范围，若不存在说明理由．【考点】2E：复合命题及其真假；2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆，则（﹣4）2+（﹣2）2﹣4×（﹣m2+6m+12）＞0，m2﹣6m﹣7＞0，解得m＜﹣1或m＞7；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角，则k=＞0，解得m＜0或m＞1；（1）若p∧q为真命题，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞7；（2））￢p是﹣1≤m≤7，则￢p∨q是m∈R，若￢p∨q为假命题，则m的取值范围是∅，∴￢p∨q为假命题时，m的值不存在．18．（12分）设函数f（x）=﹣ax+2lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣a+，当x=1时取得极值，则f′（1）=0，即：1﹣a+2=0，解得：a=3，经检验，符合题意．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）=﹣3x+2lnxf′（x）=x﹣3+==，x＞0，令f′（x）＞0解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0解得：1＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞）；单调递减区间为（1，2），当x=1时函数有极大值，极大值为f（1）=﹣，当x=2时函数有极小值，极小值为f（1）=﹣4+2ln2，19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，n=6，，…．…（2分）≈33﹣6.6×26=﹣138.6，…（3分）∴y关于x的线性回归方程为=6.6x﹣138.6…（4分）（Ⅱ）（i）利用所给数据，，得，线性回归方程=6.6x﹣138.6的相关指数R2=．…（6分）∵0.9398＜0.9522，…（7分）因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…（8分）（ii）由（i）得温度x=35°C时，=0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605…..…..…（9分）又∵e8.0605≈3167，…（10分）∴≈0.06×3167≈190（个）…（11分）所以当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…（12分）20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质；JF：圆方程的综合应用．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=021．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（Ⅰ）以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），C（6，﹣12），D（0，﹣6）．设曲线AC的方程x2=﹣2py，（p＞0，0≤x≤6）．∵点C（6，﹣12）在曲线AC上，∴62=﹣2p×（﹣12），∴2p=3∴曲线AC的方程为x2=﹣3y．，（0≤x≤6）．k DC=，直线DC方程为：y=﹣x﹣6∴线段DC的方程为：y=﹣x﹣6，．（0≤x≤6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设F（a，﹣a2），G（a，﹣a﹣6），E（0，﹣a2）．∴DE=﹣a2+6，EF=a，FG=﹣a2+a+6则公园的面积为f（a）=（﹣+a+12）×a×=﹣，（0≤a≤6）λf′（a）=﹣a2+a+6，a∈（0，3）时，f′（a）＞0，a∈（3，6）时，f′（a）＜0∴f（a）在（0，3）上是增函数，在[3，6）上是减函数．．∴该厂家广告区域DEFG的最大面积为．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由已知得（x＞0），则，所以x0=e，所以所求切线方程为．（2）令，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）∈[1，+∞）．而g（x）=（e﹣1）x在（﹣∞，a）上单调递增，所以g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a）．欲使函数的值域为R，须a＞0．①当0＜a≤1时，只须（e﹣1）a≥1，即，所以．②当a＞1时，f（x）∈[a﹣lna，+∞），g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a），只须a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立，即lna+（e﹣2）a≥0对一切a＞1恒成立，令φ（x）=lnx+（e﹣2）x（x＞1），得，所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，所以φ（x）＞φ（1）=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立．综上所述：．。

2018年福建省厦门市高二下学期期中考试数学(文)试题8

第二学期期中考高二数学（文科）试卷一、选择题（每题5分）1.(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围为（） A.(31)-， B.(13)-， C.(1,)∞+ D.(3)∞--，2.用反证法证明命题：“若c b a ,,为不全相等的实数，且0=++c b a ，则c b a ,,至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A.c b a ,,都大于0 B ．c b a ,,都是非负数 C ．c b a ,,至多两个负数 D ．c b a ,,至多一个负数 3.已知函数)1()(+=x e x f x ，则)1('f 等于（） A.eB. e 2C. e 3D. e 44.在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（） A.相关指数2R 为95.0的模型 B. 相关指数2R 为81.0的模型 C. 相关指数2R 为50.0的模型 D. 相关指数2R 为32.0的模型 5.给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提) 已知直线b ∥平面α，直线⊂a 平面α；(小前提) 则直线b ∥直线a .(结论) 那么这个推理是( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．正确的6.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257.设函数f(x)＝2x＋ln x，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点8.已知函数)(xf的部分图像如图，则)(xf的解析式可能为（）A. xxxf sin)(= B.xxxxf sincos)(-=C. xxxf cos)(= D. xxxxf sincos)(+=9.将正整数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13.... ... ... ... ...则101在（）A. 第26行，第4列B.第26行，第1列C. 第25行，第4列D. 第25行，第1列10.执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.811.定义在R 上的函数)(x f ，其导函数是)(x f '，若0)()(<+'⋅x f x f x ，则下列结果一定正确的是（）A.)3(2)2(3f f <B. )3(2)2(3f f >C.)3(3)2(2f f <D.)3(3)2(2f f > 12.设函数a ax x e x f x +--=)12()(，其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是（） A.)1,23[e - B. )43,23[e - C. )43,23[e D.)1,23[e二、填空题（每题5分）13.i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为______.14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.15.1854年，地质学家K W ..劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：21121608192•=+== 4014060100102•=+== 121602121112•=+⨯== 24224602144122•=+⨯==......照此规律，258= .（写成“b a •”的形式）16.已知函数⎩⎨⎧<+>-=0,0,ln )(22x ax x x ax x x x f 有且仅有三个极值点，则a 的取值范围是 . 三、解答题 17(10分)计算： (Ⅰ)(－1＋i)(2＋i)i 3；(Ⅱ)1－i (1＋i)2＋1＋i(1－i)2.18(12分).在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种.统计数据显示,100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名. （Ⅰ）根据已知条件完成22⨯列联表：（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）临界值表19（12分）.已知函数393)(23---=x x x x f（Ⅰ）若函数)(x f 在点）（)(,00x f x 处的切线方程为b x y +-=9，求b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值.20(12分).网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A 、B 、C 、D 四家同类运动服装网店的关注人数x （千人）与其商品销售件数y （百件）进行统计对比，得到表格：网店名称 A B C D x 3 4 6 7 y11122017由散点图得知，可以用回归直线方程a bx y +=来近似刻画它们之间的关系（Ⅰ）求y 与x 的回归直线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归模型中，请用R 2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y ax n x y x n y x b n i i ni i i ˆˆ1221∑∑==--=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(参考数据：32041=∑=ii i yx110412=∑=i ix21（12分）.已知函数222ln 2)(a ax x x x f +-+-=，其中0a >. （Ⅰ）设()g x 是()f x 的导函数，求()g x 的单调区间；（Ⅱ）证明：存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥在区间(1,)+∞内恒成立，且()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解.22(12分).设函数f(x)＝e x－ax－2.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．下学期高二文科数学期中考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A A D D B A C D D二、填空题：13. 1 14. 1和3 15. 456• 16.)21,0(12.解析：设g(x)=e x(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数x 0,使得g(x 0)在直线y=ax-a 的下方.因为g ′(x)= e x (2x+1),所以当x<-时,g ′(x)<0,当x>-时,g ′(x)>0,所以,当x=-12时,[g(x)]min =-2.当x=0时,g(0)=-1,g(1)=e,直线y=ax-a 恒过点(1,0),且斜率为a,故-a>g(0)=-1, 且g(-1)=-3e -1≥-a-a,解得≤a<1. 16解析：① 当0=a 时⎩⎨⎧<>=0,0,ln )(2x x x x x x f ，此时)(x f 在)0,(-∞上不存在极值点，在),0(+∞上有且只有一个极值点，显然不成立 ② 当0<a 时若0<x ,则ax x x f +=2)(，对称轴02>-=ax ，在)0,(-∞上不存在极值点若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=，令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则021)('>-=a xx g ，即)(x g 在),0(+∞上单调递增 ∴)(x g 有且仅有1个零，即)('x f 有且仅有一个零点，即)(x f 只有一个极值点显然不成立 ③ 当0>a 时若0<x ，则ax x x f +=2)(，对称轴02<-=ax ，在)0,(-∞存在1个极值点若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则xax a x x g 1221)('--=-=由0)('>x g 可得a x 21<，由0)('<x g 可得a x 21>∴)(x g 在)21,0(a 上单调递增，在)0,21(a上单调递减，则a aa g x g 2ln 1121ln )21()(max -=-+==要让2ln )(ax x x x f -=有2个极值点，须让)(')(x f x g =有两个零点，即只须让0)(max >x g 即02ln )(max>-=a x g ，得210<<a 综上)21,0(∈a三、解答题：17.解：(1)(－1＋i)(2＋i)i 3＝－3＋i－i＝－1－3i. (2)1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝1－i 2i ＋1＋i －2i＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. 18.解：（1）科幻片文艺片合计男 60 40 100 女 20 40 60 合计8080160（2）假设观影类型与性别无关由表中数据可得635.6667.10601008080)20404060(16022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∴能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”. 19.解：（1）f ′（x ）=3x 2﹣6x ﹣9，根据题意，；∴x 0=0，或2；∴①当x 0=0时，f （x 0）=﹣3； ∴切线方程为y=﹣9x ﹣3； ∴b=﹣3；②当x 0=2时，f （x 0）=﹣25；切线方程为y=﹣9x ﹣7； ∴b=﹣7；（2）f ′（x ）=3（x ﹣3）（x +1）；∴x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，﹣1＜x ＜3时，f ′（x ）＜0，x ＞3时，f ′（x ）＞0； ∴f （x ）的极大值为f （﹣1）=2，f （x ）的极小值为f （3）=﹣30． 20.解：（1）由==5， ==15，x i y i =320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴线性回归方程为=2x +5；（2）（y i ﹣）2=54，（y i ﹣）2=14，R 2═1﹣=1﹣=0.74，说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的． 21．解析：（1）由已知，函数的定义域为),0(+∞，所以)ln 1(2)()(a x x x f x g ---='= 所以xxx xg )1(222)(-=-='当)(,0)()1,0(x g x g x <'∈时，单调递减；当)(,0)(),1(x g x g x >'+∞∈时，单调递增。

2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，则31ii+-=（） A ．1-2i B ．2-iC ．2+iD ．1+2i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于33124121112i i i ii i i i ++++=⨯==+--+，故可知选D. 【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．2．用反证法证明命题“关于x 的方程()0ax b a =≠有且只有一个解”时，反设是关于x 的方程()0ax b a =≠（） A ．无解 B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解【答案】D【解析】由原结论词“只有唯一”的含义即可得出. 【详解】因为“只有唯一”的反设是“无解或至少两种解”. 故选：D. 【点睛】本题考查反证法的反证条件，主要是理解原结论词和反设词即可.3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】试题分析：通过图形可以看出，中间的每一个数都等于其肩上的两个数之和，所以a=3+3=6,故答案为C. 【考点】归纳推理.4．若变量,x y 满足240250{00x y x y x y +≤+≤≥≥则32z x y =+的最大值是A ．90B ．80C ．70D ．40【答案】C 【解析】【详解】解：满足约束条件24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的平面区域如下图示：由图可知，当x ＝10，y ＝20时， z ＝3x +2y 有最大值70 故选：C ．5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为25线20x y +=垂直，则双曲线的方程为( )A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．22331520x y -=D ．22331205x y -=【解析】由焦距为25排除选项,C D ；由双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直排除选项B ，从而可得结果. 【详解】因为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为25，所以c 5=,22 5a b +=,可排除选项,C D ；因为2214y x -=的渐近线方程为2y x =±，不与直线20x y +=垂直，可排除选项B ，故选A. 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及排除法的应用，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.6．右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A ．B ．C ．D ．M 是圆周内的点的次数，当i 大于1000时，圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是【考点】程序框图7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C 符合要求故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列说法正确的是（）A ．有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 【答案】C【解析】根据条件中求出的观测值2K ，同观测值表中的0k 进行检验，即可得出结轮. 【详解】由题意知本题所给的观测值，()22110403020207.8 6.63560506050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.即有0.010=1%的机会错误，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选：C. 【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，9．函数()()log 310,1a y x a a =+->≠的图象恒过点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则18m n+的最小值为（） A ．16 B ．18C ．20D ．22【答案】B【解析】由题意可得定点(2,1)A --，21m n +=，把要求的式子化为1610n m m n++，利用基本不等式求得结果．【详解】由题可知，函数log (3)1(0a y x a =+->，且1)a ≠的图象恒过定点A ，令31+=x ，求得2x =-，1y =-，可得(2,1)A --．因为点A 在直线10mx ny ++=上，所以210m n --+=，即21m n +=．因为0mn >，则182168m n m nm n m n+++=+16101018n m m n =++≥+=，当且仅当8n m =时，取等号，故18m n+的最小值为18，故选：B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及对数函数图象过定点问题，巧妙化“1”是解题的关键． 10．如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有()()()1212n nf x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭L L ，若sin y x =在区间()0,π上是凸函数，那么在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是（）A ．32B ．3CD 【答案】D【解析】利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，即可求出最大值．因为sin y x =在区间[0，]π上是“凸函数”，所以sin sin sin sin sin 333A B C A B C π++++=„得sin sin sin A B C ++„即：sin sin sin A B C ++的最大值是2故选：D. 【点睛】本题考查理解题中的新定义，并利用新定义求最值，还运用三角形的内角和．11．已知(1A ,，动圆P 与定圆1C ：()2211x y ++=相外切，与2C ：()2219x y -+=相内切，则1PA PC +的最大值为（）A ．4B ．4C ．4D ．8【答案】B【解析】利用两圆外切和内切的性质，可求出P 的轨迹为椭圆，结合椭圆的定义得124PC PC +=,再用三角形两边之差小于第三边，求出2AC 即可得结果.【详解】已知动圆P 与定圆1C ：()2211x y ++=相外切，与2C ：()2219x y -+=相内切，可设动圆P 的半径为r ，有：11PC r =+，23PC r =-. 则124PC PC +=，所以P 的轨迹是以12,C C 为焦点()1c =长轴长24a =的椭圆.得点P 的轨迹方程为22143x y +=.又因为(()2,1,0A C ，则2AC = 而P 是椭圆上一点，则122PA PC PA a PC +=+-=224()44PA PC AC +-≤+=+所以：14PA PC +≤ 故选：B.质.12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A．(0)()4f π>B()()34f ππ< C ．(0)2()3f f π>D()()34f ππ-<-【答案】D【解析】构造函数()()cos f x F x x=，利用函数()'F x 导数判断函数()F x 的单调性，将ππππ0,,,,3434x =--代入函数()F x ，根据单调性选出正确的选项.【详解】构造函数()()cos f x F x x=，依题意()()()2cos sin 0cos f x x f x xF x x+='>'，故函数在定义域上为增函数，由()π04F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π04πcos 0cos4f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π04f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除A 选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos34f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>ππ34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B 选项.由()π03F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π03πcos 0cos3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π023f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ34f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确，故选D. 【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.二、填空题13．焦点在x 轴上的椭圆22125x yk+=的离心率为35，则k =______.【答案】16【解析】根据椭圆方程得出2a ，再根据222c a b =-和离心率，即可求出k . 【详解】由题可知，225,a =2b k =，而222c a b =-所以2225c b =-又因为：35c e a ==所以222925c e a ==，即：22592525b -=，解得216b =，则16k =. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和离心率，属于简单题.14．已知数列{}n a 满足10a =，1n n a a n +=+，则10a = ；【答案】45【解析】1n n a a n +-=,101213221109()()()()a a a a a a a a a a =+-+-+-++-L9(19)01239452⨯+=+++++==L . 15．如图，一栋建筑物AB 高（30-103）m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ．在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m ．【答案】60【解析】由已知可以求出CAM ∠、AMC ∠、ACM ∠的大小，在Rt ABM ∆中，利用【详解】由题意可知：45CAM ∠=o ，105AMC ∠=o ，由三角形内角和定理可知30ACM ∠=o .在Rt ABM ∆中，sin sin15AB ABAMB AM AM ∠=⇒=o.在ACM ∆中，由正弦定理可知：sin 45sin 45sin sin sin 30sin15sin 30AM CM AM AB CM ACM CAM ⋅⋅=⇒==∠∠⋅o oo o o，在Rt DCM ∆中，sin 45sin sin 60sin 6060sin15sin 30CD AB CMD CD CM CM ⋅∠=⇒=⋅=⋅=⋅o o o o o. 【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16．已知函数()()ln 1f x x a x =+-，当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，则a 的取值范围是__________．【答案】()0,1【解析】()()ln 1f x x a x =+-的定义域为0+∞（，）， ∴11'axf x a x x-=-=（），若0a ≤，则()'0f x >，∴函数()f x 在0+∞（，）上单调递增， ()f x 在0+∞（，）上无最大值；若0a >，则当10x a ∈（，）时， ()'0f x >，当1x a∈+∞（，）时， ()'0f x <，所以()f x 在10a （，）上单调递增，在1a +∞（，）上单调递减，故()f x 在1x a=取得最大值，最大值为11f lna a a=-+-（），∵122f a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，∴10lna a +-<，令()1g a lna a =+-，∵()g a 在0+∞（，）单调递增， 10g =（），∴当01a <<时， ()0g a <，当1a >时， ()0g a >，∴a 的取值范围为()0,1，故答案为()0,1.点睛：本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题；先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性，根据单调性求出函数的最大值，再构造函数()1g a lna a =+-，根据函数的单调性即可求出a 的范围.三、解答题17．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（1）3(1)12n a n n =+-⨯=+；（2）2101 【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()1114{3615a d a d a d +=+++=，解得13{1a d ==．所以()112n a a n d n =+-=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nn b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+ 112532101=+=．【考点】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18．在锐角ABC ∆中， a ， b ， c 为内角A ，B ，C 的对边，且满足()2cos 0c a cosB b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，边AC边上的高7BD =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1）3π；（2【解析】试题分析：（1）由(2)cos cos 0c a B b A --=，利用正弦定理和三角函数的恒等变换，可得1cos 2B =，即可得到角B 的值；（2）由三角形的面积公式，代入c ，解得,sin BD B 的值，及b 的值，再根据余弦定理，求得,a b 的值，由三角形的面积公式，即可求解三角形的面积. 试题解析：（1）∵()2cos 0c a cosB b A --=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0C A B B A --=， ∴()2sin sin sin cos C A cosB B A -=，()2sin cos sin 0C B A B -+=，∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵()0,πB ∈，π3B =．（2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入c，7BD =，sin B =b =，由余弦定理得：22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-，代入b =，得29180a a -+=，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩6a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又∵锐角三角形，∴222a c b <+，∴3a =，∴11sin 2322ABC S ac B V ==⨯⨯=19．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =L 的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和d y c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =L ），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυL ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii i i i nniii i u u u nu u u unuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=- 【答案】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型y c x α=⋅更适合；（Ⅱ）13y e x =⋅；（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【解析】（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型；（Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线的方程；（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值. 【详解】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型dy c x =⋅更适合．（Ⅱ）对d y c x =⋅两边取对数，得ln ln ln y c d x =+，即ln v c du =+ 由表中数据得： 1.5u v ==，∴()()()1122221130.510 1.5 1.5146.510 1.53ˆn niii i i i nni ii i u u v v u v nuvdu u unu ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑，∴1ln 1.5 1.51,3ˆc v duc e =-=-⨯=∴=， ∴年研发费用x 与年销售量y 的回归方程为13y e x =⋅. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，13()27z x x x =-， ∴23()91z x x -='-，令23()910z x x --'==，得27x =，且当(0,27)x ∈时，()0z x '>,()z x 单调递增；当(27,)x ∈+∞时，()0z x '<,()z x 单调递减．所以当27x =千万元时，年利润z 取得最大值，且最大值为(27)54z =千万元. 答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元. 【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.20．已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线交于,A B 两点，且||8AB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）若平行于AB 的直线l 与抛物线C 相切于点P ，求PAB ∆的面积.【答案】(1)24y x =；(2)【解析】(1)设出AB 两点坐标,根据抛物线性质将AB 长度转化为AB 横坐标的关系式. 设出直线AB 方程,联立抛物线方程,根据韦达定理得到横坐标和的关系,计算可得答案. (2)设出直线方程,联立抛物线方程,由于相切0∆=,得到P 点坐标.计算得到面积【详解】解：（1）因为AB 过焦点F ，所以AB AF BF =＋，抛物线的准线方程为2px =-，设点,A B 坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，则121222p pAB AF BF x x x x p =+=+++=++，设直线AB 方程为2p y x =-，代入抛物线方程得2224p x px px -+=，即22304p x px -+=，则123x x p +=，48AB p ==，所以2p =，抛物线方程为24y x =；（2）设直线l 的方程为y x t =+，与抛物线方程24y x =联立，消去y 得：()22240(0)x t x t x +-+=>（），由直线l 与抛物线相切得，()2224416160t t t ∆=--=-=且240t -<，所以1t =，代入方程（）得1x =，所以切点P 的坐标为()1,2，而直线AB 的方程为10x y --=，点P 到直线AB 的距离h =所以PAB ∆的面积11822S AB h ==⨯=【点睛】本题考查了直线和抛物线的应用,弦长公式,相切问题,” 设而不求” 是关键,主要考查学生的计算能力. 21．已知函数()()ln xf x a R x a=∈+，曲线()y f x =在点()()1,1f 的切线方程为y x b =+.（1）求实数a 的值，并求()f x 的极值.（2）是否存在k Z ∈，使得()2kx f x >+对任意0x >恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）0a =，1y e=极大值，无极小值.（2）存在，3 【解析】（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得()11f '=，列出方程求出a 的值，代入函数解析式和导数，分别求出()0f x '>、()0f x '<对应的x 的范围，即求出函数()f x 的单调区间；（2）先将()2kx f x >+分离出22:lnx k k x x >+，构造函数22()lnx g x x x=+，再求出此函数的导数()g x '并化简，再构造函数并二次求导，通过特殊函数值的符号，确定函数零点所在的区间，列出表格判断出()g x 的单调性，从而求出()g x 的最大值，再由自变量的范围确定出()g x 的最大值的范围，从而求出满足条件的k 的最小值．【详解】（1）依题意，()()2ln 'x axx f x x a +-=+，所以()()211'111a f a a +==++，又由切线方程可得()'11f =，即111a =+，解得0a =，所以()ln xf x x=，所以()21ln 'xf x x-=，令()'0f x =，解得x e =，当0x >时，()'f x ，()f x 的的变化情况如下：所以()1y f e e==极大值，无极小值. （2）若()2kx f x >+对任意0x >恒成立，则2ln 2x k x x>+，记()2ln 2x g x x x =+，只需()maxk g x >.又()32312ln 2122ln 'x x xg x x x x---=-=，记()122ln h x x x =--，则()2'20h x x=--<，所以()h x 在()0,∞+上单调递减.又()110h =-<，12ln 1ln 222h ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭31ln 202>-+=>，所以存在唯一0x ⎫∈⎪⎪⎝⎭，使得()00h x =，即00122ln 0x x --=，当0x >时，()h x ，()'g x ，()g x 的变化情况如下：所以()()0002max 02ln x x g x gx x +==，又因为00122ln 0x x --=，所以0022ln 1x x +=，所以()()0000022022ln 21222x x x x g x x x +++==2001112x x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，因为02x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以(01x ∈，所以()0312g x <<+，又()()max 12g x g ≥=，所以()021g x ≤<()max k g x >，即()0k g x >，且k Z ∈，故k 的最小整数值为3.所以存在最小整数3k =，使得()2kx f x >+对任意0x >恒成立. 【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值之间的关系，恒成立问题转化为求函数的最值，以及构造法、二次求导判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力，化简计算能力．22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，与x 轴交于M 点，求MA MB ⋅.【答案】（1）()()22129x y -++=，10x y -+=.（2）5【解析】（1）利用消参法，消去参数t ，可把圆C 的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθθ==，可将直线l 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）由（1）得：先求出直线l 的参数方程，代入圆的普通方程，消,x y 得出关于t 的一元一次方程，写出韦达定理，再利用公式12MA MB t t ⋅=⋅即可求出结果. 【详解】（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为()()22129x y -++=，sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 1ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.由（1）依题意，直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，所以()1,0M ，设直线l的参数方程为122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），()11,A x y ，()22,B x y ，联立圆C 与直线l的参数方程，整理得250t +-=，125t t ⋅=-，所以1255MA MB t t ⋅=⋅=-=. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化，以及参数方程和普通方程互化，还运用到直线参数方程，圆的参数方程和含t 法求值.。

福建省厦门市第二中学高二数学下学期期中试题(扫描(2021年整理)

福建省厦门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省厦门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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参考答案1．D 【解析】复数()()11111111222i i z i i i i --====-++-。

，对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第四象限。

故选D. 2．C 【解析】()2'32f x x bx c =++,函数()32f x x bx cx d =+++的单调减区间为()12-，， ()2'320f x x bx c ∴=++≤的解集是[]12-，，12∴-，是2320x bx c ++=的两个实数根．2121233b c∴-+=--⨯=，．解得315622b c b c =-=-⇒+=-，．故选C ．3．B 【解析】因为27.069K = ，对照表格， 7.069 6.635>， ∴认为“喜欢数学与性别有关”犯错误的概率不超过010，故选B 。

4．C 【解析】项,当时，，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；项，当时，，所以在上为减函数，故项正确；项,时，，时，，在处取得极小值，故项错误．综上所述．故选． 5。

B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1yx =-可得6m =,应选答案B. 6．B 【解析】用反证法证明命题时，应假设命题的反面成立，“a ， b 中至少有一个能被3整除”的反面是：“a ， b 中都不能能被3整除”,因此，应假设a ， b 都不能能被3整除．故选B ．7．A 【解析】∵()x x f x e =，∴()1xxf x e='-， ∴当1x <时， ()()0,f x f x '>单调递增；当1x >时， ()()0,f x f x '<单调递减．∴()()max 11f x f e==．选A ．8．C 【解析】①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4;③图3,133312=++；④图4，40333132=+++；⑤图5,12133331432=++++；⑥图6，3643333315432=+++++；故选C9．D 【解析】因为()1(0)x f x e x x '=->，令()1=0x f x e x '=-，即1=x e x，在平面直角坐标系画出1,x y e y x==的图象,如图：根据图象可知， ()()()()000,,0,,,0x x f x x x f x '∞'∈∈+，所以 ()0f a '<， ()0f b '>，故选D 。

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知（a＞0）且|z|=2，则z=（）A. B. C. D.2.根据给出的算法框图，计算f（-1）+f（2）=（）A. 0B. 1C. 2D. 43.函数f（x）=x-ln x的单调递减区间是（）A. B.C. D.4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确5.设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段6.在用反证法证明“已知a，b，c∈R，且a+b+c＞3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（）A. a，b，c中至多有一个大于1B. a，b，c全都小于1C. a，b，c中至少有两个大于1D. a，b，c均不大于17.若点，在抛物线C：y2=2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A. B. C. D.8.已知直线y=3x+1与曲线y=ax3+3相切，则a的值为（）A. 1B.C.D.9.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.10.已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A. 1B.C.D.11.双曲线4x2-y2+16=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于（）A. 3B. 5C. 7D. 912.已知x=1是f（x）=[x2-（a+3）x+2a+3]e x的极小值点，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i为虚数单位，若z⋅（1+i）=2i，则复数z=______．14.已知双曲线＞，＞的离心率为，则该双曲线的渐近线方程是______．15.若函数f（x）=ln x+ax2-2在区间，内单调递增，则实数a的取值范围______．16.当x∈R+时，可以得到不等式，，⋅⋅⋅，由此可以推广为，则P=______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/平方米）的统计数据如表：附：参考公式：，，其中，为样本平均值．参考数据：，．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格．18.已知函数f（x）=a ln x-bx2，a，b∈R．若f（x）在x=1处与直线y=-相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[，e]上的最大值．19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：（）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？20.已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．21.已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=＜＞．（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？22.已知函数f（x）=ax2+（a-2）x-ln x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（a＞0）且|z|=2，则|z|=，∴a=1，∴z=．故选：B．由|z|=2得关于a的方程，解方程即可．本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属基础题．2.【答案】A【解析】解：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f（x）=的值，∴f（-1）=-4；f（2）=22=4，∴f（-1）+f（2）=0．故选：A．程序的功能是求分段函数f（x）=的值，分别求出f（-1），f（2），可得答案．本题考查了选择结构的程序框图，根据框图流程判断算法的功能是关键．3.【答案】A【解析】解：函数y=x-lnx的导数为y=1-，令y′=1-＜0，得x＜1∴结合函数的定义域，得当x∈（0，1）时，函数为单调减函数．因此，函数y=x-lnx的单调递减区间是（0，1）故选：A．求出函数的导数为y′，再解y'＜0得x的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．本题给出含有对数的基本函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5.【答案】D【解析】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．当 a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当 a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选：D．由基本不等式可得a+≥6，当a+=6时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定a+的范围是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“a，b，c均不大于1”，故选：D．根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：把代入y2=2px，得8=4p，即p=2．∴抛物线方程为y2=4x，抛物线焦点F（1，0），∴．故选：C．把点A的坐标代入抛物线方程求得p，得到焦点坐标，再由斜率公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】解：设切点为（x0，y0），∵y=ax3+3的导数y′=3ax2，则k=3ax02，y0=ax03+1则对应的切线方程为y-（ax03+1）=3ax02（x-x0），即y=3ax02x+1-2ax03，∵y=3x+1，∴，解得，得x0=1，a=1，故选：A．设切点为（x0，y0），由于y′=3ax2，利用导数的几何意义可得k=3ax02，又由于点（x0，y0）在曲线与直线上，建立方程关系，即可解出a．本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．，要求熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等．9.【答案】C【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c 的关系和离心率公式，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．11.【答案】D【解析】解：将双曲线的方程化为标准方程得，则双曲线的实半轴长为a=4，半焦距为，双曲线上一点到焦点距离的最小值为，设点P到另一个焦点的距离为t，则|t-1|=2a=8，由于t＞0，解得t=9．因此，点P到另一个焦点的距离为9．故选：D．先求出a的值，然后利用双曲线的定义可求出答案．本题考查双曲线的性质，考查对双曲线定义的理解，考查计算能力与性质的应用，属于中等题．12.【答案】D【解析】解：函数f（x）=[x2-（a+3）x+2a+3]e x，则f′（x）=[x2-（a+1）x+a]e x，令f′（x）=0，得x2-（a+1）x+a=0，设g（x）=x2-（a+1）x+a，x∈R，①当a=1时，g（x）=（x-1）2≥0恒成立，∴f′（x）≥0恒成立，f（x）是R上的单调增函数，没有极值点，不合题意；②当a＞1时，g（x）有两个零点1和a，且x＜1或x＞a时g（x）＞0，则f′（x）＞0，1＜x＜a时g（x）＜0，则f（x）＜0，所以x=1是f（x）的极大值点，不满足题意；③当a＜1时，g（x）有两个零点1和a，且x＜a或x＞1时g（x）＞0，则f′（x）＞0，a＜x＜1时g（x）＜0，则f（x）＜0，所以x=1是f（x）的极小值点，满足题意；综上所述，x=1是f（x）的极小值点时，实数a 取值范围是（-∞，1）．故选：D．根据题意求函数f（x）的导数f′（x），根据x=1是f（x）的极小值点，得出x＜1时f′（x）＜0，且x＞1时f′（x）＞0，由此可得出实数a的取值范围．本题考查了函数的单调性、极值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．13.【答案】1+i【解析】解：由z⋅（1+i）=2i，得，故答案为：1+i．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14.【答案】【解析】解：由已知可知离心率，，即，双曲线焦点在y轴，渐近线方程为，即．故答案为：．利用双曲线的离心率求出a，b关系，然后求解渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15.【答案】a【解析】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，令g（x）=-，∵g（x）=-在（，2）递增，∴g（x）＞g（2）=-，故a≥-，故答案为：a≥-．求出函数的导数，问题转化为a＞-，而g（x）=-在（，2）递增，求出g （x）的最小值，从而求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题．16.【答案】【解析】解：由前几个算式的规律，可知：1=11，4=22，27=33，•••∴P=n n．故答案为：n n．本题主要观察前几项数字的规律，通过观察即可归纳出P的值．本题主要考查仔细观察然后归纳出规律从而得出结果．本题属基础题．17.【答案】解：（1），，，，∴线性回归方程为：；（2）由（1）得到，∴2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元．将x=9代入线性回归方程，得到：．故预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格为6.9千元/平方米．【解析】（1）利用实际问题的已知条件，结合线性回归方程求解方法求出y关于x的线性回归方程．（2）利用（1）问求出的线性回归方程，用线性回归分析的方法结合实际问题的要求分析出2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测出该市2019年新开楼盘的平均销售价格．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=a ln x-bx2（x＞0），∴f′（x）=-2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=-相切，∴ ，解得；（2）f（x）=ln x-x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=-．【解析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．19.【答案】50 90 80 110 120 80【解析】解：（1）二联列表为：（2）由K2公式得：K2=≈16.498＞10.828，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（1）由已知列二联列表，（2）由K2公式得：K2=≈16.498＞10.828，结合参考数据下结论即可本题考查了二联列表及k2的运算及用独立性检验的思想方法分析，属简单题．20.【答案】解：（1）由方程y2=-x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y-k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=-1．∵A、B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===-1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=-1，即N（-1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1-y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．【解析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证k OA•k OB=-1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|•h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|•|y1-y2|．本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定．当然，这里消去x 是最简捷的．21.【答案】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x，∴W=，＜，＞．…（6分）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由W′=8.1-=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0，当x∈（9，10）时，w′＜0．∴当x=9时，W取最大值，且w max=8.1×9--10=38.6．…（9分）②当x＞10时，W=98-（）＜98-2=38，当且仅当，即x=时，W max=38．综合①、②知x=9时，W取最大值．…（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．…（12分）【解析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式．（Ⅱ）当0＜x≤10时，由W′=8.1-=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且w max=38.6；当x＞10时，W≤38．由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．解时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．22.【答案】解：（1）函数f（x）=ax2+（a-2）x-ln x，（a∈R）；∴f′（x）=2ax+（a-2）-==（x＞0），…（2分）当a≤0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）内单调递减；……（3分）当a＞0时，则f（x）在（0，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增；……（5分）备注：求导正确给1分，因式分解正确得2分；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）内单调递减，最多只有一个零点，舍去；…（5分）a＞0时，f（x）min=f（）=a•+（a-2）•-ln=-+1+ln a；……（7分）当x→0+时，f（x）＞0；当x→+∞时，f（x）＞0；∴当f（）=1+ln a-＜0，令g（a）=1+ln a-，则g′（a）=+，∴g′（a）＞0；…（10分）则g（a）在（0，+∞）上单调递增；又g（1）=0，解得a＜1；∴当0＜a＜1时，函数f（x）有两个不同的零点．…（12分）备注：其他解法也可以酌情相应给分．【解析】（1）对函数f（x）求导数，讨论a的取值，利用导数判断f（x）的单调性；（2）由（1）知f（x）的单调性，得出a＞0时f（x）min=-+1+lna，且x→0+时f（x）＞0，x→+∞时f（x）＞0；令f（x）min＜0求得a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了函数零点的判断问题，是难题．。