高二数学《统计案例》教案
统计教案（精选5篇）
统计教案（精选5篇）第一篇：统计教案统计教学目标：1.经历并初步体验数据收集、整理、描述的过程，会用分类数数的方法将数据整理成简单的条形统计图，统计表；2.初步感受统计的思想和方法，感受统计和生活的联系，从而体会统计的意义和作用。
3.通过小组合作，培养学生合作，交流的能力。
教学重难点：掌握统计整理的方法，能够根据统计图中的数据，进行简单分析，并能对调查的事件作出合理的推断。
教学准备：学生课间活动录像片段，课件，统计图、统计表、课本教学过程：一、导入：师：每个小朋友都要掉牙，小朋友们，你们知道吗？小朋友的牙齿叫做乳牙，一共有20颗，小朋友到6岁的时候，乳牙就要开始掉落，然后又会重新长出新的牙齿，这个阶段叫做换牙。
小朋友们，你们换牙了吗？开始换牙的孩子举起手来！生纷纷举手示意自己换过牙。
师：我知道我们的小朋友很多都已经开始换牙了，课前我也让同学们和家长一起数了自己换牙的数目，那么，你换了几颗牙？生：3颗、2颗、4颗……1 / 4 师：同学们有的换2颗牙，有的换3颗牙，还有的换的更多，如果我想了解咱们全班同学换2颗牙的有多少人，换3颗4颗的分别有多少人，有什么好的办法吗？先动脑思考，再在小组内讨论一下。
生：“可以举手”、“让所有掉两颗牙的站在一起”、“把自己换了几颗牙写在纸上”……师：“同学们的主意真多，说得都很好。
老师也认为只要对全班同学进行调查，就可以得到大家换牙的信息。
那我们就来调查一下吧！你们说我们今天要调查的是什么呢？” 生：“调查每个同学掉了几颗牙的人数。
”二、自主探究、合作交流师：“好！老师把调查的任务交给各组的小朋友。
现在，先请组长带领组员商量调查的方法。
生讨论后汇报：“我们组想用举手的方法。
”“我们喜欢站起来表示。
” 师：现在以小组为单位，选择自己喜欢的方式调查本组同学的换牙情况，并要做好调查记录。
师：调查时一定要注意调查情况要准确。
学生以小组为单位进行统计活动……三、汇报总结师：谁愿意向大家介绍一下你的调查结果。
高中数学统计的教案
高中数学统计的教案
教学内容：数据的收集和整理
教学目标：学生能够掌握数据的收集方法，能够正确整理数据，分析数据，并能够在实际
生活中应用统计学知识解决问题。
教学重点：数据的收集方法、数据的整理与分析
教学难点：如何有效地整理和分析数据
教学步骤：
第一步：导入
教师通过举例引出数据的重要性，让学生认识到统计学在日常生活中的应用，激发学生的
学习兴趣。
第二步：讲解数据的收集方法
1. 教师简要介绍常见的数据收集方法，如问卷调查、实地观察、实验等。
2. 教师通过具体案例，让学生了解各种数据收集方法的优缺点，引导学生选择合适的方法。
第三步：讲解数据的整理与分析
1. 教师介绍数据整理的基本步骤，包括数据的分类、数据的排序、数据的编码等。
2. 教师演示如何利用统计图表（如饼状图、柱状图等）对数据进行分析，引导学生理解数
据的价值。
第四步：练习
1. 学生分组进行练习，设计一个问题并收集相关数据，然后整理和分析数据，得出结论。
2. 学生展示自己的研究成果，相互交流讨论，提出改进建议。
第五步：总结
教师总结本节课的重点内容，强调数据的收集与整理对于统计分析的重要作用，引导学生
复习巩固。
教学反思：
本节课主要介绍了数据的收集和整理方法，通过练习让学生掌握了基本技巧。
在教学过程中，可以利用更多生活中的实际案例，激发学生的学习兴趣，并且引导学生运用统计学知
识解决实际问题，提高学生的综合能力。
最新人教版高中数学选修2-3《统计案例复习》示范教案
最新人教版高中数学选修2-3《统计案例复习》示范教案本章复习本章知识脉络基础知识聚焦1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而联系这两个变量之间的关系的方程称为回归方程，下列叙述正确的是( )A ．回归方程一定是直线方程B ．回归方程一定不是直线方程C ．回归方程是变量之间关系的严格刻画D ．回归方程是变量之间关系的一种近似刻画 2．在两个变量Y 与X 的回归模型中，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是( )A ．R 2＝0.98B ．R 2＝0.80C ．R 2＝0.50D ．R 2＝0.25 3．下列关于K 2的说法正确的是( )A ．K 2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关还是无关B ．K 2的观测值越大，事件相关的可能性就越大C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适合D ．当K 2的观测值大于某一数值(比如10.828)时，我们就说两个分类变量X 与Y 一定相关4．当我们建立多个模型拟合某一数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可通过计算下列哪些量来确定( )①残差平方和；②回归平方和；③相关指数R 2；④相关系数rA ．①B ．①②C ．①②③D ．③④5．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必经过( )A ．(0,0)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y ) 学生活动：先用3～5分钟的时间完成上面5个小题，然后再交流答案，相互讨论，并根据题目设计的知识，回顾本章的主要内容．活动结果：1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 基础知识回顾：1．回归方程模型及相关检验(1)回归方程中a ^ ＝y ^ －b ^ x ，b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，其中(x ，y )称为样本点的中心．(2)r 具有如下性质：||r ≤1，并且||r 越接近1，线性相关程度越强，||r 越接近0，线性相关程度越弱．(3)为了衡量预报的精确度，我们要进行残差分析，通常σ2越小，预报精度越高． 2．2×2列联表的独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量．(2)列联表：两个分类变量的频数表称为列联表．有两个分类变量的样本频数列联表称为2×2列联表．(3)独立性检验独立性检验一般采用列联表的形式，每个因素可以分为两个类别．当列联表是2×2列联表的形式时，独立性检验的随机变量K 2的计算公式如下：K 2＝n(ac －bd)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d).这里的字母如下表在给定的出错概率上限下，我们可以通过K 的观测值与已知数据的大小关系，来判断分类变量的关系．设计目的：把某一节复习课要复习的基础知识(概念、公式、法则、公理、定理、方法、思想、技能、技巧等)整理成一组问题的形式，通过解答问题，达到引发学生再现某些基础知识，进而牢记某些基础知识的目的，即这里的主要目的是再现本节课所要复习的知识、技能、方法与思想．典型示例类型一：线性回归模型及回归分析例1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？思路分析：结合统计知识，正确作图和计算．解：(1)散点图如图所示：(2)由系数公式可知，x ＝4.5，y ＝3.5，b ^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－635＝0.7. a ^＝3.5－0.7×92＝0.35，所以线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35；(3)x ＝100时，y ＝0.7x ＋0.35＝70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．点评：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法．采用回归分析基本思想，解决实际问题的基本步骤如下：①明确对象；②画散点图；③选择模型，即通过观察分析散点图确定回归方程的类型，如果观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；④估算方程，即按一定的规则估计回归方程的参数，如最小二乘法原理；⑤线性相关程度的判定，即通过样本相关系数的大小作出判断：|r|≤1；|r|越接近于1，线性相关程度越强；|r|越接近于0，线性相关程度越弱．变式练习：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了(1)y 与x 是否具有线性相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？x ＝55，y ＝91.7，∑i ＝110x 2i ＝38 500，∑i ＝110y 2i ＝87 777，∑i ＝110x i y i ＝55 950，因此 r ＝∑i ＝110x i y i －10x y(∑i ＝110x 2i －10x 2)(∑i ＝110y 2i －10y 2)＝55 950－10×55×91.7(38 500－10×552)×(87 777－10×91.72)≈0.999 8，由于r ＝0.999 8＞0.75，因此x 与y 之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程． (2)设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则有b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y ∑i ＝110x 2i －10x2≈0.668，a ^ ＝y －b ^ x ≈54.96，因此，所求线性回归方程为y ^＝0.668x ＋54.96.(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增大1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 增加而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为y ^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的工时约为189分．类型二：非线性回归模型及回归分析例2在试验中得到变量y 与x 的数据如下：由经验知，y 与1x 之间具有线性相关关系，试求y 与x 之间的回归曲线方程；当x 0＝0.038时，预测y 0的值．分析：通过换元转化为线性回归问题．解：令u ＝1x，由题目所给数据可得下表所示的数据：计算得b ^＝0.29，a ^＝34.24，∴y ^＝34.24＋0.29u.故所求回归曲线方程为y ^＝34.24＋0.29x ，当x 0＝0.038时，y ^＝34.24＋0.290.038≈41.87.点评：非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合得最好的函数，然后再采用变量的变换，把问题转化为线性回归问题，使问题得以解决．变式练习：某地大气中氰化物浓度测定结果如下：(2)求相关指数．(3)作出残差图，并求残差平方和．解：(1)选取污染源距离为自变量x ，氰化物浓度为因变量y ，作散点图．从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y 关于x 的指数回归方程：y ^＝0.929 3e－0.009 4x.(2)相关指数R 2＝1－∑n i ＝1(y i －y ^i )2∑ni ＝1(y i －y )2≈0.991 5.残差平方和∑ni ＝1 (y i －y ^i )2＝0.011 8. 类型三：独立性检验思想例3某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利．某记者为此追踪了某著名负有关？思路分析：根据列联表，求出K 2的观测值，再进行判断．。
高中数学选修统计案例教案
高中数学选修统计案例教案教学内容：数据的分类、频数分布、统计图表、统计分析教学目标：1. 了解数据的分类方式，掌握频数分布的计算方法；2. 掌握统计图表的绘制方法，能够分析统计图表；3. 能够运用统计方法进行数据分析，提出合理的结论。
教学重点：1. 数据的分类和频数分布；2. 统计图表的绘制和分析；3. 统计方法的运用和数据分析。
教学难点：1. 统计图表的绘制和分析；2. 数据的分类和频数分布；3. 统计方法的灵活运用。
教学准备：1. 教师准备幻灯片、教学案例等教学资料；2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
教学过程：1. 导入：通过一个真实的案例引入，让学生了解统计的重要性和应用场景。
2. 理论讲解：讲解数据的分类方式、频数分布的计算方法以及统计图表的绘制和分析方法。
3. 案例分析：选择一个具体案例，让学生基于所学知识进行数据分析，并提出合理结论。
4. 综合训练：组织学生进行小组讨论，让他们运用所学知识解决真实问题。
5. 课堂总结：总结本节课的重点内容，强调数据分析的重要性和应用价值。
教学延伸：1. 给学生布置相关练习题目，巩固所学知识；2. 提供更多实际案例，让学生可以在实践中应用所学统计方法。
教学反馈：1. 通过课堂讨论和练习题目的答题情况，及时发现学生的问题，并给予指导；2. 收集学生的学习反馈，了解教学效果，进行及时调整和改进。
教学资源：1. 《高中数学选修统计》教材；2. 相关案例资料；3. 课堂幻灯片等教学辅助资源。
教学评估：1. 学生的课堂表现和参与度；2. 学生的练习题目答题情况；3. 学生的实际案例分析和结论是否合理。
教学反思：1. 教学案例是否具有足够的启发性和实用性；2. 学生对数据分类、频数分布等知识点的掌握情况；3. 教学方法和手段是否能够有效引导学生学习和思考。
高中数学必修二统计教案
高中数学必修二统计教案
主题：统计
教学目标：
1.了解统计的基本概念和基本方法；
2.掌握统计中的常用方法和技巧；
3.能够运用统计方法解决实际问题。
教学重点：
1.基本统计概念的理解；
2.频数、频率、众数、中位数、平均数的计算方法；
3.频数分布表的制作。
教学难点：
1.频数、频率、众数、中位数、平均数的区分和计算；
2.频数分布表的制作和分析。
教学过程：
一、导入
老师通过举例介绍统计的基本概念，引出本节课的主题。
二、讲解
1.频数、频率、众数、中位数、平均数的定义和计算方法。
2.频数分布表的制作及其意义。
3.实例演练，让学生掌握统计方法的运用。
三、练习
针对不同难度的题目，让学生进行练习，并及时纠正和指导。
四、课堂小结
总结本节课的重点和难点，强调学生需要在课后进行复习和巩固。
五、作业布置
布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
六、课后反思
老师对本节课的教学过程进行回顾和反思，进行教学效果评估并对下节课进行准备。
以上是本节课的教学范本，希朥能对您的教学工作有所帮助。
祝您教学顺利！。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 理解统计学的概念和作用，掌握统计学的基本原理和方法。
2. 学习数据的收集、整理和表达，能够运用图表和数学方法对数据进行分析。
3. 培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理3. 图表的绘制和解读4. 统计量的计算和分析5. 概率的基本概念和计算方法【教学重点】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理方法3. 图表的绘制和解读技巧4. 统计量的计算和分析方法5. 概率的基本概念和计算方法【教学难点】1. 数据的收集和整理方法2. 图表的绘制和解读技巧3. 统计量的计算和分析方法4. 概率的基本概念和计算方法【教学过程】第一课时：统计学的概念和作用1. 导入：引导学生思考统计学的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解统计学的概念和作用，让学生理解统计学的重要性。
3. 举例说明统计学在实际问题中的应用，让学生体验统计学的价值。
第二课时：数据的收集和整理1. 讲解数据的收集方法，让学生了解如何获取数据。
2. 讲解数据的整理方法，让学生学会如何处理数据。
3. 举例说明数据的收集和整理在实际问题中的应用，让学生体验数据处理的重要性。
第三课时：图表的绘制和解读1. 讲解图表的绘制方法，让学生学会如何制作图表。
2. 讲解图表的解读方法，让学生学会如何分析图表。
3. 举例说明图表的绘制和解读在实际问题中的应用，让学生体验图表分析的有效性。
第四课时：统计量的计算和分析1. 讲解统计量的计算方法，让学生学会如何计算统计量。
2. 讲解统计量的分析方法，让学生学会如何分析统计量。
3. 举例说明统计量的计算和分析在实际问题中的应用，让学生体验统计分析的威力。
第五课时：概率的基本概念和计算方法1. 讲解概率的基本概念，让学生了解概率的基本知识。
2. 讲解概率的计算方法，让学生学会如何计算概率。
3. 举例说明概率的计算方法在实际问题中的应用，让学生体验概率计算的重要性。
高二数学教案 统计9篇
高二数学教案统计9篇统计 1单元教学目标1、通过结合实验数据画统计图的活动，体会统计图中1格表示多个单位的必要性，进一步理解条形统计图所表示的意义。
2、通过处理实验数据的活动，了解折线统计图的特点；能根据数据画折线图，并能根据折线统计图作出简单的判断和预测。
3、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用。
单元编写意图本单元学习的主要内容有：1格表示多个单位的条形统计图和折线统计图。
本单元教材编写的特点是将统计知识的学习与学生处理实验数据的过程有机地结合起来。
在教材的编排中，安排了两个活动：栽蒜苗(一)、栽蒜苗(二)。
学生将在处理数据的过程中体会不同统计图的特点。
在教学过程中需要注意以下几点。
1、在处理实验数据的过程中，认识条形统计图与折线统计图在第一学段，学生已经学习了1格表示1个单位的条形统计图，而本单元学习1格表示多个单位的条形统计图，在理解和掌握上增加了一定的难度。
因为，1格表示1个单位的条形统计图的基础是象形统计图，它所表示的数据与学生的直观认识相一致，容易理解。
而1格表示多个单位的条形统计图，其每1格代表的意义需要根据实际情况来确定，学生需在处理实验数据中逐步加以理解。
栽蒜苗（二）中的折线统计图是在学生的预测中引入的，这也是折线统计图的特点。
在教学中，可以先请学生猜一猜这些蒜苗的长势，然后再共同讨论折线统计图的特点和制作方法。
本单元学习的统计图仅是单式的，复式的统计图在后续的学习中将重点学习。
因此，教学中不要加深学习的内容，增加学生的负担。
2、从图表中尽可能多地获取信息在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外，在练习中还较多地提出了分析图表的要求。
如类似“从图中你能获取哪些信息？与同学进行交流。
”“从图中你得到了哪些信息，还能提出什么问题？”教材安排这些问题的目的是希望学生能根据自己的经验与认知水平，从统计图表中获取尽可能多的信息。
3、通过解决实际问题，认识数据统计的作用在第二学段中，将结合学生学习统计的内容逐步渗透一些社会活动的题材，以扩大学生的视野，进一步体会数据统计的作用。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】知识与技能：1. 理解统计学的概念和意义，掌握统计学的基本原理和方法。
2. 学会收集、整理、分析数据，能够运用统计学方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例认识统计学的应用，培养学生的数据处理能力。
2. 学会使用统计图表展示数据，培养学生的图表绘制能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的合作意识，学会与他人共同分析问题、解决问题。
2. 培养学生对数据的敏感性，提高学生运用统计学方法分析问题的能力。
【教学重点】统计学的概念、统计学的基本方法、统计图表的绘制。
【教学难点】统计图表的绘制，数据的处理和分析。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，如天气预报、商品销售等，引导学生了解统计学的应用。
2. 学生分享对统计学的认识，教师总结并板书统计学的概念。
二、自主学习（10分钟）1. 学生阅读教材，了解统计学的基本方法。
2. 教师提问，检查学生的学习效果。
三、课堂讲解（15分钟）1. 教师讲解统计学的基本方法，如平均数、中位数、众数等。
2. 学生跟随教师一起练习，巩固所学知识。
四、实践操作（10分钟）1. 学生分组，收集一组数据。
2. 学生运用统计学方法对数据进行分析，绘制统计图表。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享自己的学习收获。
【课后作业】1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题。
人教版高中数学《统计》第二章教案【教学目标】知识与技能：1. 掌握概率的基本概念和计算方法。
2. 学会运用概率解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例认识概率的应用，培养学生的概率计算能力。
2. 学会使用概率图表展示概率分布，培养学生的图表绘制能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对概率的敏感性，提高学生运用概率分析问题的能力。
2. 培养学生合作探究的精神，学会与他人共同解决问题。
【教学重点】概率的基本概念、概率的计算方法、概率图表的绘制。
高二数学 第二章《统计》教案 人教A版必修3
2.1.1 简单随机抽样一、三维目标：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
三、教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
统计案例的教案
统计案例的教案教学目标：
1. 让学生了解统计的基本概念。
2. 掌握基本的统计方法。
3. 培养学生的实际操作能力。
4. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
教学内容：
1. 统计的基本概念。
2. 统计数据的收集、整理和展示。
3. 统计图表的应用。
4. 统计数据的分析和解读。
教学难点与重点：
难点：如何正确地收集、整理和分析数据。
重点：统计图表的应用和数据分析。
教具和多媒体资源：
1. 投影仪
2. 电脑和相关软件（例如Excel）
3. 统计案例的资料和数据
教学方法：
1. 激活学生的前知：回顾与统计相关的基本概念。
2. 教学策略：讲解、示范、小组讨论和案例分析。
3. 学生活动：小组讨论，实际操作，数据分析。
教学过程：
1. 导入：提问导入，问学生“什么是统计？”。
2. 讲授新课：通过投影仪讲解统计的基本概念，方法和技术。
使用Excel进行实际操作，展示如何整理和分析数据。
3. 巩固练习：让学生自己尝试使用Excel进行数据的整理和分析，然后进行小组讨论，分享各自的发现。
4. 归纳小结：总结统计的重要性和应用，回顾本节课的主要内容。
评价与反馈：
1. 设计评价策略：测试、观察、口头反馈。
2. 为学生提供反馈，帮助他们了解自己的学习状况，并指导他们如何改进。
作业布置：
1. 选择一个你感兴趣的主题，收集相关数据，并制作一个简单的统计图表。
2. 分析图表中的数据，提出你的发现或结论。
高中数学统计案例教案
高中数学统计案例教案
主题：高中数学统计案例教学
教学目标：
1. 理解统计学的基本概念和方法；
2. 学会应用统计学知识解决实际问题；
3. 提高学生的分析和思考能力。
教学内容：
1. 统计学基本概念：总体、样本、频数、频率等；
2. 统计学方法：描述统计、参数估计、假设检验等；
3. 统计学应用：实际案例分析。
教学步骤：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入统计学的概念，引起学生兴趣；
2. 讲解：讲解统计学的基本概念和方法，让学生了解统计学的重要性和应用；
3. 练习：让学生进行一些简单的统计计算和分析，巩固所学知识；
4. 案例分析：选择一个实际案例，让学生用统计学知识解决问题；
5. 总结：总结本节课的内容，强调统计学在实际生活中的应用价值。
教学材料：
1. PowerPoint课件；
2. 统计学实例案例。
教学评估：
1. 在课堂上通过提问、讨论等方式检测学生对统计学知识的理解和掌握；
2. 布置作业或小测验，检测学生对统计学知识的掌握情况。
教学反思：
1. 根据学生的反馈和表现调整教学方法，提高教学效果；
2. 继续为学生提供更多实际统计案例，帮助他们将所学知识应用到实际问题中。
【备注】以上是一份高中数学统计案例教案范本，具体的教学内容和步骤可根据实际情况进行调整修改。
祝教学顺利！。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案一、教学目标：1. 理解统计学的概念，掌握统计学的基本思想方法。
2. 学会使用图表和数据描述和分析现象，培养学生的数据处理能力。
3. 掌握数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，理解概率与统计之间的关系。
二、教学内容：1. 统计学的概念和基本思想方法2. 数据的收集和整理3. 描述数据的图表和方法4. 数据分析的方法和应用三、教学重点和难点：1. 统计学的概念和基本思想方法2. 数据的收集和整理的方法和技巧3. 描述数据的图表和方法的理解和应用四、教学方法和手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、统计图表等教学手段。
五、教学过程：1. 导入：引导学生思考统计学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 教学新课：讲解统计学的概念和基本思想方法，通过案例分析让学生理解统计学的应用。
3. 课堂练习：让学生通过实际数据进行数据的收集和整理，加深对统计学方法的理解。
4. 课堂讨论：让学生通过小组合作，讨论数据分析的方法和应用，培养学生的合作能力和数据分析能力。
6. 布置作业：让学生通过实际数据进行统计分析，巩固所学知识。
人教版高中数学《统计》第二章教案一、教学目标：1. 理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布列和期望的计算方法。
2. 学会使用概率论的基本原理分析和解决实际问题。
3. 掌握大数定律和中心极限定理的基本思想，了解其在实际中的应用。
二、教学内容：1. 随机变量的概念和性质2. 随机变量的分布列和期望3. 概率论的基本原理和方法4. 大数定律和中心极限定理三、教学重点和难点：1. 随机变量的概念和性质2. 随机变量的分布列和期望的计算方法3. 概率论的基本原理和方法的理解和应用四、教学方法和手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、统计图表等教学手段。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾概率论的基本概念，激发学生学习随机变量的兴趣。
高中数学必修三《统计案例》说课稿
高中数学必修三《统计案例》说课稿一、教学目标1.知识目标：o学生能够掌握统计案例中的基本概念，如总体、样本、频率分布、均值、方差等。
o学生能够理解并能应用常见的统计图表（如条形图、折线图、饼图、直方图等）进行数据展示和分析。
o学生能够掌握基本的统计推断方法，包括假设检验和置信区间估计。
2.能力目标：o培养学生从实际数据中提取有用信息的能力。
o培养学生运用统计方法进行数据分析、解决实际问题的能力。
o提高学生利用统计软件或工具进行数据处理和分析的能力。
3.情感态度价值观目标：o培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
o激发学生对统计学的兴趣，认识到统计学在现实生活中的应用价值。
o培养学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论共同完成统计项目。
二、教学内容本节课的主要内容是统计案例的分析与应用，包括：-统计的基本概念与原理。
-数据的收集、整理与展示方法。
-常见的统计图表及其应用。
-基本的统计推断方法，如假设检验和置信区间估计。
重点：数据的整理与展示方法，基本的统计推断方法。
难点：假设检验的原理与应用，置信区间估计的计算与理解。
三、教学方法本节课采用讲授法、讨论法、案例分析法相结合的教学方法。
通过实际案例的引入和分析，激发学生的学习兴趣；通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力；通过多媒体教学资源，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学资源-教材：高中数学必修三《统计案例》-教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板-实验器材：计算机、统计软件（如SPSS、Excel）-多媒体资源：PPT课件、统计案例分析视频、在线统计工具五、教学过程六、课堂管理1.小组讨论：将学生分成小组，每组分配具体任务，确保每个学生都能参与讨论，贡献自己的想法。
2.维持纪律：明确课堂规则，对违规行为及时纠正，确保课堂秩序。
3.激励学生：对积极参与讨论、表现优秀的学生给予表扬和奖励，激发学生的积极性。
七、评价与反馈1.课堂小测验：在课堂结束时进行小测验，检查学生对本节课内容的掌握情况。
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计一、教学背景本教学设计面向人教版高中数学选修2-3第三章《统计》的教学内容，本章节主要讲解相关的统计知识，包括频率分布、分组、频率分布直方图、累计频率分布、等分点、统计标准差等等。
本教学设计针对高中学生特点，通过设计案例，激发学生的学习兴趣，增强学生的统计知识复习和巩固的效果，提高学生的学习兴趣和学习效果，通过实际案例让学生更好地理解理论知识，拓宽学生的思维维度，提高他们的综合应用能力。
二、教学目标1.了解和掌握统计的相关概念和方法2.掌握构造频数分布表、频数分布图、累计频数分布表、累计频数分布图的方法3.熟练应用统计方法解决实际问题4.培养数据分析和解决问题的能力三、教学内容1.频数分布•频数分布表•频数分布图2.累计频数分布•累计频数分布表•累计频数分布图3.等分点及等分位数4.统计标准差本教学设计采用讲授、案例分析和问答等教学方法相结合。
教师通过针对教学目标讲解知识点，设计相关案例进行分析，让学生参与案例分析过程中，深入了解教学重点。
教师根据学生的学习情况提问，引导学生思考，提高学生的思维能力和综合应用能力。
五、课程安排第一节课：频数分布1.讲解概念，构造表格2.讲解构造频数分布图方法3.讲解统计数据分析第二节课：累计频数分布1.讲解累计频数分布概念2.构造累计频数分布表3.构造累计频数分布图4.讲解累计数据分析第三节课：等分点及等分位数1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析第四节课: 统计标准差1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析通过本教学设计的教学实践，学生们以案例为基础，通过讲述来了解和掌握统计的相关概念和方法、熟练应用统计方法解决实际问题、培养数据分析和解决问题的能力。
教学效果良好，学生积极参与，学习效果明显。
值得注意的是，案例的选择要与学生相关，注重实用性，让学生通过教学理论知识的学习能够得到运用和提升。
在教学过程中，要注重学生的积极性，充分发挥案例分析的效果，让学生通过实例了解和理解知识点，提高学习效率和兴趣。
高中数学选修2《统计案例》教案
第三章统计案例实习作业（人教A版高中课标教材数学选修2-3）一、教学内容解析1.内容本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3第三章《统计案例》中的《实习作业》，主要内容是：先由学生在课余时间收集数据，经过自己的数据处理后写出实习报告，课堂上交流解决实际问题的具体操作.2.内容解析本节内容是学生学习了必修3中第二章统计、选修2-3中第三章统计案例之后，对本章中学习的两个统计方法：线性回归分析、独立性检验的延续——实际应用．内容可分为两个环节：对知识的验收、内化、巩固；对知识的理解、实践和延拓.本节主要任务是学生对知识的巩固以及结合自己的思考进一步将知识应用于实际. 重点在于让学生积极思考研究、动手实践、自主探索、合作交流，是新课程下学生自主学习、自主探究的学习方式的良好素材．本节课蕴含了丰富的统计学思想，利用统计知识培养了学生三个方面的数学学科的核心素养：数学运算、数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象．在对知识深入挖掘的基础上，本节内容的设计中含有多个德育教育点：亲身经历实际问题解决过程中的各个环节，多种形式互动确定主题、小组合作探究共同研讨解决问题的办法、走出校园寻找答案、搜集数据的不同方法的设计、搜集样本的不同方法、相关资源的多渠道收集、各种软件的动手操作应用和开发、对自我研究成果得出结论并反思及延拓，使学生感受探索的乐趣、享受成功的体验、体会数学的理性和严谨、激发学生学习数学的积极性、初步体会数学建模、培养学生勇于探索的精神、渗透辩证唯物主义的方法论和认识论、养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神、形成学习数学知识的积极态度．基于以上分析，本节课的教学重点是：统计学的基本思想；通过具体案例，引导学生参与数据分析的全过程，掌握回归分析、独立性检验的基本步骤；统计案例在实际生活中的应用.二、教学目标设置1.目标（1）掌握必修3中的抽样方法并能灵活应用，掌握统计案例中的两种统计方法并能联系实际.（2）让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；培养学生统计学思想方法，提高学生的学习能力；培养学生学会运用统计学的知识解决数学问题的能力；培养学生合作探究和自主解决数学问题的能力；锻炼学生运用数量关系去刻画客观世界，进而去解决生活实际问题初步建模的能力．（3）培养学生辩证唯物主义观点；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；增强学生合作能力，提高数据分析的能力，给学生以成功的体验；形成学习数学知识的积极态度．2.目标解析（1）新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用“经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程．本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会．因此通过实际问题的探究，亲身经历分析和解决问题的过程，以及亲身经历收集数据、分析数据、解答问题的探究过程，在此过程中学会利用数学知识思考问题的方法，初步了解数学建模中如何建立统计模型，体会统计学的方法，明确统计学就是为制定决策提供依据为目的，培养学生良好的学习态度和习惯.（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段．在整个教学过程中，让学生感受统计思想，明确不管是“回归分析”还是“独立性检验”，得到的结论都可能犯错误，这就是统计思维与确定性思维差异的反映，这一认识得到再一次的巩固深化．（3）通过统计问题的确定和解答，让学生体会统计学的研究过程，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；通过用不同途径搜集数据、不同方法确定样本、不同的数学工具分析数据、寻找不同的资源进行数据和成果的论证及延伸，扩充学生的视野及看问题的角度，增强学生自主解决问题的能力，提升学生数学思维的情趣，培养学生良好的思维品质，提高学生的动手操作能力，促进学生数字化时代下搜集信息的能力，做到润物细无声、水到渠成地提高学生逻辑思维能力．三、学生学情分析1.学生程度学生为高二年级的学生，所授课的班级中考数学平均分居于全市平均水平，学生已具备一定的合作能力、自主探究能力，学生的表达能力和动手操作能力比较强．2.知识层面学生在高一已经学习过抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高二已经学习了统计案例的两个统计方法：回归分析、独立性检验.3.能力层面（1）具有一定的统计学思想的基础；（2）初步接触数学建模，对于实际问题的应用有浓郁的兴趣，但具体应用很少，接触到的解决实际问题更少，学生这方面的经验还很欠缺．根据以上三个层面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主探究实际问题，但很难寻找适合的生活实际问题．这时需要教师引导：观察生活实际、网络搜索、讨论等形式来确定问题.此时教师还需要适时点拨统计学就是为了制定决策提供依据，故下结论时应该使用的是统计学语言，并且强调在研究过程中随时记录新的想法．本节课教学难点：理解统计学的基本思想；能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题.能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析、独立性检验的方法和步骤；解决生活中统计案例的简单实际问题.根据本节课的特点，在教学中借助多媒体手段充分展示学生小组的研究过程，进而利于学生成果分享．四、教学策略分析在本节课的学习过程中，有意识地引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.启发探索式教学法以及自主学习、小组合作，以“问题”为核心，以“观察”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的．运用iPad、网络、图形计算器、focusky、Excel、多媒体和相关软件及时反馈，微视频、画图软件辅助教学，改善学习方式、创新思维，有效提升学生自主学习能力：1．为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过微视频及现场演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持．2．在整节课的教学中采用师生互动、生生互动、小组合作学习的方式，这样可以有利于发挥各层次学生的作用，同时调动学生学习的积极性．3．本节课的教学设计遵循了“发现——发展”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个教学过程中，不再完全是课堂的主导者，而是分别扮演了“教学实践活动的辅导者”、“解决问题所需资源的提供者”以及“自主探究过程中的组织者”等多种角色．五、教学过程设计1．温习旧知，Mindo展示引言教师利用幻灯片展示本节课的学习目标，说明并强调统计思想在实际生活中应用的重要性.师生活动：经过这一阶段的学习，每位学生都设计了属于自己的思维导图，展示学生完善的思维导图.指出本章研究的统计案例是初中以及必修模块内容的升华.设计意图：基于学生所学知识，为新知学习做了知识和方法的铺垫，并为后面的实际应用打好基础，清晰体现知识的脉络和结构．反馈学生作业的完成情况，通过Mindo思维导图的展示，全体学生共同复习了本模块主要内容，为下一环节理清思路.2. 视频开场，引入课题师生活动：播放《统计的乐趣》截取的视频.设计意图：引发学生学习统计知识的兴趣，引出课题的同时对统计学在生活中的重要性达成共识.3. 实际应用，汇报分享师生活动：课上展示课前已完成的小组实习报告，并对自己组的结论进行汇报和总结.课前布置的实习作业如下：请同学们根据老师给出的问题串，以小组为单位通过对事物的观察、查阅资料、讨论等形式寻找自己组感兴趣的统计话题，制定研究策略并完成.课上，全体学生带着两个任务共同聆听汇报：1.统计学研究问题的步骤？2.对其他组进行评价建议以及新想法.第一组–我校高二年级学生身高与体重关系的调查通过系统抽样的方法确定样本，利用Excel中的统计功能绘制散点图发现数据之间具有线性相关关系，利用最小二乘法现场对数据进行拟合，根据结论进行预估并分析误差原因.通过网络查找标准体重比照并说明体重普遍偏小的原因，结合人体BMI值继续进行拓展研究.第二组–高二学生数学成绩排名与总成绩排名之间关系的调查通过抽签法确定样本，利用图形计算器现场运算，绘制散点图和回归直线方程直观判断.不仅研究数学成绩排名与总成绩排名的关系，后期将知识应用于其他学科做为拓展，为高效学习寻找方向.第三组–性别与是否喜欢文理、是否喜欢球类运动、是否爱好音乐之间关系的调查本小组从性别这个分类变量出发，研究了三个问题.分别通过不同的渠道搜集数据：微信、问卷调查、网页链接，对数据进行统计后，绘制2×2列联表.通过绘制等高条形图观察出两组变量间有一定的相关关系，应用独立性检验的公式进行计算，查表后得出自己组相应的结论，并且对自己组在搜集数据的过程中以及问题中研究变量的选择上都有自己的新想法.第四组–有无喝碳酸饮料的习惯与有无骨折病史关系的调查结合丰富的生活实际，从学生所熟悉的身边现象出发，研究事物的本质.学生从化学、数学、医学三个不同的领域：广告中的化学实验、数学中的统计计算、医学中的科学原理对自己组的问题进行了多方位的阐述.其中在利用数学中的统计原理进行研究的过程中，走出校园进行街头访问，小组合作搜集到大量数据后绘制2×2列联表，通过观察等高条形图推断出两组变量间存在一定的相关关系，最后利用独立性检验公式计算查表得出相应的结论.不仅如此，在采访并搜集数据的同时以及在得出结论的过程中对自己组所研究的问题有了新的想法：有无骨折病史或许与年龄、性别等变量相关.设计意图：亲身经历实际问题的提出、分析和解决等环节：充分体现从具体到抽象，从实际到理论.通过观察、查阅资料、讨论等形式确定主题；小组合作学生参与度高，共同探究研讨解决问题的办法；搜集数据的不同方法的设计：网络、链接、问卷、调查、采访；确定样本的不同方法的使用：抽签法、系统抽样法、分层抽样法；走出校园寻找答案；相关资源的多渠道收集；动手现场操作软件；各种软件的应用和开发：图形计算器、Excel、iPad软件各种信息技术的使用；对自我研究成果得出结论并反思及延拓；课上精彩的呈现与展示交流.在活动中使学生感受数学的魅力，体会小组合作中的团队精神，小组互评的共同提升.让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系. 将实际问题转化为数学问题，引导学生初步理解数学建模的含义，将问题归结为统计学问题. 让学生充分应用所学的统计学的知识以及强化统计学为制定决策提供依据的根本目的.使学生感受探索的乐趣，享受成功的体验，体会数学的理性和严谨，激发学生学习数学的积极性，初步体会数学建模，培养学生勇于探索的精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度．4. mindo梳理，总结反思师生活动：在教师的引导下，师生共同回忆本章节的内容和本节课的数学活动，学生对照思维导图，落实本节内容.设计意图：归纳小结有助于学生学习、记忆和应用．巩固新知，将知识形成网络，提高学习效率．知识的总结提炼，体现知识螺旋式上升的规律，进而突破本节的重点，攻克难点进一步深化对知识的理解．5. 讨论交流，提炼升华师生活动：学生对自己感兴趣的小组进行评价并给出拓展建议，谈一谈本次活动中的切身感受，每个小组汲取经验继续完善.师生共同提炼出本节课应用的主要知识及解决实际问题的主要步骤.（1）知识与技能：统计学中抽样方法、线性回归分析、独立性检验、统计学研究的步骤.（2）数学思想方法：统计学的思想以及运动变化观点的综合运用.（3）数学学科核心素养：数学建模、数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象.设计意图：通过鼓励式教育，包括生生互助、师生互助，提高了学习效率，小组间互评，给出好的建议并让学生对自我学习的效果进行检验，并由此增强学生课堂落实效果，增强学习的热情．6. 拓展链接，素养提升（1）完善实习作业，完成目标检测.（2）研究性学习：继续寻找生活中与统计知识内容相关的应用.（3）思考与拓展：自主研修二元线性回归模型、二维随机变量及其联合分布、聚类分析、正交设计等.设计意图：注重学思结合，提倡启发式、探究式、参与式教学，激发学生的好奇心，促进每个学生主动地、生动活泼地发展.让学生走出校园，感受生活中的数学，小组互助学习共同体验成功是对这一理念的理解和尝试.研究性课题的布置旨在培养学生善于观察、勤于思考的习惯. 通过设计开放性问题，可以调动学生学习的积极性，思考与拓展内容的布置可以巩固知识、发现和弥补教学中的不足，对学有余力的同学留出自由发展的空间的同时，开阔了视野，构建了学生学习的空间．六、课堂教学目标检测1. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断,y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)2. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，通过调查100个样本得出相应数据，统计结果为：服用药的共有60例，服用药物但患病的仍存在20例，没有服用药且未患病的有20例．(1)根据所给样本数据完成下面2×2列联表；(2)请问能有多大把握认为药物有效？关于“统计案例--实习作业”一课的点评通过观看老师所做的统计案例—实习作业这节课，我有以下几点感悟。
高中数学统计的应用教案
高中数学统计的应用教案
一、教学目标：
1. 理解统计的概念和基本方法；
2. 掌握样本的选择和抽样方法；
3. 能够利用统计方法对实际问题进行分析和解决；
4. 提高学生的统计分析能力和判断能力。
二、教学重点和难点：
重点：统计的基本概念和方法、样本抽样方法的应用。
难点：实际问题的统计分析和解决。
三、教学内容：
1. 统计的概念及基本方法
2. 样本的选择和抽样方法
3. 统计在实际问题中的应用
四、教学过程：
1. 导入：通过一组实际数据，引出统计的概念和应用。
2. 概念讲解：介绍统计学的定义、分类、基本方法等。
3. 抽样方法：讲解随机抽样、分层抽样、整群抽样等方法，并让学生进行练习。
4. 实际应用：让学生根据给定的实际问题，设计调查问卷并进行数据收集和统计分析。
5. 讨论与总结：让学生分享自己的统计分析过程，总结经验和教训。
五、教学手段：
1. 课堂讲解
2. 小组讨论
3. 实例分析
4. 练习及作业
六、教学评价：
1. 学生的课堂表现和参与程度；
2. 作业完成情况和答题质量；
3. 统计分析能力的提高情况。
七、拓展延伸：
1. 鼓励学生深入研究统计学知识，拓展应用领域；
2. 参与相关竞赛和实践活动，提高统计分析能力。
江苏省高二数学下册 第三单元《统计案例》全套教案
3.1 独立性检验独立性检验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).2．用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验．独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).独立性检验的基本思想为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，结果如下：试问：50思路分析：根据所给数据先求出χ2，再根据χ2进行判断． 解：根据2×2列联表中的数据，得χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.因7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪__________．答案：不能解析：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为χ2＜2.706，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性检验的基本步骤：①根据题意列出2×2列联表；②根据公式求出χ2；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是否有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(答案：有关解析：χ2＝85×(5×28－12×40)217×68×45×40≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有答案：95%解析：χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ2≈1.224，你的结论为答案：解析：χ2≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． 答案：④ 解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为1950.(2)由公式得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538.因为11.538＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．3.2 回归分析1．线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值，其中：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .预习交流1线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 与一次函数y ＝a ＋kx 有何区别？提示：一次函数y ＝a ＋kx 是y 与x 的确定关系，给x 一个值，y 有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y 与x 的相关关系的近似反映，两个数据x ，y 组成的点(x ，y )可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．2．相关系数对于x ，y 随机取到的n 对数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )样本，相关系数r 的计算公式为：r ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y)2＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)，r 具有如下性质：(1)|r |≤1；(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性程度越高；(3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．预习交流2如何利用r 的临界值判断两个变量的线性相关关系？提示：(1)提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r ；(4)作出统计推断：若|r |＞r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．1．线性回归方程的求法(1)(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 思路分析：求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求回归直线方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求回归直线方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y 与x 呈相关关系，设回归直线方程为：y ^＝b ^x ＋a ^. 经计算，得x ＝6，y ＝210.4，∑5i ＝1x 2i ＝220，∑5i ＝1x i y i ＝7 790. ∴b ^＝7 790－5×6×210.4220－5×62＝36.95， a ^＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归直线方程为y ^＝36.95x －11.3.某地植被面积x ((1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，则下降的气温大约是多少℃？解：(1)x ＝20＋40＋50＋60＋805＝50，y ＝3＋4＋4＋4＋55＝4.∑i ＝15x i y i ＝20×3＋40×4＋50×4＋60×4＋80×5＝1 060，∑i ＝15x 2i ＝202＋402＋502＋602＋802＝14 500. 所以b ^＝1 060－5×50×414 500－5×502＝0.03，a ^＝4－0.03×50＝2.5.故y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.03x ＋2.5.(2)由(1)得：当x ＝200时，y ^＝0.03×200＋2.5＝8.5. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5 ℃.先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心(x ，y )．2．相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x )与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)计算出r ，当|r |越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：x ＝110×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，y ＝110×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑i ＝1nx i y i ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r ＝73 796－10×107.8×68(116 584－10×107.82)·(47 384－10×682)≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从(1)y 与x 是否具有线性相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r ＝∑i ＝1x i y i －10x y(∑10i ＝1x 2i －10x 2)(∑10i ＝1y 2i －10y 2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －b ^x i －a ^)2的值最小． b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^＝y －b ^x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min. 如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．已知x ，y则y 与x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过定点__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 解析：x ＝14×(0＋1＋2＋3)＝32.y ＝14×(1＋3＋5－a ＋7＋a )＝4，而y ^＝b ^x ＋a ^过(x ，y )． 2．已知x ，y从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝__________. 答案：2.6解析：x ＝14×(0＋1＋3＋4)＝2，y ＝14×(2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.4．5＝0.95×2＋a ^，∴a ^＝2.6.3根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__________．答案：65.5万元解析：x ＝3.5，y ＝4.2，∵4.2＝9.4×3.5＋a ^，∴a ^＝9.1.∴y ^＝9.4x ＋9.1.当x ＝6时，y ^＝65.5(万元)．4．如下表中给出五组数据(x ，y )，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组(－5，－3)答案：三解析：应去掉第三组；画散点图可以发现．5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)现需生产20件此零件，预测需用多长时间？解：(1)x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝2＋3＋5＋84＝4.5，b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x 2＝(2＋6＋15＋32)－4×2.5×4.5(1＋4＋9＋16)－4×2.5×2.5＝2， a ^＝y －b ^x ＝4.5－2×2.5＝－0.5，所以y ^＝2x －0.5.(2)因为y ^＝2×20－0.5＝39.5(小时)，所以生产20件此零件，预测需用39.5小时．。
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选修1-2第一章、统计案例1、1回归分析的基本思想及其初步应用。
（第1课时）教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b教学方法：讲练。
教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。
(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。
体重为因变量 y ，作散点图（如图）（2）列表求 ,ˆ0.849ˆ85.712x yba ≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。
316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.902.00 2.10 流速ym/s1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。
95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业： 例2、 预习。
第一章统计案例1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R 2、残差分析）2、会求上述的相关指数：3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
培养勇于求知的良好个性品质。
教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：相关指数的计算、残差分析。
教学过程：1、引入：从上节课的例1提出的问题引入线性回归模型：Y=bx+a+e解释变量x预报变量y随机误差 e2、新课:（1） 相关指数： 相关系数 r (公式) , r>0 正相关. R<0 负相关R 绝对值接近于1相关性强接 r 绝对值 近于0 相关性几乎无()()()()()()()()()()2221212ˆˆˆ5ˆ17i ni i ni y yy y y y ---=--∑∑∑∑ni 1i i i ni 12总偏差平方和 : y3残差 e=y -y 4残差平方和 y 回归平方和 = 总偏差平方和 - 残差平方和6回归效果的相关指数R 残差分析通过残差判断模型拟合效果判断原始数据是否存在可疑数据3、用例1的数据算以上各相关指数。
4、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本8~9页）5、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、（课本第9页）6、小结7、作业：复习、预习例2。
第一章统计案例1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时）（第四课时）一、目标：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
3、初步体会不同模型拟合数据的效果。
二、教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
三、教学基本流程：回忆建立模型的基本步骤①例2 问题背景分析画散点图。
②观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。
③学生讨论后建立自己的模型④引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数。
能否利用回归模型通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型⑤对数据进行变换后，对数据（新）建立线性模型⑥转化为原来的变量模型，并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果⑦总结建模的思想。
鼓励学生大胆创新。
⑧布置课后作业：习题1.1 1、附例2的解答过程：解：依题意，把温度作为解释变量x ，产卵个数y作为预报变量, 作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系。
但样本点分布在某一条指数函数y=c1e c2 x 周围.令z=lny , a=lnc1, b=c2则z=bx+a此时可用线性回归来拟合z=0.272x-3.843因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为Y=e0.272x-3.8431、1回归分析的基本思想及其初步应用（习题课）(第五课时)目标：通过习题巩固所学知识过程：1、复习有关知识2、典型例题：例1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示，对x与y进行回归分析，并预报某学生数学成绩为75分时，他的化学成绩。
A B C D E数学x 88 76 73 66 63 化学y 78 65 71 64 61例2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/l) 与消光系数的结果3. 练习：选择、填空用小黑板给出。
（略）。
4. 小结。
5. 作业。
1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）。
教学目标：1理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。
3、了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点；1、理解独立性检验的基本思想、2、了解随机变量K2的含义。
教学过程：一、引入：从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
二、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌 患肺癌 合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计 a+c b+d a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系。
则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220aca c d c ab ad bc a b cd ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈⇒+≈+⇒-≈++--=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.构造随机变量 其中()()2781721489874916.635⨯⨯≈⨯⨯⨯≥≈≥ 2020220202若H 成立,则K 应该很小. 把表中数据代入公式9965777549-422099K =56.632在H 成立的情况下.统计学家估算出如下概率P K 0.01即在H 成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?出现K =56.632 6.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."1．2独立性检验的基本思想及其初步应用（第二课时）。
教学目标：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。
教学重点、难点：独立性检验的步骤。
教学过程：一、1、复习 A 独立性检验 B ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++2、独立性检验的思想（类似反证法）二、新课：（一）独立性检验的步骤。
1、若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”。
可按如下步骤判断H1成立的可能性。
A 通过三维柱形图和二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。
B 可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系。
并能精确判断可靠程度。
1、由观测数据算K2，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
2、由临界值表确定可靠程度。
（二）、举例：例1略。
补充例题：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30 224 254 不打鼾24 1355 1379合计54 1579 1633解：略。
（三）小结。
（四）作业。
P21 1、1．2独立性检验的基本思想及其初步应用。
（第三课时）教学目标：1、会用所学知识对具体案例进行检验。
2、从实例中发现问题，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，不断自我完善，养成不断探求知识完善自我的良好态度。
教学重点：独立性检验的步骤。
例2。
教学难点：对临界值的理解。
教学过程：1、复习独立性检验的步骤。
2、可信程度。
3、举例。
例2。
略。
补充例题：对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。