2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

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2015年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（）

（A ）A B = （B ）A B =∅ （C ）A B （D ）B A

【答案】D

【解析】A={1,2,2}B={2,3}B A B A B A ⇒⊂≠⇒⊂≠

，且，故选D ．

（2）【2015年重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =（）

（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）6 【答案】B

【解析】利用264+2a a a =可求得60a =，故选B ．（3）【2015年重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C ︒）数据的茎叶图如右，则这组

数据的中位数是（）（A ）19

（B ）20 （C ）21.5 （D ）23

【答案】B 【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32．中位数是20+20

202

=，故选B ．

（4）【2015年重庆，理4】“1x >”是“()12

log 20x +<”的（）

（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】12

log (2)01x x +<⇒>-，故选B ．

（5）【2015年重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

（A ）13π+ （B ）23π+ （C ）123

2015年高考新课标全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2015年新课标全国Ⅰ，理1】设复数z 满足1i 1z

+=-，则（）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A

【解析】由1i 1z z +=-得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z -+--+=

==++-，故1z =，故选A ．（2）【2015年新课标全国Ⅰ，理2】sin20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（）

（A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）12

【答案】D

【解析】原式1

sin 20cos10cos20sin10sin302

=︒︒+︒︒=︒=，故选D ．

（3）【2015年新课标全国Ⅰ，理3】设命题P ：n N ∀∈，22n n >，则P ⌝为（）

（A ）n N ∀∈，22n n > （B ）n N ∃∈，22n n ≤ （C ）n N ∀∈，22n n ≤ （D ）n N ∃∈，22n n = 【答案】C

【解析】P ⌝：n N ∀∈，22n n ≤，故选C ．（4）【2015年新课标全国Ⅰ，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投

篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.60.648C ⨯+=，故选A ．

2015年全国高考数学试卷理科含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数Z 满足

＝则＝－Z Z

,i 11+ （A ）1 (B ）（C ）（D)2 （2）=-0

10sin 160cos 10cos 20sin （A ）23－

（B)23 （C ）2

1－（D) 21 （3）设命题为则P n N n P n

⌝>∈∃,2,:2

(A)n n N n 2,2>∈∀ （B)n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）

n N n 2,2＝∈∃ （4)投篮测试中，每人投3次,至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0。6，且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为

（A ）0。648 （B ）0。432 （C)0.36 (D ）0.312

（5）已知),(00y x M 是双曲线C ：12

=-y x 上的一点，的是双曲线C F F 21,两个焦点，若021<⋅MF MF ,则的取值范围是（A ）)33,33(-

（B ）)63,63(- （C))3

2,322(- (D ）)332,332(- （6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，

书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问:积及米几何?”,其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出米堆的米约为

2015年重庆市高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）

A ．A=

B B

．

A∩B=∅C

．

A B

．

B A

考点：子集与真子集．

专题：集合．

分析：直接利用集合的运算法则求解即可．

解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，

可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．

故选：D．

点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．

2．（5分）（2015•重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）

A ．﹣1 B

．

0 C

．

1 D

．

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：直接利用等差中项求解即可．

解答：

解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，

解得a6=0．

故选：B．

点评：本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．

3．（5分）（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A ．19 B

．

20 C

．

21.5 D

．

考点：茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：根据中位数的定义进行求解即可．

解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，

则中位数为，

故选：B

点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）

2015年四川省高考数学理科试卷真题及答案解析(Word版)

2015年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析

一、选择题

1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ⋃= A.{|13}x x -<< B. {|11}x x -<< C. {|12}x x << D. {|23}x x << 【答案】A 【解析】

{|12}A x x =-<<，且{|13}

B x x =<< {|13}A B x x ∴⋃=-<<，故选A 2. 设i 是虚数单位，则复数32

i i

= A.i - B. 3i - C. i D. 3i

【答案】C

【解析】3222i i i i i i

-=--=，故选C

3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是

A. -

C. 12-

D. 1

【答案】D

【解析】进入循环，当5k =时才能输出k 的值，则51

s in

S π==，故选D

4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A. c o

s (2)2y x π=+ B. s in (2)2

y x π

=+ C. s i n 2c o s 2y x x =+ D. s i n c o s y x x =+ 【答案】A 【解析】

A. c o s (2)s i n 22

y x x

=+=-可知其满足题意 B. s i n (2)c o s 22y x x π=+=可知其图像的对称中心为(,0)()42

k k Z ππ

+∈，最小正

2015年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷)

数学（理科）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． (1)【2015年重庆,理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（）

（A ）A B = （B ）A B =∅ （C ）A B （D ）B A

【答案】D

【解析】A={1,2,2}B={2,3}B A B A B A ⇒⊂≠⇒⊂≠

，且，故选D ．

（2）【2015年重庆,理2】在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =( ）

（A)1- （B ）0 (C ）1 （D)6 【答案】B

【解析】利用264+2a a a =可求得60a =，故选B ．（3）【2015年重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C ︒）数据的茎叶图如右，则这组

数据的中位数是（）（A ）19

（B ）20 （C ）21.5 （D ）23

【答案】B 【解析】这组数据是8,9,12,15，18,20,20，23,23，28，31，32．中位数是20+20

202

=，故选B ．

(4）【2015年重庆,理4】“1x >"是“()12

log 20x +<"的（）

（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 (D ）既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】12

log (2)01x x +<⇒>-，故选B ．

（5）【2015年重庆，理5】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）

1．（5 分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）

A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 2．（5分）若a 为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（5分）根据如图给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．（5 分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84

5．（5 分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A．B．C．D．

7．（5 分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y 轴于M，N 两点，则|MN|=（）

A．2B．8 C．4D．10

8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b 分别为14，18，则输出的a=（）

2015年四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）

A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）

A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）

A．﹣B． C．﹣D．

4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）

C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx

5．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）

A．B．2C．6 D．4

6．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）

A．144个B．120个C．96个D．72个

7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，

，则=（）

A．20 B．15 C．9 D．6

8．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log

a 3＜log

3”的

（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

9．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A

B =-，故选A

（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

2015年高考全国2卷理科数学试题及答案(精校word解析版)

（Ⅰ）．求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．
2015年高考全国Ⅱ卷理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
C
B
C
A．36πB．64πC．144πD．256π
10．如图,长方形的边 , , 是的中点,点沿着边 , 与运动,记 .将动到、两点距离之和表示为的函数 ,则的图像大致为
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
A． B． C． D．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
理科数学
1．已知集合， ,则
A． B． C． D．
2．若为实数且，则
A． B． C． D．
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

2015年新课标1高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标1）

一．选择题（共12小题）

1．【2015新课标1】设复数z满足=i，则|z|=（）

A．1B．C．D．2

考点：复数求模．

专题：计算题；数系的扩充和复数．

分析：先化简复数，再求模即可．

解答：

解：∵复数z满足=i，

∴z==i，

∴|z|=1，

故选：A．

点评：本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．

2．【2015新课标1】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A．B．C．D．

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．

解答：

解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．

故选：D．

点评：本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．

3．【2015新课标1】设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n

考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．

分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，

故选：C．

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

4．【2015新课标1】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

2015年高考数学真题分类汇编：专题(10)立体几何(理科)及答案

专题十立体几何

1.【2015高考安徽，理5】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命

题正确的是（）

（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

【答案】D

【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交，平行，故A 不正确；由B ，

若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行，重合，相交，异面，故B 不正确；由C ，

若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线

的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，

故D 项正确.所以选D.

【考点定位】1.直线，平面的垂直，平行判定定理以及性质定理的应用.

【名师点睛】空间直线，平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是

画长方体），现实实物判断法（如墙角，桌面等），排除筛选法等；另外，若原命题不太

容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等

价.

2.【2015高考北京，理4】设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是

“αβ∥”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可

2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）

A．1B．C．D．2

2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A．B．C．D．

3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n

4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312

5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）

A．B．

C．D．

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”

今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”

在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．

C．D．

8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=

2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）

通分得出

，

3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）

﹣的值为．

，

的值为

2x+

）

sin）

sin

5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的

﹣

，2

．

6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000

7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足

，，则=（）

==，•=﹣，

，

∴根据图形可得：==，

•（）2﹣

2=2

a b

或

＜

或

9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）

（[

[

[，（

（[]

[

[（

（

（[

，

②

③即

或或

y=，

=k=2x，

=．，

10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围

，

，相减，得（

因为直线与圆相切，所以，所以

，

，∴，

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015年高考理科数学试题及答案解析

【答案】
【解析】的渐近线为，则
的焦点，则，即，，．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2015年xx，理16】（本小题满分12分）设．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积．
解：（Ⅰ）由，
由得，
则的递增区间为；
由得，
则的递增区间为．
（Ⅱ）在锐角中，，，而，
由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
（i）求的值；（ii）求面积最大值．
解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,圆：圆：
由两圆相交可得，即，交点在椭圆上，
则，整理得，解得，（舍去），
故，，椭圆的方程为．
（Ⅱ）（i）椭圆的方程为，设点，满足，射线，
（18）【2015年xx，理18】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
（19）【2015年xx，理19】（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．

2015年湖北省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年湖北省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）

A ．i B

．

﹣i C

．

1 D

．

﹣1

考点：虚数单位i及其性质．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数的单位的幂运算求解即可．

解答：解：i607=i604+3=i3=﹣i，

它的共轭复数为：i．

故选：A．

点评：本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．

2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A ．134石B

．

169石C

．

338石D

．

1365石

考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．

专题：计算题；概率与统计．

分析：根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．

解答：

解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，

故选：B．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．

3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A ．212B

．

211C

．

210D

．

考点：二项式定理；二项式系数的性质．

专题：二项式定理．

分析：直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．

解答：解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，