【小初高学习]2017年高考物理(热点+题型全突破)专题4.6 竖直面内的圆周运动问题(含解析)

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竖直面内的圆周运动集锦

竖直面内的圆周运动1、如图1所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图2所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：（1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用根据牛顿第二定律得即这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度．（2）能过最高点的条件：（当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）（3）不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）2、如图3所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：（1）临界条件：（支承物对物体的支持力等于mg）（2）当，即，如图5所示支承物对物体既没有拉力也没有支持力．当，即，如图3所示支承物对物体产生拉力、且拉力随v增大而增大．如图4所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力．当，即，如图5所示支承物对物体产生支持力，且支持力随v减少而增大，范围是0~mg。

火车转弯如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力．设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为．由图2所示力的三角形得向心力为：由牛顿第二定律得：所以：即火车转弯的规定速度：讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度时，，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．（2）当火车行驶速度v 大于规定速度时，，外轨道对轮缘有侧压力．（3）当火车行驶速度v 小于规定速度时，，内轨道对轮缘有侧压力．重力场中竖直面内圆周运动的最小速度只在重力场中竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动，对于物体通过最高点的临界速度，即最小速度问题，是高一学生学习的难点，下面我们将它分为两种情况进行分析。

教案竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动与实例分析说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动<带电粒子在匀强磁场中运动除外>,运动的速度大小和方向在不断发生变化,运动过程复杂,合外力不仅要改变运动方向,还要改变速度大小,所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中,虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度,但向心力公式仍是适用的．但要注意,对于物体做匀速圆周运动的情况,只有在物体通过最高点和最低点时,向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况,只研究特殊的临界位置──最高点和最低点.同时,还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象,是发生在圆周运动中的超重或失重现象．一、教学目标：1.知识与技能：〔1〕理解匀速圆周运动是变速运动；〔2〕进一步理解向心力的概念；〔3〕掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动.2.过程与方法：通过对竖直平面内特殊点的研究,培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力.3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育.二、重点难点：教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．向心力概念的建立与计算公式的得出是教学重点,也是难点.通过生活实例与实验加强感知,突破难点.三、授课类型：习题课四、上课过程：〔一〕、情景引入：〔二〕、两类模型——轻绳类和轻杆类<1>轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点<刚好做圆周运动>的条件是小球的重力恰好提供向心力,即mg ＝m rv 2,这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝. 〔绳只能提供拉力不能提供支持力〕.,竖直〔光滑〕圆弧内侧的圆周运动,水流星的运动〔水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件〕,过山车运动等,<2>轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点<刚好做vR 圆周运动>的条件是在最高点的速度. 〔杆既可以提供拉力,也可提供支持力或侧向力.〕①当v ＝0时,杆对小球的支持力小球的重力；②当0<v <gr 时,杆对小球的支持力于小球的重力；③当v ＝gr 时,杆对小球的支持力于零；④当v >gr 时,杆对小球提供力.类此模型：汽车过凸形拱桥,小球在竖直平面内的〔光滑〕圆环内运动,小球套在竖直圆环上的运动等.〔三〕、例子讲解1、圆周运动中绳模型的应用[例题1]游乐园里过山车原理的示意图如图所示.设过山车的总质量为m ,由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑,到半径为r 的圆形轨道最高点 B 时的速度大小.[训练1]．杂技演员在做水流星表演时,用绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,若水的质量m ＝0．5 kg,绳长l=60cm,求：<1>最高点水做圆周运动的最小速率.<2>水在最高点速率v ＝／s 时,水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用[例题2]一根长l ＝0.625 m 的细杆,一端拴一质量m=0.4 kg 的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求：<1>小球通过最高点时的最小速度；<2>若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时,杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？[训练2]如图所示,长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动,不计空气阻力,则〔〕A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力牛刀小试：[练习1]如图所示,在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道,环形轨道半径R 远远大于d ,有一质量为m 的小球,直径略小于d ,可在圆管中做圆周运动.若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动,则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________.若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为gL ,则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________. [练习2]如图所示,用一连接体一端与一小球相连,绕过O 点的水平轴在竖直平面内做r B A h O L m圆周运动,设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点,则以下说法正确的是<>A.若连接体是轻质细绳时,小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时,小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时,小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时,小球在P点受到细杆的作用力为拉力,在Q点受到细杆的作用力为推力填写表格：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件动力学规律：临界速度：小球能运动即可V=0讨论分析1、能通过最高点条件是：a\动力学规律：b\物体受弹力方向：1、当时,杆对小球的支持力小球的重力,方向为：2、当时,杆对小球的支持力于零2、不能通过最高点的条件是：3、当,杆提供力,动力学规律：方向指向；且随速度的增大而；3、在只有重力做功的情况下,质点在最低点的速度不得小于,质点才能运动过最高点；d\过最高点的最小向心加速度4、当时,支持力于小球的重力；方向指向；且随速度的增大而；5、质点在只有重力做功的情况下,最低点的速度,才能运动到最高点.过最高点的最小向心加速度.过最低点时：轻杆和轻绳都只能提供拉力,向心力的表达式相同,即,向心加速度的表达式也相同,即.质点能在竖直平面内做圆周运动〔轻绳或轻杆〕：证明质点运动到最低点和最高点的向心力之差等于4mg ,向心加速度大小之差等于.证： 1．如图6-11-5所示,细线的一端有一个小球,现给小球一初速度,使小球绕细线另一端O 在竖直平面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时细线对小球的作用力,则F 可能〔〕A ．是拉力B ．是支持力C ．等于零D ．可能是拉力,可能是支持力,也可能等于零2．如图6-11-6所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是〔〕A ．a 处为拉力,b 处为拉力B ．a 处为拉力,b 处为推力C ．a 处为推力,b 处为拉力D ．a 处为推力,b 处为推力3．长为L 的轻杆,一端固定一个小球,另一端与光滑的水平轴相连.现给小球一个初速度,使小球在竖直平面内做圆周运动,已知小球在最高点时的速度为v ,则下列叙述正确的是〔〕A ．v gLB ．v 由零逐渐增大,向心力也逐渐增大C ．v 由零逐渐增大,杆对小球的弹力也逐渐增大D ．v gL ,杆对小球的弹力逐渐增大4．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ,当小球以2v 的速度经过最高点时,对轨道的压力是〔〕A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg5．长为L 的细绳一端拴一质量为m 的小球,小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点,不计空气阻力,设小球通过最低点和最高点时的速度分别为1v 和2v ,细线所受拉力分别为1F 、2F ,则〔〕A ．1v 5gLB ．2v = 0C ． 1F = 5mgD ．2F = 06．质量可忽略,长为L 的轻棒,末端固定一质量为m 的小球,要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动,那么小球在最低点时的速度v 必须满足的条件为〔〕O 图6-11-5 a O · b 图6-11-6A ．v ≥2gLB ．v ≥3gLC ．v ≥2gLD ．v ≥5gL7.如图所示光滑管形圆轨道半径为R 〔管径远小于R 〕固定,小球a 、b 大小相同,质量相同,均为m ,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点,且当小球a 在最低点时,小球b 在最高点,以下说法正确的是〔〕A ．速度v 至少为,才能使两球在管内做圆周运动 B ．当v =时,小球b 在轨道最高点对轨道无压力 C ．当小球b 在最高点对轨道无压力时,小球a 比小球b 所需向心力大5mgD ．只要v ≥,小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg 8．如图所示,位于竖直平面内的过山车轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,一切摩擦不计,圆形轨道的半径为R.一质量为m 的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.〔1〕若要求过山车安全通过圆形轨道最高点B,过山车过圆形轨道最高点B 的速度至少是多少？〔2〕为使过山车在B 点达到该速度,A 点的高度应该是多少？〔3〕要求物块能通过圆形轨道最高点B,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg 〔g 为重力加速度〕.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范9．如图6-11-8所示,杆长为L ,杆的一端固定一质量为m 的小球,杆的质量忽略不计,整个系统绕杆的另一端O 在竖直平面内作圆周运动,求：〔1〕小球在最高点A 时速度A v 为多大时,才能使杆对小球m 的作用力为零？〔2〕小球在最高点A 时,杆对小球的作用力F 为拉力和推力时的临界速度是多少？〔3〕如m = 0.5kg, L = 0.5m,A v = 0.4m/s, 则在最高点A 和最低点B 时, 杆对小球m 的作用力各是多大? 是推力还是拉力?A图6-11-8 OA。

高中物理--竖直平面内的圆周运动问题

BA 6122--图6121--图专题二：竖直平面内的圆周运动的综合问题【学习目标】1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点．2. 了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心．3. 掌握处理变速圆周运动正交分解的方法．4. 学会用能量观点研究竖直平面内圆周运动．【教材解读】1. 竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．2. 变速圆周运动所受合外力产生两个效果做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1)，它产生两个方向的效果． 12F F F ⎧−−−−−−−→⎪⎨−−−−−−−→⎪⎩ 合产生向心加速度产生切线方向加速度半径方向的分力改变速度的方向切线方向的分力改变速度的大小因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F 1提供向心力．3. 变速圆周运动中的正交分解应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F 1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F 2改变速度的大小．（想一想，图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小？）4. 处理竖直平面内圆周运动的方法如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度v ≥度v ≥ 0．【案例剖析】例1．如图6-12-2所示，质量为m 的小球自半径为R 的光滑半圆形轨道最高点A 处由静止滑下，当滑至最低点B 时轨道对小球的支持力是多大？解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒．212mgR mv =由机械能守恒定律得: 2, 3v B F mg m F mg R-==在点,根据牛顿第二定律有:由可解得例2．如图6-12-3所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端拴质量为m 的小球，在O 点正下方距离O 点d 处有一钉子．将细绳拉成水平无初速释放小球，为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d 应满足什么条件？解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动，小球必须能通过圆周的最高点，设小球运动的轨道半径为R ，则小球在最高点的速度应满足：v ≥21 22mgl mgR mv =+根据机械能定律有: 由此可解得：R ≤ 0.4l ．所以，d 满足的条件是：0.6l ≤ d < l ．例3．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l 的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右（如图6-12-4所示），当小球静止在A 点时，悬线与竖直方向夹角为α．试求：⑴ 水平风力的大小；⑵ 若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？解析： ⑴参照图6-12-5，根据平衡知识，可求得风力大小F = mgtanα，同时还可求得风力与重力的合力为mg/cos α．⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为β时，建立如图6-12-6所示的坐标系：在x 轴方向，当Fcosβ >m gsinβ时，小球速度在增大；当Fcosβ <mgsinβ时，小球速度在减小．当Fcosβ = mgsinβ时小球的速度达到最大，将第⑴问中的F 代入即可解得：β = α．21sin (1cos )2Fl mgl mv αα--=根据动能定理得:tan F mg v α==将代入可解得思考：⑴小球静止在A 点时，给小球多大的速度才能使它在竖直平面内做完整的圆周运动？如图6-12-7所示，小球必须能通过B 点才能做完整的圆周运动，设通过B 点时小球的最小速度为v min ，则此时绳上拉力恰好为零．222min min 11 2cos cos 22v mg mg m l mv mv l v αα==-=(1)(2)由(1)(2)可解得: ⑵若将风力方向调节为竖直向上，并使风力大小恰好等于小球重力，那么，在最低点给小球水平方向的初速度，试分析小球的运动情况．6124--图6123--图F6125--图6126--图6127--图分析：因为合力对小球始终不做功，故动能不变，所以小球做匀速圆周运动．【知识链接】飞行员在进行特技飞行表演时，会发生黑视现象．当飞行员从俯冲状态往上拉时（图6-12-8），血液处于超重状态，视重增大，心脏无法象平常一样运输血液，导致血压降低，从而导致视网膜缺血．【目标达成】1．如图6-12-9所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动，下列关于小球加速度方向的说法中，正确的是（）A. 一定指向圆心B. 一定不指向圆心C. 只有在最高点和最低点指向圆心D. 除最高点和最低点外，肯定不指向圆心解析：对小球受力分析可知，只有小球处于最高点和最低点时，弹力与重力的合力才指向圆心，其他位置均不指向圆心，故选项C 、D 正确．2．上海锦江乐园新建的“摩天转轮”是在直径为98m 的圆周上每隔一定位置固定一座舱，每座舱有6个座位．游人乘坐时，转轮始终不停地在竖直平面内匀速转动，试判断下列说法中正确的是（）A. 每时每刻，乘客受到的合力都不为零B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变解析：由于乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，故受到合力指向圆心，选项A 正确、B 错误．将加速度沿水平、竖直方向分解可知：人位于转轴以下时，人处于超重状态，人对座位的压力大于人的重力；人位于转轴以上时，人处于失重状态，人对座位的压力小于人的重力，故选项C 错误．在运动过程中，人动能始终不变，而势能在变化，所以选项D 错误．故本题正确选项为A ．3．如图6-12-10所示，细线长为l ，一端固定在O 点，另一端系一小球，把线拉至水平位置，然后无初速释放小球，在达到最低点时小球加速度为a ，线的拉力为F ，则它们之间的关系为（） A ． l 越长，a 越大，F 也越大B ． l 越长，a 越大，F 不变C ． l 越长，F 越大，a 不变D ． a 、F 均不随l 的变化而变化解析：根据机械能守恒定律和牛顿第二定律可求得：F = 3mg ，a = 2g ，故选项D 正确．4．如图6-12-11所示，将完全相同的两个小球A 、B ，用长0.8m 的细线悬于以v = 4m/s 向右匀速行驶的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢突然停止，此时前后悬线的拉力之比为（）A. 1：1B. 1：2C. 1：361210--图6129--图61211--图6128--图D. 1：4解析：车厢停止时，前面小球也静止，故拉力等于重力；后面小球由于惯性开始做圆周运动，根据牛顿第二定律可解得此时绳上拉力是其重力的3倍，故选项C 正确．5．如图6-12-12所示，质量为m 的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg ，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（）A ．3mgB ．5mgC ．7mgD ．9mg 解析：在最高点：21v mg mg m R +=，在最低点：22v F mg m R-= 由机械能守恒定律：222111222mgR mv mv =-；由此可得正确选项为C ． 6．如图6-12-13所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是（） 21212121A. B.2C. D. 2R R R R R R R R ≤≤≥≥解析：为使小物块不沿半球面下滑，则它在球顶端的速度v 定律可得：2112mgR mv =，联立解得D 为正确选项． 7．童非是我国著名的体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”，即用一只手抓住单杠，伸展身体以单杠为轴做圆周运动．假设童非的质量为65kg ，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受 N 的力（g 取10m/s 2）解析：设童非做圆周运动的轨道半径为R （R 为其重心离转轴的距离），则在最高点，其最小速度可为0．在最低点：2v F mg m R-= 由机械能守恒定律：2122mgR mv =，由此解得F = 5mg =3250N ． 8．如图6-12-14所示，支架质量为M ，放在水平地面上，转轴O处用长 l 的细绳悬挂质量为m 的小球．⑴ 把小球拉起到细绳水平的位置，然后释放小球，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？⑵若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大？61212--图61214--图61213--图61216--图解析：⑴设小球运动到最低点速度为v ，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：221; 32v mgl mv F mg m F mg l=-==由此可得所以此时地面对支架的支持力F N = Mg + F = Mg +3mg⑵运动到最高点时，支架恰对地面无压力，说明细绳上的拉力F = Mg2: :v mg F m v l+==对小球解得【拓展提高】 9．如图6-12-15所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速度进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁的下部压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离．解析：设A 、B 两球到达最高点时速度分别为vA 、vB ，根据牛顿第二定律，22: 3 :: 0.75 :A A B B v A mg mg m v R v B mg mg m v R +==-==对球解得对球解得A 、B 两球离开C 后做平抛运动，落地点间距设为△x ，根据平抛运动规律有： 2() 3122A B x v v t x R R gt ∆=-⨯⎫⎪∆=⎬=⎪⎭解得 10．如图6-12-16所示，光滑水平面AB 与竖直平面内半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物块静止在A 处压缩弹簧，在弹力作用下获得向右的初速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点．求： ⑴ 弹簧对物块的弹力做的功； ⑵ 物块从B 至C 克服阻力做的功； ⑶ 物块离开C 点后落回水平面时的动能是多大？解：物块在B 点时受力mg 和导轨的支持力F N =7mg ，由牛顿第二定律得：2217 32B KB B v mg mg m E mv mgR R -=∴==物块到达C 点时仅受重力mg ，由牛顿第二定律得：2211 22c KC C v mg m E mv mgR R =∴== ⑴根据动能定理，可求得弹簧弹力对物块做功为= 3KB W E mgR =弹⑵物体从B 到C 只有重力和阻力做功，根据动能定理有：61215--图2 :0.5KC KB W mgR E E W mgR -=-=-阻阻解得即物体从B 到C 克服阻力做功为0.5mgR⑶物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒． 0.52 2.5K KC pC E E E mgR mgR mgR =+=+=章末综合知识网络。

竖直面内的圆周运动(解析版)

竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆"模型1。

“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

2。

有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外,物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝m错误!mg±F N＝m错误!临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝错误!v＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥错误!v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则( ）A．小球的质量为错误!B．当地的重力加速度大小为错误!C．v2＝c时,小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】: ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m的绳系着装有m ＝ 0。

5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”.G ＝10 m/s2。

求:（1）最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大?【答案】（1) 2.45 m/s (2） 2。

5 N 方向竖直向上【解析】（1) 水做圆周运动,在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。

这是最小速度即是过最高点的临界速度v0。

以水为研究对象，mg＝m错误!解得v0＝错误!＝错误!m/s ≈ 2.45 m/s(2）因为v ＝ 3 m/s>v0,故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。

(高中段)专题微课(三) 竖直面内的圆周运动2

方向与篮球运动方向相反；f2＝k2v，方向与篮球运动方向垂直。下列
说法正确的是
()
A．k1、k2是与篮球转动角速度无关的常量 B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同 C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动 D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
解析：如果篮球转动的角速度为零，则不会产生偏转力f2，因而公式f2＝k2v中的k2与篮球转动的角速度有关，A错误。由于阻力与篮球运动方向相反，做负功，偏转力与运动方向垂直，不做功，故篮球的机械能将减少，由能量守恒定律可知，篮球不可能回到原高度处，B错误。篮球下落过程中受力如图所示，如果人站得足够高，随着速度不断增大，空气施加的阻力 f1和偏转力f2在竖直方向的向上的分量足够大时，就有可能使篮球在落地前向上运动，C正确。如果篮球沿着水平直线运动，则在竖直方向上重力和偏转力f2大小相等，由于水平方向有与水平速度方向相反的阻力f1，故篮球的水平速度将减小，而水平速度大小的变化会影响f2的大小，竖直方向上重力和f2的大小不再相等，所以篮球不可能在空中持续一段水平直线运动，D错误。
专题微课(三) 竖直面内的圆周运动
圆周运动是历年高考必考的运动形式，特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。该部分内容主要以竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)为依托，考查向心力的分析及其方程应用，有时会涉及圆周运动知识与平抛运动知识的综合。常用思维方法有：①应用临界条件处理临界问题的方法；②正交分解法； ③矢量三角形法；④等效思想；⑤分解思想等。试题难度一般或中等。
v2 L
，则F＝
3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝F－mmg＝2g，

(高中物理)高频考点水平面内的圆周运动竖直面内的圆周运动

高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：物理第17题、·物理第17题〔2〕、理综卷第17题、理综卷第22题、理综第24题圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。

匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。

解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R考查方式一水平面内的匀速圆周运动例1〔物理第17题〕如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小22sin Hf mg H R θ==+支持力的大小22cos RN mg H R θ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有由几何关系得 tan H Rθ= 联立以上各式解得2gH Rω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。

例2.(·物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=①对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心②联立两式得θθωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐工程“飞椅〞考查方式二竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。

专题竖直面内的圆周运动(含答案(人教版2019))

专题竖直面内的圆周运动一、轻绳模型1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳OA 拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，下列说法正确的是（） A ．小球过最高点时的最小速度是0 B ．小球过最高点时，绳子拉力可以为零C ．若将轻绳OA 换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反D ．若将轻绳OA gR 2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（） A ．小球的瞬时速度突然变大 B ．小球的角速度突然变大 C ．小球的向心加速度突然变小 D ．线所受的拉力突然变大3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m =0.2kg ，球到转轴的距离290cm 10m /s l g ==，。

求（1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率；（2）如果通过最低点的速度为9m/s ，求此处球对桶底的压力大小。

4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。

再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。

已知握绳的手离地面高度为2L ，手与球之间的绳长为L ，绳能承受的最大拉力为9mg ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。

求：（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；（2）绳断时球的速度大小；（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。

高考物理计算题复习《竖直平面内的圆周运动》(解析版)

《竖直平面内的圆周运动》一、计算题1.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g．(1)若小球经过最低点时速度为√6gL，求此时杆对球的作用力大小；(2)若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小。

2.一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动(g取10m/s2)。

求(1)若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F1？(2)若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F2？(3)若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？3.如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。

现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。

不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A时的速度v A的大小；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力F T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。

4.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离l=50cm.(取g=10m/s2，不计空气阻力)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力．5.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．求：的绳长为34(1)绳断时小球速度的大小；(2)绳断前瞬间绳对小球拉力的大小；(3)小球落地时速度的大小；(4)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？6.如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动，小球离碗底的高度ℎ=R，试求(结果可用根号表示)：2(1)此时小球对碗壁的压力大小；(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小．(3)小球做匀速圆周运动的周期大小．7.长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下：(1)A的速率为多大时，对轻杆无作用力；(2)当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小和方向．(g=10m/s2)8.如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动.用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放.重力加速度为g.求(结论可以用根号表示)：(1)当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度v A、v B各多大？(2)从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功．9.用一根长为l的轻质不可伸长的细绳把一个质量为m的小球悬挂在点O，将小球拉至与悬点等高处由静止释放，如图所示．求：(1)小球经过最低点时，速度大小及细绳的拉力大小．(2)小球经过最低点左边与竖直方向成60°角位置时，速度大小．10.如图所示，一个圆锥摆，摆线长为1米，小球质量为0.5kg，当小球水平方向做匀速圆周运动时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，g=10m/s2。

高中物理：竖直面内圆周运动的4类问题，帮你归纳！

高中物理：竖直面内圆周运动的4类问题，帮你归纳！
竖直面内的圆周运动是曲线运动的重点知识，也是重要的物理模型，更是高考中的重点考查内容之一。

重力场中竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动，对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题，中学物理一般只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且高考中涉及圆周运动的知识大多是临界问题，其中竖直面上线球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高，出题的方式既可以是计算题也可以是选择题，对考生的能力要求较高。

下面我们分类进行讨论：
总之，在分析做圆周运动的物体时，关键是要根据题意，明确物体所在的位置需要的向心力，再通过受力分析找出应提供的向心力，要维持这点的圆周运动，必须满足提供的向心力等于所需要的向心力。

▍ 来源：综合网络。

2024年高考物理热点：抛体运动和圆周运动模型(解析版)

热点抛体运动和圆周运动模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

一、平抛运动的二级结论(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα=yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα=2tanθ。

(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

(5)平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。

平抛运动中的临界问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

二、斜上抛运动1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：(1)在最高点时：v y=0，由④式得到t=v0sinθg⑤物体落回与抛出点同一高度时，有y =0，由③式得飞行时间t 总=2v 0sin θg⑥(2)将⑤式代入③式得物体的射高：H m =v 20sin 2θ2g ⑦(3)将⑥式代入①式得物体的射程：x m =v 20sin2θg注意：当θ=45°时，射程x m 最大。

2017年高考物理试题分类汇编及解析(14个专题)

2017年高考物理试题分类汇编及解析专题01. 直线运动力和运动专题02. 曲线运动万有引力与航天专题03. 机械能和动量专题04. 电场专题05. 磁场专题06. 电磁感应专题07. 电流和电路专题08. 选修3-3专题09. 选修3-4专题10. 波粒二象性、原子结构和原子核专题11. 力学实验专题12. 电学实验专题13. 力与运动计算题专题14. 电与磁计算题专题01. 直线运动力和运动1．【2017·新课标Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度）A．86 cm B． 92 cm C． 98 cm D． 104 cm 【答案】B【考点定位】胡克定律、物体的平衡【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。

前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。

2．【2017·卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说确的是A．绳的右端上移到b ，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【解析】设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则b a l l l +=，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。

高一物理上学期-竖直面内的圆周运动知识习题及答案

竖直面内的圆周运动如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R 。

现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是 A ．若0v gR =，则小球对管内壁无压力 B ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力 D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力【参考答案】D【试题解析】到达管道的最高点，假设恰好与管壁无作用力。

则有:小球仅受重力，由重力提供向心力，即：2v mg m R=，得0v gR =，所以A 选项是正确的，不符合题意。

当0v gR >，则小球到达最高点时，有离心的趋势，与内上壁接触，从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意。

当00v gR <<，则小球到达最高点时，有向心的趋势，与内下壁接触，从而受到内下壁的压力，所以C 选项是正确的，不符合题意。

小球对管内壁的作用力，要从速度大小角度去分析，若0v gR >，则小球对管内上壁有压力；若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力，故D 不正确，符合题意。

【知识补给】竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型1．模型条件：（1）物体在竖直平面内做变速圆周运动；（2）“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。

2．两种模型比较：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由2vmg mr=得=v gr临v临=0讨论分析1．过最高点时，v≥gr，F N+2vmg mr=，绳、轨道对球产生弹力FN2．当v＜gr时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道1．当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心2．当0＜v＜gr时，2Nvmg F mr-=，F N背离圆心，随v的增大而减小3．当v=gr时，F N=04．当v>gr时，2N+vmg F mr=，FN指向圆心并随v的增大而增大如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端0在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为2gL，此时A．球受到2mg的拉力B ．球受到32mg的支持力 C ．球受到32mg的拉力 D ．球受到2mg的支持力如图(甲)所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N F ，小球在最高点的速度大小为v ，2N F v -图象如图(乙)所示.下列说法正确的是A ．当地的重力加速度大小为a bB ．小球的质量为aR bC ．2v c =时，杆对小球弹力方向向上D ．若2c b =，则杆对小球弹力大小为2a半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一个小物体A ，今给它一个水平初速度v 0=g R ，则下列说法错误的是 A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆做平抛运动【参考答案】D 【解析】设此时杆对小球的作用力为拉力，则有：2v T mg m L +=，解得：22mg mgT mg =-=-，负号说明力的方向与假设相反，即球受到的力为杆子的支持力，故D 正确。

高三物理二轮复习常考模型微专题复习—竖直面的圆周运动问题专题(含解析)

竖直面的圆周运动问题专题一、单选题1.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F T，拉力F T与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A. 数据a与小球的质量有关B.C.数据b与小球的质量无关只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D.比值ba利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径2.如图所示，粗糙程度相同的半圆形的碗固定在水平桌面上，可视为质点的物块从A点静止释放，经B滑到C点的过程中，速度越来越大，下列说法正确的是A. 小球所受支持力增大和摩擦力减小B. 小球所受支持力的功率一直增大C. 小球所受摩擦力的功率一直增大D. 小球所受重力的功率一直增大3.如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是()A. 汽车在A点受力平衡B. A到B重力的瞬时功率减小C. A到B汽车的机械能在减小D. A到B汽车的机械能不变4.如图所示，坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”，以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。

假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列说法正确的是()A. 在摩天轮转动的过程中，乘客动量始终保持不变B. 在最低点时，乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小C. 在摩天轮转动一周的过程中，座椅对乘客的冲量方向竖直向上D. 从最高点到最低点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大5.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A. 在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态B. 在A位置时，该同学处于失重状态C. 在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D. 由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大6.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N7.如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球。

2017版新课标物理一轮复习热点专题突破(二) 含答案

热点专题突破(二)动力学、能量问题专练(限时：45分钟)1．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，水平段ab粗糙，其距离为s＝3 m。

在b 点平滑过度，bcd段光滑，cd段是以O为圆心、半径为R＝0.4 m的一小段圆弧。

质量为m ＝2 kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成θ角的恒力F作用下开始沿轨道匀加速运动，小物块到达b处时撤去该恒力，小物块继续运动到d处时速度水平，此时轨道对小物块的支持力大小为F N＝15 N。

小物块与ab段的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2。

求：(1)小物块到达b点时的速度大小v b；(2)恒力F的最小值F min。

(计算结果可以用分式或根号表示)2．(2016·吉林模拟)如图所示，半径R＝0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8 m 的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动。

传送带离地面的高度h＝1.25 m，其右侧地面上有一直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s＝1 m，B点在洞口的最右端。

现使质量为m＝0.5 kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。

求：(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；(2)若v0＝3 m/s，求物块在传送带上运动的时间；(3)若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件。

3．(2016·厦门模拟)如图所示，在竖直方向上A，B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。

用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。

已知A，B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

高考物理3年高考2年模拟1年原创专题4.9竖直面内的圆周运动含解析

专题4.9 竖直面内的圆周运动【考纲解读与考频分析】竖直面内的圆周运动主要有两种模型：绳模型和杆模型，高考对这两种模型都有考查。

【高频考点定位】：绳模型杆模型考点一：绳模型【3年真题链接】1．（2017·江苏卷·5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是（）（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为22vg（D）速度v不能超过【参考答案】D【名师解析】：物块向右匀速运动时，则夹子与物体M，处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，与2F大小关系不确定，选项A错误；小环碰到钉子P时，物体M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力，因此绳中的张力大于Mg，而与2F大小关系不确定，选项B错误；依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有：12mv2=mgh，那么物块上升的最大高度为h=22vg，选项C错误；因夹子对物体M的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，对物体M，则有：2F-Mg=M2vL，解得：v=，选项D正确。

【名师点睛】在分析问题时，要细心。

题中给的力F是夹子与重物间的最大静摩擦力，而在物体运动的过程中，没有信息表明夹子与物体间静摩擦力达到最大。

另小环碰到钉子后，重物绕钉子做圆周运动，夹子与重物间的静摩擦力会突然增大。

2.（2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（）A.216vgB.28vgC.24vgD.22vg【参考答案】B【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为t v，半圆形光滑轨道半径为R，小物块由最低点运动到最高点，由机械能守恒定律，；小物块从最高点飞出做平抛运动，x=v t t，2R=12gt2，联立解得，x=2=4.当R=28vg时，x最大，选项B正确。

2017年高考物理-竖直面内的圆周运动问题-专题练习

2017年高考物理竖直面内的圆周运动问题1．如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球。

现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。

不计空气阻力。

（1）求小球通过最高点A 时的速度A v ；（2）若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T F 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离。

2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为60θ=︒，长为1L m =的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为2L m =的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D ，如图所示。

现将一个小球从距A 点高为h 0.9m = 的水平台面上以一定的初速度0v 水平弹出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。

已知小球与AB 和BC间的动摩擦因数均为μ=。

g 取210m /s ，求：（1）小球初速度0v 的大小；（2）小球滑过C 点时的速率C v ；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件。

3．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其2F v -图像如图乙所示，则（）A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R b C ．2v c =时，小球对杆的弹力方向向上D ．2v 2b =时，小球受到的弹力与重力大小相等4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是（）A ．小球通过最高点时的最小速度min v =B ．小球通过最高点时的最小速度min v 0=C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力5．如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。