解一元二次方程及一元二次不等式练习题-

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一元二次方程100道计算题练习(含答案)

1、(x+4)=5(x+4)

解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得

4x=-16，因此x=-4.

2、(x+1)=4x

解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.

3、(x+3)=(1-2x)2

解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得

4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.

4、2x2-10x=3

解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根

公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.

5、(x+5)2=16

解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.

6、2(2x-1)-x(1-2x)=0

解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.

7、x2+6x-5=0

解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.

8、5x2-2/5=0

解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到

x=±√(2/25)=±2/5.

9、8(3-x)2-72=0

解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.

10、3x(x+2)=5(x+2)

解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.

11、(1-3y)2+2(3y-1)=0

解一元二次方程及一元二次不等式练习题 -

解一元二次方程及一元二次不等式练习题

一元二次方程练题

1.解下列方程：

1) x-1=2;

2) (2x+1)^2=3;

3) 6x-1=5;

4) 81(x-2)^2=16.

2.用直接开平方法解下列方程：

1) 5(2y-1)^2=20;

2) (3x+2)^2=4.

3.填空：

1) x^2+3x+2=0，解得x1=-1，x2=-2；

2) (3x+1)^2=64，解得x1=1，x2=-7；

3) (ax-c)^2=4b^2，解得x1=(c+2b)/a，x2=(c-2b)/a；

4) x^2-x+22=0，解得x1=(1+sqrt(87))/2，x2=(1-sqrt(87))/2；

5) (x-1)^2=4，解得x1=3，x2=-1；

6) y^2-(a+b)y+ab=0，解得y1=a，y2=b.

4.用适当的数（式）填空：

1) x^2-3x+9/4=(x-3/2)^2；

2) x^2-px+q=(x-p/2)^2-q+p^2/4.

5.用配方法解方程：

1) 3x^2-6x-1=0，解得x1=(3+sqrt(21))/6，x2=(3-sqrt(21))/6；

2) 2x^2-5x-4=0，解得x1=2，x2=-1/2.

6.关于x的方程x-9a-12ab-4b=0的根x1=3a+4b，x2=-b/3.

7.用适当的方法解方程：

1) (2x-3)^2=9，解得x1=2，x2=5/2；

2) y^2+4y+1=0，解得y1=-2+sqrt(3)，y2=-2-sqrt(3)；

3) x^2-8x=12，解得x1=2+2sqrt(7)，x2=2-2sqrt(7)；

(完整版)一元二次不等式的经典例题及详解

一元二次不等式专题练习

例1 解不等式：（1）01522

3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3

<-++x x x ．

例2 解下列分式不等式：（1）

123+-≤-x x （2）

731

422<+-+-x x x x

例3 解不等式242+<-x x

例4 解不等式

04125

622<-++-x x x x ．例5 解不等式x x

x x x <-+-+2

2232

2．例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．

例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．例8 解不等式331042<--x x ．

例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．例10 已知不等式02

>++c bx ax 的解集是

{})0(><

02>++a bx cx 的解集．

例11 若不等式

2+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31

(∞+-∞，，，求a 、b 的值．例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．例14 解不等式x x x ->--81032．

例1解：（1）原不等式可化为

0)3)(52(>-+x x x

把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2

,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．

∴原不等式解集为⎭

⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或（2）原不等式等价于

方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；
8．如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（）
A． B．8C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
过作垂足分别为由角平分线的性质可得：利用，可以求得进而求得的面积，利用面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过作垂足分别为
【解析】
【分析】
欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
∵关于x的方程6x2-4 x+m-1=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即48-4×6×（m-1）＜0，
解这个不等式得m＞3，
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；

一元二次方程、不等式(经典导学案及练习答案详解)

§1.5一元二次方程、不等式

学习目标

1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.

2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.

3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．

知识梳理

1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式

Δ＝b2－4ac

Δ>0Δ＝0Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx

＋c(a>0)的图象

方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等

的实数根x1，

x2(x1<x2)

有两个相等的实数

根x1＝x2＝－

没有实数根

ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或

x>x2}⎩

⎨

⎧

⎭

⎬

⎫

x⎪⎪x≠－

2a R

ax2＋bx＋c<0(a>0)的

解集

{x|x1<x<x2}∅∅2.分式不等式与整式不等式

(1)f(x)

g(x)

>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；

(2)f(x)

g(x)

≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

3．简单的绝对值不等式

|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)

(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.(√)

(3)若ax 2＋bx ＋c >0恒成立，则a >0且Δ<0.( × ) (4)不等式x －a

(完整版)一元二次不等式练习题(完)

一、一元二次不等式及其解法

1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．

2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆

0>∆ 0=∆

0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

()002>=++a c bx ax

的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax

1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3

<0 (2)

x 2-4x+1

3x 2-7x+2

≤1

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图

不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.

一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法知识梳理及典型

练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法

1.一元一次不等式解法

任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax>b(a≠0)的形式。当a>0时，解集为x>b/a；当a<0时，解集为x<b/a。

2.一元二次不等式及其解法

1) 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的不等式，称为一元二次不等式。

2) 使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二

次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集。

3) 一元二次不等式的解：

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0(a>0)，我们可以先求出其对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的解集，然后根据一元二次函数的图像，判断不等式的解集。

3.分式不等式解法

对于分式不等式f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0，我们可以先化为标准型，即将右边化为0，左边化为分母的符号，然后将分式不等式转化为整式不等式求解。

对于分式不等式f(x)/g(x)≥0或f(x)/g(x)≤0，我们可以先求出f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0的解集，然后根据分式函数的图像判断不等式的解集。

例题1：已知集合A={x|x^2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B＝[-2,-1]。

例题2：设f(x)=x^2+bx+1且f(-1)=f(3)，则f(x)>0的解集

为{x|x≠1，x∈R}。

例题3：已知-2<x/11<1/2，则x的取值范围是-22<x<11.

一元二次方程解法练习题

在数学学习中，我们经常会遇到一元二次方程，它是一个常见而重要的数学概念。掌握一元二次方程的解法对于解决实际问题和提高数学思维能力都具有重要意义。在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和应用我们对一元二次方程解法的理解。

练习题1：

解下列一元二次方程：

1. x^2 - 4x + 3 = 0

2. 2x^2 + 5x - 3 = 0

3. 3x^2 - 6x - 9 = 0

4. -x^2 + 7x - 10 = 0

练习题2：

根据以下条件列出一元二次方程，并求解：

1. 已知方程有两个实数解，且解为3和-1。

2. 已知方程有一个实数解x=4，并且另一个解是方程x^2 + bx + c = 0的解。

练习题3：

解下列一元二次方程组：

x^2 - y^2 = 16

x + y = 6

2x^2 + xy = 15

3x - y = 2

练习题4：

解下列应用题：

1. 一个长方形的长比宽多2cm，长方形的周长是26cm，求长和宽分别是多少？

2. 小明和小红两人总共获得了36个奖牌，小明获得的奖牌数是小红的两倍，小红获得了几个奖牌？

练习题5：

解下列一元二次不等式：

1. x^2 - 4x > 0

2. 2x^2 - 3x < 0

3. x^2 + 6x + 8 ≥ 0

以上是一些一元二次方程解法的练习题。通过解这些题目，我们可以巩固和提高对一元二次方程解法的掌握程度。在解题过程中，我们要注意将方程转化为标准形式，分离出x的系数、常数项，并应用求

根公式或配方法进行求解。此外，对于一些实际问题，我们需要将问题抽象为一元二次方程，再进行求解。

（完整版）一元二次不等式及其解法练习题

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一元二次不等式及其解法练习

班级：姓名：座号：

1 比较大小：

（1）2 6+ （2）2 21)-；

（3

；（4）当0a b >>时，12log a _______12

log b .

2. 用不等号“>”或“<”填空：

（1）,____a b c d a c b d >><

（3）0a b >>? （4）2211

0___a b a b

>>?.

3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（）.

A ．220x a <<

B ．22x ax a >>

C ．20x ax <<

D ．22x a ax >>

4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11

a b

<，③33a b >，④lg lg a b >，

其中成立的是 .

5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 .

6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小.

7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式练习题

一．二次函数最大值最小值

1.函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

2. 已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。

3. 函数y 12++=x x 在]1,1[-上的最小值和最大值分别是，。

4. 函数242-+-=x x y 在区间]4,1[ 上的最大值是，最小值是。

5. 函数5

482+-=x x y 的最值为（） A.最大值为8，最小值为0 B.不存在最小值，最大值为8

C.最小值为0, 不存在最大值

D.不存在最小值，也不存在最大值

二：求解下列一元二次不等式

1、0123732>+-x x

2、071522≤++x x

3、0121122≥++x x

4、10732>-x x

5、05622<-+-x x

6、02033102≤+-x x

7、0542<+-x x

8、0442>-+-x x

9、2230x x --+≥ 10、0262≤+--x x 11、0532>+-x x 12、02732<+-x x 13、0162≤-+x x 14、03442>-+x x 15、061122<++x x 16、041132>+--x x 17、042≤-x 18、031452≤-+x x 19、0127122>-+x x 20、0211122≥--x x 21、03282>--x x 22、031082≥-+x x 23、041542<--x x 24、02122>--x x 25、021842>-+x x 26、05842<--x x 27、0121752≤-+x x 28、0611102>--x x 29、038162>--x x 30、038162<-+x x

专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习

专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不

等式的综合练习

1．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图3－ZT －1所示，那么关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是( ) 图3－ZT －1

A 、m ≥－2

B 、m ≥5

C 、m ≥0

D 、m ＞4

2．如图3－ZT －2是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )

图3－ZT －2

A 、－1.6

B 、3.2

C 、4.4

D 、以上都不对

3．2019·杭州四名同学在研究函数y ＝x2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4，这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，那么该同学是( )

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁

4．直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点的个数是( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、不能确定

5．抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 与直线y2＝mx ＋n 如图3－ZT －3所示，以下判断：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③5a －c ＝0；④当x ＜12或x ＞6时，y1＞y2.其中正确的个数是( )

图3－ZT －3

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6．2019·绵阳将二次函数y ＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，那么实数b 的取值范围是( )

一元二次不等式及其解法专题讲解及练习(含答案)

一元二次不等式及其解法

．一元二次不等式的解法

(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0)．

(2)求出相应的一元二次方程的根.

(3)利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：

题型一一元二次不等式的解法

例1 已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．

(1)求a ，b 的值；

(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.

解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，b >1且a >0.由根与系数的关系，

得⎩⎨⎧

1＋b ＝3a

，

1×b ＝2

. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＝1，

b ＝2.

(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0. 当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2

当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.

所以，当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2

(1)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |20的解集

为________．

(2)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )． (1)答案 {x |－3

一元二次不等式及其解法练习及同步练习题（含答案）

、249y x x =

-+ （2、不等式11023x x æöæö-->ç

÷ç÷èøèø

的解集为的解集为（） A 、11|32x x ìü<<íýîþ B 、1|2x x ìü>íýîþ C 、1|3x x ìü<íýîþ D 、11|32x x x ìü<>íýî

þ或 2、在下列不等式中，解集为f 的是的是（）

A 、22320x x -+>

B 、2440x x ++>

C 、2440x x --<

D 、2

2320x x -+-> 3、函数()2223log 3y x x x =--++的定义域为的定义域为（）

A 、()(),13,-¥-È+¥

B 、()3,1--

C 、(][),13,-¥-È+¥

D 、(][)3,13,--È+¥ 4、若2230x x -£，则函数()2

1f x x x =++ （） A 、有最小值34

，最大值1 C 、有最小值1，最大值194 D 、无最小值，也无最大值、无最小值，也无最大值 3.2 一元二次不等式及其解法练习及其解法练习

（一）、一元二次、一元二次不等式的解法不等式的解法

1、求解下列不等式、求解下列不等式

（1）、23710x x -£

（2）、2250x x -+-< （3）、2

440x x -+-< （4）205

x x -<+

2、求下列、求下列函数的定义函数的定义域

（1））2

21218y x x =-+-

3、已知、已知集合集合{}{}22

|160,

|430A x x B x x x =-<=-+>，求A B È

一元二次不等式练习题(打印版)

一元二次不等式练习题（打印版）

# 一元二次不等式练习题

题目1：解一元二次不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \)，其中 \( a = 2 \)，\( b = -3 \)，\( c = 1 \)。

解答：首先，将不等式转化为标准形式 \( 2x^2 - 3x + 1 > 0 \)。接下来，找到一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的根。通过求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，我们得到\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} \)，即 \( x = 1 \) 或

\( x = \frac{1}{2} \)。由于 \( a > 0 \)，抛物线开口向上，因此不等式的解集为 \( x < \frac{1}{2} \) 或 \( x > 1 \)。

题目2：求不等式 \( x^2 - 4x + 4 \leq 0 \) 的解集。

解答：首先，我们观察到这是一个完全平方形式，可以写成 \( (x - 2)^2 \leq 0 \)。由于平方总是非负的，所以 \( (x - 2)^2 \) 只有在 \( x = 2 \) 时等于0。因此，不等式的解集为 \( \{2\} \)。

题目3：判断不等式 \( 3x^2 - 6x + 2 \geq 0 \) 的解集。

解答：我们先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4

(完整版)一元二次不等式的经典例题及详解

一元二次不等式专题练习

例1 解不等式：（1）01522

3>--x x x ；（2）0)2()5)(4(3

<-++x x x ．

例2 解下列分式不等式：（1）

123+-≤-x x （2）

731

422<+-+-x x x x

例3 解不等式242+<-x x

例4 解不等式

04125

622<-++-x x x x ．例5 解不等式x x

x x x <-+-+2

2232

2．例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．

例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．例8 解不等式331042<--x x ．

例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．例10 已知不等式02

>++c bx ax 的解集是

{})0(><<αβαx x ．求不等式

02>++a bx cx 的解集．

例11 若不等式

2+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31

(∞+-∞，，，求a 、b 的值．例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．例14 解不等式x x x ->--81032．

例1解：（1）原不等式可化为

0)3)(52(>-+x x x

把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,2

方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案

故选 D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基
础题型．
12．方程 2x2 3x 1 0 的两根之和为（）
A． 3 2
【答案】A 【解析】
B． 2 3
C． 3
D． 1 2
【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系即可判断．
【详解】
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是： 3 ． 2
A．100（1+x）2=282
B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282
C．100（1+2x）＝282
D．100+100（1+x）+100（1+2x）=282
【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
∴一次函数的比例系数 m+1<0,图像经过二四象限
截距 m-1<0，则图象与 y 轴交与负半轴，图像过第三象限
∴一次函数 y =(m+1)x + m - 1 的图像不经过第一象限，故选 D.
10．为执行“均衡教育"政策，某县 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年累计投入1.2 亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为 x ，则下列方程正确的是