第11讲：反比例函数-教师版
第11讲-反比例函数
第11讲┃ 反百度文库例函数
探究二
反比例函数与一次函数的综合应用
例 2 如图 11－ 6，已知一次函数与反比例函数的图象 交于点 A(－ 4，－ 2)和 B (a， 4)． (1)求反比例函数的解 析式和点 B 的坐标； (2)根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次 函数的值大于反比例函数 的值？
第11讲┃ 反比例函数
第11讲┃ 反比例函数
5． [2013· 台州 ] 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定 质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度 ρ(单位： kg/m3) 与体积 V(单位： m3)满足函数关 k 系式 ρ＝ (k 为常数， k≠ 0)，其 V 图象如图 11－ 9 所示，则 k 的值 为 ( A ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
第11讲┃ 反比例函数
[中考点金] 利用反比例函数中 k 的几何意义时，要注意点的坐标 与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点 的纵坐标是求矩形面积的关键．
第11讲┃ 反比例函数
6 变式题 如图 11－ 5，点 A 是反比例函数 y＝－ (x<0)的图 x 象上的一点，过点 A 作 ABCD，使点 B， C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则□ ABCD 的面积为 ( C ) A． 1 B． 3 C． 6 D． 12
第11讲┃ 反比例函数
《反比例函数》教师教案
《反比例函数》教师教案
教学目标：
1. 理解反比例函数的定义和特点。
2. 掌握求反比例函数的图像和方程。
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
教学重点：
1. 反比例函数的定义和特点。
2. 反比例函数的图像和方程。
3. 解决实际问题的应用。
教学难点：
1. 掌握求反比例函数的图像和方程。
2. 能够灵活运用反比例函数解决实际问题。
教学准备：
1. 教材《数学（初中）》。
2. 教学投影仪和电脑。
3. 教学实例和练习题。
教学过程：
Step 1：引入
通过一个与学生日常生活相关的例子，引出反比例函数的概念。比如：小明在超市购
买了10个苹果，共花费了20元，那么1个苹果的价格是多少？为什么数量增加时，
单价会降低？这就是反比例关系。
Step 2：定义和特点
向学生介绍反比例函数的定义和特点。反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数。
特点是当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大；x和y的乘积等于k。
Step 3：图像和方程
通过一个实例，引导学生求反比例函数的图像和方程。比如：当k=4时，画出y=4/x
的图像，将图像与常数k的关系联系起来。
Step 4：应用和解决问题
通过一些实际问题，让学生灵活运用反比例函数解决问题。例如：小明骑自行车去超市，速度越快，所花费的时间越少，那么速度和时间之间存在反比例关系。
Step 5：总结和拓展
对反比例函数的定义、特点、图像和方程进行总结，并展示一些拓展的应用。比如：
反比例函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用。
Step 6：练习和总结
布置一些练习题，让学生巩固所学知识。然后对本节课的内容进行总结，检查学生的
苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析
知识要点梳理
知识点一：反比例函数的应用
在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．
知识点二：反比例函数在应用时的注意事项
1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．
3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．
知识点三：综合性题目的类型
1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.
2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．
规律方法指导
这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．
经典例题透析
类型一：反比例函数与一次函数相结合
1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．
思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．
第11讲 反比例函数的图象与性质
考点1反比例函数解析式的确定 k 【例1】(2017· 烟台)如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝ 的图象在第一 x 象限交于点P，若OP＝ 10，则k的值为________． 【分析】可设点P(m，m＋2)，由OP＝ 10 ，结合勾股定理得到m的值， 进而得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．
【对应训练】 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函 k 数y＝x的图象交于点A(－1，n)． k (1)求反比例函数y＝x的解析式； (2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
1．解：(1)把A(－1，n)代入y＝－2x得n＝－2×(－1)＝2， ∴A点坐标为(－1，2)， k 把A(－1，2)代入y＝ 得k＝－1×2＝－2， x 2 ∴反比例函数的解析式为y＝－x；
3(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为 y＝x ________ ；
y＝－x＋4
(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的 面积为S，求S的取值范围．(导学号 95604031)
(2)由(1)得3m＝3，∴m＝1，则A点坐标为(1，3)， 设P点坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，则 1 1 1 S＝ OD· PD＝ a(－a＋4)＝－ (a－2)2＋2， 2 2 2 1 ∵－2＜0， ∴当a＝2时，S有最大值2， 1 3 2 当a＝1或3时，S有最小值，且S＝－2×(1－2) ＋2＝2， 3 ∴ ≤S≤2. 2
中考一轮复习--第11讲 反比例函数及其应用
= 3,
解得
= 2,
-2 + = -4,
所以AB所在直线解析式为y=3x+2.
方法总结求反比例函数的表达式,只要知道函数图象上一个点的
坐标或一对对应的函数值,代入函数表达式,即可利用待定系数法
求出比例系数k的值.
考法1
考法2
考法3
考法4
对应练 1(2019·安徽马鞍山期末)如图,已知点 A 是反比例函数
经过第二、三、四象限.故选项 A 正确.
考法1
考法2
考法3
考法4
反比例函数的应用
例3(2019·内蒙古鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自
动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃停止加热,水温
开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水
温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自
在第二象限,y1>0,点(3,y2)在第四象限,y2<0,故y1>0>y2.
考法1
考法2
考法3
考法4
2
对应练4(2018·湖南衡阳)对于反比例函数y=- ,下列说法不正确
的是( D )
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
第11讲 反比例函数（含答案点拨）
第11讲 反比例函数
考纲要求
命题趋势
1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质．
3．能用反比例函数解决简单实际问题.
反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确
定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.
知识梳理
一、反比例函数的概念
一般地，形如________________(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y ＝k x 中的k
x
是一个分式，所以自变量________，函数与x 轴、y 轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k .
二、反比例函数的图象与性质 1．图象
反比例函数的图象是双曲线． 2．性质
(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
三、反比例函数的应用
1．利用待定系数法确定反比例函数解析式
由于反比例函数y ＝k
x
中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或已知其图
八年级秋季班-第11讲：反比例函数
k1
【知识点拨】依题意可得：
2 k1
2
+ −
k2 2 k2 2
= =
1 3
，解得：
k1 k2
=4 ． = −2
4.已知 y = 2 y1 − y2 ，若 y1 与 x 成反比例， y2 与 x + 3 成正比例，且当 x = 1时 y = 10 ，当 x = −1 时 y = 2 ； （1）求 y 与 x 间的函数关系式； （2）求当 y = 1 时，x 的值．
A．1
B．2
C．3
D．4
【难度】★★
【答案】C
【知识点拨】根据反比例函数的意义，可知（1）（2）正确；（3）为反比例函数，则有
m −1 0 m2 − 1 = 0
，
解
得
：
初中同步
2
专业 引领 共成长
m
=
−1，（3）错误；（4）根据题意，令
x
=
k1y (k1
0) ，
y
=
k2 z
(k2
0)
，则有
x
=
k1k2 z
x −1
−1 −1
则相应解析式为 y = 2 − 2 ，当 x = 3 时，则有 y = 2 − 2 = −1 ．
x −1
3−1
3.设
y1
=
k1 x
11.幂函数与反比例函数(教师版)
k
幂函数与反比例函数（教师版）
【知识梳理】
1. 反比例函数 形如(0)k
y k x
=
≠的函数称为反比例函数. (1) 定义域: {|0,R}x x x ≠∈; (2) 值域: {|0,R}x x x ≠∈; (3) 奇偶性: 奇函数;
(4) 单调性: 当0k >时, 其图像出现在1,3象限, 在每个象限中单调递减;
当0k >时, 其图像出现在2,4象限, 在每个象限中单调递增;
(5) 图像: 双曲线, 直线0x =和0y =是它的渐近线. 2. 幂函数
形如(Q)k y x k =∈的函数称为幂函数. 需要注意的是, 这里的系数规定为1.
3. 幂函数的图像
(1) 幂函数(Q)k y x k =∈的作图可按以下流程进行(为讨论方便, 设0,1≠k ):
(2) 幂函数过定点(1,1); (3) 设n
k m
=
(m , n 既约), 则y ①当m , n 都为奇数时, 它是一个奇函数; ②当m 是奇数, n 是偶数时, 它是一个偶函数; ③当m 是偶数, n 是奇数时, 它是一个非奇非偶函数; (4) 0(0)=≠y x x 是一个特殊的幂函数, 其图像为直线1=y 去掉点(0,1); (5) 幂函数为偶函数⇔图像出现在第二象限; 为奇函数⇔图像出现在第三象限.
【基础训练】
1. 已知一次函数1y ax =+的图像与反比例函数k
y x
=
的图像交于点(2,3)M 与N , 则||MN =
2. 幂函数()f x
的图像经过点
, 则(8)f =3.
函数12(0)y x x x
=+<
单调递增区间为单调递减区间为4. 当幂函数(Q)k y x k =∈
第十一讲—反比例函数的图像与性质
第十一讲 反比例函数的图像与性质
1.如图，已知双曲线y=
x
k
(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，求k ．
2.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着
原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=x
k
的图象分别交于第一、三象
限的点B 、D ，已知点A(-m,0)、C(m,0)．
(1)直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是_______； (2)当点B 为(p,1)时，四边形ABCD 是矩形，直接写出p 、α、和m 的值；
(3)试探究：四边形ABCD 能不能是菱形?若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由．
3.如图1，已知双曲线y=
x k 与直线y=x 2
1
交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值；
(2)若双曲线上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；
(3)如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P 、Q 两点，若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，求点P 的坐标．
4.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形ABCD 的边分别平行于坐标轴，
点C 在反比例函数y=x
k 1
2 的图象上.若点A 的坐标为(-2,-2)，则k 的值为______.
5.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=
x
2
(x ＞0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数 y=x
第11讲 确定实际背景下的反比例函数关系式
第11讲：确定实际背景下的反比例函数关系式
二、方法剖析与提炼
例1．已知422)1(--+=m m x m y 是反比例函数，则m =______． 【解答】3．
【解析】 ∵422)1(--+=m m x m y 是反比例函数，∴m 2-2m -4=-1，且m +1≠0， ∴（m +1）（m -3）=0，且m +1≠0，∴m -3=0，即m =3；
故答案是：3．
【解法】这道题目属于“定义型” 确定反比例函数关系式的问题．主要考查我
们对反比例函数的定义的理解．函数x
k y = （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，由11-=•==kx x
k x k y ，所以反比例函数可以写成1-=kx y 的形式，自变量x 的次数为-1．
【解释】反比例函数的比例系数不能为零．反比例函数是函数值y 随着x 的比例
变化而反向比例的变化，举个例子如果y=x
2，当x 的取值为1，y 为2，当x 变成2，y 变为1．这在函数图像上表现的是y 随x 的增大而减小．如果k =0，那么无论x 怎么变化，都会出现y 值恒为0，即此时函数式右边已经变为一个常数，
即y =0．此时的图像是一条直线．所以反比例函数x
k y =中，k 不能等于0． 阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R
之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析
式为（ ）
A ．I =
B ．I =
C ．I =
D ．I =
【解答】D ． 【解析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式
（k ≠0）即可求得k 的值．
设反比例函数的解析式为（k ≠0），由图知，函数经过点B （3，2）， ∴2=，得k =6，∴用电阻R 表示电流I 的函数解析式为I =．故选D ．
第11讲---反比例函数
第十一讲：反比例函数与几何综合（讲义）
一、知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转
化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．
2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助
反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征． 与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．
①
结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形
②
结论：AB =CD
③
结论：BD ∥CE
5.
6. 如图6，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，C 在x 轴上，∠ACB =90
°，
AC BC ==，反比例函数3
y x
=
（0x >）的图象分别与AB ，
BC 交于点D ，E ．连接DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为
______________．
7. 如图7，A ，B 是双曲线k
y x
=（0k >）上的点，且A ，B 两点的
横坐标分别为a ，5a ，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．若
6COD S =△，则k 的值为_____________． 8. 如图8，已知四边形
ABCD 是平行四边形，BC =2AB ，A ，B 两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C ，D 两点在反比例函数
k
y x
=
（0x <）的图象上，则k 的值为_______． 9. 如图9，已知直线12y x =与双曲线k
y x
=（0k >）交于A ，B 两
点，点B 的坐标为(-4，-2)，C 为第一象限内双曲线k
苏科版八年级下册数学第十一章反比例函数复习教案
小结与思考 ---反比例函数
一、教学目标：
1.回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构.
2.通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法.
3.在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法.
二、教学重点：
本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系.
三、教学难点：
在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法.
四、问题情境：
问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？
表1.
x … 2 3 4 …
y … 2 3 4 …
表2
x … 2 3 4 …
y … 3 2 1.5 …
表3
x … 2 3 4 …
y … 3 4 5 …
五、知识建构
（1）反比例函数的概念
（2）图像
如何画反比例函数y=x
6
的图像？ 列表
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y
…
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
…
描点、连线
（3）图像与性质 由反比例函数y=
x
6
你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x 与y 的变化规律。（反比例函数研究的方向）
（4）知识框架
反比例函数（图像）与性质
K 的符号
k ＞0 K ＜0
图像的大致位置
经过象限 第一、三象限 第二、四象限 性质
每一象限内，y 随x 的增大而减少
每一象限内，y 随x 的增大而增大
六、课堂导学 （一）探究活动一 问题1： 请结合函数x
6y
提出并解决问题？（自己编题）
中考数学第11讲反比例函数复习课件(新版)北师大版
第11 课时 ┃聚 反比例函数 考 点 焦
考点1 反比例函数的概念
k 定义：函数 y＝ (k≠ 0， k 为常数)叫做反比例函数． x 概 反比例函数自变量 x 念 反比例函数的解析式的三种形式： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） .
典型例题 例1（2012•滨州）下列函数：1. y 2 x 1;
y
0
y
x
0
x
一、中考命题分析
反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函 数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面， 尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强，试题主 要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次 函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查 ，如数形结合思想、分类讨论思想等.本专题内容在中考试卷 中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例 函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查 综合应用反比例函数等知识解题的能力.所以在备考时，要深 入探究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比 例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高 解决问题的能力及探究能力.
；
为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 的个数为 个．
对应训练四: 1.（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数
的图象与一次函数
y x b 的图象交于点
2024中考数学总复习第11讲 反比例函数 课件(共49张PPT)
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 反比例函数课件
第二十六页，共三十七页。
高频考向探究
明考向
8
1.[2015·北京 23 题] 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k≠0)与双曲线 y= 的一个交点为 P(2,m),与 x
轴、y 轴分别交于点 A,B.
(1)求 m 的值;
(2)若 PA=2AB,求 k 的值.
8
8
象 G 交于点 B,与 y 轴交于点 C.
(1)求 k 的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含
② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例(bǐlì)系数
k
y= 或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0)
x
(1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0
2021/12/9
第二页，共三十七页。
课前双基巩固
考点二
反比例函数(hánshù)的图象与性质
1. 反比例函数的图象
呈现形式
对称性
[答案]B
高频考向探究
拓考向
1.如果点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数 y= (k>0)的图
象上,那么 y1,y2,y3 的大小关系是 (
A.y1<y3<y2
八年级秋季班-第11讲：反比例函数
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．
一、反比例函数的概念
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量
成反比例．用数学式子表示两个变量x 、y 成反比例，就是xy k =，或表示为k
y x =，其中k
是不等于0的常数．
2、解析式形如k
y x
=（k 是常数，0k ≠）的函数叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数．
3、反比例函数k
y x
=
的定义域是不等于零的一切实数．反比例函数
知识结构
模块一：反比例函数的概念
知识精讲
内容分析
【例1】下列变化过程中的两个变量成反比例的是（
）
A ．圆的面积和半径
B ．矩形的面积一定，它的长与宽
C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间
D ．人的身高及体重
【难度】★【答案】【解析】
【例2】（1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________;
（2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1
3
x =时，y =_________.
【难度】★【答案】【解析】
【例3】下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?
（1）3x y =；（2）12y x -=；（3）1
(0)y k kx =≠；
（4）2xy =-；（5）2
1y x
=
+．【难度】★【答案】【解析】
【例4】（1）如果2
1
(1)k
k y k x --=-是反比例函数，则k 的值是_________；
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反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．
一、反比例函数的概念
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k
=，或表示为
k
y
x
=，其中k 是不等于0的常数．
2、解析式形如
k
y
x
=（k是常数，0
k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数．
3、反比例函数
k
y
x
=的定义域是不等于零的一切实数．
反比例函数
知识结构
模块一：反比例函数的概念
知识精讲
内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（
）
A ．圆的面积和半径
B ．矩形的面积一定，它的长与宽
C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间
D ．人的身高及体重
【难度】★ 【答案】B
【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注
意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间．
【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可．
【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________;
（2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1
3
x =时，y =_________.
【难度】★ 【答案】（1）2
y x
=-
；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x
=-；
（2）设函数解析式为2k y x =
，即有()
2
142k =--，得：1k =-，函数解析式为21
y x =-，
则当1
3x =时，2
1913y =-=-⎛⎫
⎪⎝⎭
． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解．
例题解析
【例3】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?
（1）3x y =； （2）12y x -=； （3）1
(0)y k kx =≠；
（4）2xy =-；
（5）2
1y x
=
+． 【难度】★
【答案】（2）、（3）、（4）是反比例函数，（1）、（5）不是反比例函数．
【解析】反比例函数有三种基本形式k
y x =、1y kx -=、xy k =，均要求0k ≠，（2）（3）（4）
符合这几种形式，是反比例函数，（1）（5）不是．
【总结】考查根据反比例函数的定义判断函数是否为反比例函数．
【例4】 （1）如果2
1
(1)k
k y k x --=-是反比例函数，则k 的值是_________； （2）已知函数2
10
(3)m
y m x -=-是反比例函数，则m =_________.
【难度】★★
【答案】（1）0；（2）3-．
【解析】（1）由题意可得211
10
k k k ⎧--=-⎨-≠⎩，解得：0k =；
（2）由题意可得2101
30m m ⎧-=-⎨-≠⎩
，解得：3m =-．
【总结】考查反比例函数()10y kx k -=≠的形式，根据次数确定相应字母取值一定要注意比例系数不为0的前提条件．
【例5】 下列说法中正确的有（ ）个．
（1） 当1
0k y kx
≠=时，是反比例函数；
（2） 如果2213y y x x
=，那么与成反比例； （3） 如果21
1m y m x
-=
+-是反比例函数，则1m =±； （4） 如果x 、y 成正比例，y 与z 成反比例，则x 与z 成反比例． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【难度】★★
【答案】C
【解析】根据反比例函数的意义，可知（1）（2）正确；（3）为反比例函数，则有210
10m m -≠⎧⎨-=⎩
，
解得：1m =-，（3）错误；（4）根据题意，令()110x k y k =≠，()220k y k z =
≠，
则有12k k x z
=，
由120k k ≠，可知x 与z 成反比例；（1）（2）（4）正确，故选C ．
【总结】考查反比例函数的概念．
【例6】 已知某反比例函数，且当1x =时，2y =-，当3x y m =-=时，求m 的值． 【难度】★★
【答案】2
3
．
【解析】设函数解析式为(0)k y k x =≠，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2
y x =-，
则当3x =-时，23
y m ==
． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解．
【例7】 已知21y x +-与成反比例，且当13x y =-=-时，当3x =时，y 的值． 【难度】★★ 【答案】1-． 【解析】令2(0)1k y k x +=≠-，根据题意，则有3211
k
-+=
--，得：2k =，
则相应解析式为221y x =
--，当3x =时，则有2
2131
y =-=--． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解．