(精品)2017年河南省高考数学诊断试卷(文科)(b卷)(解析版)

2017年河南省高考数学诊断试卷（文科）（B卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{4，5}

2．（5分）=（）

A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i

3．（5分）已知各项均不相等的等比数列{a n}中，a2=1，且a1，a3，a5成等差数列，则a4等于（）

A．B．49 C．D．7

4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）

5．（5分）数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（5分）下图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．12+π B．12+81πC．24+π D．24+81π

7．（5分）如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）

A． B．C．D．

8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，

F2，点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，若+=，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y=±2x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x

9．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图

象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos （ωx+）的单调递减区间为（）

A．[﹣+，+]（k∈Z）B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣+，+]（k∈Z）D．[﹣+，+]（k∈Z）10．（5分）三棱锥D﹣ABC中，AB=CD=，其余四条棱长均为2，则三棱锥D ﹣ABC的外接球的表面积为（）

A．14πB．7πC．21πD．28π

11．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR，则直线MN 的斜率为（）

A．±8 B．±4 C．±2D．±2

12．（5分）已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则（a﹣c）2+（b+c﹣2）2的最小值为（）

A．2 B．8 C．D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则|2+|=．14．（5分）已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．

则在本次数学竞赛中，成绩在[80，90）内的学生人数为．

15．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为．16．（5分）已知数列{}的前n项和为S n，若S n+=4，则数列{a n}的前n 项和T n=．

三、解答题（本大题共12分）

17．（12分）已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+=π．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．

18．（12分）已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD 相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．

（Ⅰ）证明：DE⊥AC；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

19．（12分）在一次期末模拟测试中，某市教研室在甲、乙两地各抽取了10名学生的数学成绩，得到茎叶图如图所示．

（Ⅰ）分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；

（Ⅱ）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生成绩较好；（Ⅲ）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右

焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y0）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤λ（x2﹣1）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

四、选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ．

（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求|MN|的值．

五、选修4-5：不等式选讲

23．已知不等式＞x的解集为（﹣∞，m）．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n|+|x+|=m（n＞0）有解，求实数n的值．