2019-2020学年四川省成都简阳市高一上学期期末检测数学试题Word版含答案
四川省2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
高一数学上学期期末考试试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用列举法，化简集合，求得交集，即可判断正确结论【详解】则，则显然不对，故选【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题。
2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3.下列函数中哪个与函数相等A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，，所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题．4.设则的值为（）【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：分段函数的求值．5.若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.6.下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同的实根C. 函数在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选C．7.函数的部分图像如图所示，则的值分别是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得值．【详解】由图象可得函数的周期T满足T（），∴T＝π，∴ω2，∴f（x）＝2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），∴2sin（）＝2，∴＝2kπ，∴＝2kπ，k∈Z∵| |，∴当k＝0时，故选：B．【点睛】本题考查三角函数的图象和解析式，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8.若，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意：，据此可得： .本题选择A选项.9.已知，，且均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】均为锐角，，，故选10.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为令，解得故函数的对称轴为结合选项可得函数图象的一条对称轴为故选点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目，解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
2019—2020成都市高一数学期末考试卷含答案解析
2019—2019—2020成都市高一数学期末考试卷含答案解析一、选择题：1. 集合{1；2；3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4；3) ；则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4；其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>；{})2lg(2x x y x N -==；则M N I 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象；此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2；+∞)上是增函数； 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称；则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根；则实数a 的取 值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==；则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ；若存在闭区间[,]a b D ⊆；使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ；则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α； （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）设集合{2A =-，1-，0，1}，{1B =-，0，1，2}，则(AB = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α的值是( )A ．45-B ．35-C ．35D ．453．（5分）已知向量(3,1)a =-，(,4)b m =．若a b ⊥，则实数m 的值为( )A ．12-B ．43-C ．43D ．124．（5分）半径为3，弧长为π的扇形的面积为( )A ．2πB ．32πC ．3πD ．9π5．（5分）函数()x f x e x =+的零点所在一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．（5分）552log 10log 0.25(+= )A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的值域为[0，2]8．（5分）已知函数32(0,1)3x y a a a -=->≠的图象恒过定点P ．若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>10．（5分）已知(,)2παπ∈，若2cos()6πα-=，则5sin()6πα+的值为( ) A ．2 B 2 C ．14 D 14 11．（5分）已知关于x 的方程9340x x a -+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,5)B ．(4,5)C ．(4,)+∞D ．(5,)+∞12．（5分）已知函数()sin ()f x x R ωω=∈是7(,)212ππ上的增函数，且满足3|()()|244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ B ．31,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭ C ．131,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭ D ．311,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则(f f （2）)的值为 ．14．（5分）汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地．假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地．汽车与C 地的距离s （单位：)km 关于时间t （单位：)h 的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km ．15．（5分）在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =．若(,)AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为 ．16．（5分）已知A ，B 是函数()|21|x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2x g x =的图象上，则点C 的横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(0,)2πα∈，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos sin αα-的值．18．（12分）已知函数()1(0,1)x f x a a a =->≠满足1(1)(2)4f f -=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式()0f x >．19．（12分）已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =． （Ⅰ）求a b ，||a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值．20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0M v v ln m=计算火箭的最大速度/vm s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg 是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”．已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s ． （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：330 5.8ln ≈，0.82.225 2.226e <<．21．（12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当113[,]33x ∈-时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数．22．（12分）设a ，b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=．已知函数53()1x g x x +=+． （Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点(1,5)-对称； （Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点(1,2)对称，当[0x ∈，1]时，2()1h x x mx m =-++．若对任意的1[0x ∈，2]，总存在22[,1]3x ∈-，使得12()()h x g x =成立，求实数m 的取值范围．。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷附答案
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点（1，-1）到直线y=x+1的距离是（）A. B. C. D.2.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A. B. C. D.3.已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（）A. B. 48 C. 36 D. 或484.下列命题中正确的个数是（）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A. B. C. D.7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.B.C.D.8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为（）A. B. C.D.9.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A. B. C. D.10.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A. B. C. D.11.如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为（）A. B. C. D.12.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．15.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为______．16.已知两点A（-3，2），B（2，1），点P（x，y）为线段AB上的动点，假设m=，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.△ABC中，已知C（2，5），角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，试求顶点B的坐标．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20.当0＜a＜2时，直线l1：ax-2y=2a-4与l2：2x+a2y=2a2+4和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．21.如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-1）到直线y=x+1的距离：d==．故选：D．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线方程的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2.【答案】C【解析】解：因为圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，-3），代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8．由=3，解得c=-20或c=40．所以b+c=-12或48故选D．将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论．本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：①若直线a不在α内，则a可能和α相交，所以①错误．②a和α相交时，直线l上有无数个点不在平面α内，但此时l∥α不成立，所以②错误．③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都没有公共点，所以直线可能平行或异面，所以③错误．④根据线面平行的定义可知，若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点，以④正确．⑤根据线面平行的性质可知平行于同一个平面的两两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，所以⑤正确．故正确的是：④⑤．故选B．①根据直线和平面的位置关系判断．②利用直线和平面的位置关系判．③利用线面平行的定义判断．④利用线面平行的性质判断．⑤根据线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面平行判定和性质，要求熟练掌握线面平行的定义和性质．5.【答案】B【解析】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．6.【答案】A【解析】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．对选项进行分析，即可得出结论．本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图可知正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，∴它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C．故选C．正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果．本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别．解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1-2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（-2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选：B．利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．10.【答案】A【解析】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-，由点斜式求得所求直线的方程为y-2=-（x-1），化简可得x+2y-5=0，故选A．先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设正四面体P-ABC，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心（重心），∴底面正三角形高为AD=，S△ABC=，∵AO=，∴PO=，∴V===9，解得a=3（dm），∴表面积S=4×=18（dm2）．故选：B．先由正四面体的体积为9dm3，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选：A．设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度13.【答案】6【解析】解：如下图示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．故答案为：6本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱ABC-A1B1C1，结合图象分析即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．14.【答案】160【解析】解：设直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C=9，BD1=15，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC==，同理可得BD===10，∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB===8，即菱形ABCD的边长等于8．因此，这个棱柱的侧面积S侧=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×8×5=160．故答案为：160根据线面垂直的定义，利用勾股定理结合题中数据算出底面菱形的对角线长分别为和10，再由菱形的性质算出底面的边长为8，根据直棱柱的侧面积公式加以计算，可得该棱柱的侧面积．本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．15.【答案】60°【解析】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．16.【答案】（-∞，-1]∪[1，+∞），【解析】解：设C（0，-1），则m==k PC，表示PC的斜率观察图形，直线PA的倾斜角总是钝角，由此可得当P与A重合时，k PC==-1达到最大值；当P与B重合时，k PC==1达到最小值∴k PC∈（-∞，-1]∪[1，+∞），即m∈（-∞，-1]∪[1，+∞），故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞），根据直线的倾斜公式，设C（0，-1）得m=，表示PC的斜率．由此作出图形并观察PC倾斜角的变化，即可得到m=，的取值范围．本题给出线段AB，求直线斜率的范围并求距离和的最小值．着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线对称和两点的距离公式等知识，属于基础题．17.【答案】解：设直线方程为：y=x+b．可得此直线与坐标轴的交点（0，b），（-b，0）．由=6，化为：b2=9，解得b=±3．∴要求的直线方程为：y=x±3．【解析】设直线方程为：y=x+b．可得此直线与坐标轴的交点（0，b），（-b，0）．由=6，解得b即可得出．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：依条件，由解得A（1，1）．因为角A的平分线所在的直线方程是y=x，所以点C（2，5）关于y=x的对称点C'（5，2）在AB边所在的直线上．AB边所在的直线方程为y-1=（x-1），整理得x-4y+3=0．又BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，所以BC边所在的直线的斜率为-．BC边所在的直线的方程是y=-（x-2）+5，整理得x+2y-12=0．联立x-4y+3=0与x+2y-12=0，解得B（7，）．【解析】首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．考查了直线的一般方程和直线的截距方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．19.【答案】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积△ ．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积△ ．由V A-PBC=V P-ABC，△ ，得，故点A到平面PBC的距离等于．【解析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC 的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．20.【答案】解：如图，由已知l1：a（x-2）-2（y-2）=0，l2：2（x-2）+a2（y-2）=0．∴l1、l2都过定点（2，2），且l1的纵截距为2-a，l2的横截距为a2+2．∴四边形面积S=×2×（2-a）+×2×（2+a2）=a2-a+4=（a-）2+，又0＜a＜2，故当a=时，S min=．【解析】=S△BCE-S△OAB即可得出S=（a-）2+，结合二次函数最值根据S四边形OCEA的求法解答．本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO=，设AB=a，AO=a，∴PO=AO•tan∠POA=a，tan∠PMO==．∴∠PMO=60°．（2）连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE⊂平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE=PD==a，∴tan∠AEO==；（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN∴平面PMN⊥平面PBC．又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC．∴F是AD的4等分点，靠近A点的位置．【解析】（1）取AD中点M，连接MO，PM，由正四棱锥的性质知∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，则tan∠PAO=，设AB=a，则AO=a，PO=AO•tan∠POA=a，MO=a，tan∠PMO=，∠PMO=60°；（2）依题意连结AE，OE，则OE∥PD，故∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，由正四棱锥的性质易证OA⊥平面POB，故△AOE为直角三角形，OE=PD==a，所以tan∠AEO==；（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG，易得BC⊥平面PMN，故平面PMN⊥平面PBC，而△PMN为正三角形，易证MG⊥平面PBC，取MA 的中点F，连EF，则四边形MFEG为平行四边形，从而MG∥FE，EF⊥平面PBC，F是AD的4等分点，靠近A点的位置．本题考查二面角及平面角的求法，异面直线所成角的正切值的求法，难度较大，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。
2019学年成都市高一上学期期末数学试卷
成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合P={x|0<x<2},Q={x|-1<x<1},则P ∩Q=( )(A) {x|x<1} (B){x|0<x<1} (C) {x|-1<x<1} (D) {0}2.已知平面向量a =(m+1,−2), b =(−3,3).若a ∥b ,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−13.函数y=a x+1-3(a>0,且a ≠1)的图象一定经过的点( )(A) (0, −2) (B) (−1,−3) (C)(0, −3) (D) (−1,−2)4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( ) (A)−4 (B) −41 (C) 41 (D)4 5.函数f(x)=log 3|x −2|的大致图象是( )(A)(B) (C) (D) 6.函数f(x)=31tan(2πx+4π)的单调递增区间为( ) (A)(2k −23,2k+21),k ∈Z (B)(2k −21,2k+21),k ∈Z (C)(4k −21,4k+21),k ∈Z (D)(4k −23,4k+21),k ∈Z 7.函数f(x)=ln(−x) −31x −2的零点所在区间为( ) (A)( −4, −3) (B) (−3, −e) (C) (−e,−2) (D) (−2,−1)8.将函数f(的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数g(x)的图象.则函数g(x)的图象的一条对称轴为( )(A)x=12π (B) x=6π (C)x=−12π (D) x=−6π 9.已知a=log 728,b=log 25,c=(lg2+lg5),则a,b,c 的大小关系为( )(A)c<a<b (B)c<b<a (C)a<c<b (D)b<a<c10.如图,在△ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足CP =m CA +94CB ,则实数m 的值为( ) (A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21 11.当θ∈(0,π)时,若cos(65π−θ)=-53,则tan(θ+6π)的值为( )(A) 43 (B) 34 (C) −34 (D)−43 12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=2f(x −2),且当x ∈(−1,1]时,f(x)=||)21(x ,若关于x 的方程f(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A)[0,2] (B)[0,+∞) (C)(0,2] (D)[2,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角α的终边上一点P 的坐标为(1,−3),则cos α的值为__________.14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x ,则=)]31([f f __________. 15.若函数f(x)=(31)在区间(−1,1)上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 16.已知P 是△ABC 内一点, AB =2(PB +PC ),记△PBC 的面积为S 1,△ABC 的面积为S 2,则=21S S _________. 三、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知平面向量a =(4,−3), b =(5,0)(I)求a 与b 的夹角的余弦值(Ⅱ)若向量a +k b 与a −k b 互相垂直,求实数k 的值18.(本小题满分12分)已知定义域为R 的奇函数f(x)=1−13+x a ,R a ∈ (I)求a 的值;(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在R 上是增函数.19.(本小题满分12分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:m/s)与其耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数v= k log 3100Q +b,其中k,b 为常数已知一条鮭鱼在静止时的耗氧量为100个单位;而当它的游速为1.5m/s 时,其耗氧量为2700个单位 (I)求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式;(Ⅱ)求当一条鮭鱼的游速不高于2.5m/s 时,其耗氧量至多需要多少个单位?20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0)的部分图象如图所示(I)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)若函数f(x)在[0,π]上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2圆心角为θ的扇形的面积21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x 2+2ax+1,a ∈R(1)当x ∈[−1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a);(Ⅱ)若函数f(x)的零点都在区间[−2,0)内,求a 的取值范围22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 2(mx 2−2mx+1),m ∈R(I)若函数f(x)的定义域为R,求m 的取值范围;(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)−2log 4x,若对任意x ∈[0,1],总有g(2x) −x ≤0,求m 的取值范围。
2019-2020学年四川成都市第一学期期末质量检测 高一数学含答案
1 ） cos ，则 cos 2 （ 3 3 6 5 5 7 7 A． B． C． D． 9 18 9 18 10、函数 y log a (2 ax) 在[0，1]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 0 a 1 B. 1 a 2 C. a 1 D. 1 a 2 2x x 11 、若关于 x 的方程 a (1 lg m )a 1 0 (a 0 且 a 1) 有实数解 , 则实数 m 的取值范围是
第二部分（非选择题
共 90 分）
2 C、60 D、 3 3 4、下列函数与 y x 有相同图象的一个是（ ）
A. y x 2 C. y a loga x
A． y x 1
2
x2 B. y x (a 0, 且 a 1) D. y log a a x (a 0, 且 a 1)
9、已知 sin （ ） A． 0 m 10 或 m 10 C． m 10
3
B． 0 m 10 D． 0 m
3
第一部分（选择题
共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1、已知 A x | 3 x 6 ， B x | 2 x 5，则 (CR A) B （ ） A、 x | 2 x 3
20.（本小题满分 12 分）成都市出租车公司拟出资购买 100 辆电动汽车用于旅游出租。当每辆车 的月租金为 0.5 万元时，可以把所有的汽车全部租出。当每辆车的月租金增加 0.05 万元时，未租 出的汽车将会增加一辆。租出的每辆汽车，公司每个月还需要支付 0.1 万元的保险及维护费用， 未租出的每辆汽车，公司每个月还需要支付 0.05 万元的管理费。 （1）当某月租出 80 辆汽车时，公司这个月的收益是多少？ （2）如何管理公司的汽车租凭，可以使公司每个月的收益最大，最大值为多少？
四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试(1月)试题 数学 含答案
四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试（1月）试题数学－、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有－项是 符合题目要求的.I.设集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{－l ，0，l ，2)，则A ∩B ＝(A){－2，－1，0，1} (B){－l ，0，1，2} (C){0，1，2} (D){－1，0，1}2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，－4)，则sin α的值是(A)－45 (B)－35 (C)35 (D)453.已知向量a ＝(－3，1)，b ＝(m ，4)。
若a ⊥b ，则实数m 的值为 (A)－12 (B)－43 (C)43 (D)12 4.半径为3，弧长为π的扇形的面积为 (A)2π (B)32π (C)3π (D)9π S.函数f(x)＝e x ＋x 的零点所在区间为(A)(－2，－1) (B)(－1，0) (C)(0，1) (D)(1，2)6.计算2log 510＋1og 50.25的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)07.下列关于函数f(x)＝sin2x ＋1的表述正确的是(A)函数f(x)的最小正周期是2π (B)当x ＝2π时，函数f(x)取得最大值2 (C)函数f(x)是奇函数 (D)函数f(x)的值域为[0，2]8.已知函数y ＝ax －3－23(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P 。
若点P 在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是9.设a ＝30.5，b ＝log 0.30.5，c ＝cos3，则a ，b ，c 的大小关系是(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b10.已知α∈(2π，π)，若cos(6π－α)＝－2，则sin(α＋56π)的值为 (A)2- (B)24 (C)14- (D)14411.已知关于x 的方程9x －a ·3x ＋4＝0有一个大于21og 32的实数根，则实数a 的取值范围为(A)(0，5) (B)(4，5) (C)(4，＋∞) (D)(5，＋∞)12.巳知函数f(x)＝sin ωx(ω∈R)是(2π，712π)上的增函数，且满足3()()244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为(A){－1，－12} (B){－1，－3} (C){－1，－12，3} (D){－1，－3，12) 第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题
2019~2020学年度上期期末高一年级调研考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 设集合{}2,1,0,1A =--，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. {}0,1,2D. {}1,0,1-2. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，则sin α的值是（ ） A. 45-B. 35-C.35D.453. 已知向量()3,1a =-，(),4b m =.若a b ⊥，则实数m 的值为（ ） A. -12B. 43-C.43D. 124. 半径为3，弧长为π的扇形的面积为（ ） A.2π B.32π C. 3π D. 9π5. 函数()xf x e x =+的零点所在区间为（ ） A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,26. 计算552log 10log 0.25+的值为（ ） A. 5B. 3C. 2D. 07. 下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期是2π B. 当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C. 函数()f x 是奇函数D. 函数()f x 的值域为[]0,28. 已知函数323x a y -=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P .若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.9. 设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >>D. c a b >>10. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，若2cos 64πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则5sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A. 24-B.24C. 144-D.14411. 已知关于x 的方程9340x x a -⋅+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()0,5B. ()4,5C. ()4,+∞D. ()5,+∞12. 已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B. 31,2⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭C. 131,,22⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭D. 311,,22⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 设函数()31,02,0x x x f x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()2f f 的值为______.14. 汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地.假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地.汽车与C 地的距离s （单位：km ）关于时间t （单位：h ）的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为______km .15. 在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =.若(),AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为______.16. 已知A ，B 是函数()21x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2xg x =的图象上，则点C 的横坐标的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+.（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求cos sin αα-的值.18. 已知函数()1xf x a =-（0a >，且1a ≠）满足()()1124f f -=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）解不等式()0f x >.19. 已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且3a =，2b =. （Ⅰ）求a b ⋅，a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值.20. 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0ln Mv v m=计算火箭的最大速度/v m s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，m kg 是火箭（除推进剂外）的质量，M kg 是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”.已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s .（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. 参考数据：ln330 5.8≈，0.82.225 2.226e <<.21. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数.22. 设,a b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()()22f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(),a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(),a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()()22f x f a x b +-=.已知函数()531x g x x +=+. （Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点()1,5-对称；（Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点()1,2对称，当[]0,1x ∈时，()21x m x m h x =-++.若对任意的[]10,2x ∈，总存在22,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，求实数m 的取值范围.2019~2020学年度上期期末高一年级调研考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1-5：DACBB6-10：CDAAC11-12：DA第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 1 14. 500 15. 75 16. 12- 三、解答题：（共70分） 17. 解：（Ⅰ）由sin cos 1sin cos 3αααα-=+，得sin 2cos αα=.∴tan 2α=.（Ⅱ）∵22sin cos 1αα+=，又sin 2cos αα=， ∴21cos 5α=. ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5cos 5α=. ∴25sin 2cos 5αα==. ∴5cos sin 5αα-=-. 18. 解：（Ⅰ）∵()1xf x a =-（0a >，且1a ≠）， ∴()()()()221211f f a a a a -=---=-.由214a a -=，解得12a =. ∴a 的值为12.（Ⅱ）不等式()0f x >即1102x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴112x⎛⎫> ⎪⎝⎭.即01122x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(),-∞+∞上单调递减，∴0x <.∴不等式()0f x >的解集为(),0-∞.19. 解：（Ⅰ）由已知，得1cos 3232a b a b θ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭⋅=. ()2222a b a ba ab b +=+=+⋅+()2232327=+⨯-+=.（Ⅱ）设a 与a b +的夹角为α. 则()2cos a a b aa ba a ba a bα⋅++⋅==++.∴9327cos 737α-==. ∴a 与a b +的夹角的余弦值为277. 20. 解：（Ⅰ）当总质比为330时，2000ln330v =. 由参考数据得2000 5.811600/v m s ≈⨯=，∴当总质比为330时，A 型火箭的最大速度约为11600/m s . （Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度为3000/m s ，总质比变为5Mm. 要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，则需3000ln2000ln 8005M M m m-≥. 化简，得3ln 2ln 0.85M Mm m -≥.∴32ln ln 0.85M M m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝≥⎭⎝⎭，整理得ln 0.8125M m ≥. ∴0.8125M e m ≥，则0.8125Me m≥⨯. 由参考数据，知0.82.225 2.226e <<.∴0.8278.125125278.25e<⨯<.∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279. 21. 解：（Ⅰ）由图，可知2A =. 函数()f x 最小正周期1374833T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则28πω=.∴4πω=.又772sin 2312f πϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则72122k ππϕπ+=+，k Z ∈. ∴212k πϕπ=-+，k Z ∈.又2πϕ<，∴12πϕ=-.∴函数()f x 的解析式为()2sin 412f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意，()()g x f x m =-在113,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点个数即函数()y f x =与y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时公共点的个数.由（Ⅰ），知()2sin 412f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ∵113f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，723f ⎛⎫=⎪⎝⎭，1303f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由图，知函数()f x 在区间17,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间717,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（i ）当1m <-或2m >时，()y f x =与y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时没有公共点，（ii ）当10m -≤<或2m =时，()y f x =与y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时恰有一个公共点； （iii ）当02m ≤<时，()y f x =与y m =的图象在113,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时恰有两个公共点.综上可知，当1m <-或2m >时，函数()g x 的零点个数为0； 当10m -≤<或2m =时，函数()g x 的零点个数为1； 当02m ≤<时，函数()g x 的零点个数为2. 22. 解：（Ⅰ）∵()531x x x g +=+，()(),11,x ∈-∞--+∞，∴()5721x g x x +--=+. ∴()()253571011x x x g x g x x ++--=+=+++.即对任意的()(),11,x ∈-∞--+∞，都有()()210g x g x +--=成立.∴函数()g x 的图象关于点()1,5-对称. （Ⅱ）∵()532511x x g x x +==-++，易知()g x 在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. ∴()g x 在2,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的值域为[]1,4-. 记函数()y h x =，[]0,2x ∈的值域为A . 若对任意的[]10,2x ∈，总存在22,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，则 []1,4A ⊆-.∵[]0,1x ∈时，()21x m x m h x =-++，∴()12h =，即函数()h x 的图象过对称中心()1,2. （i ）当02m≤，即0m ≤时，函数()h x 在()0,1上单调递增.由对称性知，()h x 在()1,2上单调递增. ∴函数()h x 在()0,2上单调递增.易知()01h m =+.又()()024h h +=，∴()23h m =-，则[]1,3A m m =+-.由[]1,4A ⊆-，得11430m m m -≤+⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，解得10m -≤≤.（ii ）当012m <<，即02m <<时，函数()h x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,12m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 由对称性，知()h x 在1,22m ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在2,22m ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减. ∴函数()h x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,222mm ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. ∴结合对称性，知()()2,0A h h =⎡⎤⎣⎦或,222m m A h h ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.∵02m <<，∴()()011,3h m =+∈. 又()()024h h +=，∴()()231,3h m =-∈.易知()211,224m m h m ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭.又2422m m h h ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()22,32m h ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭. ∴当02m <<时，[]1,4A ⊆-成立. （iii ）当12m≥，即2m ≥时，函数()h x 在()0,1上单调递减. 由对称性，知()h x 在()1,2上单调递减. ∴函数()h x 在()0,2上单调递减. 易知()01h m =+.又()()024h h +=， ∴()23h m =-，则[]3,1A m m =-+.由[]1,4A ⊆-，得13412m m m -≤-⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩.解得23m ≤≤.综上可知，实数m 的取值范围为[]1,3-.。
2019-2020成都市高一上期末模拟(三)
试卷第1页，总4页2019—2020学年度上期期末调研测试模拟试卷三高一数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至2页，第II 卷第 3页至4 页。
满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生必须在答题卡上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
2．请按照题号在答题卡．．．上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。
第I 卷(选择题，共60分)1．已知实数a ＝log 45，b ＝，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a2．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，13AP AB =，12AQ AD =，若12CP CQ ⋅=，则BAD ∠=（ ） A ．4πB ．3π C ．2π D ．23π 3．已知(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，则sin()x π+等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．454．若函数()f x 在(3,0)-上单调递减，()(3)g x f x =-是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．37(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫-<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．73(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫-<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．37(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫-<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．73(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫-<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知函数的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则 的最小值为试卷第2页，总4页A ．B ．C ．D ．6．函数sin(2)()|1|x f x x -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}{}|2,|log (1)xaM y y N x y x ====-，则R MC N =（ ）A ．(]0,1B ．(),1-∞C ．RD ．φ8．如果MP 和OM 分别是角78πα=的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( ) A ．MP ＜OM ＜0 B ．OM ＞0＞MP C ．OM ＜MP ＜0 D ．MP ＞0＞OM 9．函数)1,0(12≠>+=-a a ay x 的图像必过（ ）A ．)1,0(B ． )2,2(C ． )0,2(D ． )1,1( 10．以下运算正确的是( )A ．lg2lg3lg6⨯=B ．2(lg2)lg4=C ．lg2lg3lg5+=D ．lg4lg2lg2-=11．根据统计资料，我国能源生产自1992年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1992年8.6亿吨，5年后的1997年10.4亿吨，10年后的2002年12.9亿吨．有关专家预测，到2007年我国能源生产总量将达到17.1亿吨，则专家是依据下列哪一类函数作为数学模型进行预测的（ ） A ．一次函数 B ．二次函数C ．指数函数D ．对数函数试卷第3页，总4页12．已知函数()2242,0,0x x x f x log x x ⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为( ) A ．15,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．15,24⎛⎤-⎥⎝⎦C ．[)4,-+∞D ．[)4,2-第II 卷（非选择题)13．设函数 在区间 上的值域是 ，则 的取值的范围是______． 14．函数()()3log 3f x x +的定义域是_____________.(用集合或区间表示) 15．已知向量a ，b 的夹角为120︒，1a =，12b =，则2a b -=_________. 16．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下列命题：①图象C 关于直线1112x π=对称；②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③将sin(2)3y x π=-的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3π对称．其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）．17．（1）()43602009⎫+--⎝⎭；（2）57log 43loglg 255lg 4-+.18．已知集合{}{}24,121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-.（1）若2m =，求AB ，()R AB ð.（2）当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．.19．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.试卷第4页，总4页（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．20．如图，P ，Q 是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为,36p p（单位：弧度/秒）,M 为线段PQ 的中点，记经过x 秒后(其中06x ≤≤)，()f x OM =． (I)求()y f x =的函数解析式；(II)将()f x 图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到()y g x =的图象，求函数()y g x = 的单调递减区间.21．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型()2f x ax bx c =++，乙选择了模型xy p q r =⋅+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，(1)你认为谁选择的模型较好？(需说明理由)(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题22．设点()()2,2,5,4,A B O 为原点，点P 满足(OP OA AB t =+为实数）.(1)当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；(2)是否存在t 使得四边形OABP 为平行四边形？若存在，求实数t 的值；否则，说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 11．B 12．A 13． 14．(]3,1- 1516．①②③ 17．（1）109 （2）118．（1）[)(]{|24},2,13,4R A B x x A C B ⋃=-≤≤⋂=--⋃（2）12m <-19．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.20．（Ⅰ）()cos12f x x π=，（）；（Ⅱ）[2,8]．21．（1）应将250x y =+作为模拟函数,理由见解析；（2）11个月.22．（1）1-；（2）不存在.。
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2019-2020学年四川省成都简阳市上学期期末检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、设全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{}3,2=A ,{}0,1-=B ,则=⋂)(B C A U （ ）A 、{}3,2,0B 、 {}3,2,1,2-C 、{}3,2,0,1-D 、 {}3,22、下列函数中哪个与函数x y -=相等（ ）A 、2x y -=B 、1)1(---=x x x yC 、)10(log ≠>-=a a a y xa 且 D 、x x y ⋅-=3、函数4243)(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A 、 [)4,2B 、[)),4(4,2+∞C 、),4()4,2(+∞D 、[)+∞,24、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （ ）A 、1B 、3C 、-3D 、05、如果角θ的终边经过点)54,53(-，那么=-+-++)2tan()cos()2sin(θπθπθπ（ ）A 、 34B 、 34-C 、43D 43-6、已知1.02=a ，4.021-⎪⎭⎫⎝⎛=b ，2log 27=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A 、b a c <<B 、a b c <<C 、c a b <<D 、a c b <<7. 设R y x ∈,，向量)1,(x a =，),1(y b =，)4,2(-=c ，且c a ⊥，c b //，（）8、函数x x f x 12)(-=的零点所在的区间是（ ）A 、)21,0(B 、)1,21(C 、)23,1(D 、)2,23(9、已知向量b a ,且b a AB 2+=，b a BC 65+-=，b a CD 27-=，则一定共线的三点是（）A 、A,B,DB 、A,B,C C 、B,C,D D 、A,C,D10、 将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π6 C ．x ＝π D ．x ＝π211．若实数,x y 满足1|1|ln0x y --=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） 12、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、)55,0(B 、)1,55(C 、)33,55(D 、)1,33( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
13、若)223(,53cos παπα<<=，则_______sin =α 14、若幂函数12)1()(---=m x m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则实数m 的值为____15、已知向量b a ,满足2==b a ，a 与b 的夹角为060，则b 在a 方向上的投影是_____16、对于函数⎩⎨⎧>≤=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线)(245Z k k x ∈+=ππ对称；④当且仅)(222Z k k x k ∈+<<πππ时，22)(0≤<x f .其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题10分）18、（本小题12分）（1）求B A ⋂； （2）若集合B A M ⋂=，求M 的子集个数并写出集合M 的所有子集； （3）若φ=⋂C B ,求a 的取值范围。
19．（本小题12分） 已知定义域为R 的函数133)(+-=x xa x f 是奇函数． (1)求a 的值； (2)证明)(x f 在(－∞，＋∞)上为减函数； (3)若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，不等式()0)2(2sin <-+k f x f 恒成立，求k 的取值范围．20．（本小题12分）函数)0,0(1)6sin()(>>+-=ωπωA x A x f 的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求函数)(x f 的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调增区间．(3)设2)2(),2,0(=∈απαf ，求α的值．21、（本小题12分）某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P （件）与日期),301(+∈≤≤N t t t ）之间满足b kt P +=，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。
（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q （元/件）与t 的关系式为)(3025,80,251,20+∈⎩⎨⎧≤≤-<≤+=N t t t t t Q ，求日销售额y 的最大值。
)4,3(0∈b ，使,0)(0=b h2019-2020学年四川省成都简阳市上学期期末检测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1—5.DCBCA 6—10.ABBAD 11—12BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分三、解答题：本大题共6个小题，共70分=2+1+1=4………………………………………………………………………..5分(2)解法一：ααcos 2sin =2tan =∴α…………………………………………………………………………..7分= -1…………………………………………………………………………………. 10分 解法二：ααcos 2sin =18．解：（1） {}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------=A ,{}4,3,2=⋂∴B A ………………………………………………………………..4分（2）集合M 的子集有8个，………………………………………………………….5分子集有：{}{}{}{}{}{}{}4,3,2,4,34,2,3,2,4,3,2,φ………………………… 8分 （3）要使得φ=⋂C B ，则4≥a ……………………………………………………12分19. 解：(1)因为)(x f 为R 上的奇函数，所以,0)0(=f 得1=a经检验1=a 符合题意．...............................................2分（2）证明：任取,,21R x x ∈且21x x <则13311331)()(221121+--+-=-x x x x x f x f=)13)(13()13)(31()13)(31(211221+++--+-x x x x x x =)13)(13()33(22112++-x x x x .............................................5分 因为21x x <，所以03312>-x x 又因为0)13)(13(21>++x x所以)()(21x f x f >，所以)(x f 为R 上的减函数,………………………………7分（3）因为对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，不等式()0)2(2sin <-+k f x f 恒成立， 所以())2(2sin k f x f --<，因为)(x f 为R 上的奇函数，所以())2(2sin -<k f x f又)(x f 为R 上的减函数，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，22sin ->k x 恒成立，……10分 设x t 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-323ππt ，所以x 2sin 的最小值为23-， 223->-∴k 232-<∴k …………………………………………………………………………12分 20. 解：(1)∵函数)(x f 的最大值为3，∴31=+A ，即2=A ..............................................1分 ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴最小正周期π=T ，∴2=ω.........................................3分 故函数)(x f 的解析式为1)62sin(2)(+-=πx x f .........................4分 (2)由题意，得Z k k x k ∈+≤-≤-,226222πππππ,......................6分 ∴Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ. ∴函数1)62sin(2)(+-=πx x f 的单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ....8分(3)∵21)6sin(2)2(=+-=πααf ， 即21)6sin(=-πα，..................................................10分 ∵20πα<< ∴366ππαπ<-<-， ∴66ππα=-，故3πα=..........................................12分21. 解：（1）因为b kt P +=所以⎩⎨⎧+=+=bt b t 1050555得：60,1=-=b k 即：60+-=t P当20=t 时，40=P答：第20日的销售量为40件………………………………………………………..4分（2）)(3025),60)(80(,251),60)(20(+∈⎩⎨⎧≤≤+--<≤+-+==N t t t t t t t PQ y ………………………….6分 =)(3025,480140,251,1204022+∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤++-=N t t t t t t t ……………………………………….7分 当251<≤t 时，1600)20(1204022+--=++-=t t t y即20=t 时，y 取得最大值1600……………………………………………………9分 当3025≤≤t 时，10)70(48014022--=+-=t t t y即25=t 时，y 取得最大值2395…………………………………………………..11分 综上，当25=t 时，日销售额y 的最大值为2395元答：日销售额y 的最大值为2395元。