八上培优第7讲全等三角形的判定(一)

第七讲：全等三角形的判定（一）SAS

【知识要点】

1 •求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS②ASA③AAS④SSS⑤HL; 需要三个边

角关系；其中至少有一个是边；

②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、

③“边边角”不能证明两个三角形全等；

3•三角形全等的的应用：①证明线段相等；②证明角相等;

4•注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公

共角、对顶角

【新知讲授】

“SAS公理的运用

1.如图，点E、A C在同一条直线上，AB// CD AB=CE AC=CD求证：BC=DE.

在厶 ABC^n^ DEF中：

如： A

AB DE /\

A D / \

AC DF ZL_______ \

•••△ AB3A DEF. ( SAS

B C

2•“SAS定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等;

①求证全等的格式：（“全等五行”）

例1、已知：如图, C为AB的中点，CD// BE, CD=BE求证：/

巩固练习

2.已知：如图, AB=AC D E分别为AB AC的中点，求证:

“全等五行”、全等应用;

例2.已知：如图，AB=CD/ ABC玄DCB 求证：/ ABD= ACD.

例3.如图，BD ABC的两条中线，延长BD到G,使BD=DG延长CE到F,使CE=EF.

(1)求证：AF=AG

(2)试问：F、A、G三点是否在同一直线线？证明你的结论

巩固练习：

1.已知：如图, AB丄BD于点B, CDL BD于点D,

2.已知：如图, AB=AC AD平分/ BAC 求证：/

B

C

巩固练习：

1.已知：如图, AB// CD AB=CD AE=DF 求证:

2•已知：如图, AB=AD AC=AE Z 仁/ 2,

求证：/

A D

CE//

B

C D

B

A

巩固练习：

1.已知：如图，OD=OE OA=OB 0C平分/ AOB 求证：/ A=Z B.

2.已知：如图，AB=CD BE=CF Z B=Z C,求证：/ EAFN EDF.

例4.已知：如图, OA=OB 0C=0,求证：/ ACD

M

BDC.

【课后作业】

1 •如图，已知点A、F、C D在同一直线上，点

ZA = Z D, AF=DC 求证：BC// EF.

2.已知：如图, AB丄BD, CDLBD, AB=DE BE=CD试判断△ ACE

的形状并说明理由

3.如图，点A、B C、D在同一条直线上，EA AD, FD AD, AE=DFAB=DC 求证：ACE= DBF.

B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE

4.已知：如图，OD=OJEOC

平分/ AOB 求证：/ A=Z B.

ABCD 中 AD=BC AD// BC,求证：AB=CD AB// CD.

6.如图，已知，AB=AC AD=AE Z BAC H DAE.

(1) 求证：BD=CE

(2) 若/ BAC H DAE=，延长 BD 交 CE 于点 P,

则/ BPC 的度数为 . (用含的式子表示)

7.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分H ACE CE 平分H BCD CD=CE

⑴求证：△ ACD^A BCE

⑵若H D=50，求H B 的度数.

5•如图，四边形 E

8.如图，在△ ABC中, D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△ BDE^A CDF （不再添加其它线段），并能用“ SAS 公理进行证明.

（1）你添加的条件是：______________ ；

（2）证明：