权重系数的确定方法

* ， r4 3* 1.6 4
而 r2r3r4 2.688

桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引 伸为权衡,具有权衡轻重之涵义。只有权衡 方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。 那么这里的“权数”又作何解释呢? “数者术数,权数犹言行权之术数”。可见, 这里的“权数”是指权衡轻重的原则和方 式、方法,并不是现代统计科学中的权数。 二者的共同之处在于“权”,而不同之处在 于“数”,古代权数相当于确定现代统计权 数的原则和方法。因此我们认为,具有“权 衡轻重之数”含义的现代权数是从管仲的 “贵轻重,慎权衡”思想衍生而来的。

此外，为了使判断更加准确，让评价者了 解已确定的权数把握性的大小，还可以运 用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需 在上述第五步每位专家给出最后权数值的 同时，标出各自所给权数值的信任度，并 求出平均信任度。这样，如果某一指标权 数的信任度较高，就可以有较大的把握使 用它；反之，只能暂时使用或设法改进。
统计综合评价方法
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要， 但在 n 个被评价对象中，若它取值的波 动程度非常小，那么无论其取值有多大， 对这 个被评价对象来说，该指标在评 价过程中，对评价结果的影响都是非常小。
n
极端一点说，若某个非常重要的指标关于这 个被评价对象的取值是完全相同的话，那么 该重要的指标在评价过程中的作用为零。

同时,我们必须进一步指出,统计预测中的权 数并不象综合指数中的同度量因素那样具 有一定的经济含义,权数与被加权因素之积 也不形成一个新的统计指标,权数本身仅仅 是一组带有主观假定性的抽象数字,它代表 各期数据的可靠性大小及其对预测结果影 响的重要性程度。可见,权数概念在统计预 测中得到扩展,为权数的应用范围开辟了一 个新的天地。

第二阶段从十九世纪60年代到十九世纪末, 可视为发展阶段。 本阶段的主要特点是:围绕着以基期销售量 还是计算期销售量抑或二者的平均量为权 数进行讨论，三种方法各有优缺点,而且至 今仍然为大多数学者所接受。这一阶段的 代表人物是德国的拉斯皮雷斯、派许,英国 的马歇尔、艾奇沃斯。

第三阶段从本世纪初到本世纪二十年代,可 视为顶峰阶段。 本阶段的主要特点是:用所有可能的权数对 各种指数形式进行加权,并对由此产生的134 个指数公式进行三项检验,最后得出一个 “理想公式”。这一时期的代表人物就是 美国著名的统计学家、经济学家费喧,他的 主要观点收录在被誉为指数理论“圣经” 的《指数的编制》一书中。
k 1 / k rk
当
k m, m 1, m 2,,3,（ 2 1） ，
m 较大时，可取
rk
rm 1
。
的赋值可参考下表。
表1 赋值参考表
rk
1.0 1.2 1.4
说明 指标 xk 1与指标 xk 具有同样重要性 指标 xk 1比指标 xk 稍微重要 指标 xk 1 比指标 xk 明显重要
m
m (k 1)
这样，就唯一确定了一个序关 * * * x2 xm 系 x1 。对于某些问题来说， 仅仅给出了序关系还不够，还要确定出各 评价指标相对于某评价准则（或目标）的 权重系数。
2）给出 xk 1 与 判断
xk
间相对重要程度的比较
设专家关于评价指标 xk 1 与 xk 的重要性 程度之比 k 1 / k的理性判断分别为


在统计预测中,考虑到时间数列各观察值的 远近对预测未来的重要性不同,使用权数来 加重近期数值的作用,以提高预测结果的准 确程度,这只是近几十年来发生的事。统计 预测方法很多,无论是加权移动平均法、指 数平滑法、折扣最小平方法还是三点预测 法,它们都体现了同一种基本精神,即按照时 间数列中观察值的远近,用某种可以控制的 方法来调整每个观察值的权数,使预测结果 更加准确、可靠。

第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反 省阶段。 本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权 方法,而是不断“消化”老问题,重温旧争议。

2.权数在统计预测中的应用与扩展 正当指数领域中的权数发展步入低谷之时, 权数在统计预测中有了新的应用与发展,并 且将权数概念由实质性扩展为虚拟性,为权 数的应用范围开辟了一个新的天地。
二、权数的起源与发展阶段 1.权数的思想渊源。 权数思想最早源于我国春秋初期著名政治 家管仲(?—前645年)的治国思想。管仲曾被 齐桓公任为宰相,历时40年。他在治国理财 时非常注重应用轻重之权,《史记·管晏列 传》:“管仲既任政相齐„„贵轻重,慎权 衡。”

“权数”一词最早出现于《管子轻重·山 权数篇》。
3.权数在多指标综合评价中得到进一步扩展 多指标综合评价,只是最近十几年来在统计 研究与统计实践中逐渐发展起来的一项新 课题。在多指标综合评价中,为了对被评价 事物作出一项全面合理的整体性评价,需要 把反映该事物各方面的指标综合在一起,形 成一个综合性指标,由于事物本身发展的不 平衡性,以及评价目标值的侧重点有所不同, 有些指标在综合评价值的形成过程中所起 作用大一些,有些则小一些,这样,就需要对各 个指标进行加权处理。

第二步，将待定权数的个指标和有关资料 以及统一确定权数的规则发给选定的各位 专家，请他们独立地给出各指标的权数值。

第三步，回收结果并计算各指标权数的均 值与标准差。

第四步，将计算的结果及补充资料返还给 各位专家，要求所有的专家在新的基础上 重新确定权数。

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第五步，重复上述第三和第四步，直至各 指标权数与其均值的离差不超过预先给定 的标准为止，也就是各专家的意见基本趋 于一致，以此时各指标权数的均值作为该 指标的权数。
反之，若某个评价指标是不太重要的（但不 能舍去），但在 个被评价对象中，它取 值的变化程度却非常大，那么，对这 n 个 被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
n
一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总体 中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‟）表示的，又称比 重。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系

定义1 若评价指标 xi 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。

定义2 若评价指标 x1, x2 ,, xm 相对于某评 价准则（或目标）具有关系式
x x x
* 1
，对k从2到m求和，
m m ri k 1 / m k 2 i k k 2

k 1 m k
注意到 得
1
，
m 1 1 r m i k 2 i k 故得证式（3），式（4）可由式（1）推出。 证毕。

德尔菲法是调查、征集意见、汇总分析、 反馈、再调查、一个反复的过程，专家们 是处于互不知情的隔离状态，每个人的信 息是他自己的知识、经验、专长以及调查 机构反馈给他的汇总情况的集中体现，这 就便于集中智慧。所以不少方法也都或多 或少地借用这一想法，反复比较、协调， 求得较好的结果和比较一致的意见。
m
3）权重系数的计算 , x4 例：设某评价问题有4个评价指标为 x1, x2 , x3 ， 专家认为 x1, x2 , x3 , x4 之间具有序关系
* * * * x2 x1 x4 x3 x1 x2 x3 x4
并给出
1* r2 * 1.4 2
，
* 2 r3 * 1.2 3

2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的 权数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
1.6
1.8
指标 xk 1 比指标 xk 强烈重要 指标 xk 1 比指标 xk 极端重要
关于之间的数量约束
rk
，有下面的定理：
定理1 若 x1, x2 ,, xm 具有序关 系 x x x ，则 rk 与
1 2 m
rk 1 必
须满足
1 ， k m, m 1, m 2,,3,2 （2） rk 1 rk

然而,在多指标综合评价中,往往找不到诸如 同度量因素之类的实质性权数。因此,为了满 足多指标综合评价的要求,需要对权数概念 作进一步扩展。本文作者之一邱东教授在 其所著《多指标综合评价方法的系统分析》 一书中对权数的定义、分类、产生方式以 及权数概念为什么要扩展等问题都作了比 较详尽的论述。

参考书目

1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:

第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
* 2
* m
时，则称评价指标 x1, x2 ,, xm 之间按 * x “ ”确立了序关系。这里 i 表示 {xi } 按关系“ ”排定顺序后的第 i 个 评价指标（ i 1,2,, m ）。


对于评价指标集 {x1, x2 ,, xm} ，可按下属 步骤建立序关系：
（1）决策者在指标 {x1, x2 ,, xm} 集 ，选出认为是 最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个） * 指标记为 ； x
定理2 若专家（或决策者）给出 性赋值满足关系上式，则
m 1 ri k 2 ik
m m 1
m
rk 为
的理
（3）
而
k 1 rkk , k m, m 1,,3,2 （4）
证明 m ri 因为 i k 得
m
k 1 / m

三、权数的发展 因为现代权数始于指数计算,所以权数首先 在指数领域得到充分发展;当指数领域中的 权数发展进入反省阶段以后,权数又开始在 统计预测中发挥巨大的作用,而且统计预测 中的权数已经突破了指数领域中实质性权 数的概念;直到最近十来年,随着对多指标综 合评价方法的系统分析,权数概念得到进一 步扩展。
1
m 1 （2）决策者在在余下的 个 指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则） 的一个（只选一个）指标记 * x2 为 ；
（ k ）决策者在在余下的 m 1 个指标 中，选出认为是最重要（关于某评价准则） 的一个（只选一个）指标记为 ；
x
* k
（ m ）经过次挑选剩下的 评价指标记为 x* 。

统计权数论 曾宪报 东北财大 关于多指标综合评价方法及其权数问题的 讨论 金贞珍 延边大学
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：

第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10—30 人左右，并须征得专家本人的同意。