最新第六章刚体的基本运动习题解答
《刚体力学基础习题》课件
在没有外力矩作用的情况下，质点的角动量保持 不变。
3
角动量定理的应用
在分析旋转物体的运动时，角动量定理是一个重 要的工具，可以帮助我们理解旋转物体的运动规 律。
动能定理习题解析
动能定理
质点在力的作用下发生的位移与所受外力做功的和等于质点动能的变化。
动能定理的应用
在分析质点运动时，动能定理是一个重要的工具，可以帮助我们理解质点的运动规律。
04 刚体的动力学应用
CHAPTER
刚体的平动与转动
刚体的平动
刚体在空间中沿某一确定直线作等距离的移动，这种运动称为刚体的平动。
刚体的转动
刚体绕某一定点转动，这种运动称为刚体的转动。
刚体的定点运动
01
刚体的定点运动是指刚体绕通过 某一定点的转轴转动，其上任意 一点都绕该转轴作圆周运动。
02
刚体的定点运动可以分为定轴转 动、定平面转动和定点转动三种 类型。
刚体的平面运动
刚体的平面运动是指刚体在三维空间 中绕某一确定平面作等距离的移动， 这种运动称为刚体的平面运动。
刚体的平面运动可以分为平面平行运 动和平面旋转变换两种类型。
05 刚体力学基础习题解析
CHAPTER
角动量定理习题解析
1 2
角动量定理
对于一个质点，其角动量等于该质点所受外力矩 与质点相对某点位置的矢径的乘积。
《理论力学》第六章刚体的基本运动
E B
D C
O
0
θ φ
即 3 cos cos
其中
A x
0t
O1
D E B C
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
t
Δt dt 2 d d 刚体的角加速度： 2 dt dt
Δ t 0
从轴z的正向朝负向看，沿逆时针 转向为正，反之为负(右手螺旋法则) Δ d lim 刚体的角速度：
来自百度文库
P 固定在刚体上
角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。角速度与转 速之间的关系
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2 30 l B 2 3l x sin2 3
O θ
0
A φ x
O1
2 2 cos 2 2 B 2 3l x sin2 sin3 3 0 l
§6-4 泊桑公式
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考察固定在刚体上的一个单位矢 量随时间的变化
i 表示刚体上一固定单位矢量，起 点O，终点A。
i rA rO
第6章刚体基本运动
ω z2⋅ z4 i4= 1 = 1 ω z ⋅z 4 1 3
z1 ω1
z2
z4 r z3
ω4
从 齿 数 积 动 轮 乘 1齿 对 =(− ) 轮 数 主 齿 数 积 动 轮 乘
70 0 π 4 ⋅2 2 5 ω = =39 . 4 4 3 1 2⋅1 8 0 3 2 v
v=ω4r=3.94 m/s
推论： 推论：若在转动刚体上，固结一组坐标系 O ′x ′y ′z ′ ， 其相应的单位矢量为 i ′ j ′， ′，该坐标系 ， k 随同刚体以角速度 ω绕某轴转动，则必定有：
di ′ = ω ×i ′ dt d j′ = ω × j ′ dt dk′ = ω × k ′ dt
A
B B’ A’
刚体的平移 刚体的平移
r =r +r A A B B
d BA r =0 , d t dB d A r r = d t d t
vA =v , aA =a , B B
p 平移的特点
A
A’
A”
rA
B 0 B’
B”
rB
刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度； 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；
υ|t=2=0
d v π2 π a = =− lϕ sin t τ 0 d t 1 6 4 v2 π2 2 2 π a = = lϕ c s t n 0 o l 1 6 4
刚体的基本运动
§6-4 轮系传动比
齿轮传动
Transmission between two rotating rigid bodies
内啮合
外啮合
齿轮系传动比
1轮 O1 1 B
A
vB vA
内啮合
外啮合
O2
2
R1，z1；R2，z2 啮合点：vA = vB 1 R2 z2 得 1R 1 = 2R 2 或
平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。
§6-2
刚体的定轴转动
Rotation of a rigid body about a fixed axis
定轴转动理论
A
z
作两个通过转轴z的平 面 A、B。 平面A固定，平面B与刚 体固结。两平面间的夹 角
称为刚体的转角，
是一个代数量，正负按 右手法则。 是时间t的单值连续函数，即 = f (t) —— 刚体的转动运动方程。
2
R1 z1
主动轮与从动轮的两个角速度的比值称为传动 比，记作i
1 R2 z2 即： i12 2 R1 z1
1 R2 z2 或： i12 2 R1 z1
正号反映主、从动轮转向同，负号反映转向相反。
皮带轮传动 v A’ v A’ A
A
1
r1
2
第六章刚体的基本运动习题解答
第六章刚体的基本运动习题解答
习题
6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图
6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为ω=5rad/s，角加速度为α=2rad/s2, 试求
三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。
图6-16
v C =v D =O 1A ω=0. 1⨯5=0. 5m/s
a C =a D =O 1A ω
τ
τ
n n 2
=0. 1⨯5=2. 5m/s
2
22
a C =a D =O 1A α=0. 1⨯2=0. 2m/s
6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R
=100mm，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O 轴转动。设t =0时，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角ϕ=30︒时，导杆BC 的速度和加速度。ϕ=0，
图6-17
x O 1=2OA cos ϕ=2R cos ωt =2⨯0. 1⨯cos 4t =0. 2cos 4t m O 1=-0. 8sin 4t
m/s ϕ=30︒时 x O 1=-0. 4m / s x
O 1=-3. 2cos 4t m/s2 O 1=-1. 63m /s 2 x x
v =0. 4m /s a =1. 63m /s 2=2. 771m /s 2
6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为α=-b -c ω2, 式中b 、c 均是常数。设运
动开始时飞轮的角速度为ω0，问经过多长时间飞轮停止转动？
α=-b -c ω
第6章刚体的平面运动习题解答080814
动齿轮Ａ在定齿轮O上作纯滚动,所以，动齿轮A上与定齿轮O接触得这点就就是动齿轮得A得速度瞬心,于就是有
,，(逆时针)、
、
选BＥ杆上得Ｂ点为动点,套筒C为动系,如图(a)。由速度合成定理
,
得
,
、
式中、从而杆BE得角速度为
，(顺时针）、
当选BＥ杆上得为动点时,牵连速度为零，又因为杆相对于套筒就是作平移,从而杆ＢE上得点得速度为
向水平轴投影,列出
,
解出，于就是,杆得角加速度为
,(逆时针）、
仍取滑块上得销钉C为动点,摇杆为动系,则由
＝+＋+
大小: ??
方向:方向都已知,如图（b)所示
向轴与轴投影
,,
解出滑块C得绝对加速度与相对于摇杆得加速度为
，
、
６-1４图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以角速度绕Ｏ轴转动,使与齿轮A固结在一起得杆BD运动,并借铰链B带动BE杆运动。如定齿轮得半径为2r，动齿轮半径为r，且,图示瞬时,OA在铅直位置，BD在水平位置,杆BE与水平线间成角。求杆BE上得点C得速度与加速度。
解:如图所示：设轮１与杆得角速度分别为与,杆作定轴转动,故
轮1与轮２啮合点M得速度，注意,可得轮1得角速度
，（顺时针)
轮1得转速为
,（顺时针)、
６—8图示瓦特行星传动机构中，平衡杆绕轴转动，并借连杆AB带动曲柄OＢ;而曲柄OＢ活动地装在Ｏ轴上;在O轴上装有齿轮１,齿轮2得轴安装在连杆ＡB得另一端.已知:ｍm,，;又平衡杆得角速度rａｄ/s。求当与时,曲柄OB与齿轮1得角速度。
《刚体运动习题》课件
02
01
刚体运动的常见问题
02
总结词
刚体的平动问题主要研究刚体在平面上的直线运动。
详细描述
刚体的平动问题涉及到刚体的速度和加速度分析，以及力和运动之间的关系。通过分析刚体的平动问题，可以了解刚体在平面上的运动规律和特点。
源自文库
总结词
刚体的转动问题主要研究刚体的角速度和角加速度，以及转动过程中的力和扭矩之间的关系。
总结词
基础习题的解答需要学生熟练掌握刚体运动的基本概念和公式，并能够灵活运用。
详细描述
在解答基础习题时，学生需要理解刚体的平动和转动问题，掌握相关的计算方法和公式，并能够根据题目要求进行正确的计算和分析。
详细描述
基础习题通常包括计算刚体的角速度、线速度、转动惯量、动量等基本物理量，以及分析刚体的平动和转动问题。这些题目通常比较简单，但却是理解和掌握刚体运动的基础。
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
总结词
第6章.刚体的基本运动
2 2
v 0 ( 25/ 3) 2 2 列车走上曲线时， aτ = 0.27 m/s ,a n 0 = = = 0.23m/s 2 R 300 a 2 2 2 −1 τ a0 = aτ +an0 =0.356m/s , α0 =tg =49o29' 全加速度 an0 2 v1 (40/3) 2 =0.593m/s2 列车将要离开曲线时， aτ =0.27m/s2 , an1 = = R 300 a 2 2 2 −1 τ 全加速度 a1 = aτ +an1 =0.652m/s , α1 = tg =24o34' an1
rA = rB + BA
2012-4-27
(6 - 1)
4
3.速度与加速度分布 速度与加速度分布
当刚体平动时，线段AB的长度和方向都不改变，所以 为一常矢量 常矢量。 常矢量 把上式对时间t连续取两次导数，于是得：
vA = vB aA = aB
(6 - 2) (6 - 3)
4.刚体平移的特点 刚体平移的特点: 刚体平移的特点
vM = Rω = 0.5 × 20t = 10t m/s aM = R α 2 + ω 4 = 0.5 20 2 + (20t ) 4 = 10 1 + 400t 4 m/s 2
6 运动学 刚体的基本运动
现在求物体A的速度和加速度。因为
s A sM
上式两边求一阶及二阶导数，则得
A
vA vM
因此
aA a M
v A 0.4m / s
aA 0.4m / s 2
Theoretical Mechanics
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2 例 在刮风期间，风车的角加速度 0.2 rad / s，其中转角 0 0, 0 6rad / s θ 以rad计。若初瞬时 ，其叶片半径为0.75m 。 ）时其顶端 P 点的速度。 4 rad 试求叶片转过两圈（
v A ds 3π （m/s） a A dv 0 dt dt
a An
2 vA 9π 2 45π 2 （m/s） O1 A 0.2
2.4π O 12π t 0.8 (s)时， s 2.4π (m)， 1 A 0.2 (m)， 0.2
此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处
6.6 转动刚体上点的速度和加速度
例 题
例 某主机采用一台电动机带动，起动时，电动机 转速在5秒内由零均匀升到n＝500 rpm，此后由此转 速作匀速运动如图示。试计算：(a)电动机启动阶段 内的角加速度；(b)10秒钟内电动机转过的转数。 解： nπ 500π 52.3 rad/s
30 30
在起动阶段电动机作匀变速转动
刚体的基本运动
单位： rad
o
正负：从z 轴的正向看，沿逆时针转动为正；反之为负。
（二）角速度
角速度ω（转角φ随时间t的变化率）是转角φ对时间的 一阶导数
. d dt
单位 ：rad/s
工程中有：
2n n 60 30
n为转速（r/min）
Βιβλιοθήκη Baidu
（三）角加速度
角速度ω随时间t的变化率，即角加速 度α。是角速度ω对时间的一阶导数，转角 φ对时间的二阶导数
单位（rad/s）
3.转动刚体上各点上的速度与加速度
速度： 切向加速度： 法向加速度： 全加速度：
v= Rω
aτ = R α
a n = R ω2
a = a +a = R α +ω
2 2 n 2
4
全加速度与法线方向的夹角：
tan =
a an
=
α ω2
2 2 4 2
4 2
其与OM 的夹角为
t an
a an
R 2 2 R
例，鼓轮绕O轴转动，半径R=0.2m，转动方程为 t 2 4t (rad)，绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物A，试求当 t=1s时，轮缘上的点M和重物A的速度和加速度。
解：鼓轮O轴转动的角速度
M
ω
d 2t 4 （rad/s） dt
第六章 刚体运动
进一步物理意义： 从 V ,V ', v 的关系， V V ' v 即对这样的角速度，刚体上任一点的速度都与之垂直，即 在一个平面内，也因此意味着可选取到一点，使得其V’=0 (特定的时刻)，瞬时转动轴！
ຫໍສະໝຸດ Baidu 32. 惯性张量
Now：拉式量: 动能
1 2 T mv 2
回忆：如何推导出杆子的运动方程 通过确定广义坐标，写出拉氏量，最后化间。 发现只需要3个和密度有关的内部量进入运动方程 即头3个距，分布联系与：质量、质心、转动惯量
为了描述，引入坐标(系) 通常的惯性参照系(固定坐标系)， 和刚体固连并参与运动的坐标系(动坐标系) 注意：为方便，其实可以只研究一个长方体的运动方程， 研究它的运动学量，设想下，任何一个物体，都可以被 长方体所包含，因此，总可以扩展成长方体，取新的扩展 部分密度为0即可。在这种情况下，后者可以看出固定的几 个顶角点。
此时：注意到投影方向已经改变! 换言之：
d1 d 一者是 ; 另外一者是( )1 ; dt dt 其中的差别即使坐标系1本身随时间改变
我们所选的坐标系为固定坐标系： 考虑固连坐标系时的运动方程会有所区别，36节.
最终
选惯性主轴，对对称陀螺 有
应用：对称陀螺的自由运动 选固定坐标系的Z轴沿陀螺定常动量距方向，动坐标系x3 轴沿陀螺对称轴，x1在给定时刻与N轴重合，则有
第六章刚体力学
z
Ri v i
p
i ri 0
8
因此，定轴转动刚体的总角动量 L 对转动轴 z 轴的分
量的大小为
Lz i Liz i Li sini i mi Ri2 Jz
Lz J z
刚体转动惯量定义：
J z mi Ri2
一般而言，刚体的总角动量 L Li并不一定平行于转
1.刚体:在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体 （特殊的质点系）.
说明: (1) 在外力的作用下, 任意两点均不发生相对位移; (2) 内力无穷大的特殊质点系 内力做功为零； (3) 刚体是弹性系数很大的一类物体的抽象.
2.自由度：用以确定一个力学体系的几何
位形所需的独立坐 标的个数。
C
d
0 Ri
c ric
mi
Ri2
Ri ric2
Ri d
2
ric 2d
d ric
ric d
代入转动惯量公式
J （mi Ri2）
mi ri2c mi d 2 2d
mi ric
其中笫一项为对质心轴的转动惯量
第六章刚体力学
1
对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是很不够的。 物体是有形状大小的，它可以作平动、转动，甚至更复杂的 运动。一般固体在外力的作用下，形变并不显著，故设想另 一个抽象模型 刚体。以刚体为研究对象，除了研究它的 平动外，还研究它的转动以及平动与转动的复合运动等。
7刚体的基本运动
2 v v v R an v
第 六章 刚体的简单运动
例 题 1
O1 φ O2
荡木用两条等长的钢索平行 吊起，如图所示。钢索长为 长 l ，度单位为 m 。当荡木摆 动 时 钢 索 的 摆 动 规 律 π 为 0 sin t ，其中 t 4 为时间，单位为s；转角φ0的 单位为rad ，试求当 t =0和t=2
第 六章 刚体的简单运动
每次经过平衡位置φ=0的瞬时，
cos(2πt T ) 0。 即 2πt T π 2
O φ0
或 3π
2
因而
l C0 C
sin( 2πt T ) 1;
φ a1=a1n
代入
d 2π 2π 0 sin t dt T T
d 2 4π 2 2π 2 2 0 cos t dt T T
A B
R2
1 R2 z2 2 R1 z1
1 R2 z2 1 （传动比） i12 i12 2 R1 z1 2
1
2
第 六章 刚体的简单运动
§6－5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量积 表示点的速度和加速度
d 角速度矢量 k dt d d d k k 角加速度矢量 k dt dt dt
v A vM 0.36 m s－1
第6章刚体的基本运动习题
第6章 刚体的基本运动习题
1.是非题（对画√，错画×）
6-1.平移刚体上各点的轨迹一定是直线。（ ）
6-2.在每一瞬时刚体上各点的速度相等，刚体作平移运动。（ ） 6-3.某瞬时刚体有两点的速度相等，刚体作平移运动。（ ） 6-4.研究刚体的平移运动用点的运动学知识即可。（ ） 6-5.平移刚体上各点的轨迹形状相同，同一瞬时刚体上各点的速度相等，各点的速度相等。（ ）
6-6.刚体在运动的过程中，存在一条不动的直线，则刚体作定轴转动。 6-7.刚体作定轴转动时各点的速度大小与到转轴的距离成正比，各点的加速度大小与到转轴的距离成反比。
6-8.刚体作定轴转动时法向加速度ωr a n 2=。（ ）
6-9.齿轮传递时其角速度的比等于半径的正比。（ ）
6-10.刚体作定轴转动时角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动。（ ） 2.简答题
6-11.刚体作匀速转动时，各点的加速度等于零吗？为什么？
6-12.齿轮传递时，如图6-12所示，接触点的速度相等，加速度也相等吗？为什么？ 6-13.下列刚体作平移还是作定轴转动： （1）在直线轨道行驶的车箱。 （2）在弯道行驶的车箱。 （3）车床上旋转的飞轮。 （4）在地面滚动的圆轮。
6-14.如图所示，直角刚杆AO=1m ，BO=2m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s ，而B 点的加速度与BO 成α=45°，则该瞬时刚杆的角加速度α为多少？。
6-15.如图所示，鼓轮的角速度由下式
题6-14图
题6-15图
r
x tan 1
-=ϕ 求得， (dt d dt d ω==ϕr
理论力学6刚体的基本运动
6.2 刚体绕定轴的转动
如图，两平面间的夹角用φ表示，称为刚体的转角。
转角φ是一个代数量， 它确定了刚体的位置 。
它的符号规定如下：自z 轴的正端往负端看，从 固定面起按逆时针转向 计算取正值；按顺时针 转向计算取负值。并用 弧度(rad)表示。
6.2 刚体绕定轴的转动
当刚体转动时，角j是时间t的单值连续函数，即
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在 轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径 R 等于该点 到轴线的垂直距离。 由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标为
s Rj
动点速度的大小为
ds dj v R Rw dt dt
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
点M的加速度有切向加速度和法向加速度。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
切向加速度为：
dv d ( Rw ) dw a R R dt dt dt
即：转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体的角 加速度与该点到轴线垂直距离的乘积。
它的方向由角加速度的符号决定，当 是正值时，它沿圆周 的切线，指向角φ的正向；否则相反。 法向加速度为：
6.2 刚体绕定轴的转动
匀变速转动公式 w w0 t
1 2 0 w0t t 2
6 刚体的基本运动
a = an + at = R α 2 + ω 4 at αR α tan θ = = 2 = 2 an ω R ω 由此可见，方向与半径无关。
2 2
第六章 刚体的基本运动
§2 刚体的定轴转动
结论: 结论 （1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速 ）在每一瞬时， 度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。 度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。 （2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方 ）在每一瞬时， 都相同。 向与半径间的夹角θ 都相同。
定轴转动刚体的运动如何描述？ 定轴转动刚体的运动如何描述？
Βιβλιοθήκη Baidu第六章 刚体的基本运动
§2 刚体的定轴转动 定轴转动刚体的运动描述 转角： 1）转角：ϕ 代数量 单位弧度(rad) 单位弧度(rad)
的夹角； 固定面A与固连在刚体上的动平面B的夹角； 符号符合右手法则。 符号符合右手法则。
ϕ
转动方程： 2）转动方程： ϕ = f (t) 角速度： 3）角速度： ∆ϕ dϕ & 单位用rad/s(弧度/ rad/s(弧度 ω = lim = = ϕ 代数量 单位用rad/s(弧度/秒） ∆t →0 ∆t dt 2πn πn 工程中常用单位还有 n 转/分(r / min) ω = 分 = 60 30 角加速度： 4）角加速度： ∆ω dω d 2ϕ && 单位rad/s α = lim = = 2 = ϕ 单位rad/s2 ∆t → 0 ∆ t dt dt
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习 题
6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16
所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点
C 和点
D 在该瞬时的速度和加速度。
图6-16
m/s 5.051.01=⨯===ωA O v v D C
2221n n m/s 5.251.0=⨯===ωA O a a D C
21ττm/s 2.021.0=⨯===αA O a a D C
6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，
圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。设t =0时，
0=ϕ，
求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角︒=30ϕ时，导杆BC 的速度和加速度。 图6-17
m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =⨯⨯===ωϕ
m/s 4sin 8.01t x
O -= ︒=30ϕ时 m/s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m/s 36.1-=O x
m /s 4.0=v 2
2m/s 771.2m/s 36.1==a
6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。设运动开始
时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？
2ωαc b --= t c b d d 2-=+ω
ω ⎰⎰-=+t t c b 002d d 0ωωω t b c bc -=00|)arctan(1ωω )arctan(10ωb
c bc t =
6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=ϕ。试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，
在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。
234t t -=ϕ 294t -=ϕ
t 18-=ϕ t =0时
4=ϕ
0=ϕ m/s 245.0=⨯==ωR v
222n m /s 845.0=⨯==ωR a
0τ==αR a
2
n m/s 8==a a
t =1s 时
5-=ϕ 18-=ϕ m/s 5.255.0=⨯==ωR v
222n m /s 5.12)5(5.0=-⨯==ωR a
2τm/s 9)18(5.0-=-⨯==αR a
2m/s 4.15=a
什么时刻改变其转向
0942=-=t ϕ
s 3
2=t 6-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。经过3s 后，转
子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t =2s 时转子的角速度。
ct =α t ct d d =ω
⎰⎰=t t ct 00d d ωω 221ct =ω 221d d ct t =ϕ 36
1ct =ϕ t =3s 时，π12π26=⨯=ϕ
336
1π12⨯⨯=c 9
π427π1261==c 39
π4t =ϕ3396.1t = t =2s 时
rad/s 76.163
π1643π43π42==⨯==t ω 6-6 杆OA 可绕定轴O 转动。一绳跨过定滑轮B ，其一端系于杆OA 上A 点，另一端以
匀速u 向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB =l ，初始时0=ϕ，试求杆OA 的转动方程。
ut l AB -=2
l
ut l ut l OA AB OAB 21222/cos -=-==∠ 即 l ut 212cos -=ϕ )21arccos(2l
ut -=ϕ
6-7 圆盘绕定轴O 转动。在某一瞬时，轮缘上点A 的速度为m /s 8.0=A v ，转动半径为
m 1.0=A r ；盘上任一点B 的全加速度B a 与其转动半径OB 成θ角，且6.0tan =θ，如图6-19
所示。试求该 瞬时圆盘的角加速度。
图6-19
m /s 8.0==ωA A r v rad/s 81.08.0===
A A r v ω 6.0tan 2==ω
αθ 22rad/s 4.386.0||=⨯=ωα
6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A 驱动连接在提升铰盘上的齿轮B ，物块M
从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m 时获得速度0.9m/s 。试求当物块经过该位置
时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C 的加速度；（2）小齿轮A 的角速度的角加速度。
图6-20
(1)
2.1209.0τ22⨯=-a 3375.04
.249.0τ==a 5.16.09.0==
B ω 35.15.16.02n =⨯=a 222n m/s 39.135.13375.0=+=a
(2)
3150
450===A B B A R R ωω rad/s 5.43==B A ωω 5625.06.03375.0τ===C B R a α 2rad/s 6875.13==B A αα
6-9 杆OA 的长度为l ,可绕轴O 转动，杆的A 端靠在物块B 的侧面上，如图6-21所示。
若物块B 以匀速v 0向右平动，且x =v 0t ,试求杆OA 的角速度和角加速度以及杆端A 点的速度。
图6-21
t v x 0= l t v l x 0cos ==ϕ l
t v 0arccos =ϕ 220202
00)(1t v l v l
t v l v O -=-==ϕω