最新第六章刚体的基本运动习题解答

习题

6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。

图6-16

m/s 5.051.01=?===ωA O v v D C

2221n n m/s 5.251.0=?===ωA O a a D C

21ττm/s 2.021.0=?===αA O a a D C

6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。设t =0时，

0=?，

求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?=30?时，导杆BC 的速度和加速度。图6-17

m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =??===ω?

m/s 4sin 8.01t x

O -= ?=30?时 m/s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m/s 36.1-=O x

m /s 4.0=v 2

2m/s 771.2m/s 36.1==a

6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？

2ωαc b --= t c b d d 2-=+ω

ω ??-=+t t c b 002d d 0ωωω t b c bc -=00|)arctan(1ωω )arctan(10ωb

c bc t =

6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=?。试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

234t t -=? 294t -=?

t 18-=? t =0时

4=?

0=? m/s 245.0=?==ωR v

222n m /s 845.0=?==ωR a

0τ==αR a

n m/s 8==a a

t =1s 时

5-=? 18-=? m/s 5.255.0=?==ωR v

222n m /s 5.12)5(5.0=-?==ωR a

2τm/s 9)18(5.0-=-?==αR a

2m/s 4.15=a

什么时刻改变其转向

0942=-=t ?

s 3

2=t 6-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。经过3s 后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t =2s 时转子的角速度。

ct =α t ct d d =ω

??=t t ct 00d d ωω 221ct =ω 221d d ct t =? 36

1ct =? t =3s 时，π12π26=?=?

336

1π12??=c 9

π427π1261==c 39

π4t =?3396.1t = t =2s 时

rad/s 76.163

π1643π43π42==?==t ω 6-6 杆OA 可绕定轴O 转动。一绳跨过定滑轮B ，其一端系于杆OA 上A 点，另一端以匀速u 向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB =l ，初始时0=?，试求杆OA 的转动方程。

ut l AB -=2

ut l ut l OA AB OAB 21222/cos -=-==∠ 即 l ut 212cos -=? )21arccos(2l

ut -=?

6-7 圆盘绕定轴O 转动。在某一瞬时，轮缘上点A 的速度为m /s 8.0=A v ，转动半径为m 1.0=A r ；盘上任一点B 的全加速度B a 与其转动半径OB 成θ角，且6.0tan =θ，如图6-19所示。试求该瞬时圆盘的角加速度。

图6-19

m /s 8.0==ωA A r v rad/s 81.08.0===

A A r v ω 6.0tan 2==ω

αθ 22rad/s 4.386.0||=?=ωα

6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A 驱动连接在提升铰盘上的齿轮B ，物块M 从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m 时获得速度0.9m/s 。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C 的加速度；（2）小齿轮A 的角速度的角加速度。

图6-20

(1)

2.1209.0τ22?=-a 3375.04

.249.0τ==a 5.16.09.0==

B ω 35.15.16.02n =?=a 222n m/s 39.135.13375.0=+=a

(2)

3150

450===A B B A R R ωω rad/s 5.43==B A ωω 5625.06.03375.0τ===C B R a α 2rad/s 6875.13==B A αα

6-9 杆OA 的长度为l ,可绕轴O 转动，杆的A 端靠在物块B 的侧面上，如图6-21所示。若物块B 以匀速v 0向右平动，且x =v 0t ,试求杆OA 的角速度和角加速度以及杆端A 点的速度。

图6-21

t v x 0= l t v l x 0cos ==? l

t v 0arccos =? 220202

00)(1t v l v l

t v l v O -=-==?ω

220230)(t v l t

v O O -==ωα

22020t v l lv l v O A -=

=ω

6-10 图6-22所示机构中，杆AB 以匀速v 向上滑动，通过滑块A 带动摇杆OC 绕O 轴作定轴转动。开始时0=?，试求当4/π?=时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

图6-22

vt =

?tan 对时间求导 l

=??2sec ???ω22cos sec l

v l v === ??ω?ωα222

cos 2sin )2sin (l

v l v -=-?== 4π/=?时

l v 2=ω 222l

v -=α

6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为m 4.0m 75.0m 3.0321===r r r ，，，轮Ⅰ的转速为n 1=100r/min 。设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M 上升的速度和皮带各段上点的加速度。

图6-23

π1030π11==n ω 3

π43π1075.03.01212=?==ωωr r m/s 6755.13

π44.023=?==ωr v 0==CD AB a a

2222

1m/s 8987.323π10)3π10(3.0==?==ωr a AD

2222

2m /s 1595.133π4)3π4(75.0==?==ωr a BC

6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB 的两端，半径分别为m m 200m m 15021==r r ，，可在半径为R =450mm 的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A 的加速度大小为2mm/s 1200=A a ，方向与OA 连线成?60角。试求该瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）点B 的加速度。

图6-24

2mm/s 1200=A a

n mm/s 60060cos =?=A A a a 2112)(ωr R r R v A +=+= rad/s 1150

450600=+=

ω α)(360060sin 1τr R a a A A +==?=

rad/s 33600=+=

r R α 222n mm/s 650)(=+=ωr R a B

22τmm/s 3650)(=+=αr R a B

2mm/s 1300=B a

6-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮Ⅰ与半径为2r 的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O 2轴转动且与曲柄O 2B 没有联系。设O 1A = O 2B=l ，t b ω?sin = ，试确定)2(πω=t 时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25

t b B O ωω?

ωcos 2== t b B O ωω?αsin 22

-== 当ω2π=t 时 02=B O ω 0=B v

0==B D v v (齿轮Ⅰ与杆AC 平动，点D 为轮I 、II 接触点) 0II =ω

ωαb B O -= 2τ2ωαbl l a B O B -== 2ττωbl a a B D -== 2

2τII r bl r a D ωα-==

6-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n =600r/min 。轴Ⅰ的轮盘与轴

Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d =100-5t ，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知mm 50=r ，R =150mm 。求：（1）以距离d 表示的轴Ⅱ的角加速度；

（2）当r d =时，轮B 边缘上一点的全加速度。

图6-26 (1)

π2030

π==

n ω d

π10002=ω 222222rad/π5000)5(π1000π1000s d

d d d =-?-=-== ωα (2) r d =时

π2050

π10002==ω 22πrad/2s =α 232242242mm/s 10177.5921π40000π300π4π)20(150?=+=+=+=αωR a B

2m/s 177.592=

6-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为δ，图示瞬时两轮半径分别为1r 和2r ，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度1ω转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。

图6-27

2211ωωr r = 12

12ωωr r = 222211ωωω r r r += 2

22112r r r ωωω -= 轮Ⅰ转过一周π)2(，半径增大δ，转过1d ?，则增大

1d π2?δ 故 11d π2d ?δ=

r t

t r d d π2d d 11?δ?= 11π2ωδ

而在轮Ⅰ转过一周π)2(时，轮Ⅱ半径减小

δ21r r ，故1212π2ωδ??-=r r r 2

221122r r r ωωωα -==

221212121211ωωωr r r r r r r r r r

-=?-= 12

2121121π2π2ωωδωδ

r r r r r ??

+?=

212

222212π2)1(ωδ?+=r r r r )1(π22221221r r r +=δ

ω 观沧海①

东临②碣石③，以观沧海。水何澹澹④，山岛竦峙⑤。树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。日月之行，若出其中；星汉⑥灿烂，若出其里。幸甚至哉⑦，歌以咏志。

注释

第六章刚体的基本运动习题解答

第六章刚体的基本运动习题解答习题 6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图 6-16所示。图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为ω=5rad/s，角加速度为α=2rad/s2, 试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。图6-16 v C =v D =O 1A ω=0. 1?5=0. 5m/s a C =a D =O 1A ω τ τ n n 2 =0. 1?5=2. 5m/s 2 22 a C =a D =O 1A α=0. 1?2=0. 2m/s 6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长OA =100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O 轴转动。设t =0时，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角?=30?时，导杆BC 的速度和加速度。?=0，图6-17 x O 1=2OA cos ?=2R cos ωt =2?0. 1?cos 4t =0. 2cos 4t m O 1=-0. 8sin 4t m/s ?=30?时 x O 1=-0. 4m / s x O 1=-3. 2cos 4t m/s2 O 1=-1. 63m /s 2 x x v =0. 4m /s a =1. 63m /s 2=2. 771m /s 2 6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为α=-b -c ω2, 式中b 、c 均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为ω0，问经过多长时间飞轮停止转动？ α=-b -c ω

2 d ωb +c ω 2 =-d t ? d ωb +c ω 2 ω0 = ? t -d t arctan(1bc c b ω) |ω=-t arctan( c b ω0) 6-4 物体绕定轴转动的转动方程为?=4t -3t 3。试求物体内与转轴相距R =0.5m的一点，在t =0及t =1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 2 =4-9t 2 ? =-18t ?=4t -3t ? t =0时 =4 ? =0 ? v =R ω=0. 5?4=2m/s

第五章_刚体力学_习题解答

5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。今A 点以恒定速度0v 沿水平线运动。试求：(i)B 点的速度B v ；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。B A AB v v r ω=+? ，关键是求ω 法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+?=+=+ 即sin AC A r v ωθ?= ，AC r ω⊥ ，化成标量为 ω在直角三角形OCA ?中，AC r rctg θ= 所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθ θωθθ === 即2 0sin cos v k r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 20023 00sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθθθθ=+?=+?-+=-- 法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。在直角三角形OCA ?中，sin OA r r θ = 在直角三角形OPA ?中，2 cos sin AP OA r r r ctg θ θθ == 02 cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θωωωωθ=?=?-=== ，即20sin cos v r θωθ = 取A 点为基点，那么B 点的速度为： 2002300sin [(cos )sin ] cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i j r r θωθθθ θθ θ=+?=+?-+=-- 5.2、一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心以恒定速度0v 前进。求轮缘上任一点(该点处的轮辐与水平线成θ角)的速度和加速度。解：任取轮缘上一点M ，设其速度为M v ，加速度为M a

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11= 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：l m =λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩： 20124 l M g xd x mgl μλμ==?；（2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， T

3 2011412mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J ml = ，有：03l t g ωμ=。 5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，212 J mR =┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m =+。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？解一：

八年级物理物体的简单运动测试题(含答案)

八年级物理物体的简单运动测试题(含答案) 第三章物体的简单运动本章测试卷一、理解与应用 1.明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”.其中“桥流水不流”之句应理解成其选择的参照物是（） A.水 B.桥 C.人 D.地面 2.如图测3-1所示是频闪照相每隔 s拍摄下来的棒球沿斜面运动的位置照片.则下列说法正确的是（） A.若棒球自左向右运动，照片显示了棒球沿斜面做减速直线运动 B.若棒球自右向左运动，照片显示了棒球沿斜面做加速直线运动 C.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将做匀速直线运动 D.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将变为静止图测3-1 3.课堂上老师让小明上讲台演讲，他从座位到讲台步行的速度大约是（） A.0.lm/s B.1m/s C.10 m/s D.20 m ／s 4.下面关于平均速度与瞬时速度的说法中不正确的是（） A. 平均速度是反映物体位置变化的物理量 B.平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度 C.瞬时速度可以精确反映物体在某一时刻运动的快慢程度 D.瞬时速度可以精确反映物体在某一位置运动的快慢程度 5.汽车在公路上以10m／s的速度匀速直线前进，驾驶员发现前方路口灯号转为红灯，经0.5s的反应时间后，开始踩刹车，汽车车速 v随时间t变化关系如图测3-2所示，下列叙述正确的是（） A.在0.5s的反应时间内，车子前进了10m B.从开始刹车到停止，车子滑行距离为5m C.从开始刹车后1s钟，车速为5m／s 图测3-2 D.从灯号转为红灯起到汽车完全静止，车子共前进了15 m 6.下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（） A.把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长 B.在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈.用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距离，即是圆柱体的周长 C.用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长 7.一摄影师用照相机对一辆运动的汽车连续进行两次拍照，拍照时间间隔为2s，先后拍的照片如图测3-3A、B所示，已知汽车长是5m，那么根据以上条件（）图测3-3 A.能

第七章刚体力学习题及解答

第七章刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. 解： 7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1）（ 2）

所以转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为球 t时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影. 解：

（ 1）（ 2）时，由（ 3）当时，由

7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. 解：因炉门在铅直面内作平动，门中心 G的速度、加速度与B或D点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为 1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度. 解：取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

第七章刚体的简单运动

1 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（） 2 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）3 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 4 平动刚体上各点的运动轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。( ) 5 平动刚体上点的运动轨迹不可能是空间曲线。( ) 6 刚体作平动时，其上任意点的轨迹可以是直线，也可以是曲线。( ) 7 如图所示机构在某瞬时A点和B点的速度完全相同（等值，同向）则AB板的运动是平动。( ) 8 如果刚体上每一点轨迹都是圆曲线，这刚体一定作定轴转动。( ) 9 如图所示定轴轮系，中间齿轮对主、从动轮的传动比和对从动轮的轮向有影响。( ) 1 020601A070101AB##B###2602 下列刚体运动中，作平动的刚体是。Ａ．沿直线轨道运动的车箱；Ｂ．沿直线滚动的车轮；Ｃ．在弯道上行驶的车厢；Ｄ．直线行驶自行车脚蹬板始终保持水平的运动；Ｅ．滚木的运动；Ｆ．发动机活塞相对于汽缸外壳的运动；Ｇ．龙门刨床工作台的运动。 2 图中AB、BC、CD、DA段皮带上各点的速度大小，加速度大小，皮带上和轮接触和A点和轮上与A接触的点的速度，它们的加速度。（1）相等；（2）不相等。

3 平行四连杆机构如图所示：AB O O =21=2L ，O B O A O 21==DC=L 。A O 1杆以ω绕1O 轴匀速转动。在图示位置，C 点的加速度为。Ａ．0 Ｂ．2 ωL Ｃ．2 2ωL Ｄ．2 5ωL 4 时钟上分针转动的角速度等于（）Ａ．1/60rad/s Ｂ．π/30rad/s Ｃ．2πrad/s 5 圆盘绕O 轴作定轴转动，其边缘上一点M 的全加速度a 如图(a)、(b)、(c)所示。在情况下，圆盘的角加速度为零。Ａ．(a)种；Ｂ．(b)种；Ｃ．(c)种。 1 齿轮半径为r ，绕定轴O 转动，并带动齿条AB 移动。已知某瞬时齿轮的角速度为ω，角加速度为ε，齿轮上的C 点与齿条上的C '点相接触，则C 点的加速度大小为；C '点的加速度大小为。（方向均应表示在图上）。

第6章刚体的平面运动习题解答080814

第六章刚体的平面运动本章要点一、刚体平面运动的描述 1 刚体的平面运动方程：)(t x x A A =，)(t y y A A =，)(t ??=. 2 平面图形的运动可以看成是刚体平移和转动的合成运动：刚体的平面运动（绝对运动）便可分解为随动坐标系（基点）的平移（牵连运动）和相对动坐标系（基点）的转动（相对运动）。其平移部分与基点的选取有关，而转动部分与基点的选取无关。因此，以后凡涉及到平面图形相对转动的角速度和角加速度时，不必指明基点，而只说是平面图形的角速度和角加速度即可。二、平面运动刚体上点的速度 1 基点法：平面图形内任一点B 的速度，等于基点A 的速度与B 点绕基点转动速度的矢量和，即 BA A B v v v +=，其中BA v 的大小为ωAB v BA =，方向垂直于AB ，指向与图形的转动方向相一致。 2投影法速度投影定理：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，即 AB A AB B v v ][][= 3瞬心法任意瞬时平面运动图形上都存在速度为零的点，称为该平面图形的瞬时速度中心，简称瞬心。平面图形上各点速度在某瞬时绕瞬心的分布与绕定轴转动时的分布相同，但有本质区别。绕定轴转动时，转动中心是一个固定不动的点，而速度瞬心的位置是随时间而变化的。面图形内任意一点的速度，其大小等于该点到速度瞬心的距离乘以图形的角速度，即 ωCM v M =，其方向与CM 相垂直并指向图形转动的一方。若在某瞬时，0=ω，则称此时刚体作瞬时平移，瞬时平移刚体的角加速度不为零。解题要领： 1 建立平面运动刚体的运动方程时要注意选取合适的点为基点，以使问题简单，。 2 由于在基点建立的是平移坐标系，因此，相对基点的角速度就是相对惯性坐标系的角速度。 3 平面运动刚体上点的速度计算的3种方法各有所长：基点法包含刚体运动的速度信息，但过程繁杂；速度投影法能快捷地求出一点的速度，但失去角速度信息；瞬心法简单明了和直观是

刚体力学基础习题解答

衡水学院理工科专业《大学物理B 》刚体力学基础习题命题教师:郑永春试题审核人:张郡亮一、填空题(每空1分) 1、三个质量均为m 的质点,位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _,对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__ 12 ma 2 _,对通过三角形中心与一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__ 2 1ma 2 。 2、两个质量分布均匀的圆盘A 与B 的密度分别为ρA 与ρB (ρA >ρB ),且两圆盘的总质量与厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 与J B ,则有J A < J B 。 3、一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J ＝3、0 kg ·m 2,角速度ω0＝6、0 rad/s.现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m,当物体的角速度减慢到ω＝2、0 rad/s 时,物体已转过了角度?θ＝__ 4、0rad 4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg,均以6、5 m/s 的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为10 m,当彼此交错时,各抓住一10 m 长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _;它们各自收拢绳索,到绳长为5 m 时,各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。 5、有一质量均匀的细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置,然后任其下落,则在下落过程中的角速度大小将变大 ,角加速度大小将变小。二、单项选择题(每小题2分) ( A )1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确的就是: A 、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; B 、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; C 、当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定就是零; D 、当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定就是零。 ( C )2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮的转动惯量为J ,绳下端挂一物体。物体所受重力为P ,滑轮的角加速度为α.若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度α将 A 、不变; B 、变小; C 、变大; D 、如何变化无法判断。 ( C )3、关于刚体的转动惯量,下列说法中正确的就是 A 、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布与轴的位置无关; B 、取决于刚体的质量与质量的空间分布,与轴的位置无关; C 、取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置; D 、只取决于转轴的位置,与刚体的质量与质量的空间分布无关。 ( C )4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离与最小距离分别就是R A 与R B .设卫星对应的角动量分别就是L A 、L B ,动能分别就是E KA 、E KB ,则应有 A 、L B > L A ,E KA = E KB ; B 、L B < L A ,E KA = E KB ; C 、L B = L A ,E KA < E KB ; D 、L B = L A , E KA > E KB . ( C )5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图1射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内, 则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω O M m m

刚体简单运动(23题)

刚体简单运动（23题）一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。） 1. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。（ √ ） 2. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。（ √ ） 3. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。（ √ ） 4. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。（ × ） 5. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（ √ ） 6. 如果刚体上各点的轨迹都是圆，则该刚体一定作定轴转动。（ × ） 7. 刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情形。（ × ） 8. 刚体绕定轴转动时，下列说法是否正确：（1）当转角? >0时，角速度ω为正。(×) （2）当角速度0>ω时，角加速度为正。(×) （3）当? >0，0>ω时，必有? >0。(×) （4）当?>0时为加速转动， ? >0时为减速转动。(×) （5）当?与ω同号时为加速转动，当α与ω异号时为减速转动。(√) 9. 刚体绕定轴OZ 转动，其上任一点M 的矢径、速度和加速度分别为a a a v OM 、、、、τn ，问下述说法是否正确：（1） n a 必沿OM 指向O 点。(×) （2） τa 必垂直于矢径OM 。(√) （3） a 方向同OM ，指向可与OM 同向或反向。(×) （4） v 必垂直于OM 、a 与n a 。(√)

二、单选题 10. 在图示机构中，杆B O A O 21//，杆D O C O 32//，且201=A O cm ，402=C O cm, CM=MD =30cm, 若杆1AO 以角速度 ω=3rad/s 匀速转动，则D 点的速度的大小为____B_____cm ，M 点的加速度的大小为____D_____。 A. 60； B. 120； C. 150； D. 360。 11. 圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度v 和加速度a 如图所示，试问哪些情况是不可能的？答：___B____。 A. (a ）、(b)的运动是不可能的； B. (a)、(c)的运动是不可能的； C. (b)、(c)的运动是不可能的； D. 均不可能。 12. 复摆由长为L 的细杆OA 和半径为r 的圆盘固连而成，动点M 沿盘的边缘以匀速率u 相对于盘作匀速圆周运动。在图示位置，摆的角速度为ω，则该瞬时动点M 的绝对速度的大小等于____C____。 A. u L =ω； B. u r L ++ω)(； C. u r L ++ω)2(； D. u r L -+ω)2(。 13. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分别有图示三种情况。则在该三种情况下，圆盘的角速度ω、角加速度ε 哪个等于零，哪个不等于零？图(a)ω____ A_____，ε ______B______；图(b)ω____ B_____，ε ______B______；图(c)ω____ B_____，ε ______A______。

大学物理第3章刚体力学习题解答

第3章刚体力学习题解答 3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。解：23 212643ct bt ct bt a d d -==-+== ω θβω 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度， 909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以： min /1054.1/1024.93426.014.3210 166909.02909.013 rev h rev n R v ?=?===????π 3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为： 2..dm h r dr ρπ= 对其轴线的转动惯量dI z 为 232..z dI r dm h r dr ρπ== 2 1 2222112..()2 r z r I h r r dr m r r ρπ== -? 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为 1 2 mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：21 4 AA I mR '=

刚体力学习题解答

第三章习题解答 3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为。求t时刻的角速度和角加速度。解： 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1, 驱动轮转速为n2, 汽车速度为v=166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以： 3.15 如题3-15图所示，质量为m的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。解：设圆柱体长为h ，密度为，则半径为r，厚为dr的薄圆筒的质量dm 为：对其轴线的转动惯量为

3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。解：如图所示，圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR2，根据垂直轴定理和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为： 3.18 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半

径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。解：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线（以下简称o轴）的转动惯量为 .由于对称放置，两个小圆盘对o轴的转动惯量相等，设为I’，圆盘质量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为I” 3.19一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm2，转速为ω=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半径为r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？解：由转动定理：制动过程可视为匀减速转动， 3.20一轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘，以恒力F=98N拉绳，如题3-20图

第六章刚体动力学_大学物理

第七章机械振动刚体转动的角坐标、角位移、角速度和角加速度的概念以及它们和有关线量的关系刚体定轴转动的动力学方程，熟练使用刚体定轴转动定律刚体对固定轴的角动量的计算，正确应用角动量定理及角动量守恒定理掌握刚体的概念和刚体的基本运动理解转动惯量的意义及计算方法，会利用平行轴定理和垂直轴定理求刚体的转动惯量掌握力矩的功，刚体的转动动能，刚体的重力势能等的计算方法了解进动现象和基本描述 §6.1 刚体和自由度的概念一. 力矩力是引起质点或平动物体运动状态(用动量描述)发生变化的原因.力矩则是引起转动物体运动状态(用动量聚描述)发生变化的原因. 将分解为垂直于z 轴和平行于z 轴的两个力及,如右图.由于不能改变物体绕z 轴的转动状态,因此定义对转轴z 的力矩为零.这样,任意力对z 轴的力矩就等于力对z 轴的力矩,即力矩取决于力的大小、方向和作用点.在刚体的定轴转动中,力矩只有两个指向,因此一般可视为代数量.根据力对轴的力矩定义,显然,当力平行于轴或通过轴时,力对该轴的力矩皆为零. 讨论: (1)力对点的力矩. (2) 力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定. (3) 力对任意点的力矩,在通过该点的任一轴上的投影,等于该力对该轴的力矩.

例: 已知棒长L,质量M,在摩擦系数为μ 的桌面转动(如图) 求摩擦力对y 轴的力矩. 解: 以杆的端点O 为坐标原点,取Oxy坐标系,如图在坐标为x 处取线元dx,根据题意,这一线元的质量和摩擦力分别为则该线元的摩擦力对y轴的力矩为积分得摩擦力对y轴的力矩为注: 在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算,例如

刚体力学习题答案

第三章刚体力学习题答案 3-1 如图3-1示,一轻杆长度为2l ,两端各固定一小球,A 球质量为2m ,B 球质量为m , 杆可绕过中心的水平轴O 在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成θ角时的角加速度. 解：系统受外力有三个，即A ，B 受到的重力和轴的支撑作用力，轴的作用力对轴的力臂为零，故力矩为零，系统只受两个重力矩作用. 以顺时针方向作为运动的正方向，则A 球受力矩为正，B 球受力矩为负，两个重力的力臂相等为s i n d l θ=，故合力矩为 2s i n s i n s i n M m g l m g l m g l θθθ =-= 系统的转动惯量为两个小球（可视为质点）的转动惯量之和 222 23J m l m l m l =+= 应用转动定律 M J β= 有：2 s i n 3m g l m l θβ = 解得 sin 3g l θ β= 3-2 计算题3-2图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为 M ,半径为r ,在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设1m ＝50kg,2m ＝200kg,M ＝15kg,r ＝0.1m. 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对 1m ,2m 运用牛顿定律，有 a m T g m 222=- ① a m T 1 1= ② 对滑轮运用转动定律，有图 3-1 图3-2

β)2 1(2 1 2Mr r T r T =- ③ 又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得 22 12 s m 6.72 15 20058.92002-?=++?=++=M m m g m a 3-3 飞轮质量为60kg,半径为0.25m,当转速为1000r/min 时,要在5s 内令其制动,求制动力F ,设闸瓦与飞轮间摩擦系数μ＝0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,闸杆尺寸如图所示. 解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量21 2 J mR = ，制动前角速度为1000260ωπ=?rad/s ，制动时角加速度为t ω β-=- 制动时闸瓦对飞轮的压力为N F ，闸瓦与飞轮间的摩擦力f N F F μ=，运用转动定律，得 2 1 2 f F R J m R ββ-== 则 2N mR F t ω μ= 以闸杆为研究对象，在制动力F 和飞轮对闸瓦的压力N F -的力矩作用下闸杆保持平衡，两力矩的作用力臂分别为(0.500.75) l =+m 和＝0-50m ，则有 10N F l Fl -= 11 0.50600.252100015720.500.7520.4560 N l l m R F F l lt ω π μ ???===?=+???N 图3-3

第6章刚体的基本运动习题

第6章刚体的基本运动习题 1.是非题（对画√，错画×） 6-1.平移刚体上各点的轨迹一定是直线。（） 6-2.在每一瞬时刚体上各点的速度相等，刚体作平移运动。（） 6-3.某瞬时刚体有两点的速度相等，刚体作平移运动。（） 6-4.研究刚体的平移运动用点的运动学知识即可。（） 6-5.平移刚体上各点的轨迹形状相同，同一瞬时刚体上各点的速度相等，各点的速度相等。（） 6-6.刚体在运动的过程中，存在一条不动的直线，则刚体作定轴转动。 6-7.刚体作定轴转动时各点的速度大小与到转轴的距离成正比，各点的加速度大小与到转轴的距离成反比。 6-8.刚体作定轴转动时法向加速度ωr a n 2=。（） 6-9.齿轮传递时其角速度的比等于半径的正比。（） 6-10.刚体作定轴转动时角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动。（） 2.简答题 6-11.刚体作匀速转动时，各点的加速度等于零吗？为什么？ 6-12.齿轮传递时，如图6-12所示，接触点的速度相等，加速度也相等吗？为什么？ 6-13.下列刚体作平移还是作定轴转动：（1）在直线轨道行驶的车箱。（2）在弯道行驶的车箱。（3）车床上旋转的飞轮。（4）在地面滚动的圆轮。 6-14.如图所示，直角刚杆AO=1m ，BO=2m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s ，而B 点的加速度与BO 成α=45°，则该瞬时刚杆的角加速度α为多少？。 6-15.如图所示，鼓轮的角速度由下式题6-14图题6-15图

r x tan 1 -=? 求得， (dt d dt d ω==?r x tan 1-）问此解法对吗？为什么？ 3.计算题 6-16.如图所示的机构中，已知O 1A=O 2B=AM=r=0.2m ，O 1O 2=AB ，轮O 1的运动方程为t π15=?（rad ），试求当s 50.t =时，杆AB 上的点M 的速度和加速度。 6-17.揉茶机的揉桶有三个曲柄支持，曲柄支座A 、B 、C 与支轴a 、b 、c 恰好组成等边三角形，如图所示。三个曲柄长相等，长为cm 15=l ，并以相同的转速r/min 45=n 分别绕其支座转动，试求揉桶中心点O 的速度和加速度。题6-16图题6-17图 6-18.如图所示，带有水平滑槽的套杆可沿固定板的铅锤导轨运动，从而带动销钉B 沿半径R =100mm 的圆弧滑槽运动。已知套杆以匀速度2=o v m/s 铅直向上运动，试求当y =100mm 时，线段OB 的角速度。

第7章刚体的简单运动概要

第七章刚体的简单运动在工程实际中，最常见的刚体运动有两种基本运动形式：平动和转动。一些较为复杂的刚体运动，如车轮在直线轨道上的滚动等，都可以归结为这两种基本运动的组合。因此，平动和转动是分析一般刚体运动的基础。 §7-1 刚体的平行移动平动是刚体最简单的一种运动。例如，车刀的刀架，摆式输送机的料槽，以及沿直线轨道行驶的列车的车厢等，都是平动的实例。这些刚体的运动具有一个共同的特点：运动时，刚体上任一直线始终与原来位置保持平行。刚体的这种运动称为平行移动，简称为平动。刚体作平动时，刚体上的点可以是直线运动(刀架)，也可以是曲线运动(送料槽)。现在就一般情形，研究刚体内各点的运动轨迹，速度和加速度。刚体作平动在刚体上任取一线段AB 。该刚体的运动可由AB 在空间的位置确定。为研究刚体内各点的运动，可以O 为参考点，向A 、B 两点分别引矢径r A 和r B ，则点A 和B 的运动方程分别为 r A =r A (t), r B =r B (t) 且二者之间有下列关系 AB B A r r r += (*) 由于刚体作平动，在运动中矢量AB 的大小和方向都不改变，所以AB 为一常矢量。这说明：点A 和B 不仅运动轨迹形状相同，而且运动规律也相同。如上面的各例中，刀架上各点的轨迹是相互平行的直线；料槽上各点的轨迹都是半径等于AC 的圆弧。将式(*)对时间t 取一阶和二阶导数，同时注意到常矢量AB 的导数等于零，于是有

B A v v = B A a a = 这说明：刚体内任意两点的速度、加速度相等。综合以上分析，可得如下结论： (1) 刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同； (2) 同一瞬时各点的速度彼此相等，各点的加速度也彼此相等。因此，在研究刚体平动时，只要知道刚体上某一点的运动，就能知道所有点的运动。所以，刚体的运动可归结为点的运动。 §7-2 刚体绕定轴的转动定轴转动是工程中常见的一种运动，如电动机的转子，机床中的胶带轮、齿轮以及飞轮等的运动，都是定轴转动的实例。这些刚体的运动具有一个共同的特点：当刚体运动时，刚体内有一直线始终固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动，刚体的这种运动叫做绕定轴转动，简称转动。保持不动的那条直线叫做转动轴。一、转动方程一刚体绕固定轴z 转动。为了确定刚体在转动过程中的位置，可先通过转轴z 作一固定平面I ，再通过转轴及刚体内任一点A 作一随刚体转动的平面Ⅱ。这样，任一瞬时刚体的位置，可以用动平面Ⅱ与固定平面Ⅰ的夹角φ来确定。φ角称为转角。当刚体转动时，φ随时间不断变化，是时间t 的连续函数，即 f(t)=? 上式称为刚体绕定轴转动的转动方程。它表示了刚体的转动规律，用一个参变量φ就可以决定刚体的位置。转角φ是代数量。我们规定：从转轴z 的正端向负端看，逆时针转动为正，顺时针转动为负。转角φ的单位是弧度(rad )。

第三章刚体力学南京大学出版社习题解答

第三章习题解答 3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 ):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。解：23 212643ct bt ct bt a d d -==-+== ω θβω 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度， 909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以： min /1054.1/1024.93426.014.3210 166909.02909.013 rev h rev n R v ?=?===????π 3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。解：设圆柱体长为h ，密度为ρ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为： 2..dm h r dr ρπ= 对其轴线的转动惯量OO dI '为 232..OO dI r dm h r dr ρπ'== 2 1 222 2112..()2 r OO r I h r r dr m r r ρπ'== -? 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为1 2mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为： 21 4 AA I mR '= 3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。解：大圆盘对过圆盘中心o 且与盘面垂直的轴线（以下简称o 轴）的转动惯量为

第6章刚体的基本运动

第6章刚体的基本运动在上一章的基础上本章的研究对象是刚体，学习的内容是刚体的平行移动和定轴转动，它构成刚体的两个基本运动，也是研究刚体复杂运动的基础。 6.1 刚体平行移动工程实际中，如气缸内活塞的运动，打桩机上桩锤的运动等等，其共同的运动体点是在运动过程中，刚体上任意直线段始终与它初始位置相平行，刚体的这种运动称为平行移动，简称平移。如图6-1所示车轮的平行推杆AB 在运动过程中始终与它初始位置相平行，因此推杆AB 作平移。确定平移刚体的位置和运动状况，只需研究刚体上任意直线段AB ，A 、B 两点的矢径为A r 和B r ，A 、B 两点间的有向线段AB r 之间的关系为 AB B A r r r += （6-1）图6-1 图6-2

由平动定义知AB r 为恒矢量，A 、B 两点的轨迹只相差AB r 的恒矢量，即A 、B 两点的轨迹形状相同。式（6-1）对时间求导，得 B A v v = （6-2） B A a a = （6-3）结论：（1）平移刚体上各点的轨迹形状相同；（2）在同一瞬时平移刚体上各点的速度相等，各点的加速度相等。因此，刚体的平行移动可以转化一点的运动来研究，即点的运动学。 6.2 刚体的定轴转动工程实际中绕固定转动的物体很多，如飞论、电动机的转子、卷扬机的鼓轮、齿轮等均绕定轴转动。这些刚体的运动特点是：在运动过程中，刚体上存在一条不动的直线段，刚体的这种运动称为刚体的绕定轴转动，简称转动，转动刚体的不动的直线段称为刚体的转轴。 6.2.1转动刚体的运动描述如图6-3所示，选定参考坐标系oxyz ，设z 轴与刚体的转轴重合，过z 轴作一个不动的平面0P （称为静平面），再作一个与刚体一起转动的平面P （称为动平面），令静平面0P 位于oxz 面上，初始瞬时这两个平面重合，当刚体转动到t 瞬时，两个平面间的夹角为?，?称为刚体的转角，用来描述转动刚体的代数量。按照右手螺旋法则规定转角?的符号，其单位为弧度（rad ）。刚体定轴转动的运动方程是 f(t)=? （6-4） f(t)是时间t 的单值连续函数。

初二物理物体的简单运动测试题及答案(1)[1]

物体的运动测试卷一、理解与应用 1.明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”.其中“桥流水不流”之句应理解成其选择的参照物是（） A.水 B.桥 C.人 D.地面 2.如图测3-1所示是频闪照相每隔 30 1 s 拍摄下来的棒球沿斜面运动的位置照片.则下列说法正确的是（） A.若棒球自左向右运动，照片显示了棒球沿斜面做减速直线运动 B.若棒球自右向左运动，照片显示了棒球沿斜面做加速直线运动 C.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将做匀速直线运动 D.若棒球运动到某点时，棒球所受的所有力突然全部消失，则棒球将变为静止 3.课堂上老师让小明上讲台演讲，他从座位到讲台步行的速度大约是（） B.1m/s C.10 m/s D.20 m ／s 4.下面关于平均速度与瞬时速度的说法中不正确的是（） A.平均速度是反映物体位置变化的物理量 B.平均速度只能大体上反映物体运动的快慢程度 C.瞬时速度可以精确反映物体在某一时刻运动的快慢程度 D.瞬时速度可以精确反映物体在某一位置运动的快慢程度 5.汽车在公路上以10m ／s 的速度匀速直线前进，驾驶员发现前方路口灯号转为红灯，经的反应时间后，开始踩刹车，汽车车速v 随时间t 变化关系如图测3-2所示，下列叙述正确的是（） A.在的反应时间内，车子前进了10m B.从开始刹车到停止，车子滑行距离为5m C.从开始刹车后1s 钟，车速为5m ／s D.从灯号转为红灯起到汽车完全静止，车子共前进了15 m 6.下面叙述的几种测量圆柱体周长的方法中，不能用的是（） A.把一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长 B.在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上滚动一圈.用刻度尺量出纸上两颜色处之间的距离，即是圆柱体的周长 C.用细丝线在圆柱体上绕上一圈，量出丝线的长度即可 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长 7.一摄影师用照相机对一辆运动的汽车连续进行两次拍照，拍照时间间隔为2s ，先后拍的照片如图测3-3A 、B 所示，已知汽车长是5m ，那么根据以上条件（） A.能算出这2s 内车的平均速度，但不能判断出车运动的方向 B.不能算出这2s 内车的平均速度，但能判断出车运动的方向 C.不能算出这2s 内车的平均速度，也不能判断出车运动的方向 D.既能算出这2s 内车的平均速度，又能判断出车运动的方向 8.我们利用一部每秒打点50次的纸带打点计时器记录一个皮球下坠的情况如图测3-4，纸带上的记录如下.则皮球下落至地面的平均速度多大（） A.0.5 m ／s B.0.58 m ／s C.0.7 m ／s D.0.8 m ／s

最新第六章刚体的基本运动习题解答

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第五章_刚体力学_习题解答