2、负数比较大小
2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件
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2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
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因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
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2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
6
3
1
3
故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
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数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
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（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
实数大小比较的常用方法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6比较 与 的大小。
析解：设 ，
则
所以
七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7比较 与 的大小。
析解：设 ，
，则
即
八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
A.c＜a＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.a＜c＜d＜b D.b＜c＜a＜d
分析 可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.
解 因为a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝ ＝－ ，d＝ ＝2，而－ ＜1＜2＜9，所以c＜a＜d＜b.故应选A.
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。
解 ∵1-（-2）
=1-+2
=3-﹥0。（3=，﹥）
∴1﹥-2，
∴﹥。
说明：若a、b为实数， a-b﹥0则a﹥b；a-b=0则a=b； a-b﹤0则a﹤b。以后做题时遇到同分母或同分子的问题时可用上面的方法。
二、求商法
例2 ：有两个数A=、 B=比较A、B的大小。
分析：本题在不用计算器的前提下对于初中生来说并不容易。通过观察可以发现分子、分母都可以分解因数。分子含有公因数：111，分母含有公因数：1111。因此可采用两数相除的方法，问题就迎刃而解了。
十一、法则比较法
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。
第三讲 绝对值(解析版)
第三讲绝对值【课程解读】————小学初中课程解读————初中课程【知识衔接】————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.二、分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
学-科网把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数三、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四、小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
当是正数时，a =a ；当是负数时，a =-a ；当是0时，a =0.3.互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）有理数的比较大小。
1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。
3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
负数比大小的方法
负数比大小的方法负数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中也有着广泛的应用。
在比较负数大小的过程中，我们需要遵循一定的规则和方法。
本文将介绍负数比大小的方法，希望能够帮助读者更好地理解和运用负数的比较。
首先，我们需要了解负数的大小关系。
在数轴上，负数位于原点的左侧，绝对值越大的负数，其在数轴上的位置越靠近原点。
因此，我们可以得出结论，负数的绝对值越大，其大小越小。
这一点是比较负数大小的基础。
其次，当比较两个负数的大小时，我们可以先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数就是较小的负数。
这一方法也可以通过数轴来直观地理解，即数轴上绝对值较大的负数对应的点位于数轴上的左侧，表示的数值较小。
另外，当比较一个正数和一个负数的大小时，我们可以先比较它们的符号，正数大于零，而负数小于零，因此正数一定大于负数。
如果两个负数进行比较，同样可以先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数就是较小的负数。
除了以上方法，我们还可以将负数转化为正数来进行比较。
具体而言，可以先将负数取相反数，然后再比较它们的大小。
例如，比较-5和-3的大小，可以转化为比较5和3的大小，显然5大于3，因此-3大于-5。
需要注意的是，在比较负数大小时，我们要牢记负数的特性，不能忽略负号的影响。
另外，我们也可以利用数学符号和表达式来简化比较的过程，例如使用“<”表示小于，“>”表示大于，“=”表示等于，这样可以更直观地表达负数的大小关系。
总之，比较负数的大小并不困难，只要掌握好相关的规则和方法，就能够轻松应对各种情况。
希望本文介绍的负数比大小的方法能够帮助读者更好地理解和运用负数，为日常生活和学习中的问题提供更多的解决思路。
同时，也希望读者能够在实践中不断总结和积累经验，提高对负数大小比较的理解和运用能力。
负数知识点总结完整
负数知识点总结(优质文档，可直接使用，可编辑，欢迎下载）负数知识点总结一、负数的定义1、以前所学的所有数(0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+"是可以省略不写的！2、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-"（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数,也不属于负数，它是正数和负数的分界。
二、负数的作用1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的.2、负数常用来表示和正数意义相反的量.3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4、一般含有褒义的量用正数表示,含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入2000元用+2000元表示；支出500元用—500元表示。
三、常见负数的意义（1）地图上的负数:中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地,地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？(2）收入与支出收入：2600元，（）教育支出：300元( ）娱乐支出：500元（）.（3）电梯间的负数－3层是什么意思？是以谁为标准的？以学校为起点，往东走为正,往西走位负，小明从学校走了+50m,又走了—100m，这时小明离学校的距离是( )。
食品包装上常注明:“净重500±5g，"表示食品的标准质量是（)，实际没袋最多不多于（）,最少不少于( ）.四、负数的读法和写法1、读法：在所读数的前面加上“负”2、写法：在所写数的前面加上“－”五、认识数轴1、数轴的要素:正方向（箭头表示）、原点(0刻度）、单位长度（刻度）。
正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左;如果负数比正数多得多原点偏右。
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
人教版数学六年下2、负数的大小比较
青岛
我向西走2m 我向西走4m
我向东走4m
我向东走3m
以大树为起点,向 。 这样的直线叫数轴 东为正，向西为负。
像这样在直线上表示出正数、 、负数， 像这样在直线上表示出正数、0、负数，
西 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
东
5
直线上0右边的数是正 数，左边的数是负数。
西
东
-5
4、正数都大于零； 正数都大于零； 负数都小于零； 负数都小于零； 负数都小于正数。 负数都小于正数。 正数 > 0 > 负数
1.数轴上0右边的数是正数， 左边的数是负数。
2.在数轴上，从左到右的顺序 就是数从小到大的顺序。
1.正数＞0;负数＜0;正数＞负数 正数＞ 负数 负数＜ 正数 正数＞ 正数 2.负号后面的数大，这个负数就小； 负号后面的数大，这个负数就小； 负号后面的数大 负号后面的数小， 负号后面的数小，这个负数就大
在数轴上表示出1.5和 在数轴上表示出 和－1.5,如果你想 如果你想 从起点分别到1.5和 从起点分别到 和－1.5处，应如何 处 运动？ 运动？ －1.5 1.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
请看未来一周 的天气情况。
把未来一周每 天的最低气温 在数轴上表示 出来 ，并比 较它们的大小。 较它们的大小。
周五 周四 周一 周六 周三 周二 周日
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
所有的负数都在０ 所有的负数都在０的（左 ）边，也就是负数 都比０ ），而正数都比 而正数都比０ ）．负数 都比０（ 小），而正数都比０（大 ）．负数 都比正数（ 都比正数（ 小）．
初中一年级数学第一单元测试题
初中一年级数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)解析：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
所以 -2的相反数是2，答案为A。
2. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. -(1)/(2)C. 0D. 2解析：正数是大于0的数，在给出的选项中，-3和-(1)/(2)是负数，0既不是正数也不是负数，2是正数，答案为D。
3. 计算：- 3+1的值是（）A. -2B. 4C. -4解析：先求绝对值，-3 = 3，然后再计算3 + 1=4，答案为B。
4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a>bB. a = bC. a<bD. 无法确定解析：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
从图中可以看出b在a的右边，所以a<b，答案为C。
5. 比 -3大2的数是（）A. -1B. -5C. 1D. 5解析：比一个数大几就用这个数加上几，所以比 -3大2的数是-3+2=-1，答案为A。
6. 计算：(-2)+(-3)的结果是（）A. 5B. -5C. 1解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
所以(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5，答案为B。
7. 计算：3-(-2)的结果是（）A. 1B. -1C. 5D. -5解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3-(-2)=3 + 2 = 5，答案为C。
8. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C.±5D. 0解析：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，到原点距离为5的点有两个，分别是5和 -5，所以这个数是±5，答案为C。
9. 下列计算正确的是（）A. (-1)^2=-1B. -1^2 = 1C. (-1)^3=-1D. -1^3=1解析：(-1)^2=(-1)×(-1) = 1；-1^2=-1；(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1；-1^3=-1，所以正确的是C。
2021年人教新版六年级下册重难点题型训练第一章《负数》第二课时：负数的大小比较(解析版)
21 7 【答案】
3 9 【解析】 7 21 ， 89 21 21
8 9 所以 21 21 ． 故答案为： ．
10．(深圳市第一实验小学学业考)冰箱分为冷藏室 (0 C 6 C) 和冷冻室 (18 C ~ 6 C) 妈妈买来几个冰
B．北京
C．深圳
D．上海
【解析】因为 16 C 6 C 0 C 10 C ，
所以四个城市中，气温最低的是沈阳．
故选： A ． 二．填空题（共 7 小题） 8．（2020 秋•岳阳期中）把 2 ，3， 4.5 ，0，这几个数从小到大依次排列为 4.5 ． 【答案】
【解析】 2 ，3， 4.5 ，0，这几个数从小到大依次排列为 4.5 2 0 3 ．
【解析】根据正数、负数大小比较的方法，可得 正数没有最大的，负数没有最小的， 所以题中说法正确．
故答案为： ． 25．（2020•江苏模拟）0 比所有的负数大，比所有的正数小． ．（判断对错） 【答案】 【解析】由分析可知：0 比所有的负数大，比所有的正数小； 故答案为： ． 26．（2020 春•汕头期中） AB 两个冷库， A 冷库的温度是 9 C ， B 冷库的温度是 11 C ， B 冷库的温度高 些． （判断对错） 【答案】 【解析】因为 11 C 9 C ， 所以， B 冷库的温度低，故原题说法错误； 故答案为： ． 四．解答题（共 6 小题） 27．（2020 春•奉贤区期中）比较大小： 2.4 〇 14 1 〇0.9． 9 【答案】 【解析】 2.4 14 1 0.9 9 故答案为： ； ． 28．（2014 春•黄山期中）比较大小． 3 〇 5 2 〇5
数学有理数知识点(精彩4篇)
数学有理数知识点（精彩4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数字的大小与大小比较法则
数字的大小与大小比较法则数字在我们日常生活和各个领域都扮演着重要的角色，了解数字的大小以及大小比较法则对我们正确理解和运用数字至关重要。
本文将介绍数字的大小概念和大小比较法则，帮助读者更好地掌握数字的运用。
一、数字的大小概念数字的大小是指数值的相对大小，可以通过比较数字的大小来确定数字的大小关系。
在比较数字大小时，一般采用以下几种方法。
1. 整数的大小比较整数的大小比较遵循数轴的原则，数轴从左到右逐渐递增，从右到左逐渐递减。
在数轴上，数字越往右越大，数字越往左越小。
例如，在数轴上，数字-3表示比-2小，-2比0小，0比1小，1比2小，等等。
因此，当比较两个整数大小时，只需比较它们在数轴上的位置即可。
2. 小数的大小比较小数的大小比较可以通过比较小数点后面的数字，从左到右逐位比较。
首先比较小数点前面的整数部分，整数部分越大的小数较大；当整数部分相等时，再比较小数点后面的小数位，小数位数越多的小数较大。
例如，比较0.28和0.195，先比较整数部分0和0，相等；再比较小数部分28和195，因为28比195小，所以0.28比0.195大。
3. 分数的大小比较分数的大小比较需要先将分数转化为通分分数，然后比较分子的大小。
通分分数指分母相同的分数。
将分数转化为通分分数后，可以直接比较分子的大小。
如果分母越大，分数越小，反之越大。
例如，比较1/4和3/8，首先通分为2/8和3/8，因为2比3小，所以1/4比3/8小。
二、大小比较法则在日常生活和学习中，数字的大小比较与大小比较法则密切相关。
下面将介绍数字的大小比较法则。
1. 相同数值的比较当两个数字的值相同，比较它们的整数部分（如整数、小数或分数）。
如果整数部分相等，再比较小数位数或分子大小，以确定数字的大小关系。
2. 正数与负数的比较正数与负数的大小比较可以根据数轴的原则进行判断。
在数轴上，正数比负数大。
但要注意，绝对值较小的负数比绝对值较大的负数大。
例如，-2比-5大，但-2比-1小。
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(3
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(03)一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如果向西走，记作，那么表示（）A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走2．(本题2分)（2022·江苏南京·七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．(本题2分)（2022·江苏·南京秦淮外国语学校七年级阶段练习）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域.它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）下列各数∶- 3，，0，π，0.25，其中有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）在﹣0.1548中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．86．(本题2分)（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝27．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“+”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．08．(本题2分)（2018·江苏南京·七年级期中）如图，数轴上点A、B表示的数是a、b，点A在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点B在表示-1,0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）A．的值一定大于3B．的值一定小于-7C．的值可能比2018大D．的值可能是一个正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期中）若a＝﹣2，则a的倒数是___，相反数是____．10．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个．11．(本题2分)（2022·江苏·南京市第三十九中学七年级阶段练习）比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．(本题2分)（2021·江苏省南京市浦口区第三中学七年级阶段练习）若两单项式与是同类项，则m的值是________．13．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有、、0、、，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．14．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．15．(本题2分)（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．16．(本题2分)（2020·江苏南京·七年级期中）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为____．17．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9．（1）在数轴上点A表示的数是___________；（2）在数轴上有一点D，其到A的距离为3，到B的距离为5，则点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是___________；（3）将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第．1000．．．．在数轴上所表示的数为___________．．．．．个等分点18．(本题2分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：第1行1第2行－第3行－－第4行－－.....按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是_______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．(本题8分)（2021·江苏南京·七年级期中）计算（1）－7＋(＋20)－(－5)；（2）－2.5÷(－)×(－)；（3）(－6)×＋×(－6)＋(－6)×；（4）－32－×[12－(－2×3)2]．(本题6分)（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．21．(本题6分)（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）解方程．(1)．(2)．22．(本题8分)（2022·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．23．(本题8分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212.(1)根据标准剂量，用正、负数记数填表；(2)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？(3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？24．(本题8分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．25．(本题10分)（2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学七年级阶段练习）一项工程，如果甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需12天完成．现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得120万元，你同意吗？若同意，请说明理由；若不同意，请写出分配方案．26．(本题10分)（2022·江苏·七年级期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如果向西走，记作，那么表示（）A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走【答案】A【分析】根据“正数和负数表示相反意义的量”即可进行解答．【详解】解：∵向西走，记作，∴表示向东走，故选：A．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握“正数和负数表示相反意义的量”是解题的关键．2．(本题2分)（2022·江苏南京·七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．3．(本题2分)（2022·江苏·南京秦淮外国语学校七年级阶段练习）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域.它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2100000=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）下列各数∶- 3，，0，π，0.25，其中有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有- 3，，0，0.25，共4个，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．5．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）在﹣0.1548中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．8【答案】B【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-0.3548，-0.1348，-0.1538，-0.1543，|-0.1348|＜|-0.1538|＜|-0.1543|＜|-0.3548|，∴最大的数是-0.1348，∴使所得的数最大，则被替换的数字是5，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．6．(本题2分)（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，当min{x，-x}表示为时，则，解得，当min{x，-x}表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．7．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“+”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．【详解】解：∵除4等于505余2∴===1，故选C．【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．8．(本题2分)（2018·江苏南京·七年级期中）如图，数轴上点A、B表示的数是a、b，点A在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点B在表示-1,0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）A．的值一定大于3B．的值一定小于-7C．的值可能比2018大D．的值可能是一个正数【答案】A【分析】根据A、B两点在数轴上的位置可知，，再对选项逐一判断即可【详解】A.，，所以，所以的值一定大于3，此选项正确B.，，所以，，故此选项错误C.，，所以，，，故此选项错误D.，，所以，，故此选项错误故答案选A【点睛】此题考查数轴上点的位置特征二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期中）若a＝﹣2，则a的倒数是___，相反数是____．【答案】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：∵a＝﹣2，∴a的倒数是，∴a的相反数是2．故答案为：，2．【点睛】本题考查了相反数，倒数的概念及性质，解题的关键是掌握相反数，倒数的概念及性质．10．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个．【答案】6【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数即可.【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-5，-4，-3；右边盖住的整数数值是2，3，4，所以墨迹盖住部分的整数共有6个.故答案为6.【点睛】本题主要考查了数轴. 关键是根据未盖住的整数值进行判断.11．(本题2分)（2022·江苏·南京市第三十九中学七年级阶段练习）比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小．【详解】解：∵，∴；故答案为：＞【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．12．(本题2分)（2021·江苏省南京市浦口区第三中学七年级阶段练习）若两单项式与是同类项，则m的值是________．【答案】2【分析】根据同类项得到m+1=3，即可得到答案．【详解】解：由题意得m+1=3，得m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．13．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有、、0、、，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．【答案】【分析】根据两数相除，同号得正异号得负可知要使商最小则需要选择两个异号的数，使商为负数，再根据负数的绝对值越大反而小即可进行解答．【详解】解：应该选择和，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的除法法则和负数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的除法法则和负数比较大小的法则．14．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．【答案】5【分析】由得，整体代入代数式求值．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．15．(本题2分)（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．【答案】6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．16．(本题2分)（2020·江苏南京·七年级期中）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为____．∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴，解得，由，∴，由，解得，由，解得，由，解得，所以数据从左到右依次为-3、1、4、-3、1、4、-3、1、4，所以每3个数“-3、1、4”为一个循环组依次循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c、d、e的值，从而得到其规律是解题的关键．17．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9．（1）在数轴上点A表示的数是___________；（2）在数轴上有一点D，其到A的距离为3，到B的距离为5，则点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是___________；（3）将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第．1000．．．．个等分点．．．．在数轴上所表示的数为___________．【答案】 1【分析】（1）利用间的距离和A、B互为相反数，即可求解；（2）利用两点间的距离，即可求解；（3）根据两点间的距离及等分，即可求解．【详解】解：（1）点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9，，A、B在数轴上互为相反数，且A在左侧，B在右侧，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为．故答案为：．（2）点A在数轴上表示的数为，点D到点A的距离为3，点D在数轴上表示的数为或，点D在数轴上表示的数为或，点B在数轴上表示的数为4，点D到B的距离为5，点D在数轴上表示的数为或，点D在数轴上表示的数为或，综上，点D在数轴上表示的数为，点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是1．故答案为：1．（3），点B在数轴上表示的数为4，将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第1000个等分点在数轴上所表示的数为．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数的差的绝对值或用右边的数减去左边的数．18．(本题2分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：第1行1第2行－第3行－－第4行－－.....按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是_______．【答案】－【分析】先观察找出规律，把1看成，那么数阵中不看符号，第1个数、第2个数、第3个数、…分母分别是1、2、3、…，分子都是分母的2倍减1，而分母是奇数时取正，分母为偶数时取负，然后判断第21行第2个数是所有数中第几个数，按照规律写出即可.【详解】由数阵可知，第n行有n个数，∴前20行总共有：1+2+3+4+…+20=个数，∴第21行第2个数是所有数中第212个数，又∵所有数中第m个数：分母为m，分子为2m－1，符号为(－1)m+1，即第m个数是，∴第212个数是，即第21行第2个数是.【点睛】本题考查数字类规律题，正确找出所给数的规律是解题关键.三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．(本题8分)（2021·江苏南京·七年级期中）计算（1）－7＋(＋20)－(－5)；（2）－2.5÷(－)×(－)；（3）(－6)×＋×(－6)＋(－6)×；（4）－32－×[12－(－2×3)2]．【答案】（1）18；（2）－1；（3）－12；（4）－8【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）从左到右计算除法乘法即可得到结果；（3）原式先计算乘法运算再计算加减法运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，再算乘法运算最后计算加减即可得到结果．【详解】（1）解：原式=－7＋20＋5，=18；（2）解：原式= ，= －1 ；（3）解：原式=(－6)×(＋＋)，=(－6)×2 ，=－12；（4）解：原式=－9－×（12－36 ），=－9－×（－24 ），=－9＋1，=－8．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题6分)（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当，，原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．21．(本题6分)（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）解方程．(1)．(2)．【答案】(1)x＝6(2)【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．（1）解：3（2x−3）＝18−（3−2x），去括号，得6x−9＝18−3＋2x，移项，得6x−2x＝18＋9−3，合并同类项，得4x＝24，系数化为1，得x＝6；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．(本题8分)（2022·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．【答案】(1)3；5；|x-5|；|y-（-1）|(2)a=-5或1；6．【分析】（1）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m-n|，直接计算即可；（2）结合数轴观察即可．（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|4-1|=3，表示-3和2两点之间的距离为：|-3-2|=5，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x-5|，表示数y与-1两点之间的距离可以表示为|y-（-1）|；故答案为：3；5；|x-5|；|y-（-1）|；（2）解：如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；∵a的点位于-4与2之间，∴-4≤a≤2，∵|a+4|+|a-2|表示a到-4与2的距离的和，∴|a+4|+|a-2|=6．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．23．(本题8分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212.(1)根据标准剂量，用正、负数记数填表；(2)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？(3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？【答案】(1)，，，，，，，(2)这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升(3)8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费【分析】（1）用每瓶试剂的实际剂量减去每瓶标准剂量220毫升进行求解即可；（2）对用每瓶试剂的实际剂量进行求和计算；（3）用增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升乘以这8瓶试剂剂量与标准差距的和．（1）解：，，，，，，，．故答案为：，，，，，，，．（2）解：（毫升）．答：这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升．（3）解：（元）．答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，并能正确列式、计算．24．(本题8分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．【答案】(1) S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根据图形及长方形面积公式求面积；（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）当a＝6，b＝4时，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.25．(本题10分)（2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学七年级阶段练习）一项工程，如果甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需12天完成．现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得120万元，你同意吗？若同意，请说明理由；若不同意，请写出分配方案．【答案】（1）剩下的部分合作还需要6天完成；（2）同意，理由见解析【分析】（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）同意，求出甲完成的工作量，比较即可．【详解】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意得：×4+（）x＝1，解得：x＝6，则剩下的部分合作还需要6天完成；（2）同意，甲完成的工作量为×（4+6）＝，乙完成的工作量为×6＝，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26．(本题10分)（2022·江苏·七年级期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．。
2024年中考数学真题完全解读(辽宁卷,2024新中考)
学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图
频数（人数）
１４
１２
１０
１２
１０
８
６
４ ２
０Ｌ ６０ ７０ ８０ ９０ １００成绩／分
Ｂ
４０％
Ｃ
Ａ
信息二：学生成绩在 Ｂ等级的数据（单位：分）如下：
８０，８１，８２，８３，８４，８４，８４，８６，８６，８６，８８，８９
请根据以上信息，解答下列问题：
（１）求所抽取的学生成组为Ｃ等级的人数；
键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
试卷第６页，共９页
（２）求所抽取的学生成绩的中位数；
（３）该校七年级共有３６０名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为Ａ等级的人
数．
１９．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量ｙ（件）与每件售价ｘ（元）满足一
次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价ｘ／元
４５ ５５ ６５
日销售量ｙ／件
考情分析
１．三视图．２．负数比较大小．３．科学记数法．４．矩形的性
１－１０
３分６
选择题 基础知识： 质，等边三角形的性质．５．整式计算．６．概率．７．轴对称和 概念的理解
中心对称．８．二元一次方程组应用．９．平平行四边形的性
及运用。 质及判定．１０．一次函数、菱形的性质、勾股定理．
１１－１５
填空題
基本技能、
试卷第４页，共９页
ｙ－３×上， 若点Ｂ的横坐标是８，为点Ｃ的坐标为（ ）
Ｃ
Ｂ
Ａ
０ｘ
Ａ．（－１，６）
Ｂ．（－２，６）
Ｃ．（－３．６）
ｘ＋２＝１ ．第二部分 非选择题（共９０分）
1.2.4 绝对值 课时2 教案
1．填空：绝对值最小的有理数是；绝对值最小的负整数是；最大的负整数是。
2．求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
3.将有理数0，-3.14，- 227，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“< ”号连接起来．（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）五、能力提高1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？【新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。
】思考：还有别的方法吗？（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）2、已知|x|=3，|y|=4，且x<y,求x+y的值学生讲解，师补充，规范解答步骤。
（课件呈现）结合绝对值的有关知识，解决问题，本题的关键是分类讨论。
扩展：如果将x<y这个条件去掉，结果是怎样的呢？【渗透分类讨论的思想】六、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】板书设计:有理数的大小比较例题：（1）- (-1) 和 -（+2）一、数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
学生板演区域二、直接比较法：1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
作业设计最佳解决方案个基础：1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．2．在有理数-π，0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．-π3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是___________。
4.下列判断，正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>bC．若│a│<│b│，则a<b D．若a=b，则│a│=│b│4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（）A.-a<-1<aB. -a<a<-1C.a<-1<-aD.-1<a<-a综合：5．比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-45与-│-34│；（4）-π与-│3.14│．拓展：6.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．答案：1、a>b>c； 2、B ； 3、a<b ； 4、C； 5、（1）-（-5）> -│-5│；（2）-（+3）< 0；（3）-45< -│-34│；（4）-π< -│3.14│ 6、-c>-b>a>-a>b>c教学反思：本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。
华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案3
课题 有理数的除法【学习目标】1．掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算和分数的化简； 2．能够熟练地进行有理数的乘法与除法的相互转化，体会转化思想和辩证观念；3．通过学生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生体验问题的探索过程，培养学生的探究能力，激发学生学好数学的热情．【学习重点】正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算． 【学习难点】有理数除法法则的灵活运用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1.一个数的倒数的符号与这个数的符号一样； 2．求一个数的倒数的方法：用1去除以这个数即可； 3．求真分数的倒数，只需将分子、分母对倒一下； 4．带分数求倒数时一定要化为假分数； 5．小数求倒数时一定要化成分数．做这一类题应注意： 1．首先确定积的符号； 2．根据除法则将除法化为乘法； 3．约分，求出结果．做这一类题应注意： 1．分数可以转化为除法；2．可以直接由负号的个数决定分数的性质符号．情景导入 生成问题1．有理数的乘法法则是什么？答：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 2．根据乘法法则口答下列各题：(1)(－3)×4＝__－12__； (2)3×(－13)＝__－1__；(3)(－9)×(－3)＝__27__； (4)0×(－2)＝__0__；小学我们已经学过数的除法，那么有理数的除法应该怎么进行呢？自学互研 生成能力知识模块一 倒数阅读教材P 53～P 54，完成下面的内容．归纳：小学里学过倒数，对于有理数我们仍然有：乘积是1的两个数互为倒数． 注意：0没有倒数，因为0作除数(或分母)无意义．范例：－79的倒数是－97；113的倒数是34；－0.4的倒数是－2.5．变例：倒数等于本身的数是__±1__，相反数等于本身的数是__0__，绝对值等于本身的数是__0或正数(或非负数)__．知识模块二 有理数除法法则 阅读教材P 54例1，完成下面的内容．除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算．那么8÷(－4)什么意思？商是多少？ 答：8÷(－4)表示一个数与－4的乘积是8，商为__－2__．即(－4)×(－2)＝8.所以，乘法与除法是互为逆运算．又8×(－14)＝－2，所以有8÷(－4)＝ 8×(－14)＝－2.请同学们再举几个例子试试．归纳：有理数除法法则：(1)除上一个不为零的数等于乘上这个数的倒数； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)零除以任何一个不等于零的数，都得零． 范例：计算：(1)(－36)÷9； (2)247÷⎝⎛⎭⎫－223. 解：(1)原式＝－(36÷9)＝－4； (2)原式＝－187÷83＝－187×38＝－2728.知识模块三 分数的化简范例：化简下列分数：(1)－427； (2)－8－12.解： (1)－427＝(－42)÷7＝－6； (2)－8－12＝(－8)÷(－12)＝8÷12＝23.变例：若x ＞0，则||x x ＝__1__；若x ＜0，则||x x ＝__－1__；若x ≠0，则||x x＝__±1__．学法指导：1．在知道范围的情况下化掉绝对值的符号才可以约分； 2．不知道字母的范围应分类讨论； 3．同级运算应自左向右进行．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于学会求有理数的倒数，0没有倒数；知识模块二展示重点在于掌握有理数的除法法则，并能运用法则进行简单的运算； 知识模块三展示重点在于利用有理数除法法则对一个分数熟练地进行化简；知识模块四展示重点在于运用乘除法法则进行有理数的乘除混合运算.知识模块四 有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算，先将除法化成乘法，然后确定积的符号(或同时进行)，最后求出结果，同时灵活运用运算律来简化计算．范例：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－313÷245÷⎝⎛⎭⎫－318×⎝⎛⎭⎫－113；(2)⎝⎛⎭⎫－36910÷9. 解：(1)原式＝－103÷145÷258×43＝－103×514×825×43＝－3263；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－36－910×19＝－36×19－910 ×19＝－4－110＝－4110. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 倒数 知识模块二 有理数除法法则 知识模块三 分数的化简 知识模块四 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 有理数的大小比较【学习目标】1．让学生掌握有理数大小比较的法则； 2．让学生学会比较两个或多个有理数的大小；3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 【学习重点】 两个负数大小的比较． 【学习难点】 两个负数大小的比较．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；两个负数比较大小，要考虑它们的绝对值．做这一类题应注意：1．要求学生要严格按照过程书写； 2．注意“∵”“∴”的用法；3．异分母分数比较大小时一般要通分化为同分母．情景导入 生成问题1．我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如0＜1，1＜2，….我们又知道，有理数有正、0、负之分，那么，任意两个有理数怎样比较大小呢？下面是一周天气预报，给出了每天的最高温度和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三－1℃～6℃，周四－2℃～5℃，周五－4℃～3℃，周六－3℃～4℃，周日2℃～9℃，其中最高的是__9__℃，最低的是__－4__℃.2．在数轴上是怎么比较有理数的大小的？答：在数轴上，右边的数总比左边的大；正数大于一切负数和0；负数小于一切正数和0；0大于一切负数而小于一切正数．自学互研 生成能力知识模块一 比较两个负数的大小 阅读教材P 25～P 26，完成下面的内容．将“情景导入”中周一到周日的温度在数轴上表示出来：我们发现，负数―1，―2，―3，―4到原点的距离分别为1，2，3，4，所以我们可以借助数轴从小到大排列为：―4＜―3＜―2＜―1.归纳：两个负数，绝对值大的反而小．由此可知，比较两个负数的大小，只需比较它们的绝对值的大小就可以了． 范例：比较下列各对数的大小． (1)－1与－0.05； (2)－821与－37. 解：(1)∵||－1＝1，||－0.05＝0.05，且1＞0.05，∴－1＜－0.05； (2)∵⎪⎪⎪⎪－821＝821，⎪⎪⎪⎪－37＝37＝921，且821＜921，∴－821＞－37. 变例：比较下列各数的大小．(1)－(＋1)和＋(－2)；(2)－(－0.3)和⎪⎪⎪⎪－13；(3)－⎝⎛⎭⎫＋19和－⎪⎪⎪⎪－110. 解：(1)化简：－(＋1)＝－1，＋(－2)＝－2.∵||－1＝1，||－2＝2且1＜2，∴－(＋1)＞＋(－2)；学法指导：多个有理数比较大小，应根据法则进行，先分清正数、负数和0.做这一类题应注意：先弄清所给的数是正数、负数，还是0，对于能够化简的一定要先化简．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生会用绝对值比较两个负数的大小；知识模块二展示重点在于会用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小． (2)化简：－(－0.3)＝0.3，⎪⎪⎪⎪－13＝13≈0.33.由正数的比较法则知：－(－0.3)＜⎪⎪⎪⎪－13； (3)化简：－(＋19)＝－19，－⎪⎪⎪⎪－110＝－110. ∵⎪⎪⎪⎪－19＝19＝1090，⎪⎪⎪⎪－110＝110＝990且1090>990，∴－(＋19)＜－⎪⎪⎪⎪－110. 知识模块二 有理数的大小比较 归纳：比较有理数大小的方法：(1)利用数轴，在数轴上把所给的数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；(2)利用比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 范例：用“＜”连接下列各数．|－2|，0，－0.25，－32，－||－5，―(―3)．解：－||－5＜－32＜－0.25＜0＜||－2＜―(―3)．变例：已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图：(1)作出c 的相反数；(2)用“＜”把图中五个数连接起来． 解：(1)如图所示；(2)c ＜b ＜0＜2a ＜－c .交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 比较两个负数的大小 知识模块二 有理数的大小比较检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 有理数的混合运算【学习目标】1．让学生了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．让学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律； 3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．【学习重点】有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用． 【学习难点】 有理数的混合运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题1．指出下列各幂是正数还是负数． 38，(－1)3，(－2)4、⎝⎛⎭⎫326、(－7)8、(－8)7. 答：正、负、正、正、正、负． 2．我们学过了有理数的哪些运算律？答：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律．我们已学过了加减乘除四则运算，知道了它们的运算顺序．现在又多了一种乘方运算，我们应该如何进行呢？这就是我们这一节课要研究的内容．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的混合运算 阅读教材P 61～P 64，完成下面的内容． 下面的算式中有哪几种运算？(1)2＋32×(－6)； (2)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1. 归纳：(1)这两个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算． (2)有理数的混合运算顺序是：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．学法指导：有理数混合运算口诀：混算并不难，符号记心间；同乘取正号，异乘取负号；同加取同加，异加取大减；除数改倒数，顺序讲先后；乘方乘除后加减，巧学多练无难题．做这一类题应注意：首先确定运算顺序，然后逐步计算．做这一类题应注意：减法转化为加法，除法转化为乘法后就可以用运算律了．学法指导：1．做题的过程中一定要处理好负号； 2．变例实质上是倒数的逆用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于能确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地在有理数的混合运算中运用运算律，以达到简化运算的目的． 范例：计算：(1)－215×⎝⎛⎭⎫13－12×511÷(－0.75)； (2)||3.14－π＋(－2)5×0；(3)[⎝⎛⎭⎫1－132－⎝⎛⎭⎫－123÷⎝⎛⎭⎫－118]×⎝⎛⎭⎫－1123. 解：(1)原式＝ －115×⎝⎛⎭⎫－16×511×⎝⎛⎭⎫－43＝－115×511×16× 43＝－29； (2)原式＝π－3.14＋0＝π－3.14；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫49－53×89×⎝⎛⎭⎫－278＝49×⎝⎛⎭⎫－278－53×89×⎝⎛⎭⎫－278＝ －32＋5＝72. 知识模块二 有理数混合运算中的简便运算归纳：进行有理数混合运算时，运用运算律可使运算简便．乘法对加法的分配律的运用有以下两种形式：①把乘积形式化成和的形式，如(a ＋b)c ＝ac ＋bc ；②把和的形式化成积的形式，如：ac ＋bc ＝(a ＋b)c.范例：计算：－33×⎝⎛⎭⎫－59＋827. 解：原式＝－27×⎝⎛⎭⎫－59＋827＝－27×⎝⎛⎭⎫－59＋(－27)×827＝15－8＝7. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎫145－256＋3710－4815÷⎝⎛⎭⎫－130. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫95－176＋3710－6815×(－30)＝95×(－30)－176×(－30)＋3710×(－30)－6815×(－30)＝－54＋85－111＋136＝56.变例：计算：112÷⎝⎛⎭⎫113－56－14. 解：∵⎝⎛⎭⎫113－56－14÷112＝⎝⎛⎭⎫43－56－14×12＝43×12－56×12－14×12＝3，∴原式＝13. 交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的混合运算知识模块二有理数混合运算中的简便运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的加法法则【学习目标】1．通过实例，用数形结合的思想方法探索有理数加法法则；2．让学生理解并掌握有理数加法法则，能用法则进行简单的有理数加法计算；3．培养合作意识，体验成功，树立学习自信心．【学习重点】了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算．【学习难点】异号两数如何相加的法则．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在数轴上表示所走的路程时，可以用箭头表示方向，从数轴上可以看出相加的结果．情景导入生成问题1．有理数有几种分类方法？答：有理数按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数．2．在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，也要研究有理数的加法运算．那么两个有理数相加会有哪些情形呢？答：正＋正、正＋负、负＋负、负＋正、0＋0、0＋正、0＋负．3．我们已经熟悉正数及0的运算，那么其他情形的有理数相加的结果与两个加数有怎样的关系呢？让我们在实践中一起来探讨这个问题吧！自学互研生成能力知识模块一有理数的加法法则阅读教材P28～P31，完成下面的内容．借助数轴来探讨有理数的加法：一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右运动为正，向右运动5m记作＋5m，向左运动5m记作－5m.(1)如图，一个物体向右运动5m，再向右运动3m，两次共向右走了__8m__，这个问题用算式表示就是__(＋5)＋(＋3)＝＋8__．(2)如图，一个物体向左运动5m，再向左运动3m，两次共向左走了__8__m，这个问题用算式表示就是__(－5)＋(－3)＝－8__．(3)如图，一个物体向左运动5m，再向右运动3m，两次共向左走了__2__m，这个问题用算式表示就是__(－5)＋(＋3)＝－2__．利用数轴，继续求以下情况时这个物体运动的结果：第一次第二次最终结果用算式表示(4)向右走5m向左走3m向右走了__2__m(＋5)＋(－3)＝＋2(5)向右走5m向左走5m向右走了__0__m(＋5)＋(－5)＝0(6)向左走5m向右走5m向右走了__0__m(－5)＋(＋5)＝0(7)向右走5m原地不动向右走了__5__m(＋5)＋0＝＋5(8)向左走5m原地不动向左走了__5__m(－5)＋0＝－5知识链接：有理数的加法法则也可以总结成为一首小诗从而方便记忆：同加取同加，异加取大减，互反加得零，与零加得本．做这一类题应注意：观察两加数的关系，并比较绝对值的大小． 有理数加法的步骤： 1．判断两加数是同号还是异号，当是异号时要判断哪个加数的绝对值较大； 2．依据法则确定和的符号； 3．用两个加数的绝对值的和或差确定和的绝对值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生推出有理数的加法法则，并能掌握；知识模块二展示重点在于会用有理数加法法则进行简单的计算．归纳：有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取与__加数__相同的正负号，并把绝对值__相加__；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的正负号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__；(3)互为相反数的两个数相加得__零__；(4)一个数与零相加，仍得__这个数__．知识模块二 有理数的加法法则的应用范例：计算：(1)(－7)＋(－3)；(2)(＋4)＋(－6)；(3)⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫213；(4)(－3.2)＋0. 解：(1)原式＝－(7＋3)＝－10； (2)原式＝－(6－4)＝－2；(3)原式＝0; (4)原式＝－3.2.仿例：计算：(1)(＋2)＋(－11)；(2)(＋12)＋(－12)；(3)⎝⎛⎭⎫－112＋⎝⎛⎭⎫－23；(4)(－3.4)＋4.3. 解：(1)原式＝－(11－2)＝－9; (2)原式＝0；(3)原式＝－⎝⎛⎭⎫112＋23＝－⎝⎛⎭⎫136＋46＝－216； (4)原式＝4.3－3.4＝0.9.变例：丽丽家开了一个小商店，前两天盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：28.3，－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是__亏了1.3元__．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的加法法则知识模块二有理数的加法法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的加减混合运算【学习目标】1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；3．理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用．【学习重点】有理数加减法的统一与有理数加减的混合运算．【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中符号的省略．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号和相反数的符号．在实际操作中，要注意“－”的作用．学法指导：在运算过程中，遵循以下原则：1．正数和负数分别相结合；2．同分母分数或比较容易通分的分数相结合；3．互为相反数的两数相结合；4．其和为整数的两数相结合；5．带分数一般化为假分数或整数和分数两部分．情景导入 生成问题1．请同学们做以下题目．(1)(－8)－(－10)； (2)(－6)－(＋4)．解：(1)(－8)－(－10)＝ (－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝ －(6＋4)＝ －10.2．在上题中，你是根据什么运算法则计算的？答：根据有理数的减法法则计算的．把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．自学互研 生成能力知识模块一 加减法统一成加法阅读教材P 38～P 39，完成下面的内容．归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．这个式子仍可看作和式．(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.仿例：把－23＋(－16)－(－14)－(＋12)写成省略加号的和的形式为__－23－16＋14－12__，读作__－23、－16、14、－12的和或负23减16加14减12__． 知识模块二 加法运算律在加减混合运算中的应用阅读教材P 39～P 40，完成下面的内容．归纳：有理数的加减混合运算的计算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则计算．做这一类题应注意：1．分别让题中的正数和负数、互为相反数结合计算；2．在计算过程中，适当运用一些运算技巧，可以简化计算．知识链接：AB ＝右－左．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解有理数的加减混合运算的实质就是统一为加法运算，并能正确地进行有理数加减混合运算； 知识模块二展示重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律； 知识模块三展示重点在于了解数轴上两点之间的距离． 范例：计算： (1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；(2)312－⎝⎛⎭⎫－214＋⎝⎛⎭⎫－13－0.25＋⎝⎛⎭⎫＋16. 解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝312＋214－13－14＋16＝⎝⎛⎭⎫312＋214＋16＋⎝⎛⎭⎫－13－14 ＝2＋313＝513. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎫－710＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋710＋(＋3.5)． 解：原式＝－710＋2.3－0.1－2.2＋710＋3.5 ＝－710＋710＋2.3＋3.5－0.1－2.2 ＝5.8－2.3＝3.5.知识模块三 数轴上两点之间的距离归纳：在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，则线段AB ＝||a －b .范例：在数轴上，点A 、B 分别表示数－2、－6，求AB 的距离．解：AB ＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 加减法统一成加法知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用知识模块三数轴上两点之间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
正负数大小的比较参考答案
正负数大小的比较参考答案典题探究例1．所有的负数都小于0．正确．考点：正、负数大小的比较．专题：压轴题．分析：我们知道，在数轴上，0是正、负数的分界点，负数位于0的左边，正数位于0的右边，在数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，由此可知，正数大于0和一切负数，0大于一切负数．解答：解：正数大于0和一切负数，0大于一切负数，因此题干正确；故答案为：正确点评：本题是考查正、负数的大小比较．正数大于0和一切负数，0大于一切负数．例2．负数都比正数大．×．（判断对错）考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：根据正数和负数的定义判断即可．解答：解：根据正数和负数的定义，可知负数都比正数小，因此所有负数都比正数大这句话不对．故答案为：×．点评：此题考查了学生对正数和负数的定义及大小关系掌握的熟练程度．例3．在中，最大的数是 1.5，最小的数是．考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：我们知道正数大于0和负数，0大于负数，这组数中，+1和1.5是正数，1.5大于+1；剩下的三个负数，在数轴上﹣3在最左边．据此可判断出大小．解答：解：正数大于0和负数，+1和1.5是正数，1.5大于+1；剩下的三个负数，在数轴上﹣3在最左边．所以最大的数是1.5，最小的数是．故答案为：1.5，．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数．例4．将5.6、﹣5.6、、56.%、5.66按从大到小的顺序排列是＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…；首先把、56.%分别化成小数，然后根据正、负数以及小数大小比较的方法排序即可．解答：解：≈5.667，56.%≈0.5656，因为5.667＞5.66＞5.6＞0.5656＞﹣5.6，所以＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．故答案为：＞5.66＞5.6＞56.%＞﹣5.6．点评：此题主要考查了正、负数以及小数比较大小的方法的应用．演练方阵A档（巩固专练）1．下面各数中，小于﹣4的是（）A．1B．0C．﹣3 D．﹣5考点：正、负数大小的比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各数，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”；看﹣4的左边是哪个数，那个数就比﹣4小．解答：解：如图：因为﹣3、0、1都在﹣4的右边，所以它们都比﹣4大，只有﹣5在﹣4的左边，所以小于﹣4的是﹣5；故选：D．点评：此题考查正、负数的大小比较，利用数轴进行比较，比较直观、易懂．2．﹣5℃比0℃（）A．高5℃B．低5℃C．低10%考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：把温度计看作一个数轴，﹣5℃在0℃的左边（或下边），距0℃5格，相差5℃，就是低5℃．解答：解：﹣5℃比0℃低5℃；故选：B点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序．3．下列各数比﹣小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．﹣（﹣）考点：正、负数大小的比较．专题：压轴题．分析：在数轴上，负数在原点左边，距离原点越大，负数越小．由此得解．解答：解：A、﹣在原点左边，距离原点比﹣距离原点小，因此﹣＞﹣；B、0是原点，大于所有负数；C、﹣在原点的左边，距离原点，比﹣距离原点大，因此﹣＜﹣；D、﹣（﹣）=在原点右边，大于0，同样大于一切负数．故选：C．点评：此题利用数轴进行正负数大小的比较，数轴上，从左到右数字依次增大．4．下面是我国四个城市今年1月份某天的最低气温情况统计表：城市上海天津西安武汉最低气温0℃﹣10℃﹣6℃﹣2℃其中最冷的城市是（）A．上海B．天津C．西安D．武汉考点：正、负数大小的比较．专题：计算题．分析：根据有理数的大小比较方法，正数大于负数，0大于负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小．得出气温最低的城市即可．解答：解：0＞﹣2＞﹣6＞﹣10，所以最冷的城市是天津，故答案为：B．点评：此题比较简单，考查的是有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．5．在下列各个温度中，最接近0℃的是（）A．+2℃B．1℃C．﹣3℃D．﹣0.5℃考点：正、负数大小的比较．分析：在数轴表示出这些数，然后找出与0最接近的即可．解答：解：在数轴表示出这些数如下：由数轴可知最接近0的是﹣0.5，即﹣0.5℃最接近0℃；故选：D．点评：本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看成．6．﹣6一定（）0.6．A．大于B．小于C．等于考点：正、负数大小的比较．专题：计算题．分析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数．解答：解：﹣6＜0.6，故答案为：B．点评：主要考查有理数比较大小的方法的运用．7．下面三个数中最大的一个数是（）A．﹣4.05 B．﹣5.40 C．﹣5.04考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：因为在数轴上，从0点开始，越向右数越来越大，越向左数越来越小；进而判断即可．解答：解：在数轴上，﹣5.04在﹣4.05的左边，﹣5.40在﹣5.04的左边，即：﹣5.40＜﹣5.04＜﹣4.05，所以三个数中最大的一个数是﹣4.05，故选：A．点评：此题考查了正、负数大小比较的方法．8．在﹣10，6，0和﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣10 B．6C．0D．﹣1考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：从小到大排列为：﹣10＜﹣1＜0＜6．故选：A．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．9．下面各数中，最大的数是（）A．﹣9 B．﹣200 C．2.9 D．0考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：本题是对正数、负数和0的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较0和2.9的大小．解答：解：因为正数＞一切负数，所以排除A、B，0和2.9显然2.9＞0．故选：C．点评：正数、负数和0大小的比较法则为：在数轴上表示的两：数，右边的数总比左边的数大．正数＞零，负数＜零，正数＞一切负数；两个负数，越靠近0，值就越大．10．下列各式中正确的是（）A．﹣3.14＜﹣πB．﹣1.5＞﹣1 C．3.5＞﹣3.4 D．考点：正、负数大小的比较．分析：我们知道，正数大于0和一切负数，0大于一切负数；在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；要比较两个负数的大小，就是要看这两个数哪个在左，哪个数在右，右边的大于左边的；或者说看哪个数距离0点远，距离0点越远，这个数越小；或者说去掉负号大的数，添上负号反而小．据此解答．解答：解：由分析可得，四个选项中正确的是3.5＞﹣3.4；故选：C．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，比较两个负数的大小容易错．B档（提升精练）1．﹣a和a（a＞0），比较﹣a（）a．A．＞B．＜C．=D．以上答案均不对考点：正、负数大小的比较．分析：因为a＞0，在数轴上位于原点的右边，﹣a则为负数，在数轴上位于原点的左边，由此得解．解答：解：a＞0，是正数，﹣a是负数，一切负数小于正数；故选：B．点评：关于正负数大小的比较，借用数轴进行，从左到右依次增大．因此正数大于0，0大于负数．负数距离原点越远值越小．2．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a考点：正、负数大小的比较．分析：我们知道，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；据此解答．解答：解：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，这四个数在数轴上的排列顺序从左到右是b、d、c、a，所以它们的大小关系就是：b＜d＜c＜a；故选：C．点评：本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上右边的数大于左边的数．3．下列各数中，大于﹣的负数是（）A．﹣B．﹣C．D．0考点：正、负数大小的比较．分析：要比较两个负数的大小，就是要看这两个数哪个在左，哪个数在右，右边的大于左边的．或都说看哪个数距离0点的远，距离0越远，这个数越小．或者说去掉负号大的数，添上负号反而小．解答：解：在数轴上，在的右边，所以大于的负数是；故选：B点评：本题是考查正、负数的大小比较．在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序．4．2008年初，我国南方地区遇到了历史罕见的雪灾，下表是我国几个城市一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京长沙广州宜昌平均气温（单位：℃）﹣2.7 1.8 8.1 0A．宜昌B．长沙C．广州D．北京考点：正、负数大小的比较．专题：小数的认识．分析：四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．解答：解：因为﹣2.7＜0＜1.8＜8.1，所以气温最低的城市是北京．故选：D．点评：本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值．将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．6．﹣（）﹣．A．＜B．=C．＞D．无法确定考点：正、负数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．解答：解：﹣＜﹣．故选：A．点评：此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．如图：，a、b表示两个整数，a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，从左向右，数轴上的点表示的数逐渐变大，据此解答即可．解答：解：因为在数轴上，从左向右，数轴上的点表示的数逐渐变大，所以根据图示，可得c＜a＜b．故选：C．点评：此题主要考查了数轴的特征，以及正、负数的大小比较．8．下列各题中，答案正确的是（）A．﹣5＞0.1 B．﹣7＞﹣2 C．D．0.6=﹣0.6﹣＜考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，据此解答．解答：解：A、﹣5＜0.1，A错误；B、﹣7＜﹣2，B错误；C、﹣，C正确；D、0.6＞﹣0.6，D错误．故选：C．点评：本题考查有理数的大小比较，有理数的比较方法为：两个负数，绝对值大的反而小；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数就大．9．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：比﹣7.1大，而比1小的整数有﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，一共8个，据此解答即可．解答：解：比﹣7.1大，而比1小的整数有：﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，一共8个，故选：C．点评：此题主要考查了整数定义与有理数大小比较的应用．10．2009年12月24日我国部分城市的气温北京0℃乌鲁木齐﹣21℃沈阳﹣6℃．（）的温度最低．A．北京B．乌鲁木齐C．沈阳考点：正、负数大小的比较．分析：温度以0℃为分界点，0℃以下，数字越大，温度越低．所以﹣21℃＜﹣6℃＜0℃，故温度最低的是乌鲁木齐．解答：解：因为﹣21℃＜﹣6℃＜0℃，所以温度最低的是﹣21℃，即乌鲁木齐．故选B．点评：此题考查了正、负数大小的比较方法，结合数轴，或利用负号前面的数字越大，数值反而越小进行解答．C档（跨越导练）1．在﹣6，32，+9，0.2，﹣40，0，﹣2.8中，小于0的数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：有理数大小比较法则：正数＞0，0＞负数，正数＞负数．解答：解：32、+9、0.2都大于0，﹣6、﹣40、﹣2.8都小于0．所以在﹣6，32，+9，0.2，﹣40，0，﹣2.8中，小于0的数有3个．故选：A．点评：掌握以下知识点是解题的关键：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数＞0，负数＜0，正数＞负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．下面温度最低的是（）A．﹣3℃B．0℃C．﹣17℃考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：把温度计可以看作一个数轴，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣17℃在﹣3℃的左边，因此，﹣17℃＜﹣3℃．解答：解：下面温度最低的是﹣17℃；故选：C．点评：本题主要是考查负数的大小比较，最简单的方法是去掉“﹣”大的数反而小．3．下面几种说法，正确的是（）A．有的负数大于0B．人的体重与年龄成正比例C．三角形的面积一定，底与高成反比例D．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一．考点：正、负数大小的比较；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：综合题．分析：（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得有的负数大于0不正确．（2）判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例．（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．（4）圆柱、圆锥的底面积、高都未知，所以无法比较它们的体积．解答：解：（1）根据正数＞0＞负数，所以有的负数大于0不正确．（2）一个人的体重与年龄的比值不一定，所以一个人的体重与年龄不成正比例，所以题中说法不正确．（3）根据底×高=三角形的面积×2，可得三角形的面积一定，底与高的乘积一定，所以它们成反比例．（4）圆柱、圆锥的底面积、高都未知，所以无法比较它们的体积．故选：C．点评：此题主要考查了正负数、0的大小比较以及正反比例的运用．4．在数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：正、负数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：不看负号，先比较和的大小，再根据数据大的添上负号反而小，数据小的添上负号反而大，进而根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．解答：解：因为，所以﹣，所以﹣在﹣的左边；故选：A．点评：关键的是先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．5．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣12℃．（）冷库的温度高一些．A．甲B．乙C．无法比较考点：正、负数大小的比较．专题：整数的认识．分析：要求那个冷库的温度高一些，也就是比较﹣10℃和﹣12℃谁大，根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”；因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10＞﹣12，进而选择即可．解答：解：如图：在数轴上，因为﹣10在﹣12的右边，所以﹣10℃＞﹣12℃；答：甲冷库的温度高一些．故选：A．点评：解决此题也可以利用数字大的添上负号反而小，数字小的添上负号反而大，进而得解．6．在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.5 C．0D．﹣0.01考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左向右，数字越来越大，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近，而且是负数，由此得解．解答：解：根据分析可知，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近；所以最大的是负数是﹣0.01；故选：D．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．利用数轴来比较负数的大小．7．﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的数有（）个．A．2B．4C．0D．无数考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的整数有﹣8、﹣7，小数有﹣8.1、﹣8.11、﹣8.111、…，﹣7.1、﹣7.11、﹣7.111、…，一共有无数个，因此，□里可以填的数有无数个，据此解答即可．解答：解：﹣9＜□＜﹣6，□里可以填的整数有﹣8、﹣7，小数有﹣8.1、﹣8.11、﹣8.111、…，﹣7.1、﹣7.11、﹣7.111、…，一共有无数个，因此，□里可以填的数有无数个．故选：D．点评：此题主要考查了正、负数的大小比较，注意要找出满足算式的小数的个数．8．下列几个数：﹣1.5、0、0.5、、+1，按从小到大的顺序排列是（）A．0＜﹣1.5＜＜0.5＜+1 B．﹣1.5＜0＜0.5＜＜+1考点：正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：正数大于0和一切负数，0大于一切负数，正数的大小比较方法同以前学过的数的大小比较方法相同，负数的大小比较方法是去掉“﹣”后大的数反而小，据此选择．解答：解：下列几个数：﹣1.5、0、0.5、、+1，按从小到大的顺序排列是：﹣1.5＜0＜0.5＜＜+1．故选：B．点评：此题是考查了正、负数大小比较的方法．值得注意的是，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．9．在﹣4，﹣9，﹣，﹣0.1这些数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣9 C．D．﹣0.1﹣考点：正、负数大小的比较．分析：在负数中，不看负号剩下的部分，数字越大的这个负数越小．解答：解：9＞4＞0.1＞，所以：﹣＞﹣0.1＞﹣4＞﹣9；最大的数是﹣；故答案选：C．点评：负数之间比较大小，去掉负号后越大的数字反而小．10．下列式子中正确的是（）A．B．，C．D．考点：正、负数大小的比较；分数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：把﹣、﹣3、﹣3化成小数，然后再进行比较，根据绝对值大的反而小，由此选择即可．解答：解：因为﹣=﹣3.75，﹣3=﹣3.875，﹣3=﹣3.79，﹣3.75绝对值是3.75最小，﹣3.79绝对值是3.79第二小，﹣3.875绝对值是3.875最大，即：；故应选：B．点评：本题根据绝对值大的反而由此进行解答即可．。
初中数学 有理数的大小比较规则是什么
初中数学有理数的大小比较规则是什么在初中数学中，有理数的大小比较规则是判断两个有理数的大小关系。
有理数的大小比较涉及正数、负数、零以及小数等不同形式的数。
下面将分别介绍这些情况下的大小比较规则。
一、正数的大小比较规则1. 同符号的正数比较大小：绝对值大的正数更大。
例如，3和5比较，5大于3。
2. 不同符号的正数比较大小：正数大于负数。
例如，3和-5比较，3大于-5。
二、负数的大小比较规则1. 同符号的负数比较大小：绝对值大的负数更小。
例如，-3和-5比较，-5小于-3。
2. 不同符号的负数比较大小：负数小于正数。
例如，-3和5比较，-3小于5。
三、正数和负数的大小比较规则正数大于负数，负数小于正数。
例如，3和-5比较，3大于-5；-3和5比较，-3小于5。
四、零与其他数的大小比较规则1. 正数大于零。
例如，3大于0。
2. 负数小于零。
例如，-3小于0。
五、小数的大小比较规则小数的大小比较与整数的大小比较规则类似，比较小数的关键在于比较小数点后面的数位。
1. 小数位数相同的情况：从左到右逐位比较，数位大的数更大。
例如，0.35和0.25比较，0.35大于0.25。
2. 小数位数不同的情况：先将小数位数补齐，然后按照上述规则进行比较。
例如，0.35和0.025比较，先将0.025补齐为0.0250，然后比较0.35和0.0250，0.35大于0.0250。
需要注意的是，当小数位数很多时，比较大小时可能需要进行近似计算。
综上所述，有理数的大小比较规则根据正数、负数、零以及小数的不同情况来判断大小关系。
学生需要掌握这些规则，以便正确比较有理数的大小，解决实际问题。
华师版七年级上册数学知识点考点精华总结归纳大全
华师版七年级上册数学知识点考点精华总结归纳大全在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，书本上的知识放在生活中来学习，把让数学问题生活化。
这次小编给大家整理了华师版七年级上册数学知识点，供大家阅读参考。
目录七年级上册数学知识点苏教版七年级上册数学知识点七年级数学知识点七年级上册数学知识点第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5. ab = a +(b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。
如何辨别正负数与大小
如何辨别正负数与大小数学中，正负数的概念是我们非常熟悉的。
在我们日常的生活和工作中，对于正负数的辨别和大小的比较也是非常必要的。
那么，如何正确地辨别正负数以及它们的大小呢？本文将为您详细讲解。
一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号表示，例如1、2、3等。
负数是指小于零的数，用负号表示，例如-1、-2、-3等。
正数和负数构成了数轴上的数域。
二、辨别正负数的方法1. 观察符号：正数和负数的最直观的区别就是它们的符号。
正数使用正号“+”表示，而负数使用负号“-”表示。
2. 判断大小：通过比较绝对值大小，可以判断正负数之间的大小关系。
绝对值是指一个数在不考虑其正负的情况下所代表的数值大小。
正数的绝对值等于该数本身，负数的绝对值等于该数去掉负号。
比如，对于数-3和数5，它们的绝对值分别是3和5，由此可以看出5大于-3。
三、大小比较的方法在进行正负数的大小比较时，需要考虑以下几个关键点：1. 同号比较：当两个数都为正数或者都为负数时，我们只需要比较它们的绝对值大小即可。
绝对值大的数就是大数，绝对值小的数就是小数。
例如，比较数-7和数-3的大小。
由于它们都是负数，我们只需要比较它们的绝对值，即7和3，显然7大于3，所以-7大于-3。
2. 异号比较：当一个数为正数，一个数为负数时，它们的大小关系取决于它们的正负符号。
（1）正数大于负数：正数的绝对值总是大于负数的绝对值。
例如，比较数5和数-3的大小。
由于5为正数，-3为负数，正数的绝对值5大于负数的绝对值3，所以5大于-3。
（2）负数小于正数：负数的绝对值总是小于正数的绝对值。
例如，比较数-5和数3的大小。
由于-5为负数，3为正数，负数的绝对值5小于正数的绝对值3，所以-5小于3。
3. 零与正负数的比较：与零进行比较时，正数大于零，负数小于零。
例如，比较数0和数4的大小。
由于4为正数，正数大于零，所以4大于0。
例如，比较数-3和数0的大小。
由于-3为负数，负数小于零，所以-3小于0。
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3 C ＞ -10 C 和
。
。
2、比较大小：
＞ 0 C 和 -7 C
。
。
＜ -20 C 和 0 C
。
。
0＞负数
3、比较大小： 。 。 -5 C 和 -27 C ＞
＜ -23 C 和 -4 C
。
。
如何在一条直线上表示出他们 运动后的情况？
以大树为起点，向东为正，向西为负。
· -4
-3
·· -2 -1
完成课本第9页3、4题。
填一填:如果+15分表示比平均分 高15分，那么比平均分低8分应记 作 -8分 ；如果王明的数学成绩比平均 +27分 分高27分，应记作 ，张红的数学 成绩比平均分低3分，应记作-3分。
作业： 1、比较大小 -6O0.6 -9O9 3 O- 3 8 8 0O-2 - 1O - 3 5 5
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
.
周 四
.
周周周 一六三
. . .
周 二
.
周 日
.
0 1
2
3
说一说这一周每天最低气温的大小情况。
-8＜-6＜-4＜-3＜-2＜0＜2
在数轴上，从左到右的顺序就是 数从小到大的顺序。
完成课本第7页第一自然段。
完成课本第7页做一做第1—3题。
你对正数和负数有什么认识？
正数和负数是具有相反意义的两个量。
正数比零大,前面的“+”号可以省略不写。 负数比零小，前面的“-”号不能省略。
零既不是正数，也不是负数。 正数 数 0 负数
-2℃与-27℃哪个温度更 冷？说明了什么？
-2 C ＞ -27 C
。 。
1、比较大小：
25 C ＞ -12 C 和 正数＞负数
-0.01O0.05
-2.7O-1.5
- 1O - 1 9 8 2、在数轴上表示下列各数。 -2，- 1 ，5
2
· 4 · 3
1、请你画出运动后的情况。
数轴： 原点、方向、 单位长度。 2、在数轴上表示出-1.5。
如果你想从起点到-2.5处,应如何运动？ 如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？ 如果你想从-2到2处，应如何运动？
你从图中了解到哪些信息？
把每天的最低气温在数轴上表示出来。
周 五