最新排列组合常用几种基本方法课件ppt
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高中数学排列组合几种基本方法PPT课件
A
将一条路经抽象为如下的一个
④顺序一定的排列， 排法(5-1)+(8-1)=11格:
有
A11 11
→↑ →↑ ↑ →→→↑ →→
种A 排法.A44 A77
1 ①2 ②③3 4 5 ④6 7
其中必有四个↑和七个→组成!
所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,
所201以9/12/从25 A到B共有 C 14新1疆条特奎级屯不教市师第同王一新高的敞级中路学 径.
例3 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？
解法1：将5个人依次站成一排，有 A55 种站法，
然后再消去甲乙之间的顺序数 A22
∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为
A55 A22
543
A53
解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有
A53 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法
变式2：x y z w 100
（1）求这个方程组的正整数解的组数？
3 C
99
（2）求这个方程组的自然数解的组数？
(x 1) ( y 1) (z 1) (w 1) 104
3 C
103
2019/12/25
或
3 12 21 3 C C C C C C
99 4 99 4 99 4
5
4.分组（堆）分配问题
排列组合常用几种基本方法PPT课件
解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有 C62 15
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种.
2019/9/22
可编辑
11
7.剔除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一
种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面 解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解 答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.
例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少 种站法？
解法1：将5个人依次站成一排，有 A55 种站法，
然后再消去甲乙之间的顺序数 A22
∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为
A55 A22
543
A53
解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，
有 A53 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法
2019年9月22日星期日
2019/9/22
可编辑
1
1. 分组（堆）问题 分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；
②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分； ⑤有序等分；⑥有序局部等分.)
处理问题的原则：
①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将 选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆, 要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种.
2019/9/22
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11
7.剔除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一
种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面 解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解 答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.
例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少 种站法？
解法1：将5个人依次站成一排，有 A55 种站法，
然后再消去甲乙之间的顺序数 A22
∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为
A55 A22
543
A53
解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，
有 A53 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法
2019年9月22日星期日
2019/9/22
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1
1. 分组（堆）问题 分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；
②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分； ⑤有序等分；⑥有序局部等分.)
处理问题的原则：
①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将 选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆, 要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
排列组合ppt课件
(1)从三个口袋里任取一个小球有多少中不同 的取法?
(2)从三个口袋里各取一个小球有多少中不同 的取法?
例2.判断下列问题是排列问题,还是组合问题?
(1)从某小组10 (2)从某小组10
个人中选一名正 个人中,选两名
组长和一名副组 代表参加年级的
长共有多少种不 学生代表会 .共
同的选法?
有多少种不同的
(91.全国·理文)
例6.从高二年级的5个文艺节目中选3个, 从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次 文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演 出顺序有多少种不同的方法?
解:演出的5个文艺节目是分二次选出来 的, 把5个文艺节目都选出来,再作全排列,
选A法55 故种共数有为演C 53出C顺42 ,序每一C 53组C排42 A法55 =种7数20为0(种)
ab c
a eb
f
e
ab
a
b
c ba
f
点评:一般地,要求某些元素必须排在一起的 排列问题,通常称为相邻问题,解这类题的基本 方法是:先将要求连排的特殊元素看作与其余 一般元素等同的一个元素,然后再考虑特殊元 素的内部排列.我们称为“捆绑法”或“合一 法”.
要求某些元素中任何两个不能排列在一 起的排列问题,通常称为不相邻问题.解这类问 题的基本方法是:先将一般元素按要求排列, 然后将要求间隔排的特殊元素插入可“占取” 的空格中通常称这种方法为“插入法”.
(2)从三个口袋里各取一个小球有多少中不同 的取法?
例2.判断下列问题是排列问题,还是组合问题?
(1)从某小组10 (2)从某小组10
个人中选一名正 个人中,选两名
组长和一名副组 代表参加年级的
长共有多少种不 学生代表会 .共
同的选法?
有多少种不同的
(91.全国·理文)
例6.从高二年级的5个文艺节目中选3个, 从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次 文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演 出顺序有多少种不同的方法?
解:演出的5个文艺节目是分二次选出来 的, 把5个文艺节目都选出来,再作全排列,
选A法55 故种共数有为演C 53出C顺42 ,序每一C 53组C排42 A法55 =种7数20为0(种)
ab c
a eb
f
e
ab
a
b
c ba
f
点评:一般地,要求某些元素必须排在一起的 排列问题,通常称为相邻问题,解这类题的基本 方法是:先将要求连排的特殊元素看作与其余 一般元素等同的一个元素,然后再考虑特殊元 素的内部排列.我们称为“捆绑法”或“合一 法”.
要求某些元素中任何两个不能排列在一 起的排列问题,通常称为不相邻问题.解这类问 题的基本方法是:先将一般元素按要求排列, 然后将要求间隔排的特殊元素插入可“占取” 的空格中通常称这种方法为“插入法”.
数学精华课件：解排列组合问题的十六种常用策略ppt
一.特殊元素和特殊位置优先策略 二.相邻元素捆绑策略
九.元素相同问题隔板策略 十.正难则反总体淘汰策略
三.不相邻问题插空策略
十一.平均分组问题除法策略
四.定序问题空位插入策略
十二. 合理分类与分步策略
五.重排问题求幂策略 六.多排问题直排策略 七.排列组合混合问题先选后排策略 八.小集团问题先整体后局部策略W
选上唱歌有_C_52_C_52种，由分类计数原理
共有__C_32_C_32 _+__C_15_C_13_C_24_+_C__52C__52 ___种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进 行排队再把相不相邻独 元素独插入中独 间和相两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成
节目单，开演前又增加了两个新节目.
如果将这两个新节目插入原节目单中，
且两个新节目不相邻，那么不同插法
的种数为（ ）
A2 30 6
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为（ ）
首先人数可以有以下分配 A3,B2,C0 ； A3,B1,C1 ；A2,B2,C1 分情况讨论
九.元素相同问题隔板策略 十.正难则反总体淘汰策略
三.不相邻问题插空策略
十一.平均分组问题除法策略
四.定序问题空位插入策略
十二. 合理分类与分步策略
五.重排问题求幂策略 六.多排问题直排策略 七.排列组合混合问题先选后排策略 八.小集团问题先整体后局部策略W
选上唱歌有_C_52_C_52种，由分类计数原理
共有__C_32_C_32 _+__C_15_C_13_C_24_+_C__52C__52 ___种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进 行排队再把相不相邻独 元素独插入中独 间和相两端
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成
节目单，开演前又增加了两个新节目.
如果将这两个新节目插入原节目单中，
且两个新节目不相邻，那么不同插法
的种数为（ ）
A2 30 6
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为（ ）
首先人数可以有以下分配 A3,B2,C0 ； A3,B1,C1 ；A2,B2,C1 分情况讨论
17种排列组合方法ppt课件
A22
15
练习：某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让
(C CCCC )CA 12））他分分们成3参组3加组 ，。， 其每 中组2组3人2人，，共一有组几5种人分，法有92？几(C C(种CC73分9992993322CCC法AACA3623743。2224722CC36373C3？3C 535 5)5A3343433333
4
三.排列组合混合问题先选后排策略 例.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒 至少装一个球,共有多少不同的装法?
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C__52种
方法.再把5个元素(包含一个复合元素)装入4个不
同的盒内有_A__44种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有C__52_A__44种方法.
3）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，有几种分 法？
4）分成3组，每组3人，每组参加一项活动，有几种方法？ 5）分3组，其中2组2人，一组5人，每组参加一项活动，
有几种方法？
6）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，每组参加 一项活动，有几种方法？
16
练习1.：3名医生和6护士分到3个医院，每个医院分1 名医生和两名护士，有多少种分配方式？
分（法 l）？甲得1本，乙得2本，丙得3本；CC61C61C52C52C33 33 A33
（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；
排列组合ppt课件
2. 组合的定义与计算公式
3. 排列与组合的区别与联系
05
06
4. 重复排列与不重复排列的概念与计算方 法
排列组合进阶题
总结词：提高解题能力与技 巧
详细描述
1. 相邻问题与不相邻问题的 解法与应用
2. 特殊元素优先选取的解法 与应用
3. 分步计数原理与分类计数 原理的区别与应用
4. 排列组合综合应用题的解 题思路与方法
互补性质：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即 组合数C(n,m)等于C(n-1,m-1)与C(n-1,m)的和 。
排列组合的应用场景
排列的应用场景
在密码学、计算机科学、统计学等领域中，需要对数据进行 排列组合以解决实际问题。例如，在密码学中，通过排列组 合可以生成强大的密码；在计算机科学中，通过排列组合可 以生成各种数据结构。
排列组合应用题
总结词：拓展知识应用领域
01
详细描述
02
1. 排列组合在几何中的应用
03
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 排列组合在概率中的应用
04
3. 排列组合在计数原理中的应 用
05
4. 排列组合在实际问题中的应 用案例
06
THANKS
感谢观看
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列与组合ppt课件
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
组合的实例分析
实例1
从5个不同的小球中选取3个小球 的组合数。
实例2
从10个不同的学生中选取5个学 生参加比赛的组合数。
联系
排列和组合都是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合方式。
在某些情况下，排列和组合的结果是相同的，例如从3个不同元素中取出2个元素的排列和 组合都是2种。
排列与组合的联系与区别
01
ຫໍສະໝຸດ Baidu区别
02
03
04
排列考虑的是元素的顺序，而 组合不考虑元素的顺序。
排列的结果数量有限，而组合 的结果数量可能无限。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
排列组合的ppt课件免费
答案1：$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$
题目1：从5个不同元素中取出3个元素 的排列数。
题目2：从5个不同元素中取出3个元素 的组合数。
进阶练习题及答案
01
总结词：略有难度
02
03
04
05
题目1：从7个不同元素 中取出4个元素的排列数 ，其中某特定元素必须 被取出。
总结词：难度较大
答案2：$C_{8}^{3} - C_{7}^{2} = frac{8 times 7 times 6}{3 times 2 times 1} - frac{7}{2} = 59$
THANKS
感谢观看
排列组合的PPT 课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 排列组合的基本概念 • 排列组合的常见问题 • 排列组合的实例分析 • 排列组合的数学原理 • 排列组合的练习题与答案
01
CATALOGUE
排列组合的基本概念
排列的定义与计算公式
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列
从n个不同元素中取出m（m≤n ）个元素依照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。
组合
从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个元素 中取出m个元素的一个组合。
题目1：从5个不同元素中取出3个元素 的排列数。
题目2：从5个不同元素中取出3个元素 的组合数。
进阶练习题及答案
01
总结词：略有难度
02
03
04
05
题目1：从7个不同元素 中取出4个元素的排列数 ，其中某特定元素必须 被取出。
总结词：难度较大
答案2：$C_{8}^{3} - C_{7}^{2} = frac{8 times 7 times 6}{3 times 2 times 1} - frac{7}{2} = 59$
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• 排列组合的基本概念 • 排列组合的常见问题 • 排列组合的实例分析 • 排列组合的数学原理 • 排列组合的练习题与答案
01
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排列组合的基本概念
排列的定义与计算公式
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列
从n个不同元素中取出m（m≤n ）个元素依照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。
组合
从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个元素 中取出m个元素的一个组合。
高中数学排列组合常用方法与技巧精讲 PPT课件 图文
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与 顺序无关的为组合问题.
排列组合常用方法与技 巧
• 1.插空法 • 2.捆绑法 • 3.插拨法(转化法/隔板法) • 4.剩余法 • 5.对等法 • 6.排除法 • 7.倍缩法 • 8.枚举法等
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
百度文库
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
排列组合ppt课件
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
有5个不同的红球和3个不同的绿球，从中选出3个球，有多少种不 同的选法？
题目2
从5个不同的数字中任取3个数字进行排列，可以得到多少个不同 的三位数？
题目3Байду номын сангаас
有4种不同的水果，每种水果的数量不限，从中选出3种水果，有多 少种不同的选法？
进阶练习题
题目4
有7个人站成一排，其中3个人是男生，4个人是女生，如果要求 男生不能相邻，那么有多少种不同的排法？
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
排列与组合的联系与区别
联系
排列和组合都是从n个不同元素 中取出m个元素（m≤n）的选取
方式。
区别
排列考虑顺序，而组合不考虑顺 序；排列有方向性，而组合无方
向性。
应用场景
排列适用于需要考虑顺序的情况 ，如体育比赛排名、音乐演奏顺 序等；组合适用于不考虑顺序的 情况，如彩票选号、电路连接等
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
排列组合专题PPT课件
所以符合题意的个数为： 1× P18× P28＝448
第17页/共85页
例4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可以组 成多少个没有重复数字的三位偶数？
1.个位为0,十位为1、2、3、4、5中的一个，百位为剩下的四个数字中的一个， 所以这样的偶数共有1×P15×P14
2.个位为2,百位为1、3、4、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
第9页/共85页
例9、
从1到300的自然数中，完全不含有数字3的 有多少个？
将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不 出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位 数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9－1=242(个)．
第10页/共85页
第4页/共85页
例4、
用红、黄、绿、蓝、黑五种颜色涂在如下 图所示的ABCDE五区域，颜色可重复使用， 但同色不相邻，涂法有几种？
AC同色:5*4*4*1*4
AC不同色:5*4*4*3*3 1040
第5页/共85页
例5、
在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植 A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长， 要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法 共有______种。分析：采取分类的方法。
第17页/共85页
例4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可以组 成多少个没有重复数字的三位偶数？
1.个位为0,十位为1、2、3、4、5中的一个，百位为剩下的四个数字中的一个， 所以这样的偶数共有1×P15×P14
2.个位为2,百位为1、3、4、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
第9页/共85页
例9、
从1到300的自然数中，完全不含有数字3的 有多少个？
将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不 出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位 数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9－1=242(个)．
第10页/共85页
第4页/共85页
例4、
用红、黄、绿、蓝、黑五种颜色涂在如下 图所示的ABCDE五区域，颜色可重复使用， 但同色不相邻，涂法有几种？
AC同色:5*4*4*1*4
AC不同色:5*4*4*3*3 1040
第5页/共85页
例5、
在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植 A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长， 要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法 共有______种。分析：采取分类的方法。
高中数学排列组合问题的几种方法ppt课件
变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手
名额分配到高三年级的1到4 班4个教学班,每班的名额
不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.
解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，
再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子
至少有一个小球的放法种数问题.
将10个小球串成一串，截为4段有
例7. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直 线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标 原点的直线有_________条.
解：所有这样的直线共有 A73 210 条， 其中不过原点的直线有 A61A62 180条，
∴所得的经过坐标原点的直线有210-180＝30条.
2019/9/6
12百度文库
一、等分组与不等分组问题
例、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；90 （2）分成三份，每份两本；15 （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；60 （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；360 （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；540 （6）分给5个人，每人至少一本；1800 （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。10
解：（1）分两步进行：
♀♀♀♀♀♀
第一步，把甲乙排列(捆绑)： 有A22＝2种捆法甲 乙
排列组合典型题常见解法PPT课件
C C C 5
44
13 8 4
A2 2
2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每 班安排2名，则不同的安排方案种数为______
C C A 2 2 2 4 2 6 90 A22
第11页/共21页
六. 多面手问题合理分类法
例9.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
C n数个为元素排mn成11一班一排二班的第n8页三班-/1共个21页空四 班 隙中五 班 ，所六 班有分七 班法
练习题 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一
C 个，有多少装法？ 4 9
第9页/共21页
五. 均分问题除法策略
例8. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有
多少分法？
解: 分三步取书得
1.排列的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列.
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
3.排列数公式: Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
n! (n m)!
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法
排列组合基本原理.课件
P(n, m) = n! / (n-m)!
组合的定义与计算公式
组合的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m 个元素的一个组合。
组合的计算公式
C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]
排列与组合的区别与联系
排列考虑的是元素的 顺序，而组合不考虑 元素的顺序。
要点三
总结
彩票中奖概率的计算告诉我们，虽然 中奖的概率很小，但是只要参与就有 可能中奖。
THANKS
感谢观看
排列组合基本原理.课件
目 录
• 排列组合基本概念 • 排列组合基本原理 • 排列的应用 • 组合的应用 • 排列与组合综合实例
01
排列组合基本概念
排列的定义与计算公式
排列的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
排列的计算公式
总结
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
组合的定义与计算公式
组合的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m 个元素的一个组合。
组合的计算公式
C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]
排列与组合的区别与联系
排列考虑的是元素的 顺序，而组合不考虑 元素的顺序。
要点三
总结
彩票中奖概率的计算告诉我们，虽然 中奖的概率很小，但是只要参与就有 可能中奖。
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• 排列组合基本概念 • 排列组合基本原理 • 排列的应用 • 组合的应用 • 排列与组合综合实例
01
排列组合基本概念
排列的定义与计算公式
排列的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
排列的计算公式
总结
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
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解：所有这样的直线共有 A73 210 条， 其中不过原点的直线有 A61A62 180条，
∴所得的经过坐标原点的直线有210-180＝30条.
15.02.2021
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特级教师王新敞
巩固练习
1.将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则不同的投法 的种数是（ B ）
A. 34
解: 如图所示
B
横8竖构成的方格图,从
A到B只能上行或右行
也共可有以多看少作条是不同的路线?
1,2,3,4,5,6,7,①,②,③, B
④顺序一定的排列，
A
将一条路经抽象为如下的一个
有
A 11 11
排法(5-1)+(8-1)=11格:
A
4 4
A
7 7
种A 排法.
→↑ →↑ ↑ →→→↑ →→ 1 ①2 ②③3 4 5 ④6 7
B. 43
C. A43
D.
C
3 4
2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出
3 种，分别种在不同土质的三块地上，其中黄瓜必须种
植，不同的种植方法共有（ B ）
A.24 种 B.18 种
C.12 种
D.6 种
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12
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巩固练习
3. 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调
13
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小结
①分堆问题； ②解决排列、组合问题的一些常用方法： 错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、 剔除法、插孔法、消序法(留空法).
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肺炎喘嗽（肺炎）中医护理方案
福泉市中医医院 ***
一、常见证候要点
❖ （一）风寒闭肺证：恶寒发热，无汗，呛咳不爽， 痰白清稀，甚则呼吸急促，口不渴，舌淡，苔薄白 或白腻，脉浮紧，指纹浮红。
C
3 9
84
种截断法，对应放到4个盒子里.
因此，不同的分配方案共有84种 .
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6.错位法：
编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒 子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编 号都不同,这种排列称为错位排列.
特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.
10
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7.剔除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一
种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面 解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解 答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.
例7. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直 线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标 原点的直线有_________条.
排列组合常用几种基本方法
1. 分组（堆）问题 分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；
②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分； ⑤有序等分；⑥有序局部等分.)
处理问题的原则：
①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将 选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆, 要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘
法原理作积.
④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当
作元素个数作全排列.
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1. 分组（堆）问题
例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要 求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同 的发包方式？
❖ （二）风热闭肺证：咳嗽，喘急，鼻煽，或伴发热 恶风，微有汗出，口渴欲饮，痰稠色黄，鼻塞流涕， 咽红，舌质红，苔薄白或薄黄，脉浮数或指纹紫红 于风关。
变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选 手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额 不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.
解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，
再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子
至少有一个小球的放法种数问题.
将10个小球串成一串，截为4段有
其中必有四个↑和七个→组成!
所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,
所以从A到B共有
C C 51
4
(51)(81)
11
条不同的路径.
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5.剪截法（隔板法）：
n个 相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个 盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球 串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 例5. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手 名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个 名额,则不同的分配方案共有___种.
例6. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个 盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒 子的编号相同的放法有____种.
解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有
C
2 6
15
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种.
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查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案共有（ A ）
A.
C142
C84
C
4 4
种
B.3
C142
C84
C
4 4
种
C.
C142
C
4 8
A33
种
D.
C142C84C44 A33
种
4. 5个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是
（C）
A.6
B.12
C.72
D.144
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解： 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里, 每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将16个小球串成一串，截为4段有 C135 455
种截断法，对应放到4个盒子里.
因此，不同的分配方案共有455种 .
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5.剪截法：
n个 相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个 盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球 串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.
解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤：
⑴先将四项工程分为三“堆”，有
C
2 4
C
1 2
C
1 1
A
2 2
6
种分法；
⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队，
有3!＝6种给法.
∴共有6×6＝36种不同的发包方式.
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4.消序法(留空法) 变式：如下图所示,有5