九年级数学易混、易错测试卷参考答案

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人教版九年级数学上册考题易错汇总及答案解析

人教版九年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.关于 x 的方程 x2+2x﹣m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A.m＝1B.m＝﹣1C.m＝2D.m＝﹣2【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故选：B.2.下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（）A.x2+1＝0B.x+ ＝1C.ax2+bx+c＝0D.（x+1）（x﹣1）＝x2+x+1【考点】一元二次方程的定义.【解答】A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A.3.一个容器盛满纯药液 63 千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下 28 千克，那么每次倒出的药液是（）A.20 千克B.21 千克C.22 千克D.175 千克【考点】一元二次方程的应用.【解答】设每次倒出药液 x 升，依题意，得：＝1﹣，整理，得：x2﹣126x+2205＝0，解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）.故选：B.4.已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围值是（）A. B. C.k＜且 k≠1 D.k≤且 k≠1【考点】一元二次方程的定义；的判别式.【解答】根据题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣8（k﹣1）＝12﹣8k＞0，且 k﹣1≠0，解得：k＜且 k≠1.故选：C.5.一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 配方后可变形为（）A.（x﹣3）2＝8B.（x﹣3）2＝10C.（x+3）2＝8D. （ x+3 ） 2＝10【考点】解一元二次方程﹣配方法.【解答】∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B.6.某商品原售价为 60 元，4 月份下降了 20%，从 5 月份起售价开始增长，6 月份售价为 75 元，设 5、6 月份每个月的平均增长率为x，则 x 的值为（） A.15%B.25%C.20%D.30%【考点】一元二次方程的应用.【解答】设 5、6 月份每个月的平均增长率为 x，由题意，得 60（1﹣20%）（1+x）2＝75解得 x＝0.25＝25%（舍去负值）故选：B.7.一元二次方程 x2﹣5x+1＝0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝25﹣4＝21＞0，故选：A.8.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+4＝0 的一个根是 x＝﹣1，则 2015﹣a+b的值是（）A.2011B.2015C.2019D.2020【考点】一元二次方程的解.【解答】把 x＝﹣1 代入方程 ax2+bx+4＝0 得 a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以 2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019.故选：C.9.为执行“均衡教育”政策，某区 2018 年投入教育经费 7000 万元，预计到 2020 年投入 2.317 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A.7000（1+x2）＝23170B.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C.7000（1+x）2＝23170D.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【解答】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，由题意得，7000（1+x）2＝23170.故选：C.10.已知二次函数 y＝ax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表：x…﹣2﹣10123…y…﹣503430…则在实数范围内能使得 y+5＞0 成立的 x 取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜4D.x＞﹣2 或 x＜4【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵y+5＞0∴y＞﹣5观察表中数据可得该二次函数的对称轴为 x＝1∵1﹣（﹣2）＝3，1+3＝4∴当 x＝﹣2 时的函数值与当 x＝4 时的函数值相等∵x＝﹣2 时，y＝﹣5∴x＝4 时，y＝﹣5观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数∴当﹣2＜x＜4 时，y＞﹣5，即 y+5＞0故选：C.11.如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论中正确的是（）A.abc＞0B.b＝2aC.9a+3b+c＜0D.8a+c＝0【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线 x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交 y 轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故 A、B 错误；∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，而点（﹣2，0）关于直线 x＝1 的对称点的坐标为（4，0），∴当 x＝3 时，y＝9a+3b+c＞0，故 C 错误；∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即 8a+c＝0，故 D 正确，故选：D.12.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为 x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②当 x＝时，y＝0，即a+ b+c＝0，∴a+2b+4c＝0，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，所以②正确；③因为对称轴 x＝﹣1，抛物线与 x 轴的交点（，0），所以与 x 轴的另一个交点为（﹣，0），当 x＝﹣时，a﹣b+c＝0，∴25a﹣10b+4c＝0. 所以③正确；④当 x＝时，a+2b+4c＝0，又对称轴：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝ b， b+2b+4c＝0，∴b＝﹣c.∴3b+2c＝﹣ c+2c＝﹣ c＜0，∴3b+2c＜0. 所以④错误. 故选：C.13.抛物线 y＝3x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，所得的抛物线是（）A.y＝3（x+2）2﹣1B.y＝3（x﹣2）2+1C.y＝（x﹣2）2﹣1D.y＝3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【解答】抛物线 y＝3x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为 y＝3（x+2）2﹣1.故选：A.14.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于 C 点，且对称轴为 x＝1，点 B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当 y＞0 时，﹣1＜x＜4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点.【解答】点 B 坐标为（﹣1，0），对称轴为 x＝1，则点 A（3，0），①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故 ac＜0，故③错误，不符合题意；④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B.15.如图，已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c，它与 x 轴交于 A、B，且A、B 位于原点两侧，与 y 的正半轴交于 C，顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l：y＝4 上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB＝4，④S△ABD＝8其中正确的结论有（）A.①②B.②③C.②③④D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点.【解答】①a＜0，则 b＞0，c＞0，故 cb＞0，故①错误，不符合题意；②c﹣＝4，而 1＜c＜2，故 0＜2 ＜b＜2 ＜4，故正确，符合题意；③函数的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+4，故 x＝h±2，故 AB＝x2﹣x1＝4，正确，符合题意；④S△ABD＝×AB×yD＝8，正确，符合题意；故选：C.16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.17.如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A.10°B.15°C.20°D.30°【考点】旋转的性质.【解答】∵在△ABC 中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A.18.下列说法正确的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形成中心对称C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称【考点】全等图形；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形.【解答】A.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；B.全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；C.成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；D.关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；故选：A.19.在平面直角坐标系中，有 A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A.点 A 和点 BB.点 B 和点 CC.点 C 和点 DD.点 D 和点 A【考点】关于原点对称的点的坐标.【解答】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标符号相反，∴关于原点对称的两点为点 D 和点 A.故选：D.20.如图，P 是正三角形 ABC 内一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到△P'AB.给出下列四个结论：①PP'＝6，②AP2+BP2＝CP2，③∠APB＝150°；④S△ABC＝36+25.正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质.【解答】连接 PP′，过点 A 作 AD⊥BP 于点 D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B 是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'PA＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝ AP＝3，PD＝3，∴BD＝8+3，在 Rt△ABD 中，AB2＝AD2+BD2＝100+48，∴S△ABC＝ AB2＝36+25，故④正确. 故选：D.21.如图，在⊙O 中，∠O＝50°，则∠A 的度数为（）A.50°B.25°C.20°D.15【考点】圆周角定理.【解答】∠A＝∠BOC＝×50°＝25°. 故选：B.22.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补D.三个点确定一个圆【考点】圆内接四边形的性质；确定圆的条件.【解答】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；C、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；故选：C.23.如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD⊥AC 于点 E，交⊙O 于点 D，则下列结论错误的是（）A.AD＝CDB.＝C.BC＝2EOD.EO＝DE【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【解答】∵AB 是直径，OD⊥AC，∴，AE＝CE，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC＝2OE，∴选项 A 不符合题意、选项 B 不符合题意、选项 C 不符合题意；只有当 AD＝AO 时，EO＝DE，∴选项 D 符合题意；故选：D.24.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，的度数为? C 为圆心，BC 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则∠A 的度数为（）A.45°﹣酈.酑.45?+ 酓.25?+ á【考点】圆心角、弧、弦的关系.【解答】连接 OD，∵的度数为幔?∴∠DCE＝幔?∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣幔?∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+?45°+ 幔?∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣幔? 故选：A.25.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则的长为（）A.餭mB.C.D.2餭m【考点】弧长的计算.【解答】连接 OC，则 OC＝＝，∵∠AOF＝45°，∴的长＝＝穑? 故选：B.26.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 2 寸（ED＝2 寸），锯道长 8 寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径 AC 是（）A.5 寸B.8 寸C.10 寸D.12 寸【考点】垂径定理的应用.【解答】设⊙O 的半径为 r.在 Rt△AEO 中，AE＝4，OE＝r﹣2，OA＝r，则有 r2＝42+（r﹣2）2，解得 r＝5，∴⊙O 的直径为 10 寸，故选：C.27.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、2、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A. B. C.D.【考点】列表法与树状图法.【解答】画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为 10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝＝.故选：D.28.掷一枚质地均匀的标有 1，2，3，4，5，6 六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A.大于 4 的点数B.小于 4 的点数C.大于 5 的点数D.小于 5 的点数【考点】可能性的大小.【解答】A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝.骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于 5 的点. 故选：D.29.下列说法正确的是（）A.甲组数据的方差 S 甲 2＝0.28，乙组数据的方差 S 乙 2＝0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B.从 1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 3D.若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖【考点】中位数；方差；概率的意义.【解答】A、甲组数据的方差 S 甲 2＝0.28，乙组数据的方差 S 乙2＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；B、从 1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次可能 3 次中奖，故此选项错误.故选：C.30.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2ax+b 的顶点在 x 轴上， P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点.若存在实数 c，使得 x1≤c﹣3，且 x2≥c+3 成立，则 m 的取值范围是 .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵顶点在 x 轴上，＝0，∴b＝a2.∴x2﹣2 ax+a2＝m，解得 x1＝a﹣，x1＝a+ ，∴PQ＝2 ，又 x1≤c﹣3，x1≥c+3∴2 ≥（c+3）﹣（c﹣3），∴m≥9.故答案为：m≥9.31.二次函数 y＝x2﹣4x+m 的最小值是 2，则 m＝ .【考点】二次函数的最值.【解答】y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4，∵a＝1＞0，∴当 x＝2 时，y 有最小值为 m﹣4，∴m﹣4＝2，∴m＝6.故答案为：6.32.二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当 x＜0 时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c＞0 中，正确的有 .（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系.【解答】①根据图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.∴①正确；②∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＞0，即 b2﹣4ac＞0，4ac＜b2.∴②正确；③∵抛物线的对称轴 x＜1，即﹣＜1，得 2a+b＞0.∴③正确；④∵抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，﹣2），∴抛物线的顶点的纵坐标不能为﹣2.∴④错误；⑤根据抛物线的性质可知：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；∴⑤正确；⑥当 x＝1 时，y＜0，即 a+b+c＜0.∴⑥错误.故答案为①②③⑤.33..将 A（2，0）绕原点顺时针旋转 40°，A 旋转后的对应点是 A1，再将 A1 绕原点顺时针旋转 40°，A1 旋转后的对应点是 A2，再将 A2绕原点顺时针旋转 40°，A2 旋转后的对应点是 A3，再将 A3 绕原点顺时针旋转 40°，A3 旋转后的对应点是 A4…，按此规律继续下去，A2019 的坐标是 .【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转.【解答】由题意：9 次应该循环，∵2019÷9＝224 余数为 3，∴A2019 的坐标与 A3 相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）.34.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△EDC，若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处，则∠1＝°.【考点】等腰三角形的性质；旋转的性质.【解答】∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝140°，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100.35.如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是 .【考点】菱形的性质；旋转对称图形.【解答】由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过 5 次旋转得到的，旋转角的度数是 60°.故答案为：5，60°.36.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019 的顶点 A2019 的坐标是 .【考点】规律型：点的坐标；中心对称；坐标与图形变化﹣旋转.【解答】∵△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，∴A1 的坐标为：（1，），B1 的坐标为：（2，0），∵△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，∴点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点 A2 的坐标是：（3，﹣），∵△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，∴点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点 A3 的坐标是：（5，），∵△B3A4B4 与△B3A3B2 关于点 B3 成中心对称，∴点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点 A4 的坐标是：（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An 的横坐标是：2n﹣1，A2n+1 的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当 n 为奇数时，An 的纵坐标是，当 n 为偶数时，An 的纵坐标是：﹣，∴顶点 A2n+1 的纵坐标是：，∴△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是：（4n+1，），∴△B2018A2019B2019 的顶点 A2019 的横坐标是：4×1009+1＝4037，纵坐标是，故答案为：（4037，）.37.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 M，AC＝2，BM＝8，则 BC ＝ .【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理.【解答】连接 AC、BC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACB＝∠AMC＝90°，∵∠BAC＝∠CAM，∴△ACM∽△ABC，∴＝，设 AM＝x，则 AB＝x+8，∴x（x+8）＝（2 ）2，解得 x＝2 或 x＝﹣10（舍去），∴AB＝2+8＝10，∴BC＝＝＝4，故答案为 4.38.如图，在圆心角为 90°的扇形 ACB 中，半径 CA＝6，以 AC 为直径作半圆 O.过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则图中阴影部分的面积是 .【考点】扇形面积的计算.【解答】如图，连接 CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝2，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作，∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝1，BC＝CE＝2. 又∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠COE＝90°.∴在直角△OEC 中，OC＝CE，∴∠OEC＝30°，OE＝.∴∠ECB＝∠OEC＝30°，∴S 阴影＝S 扇形 ACB﹣S 扇形 AOD﹣S 扇形 ECB﹣S△OCE＝﹣﹣﹣×1×＝﹣? .故答案为﹣? .39.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是的中点，点E 是上的一点，若∠CED＝35°，则∠ADC＝ .【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质.【解答】∵∠CED＝35°，∴的度数是 70°，∵点 D 是的中点，∴的度数也是 70°，∴的度数是 360°﹣70°﹣70°＝220°，∴圆周角∠ADC 的度数是 110°，故答案为：110°.40.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位.【考点】概率公式.【解答】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要 3 位.故答案为：3.41.对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 .【考点】概率公式.【解答】由题意，随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，所以样本中恰好取到合格品的概率约为＝，所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，故答案为.42.已知一次函数 y＝（m﹣2）x+n﹣1.（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；（2）若把一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y＝3x﹣3，求 m 和 n的值；（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 解的情况，并说明理由.【考点】根的判别式；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换.【解答】（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），∴，解得：，∴一次函数的解析式是 y＝2x+3；（2）∵一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y＝3x﹣3，∴原一次函数的是 y＝3x﹣6，∴m﹣2＝3，n﹣1＝﹣6，∴m＝5，n＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，n﹣1＜0，∴m＜2，n＜1，∴方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 的判别式△＝25﹣4×1×2（m+n）＝25﹣8（m+n）＞0，∴方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 有两个不相等的实数根.43.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动，设运动时间为 t 秒.（1）填空：BQ＝，PB＝；（用含 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，PQ 的长度等于 3 cm？（3）当 t 为何值时，五边形 APQCD 的面积有最小值？最小值为多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的最值.【解答】（1）由题意：BQ＝2t cm，PB＝（6﹣t）cm，故答案为 2t，（6﹣t）.（2）由题意，得.解得（不合题意，舍去），t2＝3.所以当 t＝3 秒时，PQ 的长度等于；（3）存在.理由如下：设五边形 APQCD 的面积为 S.∵S 矩形 ABCD＝6×8＝48（cm2），∴，∴当 t＝3 秒时，五边形 APQCD 的面积有最小值，最小值为39cm2.44.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）.（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点 Q，且点 Q 在第一象限，使△BDQ 中 BD 边上的高为？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【解答】（1）∵抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+4，∵点 B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得 a＝﹣1，∴抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣1）2+4，即 y＝﹣x2+2x+3，∵点 D 在 y 轴上，令 x＝0 可得 y＝3，∴D 点坐标为（0，3），∴可设直线 BD 解析式为 y＝kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3＝0，解得 k＝﹣1，∴直线 BD 解析式为 y＝﹣x+3；（2）设 P 点横坐标为 m（m＞0），则 P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+ ，∴当 m＝，PM 有最大值；（3）如图，过 Q 作 QG∥y 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作QH⊥BD于 H，设 Q（x，﹣x2+2x+3），则 G（x，﹣x+3），∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，∵△BOD 是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，当△BDQ 中 BD 边上的高为时，即 QH＝HG＝，∴QG＝＝2，∵点 Q 在第一象限，∴﹣x2+3x＝2，解得 x＝1 或 x＝2，∴Q（1，4）或（2，3），综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，4）或（2，3）.45.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，△ACD 经过旋转后到达△BCE 的位置，（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果 M 是 AD 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到的位置为.【考点】等边三角形的性质；旋转的性质.【解答】（1）由△ACD 经过旋转后到达△BCE 的位置，得，旋转中心是点 C，逆时针旋转了 60 度，故答案为：点 C，60；（2）如果 M 是 AD 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到的位置为 BE的中点；故答案为：BE 的中点.46.如图，∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM 与射线 OA 相交于 M 点，CN 与直线 BO 相交于 N 点.把∠MCN 绕着点 C 旋转.（1）如图 1，当点 N 在射线 OB 上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图 2，当点 N 在射线 OB 的反向延长线上时，OC 与 OM，ON 之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质.【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交 OA 于 G，如图 1 所示：∵∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG 是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN 和△GCM 中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交 OA 于 G，如图 2 所示：∵∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG 是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN 和△GCM 中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON47.如图，AB＝AC，⊙O 为△ABC 的外接圆，AF 为⊙O 的直径，四边形 ABCD是平行四边形.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.【考点】平行四边形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.【解答】（1）∵AB＝AC，∴＝，∵AF 为⊙O 的直径，∴AF⊥BC，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠AD⊥AF，∴AD 是⊙O 的切线；（2）连接 OC，OB，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵AF＝2，∴OB＝OC＝1，∴BC＝，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝，连接 OE，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∵OA＝OE＝1，∴阴影部分的面积＝S 梯形 AOED﹣S 扇形 AOE＝（1+）×1﹣＝﹣.48.如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的一个动点（有与 A、D 重合），以 E 为圆心，EA 为半径的⊙E 交 CE 于 G 点，CF 与⊙E 切于 F 点.AD＝4，AE＝x，CF2＝y.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）是否存在 x 的值，使得 FG 把△CEF 的面积分成 1：2 两部分？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由.【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围；勾股定理；切线的性质.【解答】（1）∵CF 与⊙E 切于 F 点，∴EF⊥CF，∵AE＝x，AD＝4，∴DE＝4﹣x，∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，在 Rt△EFC 中，CF2＝CE2﹣EF2，∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；（2）∵FG 把△CEF 的面积分成 1：2 两部分，∴EG＝ EC，或 EG＝EC，九年级数学上册∴x＝，或 x＝∴x＝±﹣，或 x＝∵0＜x＜4，∴x＝，或 x＝.21。

九年级上册数学期末精选试卷易错题(Word版含答案)

九年级上册数学期末精选试卷易错题（Word 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4；（3）存在，3109t【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可；（2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果；（3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。

【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0），（2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0）则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。

数学九年级上册易错题

数学九年级上册易错题一、选择题（1 - 10题）1. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的根的情况是（）- A. 有两个相等的实数根。

- B. 有两个不相等的实数根。

- C. 没有实数根。

- D. 无法确定。

- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。

在方程x^2-2x - 3 = 0中，a = 1，b=-2，c=-3，则Δ=(-2)^2-4×1×(-3)=4 + 12=16>0。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，所以答案是B。

2. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m的值等于（）- A. 1.- B. 2.- C. 1或2。

- D. 0.- 解析：因为方程的常数项为0，所以m^2-3m + 2 = 0，即(m - 1)(m - 2)=0，解得m = 1或m = 2。

又因为方程是一元二次方程，二次项系数m - 1≠0，即m≠1，所以m = 2，答案是B。

3. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）- A. (1,2)- B. (-1,2)- C. (1, - 2)- D. (-1,-2)- 解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。

在y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，c = 3，x =-(-2)/(2×1)=1，y=frac{4×1×3-(-2)^2}{4×1}=(12 - 4)/(4)=2，所以顶点坐标是(1,2)，答案是A。

4. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）- A. a>0- B. c<0- C. 3是方程ax^2+bx + c = 0的一个根。

九年级数学上册易错题—答案版

∵∠FDE 90
∴∠HDG ∠HDF ∠EDF ∠HDF 即∠EDH ∠FDG ……1 分
又∵∠DHE ∠DGF 90
∴ △EDH∽△FDG
……………………………………………………1
分
∴ DE DH 3 …………………………………………………………1 DF DG 4
分
∵∠FDE 90
∴ tan∠DFE DE 3 ……………………1 分 DF 4
8
点 B ，与 y 轴交于点 C 0，-3 ,经过点 A 的射线 AM 与 y 轴相交于点 E ，与抛物线的
另一个交点为 F ，且 AE 1 。
EF 3
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求 FAB 的余切值；（3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且
（2）不变 ……………………………………………………………………………
1分
过点 D 作 DH AC ， DG BC ，垂足分别为点 H 、 G
由（1）可得 DH 3， DG 4
∵ ∠DGC 90
又∵∠ACB 90
∴四边形 DHCG 是矩形
∴∠HDG 90
【答案】（1）∵∠ACB 90 ， cosA 4 5
∴ AC 4 AB 5
∵ AC 8
∴ AB 10 ……………………………1 分
∵ D 是 AB 边的中点
∴ AD 1 AB 5 2
∵ DE AC
∴∠DEA ∠DEC 90
∴ cosA AE 4 AD 5
∴ AE 4 ∴ CE 8 4 4
84
∴ cot FAB AH 2 6 4
FH 6 3
（3）分两种情况： ①如右图，当点 P 在 AF 上方时；由题可得 D 2， 3 ，过点 D 作 DM⊥x 轴，垂足为

中考数学重难点易错题汇总含答案解析

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！最新初三九年级中考数学易错题集锦汇总学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是（）A ．222)(b a b a -=-B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a5．方程x 3＝22-x 的解的情况是（） A ．2=x B ．6=xC ．6-=xD ．无解 6．已知235x x ++的值为 3，则代数式2391x x +-的值为（）A ．-9B ．-7C ．0D ．37．下列事件中，届于不确定事件的是（）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的是（）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是（）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．全等D ．以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ．无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

人教版九年级数学上册期末复习(易错题精选、一元二次方程)二套含答案

人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题（每小题3分，共24分）1.关于x 的方程22210m x x --+=（）有实数解，那么m 的取值范围是（）A .2m ≠B .3m ≤C .3m ≥D .32m m ≤且≠2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A .至少有两名学生生日相同B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同，但可能性不大D .可能有两名学生生日相同，且可能性很大3.如图①是33⨯正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A .4种B .5种C .6种D .7种4.如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（） A .12 B .13C .14D .16 5.有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中0a c +=，下列四个结论中，错误的是（）A .如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B .如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C .如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =6.如图，在ABC △中，AB AC =，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（）A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点7.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点1A m （，），3B m （，），若点12M y -（，），21N y -（，），38K y （，）也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（）A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜8.已知抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20-（，），23（，）两点，那么抛物线的对称轴（） A .只能是1x =- B .可能是y 轴 C .在y 轴右侧 D .在y 轴左侧二、填空题（每小题4分，共32分）1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________；（1）图象不经过第三象限；（2）当1x -＜时，y 随x 的增大而减小；（3）图象经过点11-（，）. 2.若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点0A m （，），0B n （，），与y 轴交于点0C c （，），则ABC △称为“抛物三角形”.特别地，当0mnc ＜时，称ABC △为“倒抛物三角形”，此时a ，c 应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长6dm 和8dm ，若这圆的半径是5dm ，则两条平行弦之间的距离为________.4.如图，AB 是O e 的弦，6AB =，点C 是O e 上的一个动点，且°45ACB ∠=.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字3-，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________.6.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转°60得到FC ，连接DF .则在点E 运动过程中，DF 的最小值是________.7.如图，已知二次函数20y ax bx c a =++（≠）的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -＜＜，212x ＜＜，下列结论：①0abc ＜；②2a b a -＜＜；③284b a ac +＜；④10a -＜＜，其中正确结论的序号是________.8.如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是________.三、解答题（共64分）1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.（11分）如图①所示，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切于点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）若把直线EF 向上平行移动，如图②所示，EF 交O e 于G ，C 两点，若题中的其他条件不变，试探究与DAC ∠相等的角是哪一个？说明理由.4.（12分）等腰ABC △的直角边10cm AB BC ==，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ，PCQ △的面积为S .（1）求出S 关于t 的函数关系式；（2）当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S =△△？（3）作PE AC ⊥于点E ，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.5.（13分）已知Rt ABO △中，边1AB OB ==，°90ABO ∠=.【问题探究】（1）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作正方形ABCD ，如图①，则点O 与点D 的距离为________.（2）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作等边三角形ABC ，如图②，求点O 与点C 的距离.【问题解决】（3）若线段1DE =，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA ，OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图③，则点O 与点F 的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.6.（14分）如图，抛物线2:L y x bx c =++经过A （0，3），B （1，0）4两点，点M 为顶点.（1）求b ，c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转：①当旋转°90时，点A 落在点C 的位置，将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C .求平移后所得抛物线1L 的表达式；②记OAB △绕点B 顺时针旋转过程中点A 的对应点为A '，点O 的对应点为O '，在抛物线1L 上是否存在A '，使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A '的坐标；若不存在，请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D .二、1.【答案】211y x =--（）（答案不唯一） 2.【答案】0a ＜，0c ＞3.【答案】1dm 7dm 或4.【答案】5.【答案】146.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】4144-+-或或三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和°°°10070170+=则P （指针指向阴影区域）°°1701736036==.（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为1736P =，王华得到入场券的概率为171913636P =-=，则张彬的方案不公平. 利用王华的方案画树状图如下：由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为81162P ==，张彬得到入场券的概率为12P =，∴王华的设计方案公平. 3.【答案】（1）证明：如图①，连接OC .EF Q 与O e 相切于点C ，OC EF ∴⊥...AD EF AD OC OCA DAC ∴∴∠=∠Q ⊥，∥.OA OC OCA BAC DAC BAC =∴∠=∠∴∠=∠Q ，，（2）解：BAG ∠与DAC ∠相等.理由如下：如图②，连接BC ，则B AGD ∠=∠.AB Q 是直径，AD EF ⊥，°90BCA GDA ∴∠=∠=，°90B BAC ∴∠+∠=，°90AGD DAG ∠+∠=.BAC DAG ∴∠=∠，BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠.即BAG DAC ∠=∠.4.【答案】解：（1）当10t ＜秒时，P 在线段AB 上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. 当10t ＞秒时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. （2）1502ABC S AB BC ==Q g △， 211010502PCQ t S t t ∴=-=△当＜秒时，（）. 整理，得2101000t t -+=，无解.当10t ＞秒时，2110502PCQ S t t =-=△（）.整理，得2101000t t --=，解得5t =±.∴当点P 运动5±（秒时，PCQ ABC S S =△△.（3）当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.证明：过Q 作QM AC ⊥，交直线AC 于点M .易证APE QCM △≌△，2AE PE CM QM ∴====. ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半.又EM AC ==Q ，DE ∴=.∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.同理，当点P 在点B 右侧时，DE =综上所述，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.5.【答案】（1（2）过点C 作CD OB ⊥，垂足为点D .连接OC ，则°30CBD ∠=.1AB BC ==Q ，∴在Rt CBD △中，12CD =，BD =，1OD ∴=+.∴在Rt CDO △中，OC ==.（3）点O 与点F 的距离有最大值. 作ODE △的外接圆M e ，连接MD ，ME ，MF ，MO ，OF ，则OF MO MF +≤. 设MF 与DE 交于点N .°°4590AOB DME ∠=∴∠=Q ，.1DE =Q ，∴可得M e 的半径为2MD ME MO ===. MD ME =Q ，DF EF =，MF ∴垂直平分DE .1122MN DE ∴==，22NF EF ==.12OF OM MF ∴+=+≤OF ∴最大值. 6.【答案】解：（1）已知抛物线L 经过点A （0，3），B （1，0），将其代入2y x bx c =++，得310c b c =⎧⎨++=⎩，，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，即b ，c 的值分别为4-和3.（2）①根据点A ，B 坐标，可知3OA =，1OB =，如图，将OAB △绕点B 顺时针旋转°90后，可得点C 坐标为（4，1）.当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线L 经过点（4，3），∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C .∴平移后的抛物线1L 的表达式为241y x x =-+.②存在.如图，OAB △绕点B 旋转过程中，当点A '，B ，A 三点在同一直线上时满足以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.AB A B '=Q ，OB O B '=，∴四边形OAO A ''为平行四边形.根据图形的旋转性质，可知3O A OA ''==，1OB O B '==，且°90AOB A O B ''∠=∠=， ∴点A '的坐标为23-（，）. 又Q 抛物线1L 的表达式为241y x x =-+，∴抛物线1L 的顶点坐标为23-（，）. ∴点A '坐标与抛物线1L 的顶点坐标重合.∴抛物线1L 上存在一点23A '-（，），使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知231m x -=（）是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A .3m ≠B .3m ≥C .2m -≥D .23m m -≥且≠2.已知关于x 的方程211210m xm m x +++--=（）（）.（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程2243680a x a x a -+++-=（）（）没有常数项，则a 的值为________.2.已知关于x 的一元二次方程221510m x x m -++-=（）的常数项为0，求m 的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），则a b -的值为（） A .1- B .0 C .1 D .22.已知关于x 的一元二次方程2243160k x x k +++-=（）的一个根为0，求k 的值.3.已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，求代数式22120152016a a a +--的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知m ，n 是方程2210x x --=的两个根，是否存在实数a 使22714367m m a n n -+--（）（）的值等于8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如20x m n n +=（）（≥）的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程24250x -=的解为（）A .25x = B .52x = C .52x =± D .25x =±2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A .255x -=B .230x -=C .240x +=D .210x +=（）方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程234x x +=，配方后的方程变为（）A .227x -=（）B .221x +=（）C .221x -=（）D .222x +=（）2.解方程：2420x x +-=.3.已知221016890x x y y -+-+=，求x y的值.方法3 能化成形如0x a x b ++=（）（）的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程22x x x -=-（）的根是（）A .1-B .0C .1和2D .1-和22．解下列一元二次方程：（1）220x x -=；（2）21690x -=；（3）2441x x =-.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程2124x x =-，方程的解应是（）A .x =B .xC .xD .x2.用公式法解下列方程.（1）23170x x +-=（）；（2）24352x x x --=-.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程24490x -=的解为（） A .27x = B .72x =C .172x =，272x =-D .127x =，227x =- 2.一元二次方程293x x -=-的根是（）A .3B .4-C .3和4-D .3和43.方程135x x +-=（）（）的解是（）A .11x =，23x =-B .14x =，22x =-C .11x =-，23x =D .14x =-，22x = 4.解下列方程.（1）23360y y --=；（2）22310x x -+=.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程：2619100x x ++=.2.若m ，n ，p 满足8m n -=，2160mn p ++=，求m n p ++的值.方法2 换元法a .整体换元1.若280a b a b +++-=（）（），则a b +的值为（）A .4-或2B .3或32- C .2-或4 D .3或2- 2.已知22260x xy y x y -++--=，则x y -的值是（）A .2-或3B .2或3-C .1-或6D .1或6-3.解方程：223220x x ---+=（）（）.4.解方程：123448x x x x ----=（）（）（）（）.b .降次换元1.解方程：432635623560x x x x -+-+=.c .倒数换元1.解方程：2322x x x x --=-.方法3 特殊值法1.解方程：2013201420152016x x --=⨯（）（）.考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于x 的方程2110kx k x +--=（），下列说法正确的是（）A .当0k =时，方程无解B .当1k =时，方程有一个实数解C .当1k =-时，方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程220x x m --=没有实数根，其中m 是实数，试判断方程2210x mx m m +++=（）有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.2．已知关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），（1）证明：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于x 的方程22140x m x +-+=（）有两个相等的实数根，求21212m m m--+（）的值.2.已知关于x 的一元二次方程2200mx nx m +-=（≠）有两个相等的实数根，求222416mn m n ++-（）的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程204a c a c x bx -+++=（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程27120x x -+=的解，则第三边的长为（）A .3B .4C .3或4D .无法确定 2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为cm a ，且整数a 满足210210a a -+=，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知a ，b ，c 分别是ABC △的三边，当0m ＞时，关于x 的一元二次方程220c x m b x m ++--=（）（）有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由.3.已知ABC △的三边a ，b ，c 中，1a b =-，1c b =+，又已知关于x 的方程2420120x x b -++=的根恰为b 的值，求ABC △的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是（）A .27B .36C .27或36D .182.已知关于x 的一元二次方程220a c x bx a c +++-=（）（），其中a ，b ，c 分别为ABC △的三边的长.（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（3）如果ABC △是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程24730x x --=的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值. （1）1233x x --（）（）；（2）211211x xx x +++；（3）12x x -.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22210x mx m --+=的两根的平方和是294，求m 的值.2.已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知1x ，2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，是否存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程220150ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=________.2.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1-，且2a =，求20162015a b c+（）的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A .210x +=（）B .210x -=（）C .212x +=（）D .212x -=（）2.一元二次方程2230x x --=的解是（） A .11x =-，23x =B .11x =，23x =-C .11x =-，23x =-D .11x =，23x =3.选择适当的方法解下列方程：（1）21210x x x -+-=（）（）；（2）221327x x x -=+-（）（）.题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是（） A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥2.已知关于x 的一元二次方程210x m +-=（）有两个实数根，则m 的取值范围是（）A .34m -≥ B .0m ≥ C .1m ≥ D .2m ≥3.在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a ，b ，c .其中5a =，若关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，求ABC △的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知α，β是关于x 的一元二次方程22230x m x m +++=（）的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A .3B .1C .3或1-D .3-或12.关于x 的方程231210ax a x a -+++=（）（）有两个不相等的实数根1x ，2x ，且有12121x x x x a +-=-，求a 的值.3.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两个实数根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1cm （）与时间t s （）满足关系：2131022t t t =+（≥），乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题1.若1x ，2x 是关于x 的方程20x bx c ++=的两个实数根，且122x x k +=（k 是整数），则称方程20x bx c ++=为“偶系二次方程”．如方程26270x x --=，2280x x --=，227304x x +-=，26270x x +-=，2440x x ++=都是“偶系二次方程”.判断方程2120x x +-=是否是“偶系二次方程”，并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a Q ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +Q ≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a aa a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-=-3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），，（2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），，（3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴=∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2223231043421122x x b ac x ±-+=-=--⨯⨯=∴=⨯，（），，即1211.2x x ∴==，类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即 2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（）方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=，解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，，当2y =时，22 4.x x -==，原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（），即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x ==当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=，即2211635620x x x x +-++=（）（）. 设1y x x =+，则22212x y x+=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =；当1103x x +=时，解得33x =，413x =.经检验，均符合题意.∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根， ∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解；当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=Q 没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞，解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）. ∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）；当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根， ∴[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∴40a b a c --=（）（）， ∴a b =或a c =， ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（），即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型1 1.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步）当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△；当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6. 题型3 1.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ，则1225x x +=-，1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ，令111y x =-，221y x =-.∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∴28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∴11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∴a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=.∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=，解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+，整理得29020000x x -+=，解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件. 题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=，解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，.（2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-， 2680x x -+=，1224x x ==，.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++. 当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形． ∴ABC △的周长为12. 题型4 1.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∴12a ≤.又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∴当12a =时，2212x x +的值最小．此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12.【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）. 解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元. 答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm . （2）设它们运动了s m ，根据题意，得21342122m m m ++=.解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s . 题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =.12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。

(完整)初三数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

九年级数学上册易错易混专题：一元二次方程中的易错问题练习含答案

易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．数学选择题解题技巧1、排除法。