北京市六十六中高一数学上学期第一次质检试卷(含解析)

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北京市六十六中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷【解析版】

2014-2015学年北京市六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．（4分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x04．（4分）设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），则在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）5．（4分）设a=60.5，b=0.56，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b6．（4分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）已知函数f（x）=x a，g（x）=a x，h（x）=log a x（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）[来源:]A．B．C．D．8．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）= ．10．（4分）2lg2+lg25的值等于．．11．（4分）已知函数，若f（x0）=8，则x0= ．．12．（4分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．．13．（4分）设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．．14．（4分）对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是．．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．（10分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．17．（10分）已知关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（﹣x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．18．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f（x）的单调性，并证明．2014-2015学年北京市六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答：解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．（4分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：反函数．专题：计算题．分析：结合所学知识，容易判断两个函数的关系，互为反函数，所以关于直线y=x对称．解答：解：函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选D点评：本题是基础题，考查互为反函数的图象之间的关系，是常考题型．3．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数．解答：解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有A中的两个函数是同一个函数．[来源:学#科#网Z#X#X#K]故选A．点评：本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．4．（4分）设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），则在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：利用（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x﹣2y），即可得出，解得即可．解答：解：由题意可得，解得，∴在f下，象（2，1）的原象是（1，0）．故选B．点评：本题考查了映射的意义，属于基础题．5．（4分）设a=60.5，b=0.56，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：比较大小常常利用函数的单调性进行比较，不同函数值常常寻找中间值0与1进行比较．解答：解：∵a=60.5=＞1，0＜b=0.56＜0.50=1，＜log61=0，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性和值域，属于基础题．6．（4分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．[来源:ZXXK]解答：解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．7．（4分）已知函数f（x）=x a，g（x）=a x，h（x）=log a x（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答：解：幂函数f（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数g（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数h（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，[来源:]对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于选项C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．由上，B正确故选B．点评：本题考点是指、对、幂函数的图象，幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数，也是高考必考内容．对其图象与性质应好好掌握理解．8．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f （x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义即可求出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．点评：熟练掌握幂函数的定义是解题的关键10．（4分）2lg2+lg25的值等于2．[来源:学_科_网]考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由对数的运算性质对所给的对数式lg25+2lg2进行化简求值．解答：解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握对数的运算性质，并能用运算性质进行化简运算．11．（4分）已知函数，若f（x0）=8，则x0=．考点：函数的值；函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数的值域，判断方程的表达式，求解即可．解答：解：∵，当x≤2时f（x）≤4，当x＞2时f（x）＞6，∵f（x0）=8，∴，解得x0=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法与应用，方程的解法，考查分析问题解决问题的能力．12．（4分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．解答：解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：考查递减函数图象的特点，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．13．（4分）设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．．考点：奇偶性与单调性的综合．分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．解答：解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性是解答本题的关键．14．（4分）对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2﹣ax+1没有不动点，是指方程x=x2﹣ax+1无实根．然后根据根的判别式△＜0解答即可．解答：解：根据题意，得x=x2﹣ax+1无实数根，即x2+（﹣a﹣1）x+1=0无实数根，∴△=（﹣a﹣1）2﹣4＜0，解得：﹣3＜a＜1；故答案是：﹣3＜a＜1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．三、计算题（本题共4小题，共44分）15．（10分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁U A）∩B；（2）根据C⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）∵={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，（∁U A）∩B={x|3＜x＜6}∩{x|﹣2＜x＜9}={x|3＜x＜6}；（2）若C⊆B，则，解得﹣2≤a≤8．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．（10分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求解答：证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质17．（10分）已知关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值（2）设函数f（x）=lg（﹣x2+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．[来源:学,科,网]考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）根据题中条件：“x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}”得﹣1和3是相应方程的根，结合方程根的定义即可求得a值．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3），x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}得出0＜﹣x2+2x+3≤4，根据对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立，得出m要大于等于lg（﹣x2+2x+3）的最大值即可，从而m≥lg4，最后得出m最小的整数．解答：解：（1）∵关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴当x=﹣1或3时，﹣x2+ax+b＞0，即∴a=2，b=3．（2）由（1）得：函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3），∵x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴0＜﹣x2+2x+3≤4∴lg（﹣x2+2x+3）≤lg4，从而m≥lg4，故最小的整数m=1．点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．属于基础题．18．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）判断f（x）的单调性，并证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件即可确定y=g（x）的解析式；（2）建立方程关系即可求m、n的值；（3）根据函数单调性的定义和性质即可判断f（x）的单调性，并证明．解答：解：（1）设g（x）=a x，∵g（3）=8，∴解得a=2，即g（x）=2x…（3分）（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，[来源:学。

北京市第六十六中学2012-2013学年第一学期高一第一次质量检测

北京市第六十六中学2012—2013学年第一学期第一次质量检测高一年级化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 Cl-35.5 S-32 Na-23 N-14一、选择题（下列每小题只有一个选项是正确的，每小题2分，共60分）1. 摩尔是A．物质的数量单位 B.物质的质量单位C.物质的量的单位D.既是物质的数量单位又是物质的质量2.下面是人们对于化学科学的各种常见认识，其中错误的是A．化学面对现代日益严重的环境问题显得无能为力B．化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手C．化学是一门具有极强实用性的科学D．化学是一门以实验为基础的自然科学3. 下列实验仪器不宜直接用来加热的是A．试管B．坩埚C．蒸发皿D．烧杯4. 以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是5.在下列物质中，可以随身携带乘坐飞机或火车的是A．鞭炮B．硫磺C．高锰酸钾D．氯化钠6. 下列实验操作不正确的是A．蒸发食盐水制取氯化钠晶体时，要等水完全蒸干后再停止加热B．用胶头滴管向试管中滴加液体时，不能伸入试管中滴加C．稀释浓硫酸时，要将浓硫酸沿烧杯内壁慢慢地加入水中，同时用玻璃棒不断搅拌D．用托盘天平称量氢氧化钠固体时，可将氢氧化钠置于小烧杯中7. 下列有关实验操作与安全事故处理的说法中，正确的是A．温度计插入液体测量温度，同时用它搅拌液体B．给试管内液体加热时，液体体积不应超过试管容积的2/3C．浓硫酸与酒精混合，将酒精加入到浓硫酸中D．为加速固体物质的溶解，常采用振荡、搅拌、加热等措施8. 下列混合物的分离和提纯方法中，主要是从沸点的角度考虑的是A．分液B．蒸馏C．过滤D．萃取9. 下列混合物的分离和提纯方法中，主要是从溶解性的角度考虑的是A．蒸发B．蒸馏 C．萃取D．升华10. 选择萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是A．不溶于水，且必须易与碘发生化学反应 B．不溶于水，且比水更容易使碘溶解C．不溶于水，比水密度大D．不溶于水，比水密度小11. 下列事故或药品的处理正确的是A．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗B．当出现CO中毒时，应立即将中毒者抬到室外新鲜空气处C．制取并收集氧气结束后，应立即停止加热D．将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道12. 在蒸馏实验中，下列叙述不正确的是A．在蒸馏烧瓶中盛约1/3体积的自来水，并放入几粒沸石B．将温度计水银球插入自来水中C．冷水从冷凝管下口入，上口出D．收集蒸馏水时，应弃去开始馏出的部分13. 提纯含有少量硝酸钡杂质的硝酸钾溶液，可以使用的方法为A．加入过量碳酸钠溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸B．加入过量碳酸钾溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸C．加入过量硫酸钠溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸D．加入过量硫酸钾溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸14. 0.5mol的氢气在标准状况下所占的体积约是A．22.4L B．11.2L C．5.6L D．2.24L15.下列实验设计方案中，可行的是A．向某无色溶液中仅加入AgNO3溶液，以检验未知溶液中的Cl－B．用洗气瓶中的NaOH溶液除去CO2气体中混有的HCl气体C．向某无色溶液中仅加入BaCl2溶液，以检验未知溶液中的SO2－4D．用加入适量铜粉的方法除去Cu(NO3)2溶液中的AgNO3杂质16. 2mol Cl2和2mol CO2相比较，下列叙述正确的是A．原子数相等B．分子数相等C．质量相等D．体积相等17. 在0.5molNa2SO4中含有Na+的数目是A 3.01×1023B 6.02×1023C 0.5D 118. 下列说法中正确的是A 1mol O2的质量为32g/molB CO的相对分子质量为28gC CO2 的摩尔质量为44 g/molD 1mol OH－的质量等于1719. 下列物质中，分子数目最多的是A．4gH2 B．5 mol Cl2 C．6.02×1023个氧气分子D．44.8LO220. 等物质的量的SO2、SO3之间的关系正确的是A．所含氧原子的物质的量的比为1:1B．所含硫原子的物质的量的比为1:1C．所含氧原子的质量为1:1D．SO2和SO3的质量为1:121. 标准状况下，相同质量的下列气体，体积最大的是A．O2B．N2C．Cl2D．CO222. 有一种气体的质量是14.2g，体积是4.48L(标况)，该气体的摩尔质量是A．28.4 B．28.4g·mol-1C．71 D．71g·mol-1 23．在标准状况下，下列物质与22.4L氨气（NH3）所含的氢原子数相同的是A．54g H2O B. 49g H2SO4 C. 3molHCl D.22.4L H224. 下列有关气体摩尔体积的描述中正确的是A．标况下气体所占的体积就是气体摩尔体积B．通常状况下，气体摩尔体积约为22.4LC．标准状况下，气体摩尔体积约为22.4LD．在同温同压下，任何气体都具有相同的气体摩尔体积25. 都含有1mol氧原子的CO、CO2、O3三种气体的物质的量之比为A．1:1:1 B．1:2:3 C．3:2:1 D．6:3:226. 下列说法中正确的是A．1mol O2的体积约为22.4LB．氢气的气体摩尔体积约为22.4LC．标准状况下，1molH2O所占的体积约为22.4LD．标准状况下，22.4L由H2和N2组成的混合气体中所含的原子的物质的量为2mol27. 下列溶液中，氯离子浓度最大的是A. 100mL 1mol/L的NaCl溶液B. 150mL 1mol/L的MgCl2溶液C. 200mL 1mol/L的HCl溶液D. 10mL 1mol/L的AlCl3溶液28. 下列溶液氯离子的物质的量浓度与50mL 2 mol•L-1氯化铝溶液中氯离子的物质的量浓度相等的是A．150 mL 1 mol•L-1氯化钠溶液B．75 mL 1.5 mol•L-1氯化钙溶液C．150 mL 3 mol•L-1氯化钾溶液D．50 mL 3 mol•L-1氯化镁溶液29．1gO2和1gO3相比较A．物质的量相同B．在相同状态下，体积相同C．所含原子数相同D．1gO3中所含分子数较多30. 设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是………………………..……A．25℃、101.3kPa时，11.2L H2中含有的原子数为N AB．14g N2中含有的原子数为N AC．标准状况下，54mL H2O中含有的分子数为3N AD．2L 1mol/L Na2SO4溶液中离子总数为3N A二、填空题（共40 分）1．观察下列实验装置图，按要求作答：①②③④（1）写出图中四种实验操作的名称：（2）装置④中所有玻璃仪器的名称：（3）下列实验需要在哪套装置中进行：（填序号）从海水中提取水：分离NaCl和水:分离CaCO3和水；分离植物油和水2．计算：（1）在0.5molH2O中，所含有分子数，原子数，电子数。

2016_2017学年10月北京西城区北京市第六十六中学高一上学期月考数学试卷(详解)

，
，
上值域为
．
上为增函数
，
∴
可得
∴
．
，，
20. 已知集合
，集合
，
与
，
且满足：恰有一个成立．对于定义
若
，
【答案】
【解析】 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴
，
，
，求
，
，
，
，
．
，∴
．，，
，
的值及
的最大值．
，．
B.
C.
，则下列结论中不正确 D.
【答案】 C
【解析】函数则当
在上是增函数，对于任意的，
时，
，此时满足
，
，
当
时，
故不正确的是．故选．
，此时满足
，
，
，，
，
7. 已知函数 A. 或
，若 B.
【答案】 D
【解析】 ∵
，
∴
，
此时
，
，，∴
，则实数的值为（）．
C.
D.
，．
8. 若定义在上的二次函数
或
，或
，
．．
，
综上可得
．
18. 已知二次函数满足
1 ）求的解析式．
2 ）当
时，画出
，且
．
的图象，并求此时的值域．
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ）图像见解析，
．
【解析】（ 1 ）∵ 为二次函数，
．
∴设
，
，
∴
，∴
，
可得
，∴
，
∴ （ 2 ）由（）得，上
．的图象为

北京市第六十六中学高一数学上学期第一次质量检测试题

北京市第六十六中学2014-2015学年高一上学期第一次质量检测数学试题—、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=N M I ，则=N M YA ．{}2,1,,0xB ．{}2,1,0,2C ．{}2,1,0D ．不能确定2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M I 为A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-3．设集合A {}13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是A ．A a ⊂B ．A a ∈C ．A a ∉D ．{}A a ∈4．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．2)1(1-=-=x y x y 与B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg 2lg xx y =-=与5．函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y 6．不等式0)32)(1(2>+-+x x 的解集是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧23 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x xC ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧->23x x7．函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是A ．增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-C ．减函数且最小值是5-D ．减函数且最大值是5-9．若x x x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的零点是A ．21B ．21-C ．2D ．2-10．若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，则ab 的值等于A ．2B ．21C ．100D ．10二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.若⎩⎨⎧>-≤=)0(21)0()(x x x x x f ，则=)3(f .12．已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有 .13．求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值 .14．奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t .15．已知{}2,2,1x x ∈，则实数x = .三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么)(B C A U Y 的值.17．求证：为奇函数.18．已知0<a ，用定义证明3+=ax y 在),(+∞-∞上为减函数.19．已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =Y ，求实数m 的值组成的集合.x 1x y 3+=北京市第六十六中学2014—2015学年第一学期第一次质量检测高一年级数学学科答案及评分标准—、选择题（每小题 4 分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B D A C A B A C二、填空题（每小题 4 分，共20 分）11．5- 12．3个 13．2 14．1- 15．0或2三、解答题（每小题 10 分，共60 分）16．解：{}5,4,3,2,1U =Θ，又B {}4,3,2={}3,1)(=∴B C U ……………………………………………..5分又A {}3,1=，=⋃∴)(B C A U {}5,3,1 …………………………………………….10分。

北京市西城区161中学2022年高一数学第一学期期末考试试题含解析

对于④，若 cos 0 ，则是第二或第三象限的角，或终边在 x 负半轴上，④错误；
综上，其中正确命题是②，只有1个.
故选： A 【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题. 11、B 【解析】根据函数的单调性确定正确选项
【详解】 y 3x 在 R 上递增，不符合题意.
y log1 x 在 0, 上递减，符合题意. 3
13、
x
2
（或
x4
，
x
2 3
，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数
y
xa ，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此
f
(x)
x2
，或
f
(x)
x4
，
f
(x)
2
x3
等等
故答案为：
x2
（或
x
4
，
x
2 3
，答案不唯一）
14、 2 5, 2 5 【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到 m 的取值范围.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质. 10、A 【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可. 【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；
对于③，若 sin sin ，则与的终边相同，或关于 y 轴对称，③错误；
x
③函数的定义域为 R ， f 0 0 1 1 0 ，则函数 y x3 1 不是奇函数；
5 / 14
④函数的定义域为 ,0 0, ， f x x2 1 x2 1 f x ，

北京六十六中高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（∁U M）∩N=( ) A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}4．关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是( )A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )A．B．C．D．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是( )A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数的定义域__________．12．，若f（x）=10，则x=__________．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是__________．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是__________．15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是__________．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为__________．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．19．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．20．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（∁U M）∩N=( ) A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出∁U M、（∁U M）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以∁U M={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（∁U M）∩N={2，8}，故选：C．【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣1）有意义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题．4．关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是( )A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．6．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增⇒a＞1，从而f（x）=log a x≥0；当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增⇒6﹣a＞0；而f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，故当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0；综合可解得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数”的分段讨论与整体把握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽略“f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0”中的等号，属于难题．10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是( )A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．函数的定义域{x|x≠±2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．12．，若f（x）=10，则x=3或﹣5．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．15．求满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x•f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x•f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则∁U A={﹣5}，∁U B={6}，（∁U A）∪（∁U B）={﹣5，6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．19．当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．[20．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．。

北京市第六十六中学高一数学上学期期中检测试题新人教A版【会员独享】

第一学期高一数学一．选择题（每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合M={(x,y)|x+y=2}, N={(x,y)|x-y=4},那么M ∩N 为（） A 、x=3,y=-1 B 、(3,-1) C 、 {3 ,-1} D 、{(3,-1)} 2、函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－33、已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则f （-2）的值为（）A 、1B 、2C 、4D 、5 ４、函数f （x ）=|x |和g （x ）=x （2－x ）的递增区间依次是( ）A.（－∞，0]，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，（－∞，1]D.［0，+∞），［1，+∞）５、已知集合M {}2,1,0=，N {}M x x y y ∈==,2，集合M N ⋂=（）A 、{}0B 、{}1,0C 、{}2,1 D 、{}2,0 ６、已知函数xx f 1)(=，则)1(-x f 的图像大致是（）７、图中的曲线是log a y x =(0,1)a a >≠的图象，已知a 43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（）A 43，15，310B 43，310，15C ．15，310，43．43310，150 xC 1C 2 C 4C 3 1y８、函数y=log 2x-123-x 的定义域是（）A. （32，1）⋃（1，+∞） B. （21，1）⋃（1，+∞） C. （32，+∞） D. （21，+∞）９、函数lg(1)lg(1)y x x =-++的图象关于A 、直线0x =B 、直线0y =对称C 、点(0,0)对称D 、点(1,1)对称１０、设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（）A ．a b a a <B ．a b b b <C ．a a a b <D ．b b b a <二．填空题（每小题5分，共20分）１１、函数f(x) ＝29x - 的定义域是１２、设函数f （x ）=log 9x ，则满足f （x ）＝21的x 值为１３、已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f =_____________．１４、已知函数(21)1()2a xy -=是定义域上的增函数，则实数a 的取值范围为三．解答题15、已知集合A={}71<≤x x ，B={x |2<x <10}，C={x |x <a }，全集为实数集R.求（1）求A ∪B ，(C R A)∩B （2）如果A ∩C≠φ，求a 的取值范围？16、函数20.5()log (4)f x x =-(1)判断()f x 的奇偶性；（2）求()f x 的值域 (3)求()f x 的增区间17、已知函数1()(0)k f x k x+=<，求使得()1f x k +>成立的x 的集合.18、已知函数1()()3x f x =．若12(21)f mx x -++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；.19、函数()f x 满足：（1）定义域是(0,)+∞；（2）当1x >时，()2f x <；（3）对任意,(0,)x y ∈+∞，总有()()()2f xy f x f y =+-。

北京市第六十六中学14—15学年上学期高一期中考试数学(附答案)

北京市第六十六中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题2014.11—、选择题（每小题4分，共32分）1．设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．在同一坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象之间的关系是（） A ．关于y 轴对称B ．关于直线y = x 对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．,y x y ==B ．2lg ,2lg y x y x ==C ．2,y x y ==D ．01,y y x ==4．设(x ，y )在映射f 下的象是(2x ＋y ，x －2y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( ) A ．(12，32)B ．(1,0)C ．(1,2)D ．(3,2)5．设a ＝60.5，b ＝0.56，c ＝log 60.5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．a >c >b6．函数g (x )＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－1,0)D ．(－2，－1)7．已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x (其中a >0，a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1b ，a －b >1，设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－1,1]∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1,2] C ．(－2，－1]∪(1,2]D ．[－2，－1]二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 9．幂函数f (x )＝x α的图象过点(2，22)，则f (4)＝________. 10.2lg 2lg 25+的值等于 . 11. 已知函数22,2()2,2x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，若0()8f x =，则x = .12. 函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __． 13．设f (x )是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为____________________.14．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、计算题（本题共4小题，共44分） 15.（本小题满分10分）设全集为R , 集合{|3A x x =≤或}6x ≥，{}|29B x x =-<<.（1）求AB ， B AC u )(；（2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围.16. （本小题满分10分）已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3（2）求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.17. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为{|13,A x x x =-<<∈R}. （1）求a 、b 的值；（2）设函数2()lg()f x x ax b =-++, 求最小的整数m ，使得对于任意的x A ∈，都有 ()f x m ≤成立.18. （本小题满分14分）已知指数函数()y g x =满足：()38g =，定义域为R 的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.（1）确定()y g x =的解析式；（2）求m 、n 的值；（3）判断f (x ) 的单调性，并证明．参考答案2014.11—、选择题（每小题 4 分，共 32 分）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）三、解答题 15. 解：（1）A B = R………………2分16. 证明（1）: 由题意得 f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2) ＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 ………………4分解（2）: 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)………………6分∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x………………8分解得 2 < x <167………………10分17. 解：（1）由题意，得10930a b a b --+=⎧⎨-++=⎩， ………………3分解得 23a b =⎧⎨=⎩ . ……………5分（2）解：由（Ⅰ），得2()lg(23)f x x x =-++2lg[(1)4]x =--+lg 4≤.…7分所以当1x =时，()f x 取到最大值lg 4. ……………8分因为对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立，所以lg 4m ≥. 故使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立的最小整数1m =.…10分18. 解：（1）()2xg x = ……………3分（2）∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，∴－1＋n 2＋m ＝0，∴n ＝1.…………5分由f (－x )＝－f (x )，得－2－x ＋12－x ＋1＋m ＝2x －12x ＋1＋m，∴－1＋2x 2＋m ·2x ＝2x －1m ＋2x ＋1，∴2＋m ·2x ＝m ＋2x ＋1，即m ＝2.…………8分 (3)函数f(x)在R 上是减函数．……………9分证明：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－(2x ＋1)＋22(2x ＋1)＝－12＋12x ＋1.……………10分设任意x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，则Δx ＝x 2－x 1>0，。

北京市第六十六中学高三上学期第一次质量检测数学(文)试题(无答案)

2014—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 下列函数中，为奇函数的是( )A. B. C. D.3. 已知向量，且，则实数的值为( )A. B. C. D.4. 曲线处的切线方程为（）A． B. C．D．5．已知为第二象限角，且，则的值是（）A． B. C. D.6.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．执行如图的程序框图，则输出的值等于（）A．91B．55C．54D．308．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是 ( ) A ． B ． C ． D ．9. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A. B. C. D.10.若函数存在极值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．函数的定义域是____________.12．复数在复平面内所对应的点的坐标是________ 13．在△ABC 中，若，，，则的大小为__ __ . 14．已知平面向量满足，，，则||= .15．函数π()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则______________， __________. 16．在中，若，的面积为，则角 .三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 17．（本小题满分14分）已知函数2π()2cos ()14f x x x +--. （I ）求的最小正周期；（II ）求在区间上的取值范围.18．（本小题满分14分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．（本小题满分14分）在中，若，.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）求的值.20．（本小题满分14分）设函数()()()215,f x x x x x R =-+-∈. （1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数的取值范围 21．（本小题满分14分）已知函数（I ）若曲线在x=3处取极值，求a 的值；（II ）求的单调区间；。

北京市第六十六中学高三上学期第一次质检——数学(文)数学文

北京市第六十六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 下列函数中，为奇函数的是( )A. B. C. D.3. 已知向量，且，则实数的值为( )A. B. C. D.4. 曲线处的切线方程为（）A． B. C．D．5．已知为第二象限角，且，则的值是（）A． B. C. D.6.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．执行如图的程序框图，则输出的值等于（）A．91B．55C．54D．308．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是( )A．B．C．D．9. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A. B. C. D.10.若函数存在极值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．函数的定义域是____________.12．复数在复平面内所对应的点的坐标是________ 13．在△ABC 中，若，，，则的大小为__ __ . 14．已知平面向量满足，，，则||= .15．函数π()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则______________， __________. 16．在中，若，的面积为，则角 .三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 17．（本小题满分14分）已知函数2π()2cos ()14f x x x +--. （I ）求的最小正周期；（II ）求在区间上的取值范围.18．（本小题满分14分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．（本小题满分14分）在中，若，.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）求的值.20．（本小题满分14分）设函数()()()215,f x x x x x R =-+-∈. （1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数的取值范围 21．（本小题满分14分）已知函数（I ）若曲线在x=3处取极值，求a 的值；（II ）求的单调区间；。

北京市第六十六中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题Word版含答案

北京市第六十六中学2019-2020学年上学期第一次质量检测高一数学试题—、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=N M ，则=N MA ．{}2,1,,0xB ．{}2,1,0,2C ．{}2,1,0D ．不能确定2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M 为A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-3．设集合A {}13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是A ．A a ⊂B ．A a ∈C ．A a ∉D ．{}A a ∈4．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与 D ．100lg 2lg x x y =-=与5．函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y 6．不等式0)32)(1(2>+-+x x 的解集是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧23B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x xC ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧->23x x7．函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是A ．增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-C ．减函数且最小值是5-D ．减函数且最大值是5- 9．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的零点是 A ．21 B ．21-C ．2D ．2-10．若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，则ab 的值等于A ．2B ．21C ．100D ．10二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若⎩⎨⎧>-≤=)0(21)0()(x x x x x f ，则=)3(f .12．已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有 . 13．求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值 . 14．奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t . 15．已知{}2,2,1x x ∈，则实数x = .三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）16．已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么)(B C A U 的值.17．求证：为奇函数.18．已知0<a ，用定义证明3+=ax y 在),(+∞-∞上为减函数.19．已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值组成的集合.x1x y 3+=北京市第六十六中学2019-2020学年上学期第一次质量检测高一数学试题参考答案—、选择题（每小题 4 分，共40分）二、填空题（每小题 4 分，共20 分）11．5- 12．3个 13．2 14．1- 15．0或2 三、解答题（每小题 10 分，共60 分） 16．解：{}5,4,3,2,1U = ，又B {}4,3,2={}3,1)(=∴B C U ……………………………………………..5分又A {}3,1=， =⋃∴)(B C A U {}5,3,1 …………………………………………….10分。

北京市第六十六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

北京市第六十六中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么（）A. 0∈AB. 1∉AC. -1∈AD. 0∉A 2.下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是 A. yy2C. yy =2x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是4.在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是A.关于y 轴对称 .B.关于x 轴对称C.关于原点对称 .D.关于直线y = x 对称 5. 已知函数f (x ) = x 2，那么f (x +1)等于A. x 2 + x + 2 .B. x 2+ 1 C. x 2+ 2x +2 D. x 2+2x +16.已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )AB．14 D ．128.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）A.B.C.D.A ．()2,6-B ．[]2,6-C ．{}2,6-D ．()(),26,-∞-+∞9. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a 10.设02log 2log <<b a ，则A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b二、填空题：本大题共小6题，每小题4分，共24分。

北京市第六十六中学高三数学第一次质量检测试题理新人教版

2012.10—、选择题（每小题5分，共40分） 1．若集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（）A.{}1,2B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 2．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（） A.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 3．若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 2=8θ，则sin θ=（）A.35 B.45 C.74 D.344．已知函数k x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（） A.)64sin(4π+=x y B.2)32sin(2++=πx yC.2)34sin(2++=πx y D.2)64sin(2++=πx y5．定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为（）[A ．1B ．2C ．2-D ．3- 6．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（） A. 2B. 3C. 4D. 57．若0a b >>,则代数式)(12b a b a -+的最小值为（）A.2B.3C. 4D. 58．定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若11511P f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则P ，Q ，R 的大小关系为（） A.R ＞Q ＞P B.R ＞P ＞Q C. P ＞R ＞Q D. Q ＞P ＞R 二、填空题（每小题5分，共30分）9．函数()()34log 11xf x x x -=++-的定义域为 10．在△ABC 中，.3,1,6===∠AB AC B π则BC 的长度为____ ___11．已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且1()42012f =，则(2012)f 的值为_ 12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 13．方程2(1)10mx m x --+=在区间()0,1内有两个不同的根，则m 的取值范围为14．设g （x ）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f （x ）=x+g （x ）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f （x ）在区间[-10，10]上的值域为三、解答题（共30分）16．（10分）已知函数2()1f x a x =-+．（1）当a = 4，解不等式()3f x x >；（2）若函数()(2)x g x f =是奇函数，求a 的值；（3）若不等式()f x x <在[0)+∞，上恒成立，求实数a 的取值范围．17．（12分）设.3)(,ln )(23--=+=x x x g x xax f （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M-≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21,t s ，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．北京市第六十六中学2012—2013学年第一学期第一次质量检测高三年级数学（理）答案及评分标准2012.10三、解答题（共30分）15.解：（1）因为()sin 2cos21f x x x =--π2214x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.-----------3分（2）()π2214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ242x -=，即3π8x =时，()max 21f x =；当ππ244x -=-，即0x =时，()min 2f x =-；故函数()f x 的取值范围是21⎡⎤-⎣⎦. ---------------------------------8分16、解：(1) 当a = 4时，不等式2232(32)(1)()34300111x x x x f x x x x x x --+->⇔->⇔<⇔<+++解得2113x x <-<<或-∴ 原不等式的解集为2(1)(1)3-∞--，， -------3分(2) 2()(2)21x x g x f a ==-+∵ ()g x 是奇函数 ∴ ()()0g x g x -+=恒成立∴ 2202121x x a a --+-=++，即 222222*********xx x x x a -=+=+=++++ ∴ a = 1-------6分(3) ()[0)f x x x <∈+∞在，上恒成立2[0)1a x x x ⇔<+∈+∞+在，上恒成立设2()1h x x x =++，则只需min ()a h x < ∵ 0x ≥ ∴ 11x +≥ ∴ 22()1122111h x x x x x =+=++-≥-++ 当且仅当min 2121()2211x x h x x +==-=-+，即时， ∴ a 的取值范围是221a <----------------------------10分17、解：（1）当2a =时，2()ln f x x x x =+，22'()ln 1f x x x=-++，(1)2f =，'(1)1f =-，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为3y x =-+； 3分（2）存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立等价于：12max [()()]g x g x M -≥，---------------------------4分考察32()3g x x x =--，22'()323()3g x x x x x =-=-，由上表可知：min max 285()(),()(2)1327g x g g x g ==-==，12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=，所以满足条件的最大整数4M =； 7分（3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1af x x x x=+≥恒成立[ 等价于2ln a x x x ≥-恒成立，记2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--， '(1)0h =。

北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题

北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________求正弦型函数的值域，属于中档题.26．(1)1，2，1或3，1；(2)7；(3)511566.【分析】(1)由题意可直接列举出数列Q ；(2)由题意可得4n ³，分4n =、5n =和6n ³分别求()S Q 的最小值即可得答案；(3)由题意可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1L L 的形式，设其中有x 项为2，有y 项为1，则有22023x y +=，所以()222023x x T Q =-+，再利用二次函数的性质求()T Q 的最大值即可.【详解】（1）解：当()1T Q =时，存在一组(,)i j ，满足,1i j a a i j n >£<£，又因为12,,,n a a a L 的各项均为正整数，且()124n S Q a a a =+++=L ，所以4n a <，即3n a £，且1,2i j ³³，当1,2i j ==时，满足条件的数列Q 只能是：3,1；当1,3i j ==时，满足条件的数列Q 不存在；当1,3i j =>时，满足条件的数列Q 不存在；当2,=3i j =时，满足条件的数列Q 只有1，2，1；当2,3i j =>时，满足条件的数列Q 不存在；所以数列Q ： 1，2，1或3,1；（2）解：由题意可知2C 6n³，所以4n ³，①当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ³+++=；②当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ³.若()6S Q =，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q £，不符合，所以()7S Q ³；③当6n ³时，同②可得()7S Q >；综上所述，有()7S Q ³，同时当Q 为2，2，1，1，1时，()7S Q =，所以()S Q 的最小值为7；（3）解：①存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；②1n a =,否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③当1,2,,1t n =-L 时，有1t t a a +³，否则交换1,t t a a +顺序后()T Q 变为()1T Q +，进一步有1{0,1}t t a a +-Î，否则有12t t a a +³+，此时将t a 改为1t a -，并在数列末尾添加一项1，此时()T Q 变大；④各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中有存在相邻的两项13,2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()()11T x Q T Q x ++-=+；⑤由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1L L 的形式，设其中有x 项为2，有y 项为1，则有22023x y +=，从而有()2(20232)22023xy x x x x T Q ==-=-+，由二次函数的性质可得，当且仅当5061011x y =ìí=î时，()T Q 最大，为511566.【点睛】关键点睛：本题考查了有穷数列的前n 项和及满足集合(){},,1i j i j a a i j n >£<£∣中元素的个数，属于难点，在解答每一小问时，要紧扣Q 还是一个正整数数列，进行逻辑推理，从而得出结论.。

名校试卷66高三数学一诊试卷(理)(含答案详解)

高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{3} B．{7，8}C．{7，8，9} D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣iC．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）若，则=（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．16．（5分）如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）9．（5分）已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[，] D．[，+∞）10．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式的展开式中常数项为．14．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．（5分）若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cos C+c cos B=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sin A cos B的取值范围．18．（12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=a e x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．参考答案一、选择题1．C【解析】全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．2．A【解析】由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．3．B【解析】若，则cosα==，则=sinαcos+cosαsin=+=，故选：B．4．B【解析】由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立，例如p是假命题，q是真命题．∴“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的必要不充分条件．故选：B．5．C【解析】由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，∴λ=，μ=，∴λ+μ=2，故选：C6．C【解析】由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．7．D【解析】从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n=，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，∴组成的五位数是偶数的概率是p===．故选：D．8．B【解析】∵满足a n=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0，+1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．9．B【解析】由题意，令f（x）=sin cos+cos2﹣，化简可得：f（x）=+（cos）==sin（）∵x∈[﹣，]∴∈[，]当=时，函数f（x）取得最小值为．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选B．10．B【解析】如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．∵三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∴AO⊥OD．∴∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．∵AB=BD，∠CBA=∠CBD=，∴∠ABO=∠DBO，又OB公用，∴△OBA≌△OBD，∴∠BOD=∠AOB=．OA=OD．∴∠．故选：B．11．A【解析】根据题意，如图，设F（0，c），又由△OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，①；a2=b2+c2，②；联立①②，解可得c=（﹣1）a，则其离心率e==﹣1；故选：A．12．C【解析】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C二、填空题13．24【解析】二项式展开式的通项公式为：T r+1=••x r=24﹣r••x2r﹣4，令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T3=22•=24．故答案为：24．14．B【解析】若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．48π【解析】三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．3【解析】设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cos C+c cos B=0，∴由正弦定理得，（2sin A+sin B）cos C+sin C cos B=0，则2sin A cos C+sin B cos C+sin C cos B=0，即sin（B+C）=﹣2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sin A＞0，∴1=﹣2cos C，得cos C=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sin A cos B=sin A cos（﹣A）=sin A（cos cos A+sin sin A）=sin A（cos A+sin A）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sin A cos B的取值范围是．18．解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，=（121+128+135+141+148+154+160）=141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==，=﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1，两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为数列{a n}的各项为正，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得T n=+•4n+1．21．解：（Ⅰ）由f（x）=a e x﹣x，得f′（x）=a e x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=a e x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令a e x﹣1=0，得x=ln a，若x∈（﹣∞，﹣ln a），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣ln a，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=a e x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣ln a），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣ln a，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅱ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于a e x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．22．解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．23．解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。

北京市第66中学2022年数学高一上期末预测试题含解析

16、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为 .
故答案为： .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据并集的定义可得答案.
【详解】，， .
故答案为： .
14、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
18、（1）
（2）
【解析】（1）由两点式可求l的一般方程；
（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.
【小问1详解】
因为，
令，，解得，，
令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，
【小问2详解】
，列表如下：
0
1
0
0
1
描点连线画出函数在一个ห้องสมุดไป่ตู้期上，的图象如图所示：
20、（1） .（2）
【解析】（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得 ,根据代入即可求得求得结果.