第六章不确定性分析(讲稿)
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不确定性分析及风险决策PPT(79张)
析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性
（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目
IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求
“有条件时，应进行概率分析”。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的概念
方案的经济效益受到诸多因素的影响，如销售量、
成本、产品价格等。当这些因素的变化达到某一临界
3.假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、 技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。
4.假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时， 产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。
盈亏平衡与预计的正常年份产品产量或销售量、生 产成本、产品售价等相关，可以用产品产量/销售 量、销售收入或生产能力利用率等来表示。
企业债券，风险与利润的关系。
不确定性 uncertainty： 既不知道状态，也
不知道概率。
技术经济分析中的不确定性：被评价项目
（方案）的预测效果与将来实施后的实际效果的
差异。
（二）不确定性分析的意义：
1. 进行不确定性分析有助于投资决策者对工程
项目各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的
（四）多品种产品的盈亏平衡分析
对于大型的综合加工项目，往往生产和销售多
种产品，生产中的总固定成本难以合理地分摊到每
一种产品上，即使确定了每一种产品的盈亏平衡也
不能反映总项目的盈亏平衡，因此采用临界收益法
来进行分析。
余额临。界反收映益了：产产品品补R偿i销总售固收定入成减本去能可力变的成大本小后。的
价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会
有误差。这使得方案经济效果的实际值可能偏离
6不确定性分析
Cf——固定成本; Cv——单位产量变动成本。
4．盈亏平衡点及其确定
在盈亏平衡点，营业收入=总成本，即
PQ= Cf+CvQ
B= PQ
B，C
BEP
C= Cf+CvQ
Q 0
• 盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变 化的能力越大，抗风险能力越强；反之，
抗风险能力越差。方案比较时，应选择 盈亏平衡点低的方案。
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
2012第14号台风天秤路径图
5.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点 (BEP)分析成本与收益的平衡关系的一 种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相 等的点。
一、 线性盈亏平衡分析
当投资项目的营业收入及成本都是产量的线性函数 时，此时盈亏平衡分析称之为线性盈亏平衡分析。 1.假定条件
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有
f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏 平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
例 生产某种产品有三种工艺方案，采
用方案1，年固定成本800万元，单位 产品变动成本为10元；采用方案2，年 固定成本500万元，单位产品变动成本 20元；采用方案3，年固定成本300万 元，单位产品变动成本为30元。分析 各种方案适用的生产规模。
(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP
BEP(Q)=Cf /(P－Cv)
(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利 用率表示的BEP
思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的 风险越大还是越小？
(3) 用价格表示BEP BEP(P)=Cf/Q0+ Cv
4．盈亏平衡点及其确定
在盈亏平衡点，营业收入=总成本，即
PQ= Cf+CvQ
B= PQ
B，C
BEP
C= Cf+CvQ
Q 0
• 盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变 化的能力越大，抗风险能力越强；反之，
抗风险能力越差。方案比较时，应选择 盈亏平衡点低的方案。
二、不确定性分析的方法 1．盈亏平衡分析 2．敏感性分析 3．概率分析
2012第14号台风天秤路径图
5.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点 (BEP)分析成本与收益的平衡关系的一 种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相 等的点。
一、 线性盈亏平衡分析
当投资项目的营业收入及成本都是产量的线性函数 时，此时盈亏平衡分析称之为线性盈亏平衡分析。 1.假定条件
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有
f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏 平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
例 生产某种产品有三种工艺方案，采
用方案1，年固定成本800万元，单位 产品变动成本为10元；采用方案2，年 固定成本500万元，单位产品变动成本 20元；采用方案3，年固定成本300万 元，单位产品变动成本为30元。分析 各种方案适用的生产规模。
(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP
BEP(Q)=Cf /(P－Cv)
(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利 用率表示的BEP
思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的 风险越大还是越小？
(3) 用价格表示BEP BEP(P)=Cf/Q0+ Cv
工程经济学第六章 不确定性分析【工程经济学】
Engineering Economics
第六章 不确定性分析
案例导入
某房地产开发公司拟投资开发一幢写字楼，假设地价为100万元，5 个月以后开工，建设工期为18个月。完成后的写字楼全部出租或出 售。建设费为600万元，分3期支付，每期6个月，期末支付。据预测 ，建成后的写字楼租值为66万元/年，销售价格可望达到1100万元。 全部投资均为贷款，贷款利率为每6个月7.5％。 各项支出及期望利润估算如下： (1)置地费用：土地成本100万元，手续费20万元，合计120万元。 置地贷款本息：r=P(1+i)n =120(1+O.075)4 =160.26(万元) 这里假设土地成本及手续费在购地时一次付清，两年后(每6个月为1 个计息期，24个月为4个计息期)还本付息。
①
当项目的收入与成本都是产量的线性函数时，称为线性盈亏平衡分析；
② 当项目的收入与成本都是产量的非线性函数时，称为非线性盈亏平衡分析。
第二节 不确定分析概述
二、线性盈亏平衡分析
（一）销售收入、产品成本、销售税金及附加与产品产量的关系
1
销售收入与产量关系
TRTR＝pQ源自Q 0 销售收入(TR)、产品价格(p) 与产品产量(Q)之间的关系
案例导入
从上述期望利润估算中我们知道：工程建设费用、开发期、贷款利率和 房地产售价四个可变因素是影响期望利润的四大因素。置地费用一旦支 付就不可变动，因此，不能指望它对期望利润再做贡献。讨论四大可变 因素的变化对期望利润的影响，亦即讨论期望利润对各影响因素的敏感 性。
思考
什么是敏感性分析？敏感性分析的步骤？敏感性因素不同所采用 的方法不同。
一
盈亏平衡分析法 二 敏感性分析
盈亏平衡 分析方法
第六章 不确定性分析
案例导入
某房地产开发公司拟投资开发一幢写字楼，假设地价为100万元，5 个月以后开工，建设工期为18个月。完成后的写字楼全部出租或出 售。建设费为600万元，分3期支付，每期6个月，期末支付。据预测 ，建成后的写字楼租值为66万元/年，销售价格可望达到1100万元。 全部投资均为贷款，贷款利率为每6个月7.5％。 各项支出及期望利润估算如下： (1)置地费用：土地成本100万元，手续费20万元，合计120万元。 置地贷款本息：r=P(1+i)n =120(1+O.075)4 =160.26(万元) 这里假设土地成本及手续费在购地时一次付清，两年后(每6个月为1 个计息期，24个月为4个计息期)还本付息。
①
当项目的收入与成本都是产量的线性函数时，称为线性盈亏平衡分析；
② 当项目的收入与成本都是产量的非线性函数时，称为非线性盈亏平衡分析。
第二节 不确定分析概述
二、线性盈亏平衡分析
（一）销售收入、产品成本、销售税金及附加与产品产量的关系
1
销售收入与产量关系
TRTR＝pQ源自Q 0 销售收入(TR)、产品价格(p) 与产品产量(Q)之间的关系
案例导入
从上述期望利润估算中我们知道：工程建设费用、开发期、贷款利率和 房地产售价四个可变因素是影响期望利润的四大因素。置地费用一旦支 付就不可变动，因此，不能指望它对期望利润再做贡献。讨论四大可变 因素的变化对期望利润的影响，亦即讨论期望利润对各影响因素的敏感 性。
思考
什么是敏感性分析？敏感性分析的步骤？敏感性因素不同所采用 的方法不同。
一
盈亏平衡分析法 二 敏感性分析
盈亏平衡 分析方法
第六章不确定性分析
项目寿命期; 项目寿命期末的资产残值; 折现率; 外汇汇率。
三、多因素敏感性分析
1. 建立直角座标系。其横轴 (X) 与纵轴 (Y) 分别表示两个参数变化率。 2. 建立项目经济效益指标与两个参数变化 率X，Y的关系式。 3. 取经济效益指标的临界值，得到一个关 于 X 、 Y 的函数方程、并在座标图上画出， 即为经济指标的临界线。 4. 根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
第六章 工程项目的不确定性分析
6.1 6.2 6.3 盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
概
述
一 、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果 的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性； 二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、 产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使 得方案经济效果评价指标值带有不确定性。 不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或 者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方 案本身对不确定性的承受能力。
B=PQ 式中： B ——销售收入； P ——单位产品价格; Q ——产品销量。
二、线性盈亏平衡分析
(2)总成本费用与产量的关系
总成本费用是固定成本与变动成本之和，即
C = Cf+CvQ
C ——总成本费用; Cf ——固定成本,指在一定范围内不随产量的变动 而变动的成本费用； Cv ——单位产量变动成本，指与产量成正比例关 系的成本费用； Q ——产品产量。
6.1
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、 生产能力的条件下，研究拟建项目成 本与收益的平衡关系的方法。 目的是计算工程项目的盈亏平衡 点，从而确定项目的最小规模和经济 规模。
三、多因素敏感性分析
1. 建立直角座标系。其横轴 (X) 与纵轴 (Y) 分别表示两个参数变化率。 2. 建立项目经济效益指标与两个参数变化 率X，Y的关系式。 3. 取经济效益指标的临界值，得到一个关 于 X 、 Y 的函数方程、并在座标图上画出， 即为经济指标的临界线。 4. 根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
第六章 工程项目的不确定性分析
6.1 6.2 6.3 盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
概
述
一 、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果 的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性； 二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、 产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使 得方案经济效果评价指标值带有不确定性。 不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或 者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方 案本身对不确定性的承受能力。
B=PQ 式中： B ——销售收入； P ——单位产品价格; Q ——产品销量。
二、线性盈亏平衡分析
(2)总成本费用与产量的关系
总成本费用是固定成本与变动成本之和，即
C = Cf+CvQ
C ——总成本费用; Cf ——固定成本,指在一定范围内不随产量的变动 而变动的成本费用； Cv ——单位产量变动成本，指与产量成正比例关 系的成本费用； Q ——产品产量。
6.1
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、 生产能力的条件下，研究拟建项目成 本与收益的平衡关系的方法。 目的是计算工程项目的盈亏平衡 点，从而确定项目的最小规模和经济 规模。
不确定性分析教材.ppt
35
三、多因素敏感性分析 单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响， 多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组 合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因 素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。
36
6.3 概率分析
又称风险分析 （Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究 不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标 影响的一种定量分析方法。
2.设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较 大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确 定因素。
26
3.找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可 用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的 对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要 说明敏感因素的未来变动趋势如何。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表
变动量 变动因素
产品售价 产量 投资
-20% -10% 0 +10% +20%
21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析， 可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化 方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素 K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也 更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
三、多因素敏感性分析 单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响， 多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组 合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因 素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。
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6.3 概率分析
又称风险分析 （Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究 不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标 影响的一种定量分析方法。
2.设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较 大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确 定因素。
26
3.找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可 用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的 对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要 说明敏感因素的未来变动趋势如何。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表
变动量 变动因素
产品售价 产量 投资
-20% -10% 0 +10% +20%
21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30
平均 -1% +1% +0.64 -0.10 +0.13 -0.07 -0.04 +0.04
其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析， 可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化 方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素 K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也 更简单些。
另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得： K=67.6%，C=48.4%、P=-22%
工程经济学第六章不确定性分析
2020/11/3
13
盈亏平衡分析的优缺点
优点 ❖ 分析简单、明了 ❖ 有助于了解项目产品对市场的适应程度及项目可能承担风险
的程度。 ❖ 有助于合理确定项目生产规模、有助于投资决策。 缺点 ❖ 只考虑了不确定性因素单个变化 ❖ 建立在产量等于销售量的基础上 ❖ 采用的是某一正常生产年份的数据
2020/11/3
成 本 、收 入
TR=PQ TC=FC+CVQ
VC= CVQ
FC
产量
BEPQ
2020/11/3
销售收入、成本与产量的关系图
4
单方案盈亏平衡分析
盈亏平衡点： PQ=FC+CVQ
BEPE
BEPQ Qd
FC
BEPCV
P Qd
BEPQ
FC P CV
BEPP
CV
FC Qd
BEPFC (P CV ) Qd
❖ 确定分析指标：净现值及内部收益率
❖ 进行敏感性分析 ：
就是计算各不确定因素在可能变动的范围内发生变化时
导致的项目经济效果指标的变化情况，建立起一一对应的数量
关系，并用图或表的形式表示出来
2020/11/3
20
例如：有一个石油化工的投资项目，其投资额、年销售收入、年经营成本、年 销售税金、期末资产残值如表所示。采用的数据是根据对未来最可能出现的情 况进行预测估算的。由于对未来影响经济效益的某些因素把握不大，投资额、 经营成本和产品价格均有可能在±20％的范围内变动。设基准收益率为10％， 试分别就上述三个不确定因素对净现值的影响进行不确定性分析。
(3).若产量为15000件/年，使用年限为多长时，A设备有利？
设备 A B
初始投资 20 万元 30 万元
!《投资项目决策与风险分析》--第六章投资项目的不确定性分析
!《投资项⽬决策与风险分析》--第六章投资项⽬的不确定性分析第⼗投资项⽬的不确定性分析【本章提要】任何⼀个项⽬都具有不确定性，这是项⽬投资的⼀个重要特性，对于项⽬投资不确定性的分析，⽬的在于了解了造成不确定性的原因是什么，以便为防范不确定性提供依据。
本章主要阐明项⽬投资不确定分析的理论和⽅法。
【基本概念】项⽬的不确定分析盈亏平衡分的盈亏平衡点敏感性分析敏感性分析图第⼀节投资项⽬不确定性分析概述⼀、项⽬不确定性分析的概念投资项⽬财务分析和经济分析是由预测和估算得到的，都是在假定⼀系列条件都不变的情况下，来测算拟建项⽬的效益的，事实上影响项⽬效益的因素⼀般都不可能不发⽣变化，变化是绝对的，⼀旦发⽣变化，项⽬的效益就相应发⽣变化有时会使项⽬变得不可⾏。
为了分析这些因素对项⽬财务效益和经济效益的影响，必须在投资效益分析的基础上，进⾏不确定性分析，以估计项⽬可能承担的风险，进⼀步确定项⽬在经济上的可靠性。
投资项⽬的不确定性分析就是研究和分析当影响项⽬投资效益的各个主要因素发⽣变化时，拟建项⽬的投资效益会发⽣什么样的变化，以便为正确的投资决策提供服务的⼀种⼯作。
⼆、影响项⽬投资效益的不确定性因素影响项⽬投资效益的不确定性因素主要有：（⼀）价格的变动产品的价格或原材料的价格是影响投资效益的最基本因素，它通过投资费⽤、⽣产成本和产品售价反映到投资效益指标。
⽽在项⽬计算期内难免会发⽣变动。
价格是影响投资效益中重要的不确定性因素。
（⼆）⽣产能⼒利⽤率的变化⽣产能⼒利⽤率的变化是指⽣产能⼒达不到设计能⼒对项⽬的收⼊和经营成本的影响，进⽽影响项⽬的投资效益。
⽣产能⼒达不到设计能⼒的原因有：1.原材料、能源、动⼒的供应保证程度低等2.市场销路（三）⼯艺技术的变化⼯艺技术状况估计当引进新⼯艺、新技术、新设备时，原先使⽤的基础参数也将随之变化。
（四）投资费⽤的变化项⽬的总投资额没打⾜，建设期和投产期的延长，建设材料的价格变化，将引起投资费⽤的变化，导致总成本费⽤和利润总额等的变化。
《不确定性分析》课件
连续概率分布
连续分布表示可能的任何结果，如人们身高 和重量。它在科学研究中很重要。
离散概率分布
离散分布表示不连续的结果，如抛硬币的结 果。它在物理和工程学中很常见。
概率分布参数的意义和作用
探索分布中每个参数的含义和作用，以便做 出最准确的预测和决策。
统计量
பைடு நூலகம்
均值、标准差和方差的定义与计算
了解这些关键统计量的定义和计算，以了解分布 的形状和信息。
未来发展趋势
随着技术快速发展，不确定性分析将越来越 重要，也需要更多的研究和投资。
不确定性分析
探索最先进的科学方法——不确定性分析——在实践中的应用！
简介
什么是不确定性分析？
它是一种用于评估决策或预测结果风险的方法。 欢迎来探索！
不确定性分析的应用领域
它是各行各业都经常使用的工具，从金融和营销 到环境科学和工程学。
概率分布
常见的概率分布
从二项分布到正态分布，了解一些最常见的 分布类型及其应用。
统计量的意义和作用
学会如何使用统计量来帮助您做出更好的决策， 从而在实践中获得更好的结果。
不确定性分析方法
1 蒙特卡罗模拟
2 分析敏感性
模拟可能结果和决策的风险，并定义决策 的概率分布。
确定哪些参数对决策结果的影响最大，并 确定哪些参数应该受到特别关注。
不确定性分析工具
1
R and Python
2
这些工具通常比Excel更大规模，也更
灵活和定制化，是分析师的首选。
3
Excel
Excel是最常见的分析工具之一，可以 很好地完成很多任务。
商业软件
多彩多样，如Minitab、MATLAB等， 可以实现高级功能，但价格通常很高。
连续分布表示可能的任何结果，如人们身高 和重量。它在科学研究中很重要。
离散概率分布
离散分布表示不连续的结果，如抛硬币的结 果。它在物理和工程学中很常见。
概率分布参数的意义和作用
探索分布中每个参数的含义和作用，以便做 出最准确的预测和决策。
统计量
பைடு நூலகம்
均值、标准差和方差的定义与计算
了解这些关键统计量的定义和计算，以了解分布 的形状和信息。
未来发展趋势
随着技术快速发展，不确定性分析将越来越 重要，也需要更多的研究和投资。
不确定性分析
探索最先进的科学方法——不确定性分析——在实践中的应用！
简介
什么是不确定性分析？
它是一种用于评估决策或预测结果风险的方法。 欢迎来探索！
不确定性分析的应用领域
它是各行各业都经常使用的工具，从金融和营销 到环境科学和工程学。
概率分布
常见的概率分布
从二项分布到正态分布，了解一些最常见的 分布类型及其应用。
统计量的意义和作用
学会如何使用统计量来帮助您做出更好的决策， 从而在实践中获得更好的结果。
不确定性分析方法
1 蒙特卡罗模拟
2 分析敏感性
模拟可能结果和决策的风险，并定义决策 的概率分布。
确定哪些参数对决策结果的影响最大，并 确定哪些参数应该受到特别关注。
不确定性分析工具
1
R and Python
2
这些工具通常比Excel更大规模，也更
灵活和定制化，是分析师的首选。
3
Excel
Excel是最常见的分析工具之一，可以 很好地完成很多任务。
商业软件
多彩多样，如Minitab、MATLAB等， 可以实现高级功能，但价格通常很高。
工程经济学第六章不确定性分析
效益。
决策难度
不确定性增加了决策的难度， 因为决策者难以预测未来事件 或结果。
资源浪费
由于不确定性可能导致项目无 法ห้องสมุดไป่ตู้计划进行，从而造成资源 浪费。
经济效益波动
不确定性可能导致项目经济效 益波动，从而影响项目的可持
续性。
敏感性分析
02
敏感性分析的定义
敏感性分析是评估项目不确定性因素 变化对项目经济指标的影响程度，通 过找出关键的不确定因素，并确定其 对项目经济指标的影响程度。
根据选定的方法，对不确定因素的发生概率 进行估计。
敏感性分析
通过比较不同不确定因素对项目经济效益的 影响程度，找出敏感因素和关键因素。
04
风险决策分析
风险决策分析的定义
风险决策分析是指在决策过程中，由于存在不确定性因素，导致决策结果可能产生不同的风险和收益 。
风险决策分析主要关注的是决策过程中可能出现的风险和不确定性，以及如何通过科学的方法来评估 和管理这些风险。
工程经济学第六章不确 定性分析
目 录
• 不确定性分析概述 • 敏感性分析 • 概率分析 • 风险决策分析 • 蒙特卡洛模拟
不确定性分析概述
01
不确定性定义
不确定性是指由于缺乏信息或数据的 不完整、不准确等原因，导致决策者 无法准确预测未来事件或结果的情况 。
不确定性可能来源于各种因素，如市 场需求变化、技术进步、政策调整等 。
抽样与模拟
从输入变量的概率分布中抽取 随机样本，将这些样本代入模 型中进行模拟。
决策制定
根据模拟结果分析，制定相应 的决策或提供决策依据。
蒙特卡洛模拟的应用
工程设计
在工程设计中，蒙特卡洛模拟可用于 评估设计方案的风险和不确定性，优 化设计方案。
决策难度
不确定性增加了决策的难度， 因为决策者难以预测未来事件 或结果。
资源浪费
由于不确定性可能导致项目无 法ห้องสมุดไป่ตู้计划进行，从而造成资源 浪费。
经济效益波动
不确定性可能导致项目经济效 益波动，从而影响项目的可持
续性。
敏感性分析
02
敏感性分析的定义
敏感性分析是评估项目不确定性因素 变化对项目经济指标的影响程度，通 过找出关键的不确定因素，并确定其 对项目经济指标的影响程度。
根据选定的方法，对不确定因素的发生概率 进行估计。
敏感性分析
通过比较不同不确定因素对项目经济效益的 影响程度，找出敏感因素和关键因素。
04
风险决策分析
风险决策分析的定义
风险决策分析是指在决策过程中，由于存在不确定性因素，导致决策结果可能产生不同的风险和收益 。
风险决策分析主要关注的是决策过程中可能出现的风险和不确定性，以及如何通过科学的方法来评估 和管理这些风险。
工程经济学第六章不确 定性分析
目 录
• 不确定性分析概述 • 敏感性分析 • 概率分析 • 风险决策分析 • 蒙特卡洛模拟
不确定性分析概述
01
不确定性定义
不确定性是指由于缺乏信息或数据的 不完整、不准确等原因，导致决策者 无法准确预测未来事件或结果的情况 。
不确定性可能来源于各种因素，如市 场需求变化、技术进步、政策调整等 。
抽样与模拟
从输入变量的概率分布中抽取 随机样本，将这些样本代入模 型中进行模拟。
决策制定
根据模拟结果分析，制定相应 的决策或提供决策依据。
蒙特卡洛模拟的应用
工程设计
在工程设计中，蒙特卡洛模拟可用于 评估设计方案的风险和不确定性，优 化设计方案。
药物经济学第六章不确定性分析-PPT精选文档
（一）敏感性分析中，常用的分析方法主要 包括单因素敏感性分析法和多因素敏感性分 析法。 1.单因素敏感性分析 当一个变量发生改变而假定其他因素保持不 变的情况下，观察研究方案或备选方案的结 论是否随着变量的改变而改变。单因素敏感 性分析法是最常用的一种敏感性分析方法。
单因素敏感性分析的结果可通过龙卷风图予以 直观地表达或显示。 龙卷风图是项目管理中用于在风险识别和定性 分析之后，进行定量风险分析的技术——敏感 性分析技术中最常用的一种图标技术。 龙卷风图是助于比较具有较高不确定性的变量 与相对稳定的变量之间的相对重要程度。 龙卷风图的横轴表示各因素对结果的影响的取值 范围，而纵轴表示各不确定性因素的名称，以 及它们对结是由于一些参数的数据资料中不易 完整收集，例如隐性成本的测定、可能的健康结果 的测定、个人偏好数据的测定、成本的估算以及治 疗效果的测定等都会给参数的测定带来不确定性。 分析模型的不确定性是由于模型的一些统计学假设 很难验证，比如各事件之间的独立性以及人群特点 的分布函数，这些假设虽难以验证，但是对于分析 结果的准确性有着非常重要的意义，它直接关系到 分析结果的可靠性。 分析者的不确定性则来源于不同分析者，其着眼点 不同，在运用分析方法，得出的分析结果方面自然 就会产生不同程度的误差
第二节 敏感性分析
一、敏感性分析的定义及作用 （一）敏感性分析的定义：又称灵敏度分析， 是通过测算方案中主要参数发生变化时对评价 指标的影响，从中找出敏感因素的分析方法。 所谓敏感因素，就是其数值变动能显著影响方 案经济效果的因素 敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性 分析方法，是药物经济学评价中不可缺少的组 成部分。
二、概率统计的基本定理
学好概率统计需要必备两个基本条件，一 个是等概率可能性的思想，另一个是计算 概率统计的微积分方法。 自然界里有各种现象，它们大致可分为两 类：一类为确定性现象，另一类为随机现 象。
第六章工程项目不确定性分析
第六章 工程项目不确定性分析
非线性盈亏分析可以分为三种情况： 第一种情况，销售收入 与产销量呈线性关系，生 产总成本与产销量非线性 关系(如二次曲线)。 第二种情况,销售收入与 产销量呈非线性关系,生产 总成本与产销量呈线性关系 第三种情况,销售收入生 产总成本与产销量均呈非 线性关系。
总成本曲线
第六章 工程项目不确定性分析
一．线性盈亏平衡分析 线性盈亏分析是对企业总成本和总收益的变化作线性分析 的一种方法，其目的是掌握投资项目的盈亏界限，确定投资 项目的最优生产规模．使项目获得最大的经济效益．以作出 合理的决策。
线性盈亏分析,在西方管理会计学上称为CVP分析。即对成 本(Cost),产量(Volume),利润(Profit)进行的分析。我国译 为两平法、保本法、不盈不亏法等。是假定项目的主营业务 收入(或总收益)和主营业务成本(或总成本)均是产量的线性 函数。
Q* L 设计生产能力
（3）盈亏平衡点的销售单价
*
F Q p CV
*
F Q CV * p CV F / Q * Q
(4）平衡点的单位产品变动成本
Q pF * CV p F /Q * Q
*
第六章 工程项目不确定性分析
TR 或 TC
总收益 或 总成本
图 析 法
F
0
O*
内 部 因 素
第六章 工程项目不确定性分析
三．不确定性分析的方法 不确定性分析就是根据拟建项目的具体情况，分析各种 外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影 响程度，以估计项目可能承担不确定性的风险及其承受能 力，确定项目在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争 把风险减低到最小限度。 根据各种不确定因素对工程项目经济指标的影响程度通 常采用的不确定性分析方法有： （1） 盈亏平衡分析； （2） 敏感性分析； （3） 概率分析。 其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率 分析可同时用于财务评价和国民经济评价。
技术经济学06不确定性分析
p cv 3000 1600
其中cv7800 300来自 31600 元/件⑵盈亏平衡点生产能力利用率：q Q 100% 21400 71.3%
QC
30000
⑶盈亏平衡点销售价格：
p
F QC
cv
3000104 3104
1600
2600元
⑷盈亏平衡点单位产品变动成本成本：
cv
p F QC
华强停产也受《中华人民共和国劳动合同法》实施的影响。 华强属于劳动密集型企业，有员工两万多人，按照《中华人民 共和国劳动合同法》规定，企业在与员工签订劳动合同后，将 支付养老、医疗、失业等社会保障方面的费用，这些费用对于 华强来说是一笔不小的数目。
除了上述提到的两个原因外，还有一个，那就是生产塑料 袋没有太多技术含量，有一套机器即可开工，这就导致很多家 庭作坊式的企业产生，而他们给华强带来了销售冲击。
解得:X1=0.845；X2=15.15
4、优劣盈亏平衡分析
1)概念
对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果 是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍， 则可以进行优劣盈亏平衡分析。
基本分析思路
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的 影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标 都表示为x的函数：
当 Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。 当BEP(Q1) ＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。 设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q), 利润函数为∏(Q),则
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1) 和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要 条件是:
3000
3000104 3104
2000元
其中cv7800 300来自 31600 元/件⑵盈亏平衡点生产能力利用率：q Q 100% 21400 71.3%
QC
30000
⑶盈亏平衡点销售价格：
p
F QC
cv
3000104 3104
1600
2600元
⑷盈亏平衡点单位产品变动成本成本：
cv
p F QC
华强停产也受《中华人民共和国劳动合同法》实施的影响。 华强属于劳动密集型企业，有员工两万多人，按照《中华人民 共和国劳动合同法》规定，企业在与员工签订劳动合同后，将 支付养老、医疗、失业等社会保障方面的费用，这些费用对于 华强来说是一笔不小的数目。
除了上述提到的两个原因外，还有一个，那就是生产塑料 袋没有太多技术含量，有一套机器即可开工，这就导致很多家 庭作坊式的企业产生，而他们给华强带来了销售冲击。
解得:X1=0.845；X2=15.15
4、优劣盈亏平衡分析
1)概念
对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果 是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍， 则可以进行优劣盈亏平衡分析。
基本分析思路
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的 影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标 都表示为x的函数：
当 Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。 当BEP(Q1) ＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。 设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q), 利润函数为∏(Q),则
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1) 和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要 条件是:
3000
3000104 3104
2000元
工程经济学第六章不确定性分析14课件
第六章不确定性分析
都沁军
15
（二）线形盈亏平衡点的确定
设企业生产某产品，年设计生产能力或产销量为Q；产
品的单位售价为P；用C表示年总成本；F表示年总固定成本；
CV表示年总可变成本，V表示单位产品的可变成本；T表示
单位产品营业税金及附加
R为年营业收入；B为年利润
产品成本：
R PQ
C F VQ TQ
第四节 风险分析
第六章不确定性分析
都沁军
5
第一节 不确定性分析概述
一、不确定性问题的产生
二、主要的不确定性因素
三、不确定性问题的分析方法
第六章不确定性分析
都沁军
6
第一节 不确定性分析概述
一、 不确定性问题的产生
不确定问题是社会实践活动中固有的普遍特征，它是由
事物发展的变化性、人类对事物认识的局限性等因素造成的。
（四）盈亏平衡分析的扩展
（五）经营杠杆分析
（六）多品种的线性盈亏平衡分析
第六章不确定性分析
都沁军
14
（一）基本假定
生产成本、销售收入与产量（或销售量）之间呈线性关
系。
①产品的产量等于销售量；
②随着产量的增加，单位产品的可变成本不变；
③随着销售量的增加，单位产品的销售单价不变；
④生产的产品可以换算为单一产品计算。
第六章不确定性分析
都沁军
项目C
29
（五）经营杠杆分析
第六章不确定性分析
都沁军
30
（五）经营杠杆分析
可以看出，拥有固定成本高的项目，经营杠杆度较
高；产量较低时，杠杆作用较大；随着销售量的增加，
杠杆作用减小；三个项目经营杠杆度差异缩小。
6不确定性分析56页PPT
4.非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产 品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时， 可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照 明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡 点 BEP1和BEP2。
费用 盈利区 BEP2
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
6不确定性分析
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
6 投资项目不确定性分析
主要内容
基本概念 盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
一、基本概念
费用、 收 × Q
BEP
亏损区
0
QBE
CV × Q CF
CF
产量Q
利润 E=S－C =(P－t)Q－(CF+CVQ) =（P－t－CV ）Q－CF
QBE =
CF P－t－CV
盈亏平衡点多种表达
产量BEP(Q) 销售额BEP(S)由于产品销售单价假定为常数，
【例】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元， 产品单件变动成本50元，单价105元,单位销售税金5元。求 企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万 件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少?
解：
QBE10 9 550 501.（ 8 万件）
E (10 5 5 5)0 2 .4 9 03 （ 0 万
原材料费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
成本 固定成本
第六章不确定分析
于 盈亏平衡产量，可见，项目盈亏平衡产量仅为设计生产能力35.37%，所以，该项目 盈利能力和抗风险能力较强。 本项目单价盈亏平衡点48.72元/件，而项目的预测单价为60元/件，高于盈亏平衡的 单价。在市场销售不良情况下，为了促销，产品价格降低在18.8%以内，仍可保本。
[例] 某新建项目正常年份的设计生产能力为100万件， 年固定成本为580万元，每件产品销售价预计60元， 营业税金及附加税率为6%，单位产品的可变成本估 算额40元。问题： ②在市场销售良好情况下，正常生产年份的最大可 能盈利额多少？ 最大可能盈利额R=正常年份总收益额 正常年份总成本 R=设计能力×[单价×（1-营业及附加税率）]－（ 固定成本+设计能力×单位可变成本） =100×60×（1-6%）－（580+100×40）=1 060万元
135130 62
NPV=－K(1＋△x)＋(B－C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1); NPV=－K＋〔B－C(1＋△y)〕(P/A,10%,10)(P/F,10%,1); NPV=－K＋〔B(1＋△z)－C〕(P/A,10%,10)(P/F,10%,1);
变动 率 不确 定因素
第二求出经济效果指标等于临界点时两因素变化率的一系列组合并据此在坐标图上作出一条相应的曲线当然当两因素间关系简单时可直接作出对应于其函数关系的直线称为平衡线或临界线由于平衡线上任何一点经济效果指标等于临界值故平衡线一侧的任何一点经济效果指标都大于临界值而另一侧的情况则相反
第四讲 不确定性分析
“确定”就是说项目的未来值我们通过预测，假定是唯 一的，净现值法，IRR法均是在这个基础上展开来分析， 所以NPV法，IRR法也称为确定性分析方法。 但是，随着时间的推移，由于各方面原因的影响，可能 会使我们对项目未来值的预测发生改变。譬如说，某商 品住宅预期售价 1800 元 /m2 ，但实际出售时受当时经济 气候影响（景气）售价可能为 2000 元 /m2 ，也有可能为 1600 元 /m2 （不景气）。那么售价发生变化，经济效益 也必然发生变化。为了给决策者提供全面的经济分析信 息，有必要进一步考察项目未来值发生变化时，项目经 济效益的变化情况，这种分析就是不确定性分析。
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•不确定性分析
定义：不确定性分析——是对方案中某些不确 定因素对其经济效益的影响程度的综合分析。 产生不确定性的因素：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
物价的变动。 投资项目生产能力的变化。 工艺技术方案和技术装备的变更。 建设工期，投产期、经济寿命期的变化。 投资项目资金结构的变化。 利率与汇率的变动。 政策因素的变化与影响。
第六章 不确定性分析
意义：工程经济分析的对象和具体内容，是对可能
采用的各种技术方案进行分析和比较，事先评价其经 济效益，并进行方案选优，从而为正确的决策提供科 学的依据。 由于对工程方案进行分析计算所采用的技术经济数据 大都是来自预测和估算，有着一定的前提和规定条件， 所以有可能与方案实现后的情况不相符合，以致影响 到技术经济评价的可靠性。 为了提高工程经济分析的科学性，减少评价结论的偏 差，就需要进一步研究某些工程经济因素的变化对技 术方案经济效益的影响，并提出相应的对策。
3、延期变动成本
Cf0 ＋b0(Q－Q0)=60000＋100×(Q－300) 成本y
y=Cf ＋CvQ
y = Cf0= 60000 Cf0 Cf 0 延期变动成本性态模型 Cv×Q变动部分
Cf固定部分
业务量Q
4、曲线式混合成本
曲线式混合成本通常有一个初始量，一般不 变，相当于固定成本；在这个初始量的基础 上，成本随业务量变动但并不存在线性关系， 在平面直角坐标图上表现为一条抛物线。
y成本
Q业务量
混合成本分解的数学依据
●混合成本分解是指按照一定方法将混合成本 区分为固定部分和变动部分的过程。 ●各类混合成本都可以直接或间接地用一个直 线方程y=Cf+Cv×Q去模拟它。
结论：总成本费用与固定成本、变 动成本和产品产量之间的关系
C——总成本； Cf——固定成本； Cv——单位产品变动成本； Q——产品产量
其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和
不确定性分析
工程投资项目的风险性
① 按风险来源划分自然风险和人为风险。 自然风险是由于自然力的作用，造成财产毁损 或人员伤亡。人为风险是指由于人的活动而带来的 风险。 ② 按风险是否可管理划分有可管理和不可管理风险。 可管理的风险是指可以预测，并可采取相应措 施加以控制的风险；反之，则为不可管理的风险。 ③ 按风险后果的承担者划分有项目业主风险、政府风 险、承包商风险、投资方风险、设计单位风险、监 理单位风险、供应商风险、担保方风险和保险公司 风险等。
S ＝PQ
年总成本线
C＝C f＋C v ×Q
固定成本线 Cf
BEP(Q)
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
(四)盈亏平衡点及其确定
2.代数解析法
由 S=C 出： 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格
PQ 即 ＝C f CvQ
半变动成本
例：甲企业电费成本采用两部电价制计
价，即不论当月是否生产，必须按月支 付5000元固定电费；在此基础上，每生 产 1 件 A 产品，需要再支付变动性电费 5 元。 成本函数可以写成：
y=Cf＋CV×Q=5000＋5x
3、延期变动成本
其特点是：在一定的业务量范围内其总额保持 固定不变，一旦突破这个业务量限度，其超 额部分的成本就相当于变动成本。
第一节
盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析法的有关概念 1、盈亏平衡分析法的定义：又称量本利分析，它是通过分析投 资项目的产品产量（销售量）、成本和利润之间的关系，找出 项目盈利与亏损达到平衡时的产量、单价和成本等，进而判断 项目的风险大小和抗风险能力的一种分析方法。 2、盈亏平衡的含义：盈利与亏损达到平衡称为盈亏平衡，它是指 项目既不盈利也不亏损，即销售收入等于总成本，即利润为零。 3、盈亏平衡点的含义：把盈利与亏损的分界点称为盈亏平衡点， 也叫临界点。记：BEP。 4、盈亏平衡分析的实质：通过确定利润为零时的产量、单价和成 本等的临界值，再将他们与相应特定值进行比较，从而评价项 目风险大小。 5、种类 ：根据生产成本及销售收入与产量（销售量）之间是否 线性关系，分为： 线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析
不确定性分析
工程项目的风险管理
(1)概念：风险管理是项目管理组织、机构通过风险识别、 风险估计和风险评价，并以此为基础合理地用多种管 理方法、技术和手段对项目活动涉及的风险实行有效 的控制，采取主动行动，创造条件，尽量扩大风险事 件的有利结果，妥善地处理风险事故造成的不利后果， 以最少的成本保证安全、可靠地实现项目的总目标。 (2)项目风险管理的主体：是项目管理组织机构，特别是 项目经理。 (3)项目风险管理的基础：是调查研究、收集资料，必要 时还要进行实践或试验。 (4)项目风险管理的重要内容：是风险识别、风险估计和 风险评价。 狭义的投资风险管理是在风险分析之后，针对风 险
第六章 不确定性分析
※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析
y成本
y=Cf+Cv ×Q Cv ×Q Cf
半变动成本的成本性态模型 Q业务量
2、半变动成本
半变动成本的成本函数：y=Cf＋CV×Q
Cf为固定成本，Q为产量或销量。 如企业的电话费 = 月租费（固定成本） + 通 话时间×费率（变动成本）；其他公用事 业费：水、电、煤气等费用，机器设备的 维修保养费即销售人员的薪金等。
（1）固定成本
③固定成本的特点及其性态模型
1、固定成本总额(Cf) 的不变性
2、单位固定成本(Cf /Q) 的反比例变动性
y 单位成本（元/件） y成本（元）
Cf
0
y= Cf
y= Cf /Q
固定成本总额性态模型图
0
Q 业务量（件）
单位固定成本性态模型图
(2)变动成本
①变动成本的定义
②变动成本的内容
400 件以内时，需要两名化验员，每人 月工资400 元，工资成本为800元。以后 产量每增加 250 件，就需要在原有基础 上增加一名化验员。
2、半变动成本
它是由明显的固定和变动两部分成本合成的。其固定部分 是不受业务量影响的基数成本；变动成本则是在基数成本 的基础上随业务量的增长成正比例增长的成本。如电话费、 公用事业费、机器设备维修保养费等。
(2)变动成本
③变动成本的特点及其性态模型
1、变动成本总额(CV×Q) 的正比例变动性
2、单位变动成本(CV)的不变性
y 成 本 y=CV×Qy成本CVyCV0Q业务量
0
Q业务量
变动成本总额性态模型图
单位变动成本性态模型图
(2)变动成本
④变动成本水平的表现形式
◎变动成本的水平一般用单位额表现。记作：CV
半固定成本的成本性态模型图示
成本y
y = Cf3 y = Cf2 y = Cf1
0
业务量Q
半固定成本的成本性态模型
半固定成本的成本函数
半固定成本的成本函数可写为：
C f1 y=f（ Q ）= Cf2 C f3
（0≤Q≤Q1） （ Q1﹤Q≤Q2） （ Q2﹤Q≤Q3）
半固定成本
例：当甲企业每月生产的 A 产品产量在
y成本
Q业务量
3、延期变动成本
延期变动成本的成本函数可写为：
Cf0
y=f（Q）=
（0≤Q≤Q0）
Cf0 ＋CV0(Q－Q0)（Q＞Q0） 延期变动成本的成本函数也可以写成： y=Cf＋CV×Q来模拟。
3、延期变动成本
例 4 甲企业的装配工人执行固定工资超
定额计奖的工资制度。当每月生产 A 产 品 的 定 额 产 量 在 300 件 以 下 时 ， 支 付 60000 元基础工资；在此基础上，每增 产 1 件 A 产品，再奖励变动性工资 100 元。
⑤固定成本与变动成本的比较
总额 单位额
固定成本 不变 Cf 反比例 Cf /Q 变动成本 正比例 Cv×Q 不变 CV
由于采用了“是否变动”和“是否正比例变动” 这样的双重分类，其结果必然导致出现了游离于 固定成本和变动成本之间的混合成本
（3）混合成本
①混合成本的定义 混合成本：是介于固定成本和变动成本之 间，其总额随业务量变化但不成正比例。 ②混合成本的分类
不确定性分析
主要的不确定性分析方法：
1、盈亏平衡分析；确定盈利与亏损的临界点
2、敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 3、概率分析：对项目风险作直观的定量判断
其中：如果因素变化有一定范围，采用盈亏平衡分
析或敏感性分析；如果因素变化遵循统计规律，则 采用概率分析。 概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。
S S＝PQ C
C＝C f＋C v Q
Cv Q
Cf
0 Q 0 Q
盈亏平衡分析图
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
S,C 盈利 BEP 亏损 0 Q*
S＝PQ
C＝C f＋C v Q
Q
(四)盈亏平衡点及其确定
1.图解法
收 入 、 费 用 年销售收入线
1）画销售收入线 2）画总成本线 3）交叉点为保本点 盈利区 BEP 亏损区
③变动成本的特点及其性态模型 ④变动成本水平的表现形式
⑤变动成本与固定成本
(2)变动成本
①变动成本的定义
变动成本是指在一定相关范围内，其成本总额随 业务量成正比例变动的成本。变动成本总额记 作：CV×Q CV——单位变动成本； Q ——表示产品的产量或销量 ②变动成本的内容 在工业企业中，可作为变动成本的项目有： 生产成本中用于产品制造的、与产量成正比的 原材料、燃料及动力、计件工资下的生产工人 工资等； 销售费用、管理费用、财务费用中与销售量成 正比例的费用项目。