《常微分方程》教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标常微分方程是信息与计算科学专业的基础课程之一。
通过该课程的学习，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力及理论联系实际去分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程打下基础。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《常微分方程》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章绪论（4学时）（一）教学要求1．了解微分方程的背景即某些物理过程的数学模型；2. 掌握由简单的物理、几何等问题建立简单微分方程；3. 理解微分方程的基本概念；4. 掌握如何由通解求特解。
（二）教学重点与难点教学重点：微分方程的基本概念；教学难点：建立微分方程模型的思想、方法和例子。
（三）教学内容 第一节 常微分方程模型第二节 基本概念和常微分方程的发展历史1．常微分方程基本概念本章习题要点：微分方程基本概念题；建立微分方程的题。
第二章 一阶微分方程的初等解法（14学时）（一）教学要求1. 掌握变量可分离方程、一阶线性方程以及恰当微分方程的求解方法； 2．掌握齐次方程、Bernoulli 方程的求解； 3. 掌握用变量代换的方法求解微分方程；4. 掌握从积分因子满足的充分必要条件导出某些特殊形式积分因子存在的条件及计算公式,并用于解相应的微分方程；5. 掌握已解出y 或x 的微分方程)',(),',(y y f x y x f y ==的计算方法；6. 了解微分方程0)',(,0)',(==y y F y x F 的求解；7. 掌握一阶微分方程的应用方法,能建立一些简单的模型进行简单分析。
常微分方程课程教学大纲
常微分方程课程教学大纲（Ordinary Differential Equation）课程性质：学科基础课适用专业：信息与计算科学先修课程：数学分析、高等代数、普通物理后续课程：微分方程数值解总学分：3教学目的与要求：微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一，也是其它数学分支的一个综合应用场所，我们所研究的方程多数是由其它学科（如物理、气象、生态学、经济学）推导而来，通过本课程的学习使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用，使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景。
通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程，逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各类方程的判别与求解，掌握基本理论的基本思想和证明方法。
并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题，为其它后续课程留下引子，并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。
教学内容与学时安排第一章绪论（4学时）1、微分方程的产生；2、基本概念。
第二章一阶微分方程的初等解法（12学时）1、变量分离方程与变量变换；2、线性方程与常数变易法；3、恰当方程与积分因子；4、一阶隐方程与参数表示。
本章重点：各种初等解法。
难点：一阶隐方程与参数表示。
第三章一阶微分方程解的存在定理（6学时）1、解的存在唯一性定理与逐步逼近法；2、解的延拓。
本章重点：解的存在唯一性定理与逐步逼近法。
难点：解的延拓。
第四章高阶微分方程（10学时）1、线性微分方程的一般理论；2、常系数线性方程的解法；3、高阶方程的降阶和幂级数解法。
本单重点：常系数线性方程的解法。
难点：高阶方程幂级数解法。
第五章线性微分方程组（10学时）1、存在唯一性定理；2、线性微分方程组的一般理论；3、常系数线性微分方程组。
本章重点：线性微分方程组的一般理论。
第六章非线性微分方程和稳定性（10学时）1、引言；2、相平面；3、按线性近似决定微分方程组的稳定性；4、李雅普诺夫第二方法；5、周期解和极限环。
常微分方程教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary Differential Equation课程编号：2411208开课专业：数学与应用数学开课学期：第3学期学分/周学时：3/3课程类型：专业主干课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学专业的专业主干课程，是整个数学课程体系中的一个重要组成部分。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的思想方法有着重要的意义，以及对培养应用型人才方面起着重要的作用。
3．本课程的教学目的和任务掌握各种特殊类型的常微分方程的求解方法，理解常微分方程的基本概念和一些主要的基本理论，对常微分方程的发展有一个整体的认识，会用常微分方程解决一些简单的实际问题。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程教学时间安排在第三学期。
它是数学分析和高等代数的后续课程，也是泛函分析、微分几何等的前导课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
因此，在整个课程体系中起着承上启下的作用。
根据毕节学院生源实际和办学的实际情况，教材建议使用王高雄、周之铭等主编教材《常微分方程》（第三版、高等教育出版社）。
通过对本课程的学习，使学生了解微分方程的相关背景知识、理解和掌握基本概念和一些基本的理论；熟练掌握求解各类一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程的初等积分法；理解并掌握一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初始值与参数的连续依赖性及解对初始值的可微性；会用常微分方程解决一些简单的实际问题；为学习本学科的后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）打下基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1．王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松等，常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006.2．叶彦谦，常微分方程讲义（第二版），北京：人民教育出版社，1982.3．丁同仁，李承治，常微分方程教程，高等教育出版社，2003.1.4．金忆丹，复变函数与拉普拉斯变换，浙江大学出版社，2004.8.三教学方法和教学手段说明以讲授、板演为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。
《 常微分方程 》课程教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110044课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary Differential Equation课程类别：专业必修课学时：45学 分：2.5适用对象: 信息与计算科学本科考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数二、课程简介本课程是信息与计算科学专业的专业必修课程。
常微分方程（ODE）涉及经济学、管理学、生物学、工程技术等很多学科，是各学科紧密相连综合交叉的一门新学科。
This course is information and the professional professional required course of calculation science. Often the differential calculus square distance(ODE) involve economics, management to learn, biology, engineering technique's etc. is a lot of academicses, is each academics is close and conjoint comprehensive cross of a new academics.三、课程性质与教学目的通过本课程的理论学习和实践训练，提高学生的常微分方程水平，加深微积分训练，加强与其他数学课、物理、化学、生态学等方面的横向联系，能够全面正确地分析常微分方程在几何、物理、化学等学科应用过程中所出现的问题。
培养学生初步建模的能力，为后续课程的学习打下良好的基础，将来能综合运用所学知识解决问题。
四、教学内容及要求第一章初等积分法（一）目的与要求介绍常微分方程的相关概念，阐述其基本功能、相应的解法和应用等。
1．掌握常微分方程的基本概念；2．掌握可分离变量方程、齐次方程的概念及它们的联系和解法；3．掌握一阶线性微分方程、伯努利方程的概念及它们的联系和解法；4. 掌握全微分方程与积分因子的概念和解法；5. 掌握可降阶的二阶微分方程的解法；6. 掌握微分方程的应用方法，能建立一些简单的模型。
常微分方程课程教学大纲
常微分方程课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程及大纲适用于数学与应用数学、数学教育专业、信息与计算科学等专业，为4学分，总学时为68学时，包括讲课及习题课。
常微分方程是数学各专业必修的基础课之一，它是数学分析，高等代数和解析几何的应用和发展。
微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一，也是其它数学分支的一个综合应用场所，我们所研究的方程多数是由其它学科（如物理、气象、生态学、经济学）推导而来，通过本课程的学习不仅使学生了解到微分方程和其它数学分支的联系及其在其它自然科学学科中的应用，使学生进一步了解到数学的重要性和广泛的应用背景，提高应用能力，而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。
通过对微分方程发展史的回顾，让学生从一个侧面了解人类对自然界的认识过程和科学研究的探索过程，逐步培养学生的活学活用能力和创造发展的能力。
通过本课程的学习，使学生熟练掌握各类方程的判别与求解，掌握基本理论的基本思想和证明方法，了解定性和稳定性的初步理论和方法。
并简要介绍一些其它学科需要我们解决而目前我们尚不能解决的问题，为其它后续课程留下引子，并通过一些例子让学生知道目前这个学科的最新研究动态。
2、教学目的要求目的是要学习和逐步掌握常微分方程的基本理论和方法，学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去。
本课程要求学生能熟练掌握各类微分方程的基本解法，理解和掌握常微分方程的基本理论：存在唯一性定理和线性常微分方程的基本理论。
了解常微分方程稳定性理论和定性理论初步。
3、先行或后继课程先行课程：数学分析、高等代数、解析几何，普通物理等。
后继课程：数理方程、微分几何、泛函分析等。
微分方程的发展也离不开实变函数论、复变函数论、拓扑学与代数几何的支援。
4、教学时数分配表5、使用教材王高雄等编《常微分方程》（第二版式），高等教育出版社，1982。
《常微分方程》教学大纲
教学大纲1、课程基础：本课程是数学学科的专业基础课，需要数学分析，线性代数和普通物理中的力学部分作为学习基础。
2、教材及主要参考书：教材：[1] 常微分方程，伍卓群、李勇，高等教育出版社, 2004。
主要参考书：[2] 常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群，高等教育出版社，1963。
[3] 常微分方程讲义(第二版)，叶彦谦，人民教育出版社，1982。
[4] 常微分方程教程，丁同仁、李承治，高等教育出版社，1991。
3、教学内容和要点：第一章初等积分法一、学习目的要求掌握微分方程的相关概念；能熟练应用初等积分法求解典型类型方程；能灵活应用各种变换求方程的解；掌握一阶隐方程的解法。
二、主要教学内容1. 例子与概念2. 典型方程的解法3. 解题的灵活性4. 一阶隐方程，高阶方程与黎卡提方程第二章线性方程一、学习目的要求理解并掌握线性方程的一般理论，包括初值问题解的存在与唯一性、齐次和非齐次线性方程的通解的结构、边值问题解的存在性和马赛拉准则，掌握求解高阶线性微分方程的降阶法和复值解的概念。
二、主要教学内容1. 解的存在性与唯一性2. 齐次线性方程的通解的结构3. 非齐次线性方程的通解的结构4. 边值问题和周期解5. 线性微分方程的一些求解方法6. 线性方程的复值解第三章常系数线性方程一、学习目的要求掌握常系数齐次线性方程（组）的解法；能熟练应用算子解法求解非齐次线性方程；了解拉氏变换法；二、主要教学内容1. 常系数齐次线性方程的解法2. 常系数齐次线性方程组的解法3. 算子解法4. 拉氏变换法*第四章一般理论一、学习目的要求理解并掌握一般非线性微分方程的一般理论：包括初值问题的皮卡存在与唯一性定理、皮亚诺存在定理、柯西存在与唯一性定理、解的延展与解的整体存在性以及解对初值与参数的连续性与可微性，了解求解非线性方程的连续性方法。
二、主要教学内容1. 皮卡存在与唯一性定理2. 皮亚诺存在定理3. 柯西存在与唯一性定理*4. 解的延展与解的整体存在性5. 解对初值与参数的连续性6. 解对初值与参数的可微性7. 解非线性方程的连续性方法*第五章定性理论一、学习目的要求理解李雅普诺夫意义下解的稳定性定义，会运用第一近似方法和李雅普诺夫第二方法判别方程平衡解的稳定性；掌握一般定性理论的基本概念；掌握平面动力系统的奇点类型和闭轨附近的动力学行为；了解系统的结构稳定性，分支与浑沌等概念；掌握首次积分的定义和性质；了解守恒系统的基本性质。
《常微分方程》课程教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲（Ordinary Differential Equation）一、课程说明课程编码：07100090、课程总学时（理论总学时/实践总学时）60（45/15）、周学时（理论学时/实践学时）4（3/1）、学分4、开课学期四。
1．课程性质：学科公共必修课2．适用专业与学时分配：适用于数学与应用数学专业。
教学内容与时间安排表3．课程教学目的与要求：本课程是数学类专业一门学科专业必修课，授课对象为数学专业二年级本科生。
通过常微分方程的教学，要求学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解。
开设此课程的目的是在学生学习与掌握常微分方程的基本理论与方法的基础上，培养学生逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。
4．本门课程与其它课程关系：先修课程为数学分析，高等代数。
学生应掌握数学分析，高等代数的基本理论和方法；并为数学物理方法奠定基础。
5．推荐教材及参考书：[1]东北师范大学微分方程教研室编，常微分方程。
北京，高等教育出版社，2005[2]周义仓等编，《常微分方程及其应用》，科学出版社，2003年。
[3]张晓梅等编，《常微分方程》，复旦大学出版社，2010年6．课程教学方法与手段：传统教学与现代多媒体技术相结合。
7．课程考试方法与要求：平时成绩与期末成绩相结合。
总成绩=平时成绩*20%+期末考试（闭卷）试卷成绩*80%。
平时成绩满分100（出勤60%+平时作业20%+平时测验20%）8．实践教学内容安排：学生分组讨论解决相关的课程内容及习题。
二、教学内容纲要第一章初等积分法（20学时）1.教学目的与要求熟练掌握变量分离方程、齐次方程及可化为齐次方程的方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程、几种特殊类型的一阶隐方程和可降阶的高阶方程的求解方法。
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《常微分方程》课程教学大纲
课程编号： 0401503 总学时： 54 总学分： 3 开课学期：第四学期
适用专业：小学教育专业
一、课程性质、目的与任务
常微分方程是小学教育专业的一门重要的专业必修课程，也是自然科学和各类技术科学必不可少的有力工具。
本课程主要介绍：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程解的存在定理，高阶微分方程。
通过本课程的教学，要使学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练地用积分方法解几个典型的一阶方程和二阶可降阶方程，掌握高阶线性微分方程的通解理论并会熟练地运用代数方法解常系数线性方程，对于简单应用问题会列出定解问题并求解；为后继课程和应用打下必要的分析基础。
二、课程教学的基本要求
1．能迅速区分方程的类型，并根据方程的类型用相应的方法熟练地求出通解。
2．熟悉存在唯一性定理的内容和证明，要求掌握逐步逼近法思想。
3．要求熟练掌握解的基本定理和常系数方程的解法。
三、课程的主要内容、重点和难点
第一章绪论
教学内容:某些物理过程的数学模型、基本概念
基本要求：了解微分方程的背景和基本概念
第二章初等积分法
教学内容：变量分离方程与变量变换、线性方程与常数变易法、恰当方程与积分因子、一阶隐方程与参数表示
基本要求：熟练掌握各类一阶方程(变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程；导数未解出方程)的基本解法。
重点与难点：判定方程所属类型及其解法。
第三章存在唯一性定理
教学内容:解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。
基本要求：理解并掌握存在唯一性定理及证明方法—逐次逼近法，掌握解的延拓定理和解的存在区间。
理解解对初始值与参数的连续性，了解解对初始值的可微性。
了解奇解概念和会求奇解。
会应用存在唯一性定理。
重点与难点：存在唯一性定理的理解。
第四章高阶微分方程
教学内容：线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法
基本要求：理解并掌握线性方程的基本理论：齐次和非齐次线性方程解的性质、函数线性关系、Wronsky行列式、基本解组、齐次和非齐次线性方程的通解结构定理、熟练掌握常系数线性方程的解法，高阶方程的特征方程方法。
重点与难点：通解结构定理，常系数线性方程的解法。
四、学时分配
五、本课程与其它课程的联系
常微分方程是小学教育专业的一门重要的专业必修课程，也是自然科学和各类技术科学必不可少的有力工具。
通过本课程的教学，要使学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练地用积分方法解几个典型的一阶方程和二阶可降阶方程，掌握高阶线性微分方程(组)的通解理论并会熟练地运用代数方法解常系数线性方程(组)，对于简单应用问题会列出定解问题并求解；为后继课程和应用打下必要的分析基础。
先修课程为数学分析，高等代数（线性代数）。
六、考核方式
本课程的考核方式:考试,形式:闭卷。
评分标准：平时30％，期末70％。
七、教材与主要参考书
《常微分方程》，(第三版) 王高熊等编（中山大学,）高教出版社。
《常微分方程》,东北师大数学系编，高教出版社
《常微分方程讲义》，叶彦谦编，人教出版社。
《微分方程》，Л.Э.艾利斯哥尔兹著，人教出版社。
《常微分方程稳定性理论》，许松庆编，上海科技出版社。
《常微分方程教程》丁同仁，李承志编, 高等教育出版社2000年
八、有关说明（教学建议）
大纲中的内容，授课老师可根据具体情况确定是在课堂讲授，还是学生自学，在讲解过程中最好配合适当的习题。