热统小论文

浅谈电介质与低温获得

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摘要：我们从电介质的热力学的基础方程出发进行推导，并结合朗之万公式得到电介质，温度与电场的关系，即电热效应，并简单讨论是否可以通过电介质来获取低温。

关键词：电介质，热力学系统，电热效应，朗之万公式，低温获取。

低温在科学研究和工程上都有十分重要的意义。如何低能耗，高效益地获取低温是科学家一直努力寻求的目标。我们知道，获得低温的方法有节流过程或与绝热膨胀箱结合的方法来液化气体，还有磁冷却法等。在这里，我们知道磁冷却法原理即关于方程()H T C H CV H T S μ0

=∂∂；方程右边是正数，这说明，在绝热条件下减小磁场时，磁介质的温度将降低，从而获得绝热去磁制冷的一种有效方法。我们会联想到电介质中是否也存在类似的结论呢？我将通过电介质的热力学基本方程进行推导，得到适合的热力学方程，探究利用电介质制温是否可行。

1、电介质热力学方程及其推导

1.1电介质系统所做功

两个平行板组成的电容器内充满电介质，当电位移从D 变化到D+dD 时，外界所做功为：

dW=VEdD (1)

由电磁学中熟知的关系P E D +=0

ε，式子中ε0是真空介电常数，其数值为M F 8.854210-12⨯，P 是电极化强度，可将dW 表示为

V EdP )22

0V d( W d +=E ε (2)

则对于单位体积介质有

EdP )22

0Vd( W d +=E ε (3)

(3)式说明，外界所做的功可以分为两部分，第一部分是激发电场的功，第二部分是使介质极化的功，即电介质的极化强度改变 dP ，电介质对外界所做的功。

1.2电介质的热力学函数及电热效应与热电效应

当考虑电介质的体积变化，根据式子y i d Y i i

TdS dU ∑+= ，热力学基本方

程为

dU=TdS-pdV+EdP (4)

则吉布斯函数为

G=U-TS+pV-EP (5)

对(5)求微分，将(4)带入，可得G 的全微分为

dG=-SdT+Vdp-PdE (6)

当P 保持不变时，有

)()(PdE p SdT p dG p --=）（ (7)

由完整微分可知

E E P P

T E S P )(∂∂=∂∂）（ (8) 式子(8)是电介质的一个麦升关系。由于存在函数关系0),(=T E P S ，

则1-=∂∂∂∂∂∂）（）（）（S T pE

T E Sp E S pT (9) 或）（）（）（

S T Ep E S pT E T Sp ∂∂∂∂-=∂∂ (10) 在电场、压强不变时，电介质的热容量C PE 为

)(T S Ep

T C pE ∂∂= (11) 然后将公式(8)和(10)带入式(11)，得

）（）（T P pE

C pE T E T pS ∂∂-=∂∂· (12) 式子(12)左边的偏导数给出在熵和压强保持不变时，温度随电场变化率。它描述的是电热效应。右边偏导数）（T P pE

∂∂给出在电场和压强保持不变时，极化强度随温度的变化率，它描述的的是热电效应，式(12)给出电热效应和热电效应之间的关系。

2.电介质的郎之万公式

由统计物理的方法，求得极化强度的宏观量P 是

)1(

0λλλλλαε--++=e e e e p n n P (13) 其中KT p ε

λ0=。结合郎之万函数L,这样，(13)式又可以化间为：

)]0(0[KT

p L p n P εαε+= (14) (14)式即为电介质的郎之万公式，其中n 为分子个数，ε的意义是分子在电场中每单位电荷平均所受作用力，α叫做分子感应极化率。

由郎之万公式的性质知道:

1.λ很大时1)(→=→e e L λλ

λ；

2.λ很小时（0→λ），λλ3

1→）（L 。 由此可见，在十分强的电场中）（KT p >>ε0，宏观的极化强度是：

)0(p n P +=αε (15)

那时全部分子的固有偶极矩P 0位于沿场的方向；在十分弱的电场中，就是KT p <<ε0时，宏观极化强度是：

KT p n n P 320

εαε+= (16)

只有在这样的情形，宏观极化强度P 才与电场强度成正比，不过我们应知道ε并不直接代表电场强度而是分子中每单位电荷所受的平均力，依据德拜理论

P E πε34+=，那么(15)式为)3

4)(320(P E KT p n n P πα++= 由此得

E KT

p n n KT p n n P ·)320(341320+-+=

απα (17) 则 )320(341320KT p n n KT p n n +-+=απαχ (18) 是电介质的极化率。由式(18)知极化率χ与温度T 的关系相当复杂。 在这里，我们令K p n b n a 320

,==α则

b T b aT 3

4)341(ππχ--+= (19) 对(19)式关于时间T 进行对导，得

]34)341[(2b T a b T ππχ---=∂∂）（ (20)

对于(20)式而言，K p n b 320

=，因为p 0的数量级为1029-，而对n 的数量级为1023，而K J K 1023-38.1⨯=，则b 的数量级大约为1013-~1012-左右。由此可见b 3

4-π的值趋近于0，同理a 3

4-π的值也趋近于0，则综上得： T

b T 2-≈∂∂）（χ (21) 由(22)式知，热电效应

T

Eb T pE E T P pE 2)()(

-=∂∂=∂∂χ (22) 把(22)式带入(12)得 C E

T bE E T Sp =∂∂)( (23) 由(23)式知，右边为正数，由此我们可以得到，在绝热、恒压的情况下，电介质的温度将随电场减小而变小。即电介质存在于磁介质类似的结论。

3.结论

我们知道要想(23)式成立，就必须满足KT p <<ε0，由k p ，0的数量级可知T 106<<ε伏特/米，即106<

因为ε与电场E 可以近似看成相等，即在满足106<

E 的情况下，可以通过电介质来获取低温，即绝热去极化获得低温的方法。