知识点086：零指数幂(填空题)讲解学习
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
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零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
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指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
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指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
指数幂函数知识点总结
指数幂函数知识点总结一、指数幂函数的定义指数幂函数是指函数y = a^x，其中a>0且a≠1，x可以是任意实数。
底数a是常数，指数x是自变量。
当x取不同值时，得到不同的函数值y，因此这个函数是定义在实数集上的。
指数幂函数是一种常见的基本函数形式。
二、指数幂函数的图像特点1. 当底数a>1时，（1）当x趋近于负无穷时，函数值y趋近于0；（2）当x趋近于正无穷时，函数值y趋近于正无穷；（3）当x取正数时，函数值y是正数；（4）当x取负数时，函数值y是小数；（5）当x=0时，函数值y=1。
2. 当底数a<1时，（1）当x趋近于负无穷时，函数值y趋近于正无穷；（2）当x趋近于正无穷时，函数值y趋近于0；（3）当x取正数时，函数值y是小数；（4）当x取负数时，函数值y是正数；（5）当x=0时，函数值y=1。
3. 当底数a=1时，函数y=a^x是一个常数函数，其图像为一条水平直线，函数值恒等于1。
三、指数幂函数的性质1. 增减性：当底数a>1时，指数幂函数是增函数；当0<a<1时，指数幂函数是减函数。
这是由于指数函数在自变量变化时，底数的性质决定了函数的增减性。
2. 奇偶性：指数幂函数的奇偶性与底数a有关。
当a为偶数时，指数幂函数是偶函数；当a为奇数时，指数幂函数是奇函数。
这是因为偶次幂函数的图像关于y轴对称，奇次幂函数的图像关于原点对称。
3. 单调性：指数幂函数在定义域内是严格单调的，即底数大于1时是严格递增的，底数小于1时是严格递减的。
4. 过点性：当x=0时，指数幂函数的值为1，这是由指数函数的性质决定的。
这个点（0,1）称为函数的特殊点。
四、指数幂函数的应用1. 经济学中的复利：指数幂函数可以描述复利的增长规律。
在利息按年复利的情况下，初始本金p经过n年后所得的本利和为p(1+r)^n，其中p为本金，r为年利率，n为年数。
可以看出，这个本利和与年数n的函数关系符合指数幂函数的形式。
幂的知识点总结
幂的知识点总结一、概念1. 幂的定义在数学中，幂是一种表示形式，其中一个数（底数）被另一个数（指数）乘以自身多次。
幂的一般写法为a^n，其中a是底数，n是指数。
例如，2^3表示2的立方，即2 × 2 × 2 = 8。
2. 底数和指数在幂的表示中，底数是被乘法指数次的数，指数表示底数需要乘以自身的次数。
例如，2^3中，2是底数，3是指数。
3. 正整数幂和零次幂正整数幂是指幂的指数为正整数的情况，例如2^3。
零次幂是指幂的指数为0的情况，例如2^0。
4. 负整数幂负整数幂是指幂的指数为负整数的情况，例如2^-3。
对于底数a和负整数n，a^-n = 1 / (a^n)。
5. 幂的计算幂的计算是指根据幂的定义和性质，对给定的幂进行求解和化简。
计算幂时，要注意底数和指数的符号、性质和运算规则。
二、幂的性质1. 幂的乘法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m * a^n = a^(m+n)即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m / a^n = a^(m-n)即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a^m)^n = a^(m*n)即，幂的幂，底数不变，指数相乘。
4. 幂的倒数若a为非零实数，m为任意整数，则：1 / a^m = a^(-m)即，幂的倒数等于底数的相反数的幂。
5. 幂的幂若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a * b)^m = a^m * b^m即，幂的积等于各底数的幂的积。
6. 幂的零次幂任何非零实数的零次幂都等于1，即a^0 = 1。
其中a为非零实数。
7. 幂的一次幂任何非零实数的一次幂都等于其自身，即a^1 = a。
其中a为非零实数。
三、解决问题1. 幂的乘法和除法在实际问题中，可以利用幂的乘法和除法性质，简化计算和化简式子，从而方便求解和表达问题。
零次幂和负整数指数幂知识解读
《零次幂和负整数指数幂》知识解读
知识点一零次幂和负整数指数幂
任何不等于0的数的零次幂都等于1，即10=a （0≠a ）. 任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.即（0≠a ，n 是正整数）.
注意事项：
（1）10=a 的前提是0≠a ，如1)2(0=-x 成立的条件是2≠x ；
（2）条件是0≠a ，n 为正整数，而20-等是无意义的.当0>a 时，n a -的值一定为正；当0<a 时，n a -的值视n 的奇偶性决定，如，.
（3）正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用. 例1 计算：120)3
2()31()31(---+-+.
分析：此题主要是负整数指数幂和零指数幂的运算. 解：原式218=.
知识点二科学记数法
对于一些绝对值较小的数，我们可以依照绝对值较大数的记法，用10的负整数次幂来表示.即表示成n a -⨯10，其中1≤a ＜10，n 为正整数.
注意事项：
（1）用科学记数法表示一个数时一定要注意a 的范围，即1≤a ＜10；
（2）用科学记数法表示一个纯小数时，小数点后面有n 个零，则10的指数就是)1(+-n ，如510100001.0-⨯=.
例2纳米是一种长度单位，1纳米910-=m.已知某种植物花粉的直径为43000nm ，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为m.
分析：先把43000nm 化成n a 10⨯的形式，再运算.
解：因为1纳米910-=m ，
所以43000nm 91043000-⨯=9410103.4-⨯⨯=51034.4-⨯=.。
【K12学习】八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点
八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点重点：幂的性质并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：理解和应用整数指数幂的性质。
一、复习练习：、;=;=，=，=。
2、不用计算器计算：÷2—2-1+二、指数的范围扩大到了全体整数、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.;-3=a-3b-3;2=a×22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算-3-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：2-3;-2-3.三、科学记数法、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.3、探索：0-1=0.10-2=0-3=0-4=0-5=归纳：10-n=例如，上面例2中的0.000021可以表示成2.1×10-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示.分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米.所以35纳米=35×10-9米.而35×10-9=×10-9=35×101+=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.5、练习①用科学记数法表示：0.00003;-0.0000064;0.0000314;XX000.②用科学记数法填空：1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒;1毫克=_________千克;1微米=_________米; 1纳米=_________微米;1平方厘米=_________平方米; 1毫升=_________立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
幂函数运算知识点总结
幂函数运算知识点总结一、幂函数的定义幂函数是指数函数的一种特殊形式，其定义为f(x) = ax^n，其中a和n分别为实数且n为正整数。
幂函数的定义域为实数集合，值域为非负实数集合。
当n为偶数时，幂函数的图像呈现“上凸”的形状；当n为奇数时，幂函数的图像呈现“上凹”的形状。
二、幂函数的图像特点1. 当n为奇数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凹，在第二象限和第四象限上凸。
2. 当n为偶数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凸，在第二象限和第四象限上凹。
3. 当n为1时，幂函数的图像为直线y=ax，且通过原点。
三、幂函数的性质1、对任意实数a，b，c（a≠0,1）；n，m为正整数，有a^0=1,a^m*a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(mn),(a*b)^m=a^m*b^m,(a/b)^m=a^m/b^ma^m/a^n=a^(m-n)2、a≠0,1时，当0<a<1时，a^m叫做小于1的幂，a^(−m)=1/a^m；大于1的幂。
a^m>1, 当m>1时 a^m>1, 当m<1时 a^m <1.0^0=1,0^m=0 (m>0).四、幂函数的运算规律1. 幂函数与常数的乘积：y=kx^n(k为常数)，则y=kx^n是一条幂函数的图像，图像基本形状不变，只经过纵向压缩或纵向拉伸。
若k>1，则图像纵向压缩；若0<k<1，则图像纵向拉伸。
2. 幂函数的平移：若对f(x)=x^n加常数c，则其图像向上平移c个单位；若对f(x)=x^n减常数c，则其图像向下平移c个单位。
3. 幂函数的镜像：幂函数关于y轴对称时，原函数的图像将对称于y轴；幂函数关于x轴对称时，原函数图像将对称于x轴。
4. 幂函数的复合函数：将两个幂函数进行复合运算时，其结果仍为幂函数。
五、幂函数的求导幂函数的导数运算利用幂函数的性质和指数函数的导数运算法则，以及利用导数的乘法法则与链式法则。
知识点086：零指数幂(填空题)
一、填空题（共30小题）1、（2011•南充）计算（π﹣3）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．解答：解：（π﹣3）0=1，故答案为1．点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．2、（2011•荆州）若等式成立，则x的取值范围是x≥0且x≠12．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据被开方数≥0，和公式a0=1，（a≠0），可得到＞0，解不等式即可得到答案；解答：解：根据被开放数≥0，得到：≥0 ①根据公式a0=1（a≠0），得到：≠0 ②由①解得x≥0，由②解得x≠12，故答案为：x≥0且x≠12．点评：此题主要考查了二次根式和零次幂有意义的条件，关键把握两点：①被开方数≥0，②0次幂的底数不能为0．3、（2010•湛江）计算：（2010﹣π）0﹣1=0．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非负数的0次幂是1，即可解答．解答：解：（2010﹣π）0﹣1=1﹣1=0．点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．4、（2010•文山州）计算（﹣3）0+1=2．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非零数的0次幂是1，即可解答．解答：解：（﹣3）0+1=1+1=2．点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非零数的0次幂等于1，而0的0次幂无意义．5、（2010•娄底）计算：（﹣2010）0+|﹣1|=2．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂和绝对值的定义计算即可．解答：解：（﹣2010）0+|﹣1|=1+1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力．涉及知识点：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的运算．6、（2010•滨州）计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=1．考点：零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．解答：解：原式=4×1﹣3=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识点：负指数幂为正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；乘方的运算．7、（2009•陕西）|﹣3|﹣（﹣1）0=2．考点：零指数幂；绝对值。
七年级十四讲零指数幂与负整数指数幂(学生版)
师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n n a a-=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．（2）计算(π-1)0+3=．（3）计算：20150-|2|=．（4）|-2|+(-2)0=．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x满足(|x|−1)x2−9=1，则x可能的值为．（2）若实数m，n 满足|m-2|+(n-2014)2=0，则m-1+n0=．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【例2】计算(-32)2005×1.5-2 006的结果是 ．【例3】已知(x -1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A .±1B .1C .-1和2D .1和2【方法提炼】【小试牛刀】1.（1）计算(13)-1的结果为（ ） A .13 B .-13 C .3 D .-3考点2（2）)计算：(4×10-6)×(3.2×103)．2．已知a x=2，求(a3x+a−3x)(a2x+a−2x)−1的值．3．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2（20-40分钟）A1.计算：20·2-3=（ ）A .-18B .18C .0D .82.计算|-8|-(-12)0的值是（ ）A.-7B.7C.712D.93．计算：(-23)0=( )A.1B.-32C.0D.234．当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a -1=-aC.(-a)2=-a 2D.=1a 25．已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1，则x 的值为（）A.-1或2B.1C.±1D.06．满足(2-m)m ²-m-2=1的所有实数m 的和为（ ）A.2B.3C.4D.57．若a=0.32，b=-3-2，c=(-13)-2，d=(-13)0，则（ ）A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.c<d<a<bD.c<a<d<b8．计算：9．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10-9米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10-6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）10．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2)(4×102)-2÷(2×104)-2．11．比较大小：2-3 333，3-2 222，5-1 111．12．已知3m =127，(12)n=16，求m n 的值．13．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．14．计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103)．(2) (4×102)-2÷(2×104)-2．（5分钟）1.若-6.23×10n=-0.0000623，则n= ．2.用小数表示：4.5×10-5= ．3．若(x-5)0=1，则x的取值范围是．4．某种生物孢子的直径为0.00058 m，把0.00058用科学记数法表示为．5．已知(x-2)|2x+4|=1，则x= ．6．如果a=(-2 018)0，b=(-0.1)-2 018，c=(-65)-2，那么用“<”将a ，b ，c 的大小关系连接起来为 ． 7．一个正方体集装箱的棱长为0.8m ．(1)这个集装箱的体积为 m 3(用科学记数法表示)．(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m ，则需要 个这样的小立方块才能将集装箱装8．解答下列问题：(1)化简：(a-b)2+b(2a+b)．(2)计算：(-3)0+(-12)-2÷|-2|．10．已知3m =127，(12)n =16，求m n 的值．11．分解因式：m(m+4)-(m 2+1)0+(15)-1．12. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(2x-3)x+3=1，求x 的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1，所以x=2．你的解答是：13．已知(|x|-4)x+1=1，求整数x 的值小红与小明交流如下：小红：因为a 0=1(a ≠0)，所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．小明：因为1n =1，所以|x|-4=1，所以x=±5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x 的值．14．材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2 011的值为1．15．计算：×10-3)(1)(-4×10-2)2÷(12(2)(2x3y-1)-2·(-3x-1y)3÷(-3x-2y)2课程顾问签字： 教学主管签字：。
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件
根据题目已知条件，我们可以得到$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。因此，$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。
03
答案三解析
根据题目已知条件，我们可以得到$frac{m}{n} =
定义
负整数指数幂表示取倒数后的若干次幂，记作a^(-n)，其中a≠0，n为正整数 。
性质
负整数指数幂的性质包括运算次序、乘除法、指数的加减法等规则，这些规则 与正整数指数幂类似。
计算方法
计算步骤
首先确定底数和指数，然后将底数取倒数后进行相应的乘除运算，最后得出结果 。
注意事项
在计算过程中，需要注意运算次序和乘除法的优先级，以及负指数表示的是倒数 关系。
活中的应用。
学习目标
掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和性质。
学会运用零指数幂与负整数指数幂进行运算。
理解零指数幂与负整数指数幂在数学和实际生活中的应用，培养数学思维和解决问 题的能力。
02
零指数幂
定义与性质
Hale Waihona Puke 定义零指数幂定义为 $a^{0} = 1$， 其中 $a neq 0$。
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a neq 0$） 。
实例解析
01
02
03
实例1
计算a^(-3) * b^(-2) = (a^3)^(-1) * (b^2)^(-1) = a^(-3) * b^(-2) = a^(-3+2) = a^(-1)。
实例2
计算(a^(-1))^2
幂的运算知识点总结初中
初中幂的运算知识点总结如下：
1. 任何非零的数的若干次幂统称叫做这个的幂。
2. 整数指数幂运算的运算性质：
(1)底数不变，指数相加或相减；
(2)乘积的幂等于它们的乘积形式不变，指数相加；
(3)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(4)对于任何实数a，a^0=1(a≠0).
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
5. 对于零次幂（负数的零次幂），规定：$a^{0} = 1$（a≠0）.特别提醒：正确理解$a^{0}$的意义。
当a≠0时，是存在的；当a≠-1时，当a≠1时，；当a=1$0$时（分两种情况）。
6. 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
以上就是初中幂的运算的一些知识点，掌握这些知识点对于进行幂的运算有很大的帮助。
初中数学_零指数幂教学课件设计
零指数幂概念理解
检查学生对于零指数幂概 念的掌握情况，观察学生 是否能正确运用概念进行 计算。
运用能力
评估学生是否能将所学知 识应用于实际问题中，考 查学生的知识运用能力。
教学反馈与优化
教学方法
根据学生的表现和反馈，对教 学方法进行反思和调整，以提
高教学质量。
教学内容
根据学生的掌握情况，对教学内 容进行补充或删减，以更好地满 足学生的学习需求。
教学速度
根据学生的接受程度，调整教学速 度，以确保学生能够跟上教学进度 。
学生作业布置
基础练习
布置与零指数幂概念相关的基 础练习题，以帮助学生巩固所
学知识。
ห้องสมุดไป่ตู้
综合运用
布置一些综合性的题目，考查 学生对于零指数幂概念的运用
03
教学方法
理论教学
介绍零指数幂的概念和性质 讲解零指数幂的运算法则和规律
通过例题解析让学生深入理解零指数幂的理论基础
案例分析
通过典型例题分析，让学生了 解零指数幂在实践中的应用
针对不同层次的学生，提供不 同难度的例题，满足不同需求
引导学生自主思考，培养学生 解决问题的能力
课堂互动
通过课堂互动环节，让学生积极 参与，加深对零指数幂的理解
02
教学内容分析
零指数幂的规则概述
零指数幂的规则
零指数幂的运算规则为 a^0=1(a≠0)。
为什么有零指数幂
为了解决零不能作除数的问题 。
零指数幂的意义
任何非零实数的零次幂等于1。
零指数幂规则的来源
零指数幂的起源
源自整数幂运算的推广。
幂运算中考知识点总结
幂运算中考知识点总结一、指数和底数在幂运算中，指数和底数是两个非常重要的概念。
指数表示底数相乘的次数，底数则是进行乘方运算的数。
例如，在表达式a的n次幂中，n就是指数，a就是底数。
指数有几个基本的概念需要了解：1. 正指数和负指数正指数表示底数相乘的次数是正整数，负指数表示底数相乘的次数是负整数。
当指数为0时，任何非零数的零次幂都等于1，0的零次幂没有意义。
2. 零指数任何非零数的零次幂都等于1。
3. 幂与乘积的关系a的m次幂和a的n次幂的乘积等于a的m＋n次幂。
即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m＋n次幂。
4. 幂与幂的关系a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
即a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
二、幂运算的基本性质1. 乘方的取消律对于任意非零数a，b以及任意整数m，n，有以下基本性质：a的m次幂和b的m次幂相等，则a和b互为m次方根；a的m次幂和a的n次幂相等，那么m和n相等。
(前提是a不等于0)2. 乘方的运算规律对于任何非零数a和整数m，n，p，有以下基本性质：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂；a的m次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m×p次幂；a的m次幂的p次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m＋n次幂。
3. 乘方的分配律对于任何非零数a和b以及整数m，n，有以下基本性质：a和b相乘后再进行m次幂等于a的m次幂和b的m次幂相乘；a的m次幂和a的n次幂相乘等于a的m＋n次幂。
三、幂运算的应用幂运算在实际生活和数学中有着丰富的应用，常见的应用有以下几种：1. 计算面积和体积在几何中，幂运算可以用来计算三角形、矩形、圆等的面积，以及立方体、球体等的体积。
2. 科学计数法幂运算在科学计数法中有着重要的应用，可以帮助我们用较小的数字表示非常大的数，或者较大的数字表示非常小的数。
3. 概率和统计在概率和统计中，幂运算可以用来计算事件发生的可能性，以及表示数据之间的关系。
零指数幂-青岛版七年级数学下册教案
零指数幂-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解指数及其运算法则。
2.掌握零指数幂的概念及其运算方法。
3.运用零指数幂的概念解决实际问题。
二、教学重点1.零指数幂的概念及其运算方法。
2.零指数幂在实际问题中的应用。
三、教学难点1.零指数幂在实际问题中的应用。
2.培养学生的逻辑思维能力。
四、教学内容及方法1. 零指数幂的概念1.讲解“零指数幂”的概念。
2.引导学生看懂零指数幂的数学表达式，并指导学生画出“数轴”图。
2. 零指数幂的运算方法1.以实例的形式向学生展示零指数幂的运算方法。
2.解释运算方法的逻辑思路及步骤，并让学生做笔记。
3. 零指数幂在实际问题中的应用1.通过实际问题引导学生运用零指数幂解决问题。
2.培养学生理解问题、分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4. 教学方法1.讲述法：向学生讲解零指数幂的概念、运算方法等基础知识。
2.举例法：通过实例向学生演示零指数幂的应用过程。
3.互动法：积极引导学生参与课堂讨论和问题解答。
五、教学过程1. 热身1.师生互动，简单自我介绍并互相认识。
2.调动学生兴趣，通过提问、小游戏等方式激发学生学习数学的欲望。
2. 讲解“零指数幂”的概念1.告诉学生在学习指数运算的过程中，零指数幂也是必要的一种类型。
2.教师示范在数轴上画出零指数幂，并讲解数字与指数幂之间的关系。
3. 零指数幂的运算方法1.教师通过实例向学生展示零指数幂的运算方法。
2.教师解释算法的逻辑思路和步骤，引导学生跟随。
3.学生根据教师演示的算法进行习题练习。
4. 创设情境，提高学生的实际应用能力1.教师通过实际问题引导学生对零指数幂的应用。
2.学生分组讨论问题，并找出解决问题的方法。
5. 总结1.教师分析学生在学习中出现的问题，并引导学生思考如何解决。
2.教师进行知识总结，回答学生的问题。
3.学生进行巩固练习，以便提高学习效率。
六、教学评价1.教师到课堂上面板讲课、组织学生自学、集体讨论和交流，激发学生发问和思考。
零指数幂的运算法则零指数幂与负整数指数幂公式零负整数指数幂有什么规律
幂运算法则幂运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
1幂的运算（一）同底数幂的乘法：a m×a n=a（m+n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)（1）同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。
（2）指数都是正整数（3）可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+...(m, n, p都是正整数)。
（4）乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。
（二）同底数幂的除法：a m÷a n=a（mn）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)（1）同底数幂的除法，底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。
（2）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即a m÷a n=1,m是任意自然数。
a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。
（3）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即mn<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。
（三）幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
②要和同底数幂的乘法法则相区别。
（2）积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：①积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方。
指数运算法则指数运算法则：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.幂的乘方，底数不变，指数相乘；3.分式乘方,分子分母各自乘方，等。
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知识点086：零指数幂(填空题)一、填空题（共30小题）1、（2011•南充）计算（π﹣3）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的性质即可得出答案．解答：解：（π﹣3）0=1，故答案为1．点评：本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．2、（2011•荆州）若等式成立，则x的取值范围是x≥0且x≠12．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据被开方数≥0，和公式a0=1，（a≠0），可得到＞0，解不等式即可得到答案；解答：解：根据被开放数≥0，得到：≥0 ①根据公式a0=1（a≠0），得到：≠0 ②由①解得x≥0，由②解得x≠12，故答案为：x≥0且x≠12．点评：此题主要考查了二次根式和零次幂有意义的条件，关键把握两点：①被开方数≥0，②0次幂的底数不能为0．3、（2010•湛江）计算：（2010﹣π）0﹣1=0．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非负数的0次幂是1，即可解答．解答：解：（2010﹣π）0﹣1=1﹣1=0．点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．4、（2010•文山州）计算（﹣3）0+1=2．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非零数的0次幂是1，即可解答．解答：解：（﹣3）0+1=1+1=2．点评：本题主要考查了0次幂的意义，任何非零数的0次幂等于1，而0的0次幂无意义．5、（2010•娄底）计算：（﹣2010）0+|﹣1|=2．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂和绝对值的定义计算即可．解答：解：（﹣2010）0+|﹣1|=1+1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力．涉及知识点：任何非0数的0次幂等于1；绝对值的运算．6、（2010•滨州）计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=1．考点：零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．解答：解：原式=4×1﹣3=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识点：负指数幂为正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；乘方的运算．7、（2009•陕西）|﹣3|﹣（﹣1）0=2．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：此题要用到的知识点有：负数的绝对值是它的相反数，任何不等于0的数的0次幂都等于1．解答：解：|﹣3|﹣（﹣1）0=3﹣1=2．点评：本题考查实数的运算．注意任何不等于0的数的0次幂都等于1．8、（2009•衢州）计算：（﹣1）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．解答：解：（﹣1）0=1．点评：本题是考查含有0指数幂的运算，比较简单．9、（2009•柳州）计算：（﹣5）0+2=3．考点：零指数幂；有理数的加法。
专题：计算题。
分析：根据非0实数的0次幂等于1进行计算．解答：解：（﹣5）0+2=3．点评：本题综合考查实数的基础运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是非0数的0次幂都是1这一知识点．10、（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．考点：零指数幂；相反数；绝对值。
分析：根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．解答：解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．点评：本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．11、（2008•宿迁）=﹣1．考点：零指数幂；算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据任何非0数的0次幂为1和二次根式的性质计算．解答：解：原式=1﹣2=﹣1．点评：涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．12、（2008•宁波）计算：3﹣2﹣（﹣3）0=﹣．考点：零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1．解答：解：原式=﹣1=﹣点评：本题是考查含有0指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题目．13、（2008•梅州）计算：（）0﹣（﹣1）=2．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：任何非0数的0次幂等于1．解答：解：原式=1+1=2．点评：本题是考查含有0指数幂的运算．14、（2007•威海）计算：（π﹣3）0÷=﹣17．考点：零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1÷（﹣）﹣9=﹣8﹣9=﹣17．故答案为﹣17．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、等考点的运算．15、（2006•河南）计算：（﹣1）0+|﹣3|=4．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据0指数幂和负数绝对值的意义解答．解答：解：任何数的零指数幂是1，负数的绝对值是它的相反数，则原式=1+3=4．点评：此题主要考查了零指数幂和绝对值的定义．16、（2005•三明）计算：（﹣）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非0数的0指数幂为1来解答．解答：解：（﹣）0=1．点评：解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．17、（2005•福州）计算：|﹣3|+（﹣2）0=4．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．解答：解：|﹣3|+（﹣2）0=3+1=4．故本题答案为：4．点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．18、（2004•太原）计算：|﹣2|﹣（）0的结果等于1．考点：零指数幂；绝对值。
专题：计算题。
分析：由绝对值的性质得|﹣2|=2，根据0指数幂的性质知（）0=1，从而计算出|﹣2|﹣（）0的值．解答：解：∵|﹣2|=2，（）0=1，∴|﹣2|﹣（）0=1．点评：本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19、（2004•常州）﹣（﹣5）=5；|﹣3|=3；=1．考点：零指数幂；相反数；绝对值。
专题：计算题。
分析：分别根据相反数的定义，绝对值定义和0指数幂的计算法则（任何非0数的0次幂等于1）计算即可．解答：解：﹣（﹣5）=5，|﹣3|=3，（）0=1．点评：此题考查了绝对值的定义，相反数，零指数的定义，所以学生对所学的知识要能够灵活运用．注意：﹣（﹣5）也可以用负负得正的方法化简，任何非0数的0次幂等于1．20、（2003•南通）计算：﹣5a+2a=﹣3a；（﹣3）0=1．考点：零指数幂；合并同类项。
专题：计算题。
分析：（1）根据合并同同类项法则计算；（2）根据非0数的0指数幂的定义解答．解答：解：﹣5a+2a=（﹣5+2）a=﹣3a；（﹣3）0=1．点评：①同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关；②任何非0数的0次幂等于1．21、（2003•桂林）（﹣2003）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非0数的0指数幂的定义可得（﹣2003）0．解答：解：（﹣2003）0=1．故本题答案为：1．点评：解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．22、（2001•黑龙江）计算：=﹣3+3．考点：零指数幂；二次根式的性质与化简。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣4+1+3=﹣3+3．故本题答案为：﹣3+3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．23、（1999•山西）（）0﹣2﹣1=﹣2．考点：零指数幂；有理数的减法。
专题：计算题。
分析：注意（）0=1，计算即可．解答：解：（）0﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．点评：本题主要考查了零指数幂和有理数减法的知识点．24、（1999•黄冈）2的相反数是﹣2；（﹣3）0的值为1；4的算术平方根是2．考点：零指数幂；相反数；算术平方根。
分析：求一个数的相反数即在这个数的前面加负号；任何不等于0的数的0次幂都是1；一个正数的正的平方根叫它的算术平方根．解答：解：2的相反数是﹣2；（﹣3）0的值为1；4的算术平方根是2．点评：此题综合考查了相反数的概念、幂运算的性质以及算术平方根的概念．25、若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为x≠7．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据0指数幂的意义解答即可．解答：解：根据零指数幂的意义可知：x﹣7≠0，即x≠7．点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．26、计算：（π﹣3.14）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答．解答：解：（π﹣3.14）0=1，故答案为1．点评：本题是考查含有0指数幂的运算，比较简单．27、（1﹣π）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据非0数的0次幂等于1进行运算即可．解答：解：根据任何非0数的零次幂为1，可知（1﹣π）0=1．故答案为1．点评：解答此题的关键是熟知，任何不等于0的数的0次幂都等于1．28、计算：20060=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的意义直接解答即可．解答：解：20060=1．点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．29、计算：（﹣2009）0=1．考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂的运算法则解答即可．解答：解：（﹣2009）0=1．点评：本题考查了含有0指数幂的运算，即任何非0数的0次幂等于1．30、若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．考点：零指数幂。
专题：计算题；分类讨论。
分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．解答：解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1．故x=﹣1或2．点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．1、下列实数：，4.5，，﹣，0.1010010001…，，，3.1415，﹣（π﹣3）0中，是无理数的有，，0.1010010001…，．考点：零指数幂；无理数。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：4.5、3.1415、﹣（π﹣3）0=1都是有理数，而﹣=﹣3，=3，故它们也是有理数；因此所给的实数中，是无理数的有：，，0.1010010001…，．点评：理解有理数和无理数的概念是解答此类题的关键．2、（附加题）填空：=1．考点：零指数幂。