小学数学解题思路巧解妙算大全2
小学数学解题思路大全巧想妙算(二)
【小學數學解題思路大全】巧想妙算文字題（二）1.變數為式
……
2.分解再組合
例如，(1＋2＋3＋...＋99)＋(4＋8＋12＋ (396)
＝(1＋2＋3＋...＋99)＋4(1+2+3＋ (99)
＝5(1＋2+3＋ (99)
3.先分解再通分
有的學生通分時用短除法，找了許多數試除都不行，而斷定57和76為互質數。
判斷兩個數是否互質，不必用2、3、5、……逐個試除。
把其中一個分解質因數，看另一個數能否被這裏的某個質因數整除即可。
57＝3×19，如果57和76有公有的質因數，只可能是3或19。
用3、19試除，
[57，76]＝19×3×4＝228。
26＝2×13，65和91是13的倍數。
最小公分母為
13×2×5×7＝910。
4.巧用分解質因數
教材中講分解質因數，主要是為了求幾個數的最大公約數和最小公倍數，給通分和約分打基礎。
其實，分解質因數在解題中很有用處。
提供新解法，啟迪創造思維。
例2184×75
原式＝2×2×46×3×5×5
=46×3×(2×5)2
=138×100=13800。
5.變式法。
小学数学应用题解答的思路整理
小学数学应用题解答的思路整理数学是一门需要应用和实践的学科，通过解决实际问题来应用数学知识是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
而小学数学应用题是培养学生解决实际问题能力的常见形式。
在解答小学数学应用题时，以下几个步骤和思路可能对学生有所帮助。
1. 理解问题首先，学生需要仔细阅读题目，理解题目的意思。
关键是要确定问题在问什么，题目要求学生计算什么或得出什么结论。
有时候，学生可能还需要将题目中的信息整理出来，以更好地解决问题。
2. 分析问题在理解问题的基础上，学生应该进一步分析问题。
这包括确定应用何种数学知识和技巧来解答问题。
通过将问题拆分为更小的部分，并对问题的各个方面进行思考和推敲，学生可以找到解决问题的正确路径。
3. 制定解决方案此步骤是解决问题的关键。
学生需要根据问题的要求和已有的数学知识制定解决方案。
可以通过列出解题步骤、制定算式或图表等方式来规划解答过程。
这有助于学生系统地思考和组织解答过程。
4. 进行计算和推理在制定了解决方案后，学生可以根据题目要求进行计算或推理。
在这个过程中，学生应该小心注意计算的准确性和步骤的清晰性。
若需要进行计算，学生应熟练掌握基本的计算技巧和运算规则，避免简单的计算错误。
5. 检查答案在得出答案之后，学生需要对其进行检查以确保准确性。
这可以通过反向计算、逻辑推理或使用其他方法来验证答案的正确性。
检查答案是重要的环节，不仅可以发现潜在的错误，还能帮助学生理解问题的本质和解题的思路。
6. 总结和反思最后，学生应该总结整个解答过程，并进行反思。
他们可以思考解决问题的思路是否合理，解答过程是否流畅，以及自己在解题中的优点和不足。
通过反思，学生可以找到改进方法，提高解决问题的能力。
需要注意的是，在解答小学数学应用题时，学生还应善于利用图表、图示和模型等辅助工具。
这些工具有助于学生理解问题和构建解决问题的思维框架。
通过以上的步骤和思路，学生可以更好地解答小学数学应用题。
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(二)
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（二）6.想平均数思路一：由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。
设第一个数为“1”，则中间数占知这三个数是14、15、16。
二、一个数分别为16－1＝15，15－1＝14 或16－2＝14。
若先求第一个数，则思路三：设第三个数为“1”，则第二、三个数，知是15、16。
思路四：第一、三个数的比是7∶8，第一个数是2÷(8－7)×7＝14。
若先求第三个数，则2÷(8－7)×8＝16。
7.想奇偶数例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。
例如1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100你还能想出不同的添法吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9＝45＋63＝108。
为使其和等于100，式左必须减去8。
加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。
“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负“－1”，不能介绍。
如果式左变为12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。
即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。
要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，123－4－5－6－7＋8－9＝100，123＋4－5＋67－89＝100，123－45－67＋89＝100。
【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算
【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题、巧想妙算填充、判断、选择题、巧想妙算数的基本知识题、巧解整除问题、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。
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欢迎大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.以9。
)相同的倍210－0.65(2)31＝＝(3)26＝＝(4)17证明：(10＋a)(10＋b)＝100＋10a＋10b＋ab＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。
(5)63×69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。
原式＝(63＋9)×6×10＋3×9＝72×60＋27＝4347。
证明：(10a＋c)(10a＋d)＝100aa＋10ac＋10ad＋cd＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。
(6)83×87十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。
如证明：(10a＋c)(10a＋d)=100aa＋10a(c＋d)＋cd＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。
(7)38×22十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。
原式＝(30＋8)×(30－8)＝302(8)88(9)361后＝5455×。
再如＝中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则如果被乘数的个位数是1，例如31×999在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题
23.想和不变无论某数是多少，原分数的分子与分母的和7＋11=18是不变的。
而新分数的分子与分母的和为1＋2=3，要保持原和不变，必同时扩大18÷3＝6(倍)。
某数为7－6＝1或12－11＝1。
24.想和与差算理，原式相当于求这个分数。
25.想差不变分子与分母的差41－35＝6是不变的。
新分数的此差是8－7＝1，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大6÷1＝6(倍)。
某数为42－35＝7，或48－41＝7。
与上例同理。
23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6，某数为11－6＝5或23－18＝5。
分子加上3变成1，说明原分数的分子比分母小3。
当分母加上2后，分子比分母应小3＋2=5。
26.想差的1/2对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。
分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。
例1求分母是12的所有最简真分数的和。
由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(2×3)的倍数2个，知所求数是例2分母是105的，最简真分数的和是多少？倍数15个，(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个，(3×5×7)的倍数1个。
知105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48，48÷2＝24。
27.借助加减恒等式个数。
若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得这九个分数是。
小学数学速算巧算
小学数学速算巧算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算是数学学习中的一项重要技能，能够帮助学生更快速、准确地完成计算，提高数学成绩。
在小学数学学习中，掌握速算技巧对于学生的数学能力提升非常重要。
一、乘法速算乘法速算是指利用乘法口诀和数字规律进行快速计算。
以下是几个常用的乘法速算技巧：1、头同尾合十法：这种方法适用于头数相同，尾数相加等于10的两个数相乘。
例如：27×23=621（7×9=63），38×32=1216（4×8=32）。
2、头差尾补法：这种方法适用于头数相差为1，尾数相乘后再加上一个数能够凑成10的两个数相乘。
例如：46×44=2024（4×6=24），27×23=621（3×7=21）。
3、头同尾补法：这种方法适用于头数相同，尾数相差为1的两个数相乘。
例如：67×63=4221（6×7=42），48×42=2016（5×8=40）。
4、头尾互补法：这种方法适用于头数和尾数互补的两个数相乘。
例如：73×37=2711（7×3=21），88×82=7136（9×8=72）。
二、加法速算加法速算是指利用特殊的加法规律进行快速计算。
以下是几个常用的加法速算技巧：1、补数加法：这种方法适用于两个加数的补数相加。
例如：98+89=187（9+8=17），76+64=140（7+6=13）。
2、分组凑整法：这种方法适用于两个加数的尾数相加为整十或整百的情况。
例如：34+66=100（3+6=9），45+55=100（5+5=10）。
3、基准数法：这种方法适用于一组数相加，其中有几个相同的数或者相邻的数。
例如：50+55+58+59+62+65=（50+65）×6÷2=240。
三、减法速算减法速算是指利用特殊的减法规律进行快速计算。
小学数学应用题解题思路及方法精华版
小学数学应用题解题思路及方法精华版小学数学是数学学习的基础，应用题占据着小学数学的一大部分，而解题思路和方法则是应用题解答的关键。
本文将为大家总结一些小学应用题解题思路和方法的精华版，希望能够帮助大家更好地完成小学数学应用题。
1. 阅读题目首先，我们要认真阅读题目，弄清楚题目的意思。
如果题目的描述较长，我们可以先将问题简化，提炼出题目的核心内容，从而更好地理解问题。
同时，还要注意观察题目中的数据和图表，确定它们与问题的关联。
2. 确定问题类型在理解了题目的意思之后，我们要根据问题的类型选取合适的解题方法。
小学应用题的类型较为丰富，常见的有比例、面积、体积、图形与分数等。
我们要根据问题所涉及的概念和知识点，确定问题的类型，并选择相应的解题方法。
3. 建立数学模型解决应用题，最主要的就是建立数学模型。
将问题转化为数学问题，建立相应的方程或者不等式，从而得到所需的答案。
建立数学模型的方法包括比例、方程、代数式、几何图形等等。
4. 验证答案的合理性我们在解题的过程中，往往得到一些结果，需要通过一些方法来确定这些结果是否合理。
比如，我们要检验得到的答案是否与题目中所给的条件相符合，或者是否能够通过近似计算来确定答案是否正确等等。
5. 深入思考同时，我们也要多进行深入思考。
不要局限于应用题，去了解应用题背后的数学思想，从而开拓自己的数学思维，在日常生活中更好地应用数学知识。
以上就是小学数学应用题解题思路和方法的精华版。
相信通过这些方法的运用，大家可以迅速解决应用题，提高数学解题的效率。
同时也能够更好地掌握数学知识，更好地应用数学知识解决实际问题。
小学数学应用题解题思路总结
小学数学应用题解题思路总结在小学数学学习中，应用题是一种常见的问题类型。
它要求学生运用所学的数学知识和方法，将数学知识运用到日常生活和实际问题中，从而培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
解题思路的正确与否直接影响了求解应用题的效率和准确性。
在本文中，我将总结几种常见的解题思路，帮助学生更好地解决小学数学应用题。
第一种解题思路是明确问题。
在解答应用题之前，我们首先要明确问题，搞清楚题目要求我们解决的具体问题是什么。
这时候，我们可以通过阅读题目，找出题目中的关键信息，并将其列成一个表格或者图表。
通过整理关键信息，我们可以更清楚地了解问题的重点，有利于我们选择合适的解题方法。
第二种解题思路是分析问题。
在明确问题之后，我们需要进一步分析问题。
这一步可以通过列方程式、建立模型、分析条件等方法来实现。
通过建立模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行求解。
第三种解题思路是选择合适的计算方法。
根据问题的要求，我们可以选择相应的计算方法进行求解。
常见的计算方法包括列式计算、绘制图形、递推法、因数分解等。
在选择计算方法时，我们可以根据题目的要求和条件来确定最合适的方法。
第四种解题思路是检查答案。
在求解应用题之后，我们需要进行答案的验证。
这可以通过回顾问题的要求，将答案带入原方程或者条件进行验证。
同时，我们也可以通过换一种方法进行求解，看是否得到相同的答案。
检查答案有助于我们发现计算过程中的错误，并及时进行修正。
第五种解题思路是归纳总结。
在解题的过程中，我们应该总结经验和规律，将解题方法和思路进行归纳总结。
这样可以提高我们的解题能力和思维能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
除了上述几种解题思路外，还有一些解题技巧也是需要注意的。
首先，要善于化繁为简。
有些应用题可能陈述复杂，但核心问题往往可以简化为一个基本的数学问题。
其次，多动手实践。
对于某些问题，光靠纸上的运算是不够的，我们需要通过实际操作、绘制图形等方法来帮助理解和解决问题。
中小学——数学解题技巧——小学数学解题思路大全
中小学——数学解题技巧1.想数码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学的答数是16246。
试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。
思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。
相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。
所以该同学的加法做错了。
正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。
这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。
不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。
”2.尾数法例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。
由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。
知 1222×1222＞1221×1223例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。
求这两个数。
由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。
由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。
甲数是348，乙数是34。
例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。
由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为142857×3＝428571。
3.从较大数想起例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？思路一：较大数不可能取5或比5小的数。
取6有6＋5；取7有7＋4，7＋5，7＋6；…………………………………………取10有九种 10＋1，10＋2，……10＋9。
共为 1＋3＋5＋7＋9＝25(种)。
小学数学常用的解题思路+详细分析+例子说明
小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路"直接思路〞是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从条件出发，根据数量关系先选择两个数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的条件，与其他的条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫"综合法〞。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析〔按顺向综合思路探索〕：〔1〕根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
〔2〕根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
〔3〕通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
〔4〕狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是一样的。
〔5〕狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下列图〔图2.1〕表示。
例2 下面图形〔图2.2〕中有多少条线段？分析〔仍可用综合思路考虑〕：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做根本线段，则就可以这样来计数。
〔1〕左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
小学知识点的经典算例与解题思路
小学知识点的经典算例与解题思路在小学阶段，学生们需要学习和掌握各种各样的知识点和解题思路。
掌握小学知识点的经典算例和解题思路对于学生的学习至关重要。
以下是一些小学阶段常见的知识点及其经典算例和解题思路。
一、数与代数1. 数的大小比较：算例：比较12, 25, 30, 18四个数的大小。
解题思路：可以使用比大小的方法，逐个比较数的大小，或者将数排列起来进行比较。
2. 加法与减法：算例：23 + 15 = ?解题思路：可以使用竖式或列式计算，将个位数与十位数相加，注意进位。
3. 乘法与除法：算例：24 ÷ 4 = ?解题思路：可以使用列式计算，或者通过找出一个数的倍数来计算。
4. 分数与小数：算例：将⅗这个分数转换为小数。
解题思路：可以使用除法将分子除以分母，得到小数形式。
二、几何与空间1. 图形的识别与分类：算例：识别并分类下面的图形：正方形、长方形、三角形、圆形。
解题思路：通过观察图形的特征，如边长、角度等，来进行分类。
2. 图形的面积与周长：算例：计算一个长方形的面积和周长。
解题思路：可以使用公式，面积=长×宽，周长=2×(长+宽)来计算。
3. 空间的方位与方向：算例：某个人沿着北方向行走了100米，然后向东转向行走了50米，最后再向南转向行走了30米。
现在他位于哪个方位？解题思路：通过观察和运用方向的概念，来确定最后所处的方位。
三、数据与统计1. 数据的收集与整理：算例：某班级同学的身高统计：120cm, 130cm, 135cm, 140cm, 150cm。
解题思路：将数据进行整理，并可以制作表格或图表进行可视化呈现。
2. 数据的分析与推断：算例：根据上面的身高统计数据，估计班级平均身高。
解题思路：将所有数据相加，然后除以数据的个数，得到平均身高。
3. 概率与预测：算例：抽取一张扑克牌，计算抽到红桃的概率。
解题思路：红桃的数量除以总牌数，得到概率。
以上仅是小学知识点的一部分经典算例与解题思路，通过这些例子和思路，学生们可以更好地理解知识点，并能够灵活运用于解题过程中。
小学数学解题思路大全巧想妙算文字题
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题1.想数码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学的答数是16246。
试问该同学的答数正确吗(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。
思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。
相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。
所以该同学的加法做错了。
正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。
这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。
不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。
”2.尾数法例1比较1222×1222和1221×1223的大小。
由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。
知1222×1222＞1221×1223例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。
求这两个数。
由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。
由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。
甲数是348，乙数是34。
例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。
由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为142857×3＝428571。
3.从较大数想起例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法思路一：较大数不可能取5或比5小的数。
取6有6＋5；取7有7＋4，7＋5，7＋6；…………………………………………取10有九种10＋1，10＋2，……10＋9。
共为1＋3＋5＋7＋9＝25(种)。
应用题解题思路 小学数学常用的十一种解题思路,学会所有的应用题都可以解答了
应用题解题思路小学数学常用的十一种解题思路，学会所有的应用题都可以解答了！
学习数学，题海战术少不了。
但是题海战术，也是有目的和要求的。
试题你是永远也做不完的，但题型是有限的，所以孩子在学习中最主要的还是要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。
这也是我们学习的要求所在。
在小学数学中，大部分的题目都会围绕十一种解题思路来展开的，所以基本上只要熟练的掌握了这十一种解题思路，小学的大多数应用题都不在话下了，赶紧一起来看看到底是哪十一种“万能”解题思路吧！
小学是孩子们打好基础的最佳时机，这个时间段少不了家长的辅导，帮助孩子根据这十一种思路来进行针对性练习，未尝不是一种好方法。
此外，孩子学习中还要学会阶段性的总结，了解自己最近的学习情况，进行调节和完善。
最后，如果您的孩子作业拖拉、不爱学习、偏科、学习成绩下滑、记忆力差、考试考不好、学习压力大等问题
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小学数学应用题解题思路及方法
03 解题技巧与注意事项
解题技巧
审题技巧
分析数量关系
仔细阅读题目，理解题意，明确题目要求 。对于较长的题目，要学会分段理解，提 炼关键信息。
通过分析题目中的数量关系，找出已知量 和未知量，明确它们之间的关系。
画图辅助
逆向思维
对于一些抽象或复杂的题目，可以通过画 图来帮助理解题意。图示可以直观地表示 数量关系，有助于解题。
小学数学应用题解题思路及方法
汇报人： 202X-12-28
目录
• 应用题解题步骤 • 常见应用题类型及解题方法 • 解题技巧与注意事项 • 练习与巩固 • 应用题教学建议
01 应用题解题步骤
审题
01
仔细阅读题目，理解题意，弄清 问题的背景和所求的问题。
02
找出题目中的已知条件和未知数 ，明确数量关系和问题所涉及的 概念。
几何应用题
总结词
几何应用题主要涉及到几何图形的性质 和计算，需要学生具备一定的空间思维 和几何知识。
VS
详细描述
解决几何应用题时，学生需要先理解几何 图形的性质和特点，然后运用几何公式进 行计算。例如，计算矩形的周长和面积、 三角形的角度和面积等。
代数应用题
总结词
代数应用题涉及到代数方程和不等式 的求解，需要学生掌握代数的基本知 识和运算技巧。
理 符合实际情况。因此，理解题目的实际意 义对于解题至关重要。
04 练习与巩固
练习题
练习题1
小明去商店买了一支铅笔和一个 笔记本，铅笔的价格是2元，笔记 本的价格是5元，小明一共花了多
少钱？
练习题2
小红有3个苹果，小刚有5个苹果， 小红想和小刚交换一个苹果，请问 小红和小刚分别有多少个苹果？
小学数学解谜巧妙运用公式与方程
小学数学解谜巧妙运用公式与方程数学解谜是培养小学生思维能力和数学应用能力的有效途径。
而巧妙运用公式与方程，不仅可以帮助孩子加深对数学知识的理解，更能提升他们解决问题的能力。
本文将介绍一些小学数学解谜中常用的公式与方程，以及如何巧妙运用它们来解决难题。
一、运用面积公式解决问题在小学数学解谜中，经常会涉及到计算图形的面积。
而面积公式可以帮助我们准确计算各类图形的面积，解决相关问题。
以矩形为例，矩形的面积公式是：面积 = 长 ×宽。
当我们遇到一个矩形的面积和一条边的长度已知，求另一条边的长度时，可以运用这个公式解决问题。
例如，现有一个矩形，它的面积为36平方厘米，其中一条边的长度为4厘米。
我们可以使用面积公式，设另一条边的长度为x厘米，则有36 = 4 × x，通过解这个简单的方程，可以得到x = 9。
因此，另一条边的长度为9厘米。
二、利用代数方程解决问题代数方程是解决数学问题中常用的工具，通过设定未知数和条件方程，我们可以得到问题的解。
以小学常见的“挑选商品”问题为例，题目如下：若一盒鸭蛋的重量是鸡蛋的5倍加4斤，而一盒鸡蛋的重量是多少？我们可以设鸡蛋的重量为x斤，则鸭蛋的重量为5x + 4斤。
根据问题条件，我们可以建立方程：5x + 4 = x，通过解这个方程，我们可以得到x = 1，即鸡蛋的重量为1斤。
三、利用百分比运算解决问题百分比在日常生活中非常常见，也是小学数学解谜中常用的工具之一。
通过百分比运算，我们可以轻松解决各类百分比问题。
例如，假设有一道题目：“小明考试得了80分，比及格线高出20%。
及格线是多少分？”我们可以根据题目的描述，设及格线为x分，则由题意可得方程：80 = x + 0.2x。
通过解这个方程，可以计算出及格线的分数。
四、利用速度公式解决问题与面积公式类似，速度公式也是小学解谜中常用的公式之一。
通过速度公式，我们可以计算出距离、时间和速度之间的关系，解决与速度相关的问题。
小学数学常用的解题思路详细分析例子说明
小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路“直接思路”是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析（按顺向综合思路探索）：（1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
（2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
（3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？分析（仍可用综合思路考虑）：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。
（1）左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
小学数学常用地十一种解题思路
适用标准文档小学数学常用的十一种解题思路“直接思路”是解题中的惯例思路。
它一般是经过剖析、综合、概括等方法，直接找到解题的门路。
【顺向综合思路】从已知条件出发，依据数目关系先选择两个已知数目，提出能够解决的问题；而后把所求出的数目作为新的已知条件，与其余的已知条件搭配，再提出能够解决的问题；这样逐渐推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立刻返回，见到哥哥后又立刻向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？剖析（按顺向综合思路探究）：1）依据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，能够求什么？能够求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
（2）依据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，能够求什么？能够求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
（3）经过计算后能够知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，依据这两个条件，能够求什么？能够求出哥哥追上弟弟所需的时间。
4）狗在哥哥与弟弟之间来回不停奔跑，看起来很复杂，认真想想，狗跑的时间与谁用的时间是同样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是同样的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，能够求什么？能够求出这时狗总合跑了多少距离？这个剖析思路能够用下列图（图）表示。
文案大全适用标准文档例2下边图形（图）中有多少条线段？剖析（仍可用综合思路考虑）：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，假如我们把上边随意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就能够这样来计数。
（1）左端点是A的线段有哪些？有ABACADAEAFAG共6条。
（2）左端点是B的线段有哪些？有BC、BD、BE、BF、BG共5条。
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【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二)1.特殊数题(1)21－12当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。
因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。
减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。
减数从12—89，都可类推。
被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。
如210－120＝(2－1)×90＝90，0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。
(2)31×51个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。
若十位数字的和满10，进1。
如证明：(10a＋1)(10b＋1)＝100ab＋10a＋10b＋1＝100ab＋10(a＋b)＋1(3)26×86 42×62个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。
若个位数的积是一位数，前面补0。
证明：(10a＋c)(10b＋c)＝100ab＋10c(a＋b)＋cc＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。
(4)17×19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。
原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323证明：(10＋a)(10＋b)＝100＋10a＋10b＋ab＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。
(5)63×69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。
原式＝(63＋9)×6×10＋3×9＝72×60＋27＝4347。
证明：(10a＋c)(10a＋d)＝100aa＋10ac＋10ad＋cd＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。
(6)83×87十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。
如证明：(10a＋c)(10a＋d)=100aa＋10a(c＋d)＋cd(7)38×22十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。
原式＝(30＋8)×(30－8)＝302－82＝836。
(8)88×37被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。
(9)36×15乘数是15的两位数相乘。
被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。
＝54×10＝540。
55×15(10)125×101三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。
125＋1＝126。
原式＝12625。
再如348×101，因为348＋3＝351，原式＝35148。
(11)84×49一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。
原式＝8400÷2－84＝4200－84＝4116。
(12)85×99两位数乘以9、99、999、…。
在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。
原式＝8500－85＝8415不难看出这类题的积：最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与1的差；最低位上的两位数，是100与被乘数的差；中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则如果被乘数的个位数是1，例如31×999在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
71×9999＝709999－70＝709929。
这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a＋1)的形式，由9组成的自然数可表示为(10n－1)的形式，其积为(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。
(13)1÷19这是一道颇为繁复的计算题。
原式＝0.052631578947368421。
根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方(1)先用0.1÷2＝0.05。
(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除如此除到循环为止。
仔细分析这个算式：加号前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1＝0.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以1.9。
这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。
除数末位是9，都可用此法计算。
例如1÷29，用0.1÷3计算。
1÷399，用0.1÷40计算。
2.估算数学素养与能力(含估算能力)的强弱，直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。
已经引起世界有关专家、学者的重视，是个亟待研究的课题。
美国数学督导委员会，提出的12种面向全体学生的基本数学能力中，第6种能力即估算：“学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。
当解题或购物中需要计算时，估算可以用于考查合理性。
检验预测或作出决定……”(1)最高位估算只计算式中几个运算数字的最高位的结果，估算整个算式的值大概在什么范围。
例1 1137＋5044－3169最高位之和1＋5－3＝3，结果在3000左右。
如果因为忽视小数点而算成560，依据“一个不等于零的数乘以真分数，积必小于被乘数”估算，错误立即暴露。
例3 51.9×1.51整体思考。
因为51.9≈50，而50×1.51≈50×1.5＝75，又51.9＞50，1.51＞1.5，所以51.9×1.51＞75。
另外9×1＝9，所以原式结果大致是75多一点，三位小数的末位数字是9。
例4 3279÷79把3279和79，看作3200和80。
准确商接近40，若相差较大，则是错的。
(2)最低位估算例如，6403＋232＋15783＋2＋8＝13，原式和的末位必是3。
(3)规律估算和大于每一个加数；两个真分数(或纯小数)的和小于2；一个真分数与一个带分数(或一个纯小数与一个带小数)的和大于这个带分数(或带小数)，且小于这个带分数(或带小数)的整数部分与2的和；奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数；差总是小于被减数；整数与带分数(或带小数)的差小于整数与带分数(或带小数)的整数部分的差；带分数(或带小数)，与整数的差大于带分数(或带小数)的整数部分与整数的差。
带分数(或带小数)与真分数(或纯小数)的差小于这个带分数(或带小数)，且大于带分数(或带小数)减去1的差；带分数与带分数(或带小数与带小数)的差小于被减数与减数的整数部分的差，且大于这个差减去1；如果两个因数都小于1，则积小于任意一个因数；若两个因数都大于1，则积大于任意一个因数；带分数与带分数(或带小数与带小数)的积大于两个因数的整数部分的积，且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积；例如，A＜AB＜B。
奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；若除数＜1，则商＞被除数；若除数＞1，则商＜被除数；若被除数＞除数，则商＞1；若被除数＜除数，则商＜1。
(4)位数估算整数减去小数，差的小数位数等于减数的小数位数；例如，320－0.68，差为两位小数。
最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数，等于这两个数的位数和；例如，451×7103最高位的积4×7＝28，满10，结果是3＋4＝7(位数)。
在整除的情况下，被除数的前几位不够除，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数；例如，147342÷2714不够27除，商是4－2＝2(位数)。
被除数的前几位够除，商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。
例如，30226÷238302够238除，商是5－3＋1＝3(位数)。
(5)取整估算把接近整数或整十、整百、……的数，看作整数，或整十、整百…的数估算。
如1.98＋0.97≈2＋1，和定小于3。
12×8.5≈10×10，积接近100。
3.并项式应用交换律、结合律，把能凑整的数先并起来或去括号。
例1 3.34＋12.96＋6.66＝12.96＋(3.34＋6.66)＝12.96＋10＝22.96＝3－3＝0例3 15.74－(8.52＋3.74)＝15.74－3.74－8.52＝12－8.52＝3.48＝284.提取式根据乘法分配律，可逆联想。
＝(3.25＋6.75)×0.4＝10×0.4＝45.合乘式＝87.5×10×1＝875＝8－7＝16.扩缩式例1 1.6×16＋0.4×36＝0.4×(64＋36)＝0.4×100＝40例2 16×457.分解式例如，14×72＋42×76＝14×3×24＋42×76＝42×(24＋76)＝42×100＝42008.约分式＝3×7×2＝42例2 169÷4÷7×28÷13=1988例7 1988 198819881988÷1989198919891989被除数与除数，分别除9.拆分式10.拆积式例如，32×1.25×25例1 0.1257×8＝(0.125＋0.0007)×8＝1＋0.0056＝1.0056例4 8.37－5.68＝(8.37＋0.32)－(5.68＋0.32)＝8.69－6＝2.6912.换差式13.换乘式例1 123＋234＋345＋456＋567＋678＝(123＋678)×3＝801×3＝2403例2(6.72＋6.72＋6.72＋6.72)×25＝6.72×(4×25)＝672例3 45000÷8÷125＝45000÷(8×125)＝45000÷1000＝45例4 9.728÷3.2÷25＝9.728÷(0.8×4×25)＝9.728÷80＝0.9728÷8＝0.1216例5 33333×33333＝11111×99999＝11111×(100000－1)＝1111100000－11111＝1111088889综合应用，例如＝1000＋7＝1007＝(11.75＋1.25－4.15－0.85)×125.25(转)＝[(11.75＋1.25)－(4.15＋0.85)]×125.25(合) ＝8×125.25＝8×(125＋0.25)(拆)＝8×125＋8×0.25＝100214.换除式例如，5600÷(25×7)＝5600÷7÷25＝800÷25＝3215.直接除例1 7＋4＋5＋2＋3＋6＝9×3＝27如果两个分数的分子相同，且等于分母之和(或差)，那么这两个分数的和(或差)等于它们的积。