第31课时 复习课件
初中数学总复习课件第31课时
证：∠DHO=∠DCO.
【思路点拨】 OD=OB，DH⊥AB → OH OBOHB OBH
AB CD OBH ODC
→ OHB ODC
→ ∠DHO=∠DCO. 等角的余角相等
【自主解答】∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°， ∵DH⊥AB于H，
4.(2012·威海中考)如图，在□ABCD 中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平 分线.添加一个条件，仍无法判断四 边形AECF为菱形的是( A.AE＝AF C.∠B＝60° ) B.EF⊥AC D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线可以证 明∠EAF＝∠ECF，再由□ABCD得AD∥BC，进而证明AE∥FC，
2 2
7.(2013·威海中考)如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC 于点D，交AB于点E，且BE＝BF．添加一 个条件，仍不能证明四边形BECF为正方 形的是( A.BC＝AC C.BD＝DF ) B.CF⊥BF D.AC＝BF
【解析】选D.∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，可得 ∠A=45°．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°， ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°，∴菱形BECF是正方形．故 选项A不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱 形BECF是正方形，故选项B不符合题意；当BD=DF时，利用正
2.(2012·南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm， ∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. 3 cm
B.2 cm
2015年河北中考数学总复习课件(第31课时_图形的相似)
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第31课时┃ 图形的相似
考 点 聚 焦
考点1 比例线段
比例 线段
比例 的基 本性 质
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的长度 a c 的比与另两条线段的长度比相等，即________ ，则四 ＝ b d 条线段 a，b，c，d 称为比例线段．注意：求两条线段 的比时，对这两条线段要用统一长度单位． a c 1.如果 ＝ ，那么 ad＝bc； b d a c 2.如果 ad＝bc，且 abcd≠0，那么 ＝ ； b d a±b c±d a c 3.如果 ＝ ，那么 ＝ b d b d
冀考探究
第31课时┃ 图形的相似
课 前 热 身
1．如图 31－1，△ABC∽△DEF，相似比为 2∶3，若 BC ＝4， 则 EF 的长是 ( D )
图 31－1 A．3 B．4 C．5 D．6 2．[2014· 南京] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1∶2，则 △ABC 与△A′B′C′的面积的比为 ( C ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
冀考解读
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考点聚焦
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第31课时┃ 图形的相似
考点4 相似三角形的判定
判定定理 1 判定定理 2 判定定理 3 判定定理 4 拓展
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 相等 ，那么这两个三角形相似 个角__________ 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且 ______________ 夹角相等 ，那么这两个三角形相似 如果两个三角形的三组对应边__________ 那么 成比例 ， 这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所截 得的三角形与原三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三角形相似
第31课时动能定理在多过程运动中的应用2025届高考物理一轮复习课件
F－f－mgsin 37°＝ma
当加速度为零时，速度最大，此时
F＝f＋mgsin 37°＝10 N
目录
高中总复习·物理
由图乙可得出F＝20－10x
则F＝10 N时，可得x＝1 m
1
由动能定理可得WF＋Wf＋WG＝ mm 2 －0
2
20+10
即
×1
2
J－0.5×1×10×1×0.8 J－1×10×1×0.6
）
g，则下列说法正确的是（
A. 小球落地时的动能等于mg（H＋h）
B. 小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的
动能
C. 泥土阻力对小球做的功为mg（H＋h）
D. 小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg 1 +
1
2
3
4
5
6
7
8
ℎ
目录
高中总复习·物理
解析： 根据动能定理知，小球落地时的动能等于mgH，A错
1
J＝ mm 2 －0，
2
可得vm＝ 10 m/s。
目录
高中总复习·物理
（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小和物块在斜面上运动的总
路程。
答案：2 m
5m
解析：由动能定理可得WF'＋Wf'＋WG'＝0
20
又WF'＝ ×2
2
则xm＝
J＝20 J
′
＝2 m
cos37°＋sin37°
撤去F后，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以物块最后停在斜
是有限的，而有的可能最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。
2. 解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的
2020届中考数学总复习讲义课件：第九单元 第31课时 轴对称与中心对称
【解析】 如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°， 在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】 如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互 轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体， 轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来 的 图 形 互 相 ____重___合____ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 _对___称___中__心__． 中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
2015年广西中考数学总复习课件第31课时 图形的相似
(3)________ 三边 对应成比例的两个三角形相似；
(4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
第31课时
图形的相似
3．性质：
(1)相似三角形的对应角__________ ，对应边________ 相等 成比例 ；
(2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线
的比都等于________ 相似比 ；
2 ，点A的坐标为(0，1)，则点E
图7－31－7 第31课时
图形的相似
7．如图7－31－8，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别
为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，
BE与CM相交于点H，连接EM，若▱ABCD的周长为42 cm，FM＝3 cm ，EF＝4 cm，则EM＝________cm ，AB＝________cm. 5 13 8．如图7－31－9，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知 ∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．
第31课时
图形的相似
考点2 相似多边形 1 ．定义：对应角相等，对应边 ________ 成比例 的两个多边形叫做 相似多边形． 2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似比为1 的两个多边形________ 全等 ． 3．性质： (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形的周长之比等于________ 相似比 ；
格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( A )
A．பைடு நூலகம்1 B．P2 C．P3 D．P4
图7－31－3 第31课时 图形的相似
3．如图7－31－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，
高三数学高考第一轮复习课件：平面向量
第33讲 │ 知识要点
第33讲 │ 双基固化 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 能力提升 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 规律总结 规律总结
第32讲 │ 解斜三角形及应用举例
第32讲 解斜三角形及应用举例
第32讲 │ 编读互动 编读互动
第32讲 │ 知识要点 知识要点
第五单元 │ 考点解读
（６）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
（７）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解 斜三角形．
第五单元 │ 复习策略
复习策略
１．向量具有的几何形式和代数形式的“双重身份”，使 它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．本 单元内容为新增知识点，在近几年的考试中所占分值比例正逐 年加大，分值在１６～１７分，较多情况是２小１大（一选择 一填空，解答题中一部分）或１小２大（选择或填空，解答题 以向量为背景或叙述形式）． ２．本单元主要命题方式及考点： （１）主要考查向量的性质和运算法则以及基本运算技 能．要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解 其直观的几何意义．
第28讲 │ 双基固化
第28讲 │ 双基固化
数学六年级下册第31课时《比例的整理与复习》课件
注意：单位要统一
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正、反比例解决问题：
①分析数量关系。
判断题目中的两种量成什么比例关系。
②写出等量关系式。
如果成正比例，写出“等比式”
如果成反比例，写出“等积式”
③列方程解答，并检验。
一.填空。 66页练习十二
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实
际距离15km，这幅图的比例尺是（1∶30 0000）
（2）圆的面积和（ c ）成正比例。
A. 半径
B. 直径
C.半径的平方
（3）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例
尺是10∶1的图纸上的长度是（ c ）。
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
四、解决问题
1.在一幅比例尺是1∶200 0000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直
径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），
面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，
得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
二、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果
有，成什么比例关系 ？ 66页练习十二
另一种量也缩小。
而扩大。
②相对应的两个量的
比值（一定）。
③用字母表示：
y
－=k(一定）
x
②相对应的两个量的
乘积（一定）
③用字母表示：
Xy=k(一定）
用比例尺解决问题
①已知图上距离与实际距离，求比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
2015届湘教版中考数学复习课件(第31课时_数据的收集与统计图)
第31课时┃ 数据的收集与统计图
(1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的 学生有多少人？
第31课时 数据的收集与统计图
第31课时┃ 数据的收集与统计图
考 点 聚 焦
考点1 全面调查与抽样调查
全面调查 抽样调查 当不必要或不可能对某一总体 对总体中每个个体 定义 都进行调查，像这 种调查方式叫作全 面调查(又称普查) 进行全面调查时，我们只要从 总体中抽取一部分个体进行调 查，然后根据调查数据来推断 总体的情况．我们把这种调查 方式称为抽样调查
防错提醒：样本容量不带单位．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃ 数据的收集与统计图
考点3 频数与频率
频数
定义
统计时，每个对象出现的次 数叫频数 频数 频率＝ 总数 总数＝ 小组频数 小组频率
性质 各个频数之和等于总次数 定义 每个对象出现的次数与总次 数的比值叫频率
频率
频数＝频率×总数
性质 各个对象的频率之和为
命题角度： 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．
例4 [2014· 益阳] 某校为了开阔学生的视野，积极组织学 生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机 抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别 (图书分为 文学类、艺体类、科普类、其他等四类 )，并将调查结果绘制 成如图31－1两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答 下列问题：
第31课时┃ 数据的收集与统计图
频数分布表和频数直方图，能直观、清楚地反 映数据在各个小范围内的分布情况 (1)分组 频 数 直 方 图 ①确定最小值和最大值； ②确定组距与组数； 绘制频 ③确定分点，常使分点比数据多取一位小数， 数直方 并且把第一组的起点稍微减小一点． 图的一 (2)列频数分布表 般步骤 (3)绘制频数直方图 用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据 的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数直 方图
六年级下数学第31课-图形与位置
基础练习
用数对表示物体的位置，要先确定（列数），再确定（行数）。
在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对表示 的是（第几列），（第几行），然后在列数与行数相交 处描点，表示为（列数，行数）。
小军坐在教室的第 3 列第 4 行，用（3，4）表示，小红坐 在第 1 列第 6 行，用1（，6 ）来表示，用（5，2）表示的 同学坐在第5 （ ）列2第（ ）行。
__6_0_°_约_____2__7_5m处。
大门
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点（5 2, ）。
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走 200 m到达猩猩馆 ；科普馆与这两处距离相等，位于点3（6 , ）。
设计一条参观路线，说一说。
练习二十
画出从家到学校的路线示意图，并进行描述，请标明方向和主要参照物。
基础练习
学校
北
30° 60°
小明家
观察上图。学校在小明家（北）偏（西）（45）° 的方向上， 距离约是（600米）。
注意：生活中我们一般先说与物体所在夹角偏小的方位。
提高练习
小明看小兰是在南偏东45° 的方向上，小兰看小明就是在 （北偏西 ）45°方向上。
小 明
小 兰
提高练习
按要求操作。
先写出三角形各个顶点的位置， 再画出三角形向右并向上平移 5 个单位后的图形。
A′ （8,8）
B′ （6,6）
C′ （9,6）
写出平移后图形的各个顶点的位置。
（3，3）
如果每个小方格的边长是 1 厘米 ，那么三角形ABC 的面积是多少 答：？三角形ABC 的面积是 3 平方厘米。
（1，1）
（4，1）
提高练习
“1 路公共电车从起点站向西偏北 40° 行驶 3 千米后向西行驶 4 千 米，最后向南偏西 30° 行驶 3 千米到达终点站。”
第一轮复习(第31课时至39课时)
第36课时 圆【考点链接】1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r ）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.它到这个三角形的 的距离相等。
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到这个三角形的 的距离相等.【典例精析】例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，求内切圆的半径r ． 解：BB_ www .c zsx . c om . c n B AOBOED_O_B_A _C _ www . c zsx . c om . c n【中考演练】1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8(1) (2) (3)2．如图2，AB 为⊙O 直径，E 是弧BC 的中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____． 3．如图3，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）4．如图4，⊙O 中，如果弧AB 等于弧AC 的两倍，那么（ ）．A ．AB=ACB ．AB=2AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC(4) (6) 5．如图5，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 6．如图6，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．A ．140°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图7，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．8．如图8，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•半径为_______． 9．图9，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）．A ．2 cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm10．如图10，△ABC内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．52B ．52C D ．311．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角的度数_________．13．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．14．经过一点P 可以作__ ____个圆；经过两点P 、Q 可以作__ 个圆，•圆心在__ 上； 经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是______ __的交点． 15．边长为a 的等边三角形外接圆半径为____ ___，圆心到边的距离为_____ ___． 16．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外在三角形_________．17．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ） A ．12（∠B –∠C ） B ．90°+12∠A C ．90°-12∠A D ．180°-∠A 18．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A 、B 、C •为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．AC19、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。
[精品]新人教版高一数学第三十一教时 续单元复习之一优质课教案
![[精品]新人教版高一数学第三十一教时 续单元复习之一优质课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/e93720ca4afe04a1b071dea7.png)
第三十一教时教材：单元复习之二——续单元复习之一目的：通处理一些未了的例题（《教与测试》备用题），加深生对概念的理解 过程：1． 某产品的总成本 y 万元与产量 台之间的函数关系式是21.0203000x x y -+= ∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？解：21.020300025x x x -+≥ 即： 03000502≥-+x x∴≥150 (≤-120 舍去) 即：最低产量为150台 2． 已知函数 3222)(a b x a ax x f -++=1︒ 当∈(-2，6)时，其值为正；∈),6()2,(+∞⋃--∞时，其值为负，求a ,b 的值及f ()的表达式2︒ 设)16(2)1(4)(4)(-+++-=k x k x f k x F ，为何值时，函数F ()的值恒为 负值解：1︒ 由已知 ⎩⎨⎧=-++==-+-=-02636)6(0224)2(3232a b a a f a b a a f 解得：08322=+a a （a < 0） ∴a = - 4 从而 b = - 8 ∴48164)(2++-=x x x f []2︒ 24)16(2)1(4)48164(4)(22-+=-+++++--=x kx k x k x x k x F 欲 0)(<x F 则 ⎩⎨⎧<+=∆<08160k k 得 < - 2[*****]3． 已知 a > 0，且5233=+-x x a a ，求 a 的值。
解：设x x a a t -+=则52)3())((22233=-=+-+=+----t t a a a a a a a a x x x x x x x x∴0)134)(4(052323=++-⇒=--t t t t t ∵09)2(13422>++=++t t t∴t = 4 即 4=+-x x a a ∴014)(2=+-x x a a ∴22±=x a4． 已知 a > 0，a ≠ 1，211)(21n na a x -+= , 求 n x x )1(2-+的值。
第31课回声课件 人教版
舒必 须 绑 通 杯塑 咳 嗽 钩 件喷 设 浴
杯件 住须
能飘 必事
小朋友们，你们知道太空生活 都有哪些趣事呢？
为什么太空生活会这么有趣？
在宇宙飞船里，站着睡觉和躺 着睡觉一样舒服。不过，要向睡上 一个安稳觉，宇航员必须把自己绑 在睡袋里。不然翻一个身，就会飘 到别处去了。
喝水的时候，如果用普通的杯子， 即使把杯子倒过来，水也不会往下 流。因为在宇宙飞船里，水失去了 重量。宇航员要想喝到水，得使用 一种带吸管的塑料杯。
四、查：上网或到图书馆查找有关太空 知识的资料。
在宇宙飞船里走路更有趣。人稍 一使劲就会飘到半空中，咳嗽一声 就有可能后退好几步。为了能平稳 地走路，宇航员都穿鞋底带钩的鞋 子，好牢牢地钩住带网格的地板。
在宇宙飞船里洗澡可不是件容 易事，从喷头喷出的水总是漂浮在 空中。为了解决这个难题，科学家 设计了一种特殊的淋浴器，它可以 把喷出来的水朝一个方向吸。
小参谋：
在宇宙飞船里睡觉，宇航员 必须把自己绑在 睡袋 里。
在宇宙飞船里喝水，宇航员 必须使用一种 带吸管的塑料杯。
小参谋：
在宇宙飞船里走路，宇航员必 须穿鞋底带钩的鞋子 。
在宇宙飞船里洗澡，宇航员必 须带 特殊设计的淋浴器。
▪睡觉
▪喝水 失 ▪走路 重
▪洗澡
提示：
1、运用书上的内容把话说完整。 2、用了解到的内容把话说完整。 3、联系生活，大胆想象，把话说完整。 可独立完成，也可同桌互助完成说话练习：
大家好！我是太空小导游
，欢迎大家来太
（姓名）
空旅游。游客们
必须
，不
（做什么事）
（怎么样）
然
。
（会发生什么趣事）
祝大家在太空度过美好的一天！
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∵∠BAD＝90° ， ∴F、A、G、P 四点共圆， 连接 FG， ∴∠FGP＝∠FAP＝45° ，∴△FPG 是等腰直角三角形， ∴PF＝PG，∴PF＝EQ. 当 F 在 AD 的延长线上时，如图 2，同理可得，PF＝PG＝EQ.
考点小结：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定 与性质、勾股定理、四点共圆的性质和判定、相似三角形的判定与性质等知识．本 题综合性强，有一定难度．
中考试题训练
6 ． (2017· 安 顺 ) 如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 6 ，
△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线 AC上 6 有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为____.
遵义中考冲刺
7．（2018· 遵义中考预测题）如图，正方形ABCD的边长为
∴四边形 PECF 为正方形． ∵∠BPE＋∠QPE＝90° ，∠QPE＋∠QPF＝90° ， ∴∠BPE＝∠QPF，∴△PQF≌△PBE，∴PB＝PQ.
(2)PB＝PQ. 证明：如图2，过P作PE⊥BC，交BC的延长线于点E，过点P作PF⊥CD，交DC 延长线于F. ∵P为正方形对角线AC延长线上的点，
互相垂直平分且相等 的四边形是正方形． (5)对角线____________________
中考例题精讲
考点：正方形的性质 例 1.(2017· 遵义)边长为 2 2的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点(点 P 与 A、C 不重合)，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90° 到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于点 E，QP 延长线与 AD(或 AD 延长线)交于点 F. (1)连接 CQ，证明：CQ＝AP； (2)设 AP＝x，CE＝y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE 3 ＝ BC； 8 (3)猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论．
2 2 3 2 ∴y＝－ x ＋ 2x＝ ， 4 4 x2－4x＋3＝0， (x－3)(x－1)＝0，解得 x＝3 或 1， 3 ∴当 x＝3 或 1 时，CE＝ BC. 8
(3)解：结论：PF＝EQ，理由是： 如图 1，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PG⊥FQ，交 AB 于 G，则∠GPF＝90° . ∵∠BPQ＝45° ， ∴∠GPB＝45° ， ∴∠GPB＝∠PQB＝45° . ∵PB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ， ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ＝PG.
(1)如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以
证明； (2)如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，
并证明你的猜想．
解：(1)PB＝PQ. 证明：如图1，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F. ∵P为正方形对角线AC上的点， ∴CP平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，
(1)证明：∵线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到线段 BQ， ∴BP＝BQ，∠PBQ＝90° . ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BA＝BC，∠ABC＝90° .∴∠ABC＝∠PBQ. ∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ. 在△BAP 和△BCQ 中， BA＝BC， ∵∠ABP＝∠CBQ， BP＝BQ， ∴CQ＝AP.
∴CP平分∠ECF，∠ECF＝90°，∴PF＝PE，
∴四边形PECF为正方形． ∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°， ∴∠BPE＝∠QPF，∴△PQF≌△PBE， ∴PB＝PQ.
回顾总结
1、谈谈本节课你有哪些收获?
2、通过本节课的学习你还有哪些疑惑?
作业
完成遵义中考导学相应知识剩余的题
第一篇
基础考点夯实
正方形
第31课时
基础知识回顾
平行四边形 叫做正方形． 1．正方形的概念：有一个直角且一组邻边相等的_____________
2．正方形的性质：
直角 ； 相等 ；四个角都是__________ (1)正方形的四条边_______ 相等 ． 垂直 平分 且_______ (2)正方形的两条对角线互相__________ 、互相_______ 3．正方形的判定： 矩形 是正方形； (1)有一组邻边相等的________ 矩形 是正方形； (2)对角线互相垂直的________ 菱形 是正方形； (3)对角线相等的_______ 菱形 是正方形； (4)有一个角是直角的________
∴△BAP≌△BCQ(SAS)．
(2)解：∵四边形 ABCD 是正方形， 1 1 ∴∠BAC＝ ∠BAD＝45° ，∠BCA＝ ∠BCD＝45° ， 2 2 ∴∠APB＋∠ABP＝180° －45° ＝135° . ∵DC＝AD＝2 2， 由勾股定理得，AC＝ 2 22＋2 22＝4. ∵AP＝x，∴PC＝4－x.
4 ， E 为 BC 上的一点， BE ＝ 1 ， F 为 AB 上的一点， AF ＝ 2 ， P 为
17 AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________.
9．（2017· 遵义十一中）如图，正方形ABCD中， AC是对角线，今有较大的直 角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交∠BPQ＝45° ， ∴∠APB＋∠CPQ＝180° －45° ＝135° ，∴∠CPQ＝∠ABP. ∵∠BAC＝∠ACB＝45° ，∴△APB∽△CEP， AP AB x 2 2 ∴CE＝ CP ，∴y ＝ ， 4－ x 2 2 ∴ y＝ x(4－x)＝－ x ＋ 2x(0＜x＜4)， 4 2 2 3 3 3 2 ∵CE＝ BC＝ ×2 2＝ ， 8 8 4 1