2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（理
科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）下列求导运算正确的是（）
A．（log2x）′=B．（）′=
C．（10x）′=10x lge D．（x+）′=1﹣
3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的为（）
A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）
C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2
4．（5分）已知复数，则下列说法正确的是（）
A．z的共轭复数为﹣1﹣2i
B．z的虚部为2i
C．|z|=5
D．z在复平面内对应的点在第三象限
5．（5分）4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空
的放法种数为（）
A．C C C B．A A
C．C A D．
6．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
7．（5分）函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间上是增函数（）
A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）8．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）
A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种
9．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）
A．﹣1 B．﹣ C．D．1
10．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
11．（5分）现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）
A．144种B．72种C．64种D．84种
12．（5分）已知定认在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），若对于任意实数x，有f′（x）＜f（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）复数z满足：（z﹣i）（2﹣i）=5，则|z|=．
14．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．
15．（5分）如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两
数的和，如=+，=+，=+，…，则第6行第3个数（从左往右数）为．
16．（5分）定积分[xcosx+（x+1）e x]dx的值为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设a，b∈R，a＞b＞c（其中e是自然对数的底数），用分析法求证：b a＞a b．18．（12分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，甲、戊不在两端有多少种不同的排法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的排法？
（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19．（12分）已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．
20．（12分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P 处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．
（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
21．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1=（n=1，2，…）．
（1）求证：a n
≠a n；
+1
（2）令a1=，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．
22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．
2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；
②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；
③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误
故3个结论中，有两个是正确的．
故选：C．
2．（5分）下列求导运算正确的是（）
A．（log2x）′=B．（）′=
C．（10x）′=10x lge D．（x+）′=1﹣
【解答】解：由求导公式可知（log2x）′=，故A正确，
对于B：（）′==，故B错误，
对于C：（10x）′=10x ln10，故C错误；
对于D：（x+）′=1+，故D错误，
故选：A．
3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的为（）
A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2
【解答】解：选项B是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；
选项C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，
半径为r圆的面积S=πr2，是大前提
单位圆的半径为1，是小前提
单位圆的面积S=π为结论；
选项A，D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，
故选：C．
4．（5分）已知复数，则下列说法正确的是（）
A．z的共轭复数为﹣1﹣2i
B．z的虚部为2i
C．|z|=5
D．z在复平面内对应的点在第三象限
【解答】解：复数===﹣1+2i，
∴=﹣1﹣2i．
故选：A．
5．（5分）4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）
A．C C C B．A A
C．C A D．
【解答】解：把4个不同的小球分成三份有，这些不同的分法，每一份全排列有种方法．
根据乘法原理可得：4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为．
故选：D．
6．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
【解答】解：由已知，x=（1+i）（1﹣yi），计算x=1+y+（1﹣y）i
根据复数相等的概念，解得，
x+yi=2+i，其共轭复数为2﹣i．
故选：D．
7．（5分）函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间上是增函数（）
A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）
【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx
欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，
分析四个选项知，B选项符合条件，
故选：B．
8．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同
一节，则不同的安排方法共有（）
A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种
【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，
先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，
再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，
故总的方法种数为：=36﹣6=30
故选：B．
9．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）
A．﹣1 B．﹣ C．D．1
【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，
解得t=f（x）dx=﹣，
故选：B．
10．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+m，∴f'（x）=3x2﹣3，
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减．
即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，
当x=1时，函数f（x）取得极小值，
要使函数f（x）=x3﹣3x+m只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值f（﹣1）=﹣1+3+m=m+2＜0，解得m＜﹣2．
极小值f（1）=1﹣3+m=m﹣2＞0，解得m＞2．
综上实数m的取值范围：m＜﹣2或m＞2．
故选：B．
11．（5分）现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）
A．144种B．72种C．64种D．84种
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
需要先给最上面金着色，有4种结果，
再给榜着色，有3种结果，
给题着色，与榜同色，给名着色，有3种结果；与榜不同色，有2种结果，给名着色，有2种结果
根据分步计数原理知共有4×3×（3+2×2）=84种结果，
故选：D．
12．（5分）已知定认在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），若对于任意实数x，有f′（x）＜f（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）
【解答】解：由题意令g（x）=，
则g′（x）==，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）在R上是单调递减函数，
∵y=f（x）﹣1为奇函数，
∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）复数z满足：（z﹣i）（2﹣i）=5，则|z|=．
【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=z（2﹣i）﹣1﹣2i=5，
得=．
则|z|=．
故答案为：．
14．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距
离为．
【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，
故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故答案为．
15．（5分）如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两
数的和，如=+，=+，=+，…，则第6行第3个数（从左往右数）
为．
【解答】解：解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）=，a（7，1）=，
∴a（7，2）=a（6，1）﹣a（7，1）=﹣=，
a（6，2）=a（5，1）﹣a（6，1）==，
a（7，3）=a（6，2）﹣a（7，2）=，
a（6，3）=a（5，2）﹣a（6，2）=，
故答案为：；
16．（5分）定积分[xcosx+（x+1）e x]dx的值为e+e﹣1．
【解答】解：[xcosx+（x+1）e x]dx=xcosxdx+[（x+1）e x]dx，
由y=xcosx为奇函数，则xcosxdx=0，
[（x+1）e x]dx=（xe x）=e﹣（﹣e﹣1）=e+e﹣1，
∴[xcosx+（x+1）e x]dx=e+e﹣1．
故答案为：e+e﹣1．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设a，b∈R，a＞b＞c（其中e是自然对数的底数），用分析法求证：b a＞a b．【解答】（1）解：函数的定义域是（0，+∞）f′（x）=，
∴当x＞e时，f′（x）＜0，
∴函数f（x）在（e，+∞）上单调递减．
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，e）上单调递增．
∴f（x）的最最大值为f（e）=…（5分）
（2）证明：∵a＞b＞e，b a＞0，a b＞0，
∴要证b a＞a b，只需证aln b＞bln a，只需证＞，
由（1）可知f（x）在（e，+∞）上单调递减．
∴当a＞b＞e时，有f（b）＞f（a），
即＞．得证．…（10分）
18．（12分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，甲、戊不在两端有多少种不同的排法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的排法？
（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、甲、戊不在两端，在中间的三个位置任选2个，安排甲、戊2人，有A32=6种排法，
②、将乙、丙、丁三人安排在剩下的三个位置，有A33=6种排法，
则甲、戊不在两端有种排法；
（2）分3步进行分析：
①、将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，
②、将这个整体与戊2人全排列，有A22=2种顺序，排好后，有3个空位，
③、在3个空位中任选2个，安排丙丁，有A32=6种情况，
则共有2×2×6=24种不同的排列方法；
（3）分2步进行分析：
①、将5个同学分成3组，
若分成1、1、3的三组，有=10种分法，
若分成1、2、2的三组，有=15种分法，
则一共有10+15=25种分组方法；
②、将分好的三组对应三个班，有A33=6种情况，
则一共有25×6=150种不同的分配方法．
19．（12分）已知f（x）=e x+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，e x＞x2；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）﹣e x++1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．
【解答】解（Ⅰ）由题意知，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为﹣1．
由f（x）=e x+2ax，得f'（x）=e x+2a，
∴f'（0）=1+2a=﹣1，
得a=﹣1
∴f（x）=e x﹣2x，f'（x）=e x﹣2
令f'（x）=0，得x=ln2
当x＜ln2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞ln2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
∴f（x）的单调递增区间为（ln2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，则g'（x）=e x﹣2x
由（Ⅰ）知，f（x）的极小值即最小值[f（x）]min=f（ln2）=2﹣2ln2＞0，
∴g'（x）=f（x）＞0，
故g（x）在R上单调递增，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x2．（Ⅲ）由题意知，，
∵F（x）在（1，3）上单调递减，
∴F'（x）=x2+2mx﹣2≤0在（1，3）恒成立，
∴F′（x）图象过点（0，﹣2），
∴，
，
所以满足实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．
20．（12分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P 处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．
（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
【解答】解：（1）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），
则，故
又OP=10﹣10tanθ，所以
所求函数关系式为
（2）
令y'=0得∵
当时y'＜0，y是θ的减函数；当时y'＞0，y是θ的增函数；
所以当时，
此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处．
21．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1=（n=1，2，…）．
（1）求证：a n
≠a n；
+1
（2）令a1=，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．
=a n，即a n+1=，
【解答】解：（1）证明：假设a n
+1
解得a n=0或a n=1，
从而a n=a n﹣1=…=a2=a1=0或a n=a n﹣1=…=a2=a1=1，
这与题设a1＞0或a1≠1相矛盾，
=a n不成立．故a n+1≠a n成立．
所以a n
+1
（2）由题意得，
由此猜想：a n=．
①当n=1时，a1==，猜想成立，
②假设n=k+1时，a k=成立，
====，
当n=k+1时，a k
+1
∴当n=k+1时，猜想也成立，
由①②可知，对一切正整数，都有a n=成立
22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
当m=1时，，解得x=﹣1（舍去），，在上递减，在上递增，所以f（x）的极小值为．（2），令f'（x）=0可得．①当m≥0时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，
由f'（x）＞0可得f（x）在上单调递增．
②当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，
由f'（x）＞0可得f（x）得在（0，﹣m）和上单调递增．
③当时，由可得f（x）在（0，+∞）上单调递增．
④当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，
由f'（x）＞0可得f（x）得在和（﹣m，+∞）上单调递增．
（3）由题意可知，对∀m∈（2，3），x∈[1，3]时，恒有mt﹣1＜f（x）成立，等价于mt﹣1＜f（x）min，
由（2）知，当m∈（2，3）时，f（x）在[1，3]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=2m，所以原题等价于∀m∈（2，3）时，恒有mt﹣1＜2m 成立，即．
在m∈（2，3）时，由，故当时，mt﹣1＜2m恒成立，∴．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（1）求︵AB l ＋︵
CD l 的值；
（2）求AP 2＋BP 2＋CP 2＋DP 2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
G
C
M
E D
O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1
图2。