最新2015年3月高三模拟理科数学试题及答案

山东省文登第一中学2015年3月高三模拟试题及答案理科数

学

2015.3

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.

1.已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 A.

110 B.110- C.10i D.10i -

2.已知集合}1|||{≥=x x A ，}log 1|{2x y x B -==，则=B C A R A.),2(+∞ B.(,1]

(2,)-∞-+∞ C.(,1)(2,)-∞-+∞ D.),2[]0,1[+∞-

3.设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

A.2=+y x

B.2>+y x

C.2

2

2x y +> D.1>xy

4.右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的 值分别是

A.12,4

B.16,5

C.20,5

D.24,6

5.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线

310x y ++=垂直，则双曲线的离心率等于

B.

3

6.定义：

3

2

4

1

4

2

3

1a

a

a

a

a

a

a

a

-

=，若函数

x

x

x

f

sin

1

cos

3

)

(=，

将其图象向左平移)0

(>

m

m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A.

3

π

B.

2

3

π C.

6

π

D.π

6

5

7.已知函数

1

3

3,(1),

()log,(1),

x x

f x x x

⎧≤

⎪

=⎨>

⎪⎩

则(2)

y f x

=-的大致图象是

8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

9.若实数y

x,满足的约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥

+

≥

+

-

≤

-

+

1

1

1

y

y

x

y

x

，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b

a,，则函数by

ax

z+

=2在点)1

,2(-处取得最大值的概率为

A.

5

1

B.

2

5

C.

6

1

D.

6

5

10.已知M是ABC

∆内的一点（不含边界），且23,

AB AC

⋅=30

BAC

∠=︒若,,

MBC MAB MCA

∆∆∆的面积分别为,,

x y z，记

149

(,,)

f x y z

x y z

=++，则(,,)

f x y

z的最小值为

A.26

B.32

C.36

D.48

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.已知(,2)αππ∈,5

5

cos -

=α，tan 2α= ． 12.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为

001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的

50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,

编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．

13.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)

1119

⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩ 仿此，若3

m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 . 14.已知偶函数()f x 满足1(1)()

f x f x +=-

，且当[1,0]x ∈-时，2

()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 ． 15.抛物线2

12y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当

FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明， 证 明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,

cos cos cos a b A B

c C

++=,sin()cos B A C -=. （Ⅰ）求,,A B C ；

（Ⅱ）若3ABC S ∆=求,a c .