曲线正矢计算公式的理论局限
曲线正矢的现场量测方法及读数注意事项
曲线正矢的现场量测方法及读数注意事项随着技术的不断发展，曲线正矢已经成为了电力系统中重要的指标之一。然而，在进行曲线正矢的现场量测时，需要注意很多细节才能确保测量的准确性和可靠性。
首先，现场量测时需要使用准确度高的电能表和电流互感器，以确保测量结果的准确性。其次，量测时需要注意电能表的安装位置，应该避免将电能表安装在电流变化较大的地方，否则会影响测量结果。
另外，还需要注意曲线正矢的计算公式。在进行计算时，应该根据实际情况选择合适的公式，并注意单位的换算。
最后，需要注意数据的记录和保存。量测结束后应及时将数据记录下来，并保存在安全可靠的位置，以备后续分析和使用。
综上所述，曲线正矢的现场量测不仅需要注意技术细节，还需要有严谨的操作和数据管理。只有这样才能保证测量结果的准确性和可靠性。
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附带曲线正矢计算
4、计算各点支距 终点支距Y0=5000毫米 1点支距Y1=5000－5000×5000÷2÷300÷1000
=5000－1×1×41.67=4958毫米
2点支距=5000－2×2×41.67=4833毫米
3点支距=5000－3×3×41.67=4625毫米
4点支距=5000－3×3×41.67=4333毫米
2 、计算辙叉理论尖端至附带曲线中央点的水平 距离L中
L中=甲N－1.435/2N
1.435/2N为常数，9#道岔为0.08米,12#道岔为 0.06米,18#道岔为0.04米。
4、以后按照绳正法计算曲线拨道量即可。 5、绳正法
（三）长玄矢距法（一绳法）
采用长弦矢距法整正附带曲线的工作步骤如下： 1、明确有关基本数据 岔号N：一般皆为已知。也可以在现场采用鉴别道岔
3点支距 Y3=D－3×3×常数 （单位：毫米） 4点支距 Y4=D－4×4×常数 （单位：毫米） 起点支距 Y起=D－（L外平×L外平÷2R÷1000 ) （单位： 毫米）
例题： 已知某9号单开道岔，需要进行附带曲线整 正作业,辙叉角α = 6°20′25″，线间距D =5米，平 均甲=3.565米，附带曲线半径R=300米，请用支 距法整正附带曲线。
1、计算L中=3.565×9－1435÷(2×9)=32.005米 2、计算T外
T外=300.7175×tg(6°25′25″÷2)
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法拨道及正失计算
一、曲线绳正法概述
曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1
以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R
(m)缓和曲线的正矢
与
圆曲线正矢
连续差(mm)
圆曲线正矢最
大
R≤25061218 250
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。 《修规》绳正法拨正曲线的基本要求
一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。 二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定
1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。 切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和
同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即
铁路道岔后曲线正矢计算步骤
道岔后曲线正矢、超高设置方法
一、道岔后附带曲线曲中点位置确定方法（相邻两线平行时）：
1、从尖轨尖端沿道岔直股往岔后丈量来确定QZ点在直股上的投影位置（丈量距离根据相邻股道线间距及道岔类型而定），距离为：道岔前长+道岔号数×线间距。（P60-12号道岔前长为12.197m；P50-12号道岔前长为13.633m；P50-9号道岔前长为11.189m）
例如，线间距为5.0m，道岔为P60-12号，则丈量距离为12.197+12*5＝72.197m。
2、从QZ点在直股上的投影位置用支距尺定出垂直方向，沿该方向用弦线延伸至岔后侧股线路，则交点为QZ点。
二、ZY、YZ点确定
从QZ点往两侧丈量L/2(圆曲线全长的一半)，即可定出ZY、YZ点。
三、曲线正矢桩设置
从QZ点开始，向两侧按5m丈量，两侧对称设置（曲中点桩号、最大桩号，各桩号正矢见曲线正矢资料）。
四、曲线超高设置
岔后曲线超高按15mm设置，从ZY、YZ点起向直线段顺坡（ZY、YZ点处超高为15mm），超高顺坡率不得大于2‰（长度7.5m）；一般情况下按顺坡长度1‰设置（长度15m），但曲线ZY、YZ点与道岔距离过短时，造成顺坡终点进入道岔或岔后长枕时，可根据现场情部缩短顺坡长度，但顺坡长度不得短于7.5m，曲线两端顺坡长度应相同。
曲线正矢计算
第一讲:曲线正矢计算
一、曲线得分类:
目前我段主要曲线类型有:
1、由两端缓与曲线与圆曲线组成得曲线,如正线曲线。容许行车速度高。
2、由圆曲线构成得曲线。如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢得计算
1、曲线头尾正好位于起终点桩上
F C=L２/8Ｒ
L=2０Ｍ时,ＦC=50００0/R
F ZY=ＦYZ= F C/2
2、曲线头尾不在起终点桩上
ＺY前点:Fμ=（ＦC/2) *（δ／１0)2
ZY后点:Fη=FC－{（ＦC/２) *(τ/10)2}
FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点得距离τ:ZＹ点到前点得距离
三、缓与曲线上整点正矢得计算(起始点正好就是测点)
（1）缓与曲线头尾得计算:
Ｆ0＝F1/6（缓与曲线起点) F终=F C－F0 (缓与曲线终点）
(2)缓与曲线中间点正矢得计算:
Ｆ1=F S= F C/N (Ｎ＝L0/B:缓与曲线分段数)
Ｆ２=２Ｆ１F3=3Ｆ1 ＦI=IF1(I为中间任意点)
四、半点(5米桩)正矢得计算:
a)ZH点后半点正矢得计算：
F后＝25/４８*Ｆ1
因为ＺH点正矢ｆ0＝f1／６,很小一般为1~２MM，其前半点很小(小于1ＭM)因此不作计算。
b)HY(YH)点前半点计划正矢得计算
Ｆ前=１/2{[L03+(L0－１5)3]/６R L0+[5L０+2５］／2R}-(L0－５）3/６R L０
c)HY(YH）点后半点计划正矢得计算
F后＝1/２｛[(L０-５)3－L０３]/６R L０+［5L0+17５]/２R}
d)中间点(５米桩）正矢得计算
F中＝（Ｆ前+F后)/2
五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢得计算
曲线正矢、负矢的计算
曲线正矢、负矢的计算
曲线的正矢和负矢可以用以下方式计算：
1. 首先，确定曲线上某一点的切线方向。可以通过求导函数得到曲线在该点的斜率，然后求出与曲线切线垂直的斜率。
2. 然后，确定该点的切线方向的正方向和负方向。可以通过选取曲线上该点两侧的点，然后比较切线的斜率方向来确定。
3. 最后，计算该点的正矢和负矢。正矢是曲线在该点沿切线方向的长度，而负矢是曲线在该点沿切线相反方向的长度。可以通过测量切线上该点两侧的弧长来计算。
需要注意的是，以上计算方法仅适用于光学曲线（如球面、抛物线等），对于非光学曲线（如螺旋线、心形曲线等），正矢和负矢的定义可能会有所不同。
铁路曲线正矢计算公式例题
铁路曲线正矢计算公式例题
铁路曲线正矢计算公式例题
在铁路设计中，曲线是一个重要的设计元素，目的是为了确保行车安全和行车速度。曲线的设计参数包括半径、曲线长度和曲线正矢等。本文将详细讨论曲线正矢的计算公式和应用例题。
1. 曲线正矢的定义
曲线正矢是曲线的一个参数，是曲线下一条直线的长度，该直线与曲线的切线平行，在曲线上方。曲线正矢是铁路曲线设计的重要指标之一，影响着铁路行车的安全和速度。
2. 曲线正矢的计算公式
曲线正矢的计算公式可以根据铁路设计标准或手册给出，常用的计算公式有以下两种：
（1）C=V²/127R
式中，C为曲线正矢，单位为米（m）；V为轨道线速度，单位为千米/小时（km/h）；R为曲线半径，单位为米（m）。
该公式适用于直线轨道和大半径曲线，曲线半径大于1500米时，误差较小。
（2）C=137V²/(127R+9C)
式中，C为曲线正矢，单位为米（m）；V为轨道线速度，单位为千米/小时（km/h）；R为曲线半径，单位为米（m）。
该公式适用于一般曲线和小半径曲线，曲线半径小于1500米时，误差较小。
3. 曲线正矢的应用例题
下面举例说明曲线正矢的应用。
例题：一条半径为800米的曲线，设计速度为
100km/h，求曲线正矢。
解：根据第一种计算公式，代入数据得：
C=V²/127R=（100×100）/（127×800）
=0.0982≈0.1(m)
根据第二种计算公式，代入数据得：
C=137V²/(127R+9C)=137×（100×100）/
（127×800+9C）
移项整理得：
23C=127×800
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法拨道及正失计算
一、曲线绳正法概述
曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1
以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1 曲线半径R 缓和曲线的正矢圆曲线正矢圆曲线正矢最
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求
一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理
(一)两条假定
1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和
同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即
e 始=e 终=∑∑--=10
1
002n n df
式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量
曲线正矢计算教案
新乡桥工段教师课堂教学教案
一、曲线正矢的计算
(1)、圆曲线正矢的计算公式：
f=C2/(8R) f—正矢；C—弦长；R—曲线半径。
如果弦长是20m，则：f=202×1000/(8R)=50000/R 如果弦长是10m，则：f=102×1000/(8R)=12500/R 圆曲线始终点附近两邻点的正矢=圆曲线正矢×相应的正矢系数；
（2）、缓和曲线正矢的计算：
f x=nf c/m 式中 f x—缓和曲线正矢；
n—测点点号；
m—缓和曲线分段数；
f c—圆曲线正矢。
缓和曲线各测点正矢递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数
缓和曲线始终点正矢的确定：
测点在缓和曲线始终点时：
缓和曲线始点（直缓、缓直）的正矢=缓和曲线递增量/6；
缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线正矢递增量
/6
新乡桥工段教师课堂教学教案
测点不在缓和曲线始终点时：
缓和曲线始点（直缓、缓直）的两相邻点的正矢=缓和曲线递增量×正矢
系数
缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的两相邻点的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线
正矢递增量×正矢系数
例如：半径为1000米，圆曲线正矢为50毫米，缓和曲线长为50米，甲
为6米，乙为4米，丙为4米，丁为6米，求相邻各测点的正矢?
缓和曲线正矢递增量=50/5=10毫米
查正矢系数表：
当甲为6米、乙为4米时：
测点直正矢系数为0．0107；
测点缓正矢系数为0．4360。
当丙为4米、丁为6米时：
测点圆正矢系数为0．0360；
测点缓正矢系数为0．6107。
根据查得正矢系数计算：
起点的测点直正矢=10×0．0107=0．1≈0 起点的测点缓正矢=10×0．4360=4．3=4毫米
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法拨道及正失计算
一、曲线绳正法概述
曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1
以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1
曲线半径R 缓和圆圆曲
R≤25061218 250
R >800
υmax
≤120 km／
h
369υ
max
>120km
／h
246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求
一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定
1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。 切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和
曲线计划正矢的计算
曲线计划正矢的计算
一、计算方法
1、圆曲线计划正矢的计算
f c=L2/8R
式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；
f c----圆曲线正矢（mm）；
R----曲线半径（m）。
当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；
当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；
2、缓和曲线计划正矢的计算
（1）缓和曲线正矢递增率
f s= f c/n
式中：f c----圆曲线正矢（mm）；
n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长， 为测点间的距离，一般为10m。
（2）缓和曲线各点的计划正矢
缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6
缓和曲线第1点的正失f1=f s
缓和曲线第2点的正失f2=2f s
缓和曲线第3点的正失f3=3f s
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f0
3、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算
前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。
（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算
HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：
曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：
例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？
解：
L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114
L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447
内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－
INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553
内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447
外距A＝10－B＝5.553
外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447
外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447
F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161
F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988
F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988
因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587
H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587
故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，
则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H d
H d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H d
曲线正矢计算
二、算例
1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算
已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢
解：
（1）圆曲线计划正矢： fc=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm
（2）缓和曲线正矢递增率： fs= fc/n=84/5=16.8mm
（3）直缓（缓直）点正矢： f0=fs/6=16.8/6=2.8mm，取3mm
（4）缓和曲线中间各点的正矢：
缓和曲线第1点的正失 f1=fs=16.8mm，取17mm
缓和曲线第2点的正失 f2=2fs=2*16.8=33.6mm，取34mm 缓和曲线第3点的正失 f3=3fs=3*16.8=50.4mm，取50mm 缓和曲线第4点的正失 f4=4fs=4*16.8=67.2mm，取67mm （5）缓圆（圆缓）点正矢： fhy=fc- f0=84-3=81mm
2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：
（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；
（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：
①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f40=1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mm f41=1/6 fs（b/）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm ②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = fc－1/6 fs（b/）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mm f36= fc－1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]= 73.74mm，取74mm ③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：fi=fc/l0*li 则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：
曲线计划正矢的计算
曲线计划正矢的计算
一、计算方法
1、圆曲线计划正矢的计算
f c=L2/8R
式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；
f c----圆曲线正矢（mm）；
R----曲线半径（m）。
当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；
当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；
2、缓和曲线计划正矢的计算
（1）缓和曲线正矢递增率
f s= f c/n
式中：f c----圆曲线正矢（mm）；
n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长， 为测点间的距离，一般为10m。
（2）缓和曲线各点的计划正矢
缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6
缓和曲线第1点的正失f1=f s
缓和曲线第2点的正失f2=2f s
缓和曲线第3点的正失f3=3f s
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f0
3、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算
前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。
（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算
HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：
曲线正矢总和与偏角及测点距之间的几何关系应用分析
检修运用上海铁道增刊2020年第2期119曲线正矢忌刷与臑南艮测烏距之间的n悃天系脰用只肮俞友强中国铁路上海局集团有限公司金温铁路有限责任公司
摘要通过建立圆曲线正矢总和(2f)、偏角（a)和测点 距(i)三者之间的关系，举例说明其在解决线路维修中曲 线正矢总和、偏角计算及既有曲线复核等方面的具体应 用〇
关键词曲线；正矢总和；几何关系；应用
各类教材、规范对曲线计划正矢的计算过程进行了叙 述，但未提及正矢总和、偏角和测点距三者之间的几何关系 计算，给曲线正矢及拨道量计算造成一定困惑。通过建立曲 线正矢总和(S f)、偏角（a)和测点距(i)三者之间的几何关系，并结合现场进行检验，在金温货线武义站、芝溪站曲线维修 中实际应用，取得较好的效果。
1曲线正矢总和的计算
1.1曲线正矢总和公式
弦上任一点到曲线上的垂直距离叫做矢距，在中央点的 矢距叫做正矢。如图1所示。
图1正矢、半径、测点示意图
根据射影定理可得:AD=f=i
CD=AC-AD=2R-f BD= L即弦长的一半 BD=孑L
由于f与2R相比较，其值甚微，在(2R-f)项中,f可忽略
,._(L/2)2~ (L/2)2
不计，上式可近似地写成：2i?_f2R
BD2=AD x DC AB2=AD x AC bp：
(L/2 )fx(2R-f) N
i2- fx2R j
由于半弦长与测点距长度近似相等，因此上述关系式转 换为:r=b
图2曲线全长与偏角、半径关系示意图
如图2所示，曲线全长与偏角、半径的关系为
T n a〇
L c=R x------7T
180
将曲线全长平均等分成n段（n>2)，每段长度为i，则Lc
地铁线路曲线正矢计算公式
35
10m弦线
7
10 1 0 10 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19
缓和曲线长
60
等分段数
20m弦线 6
圆曲线正矢
143
缓和曲线正矢递增率
0
缓和曲线起点正矢
4
缓和曲线终点正矢
139
缓和曲线第2点正矢
24
缓ຫໍສະໝຸດ Baidu曲线第3点正矢
48
缓和曲线第4点正矢
71
缓和曲线第5点正矢
95
曲线计划正矢计算表
半径
1200
半径
350
缓和曲线长度
等分段数
圆曲线正矢 缓和曲线正矢递增率 缓和曲线起点正矢 缓和曲线终点正矢 缓和曲线第2点正矢 缓和曲线第3点正矢 缓和曲线第4点正矢 缓和曲线第5点正矢 缓和曲线第6点正矢 缓和曲线第7点正矢 缓和曲线第8点正矢 缓和曲线第9点正矢 缓和曲线第10点正矢 缓和曲线第11点正矢 缓和曲线第12点正矢 缓和曲线第13点正矢 缓和曲线第14点正矢
缓和曲线第6点正矢
119
缓和曲线第7点正矢
143
缓和曲线第8点正矢
167
缓和曲线第9点正矢
190
缓和曲线第10点正矢
214
缓和曲线第11点正矢
238
缓和曲线第12点正矢
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144
1011
144
1201
ｙ终＝S－Ksinα＝1435－2115×sin6°20′25″＝
ｙ终≈S－K/ N＝1435－2115÷9＝1435－235＝1200
ｙ终的近似计算结果与实际值之间相差1.434mm
从以上支距计算对照表(表一)可以看出，随着曲线长度的增加，利用近似计算法所得结果的误差也随着增大，当我们利用近似法计算所有2米点间的支距，而在辙叉前的导曲线终点却用另一个公式计算，这样便导致导曲线终点与其相邻点之间的圆顺程度相差3mm。《铁路线路修理规则》中对导曲线支距标准是：作业验收标准2mm，经常保养标准3mm，临时补修标准4mm。不分行车速度与线路级别，统一使用以上标准。如果采用近似算法，即便把现场平面状态处理得和计算结果一致，而实际的线型也超出了正常情况下列车运行所应满足的经常保养容许偏差管理值，所以这种近似的算法在这种情况下是不适用的。
Yｉ＝E－（ｉ×5000）2/（2R外）＝E－ｉ2×50002/（2R外）
Yｉ———中间某点的支距；
ｉ———某支距点的点号；
E———线间距
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｌ———岔后夹直线长
如图三所示，为一9号道岔，线间距E＝5米，岔后附带曲线半径为200米。
切线长T＝R×tan(α/2)=200×tan3°10′″＝11.077m
另外，直股支距法也存在现场操作上的不便，在现场作业时，按要求自曲线尾部开始以5米间距确定支距测量点位置，自每点向曲线方向测量距离，可是垂直于直股的方向在现场难以确定，当直股一端测量点固定后，曲线方向的测量点因两线不是平行的，确定起来比较困难，并且越到曲线始点将越难确定。如果在曲线上确定测量点，然后自曲线上的点向直股方向测量支距，将很容易找到对应的支距点，因为一点到另一线的距离，垂直方向最短。
导曲线起点ｙ０＝ｕ
导曲线终点ｙ终＝S－Ksinα≈S－K/ N
S———轨距
N———道岔号数
K———导曲线终点到辙叉心轨理论尖端的直线段长度
导曲线支距计算对照表表一
点号
Y0
Ai
Bi
Yi
设计支距
差值
144
0
0
144
144
0
1
144
201
2
144
281
3
144
382
4
144
506
5
144
652
6
144
821
如图二示，由尖轨跟端（导曲线起点）处作两条辅助线，一线与基本轨平行，一线为尖轨的延长线。显然，各点支距都被截为三段，ｙ０、A、Ｂ。用化简法将各点的ｙ０、A、Ｂ计算相加，即是其各点的支距。
计算公式为：Yｉ＝ｙ0+Aｉ+Bｉ
Aｉ＝ｕ×2000÷ｌ尖×ｉ
Bｉ＝（2×支距点横距）2/(8R)=(2×2000×ｉ)2/(8R)=20002/(2R外)×ｉ2
曲线起点支距
Y起＝E－L2/2R外＝5000－2/=3776
利用道岔后长、夹直线长与夹角、起点支距关系计算如下：
曲线起点支距
Y起＝（道岔后长＋夹直线长）×sinα＝（＋）×sinα＝3772
注：表中支距点间距离均按5米，包括按直股投影距离计算和按曲线距离计算
表中计算结果显示，近似计算与实际位置之间存在将近4mm的偏差，其间的偏差将随着曲线长度的增加而增加，这个偏差通过直股支距法整正附带曲线后，再利用绳正法测量时表现为正矢过大，有难以消除的“鹅头”存在。
第二章 曲线正矢计算公式的理论局限
由图中可知：AD＝f，即曲线正矢；BD＝L/2，即弦长的一半。
正矢计算公式为：f＝（L/2）2/（2R－f）＝L2/4（2R－f）。
在（2R－f）中，由于f与2R相比甚小，可忽略不计，
则公式可近似写成为：f＝L2/8R
弦长L现场一般取为20m,当L＝20m时，有f＝50000/R
第二个推导公式是计算道岔附带曲线支距的公式
附带曲线的整正一般常用的整正方法有长弦矢距法和直股支距法两种。
长弦矢距法是在保证曲线首尾位置正确的情况下整正曲线的一种办法，而它本身并不能保证首尾位置正确，并且它采用的公式也是曲线正矢计算公式，即：ｆ＝L2/8R，然后按不同的弦长计算对应测量点的矢距。
而直股支距法的优点在于，它可以从岔后直曲两股钢轨及道岔的位置来综合考虑，即能保证道岔与其后线路的相对位置正确，又可保证曲线的圆顺。但它在计算直股支距时所用的公式也是从曲线正矢的计算公式演化而来的，具体计算公式如下：
而精确的的正矢数值应当为：f＝R（1－cos(α/2)）
假定有一曲线，半径R＝500米，用近似公式求得的正矢为：
f＝50000/R＝50000/500＝100mm
精确的正矢值为：
f＝R（1－cos(α/2)）＝500×（1－cos(10/500)）=99.99666mm
二者相差不到0.1mm，所以利用简便公式不影响计算结果，该公式完全可以在日常生产中使用。
夹直线长l＝E/sinα－道岔后长－T＝－－＝19.1504m
曲线全长L＝R×α（弧度）＝22.21114m
曲线在直股上的投影长度为0点到n点间距离＝T＋T×cosα＝
距离(直股投影）
支距(近似）
距离（曲线距离）
5000－R（1－cosα）
0
5000
0
5000
1
1
2
2
3
3
4
4
以上两种算法之差为：
利用近似公式计算附带曲线起点支距如下：
但以简便公式为基础推导出的公式是否也适用便值得商榷了，以一个近似的公式推导出的公式可能会使误差扩大，以致于影响到计算结果的正确，下面就我们常用的两个推导公式进行试算，以观察其结果的差异。
第一个推导公式是计算道岔导曲线支距的公式
以50kg/m型9号道岔为例： 自导曲线起点至终点全长15.793米，K＝2115mm，尖轨长6.25米，导曲线半径R＝180717.5mm。