湖北省八市2013届高三3月联考数学(理)试题(WORD版)

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(完整版)2013年高考理科数学湖北卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖北卷)本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013湖北，理1)在复平面内，复数2i=1iz +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：D解析：∵2i 2i 1i =1i 1i 1i z (-)=+(+)(-)＝i(1－i)＝1＋i ， ∴复数2i=1iz +的共轭复数z ＝1－i ，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．2．(2013湖北，理2)已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩＝( )．A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x |0＜x ≤2或x ≥4} 答案：C解析：由题意知集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭＝{x |x ≥0}，集合B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，＝{x |x ＜2或x ＞4}．因此A ∩()＝{x |0≤x ＜2或x ＞4}．3．(2013湖北，理3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．A ．(⌝p )∨(⌝q )B ．p ∨(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∨q 答案：A解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括甲或乙没有落在指定范围或者两人均没有落在指定范围，因此应为(⌝p )∨(⌝q )．4．(2013湖北，理4)将函数y 3x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ).A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6答案：B解析：∵y x ＋sin x ＝π2sin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴函数y cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，变为函数π=2sin 3y x m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象. 又∵所得到的图象关于y 轴对称，则有π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴m ＝ππ6k +，k ∈Z .∵m ＞0，∴当k ＝0时，m 的最小值为π6. 5．(2013湖北，理5)已知π0<<4θ，则双曲线C 1：2222=1cos sin x y θθ-与C 2：22222=1sin sin tan y x θθθ-的( )． A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等答案：D解析：对于双曲线C 1：2222=1cos sin x y θθ-，21a ＝cos 2θ，21b ＝sin 2θ，21c ＝1；对于双曲线C 2：22222=1sin sin tan y x θθθ-，22a ＝sin 2θ，22b ＝sin 2θtan 2θ，22c ＝sin 2θ＋sin 2θtan 2θ＝sin 2θ(1＋tan 2θ)＝22222sin sin sin 1cos cos θθθθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭＝tan 2θ. ∵只有当θ＝ππ4k +(k ∈Z )时，21a ＝22a 或21b ＝22b 或21c ＝22c ，而π0<<4θ，∴排除A ，B ，C. 设双曲线C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2，则2121cos e θ=，22222tan 1sin cos e θθθ==. 故e 1＝e 2，即两双曲线的离心率相等．6．(2013湖北，理6)已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB u u u r 在CD uuur 方向上的投影为( )．A ．2BC ．2-D ．答案：A解析：由题意可知AB u u u r ＝(2,1)，CD uuu r ＝(5,5)，故AB u u u r 在CD uuu r 方向上的投影为2AB CD CD⋅==u u u r u u u ru u u r . 7．(2013湖北，理7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝25731t t-++(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )．A ．1＋25ln 5B ．118+25ln3C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2答案：C解析：由于v (t )＝7－3t ＋251t+，且汽车停止时速度为0，因此由v (t )＝0可解得t ＝4，即汽车从刹车到停止共用4 s. 该汽车在此期间所行驶的距离4025=73d 1s t t t ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭⎰ ＝423725ln 12tt t ⎡⎤-+(+)⎢⎥⎣⎦ ＝4＋25ln 5(m)．8．(2013湖北，理8)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )．A ．V 1＜V 2＜V 4＜V 3B ．V 1＜V 3＜V 2＜V 4C ．V 2＜V 1＜V 3＜V 4D ．V 2＜V 3＜V 1＜V 4 答案：C 解析：由三视图可知，四个几何体自上而下分别为圆台，圆柱，四棱柱，四棱台．结合题中所给数据可得：V 1＝13(4π＋π＋2π)＝7π3，V 2＝2π， V 3＝23＝8，V 4＝13(16＋4＋8)＝283.故V 2＜V 1＜V 3＜V 4.9．(2013湖北，理9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( )．A ．126125 B ．65 C ．168125 D ．75答案：B解析：由题意可知涂漆面数X 的可能取值为0,1,2,3.由于P (X ＝0)＝27125，P (X ＝1)＝54125，P (X ＝2)＝36125，P (X ＝3)＝8125，故E (X )＝275436815060+1+231251251251251255⨯⨯⨯⨯==＋.10．(2013湖北，理10)已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( )．A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞12- B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜12-C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜12-D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞12-答案：D解析：由题意知，函数f (x )＝x (ln x －ax )＝x ln x －ax 2有两个极值点，即f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ＝0在区间(0，＋∞)上有两个根．令h (x )＝ln x ＋1－2ax ，则h ′(x )＝121=2ax a x x-+-=，当a ≤0时h ′(x )＞0，f ′(x )在区间(0，＋∞)上递增，f ′(x )＝0不可能有两个正根，∴a ＞0.由h ′(x )＝0，可得12x a =，从而可知h (x )在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在区间1,2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上递减．因此需111=ln +11=ln >0222h a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1>12a 时满足条件，故当10<<2a 时，h (x )＝0有两个根x 1，x 2，且121<2x x a<.又h (1)＝1－2a ＞0， ∴1211<2x x a<<，从而可知函数f (x )在区间(0，x 1)上递减，在区间(x 1，x 2)上递增，在区间(x 2，＋∞)上递减．∴f(x1)＜f(1)＝－a＜0，f(x2)＞f(1)＝12a->-.故选D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．(2013湖北，理11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为__________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________．答案：(1)0.004 4(2)70解析：(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝0.2250＝0.004 4.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，∴所求户数为0.7×100＝70.12．(2013湖北，理12)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝__________.答案：5解析：第一次执行循环体后：a ＝5，i ＝2；第二次执行循环体后：a ＝16，i ＝3；第三次执行循环体后：a ＝8，i ＝4；第四次执行循环体后：a ＝4，i ＝5，满足条件，循环结束．输出i ＝5.13．(2013湖北，理13)设x ，y ，z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z 则x ＋y ＋z ＝__________.答案：7解析：由柯西不等式得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋32)≥(x ＋2y ＋3z )2当且仅当123x y z==时等号成立，此时y ＝2x ，z ＝3x .∵x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z∴14x =，14y =，14z =.∴x ＋y ＋z =14．(2013湖北，理14)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为2111222n n n n (+)=+.记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝21122n n +，正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝23122n n -，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，…… ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝__________. 答案：1 000解析：由题中数据可猜想：含n 2项的系数为首项是12，公差是12的等差数列，含n 项的系数为首项是12，公差是12-的等差数列，因此 N (n ，k )＝2211112433222222k k k n k n n n ⎡⎤--⎡⎤⎛⎫+(-)++(-)-=+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦.故N (10,24)＝11n 2－10n ＝11×102－10×10＝1 000.(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．) 15．(2013湖北，理15)(选修4—1：几何证明选讲)如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E .若AB ＝3AD ，则CEEO的值为______．答案：8解析：设AD ＝2，则AB ＝6，于是BD ＝4，OD ＝1. 如图，由射影定理得CD 2＝AD ·BD ＝8，则CD＝.在Rt △OCD 中，DE＝·OD CD OC ==则83CE ===，EO ＝OC －CE ＝81333-=.因此83=813CE EO =.16．(2013湖北，理16)(选修4—4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数，a ＞b ＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为πsin 42m ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(m 为非零常数)与ρ＝b .若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为__________．答案：3解析：将椭圆C 的参数方程cos ,sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数，a ＞b ＞0)化为标准方程为22221x y a b +=(a ＞b ＞0)．又直线l的极坐标方程为πsin 42m ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(m 为非零常数)，即sin cos 222m ρθθ⎛⋅+⋅= ⎝⎭，则该直线的一般式为y ＋x －m ＝0.圆的极坐标方程为ρ＝b ，其标准方程为x 2＋y 2＝b 2.∵直线与圆O相切，∴=b，|m .又∵直线l 经过椭圆C 的焦点，∴|m |＝c .∴c =，c 2＝2b 2.∵a 2＝b 2＋c 2＝3b 2，∴22223c e a ==.∴e =.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2013湖北，理17)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知cos 2A－3cos(B ＋C )＝1.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC的面积S =b ＝5，求sin B sin C 的值．解：(1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)由S ＝12bc sin A＝1224bc bc ⋅==bc ＝20.又b ＝5，知c ＝4. 由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =又由正弦定理得sin B sin C ＝222035sin sin sin 2147b c bc A A A a a a ⋅==⨯=.18．(2013湖北，理18)(本小题满分12分)已知等比数列{a n }满足：|a 2－a 3|＝10，a 1a 2a 3＝125.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数m ，使得121111ma a a +++≥L ？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知可得331211125,||10,a q a q a q ⎧=⎨-=⎩ 解得15,33,a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或15,1.a q =⎧⎨=-⎩故1533n n a -=⋅，或a n ＝－5·(－1)n －1.(2)若1533n n a -=⋅，则113153n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为35，公比为13的等比数列，从而1311531 =113mmn na =⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-∑＝9191<110310m⎡⎤⎛⎫⋅-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 若a n ＝(－5)·(－1)n －1，则111(1)5n n a -=--，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为15-，公比为－1的等比数列，从而11,21,150,2,mn n m k k a m k k +=+⎧-=-(∈)⎪=⎨⎪=(∈)⎩∑N N 故111m n n a =<∑. 综上，对任何正整数m ，总有111mn na =<∑. 故不存在正整数m ，使得121111ma a a +++≥L 成立． 19．(2013湖北，理19)(本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是P A ，PC 的中点．(1)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面P AC 的位置关系，并加以证明；(2)设(1)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点Q 满足12DQ CP =u u u r u u u r，记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为α，二面角E －l －C 的大小为β，求证：sin θ＝sin αsin β.(1)解：直线l ∥平面P AC ，证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是P A ，PC 的中点，所以EF ∥AC . 又EF平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l平面P AC ，EF ⊂平面P AC ，所以直线l ∥平面P AC .(2)证明：(综合法)如图1，连接BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD ，且l ∥AC . 因为AB 是O 的直径，图1所以AC ⊥BC ，于是l ⊥BC .已知PC ⊥平面ABC ，而l ⊂平面ABC ，所以PC ⊥l . 而PC ∩BC ＝C ，所以l ⊥平面PBC . 连接BE ，BF ，因为BF ⊂平面PBC ，所以l ⊥BF .故∠CBF 就是二面角E －l －C 的平面角，即∠CBF ＝β.由12DQ CP =u u u r u u u r ，作DQ ∥CP ，且12DQ CP =.连接PQ ，DF ，因为F 是CP 的中点，CP ＝2PF ，所以DQ ＝PF ，从而四边形DQPF 是平行四边形，PQ ∥FD .连接CD ，因为PC ⊥平面ABC ，所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影，故∠CDF 就是直线PQ 与平面ABC 所成的角，即∠CDF ＝θ. 又BD ⊥平面PBC ，有BD ⊥BF ，知∠BDF 为锐角，故∠BDF 为异面直线PQ 与EF 所成的角，即∠BDF ＝α，于是在Rt △DCF ，Rt △FBD ，Rt △BCF 中，分别可得sin θ＝CF DF ，sin α＝BF DF ，sin β＝CF BF，从而sin αsin β＝CF BF CFBF DF DF⋅=＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.(向量法)如图2，由12DQ CP =u u u r u u u r ，作DQ ∥CP ，且12DQ CP =.图2连接PQ ，EF ，BE ，BF ，BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD .以点C 为原点，向量CA u u u r ，CB u u u r ，CP u u u r所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CA ＝a ，CB ＝b ，CP ＝2c ，则有C (0,0,0)，A (a,0,0)，B (0，b,0)，P (0,0,2c )，Q (a ，b ，c )，E 1,0,2a c ⎛⎫⎪⎝⎭，F (0,0，c )．于是1,0,02FE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，QP uuur ＝(－a ，－b ，c )，BF u u u r ＝(0，－b ，c )，所以cos α＝FE QP FE QP ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，从而sin α=. 又取平面ABC 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，可得sin QP QP θ⋅==⋅u u u r u u u r m m ，设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，所以由0,0,FE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 可得10,20.ax by cz ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩取n ＝(0，c ，b )．于是|cos β|＝||||||⋅=⋅m n m n从而sin β=.故sin αsin β=＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.20．(2013湖北，理20)(本小题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502)的椭机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.(1)求p 0的值；(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)＝0.997 4.)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A ，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700＜X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800＜X≤900)＝1122P+(700＜X≤900)＝0.977 2.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足：x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900.于是问题等价于求满足约束条件21,7, 3660900, ,0,,, x yy xx yx y x y+≤⎧⎪≤+⎪⎨+≥⎪⎪≥∈⎩N且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距2400z最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．21．(2013湖北，理21)(本小题满分13分)如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.记λ＝mn，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.(1)当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2？并说明理由．解：依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为C 1：2222=1x y a m +，C 2：2222=1x y a n+.其中a ＞m ＞n ＞0，λ＝>1mn.(1)解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为x ＝0，则S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |，图1所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0，可得y A ＝m ，y B ＝n ，y D ＝－m ，于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---.若12=S S λ，则1=1λλλ+-，化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则|BD |＝|OB |＋|OD |＝m ＋n ，|AB |＝|OA |－|OB |＝m －n ；S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |， S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |.所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--.若12=S S λ，则1=1λλλ+-，化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ.(2)解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则1d ==，2d ==d 1＝d 2.图2又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以12||||S BD S AB λ==，即|BD |＝λ|AB |. 由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |， |AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |，于是||1||1AD BC λλ+=-.① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =.根据对称性可知x C ＝－x B ，x D ＝－x A ，于是2||||2A Bx AD BC x ==② 从而由①和②式可得11λλλ+=(-).③ 令1=1t λλλ+(-)，则由m ＞n ，可得t ≠1，于是由③可解得22222211n t k a t λ(-)=(-). 因为k ≠0，所以k 2＞0.于是③式关于k 有解，当且仅当222221>01n t a t λ(-)(-)，等价于2221(1)<0t t λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭由λ＞1，可解得1λ＜t ＜1，即11<11λλλλ+<(-)，由λ＞1，解得λ＞，所以当1＜λ≤l ，使得S 1＝λS 2；当λ＞时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2.解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则1d ==，2d ==d 1＝d 2.又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以12||=||S BD S AB λ=.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+===-，所以11A B x x λλ+=-.由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得22222=1A A x k x a m +，22222=1B B x k x a n+，两式相减可得22222222=0A B A B x x k x x a m λ-(-)+，依题意x A ＞x B ＞0，所以22A B x x >.所以由上式解得22222222A B B A m x x k a x x λ(-)=(-). 因为k 2＞0，所以由2222222>0A B B A m x x a x x λ(-)(-)，可解得<1A B x x λ<. 从而11<<λλλ+-，解得λ＞，所以当1＜λ≤l ，使得S 1＝λS 2；当λ＞时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2. 22．(2013湖北，理22)(本小题满分14分)设n 是正整数，r 为正有理数．(1)求函数f (x )＝(1＋x )r ＋1－(r ＋1)x －1(x ＞－1)的最小值；(2)证明：111111<<11r r r r r n n n n n r r ++++-(-)(+)-++；(3)设x ∈R ，记[x ]为不小于．．．x 的最小整数，例如[2]＝2，[π]＝4，3=12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.令S L [S ]的值．(参考数据：4380344.7≈,4381350.5≈,43124618.3≈,43126631.7≈)(1)解：因为f ′(x )＝(r ＋1)(1＋x )r －(r ＋1)＝(r ＋1)[(1＋x )r －1]，令f ′(x )＝0，解得x ＝0. 当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(－1,0)内是减函数；当x ＞0时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0.(2)证明：由(1)，当x ∈(－1，＋∞)时，有f (x )≥f (0)＝0，即 (1＋x )r ＋1≥1＋(r ＋1)x ，且等号当且仅当x ＝0时成立，故当x ＞－1且x ≠0时，有 (1＋x )r ＋1＞1＋(r ＋1)x .①在①中，令1x n =(这时x ＞－1且x ≠0)，得+1111>1+r r n n+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 上式两边同乘n r ＋1，得(n ＋1)r ＋1＞n r ＋1＋n r (r ＋1)，即1111r r rn n n r ++(+)-<+.②当n ＞1时，在①中令1x n=-(这时x ＞－1且x ≠0)，类似可得 1111r r rn n n r ++-(-)>+.③且当n ＝1时，③也成立．综合②，③得11111111r r r r rn n n n n r r ++++-(-)(+)-<<++.④(3)解：在④中，令13r =，n 分别取值81,82,83，…，125，得4444333333(8180)(8281)44--， 4444333333(8281)(8382)44--＜， 4444333333(8382)(8483)44--＜， ……4444333333(125124)(126125)44--＜．将以上各式相加，并整理得4444333333(12580)(12681)44S --＜＜．代入数据计算，可得44333(12580)210.24-≈，44333(12681)210.94-≈.由[S ]的定义，得[S ]＝211.。

湖北省八校2013届高三第一次联考数学(理)试题(word含答案)

湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考数学试题（理科）命题人：黄冈中学数学高级教师蔡盛试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、集合，集合B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∩C R B＝（）A．[2，3] B．（1，2]C．[3，8] D．（3，8]2、若命题p：，x02＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是（）A．x∈[－3，3]，x2＋2x＋1＞0B．x∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x2＋2x＋1＞0C．，x02＋2x0＋1≤0D．，x02＋2x0＋1＜03、某实心机械零件的三视图如图所示，该机械零件的体积为（）A ．36＋2πB ．36＋4πC ．36＋8πD ．36＋10π4、等比数列{a n}各项为正，a 3，a 5，－a 4成等差数列．S n为{a n}的前n 项和，则（）A ．2B ．C ．D ．5、如图MN 是半圆O 的直径，MN ＝2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB ∥MN ，点P 是半圆弧上的动点，则的取值范围是（）A ．B ．x yC． D．6、若双曲线的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是（）A．（－3，0） B．C．（0，3） D．7、在△ABC中，，．则∠B＝（）A． B．C．或 D．8、已知a，b，c∈R，则2a2＋3b2＋6c2＝1是a＋b＋c∈[－1，1]的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9、若实数x，y满足：，则x＋2y的最大值是（）A．3 B．C．5 D．10、已知函数，函数g（x）＝f2（x）＋f（x）＋t（t ∈R）．关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（）A．若，g（x）有一个零点B．若，g（x）有两个零点C．若t＝－2，g（x）有三个零点D．若t＜－2，g（x）有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11、已知复数z＝（1＋2i）÷（3－4i），i为虚数单位，则z的共轭复数是__________．12、函数f（x）＝x lnx，a＝f（2），，则a，b，c从小到大排列是__________．13、阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n＝__________．14、如图把函数f1（x）＝x，，，，，依次称为f（x）＝sinx在[0，π]上的1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数．以此类推，请将f（x）＝sinx的n项多项式逼近函数f n（x）在横线上补充完整：．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（选修4—1：几何证明选讲）如图过点A作圆O的一条切线AB，切点为B，OA交圆O于点C．若OC＝CA，BC＝1，则AB＝__________．16、（选修4—4：坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程为：ρ＝cosθ－sinθ，化成普通方程为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）－1（A＞0，ω＞0，）的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，且，求的值．18、（本小题满分12分）已知数列{a n}满足：．（1）证明数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足：，求{b n}的前n项和S n．19、（本小题满分12分）如图Ⅰ，平面四边形ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝150°，AB＝AD＝2BC＝4，把△ABD沿直线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC，得到如图Ⅱ所示四面体A—BCD．设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点．连接CE，BF，交于点G，连接OG．（1）证明：OG⊥AC；（2）求二面角B—AD—C的大小．20、（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y＝－70x＋490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.01元/千克）．21、（本小题满分13分）如图所示，过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2＝y于A，B两点，且|AM|＝|MB|，过M作x轴的垂线交抛物线于点C．连接AC，BC，记三角形ABC的面积为S△，记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为S弓．（1）求m的取值范围；（2）当S△最大时，求m的值；（3）是否存在常数λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝（1＋x）t－1的定义域为（－1，＋∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y＝g（x）是f（x）的图象在x＝0处的切线．（1）求l的方程：y＝g（x）；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t 的取值范围；（3）若a1，a2∈（0，1），求证：．注：当α为实数时，有求导公式（xα）′＝αxα－1．湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案命题学校：黄石二中命题人：张晓华审题人：黄金龙王付繁一选择题： 1．D 2．A3．A4．C5．B 6．A7．B8． A 9．C10．D1. 解析：{28}A x x =≤≤，{13}B y y =≤≤，{13}R C B y y y =<>或， ∴{38}R A C B x x =<≤. 故选D.2. 解析：特称命题的否定是全称命题.故选A.3. 解析：该零件是由一个长方体内插入一个圆柱，∴+-=33453362V V V V πππ=⨯⨯+-=+圆长公共.故选A. 4. 解析：设公比为q ，则4231112a q a q a q =-，即2210q q +-=，解得11()2q q ==-或舍.∴6363319118S q q S q -==+=-.故选C. 5. 解析：以MN 所在直线为x 轴，MN 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，可得11((22A B -，设(cos ,sin ),(0)P θθθπ≤≤，则113(cos ,sin )(cos ,sin )22222PA PB θθθθθ⋅=--⋅---=， ∵0θπ≤≤θ∈，∴33[]22PA PB ⋅∈.故选B. 6.，∴(3,0)m ∈-.故选A.. 7. 解析：3sin()sin()2A B A B -++=,化简得32sin cos 2A B =①，又∵a =，∴sin A B =②，将②代人①得sin 2B =，∴2233B ππ=或，∴63B ππ=或，当3B π=时，sin B =，此时3sin 2A =无解，舍，∴6B π=.故选B.8.解析：由柯西不等式2222111()(236)()236a b c a b c ++++≥++, ∴2222236()a b c a b c ++≥++，∴当2222361a b c ++=时，2()1,a b c ++≤∴11,a b c -≤++≤当11,a b c -≤++≤时，∴2()1a b c ++≤，不能推2222361a b c ++=.故选A. 9. 解析：结合图形可知，令2x y b +=，则此直线与半圆225(0)x y y +=≥相切时b 最大，=，∴max 5b =.故选C.10. 解析：令()f x m =,21y m m =+，2y t =-,再分别画出()f x 和21,y y 图像,结合图像分析可知14t =时,21,y y 恰有一个交点,m 只有一个负根,对应的x 也只有一根；可知2t =-时,21,y y 有两个交点,m 有两根分别为121,2m m ==-，当11m =时,对应的x 有2个；当22m =-时,对应的x 只有2个,故x 共有3个不同根；可知124t -<<时,21,y y 有两个交点,m 有两根12,(2,1)m m ∈-分别对应一个x ，故共有2个不同的x ；∴,,A B C 对，故选D. 二填空题11． 1255i -- 12. b c a <<13. 314． sin()2!k k x k π[供参考：(1)cos()2!k k x k π-，11(())2!k k ki i x k --+-（i 为虚数单位）] 15.16. 220x x y y -++= 11. 解析：12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i iz i i i +++-+====-+--+.∴1255i z =--.12. 解析：()ln 1f x x '=+，当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，()f x 单减，∴11()()034f f <<，又(2)0f >，∴b c a <<.13. 解析：当2i =时，220ii -=，此时2n =；当4i =时，220ii -=，此时3n =.14. 解析：357212111()(1)sin()61205040(21)!2!n kn n n k x x x x k x f x x n k π--+==-+-++-=-∑.15. 解析：连结,OB BC ，则Rt OBA ∆中，22OA BC ==，由勾股定理得AB =16. 解析：将原式两边同乘ρ，得2cos sin ρρθρθ=-，得22x y x y +=-，即220x y x y +-+=. 三解答题：17．解：（１）由已知：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6’（2）由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=11-．………12’18．解：（1）因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。

2013年高考数学湖北理(word版含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）【选择题】【1】．在复平面内，复数2i1+i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【2】．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2680B x x x =-+≤，则R A C B =（）．A.{}0x x ≤ B.{}24x x ≤≤C.{02x x ≤<或}4x > D. {02x x <≤或}4x ≥【3】．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）． A.()()p q ⌝∨⌝ B.()p q ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨ 【4】．将函数3cos sin (y x x x =+∈R ）的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m 的最小值是（）． A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π【5】．已知04πθ<< ，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）． A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等【6】．已知点()1,1A-，()1,2B ，()2,1C --，()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）． A ．322 B ．3152 C ．-322 D ．-3152【7】．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：m /s ）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（）． A ．1+25ln 5 B ．118+25ln3C ．4+25ln 5D ．4+50ln 2 【8】．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）． 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.CV V V V <<< 2314.DV V V V <<<【9】．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值()EX = （）． A ．126125 B ．65 C ．168125D ．75第9题图【10】．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x ()12x x <，则（）． A ．121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>- 【填空题】必考题（11—14题）【11】．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x 的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________.第11题图【12】．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =___________.第12题图【13】．设,,x y z ∈R ，且满足：222++=12+3=14xy z x y z ，+，则+x y z +=___________. 【14】．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为2(+1)11=+222n n n n ，记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 211(,3)=+n 22N n n ，正方形数 2(,4)=N n n ，五边形数 23(,5)=2N n n -12n ，六边形数 2(,6)=2-n N n n……可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(10,24)N =_________________。

湖北省2013届八校高三第二次联考数学理试题

≤≥12013届高三第二次联考数学试题（理）命题学校：孝感高中命题人：王国涛审题人：李冉蒋志方考试时间：2013年3月28日下午15：00——17：00 试卷满分：150分编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设x R ,∈则“1x=”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件2．已知命题:,p m n为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α; 命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q3．设221(32)=⎰-ax x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）7 98 6 3 893 9 8 84 1 510 3 111 4A ．7B ．8C ．9D ．105．若23529++=x y z，则函数μ= ） A． B ．2C． D湖北省八校鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中八校2013届第二次联考数学（理科）试题第 1页共 4页侧视图6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:47.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为 ()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）8．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b ab右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为23,则双曲线的离心率为（） A．B．C2D 29．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。

湖北省八市2013届高三数学3月联考试题文 (扫描版).doc

湖北省八市2013届高三数学3月联考试题文（扫描版）2013年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.B 10.A二、填空题：（每小题5分，满35分）11. }5,3{ 12.53 13.9 14. 29.25 15. 2116. 5.0 17.（Ⅰ）82,（Ⅱ）5三．解答题(本大题共5小题, 共65分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（Ⅰ）（Ⅰ）∵m u r 与n r共线 ∴)2cos 2sin 3(2cos 23CC C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++ …………………………3分得πsin()16C += …………………………4分∴C=3π……………………………6分（Ⅱ）方法1：由已知2a c b += （1）根据余弦定理可得：222c a b ab =+- （2）……………………8分（1）、（2）联立解得：()0b b a -=……………………………10分0,,C=3b b a ABC π>∴=∴∆又，为等边三角形，……………………………12分方法2：由正弦定理得：2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos sin 2sin cos 2cos sin A C C B A C A C C A C A C+==++=+ ……………………8分∴21cos =A ， ∴在△ABC 中 ∠π3A = . ……………………………10分ABC ∴∆为等边三角形 ……………………………12分方法3：由（Ⅰ）知C=π3，又由题设得：2a c b +=，在ABC ∆中根据射影定理得：2(cos cos )2cos a c a C c A a c A+=+=+ ……………………8分1cos ,23A A π∴=∴= ……………………………10分又. C =π3，所以 △ABC 为等边三角形， ……………………………12分 19.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，得 1-=+n n n c b a ，即123-=++-n n c b n ，所以 123-+-=n n c n b ． ………………8分所以 21[147(32)](1)n n S n c c c -=++++-+++++L L21(31)(1)2n n n c c c --=+++++L ． ………………10分从而当1=c 时，2(31)322n n n n nS n -+=+=； ………………11分当1≠c 时，(31)121n n n n c S c--=+-． ………………12分 20．（Ⅰ）证明:连结AC ，交BD 于O ．因为底面ABCD 为菱形，所以O 为AC 的中点．因为 Q 是PA 的中点，所以PC OQ // ，因为⊂OQ 平面BDQ ，⊄PC 平面BDQ ，所以//PC 平面BDQ ． …………………4分（Ⅱ）证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，O 为BD 的中点．因为PD PB =，所以BD PO ⊥ ．因为O BD PO =I ，所以 ⊥BD 平面PAC ．因为⊂CQ 平面PAC ，所以 CQ BD ⊥． ………………………………8分（Ⅲ）因为PC PA =，所以△PAC 为等腰三角形．因为O 为AC 的中点，所以AC PO ⊥．由（Ⅱ）知BD PO ⊥，且O BD AC =I ，所以⊥PO 平面ABCD ，即PO 为四棱锥ABCD P -的高．因为四边形是边长为2的菱形，且︒=∠60ABC ，所以3=BO 6=⇒PO ．OQPBACD所以2263231=⨯⨯=-ABCD P V ． ……………12分 21．（Ⅰ）由题知：11y y m x x -+⋅= 化简得：221(0)mx y x -+=≠ ……………………………2分当1m <-时轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当1m =-时轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是１的圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当10m -<<时轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当0m >时轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线，且除去(0,1),(0,1)-两点；……………………………6分（Ⅱ）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠依题直线l 的斜率存在且不为零，则可设l :1x ty =+，代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-= 12222t y y t -+=+，12212y y t -=+， ………………………………9分又因为M Q 、不重合，则1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =，得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++ 故直线MQ 过定点(2,0). ……………………………13分解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零，可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得：2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+， ……………………………9分Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =，得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+- ∴直线MQ 过定点(2,0) ……………………………13分22.（Ⅰ）因为32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨⎩≥。

湖北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线

一、选择题: 10．(湖北省八市2013年3月高三联考理)抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB Ð=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ¢¢则的最大值为的最大值为A ．433 B ．33C ．233 D ．3【答案】B 7．(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)设F 1、F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足｜PF 2｜＝｜F 1F 2｜，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. 340x y ±=B. 350x y ±=C. 540x y ±=D. 430x y ±=【答案】D 8．（湖北省襄阳市2013年3月高三调研文）若F 1、F 2为双曲线C ：42x -y 2=1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上∠F 1P F 2=60°，则P 到x 轴的距离为轴的距离为 A ．55 B ．515 C ．5152 D ．2015【答案】B 二、填空题:13．(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为的离心率为. 【答案】23或5三、解答题:21．(湖北省八市2013年3月高三联考理)（本题满分13分）已知△ABC 的两个顶点,A B的坐标分别是(0,1),(0,1)-，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ¹．（Ⅰ）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线；为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当12m =-时，过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (M Q 、不重合不重合) ) ) 试问：直线试问：直线MQ 与x 轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由定点，若不是，请说明理由. .得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++ 故直线MQ 过定点(2,0). ……………………………13分解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ×¹依题直线l 的斜率存在且不为零，可设l :(1)y k x =- 代入221(0)2x y x +=¹整理得：2222(12)4220k x k x k +-+-=2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+， ……………………………9分 Q MQ 的方程为121112()y yy y x x x x +-=-- 令0y =，得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x xx x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+- \直线MQ 过定点(2,0) ……………………………13分21．(湖北省八市2013年3月高三联考文)（本大题满分14分）分）已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1)-，(0,1)，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ¹．（Ⅰ）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线；为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当12m =-时，过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (,M Q 不重合不重合))．求证直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．标．21．(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测理)（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆W 的方程为22221(0),x y a b a b +=>>它的离心率为12，一个焦点是(-1,0)，过直线4x =上一点引椭圆W 的两条切线，切点分别是A 、B. (Ⅰ)求椭圆W 的方程；的方程； (Ⅱ)若在椭圆W 22221(0)x y a b a b+=>>上的点00(,)x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.求证：直线AB 恒过定点C ，并求出定点C 的坐标；的坐标；(Ⅲ)是否存在实数l 使得||||||||AC BC AC BC l +=×恒成立？(点C 为直线AB 恒过的定点)若存在，求出l 的值；若不存在，请说明理由. 22．(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆W 的方程为22221(0),x y a b a b +=>>它的离心率为12，一个焦点是(-1,0)，过直线4x =上一点引椭圆W 的两条切线，切点分别是A 、B. (Ⅰ)求椭圆W 的方程；的方程；(Ⅱ)若在椭圆W 22221(0)x y a b a b +=>>上的点00(,)x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=求证：直线AB 恒过定点C ，并求出定点C 的坐标；的坐标； (Ⅲ)是否存在实数l 使得求证：4||||||||3AC BC AC BC +=× (点C 为直线AB 恒过的定点). 22.解：解：（I ）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>的焦点是()1,0-，故1c =，又12c a =，所以222,3a b a c ==-=，所以所求的椭圆W 方程为22143x y +=. ………………………4分（II ）设切点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,直线l 上一点M 的坐标()4,t ，则切线方程分别为11143x x y y +=，22143x x y y +=，又两切线均过点M ，即11221,133t t x y x y +=+=，即点A,B的坐标都适合方程13t x y +=，故直线AB 的方程是13tx y +=，显然直线13t x y +=恒过点（1,0），故直线AB 恒过定点()1,0C .…………………………………9分20. (湖北省荆门市2013届高三元月调研理)（本题满分13分）分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E ：2222=1x y a b －的渐近线，△P 1OP 2的面积为427，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E 的离心率为213. （1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E 的方程；的方程；（3）设双曲线E 上的动点M ，两焦点F 1、F 2，若∠F 1MF 2为钝角，为钝角，求M 点横坐标0x 的取值范围.xyP 1P 2P O21．（湖北省襄阳市2013年3月高三调研文）(本大题满分14分) 设椭圆22a x +22by =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-2，0)、B(2，0)，离心率e =23．过该椭圆上任一点P 作P Q ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且|QP|=|PC|． (1)求椭圆的方程；(2)求动点C 的轨迹E 的方程；的方程；(3)设直线AC (C 点不同于A 、B)与直线x =2交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．的位置关系，并证明你的结论．(3)解：设C(m ，n)，点R 的坐标为(2，t)，则224m n += ∵A 、C 、R 三点共线，∴AC AR∥而(2)AC m n =+ ，，(4)AR t = ，，因此4n = t(m + 2)，∴42n t m =+， ∴点R 的坐标为4(2)2n m +，，点D 的坐标为2(2)2n m +， 10分 ∴直线CD 的斜率为22224n n mn m k m m -+==--，而224m n +=，∴2mn m k n n ==--， 12分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n -=--，化简得mx + ny －4 = 0，圆心O 到直线CD 的距离2242d rm n ===+，所以直线CD 与圆O 相切． 14分。

湖北省八市2013届高三下学期三月联考试理科综合试题

I 湖北省八市2013届高三下学期三月联考试理科综合试题★ 祝考试顺利 ★注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为1—5页，第II 卷为6—16页。

本试卷考试时间150分钟，满分300分。

答题前请将答题卡密封线内项目填写清楚，所有答案按规定书写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na:23 Ca:40 Cu:64 第Ⅰ卷（选择题共126分）一．选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、细胞是生物体结构和功能的基本单位。

对下图有关叙述正确的是A B C D A ．若图A 细胞为叶肉细胞，在夜间，该细胞内A TP 合成停止 B ．若图B 是具有分泌功能的免疫细胞，则分泌物一定是抗体 C ．图C 生物可能属消费者，其遗传物质一定是环状DNA D ．图D 生物能进行光合作用，是因为该细胞内含有叶绿体 2、下列生理过程中，不直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是A ．浆细胞分泌抗体B ．人体的白细胞吞噬衰老的红细胞C ．小鼠细胞和人细胞融合D ．氧气由血浆进入红细胞 3、右图是细胞分裂各阶段的细胞核DNA 和细胞质中mRNA 含量的变化曲线，下列说法正确的是A ．若细胞从a 时刻开始培养在3H 标记的胸苷的培养液中，则e 阶段时细胞核中含3H 的DNA 占核内总DNA 的50%B ．致癌因子发挥作用在b 阶段时，会导致细胞癌变C ．c 阶段细胞核内DNA 分子数与染色体数的比为1:1D ．杂交育种中基因重组发生在d 至e 阶段4、根的向地性和茎的背地性均和生长素分布不均匀有关，然而造成此种分布差异的原因尚不清楚，不过科学家发现Ca2+似乎和生长素分布差异有关。

如图为垂直放置的玉米芽，I 、II 中黑色小方块含Ca2+，但I 中置于伸长区，II 中置于根冠；III 中白色小方块含Ca2+抑制剂，抑制Ca2+的移动，实验结果如图。

2013年湖北省八市高三三月联考

湖北省八市2013年高三三月调考英语试题参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1----5 BBACB 6--10 CABAB 11--15 ABBBA 16--20 ACAAC第二部分：词汇知识运用（共两节，满分30分）第一节：多项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）21---25 CCBAB 26--30 BCCDA第二节：完型填空31--35 CBDCA 36—40 DBACC 41—45 DAACB 46—50 ABDBC第三部分阅读理解（共20小题，每小题2分，满分40分）51--54 CDCD 55--58 BBBA 59--62 ABDA 63--66 BCCB 67--70 ADBC第四部分：书面表达（共两节，满分50分）第一节：完成句子（共10小题，每小题2分，满分20分）71. before they got together72. the more confident you will be/feel73.when the Chinese (people) were engaged74. he (should) be appointed75.has it been made clear76. has paid off77.many students to attend78. what they thought was/a way that they thought was79. that are to blame80. needn’t have dressed up/needn’t have been dressed第二节：书面表达（满分30分）I still remember the day when I was left alone at home .I carelessly broke the vase, which was much treasured by my father. When he came back ,I was so fearful that I didn't tell the truth. The cat was my excuse. My father said nothing, but I could read his distrust .The next morning, after a restless night, I admitted to my father that it was my fault. I saw relief in his eyes. He smiled to me. From then on, I never told lies. My honesty won me great trust from others, which benefited my growth a lot. The accident, or e xactly the “crack” forced me to mind my behavior.It is the" crack "that is reminding me all the time that I have a long way to go. With the light through the crack I can see the road ahead clearly.评分标准：第一节：完成句子以0；0.5；1；1.5；2分计分：以下题为例：Little ____________ what she looks like; all she cares about is her job performance. (care)她不在乎外表，她在乎的是自己的工作表现。

湖北省八市2013届高三3月联考理综试题扫描版含答案.pdf

2013年湖北省八市高三三月联考试卷理科综合参考答案及评分说明题号1234567891011答案题号12131415161718192021答案ABBCABCACDDC22．（5分）（1）木块通过AO段时，摩擦力对木块做功W不为总功。

（2分）（2）3cm （3分） 23（10分）（1）（4分）（2）u1、u2是开关闭合电阻箱阻值分别为R1、R2时电压表的读数（分） 24．（14分）=μ1mg （）sinθ （）μ2N2=μ2μ1mgsinθ（）sinθ=3v0/=3/5 （） cosθ=4v0/=4/5 （）cosθ=μ1mg(3μ2 + 4)/5 （） Wf=－WF=－Fv2t=－4μv0t (3μ2 + 4)/5 （）25．（18分）则设粒子在电场中运动时间为t，则（1）（1）解得（2）（2）粒子运动轨迹如图所示，设为磁场圆的圆心，为粒子轨迹圆的圆心，为粒子射出磁场的位置，依题意可知粒子垂直y轴进入电场，则，显然O1O2≌△O1O2P，PO2D=∠O1PO2=∠O1O2=∠O1H=θ，即粒子轨道半径为（3）由（1）解得（1）（3）粒子从N点进入电场，ON的长度y满足y=5R/3（2）由几何关系得（3）解得cosθ=2/3（2）（共14分）Fe2＋Fe 3[Fe(CN)6] 2 （各1分） ②IO3－＋5I－＋6H＋=3I2＋3H2O 2Fe3＋＋2I－=2Fe2＋＋I2O2＋4I－＋2H2O=2I2＋4KOH （2分） KI3在受热（或潮湿）条件下产生I2和KI，KI被氧气氧化，I2易升华。

（2分）（3）< ； 40 （各2分） 27．（共15分）（1）（2分）（）①(2分) ② c(H+)> c(C2O42-) > c(OH-)(2分)；（5）×10—4mo1/L （2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（3）df （2分）（2分）（2分）（除注明外，每空1分，共分） ATP、 NADPH（或[H]）O2（答全给分） ⑵线粒体内膜⑶①29℃ ②9.6g ③不相等 A点光合作用形成有机物3+1+1=5g，光合作用的速率为5g/h,B点光合作用形成有机物3+3+3=9g,光合作用的速率为9g/h(2分，其他合理答案也给分) 30．（除注明外，每空1分，共1分） X染色体 ⑵两条同源的X染色体未分开或复制后产生的（姐妹）染色单体未分开（2分）（两条X染色体未分开给分；X染色体的两条染色单体未分开给分；如果将发生时期说对给分，如果发生时期与发生的事件不对不给分；中间是“和”字不给分）同源染色体染色体体有丝（2分）（2分） 31（除注明外，每空1分，共1分）（2分）（2分）（2分） 32（除注明外，每空分，共1分）⑴① 动植物种类繁多，营养结构复杂 ②被分解者利用 ① 调节种间关系，维持生态系统的稳定 ②（E1+E2+E3）/E ③ 自然选择种群基因频率（9分）①由玻意耳定律：对A部分气体有： (2分) 对B部分气体有： (2分) 代入相关数据解得： (1分) (1分) ②活塞C向右移动的过程中A中气体对外做功，而气体发生等温变化，内能不变，故A中气体从外界吸热。

2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)

2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版绝密 ★ 启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）4．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 5．已知04πθ<<，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD 方向上的投影为A ．322 B ．3152 C ．322 D ．31527．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(,/)1v t t t s v m s t=-++的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．118+25ln3C ．4+25ln5D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<<9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ．126125 B ．65 C ．168125 D ．7511．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。

湖北省八市2013届高三3月调考数学理(附答案)

湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（理科）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数521i -的共轭复数是A ．21i +B ．12i --C ．21i -D ．12i -2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈≤B ．,20x x R ∀∈<C ．,20xx R ∃∈< D ．,20xx R ∀∈≤3.执行右边的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 A ．120 B ．720C ．1440D ．50404.不等式组(3)()0,04x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是 A ．矩形 B ．三角形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形5.设a R ∈，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x 'A ．1B ．12-C ．12D ．1-6．如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x =的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为A ．116B ．18C ．14D ．127．下列结论正确的是①“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分非必要条件②随机变量ξ服从正态分布2(2,2)N ，则()2D ξ= ③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有c b a >>cA ．③④B ．①②C ． ①③④D ．①④ 8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．56B ．103C ．53D ．1169．已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．110．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的第6题图射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) （一）必做题（11—14题）11．在(13)n x -的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含2x 项的系数 ▲ .12．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 ___▲___2cm ．13. 函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的编号．．） ① 图象C 关于直线11π12x =对称； ② 图象C 关于点2π(0)3，对称；③ 函数()f x 在区间π5π()1212-，内是增函数；④ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．14．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为*(,)ij a i j N ∈，则（Ⅰ）99a = ▲ ；（Ⅱ）表中数82共出现 ▲ 次．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=▲ ．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线1l 的参数方程为13x ty a t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线2l 的方程为sin 3cos 40ρθρθ-+=，若直线1l 与2l 间的距离为，则实数a 的值为▲ .三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线。