圆的认识(2)课件(新版)华东师大版
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27.1.1 圆的基本元素(课件)2024-2025学年九年级数学下册(华东师大版)
A
D
x x
∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° ∴DC = CO
x
x
设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x
MB
C
O
又∵OA = OM = 10
∴在图5 Rt△ABO 中， AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
看了此画，你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可 以吗？
探究圆的定义
情景： 一些学生正在 做投圈游戏，他们呈 “一”字排开.这样的 队形对每一人都公平 吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平，
应在目标周围围成
一个圆圈排队，
乙
因为圆上各点 为什么？
到圆心的距离
等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
A C
·O
A C
·O1
例4 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； D
B
劣弧： AF ，AD，AC ，AE. 优弧：AFE ，AFC ，ACD ，ACF.
FO
E
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
·O C
而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC.
B
例4如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A 、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB =
O算C.一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形
ABCD 的边长为 4 5 .
【全版】数学九年级下华东师大版圆的认识课件推荐PPT
劣弧用两个字母表示，优弧用三个 字母表示。如图，以B、C为端点
的劣劣弧弧记记作作⌒ BA⌒BCC。，以B、C为端点的
A
·O
C B
8
圆的基本元素
4.等圆：半径相等的两个圆叫做等圆； 同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
9
圆的基本元素
5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
A
O
B
10
讨论
11
小于半圆的弧叫做劣弧；
3弦.：连结圆上在任意两同点的一线段平叫做弦面。 内，一条线段OP绕它的一个端点O
劣弧用两个字母表示，优弧用三个
旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
直径：经过圆心的弦是直径。
圆。 1.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
3.
等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；
以O为圆心的圆，定记作点“⊙OO”叫，读做作“圆圆O”心。 ，线段OP叫做圆的半径。以O
为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
6
2.圆的集合定义：
圆是到定点的距离Biblioteka 于定长的点 的集合。注意:
1.确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。
2.圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3.圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；
到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。 7
圆的基本元素
1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
2.直径：经过圆心的弦是直径。直径等于半径的2倍。
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符 号“⌒”表示。 圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆； 小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。
圆的认识二ppt课件
圆的性质
01
02
03
圆的对称性
圆是一个轴对称图形，任 何一条经过圆心的直线都 可以将圆分成完全相等的 两部分。
圆的曲直性
圆是一个连续的曲线，没 有折角和转折。
圆的内角
在圆内，角度的度量单位 是弧度，而非角度。
圆的周长
圆的周长
圆的周长是圆的直径的π 倍，也可以说是半径的2π 倍。
周长的计算公式
C=πd 或 C=2πr，其中π 表示圆周率，d表示圆的直 径，r表示圆的半径。
周长的应用
周长的应用非常广泛，例 如在计算圆的面积、扇形 的面积、圆柱的侧面积等 方面都有应用。
02
圆的相关概念
圆心
定义
圆心是圆的中心点，即圆的对称轴与圆的交点。
性质
圆心到圆上任意一点的距离相等。
标记
通常用大写字母O表示圆心。
半径
定义
半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
性质
在同圆或等圆中，半径相等。
用几何作图法绘制圆
确定圆心
在一个平面上选择任意一点作为圆心。
绘制同心弧
以圆心为起点，以半径为长度，绘制同心弧 。
确定半径
选择一个长度作为半径，将半径的长度标记 在圆心上。
连接同心弧
将同心弧连接起来，得到一个完整的圆形。
04
圆的应用
生活中的圆
总结词
无处不在，形态各异，功能强大
详细描述
圆在我们的生活中无处不在，各种形态的圆给我们的生活带来了极大的便利。 例如，车辆轮胎是圆形的，可以保证车辆行驶的稳定性；餐具和建筑物的设计 也经常利用圆形的美感。
05
圆的拓展知识
圆的面积
公式推导
从圆的基本性质出发，通过无限 分割和求和的方法，推导出圆的
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教学课件新版华东师大版
(4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦.
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
尝试运用
例1、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆, 大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系; （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积.
尝试运用
例2、在直径为10的圆柱形油桶内装入
一些油后，截面如图，如果油面宽
AB=8，那么油的最大深度是
第27章 圆
27.1 圆的认识
第1课时
问题引入
一石激起千层浪
奥运五环
大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？
回顾思考
据统计，某个学校的同学上学方式是，有
50%的同学步行上学，有 30%的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有20% ，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式.
我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。
需要什么条件呢？ 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆
的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确. 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧. 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与 BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
B
在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
A O●
探索与实践
B
1.如图,弧有:___A⌒_B____B⌒_C_____
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
2 .劣弧有：A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
《圆——圆的认识(二)》数学教学PPT课件(4篇)
互动新授
沿任意一条直 径对折，都能 完全重合。
互动新授
我发现圆有很多条对称 轴，每条直径都是它的 一条对称轴。
将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴 对称图形。
互动新授
二.找轴对称图形的对称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？ 做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形等腰梯形 圆
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形 名称
有几条 对称轴
正 长 等腰 平行 等腰 方形 方形 三角形四边形 梯形
圆
4条 2条 1条 0条 1条 无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？ 把圆对折，再对折就能找到圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
（ √） 8.圆有无数条对称轴。（ √ ）
2 剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中 心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重
合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
周长：9.42+9.42=18.84cm
这个图形的周长指的是 大圆周长的一半加上两 个小圆周长的一半的和。
可以先算大圆周 长的一半，再算 小圆周长的一半。
练习巩固
1、妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm长的丝带，估一估，够吗？
C=πd ，圆形小镜子的直径 是3×2=6cm。 π 的值是
你有什么发现？
本节目标
1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的基本元素第1课时)》优质课课件 (2)
•
倍 速 课 时 学 练
2、圆的集合定义：
圆是到定点的距离等于定长 的点的集合。
注意: 1、确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。
圆的基本元素
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
圆的定义
P
O
1、圆的描述性定义：
在同一平面内，一条线段OP绕它 的一个端点O旋转一周，另一个端点 P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
倍 速 课 时 学 练
2、圆的集合定义：
圆是到定点的距离等于定长 的点的集合。
注意: 1、确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。
圆的基本元素
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
圆的定义
P
O
1、圆的描述性定义：
在同一平面内，一条线段OP绕它 的一个端点O旋转一周，另一个端点 P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
九年级数学下册 27.1 圆的认识(第2课时)课件 (新版)华东师大版
A
A
.
O
B
C
.
O
B
C
.
O
B
C
第三页，共23页。
你能仿照(fǎngzhào)圆心角的定义
பைடு நூலகம்给圆周角下个定义吗?
A
圆周角定义: 顶点在圆 上,并且两边(liǎngbiān)
.
O
都和圆相交的角叫圆周 B
C
角特.征 ① 角的顶点在圆上.
(tèzhēn②g )：
角的两边都与圆相交.
第四页，共23页。
2、指出(zhǐ chū)图中 的圆周角。
第五页，共23页。
辨别是非
如图所示的角，哪些(nǎxiē)是圆 周角
√
√
√
第六页，共23页。
探索
(tàn如图，线段AB是⊙O的直径(zhíjìng)，点C是⊙O su上ǒ任)2意: 一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
(zhíjìng)AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎
样的角？
解：∠ACB是直角(zhíjiǎo)（90°） ∵OA=OB=OC ∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
O A
对的圆周角相等
B
2.再用量角器量出圆心角的度数(dù shu),你有
何发现
呢?
猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
第九页，共23页。
3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们 (tā men)与圆心的位置有几种情况?
A A
O
O
O
A
B
CB
C
B
C
第十页，共23页。
分三种(sān zhǒnɡ)情况来证 明：
2.半圆或直径所对的圆周角都相等(xiāngděng)， 都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
《圆的认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
D
CD为直径 条件
CD⊥AB
CD平分弦AB 结论 CD平分弧ACB
CD平分弧ADB
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
练习1
在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等
的线段或相等的圆弧.
D A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
AC
B C
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
AE=2AB=4 OA= AE2+OE2=5
再逛赵州石拱桥
如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设知 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
37.4
27.1 圆的认识 〔第3课时〕
垂径定理
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识2圆的对称性课件华东师大版
【解析】∵OC⊥AB,根据垂径定理，得BC=3, 在Rt△OCB中，根据勾股定理，得OB BC2 OC2 2. 答案：2
7.(2011·佛山中考)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20 cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
【解析】作OC⊥AB于点C,则有AC=CB,∠AO1C=AOB 60,
3.垂径定理及推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径_平__分__这条弦,并且_平__分__弦所对的 两条弧. (2)推论:①平分弦(不是直径)的直径_垂__直__于这条弦,并且_平__分__ 弦所对的弧. ②平分弧的直径_垂__直__平__分__这条弧所对的弦. 【点拨】圆心角、弧、弦三者之间的关系可由旋转对称性推 导；垂径定理及推论可由圆的轴对称性推导.
2.在条件中有弦AC与弦AD相等,根据圆心角、弧、弦三者之间的
关系可得∠AOC=∠AOD；
3.由图可以得出：∠COB+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°；
结
BC BD.
合2可得出∠COB=∠BOD,从而证明
【规律总结】 运用圆心角定理时应注意的两个问题
1.圆心角、弧、弦之间的关系的结论必须在同圆或等圆中才能 成立； 2.一条弦所对的弧有两条,应用时应注意区分.
2.圆的对称性
1.圆的对称性 (1)圆是_旋__转__对__称__图形,无论绕_圆__心__旋转多少度,仍与自身重合, 对称中心是_圆__心__,因而圆也是中心对称图形. (2)圆是_轴__对称图形,它的任意一条_直__径__所在的直线都是它的对 称轴.
2.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)探究：如图，请完成下列问题：
3.如图,在⊙O中, AB AC, ∠A=40°, 则∠B=______度. 【解析】∵ AB AC, ∴AB=AC. ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 答案：70
7.(2011·佛山中考)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20 cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
【解析】作OC⊥AB于点C,则有AC=CB,∠AO1C=AOB 60,
3.垂径定理及推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径_平__分__这条弦,并且_平__分__弦所对的 两条弧. (2)推论:①平分弦(不是直径)的直径_垂__直__于这条弦,并且_平__分__ 弦所对的弧. ②平分弧的直径_垂__直__平__分__这条弧所对的弦. 【点拨】圆心角、弧、弦三者之间的关系可由旋转对称性推 导；垂径定理及推论可由圆的轴对称性推导.
2.在条件中有弦AC与弦AD相等,根据圆心角、弧、弦三者之间的
关系可得∠AOC=∠AOD；
3.由图可以得出：∠COB+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°；
结
BC BD.
合2可得出∠COB=∠BOD,从而证明
【规律总结】 运用圆心角定理时应注意的两个问题
1.圆心角、弧、弦之间的关系的结论必须在同圆或等圆中才能 成立； 2.一条弦所对的弧有两条,应用时应注意区分.
2.圆的对称性
1.圆的对称性 (1)圆是_旋__转__对__称__图形,无论绕_圆__心__旋转多少度,仍与自身重合, 对称中心是_圆__心__,因而圆也是中心对称图形. (2)圆是_轴__对称图形,它的任意一条_直__径__所在的直线都是它的对 称轴.
2.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)探究：如图，请完成下列问题：
3.如图,在⊙O中, AB AC, ∠A=40°, 则∠B=______度. 【解析】∵ AB AC, ∴AB=AC. ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 答案：70
九年级下册数学课件-《27.1圆的认识》 华东师大版
圆的基本元素
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 2、直径：经过圆心的弦是直径。直径等于半径的2倍。 3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示 圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆；小于半圆的 叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧用两个字母表示，优弧用三个 字母表示。如图，以B、C为端点 ⌒ BC B、C为端点的 的劣弧记作 ，以 劣弧记作 ⌒ 。 BAC
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
2、圆的集合定义：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
注意: 1、确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
• 问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有 的同学步行上学，有 的同学 坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有 ，请你用扇形统计图反映这个学校 学生的上学方式。
• 我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图1就是反映学校学 生上学方。
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
Байду номын сангаас
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平 面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个 位置，都具有同一形状。它最谐调、最匀称。
②弦（直径，半径）
③圆周角
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
第27单元 · 圆
圆的认识
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
请你欣赏
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
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3.非点评同学面朝黑板，坐姿端正，并认真倾听，大胆质疑。
当堂练习
C
B
B
B
B
学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的体验是……
学科班长总结
• 1.本节课的主要规律方法 • 2.本节课的优秀个人
• 3.本节课的优秀小组
整理落实
要求：
1.认真改正导学案，将错题、重点题一律用 红色笔整理在导学案上，空间不够另附纸 。 2. 总结本节课所学知识与方法，有能力的同 学做好配套练习
重点讨论：
1.如何证明直径所对的圆周角是直角。
2.圆周角与圆心角关系的证明。
1.全体同学站起来讨论。
2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。
3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展示 和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。
4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。
结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
∠ADB、∠ACB是圆周角;∠AOB是圆 心角。它们都是同弧AB所对的角。
1. 圆周角的度数没有变化，发现“同弧所对的 圆周角都相等 2.圆周角的度数是圆心角度数的一半，同弧所 对的圆周角是圆心角的一半。
四组 3 2
五组 六组 4 4 2
2 4
D(0) 未交 得分
优胜小组：1、2、4、5、6
待优小组：3
14
9
1 11
10
1 9
光荣榜
小组 一组 优 秀 个 人
二组
三组
四组
五组
六组
每人为小组挣1分，继续努力！
这些方面我们还能做的更好！
1.探究二没有读懂题目要求，答非所问。
2.对圆周角定理证明不能认真分析，思考。
课前准备：
请准备好：课本、导学案(圆的认识2）、练习
本，双色笔，更重要的是你的激情！
准备好后修改导学案、熟记圆周角与圆心角的关系， 小组负责人检查落实。
今日赠言：思想决定行动，你怎样想，你的人生就 有怎样的结果！
小组导学案预习得分情况
一组
A（3） B（2） C（1 ）
二组 2 2 1 1
三组 2 1 2 1 8
结论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等 。
（1）.由于OA＝OC，因此 ∠A＝∠C，
而∠AOB是△OAC的外角，
1 所以 ∠C＝ ∠AOB. 2
（2）连结CO并延长，交⊙O于点D,
∠AOD=2 ∠1 ∠BOD=2 ∠2
∴ ∠AOB= 2∠1+ 2∠2 =2 ∠ACB
∴ ∠ACB=
1 ∠AOB 2
(3)连结CO并延长，交⊙O于点D,
∠AOD=2 ∠ACO ∠BOD=2 ∠2
∴ ∠AOB= ∠AOD–∠BOD
= 2∠ACO -2∠2 =2 ∠1
1 ∴ ∠1= ∠பைடு நூலகம்OB 2
预习导学
1.图（3）是圆周角 圆周角的特征：顶点在圆上，角的两是圆的 两条弦
2.∠ABC、 ∠ C、∠D 、∠CBD
探究一
1.∠ACB=90°
∵OA＝OB＝OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.
又∵ ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°
错用红粉笔）。
2.不参加展示的同学继续完成讨论任务，完成后自主坐下认真
改正自己的错题，整理导学案，组长（政委）督促。
精彩点评
点评内容 预习导学 点评小组 探究一 探究二 探究二证明
点评要求：
1.点评同学自然大方，面向同学，语言清晰，声音洪亮。 2.不仅对展示题目进行讲解，更注重思路过程探究，规律方法 总结。
5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
精彩展示
展示内容 预习导学 前黑板 探究一 前黑板 探究二 前黑板 探究二证明 后黑板
展示小组 展示位置
展示要求：
1.展示同学积极到位，不仅要展示题目规范的解答过程，还要
用彩色笔做好总结（板书用白粉笔，重点、小结用黄粉笔，对
3.答案不完整。
情景引入
石狮龟湖公园人工湖如图：在这个圆形人工湖上造一座桥 （即弦AB），已知桥AB 长100m，用仪器测得角∠C=45°。
工程师甲想连接OA和OB 求人工湖的直径，能求出吗？
1.理解圆周解的定义及定理。 2.通过运用圆周角的定理进行简单的证明和计
算，体会分类讨论思想。
3.积极活动经验，获得成功体验。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自主纠错
要求： 1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结； 2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以
备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
高效讨论，实现目标