一元一次方程的解法
七年级数学一元一次方程的解法
目录
• 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定义
一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数 的次数为1的方程。
定义解释
一元代表方程中只有一个未知数, 一次代表未知数的指数为1,即未 知数是一次的幂。
03
一元一次方程的应用
代数式求值
01
02
03
代数式求值
通过将代数式中的变量替 换为已知数值,计算代数 式的值。
例子
若$x = 2$,求代数式$3x + 5$的值。
解答
将$x = 2$代入$3x + 5$, 得到$3 times 2 + 5 = 11$。
代数式的化简
代数式化简
通过合并同类项、提取公因数等方法,简化代数 式的形式。
去括号法
总结词
通过消除方程中的括号来简化方程。
详细描述
去括号法是通过消除方程中的括号来简化方程。在消除括号时,要注意括号前的负号会改变括号内各项的符号。 例如,从方程2(x + 3)中去掉括号得到2x + 6。
系数化为1法
总结词
将方程中的未知数的系数化为1,从而找到未知数的值。
详细描述
系数化为1法是将方程中的未知数系数化为1,从而找到未知数 的值。例如,将方程2x = 10的两边都除以2得到x = 5。
一元一次方程的一般形式
一般形式
ax + b = 0(其中a≠0)
形式解释
一元一次方程的一般形式是未知数x的系数为a,常数项为b,且a≠0。
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法一元一次方程是数学中最基础的一种方程形式,也是初中阶段学习数学的重要内容之一。
它是形如ax+b=0的方程,其中a、b为已知实数,且a≠0。
本文将介绍一元一次方程的概念和解法。
一、概念一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
其中,变量通常用字母表示,如x、y等,系数则表示变量前面的常数,如a、b等。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0,在方程中,a称为未知数的系数,b称为常数项。
二、解法解一元一次方程的常用方法有三种:图解法、等式性质法和代入法。
1. 图解法图解法是通过绘制一元一次方程的图像来求解方程的解。
为了方便绘图,我们可以将方程变形为y=ax+b的形式,其中x是自变量,y是因变量。
通过观察图像与x轴的交点,我们可以直观地得到方程的解。
2. 等式性质法等式性质法是利用等式两边平等的性质来求解一元一次方程。
在解题过程中,我们可以通过变换等式的形式,将方程中的未知数移到一边,将常数移到另一边,最终得到未知数的值。
3. 代入法代入法是先令方程中的未知数等于一个已知值,然后求解出已知值对应的未知数的值。
首先,我们可以通过变形将方程转化为x的显式表达式,然后代入一个已知的数值,求解出未知数的值。
三、示例下面通过解一些具体的一元一次方程来进一步说明解法。
例1:解方程2x+5=0等式性质法:2x=-5 (移项)x=-5/2 (除以系数2)例2:解方程3x-1=2x+4等式性质法:3x-2x=4+1 (移项)x=5 (合并同类项)例3:解方程4(x-2)=2x+3等式性质法:4x-8=2x+3 (分配律)4x-2x=3+8 (移项)2x=11x=11/2 (除以系数2)结语一元一次方程是数学学习的基础,掌握解方程的方法对于数学的学习和日常生活都有着重要的意义。
通过图解法、等式性质法和代入法,我们可以解决各种一元一次方程的问题。
在实际应用中,我们可以灵活运用这些方法,解决各种与一元一次方程相关的数学问题。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是代数学中最基本的方程类型,它的解法是初中数学学习的重点内容。
在解一元一次方程时,我们需要运用一些特定的方法和步骤来求得方程的解。
本文将介绍一元一次方程的解法,并通过具体的例子来说明。
1. 方程的定义和形式一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程。
一元一次方程的一般形式为:ax + b = 0。
其中,a和b分别是已知的常数,x是未知数。
求解一元一次方程就是要找出使方程成立的未知数的值。
2. 方程的解法求解一元一次方程的方法主要有三种:等式两边加减相同的数、等式两边乘除相同的数以及使用方程的性质。
2.1 等式两边加减相同的数当一元一次方程的等号两边加减相同的数时,方程依然成立。
这种方法常用于将方程中的系数化简为1。
例如,对于方程2x + 3 = 7,我们可以将等式两边同时减去3,得到2x = 4,然后再将等式两边同时除以2,即x = 2。
因此,方程的解为x = 2。
2.2 等式两边乘除相同的数当一元一次方程的等号两边乘除相同的数时,方程依然成立。
这种方法常用于消去方程中的系数。
例如,对于方程4x/3 = 8,我们可以将等式两边同时乘以3/4,得到x = 6。
因此,方程的解为x = 6。
2.3 使用方程的性质一元一次方程有一些特殊的性质,我们可以利用这些性质来求解方程。
例如,对于方程3x + 4 = 13,我们可以通过将等式两边减去4,得到3x = 9。
然后,我们可以将等式两边同时除以3,即x = 3。
因此,方程的解为x = 3。
3. 解方程的步骤在解一元一次方程时,我们通常按照以下步骤进行:步骤一:将方程化为标准形式。
即将方程中的各项合并,并将未知数系数化为1。
步骤二:对方程应用适当的解法,如等式两边加减相同的数、等式两边乘除相同的数或使用方程的性质。
步骤三:通过计算得到未知数的值。
步骤四:将得到的解代入原方程检验,确保解是正确的。
4. 示例现在我们通过具体的例子来演示一元一次方程的解法。
一元一次方程的解法(去括号)
ax = -b x = -b / a
如何检查答案
为了检查方程的解是否正确,将求得解代入原方程,并验证等式是否成立。 整数解与最简分数解的区别: 整数解是指方程的解为整数,而最简分数解是指方程的解为最简分数。
如何变形方程
为了解决特定问题,我们可能需要变形方程来使其更适合求解或者更易于理解。 如何同时去掉分母: 为了同时去掉方程中的分母,可以将方程两边乘以分母的最小公倍数。 如何解决含有绝对值符号的方程: 当方程含有绝对值符号时,需要考虑绝对值的取正负两种情况,分别列出两个方程并求解。
如何根据题目判断方程的变形 方式
在变形方程时,需要根据题目的具体要求和条件来确定选择的变形方式。 常用的变形方式包括去括号、消项、合并同类项等。
如应用方程组解决实际问题
当问题涉及多个未知数和多个方程时,我们可以使用方程组的方法来求解问题。 应用实例1:两个人赛跑问题 应用实例2:两条船追及问题 应用实例3:游泳池注水和排水问题 应用实例4:订货和运输问题
数字的代数意义
在代数中,数字可以表示一元一次方程中的系数、常数项以及解的值。 在线求解方程工具的使用 为了方便求解一元一次方程,我们可以使用在线求解方程工具。
用图像解释一元一次方程的含义
通过图像可以更直观地理解一元一次方程的含义。图像表示了方程的解的几何意义。 如何应用一元一次方程求解实际问题: 通过将实际问题转化为一元一次方程,我们可以使用数学方法求解并得到问题的答案。
如何将题目转换成一元一次方程的形式
为了将题目转换成一元一次方程的形式,我们需要先理解问题中的关键信息,并确定未知数。 根据问题的描述和条件,我们可以将其转换成一个等式,然后进行求解。
一元一次方程的解法
合并同类项
1. 在移项后,如果方程中存在 同类项,则需要将它们合并起来
。
2. 合并同类项时,只需要将同 类项的系数相加,保留共同的字
母部分。
3. 通过合并同类项,可以进一 步简化方程的形式,从而更方便
地求解未知数。
03
一元一次方程的解法分类
一元一次方程的解法分类
• 一元一次方程是数学中的基础知识,解法多种多 样。下面将介绍三种常用的解法:整除法、分数 法和公式法。
2. 练习题: 解方程 2(3x - 4) = 5(x + 2)
1. 练习题: 解方程 5x - 3 = 2x + 9
答案: 通过移项和合并同类项,得到3x = 12,所以 x = 4。
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3. 注意,在去分母的过程中,方程两边必须同时乘以分母的倒数,以保持方程的平 衡。
移项
1. 在去掉分母后,将方程中的一项移 到等号的另一侧,使其与另一项分离。
2. 移项时,需要保持等式的平衡。即 ,如果移项时乘以或除以一个数,则需 要同时对该项和等号另一侧的常数项进
行相同的操作。
3. 通过移项,可以将方程转化为形如 `ax = b`的形式,其中`a`和`b`是整数。
04
一元一次方程的应用举例
一元一次方程的应用举例
• 一元一次方程是数学中的基础知识,掌握其解法对于解决各种 问题具有重要意义。以下是针对一元一次方程的应用举例。
05
一元一次方程的解法拓展
一元一次方程的解法拓展
• 一元一次方程是数学中的基础知识,它在实际生活和高级数学中都有着广泛的应用。以下是一元一次方程及其相关内容的 拓展。
06
总结与练习
一元一次方程解法的总结
(完整版)一元一次方程及其解法
一元一次方程及其解法1.一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如:7-5x=3,3(x+2)=4-x等都是一元一次方程.解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是:①只含有一个未知数(元);②未知数的次数都是一次;③未知数的系数不能为0;④分母中不含未知数,这四个条件缺一不可.(2)方程的解①概念:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解,也叫做方程的根.②方法:要检验某个数值是不是方程的解,只需看两点:一看,它是不是方程中未知数的值;二看,将它分别代入方程的左边和右边,假设方程左、右两边的值相等,那么它是方程的解.如x=3是方程2x-4=2的解,而y=3就不是方程2x-4=2的解.(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程.方程的解和解方程是不同的概念,方程的解是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程是指求出方程的解的过程.【例1-1】以下各式哪些是一元一次方程( ).11=1;-1=2;-5=1;x2+2x+1A.S=2ab;B.x-y=0;=0;D.2 x+3=0;+2.解析:E中不含未知数,所以不是一元一次方程;G中未知数的次数是2,所以不是一元一次方程;A与B中含有的未知数不是一个,也不是一元一次方程;H虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以也不是一元一次方程;D中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有C,F符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程.答案:CF【例1-2】x =-3是以下方程A .-5(x -1)=-4(x -2) ()的解.B .4x +2=11C .3x +5=5D .-3x -1=0解析:对于选项A ,把x =-3代入所给方程的左右两边,左边=-5×(-3-1)=20,右边=-4×(-3-2)=20,因为左边=右边,所以x =-3是方程-5(x -1)=-4(x -2)的解;对于选项B ,把x =-3代入所给方程的左右两边,左边=4×(-3)+2=-10,右边=1,因为左边≠右边,所以x =-3不是方程4x +2=1的解,选项C ,D 按以上方法加以判断,都不能使方程左右两边相等,只有A 的左右两边相等,故应选A.答案:A2.等式的根本性质 (1)等式的根本性质①性质1:等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 用式子形式表示为:如果a =b ,那么a +c =b +c ,a -c =b -c.②性质2:等式的两边都乘以 (或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式. 用式子形式表示为: 如果a =b ,那么ac =bc ,a =b(c ≠0).c c③性质3:如果a =b ,那么b =a.(对称性) 如由-8=y ,得y =-8.④性质4:如果a =b ,b =c ,那么a =c.(传递性) 如:假设∠1=60°,∠2=∠1,那么∠2=60°.(2)等量代换在解题过程中,根据等式的传递性,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.谈重点 应用不等式的性质的考前须知(1)应用等式的根本性质 1时,一定要注意等式两边同时加上 (或减去)同一个数或同一个 整式,才能保证所得结果仍是等式. 这里特别要注意: “同时〞和“同一个〞,否那么就会破坏相等关系.(2)等式的根本性质2 中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式,要注意与性质1的区别.(3)等式两边不能都除以 0,因为0 不能作除数或分母.【例2-1】以下运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的选项是().5A .假设4y +2=3y -1,那么y =1B .假设7a =5,那么a=7C .假设x=0,那么x =2D .假设x-1=1,那么x -6=12 6解析:首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的, 确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论.A 根据等式的根本性质1,等式的两边都减去 3y +2,左边是y ,右边是-3,不是 1;C 根据等式的根本性质2,两边都乘以 2,右边应为 0,不是 2;D 根据等式的根本性质 2,左边乘以6,而右边漏乘 6,故不正确;只有B 根据等式的根本性质2,两边都除以7,得5 到a =7.答案:B【例2-2】利用等式的根本性质解方程:(1)5x-8=12;(2)4x-2=2x;(3)x+1=6;(4)3-x=7.分析:利用等式的根本性质求解.先利用等式的根本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项,右边含有常数项,再利用等式的根本性质2将未知数的系数化为 1.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x-2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.(3)方程两边都同时减去1,得x+1-1=6-1,∴x=6-1.x=5.(4)方程两边都加上x,得3-x+x=7+x,3=7+x,方程两边都减去7,得3-7=7+x-7,∴-4=x,即x=-4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.因为方程是特殊的等式,所以移项的依据是等式的根本性质1.②移项的目的:把所有含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.③移项的过程:移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程,如,- 2-3x=7,把-2从方程的左边移到右边,-2在原方程中前面带有性质符号“-〞,移到右边后需变成“+〞,在移动的过程中同时变号,没有移动的项那么不变号.所以由移项,得-3x=7+2.④要注意移项和加法交换律的区别:移项是把某一项从等式的一边移到另一边,移项要变号;而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序,符号随着移动而不改变.如,3+5x=1,把3从方程的左边移到右边要变号,得5x=1-3,是属于移项;而把5x-15x+11x=11变成5x+11x-15x=11,是利用加法交换律,不是移项而是位置的移动,所以不变号.辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变〞:一变性质符号,即“+〞号变为“-〞号,而“-〞号变为“+〞号;二变位置,把某项由等号的一边移到另一边.(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表:变形名称具体做法变形依据考前须知方程左右两边的每一项不能有漏乘不含分母的项;分子是多项式去分母都乘以各分母的最小公等式的根本性质2倍数的去掉分母后,要加小括号不要漏乘括号内的去括号可由小到大,或由大到分配律;去括号的项;括号前是“-〞小去括号法那么号的,去括号时括号内的所有项都要变号移项就是将方程中的某移项些项改变符号后,从方等式的根本性质1移项要变号程的一边移到另一边将方程化为ax=b的最合并同类项的法那么只将系数相加,字母合并同类项及其指数不变简形式方程的左右两边同时除化系数为1以未知数系数或乘以未等式的根本性质2分子、分母不能颠倒知数系数的倒数解技巧巧解一元一次方程值得注意的是:(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到,也不一定按照顺序进行,可根据方程的形式,灵活安排步骤;(2)为了防止错误,可将解出的结果代入原方程进行检验.【例3-1】以下各选项中的变形属于移项的是A.由2x=4,得x=2B.由7x+3=x+5,得7x+3=5+xC.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9解析:选项A是把x的系数化成1的变形;选项().B中x+5变成5+x是应用加法交换律,只是把位置变换了一下;选项C是作的移项变形;选项D是应用等式的对称性“a=b,那么b=a〞所作的变形.所以变形属于移项的是选项C.答案:C【例3-2】解方程2-x-5=x-1 34.分析:方程有分母,将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12,去掉分母得4(2-x)-60=3(x-1),再按照步骤求解,特别注意-5不能漏乘分母的最小公倍数12.解:去分母,方程两边都乘以12,得4(2-x)-60=3(x-1).去括号,得8-4x-60=3x-3.移项,得-4x-3x=-3-8+60.合并同类项,得-7x=49.两边同除以-7,得x=-7.4.解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一,一元一次方程化成标准方程后,就成为未知数系数不是0的最简方程.一元一次方程不仅有很多直接应用,而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的根底.解方程的过程,实际上就是把方程式不断化简的过程,一直把方程化为x=a(a是一个数).复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的.方程中假设含有相同的代数式,可以把此代数式看作一个整体来运算;方程中假设含有小数或百分数,就要根据分数的根本性质,把小数或百分数化为整数再去分母运算.要注意把分母整数化和去分母的区别:分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数,而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数.【例4】解方程-9x-5=+-.2-9+分析:由于和的分子、分母中含有小数,可利用分数的根本性质把-910,变为4x-90+小数化为整数,在式子的分子、分母中都乘以5,在式子的分子、分母中都乘以100,变为3+2x3,然后去分母,再按解一元一次方程的步骤求解.解:分母整数化,得4x-90x-53+2x5-2=3.去分母,得6(4x-90)-15(x-5)=10(3+2x).去括号,得24x-540-15x+75=30+20x.移项,得24x-15x-20x=540-75+30.合并同类项,得11x=495.两边同除以-11,得x =-45. 5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念,也是考查方程知识时的主要命题点.解题的关键是理解方程的解的概念.(1)方程的解求字母系数:假设方程的解,将方程的解代入方程,一定使其成立,那么得到一个关于另一个未知数的方程,解这个方程,即可求出这个字母系数的值.同解方程:因为两方程的解相同,可直接解第一个方程,求出未知数的值,再把未知数的值代入第二个方程,求出相关字母的值.【例5-1】关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同,那么 k =(). 4 4A .-2B .3C .2D .- 35解析:解方程3x +5=0,得x =-.35将x =-3代入方程3x +3k =1,得-5+3k =1,解得k =2,故应选 C.答案:C【例5-2】假设关于x 的方程(m -6)x =m -4的解为x =2,那么m =__________.解析:把x =2代入方程(m -6)x =m -4,得(m -6)×2=m -4,解得m =8.答案:86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道,解一元一次方程一般有五个步骤, 去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为 1,可有些一元一次方程,假设能根据其结构特征,灵活运用运算性质与解题技巧,那么不但可以提高解题速度与准确性, 而且还可以使解题过程简捷明快, 下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧.有括号的一元一次方程一般是先去括号,去括号的顺序一般是由小到大去,但有些题目是从外向里去括号,计算反而简单,这就要求仔细观察方程的特点,灵活运用使计算简便的方法.(2)对于一些含有分母的一元一次方程,假设硬套解题的一般步骤,先去分母那么复杂繁琐,假设根据方程的结构特点,先移项、合并同类项,那么使运算显得简捷明快.有些特殊的方程却要打破常规,灵活运用一些解题技巧,使运算快捷、简便.巧解可激活思维,使我们克服思维定式,培养创新能力,从而增强学习数学的兴趣. 【例6-1】解方程 34 1 1 -4 =3x +1. x - 443 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3分析:注意到4×3=1,把4乘以中括号的每一项,那么可先去中括号,4×3 2x - 4-4×4=3x +1,再去小括号为 1x - 1-3=3x +1,再按步骤解方程就非常简捷了.2 2 4 2解:去括号,得1 1 32x -4-3=2x +1.17移项,合并同类项,得-x = 4.17两边同除以-1,得x =-4.【例6-2】解方程x +3-x +2=x +1-x +47 5 6 4.分析:此题可按照解方程的一般步骤求解,但此题假设直接去分母,那么两边乘以最小公倍420,运算量大容易出错,我们可两边分别通分,5x +3-7x +22x +1-3x +4数 35=12,把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解.5x+3-7x+22x+1-3x+4.化简,得-2x+1解:方程两边分别通分,得=1235=35-x-10.12去分母,得12(-2x+1)=35(-x-10).去括号,得-24x+12=-35x-350.移项、合并同类项,得11x=-362.362两边同除以11,得x=-11.7.列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时,常常采用代入法,即将方程的解代入原方程,得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程),再求解即可.(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义,可以列方程求出相关的字母的取值,如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值.列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系.再列出方程,解方程从而求出字母的取值.谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中,由此可开掘隐含的条件,列一元一次方程解题,开掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学根底知识.【例7-1】(1)当a=__________时,式子2a+1与2-a互为相反数.(2)假设6的倒数等于x+2,那么x的值为__________.解析:(1)根据互为相反数的两数和为0,可得一元一次方程2a+1+(2-a)=0,解得a =-3;(2)由倒数的概念:乘积为1的两个数互为倒数,可得一元一次方程6(x+2)=1,解11得x=-6.11答案:(1)-3(2)-6【例7-2】x=-2是方程x-k+3k+2-x=x+k的解,求k的值.362分析:把x=-2代入原方程,原方程就变成了以k为未知数的新方程,解含有未知数k的方程,可以求出k的值.解:把x=-2代入原方程,得-2-k3k+2-(-2)=-2+k3+62.去分母,得2(-2-k)+3k+2-(-2)×6=3(-2+k).去括号,得4-2k+3k+2+12=-6+3k.移项、合并同类项,得2k=-16.方程两边同除以-2,得k=8.课后作业黑体小四【题01】以下变形中,不正确的选项是〔〕A.假设x25x,那么x5.B.假设7x7,那么x1.C.假设x1x,那么10x1x.D.假设xy,那么ax ay.2a a【题02】以下各式不是方程的是〔〕A.y2y 4B.m2nC.p22pq q2D.x0【题03】解为x2的方程是〔〕A.2x40B.5x362C.3(x2)(x3)5x D.x27x5462n23(n4)0是一元一次方程,求n的值.【题04】假设关于x的方程2x【题05】(2m3)x 2.(23m)x1是关于x的一元一次方程,那么m【题06】假设关于x的方程(2 |m|)x2(m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程,求m的解.【题07】假设关于x的方程(k2)x k1.5k0是一元一次方程,那么k=【题08】假设关于x的方程(k2)x k15k0是一元一次方程,那么k=.假设关于x 的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程,那么方程的解x=.【题09】(3a8b)x25bx7a0是关于x的一元一次方程,且该方程有惟一解,那么x 〔〕A.21B.214040C.56D.561515【题10】解方程:1(33x) 52【题11】解方程:1 (4y) 3【题12】解方程:x x123(25x)3641(y3)42x233【题13】解方程:2x15x11 36【题14】解方程:1x 10.2x)1x31 (x4)【题15】解方程:35x19【题16】解方程:x 【题17】解方程:x14213【题18】解方程:2[x(x)]x3324【题19】解方程:1[1(1x1)6]20 343。
一元一次方程的解法(去括号)
2. 方程
$-5(x - 1) + 2 = 0$,求 解$x$的值。
3. 方程
$7 - 3(x + 1) = -5$,求 解$x$的值。
综合练习题
1. 方程
$-2(x - 1) + 3(x + 2) = x + 7$, 求解$x$的值。
2. 方程
$-3(x - 2) + 4(x + 1) = x + 5$, 求解$x$的值。
是多少。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
1. 方程
$-2x + 5 = 3$,求解$x$ 的值。
2. 方程
$3(x - 2) = 1$,求解$x$ 的值。
3. 方程
$-4(x + 1) = -2$,求解 $x$的值。
提升练习题
1. 方程
$2(x - 3) - 5 = 4$,求解 $x$的值。
3. 方程
$-4(x - 3) + 2(x - 1) = -6$,求解 $x$的值。
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一元一次方程的解的概念
01
解:满足一元一次方程的未知数 的值。
02
解一元一次方程,就是求出一元 一次方程的解。
02 去括号的解法
括号前是“+”号的情况
总结词
直接去掉括号,符号不变
详细描述
当括号前是“+”号时,直接去掉括号,括号内的各项符号保持不变。例如,方程 (3 + (x - 5) = 2) 可以化简为 (3 + x - 5 = 2)。
03 实际应用举例
一元一次方程解法
一元一次方程解法初中数学中,一元一次方程是一个重要的内容,也是学习代数的基础。
解一元一次方程的方法有很多种,下面我将介绍几种常见的解法。
直接运算法是最简单直接的解法之一。
我们以一个例子来说明,假设有一个方程:2x + 3 = 9。
首先,我们将方程中的常数项移到等号的另一边,得到2x = 9 - 3,即2x = 6。
然后,我们将方程两边同时除以系数2,得到x = 3。
这样,我们就得到了方程的解。
代入法是另一种常见的解法。
我们以一个例子来说明,假设有一个方程:3x -5 = 4x + 2。
首先,我们将方程中的未知数移到等号的另一边,得到3x - 4x = 2 + 5,即-x = 7。
然后,我们将方程两边同时乘以-1,得到x = -7。
这样,我们就得到了方程的解。
消元法是解一元一次方程的常用方法之一。
我们以一个例子来说明,假设有一个方程组:2x + 3y = 7,3x - 2y = 1。
首先,我们可以通过乘以适当的系数,使得两个方程的系数相等。
在这个例子中,我们可以将第一个方程乘以3,将第二个方程乘以2,得到6x + 9y = 21,6x - 4y = 2。
然后,我们将两个方程相减,得到13y= 19,即y = 19/13。
接着,我们将y的值代入其中一个方程,得到2x + 3(19/13) = 7,通过计算可以得到x的值。
这样,我们就得到了方程组的解。
图像法是通过绘制方程的图像来解方程的方法。
我们以一个例子来说明,假设有一个方程:y = 2x + 3。
首先,我们可以选择一些x的值,计算对应的y的值,然后将这些点连接起来,得到方程的图像。
接着,我们可以通过观察图像来确定方程的解。
在这个例子中,方程的解就是图像与x轴的交点,即y = 0时的x值。
通过观察图像,我们可以得到x = -3/2。
这样,我们就得到了方程的解。
以上介绍的是一些常见的解一元一次方程的方法,当然还有其他的方法,如等价转化法、倍增法等。
不同的方法适用于不同的情况,我们可以根据具体的题目选择合适的方法进行求解。
【数学知识点】一元一次方程的解法步骤
【数学知识点】一元一次方程的解法步骤初中数学中一元一次方程的解法有求根公式法、一般方法、图像法,接下来看一下具体内容。
求根公式法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a.推导过程ax+b=0ax=-bx=-b/a.一般方法(1)去分母:去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
(2)去括号括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(改成与原来相反的符号,例:-(x-y)=-x+y。
(3)移项:把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
(4)合并同类项合并同类项就是利用乘法分配律,同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变。
通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式:ax=b (a≠0)(5)系数化为1设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0),那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。
这是解方程的一个通用步骤,就是解方程最后一个步骤。
即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。
图像法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0),可以通过做出一次函数f(x)=ax+b来解决。
一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时,自变量x的值,即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
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一元一次方程的解法总结
一元一次方程的解法总结一元一次方程是高中数学中最常见的一类方程,解决一元一次方程问题是学习代数的起点。
本文将总结一元一次方程的解法,帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数,并且这个未知数的最高次数为1的代数方程。
一元一次方程的一般形式是ax + b = 0,其中a和b 是已知的实数常数,x是未知数。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本思路是通过移项及合并同类项的方法,将方程化简为x = b/a的形式,从而得到方程的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法。
通过移动方程中的项,让包含未知数的项单独在一侧,常数项单独在另一侧,从而得到解。
示例1:2x + 4 = 10首先,将常数项4移动到等号的右侧变为负数,得到:2x = 10 - 4接下来,进行加减运算,简化方程:2x = 6最后,将系数2移到等号右侧,得到:x = 6/2解得:x = 32. 合并同类项合并同类项是简化方程的一种方法,通过合并方程中的同类项,可以简化方程并得到解。
示例2:3(x - 2) + 5 = 8首先,使用分配律展开括号,得到:3x - 6 + 5 = 8接下来,合并同类项,得到:3x - 1 = 8最后,将常数项1移动到等号右侧变为负数,得到:3x = 8 + 1解得:x = 9/3简化后结果为:x = 33. 一元一次方程的特殊情况在解一元一次方程时,可能会遇到以下几种特殊情况:a) 无解方程当方程化简后,得到一个矛盾的等式时,即0 = 1等,该一元一次方程没有解。
示例3:2x + 3 = 2x + 4通过移项化简得到:3 = 4显然,3不等于4,此方程无解。
b) 无穷多解方程当方程化简后,得到一个恒成立的等式时,即0 = 0等,该一元一次方程有无穷多个解。
示例4:2x + 4 = 2(x + 2)通过分配律展开括号后化简得到:2x + 4 = 2x + 4两边的式子完全相等,此方程有无穷多个解。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法在初中数学中,一元一次方程是我们学习的重要内容之一。
解一元一次方程是我们解决实际问题、进行数学推理的基础。
本文将介绍一元一次方程的解法,帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识。
一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式可以表示为:ax + b = 0,其中a和b为已知数,x为未知数。
解一元一次方程的关键是找到使等式成立的未知数的值。
一元一次方程的解法有多种,下面将介绍其中的两种常见方法。
方法一:等式两边同时加减同一个数当我们遇到一个一元一次方程时,可以通过等式两边同时加减同一个数,来逐步消去未知数的系数和常数项,最终得到未知数的值。
例如,我们考虑方程2x - 3 = 7。
为了消去常数项-3,我们可以在等式两边同时加上3,得到2x = 10。
接下来,我们再将方程两边同时除以系数2,即可得到x的值,即x = 5。
这种方法简单直观,适用于一些较为简单的方程。
但需要注意的是,当方程中含有分数或小数时,我们需要进行适当的化简和计算,确保结果的准确性。
方法二:倒数法倒数法是一种更加高效的解一元一次方程的方法。
它的基本思想是通过倒数的方式,将未知数的系数化为1,从而简化计算过程。
例如,我们考虑方程3x + 4 = 13。
为了将系数3化为1,我们可以将方程两边同时除以3,得到x + 4/3 = 13/3。
接下来,我们再将方程两边同时减去4/3,即可得到x的值,即x = 13/3 - 4/3 = 9/3 = 3。
倒数法的优势在于可以减少计算的步骤和复杂度,特别适用于系数较大或方程较复杂的情况。
除了以上两种常见的解法,还有一些特殊情况下的解法,如利用代数性质进行变形、利用图像法进行求解等。
这些方法在一些特殊问题中有着重要的应用,可以进一步提高解题的灵活性和准确性。
总结起来,解一元一次方程的关键是找到未知数的值,从而使等式成立。
通过等式两边同时加减同一个数或者利用倒数法,我们可以逐步消去未知数的系数和常数项,最终求得未知数的值。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最常见的一类方程。
它的一般形式为ax + b = 0,其中a和b是已知数,x是未知数。
解一元一次方程的目的是找出使等式成立的x的值。
在本文中,我将介绍几种常用的解一元一次方程的方法。
方法一:移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
首先,将方程的项重新排列,使得未知数x的系数为1。
例如,对于方程2x + 3 = 7,我们可以将方程转化为2x = 7 - 3。
接下来,将常数项移到等号的另一边,得到2x = 4。
最后,继续化简方程,得到x = 4/2,也就是x = 2。
所以,方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
方法二:因式分解法当一元一次方程的系数a和b都是整数,并且方程可以因式分解时,我们可以使用因式分解法来解方程。
例如,对于方程2x - 6 = 0,我们可以因式分解为2(x - 3) = 0。
根据零乘法,可以得到等式的解为x - 3 = 0,即x = 3。
所以,方程2x - 6 = 0的解为x = 3。
方法三:代入法代入法是一种直接将x的值代入方程中验证是否成立的方法。
例如,对于方程3x + 5 = 14,我们可以先猜测一个x的值,例如x = 3。
把x = 3代入方程中,得到3(3) + 5 = 14。
将方程简化后,可以发现等式两边相等。
所以,方程3x + 5 = 14的解为x = 3。
方法四:图像法图像法是通过绘制方程的函数图像来寻找方程的解。
对于一元一次方程ax + b = 0,可以将方程表示为y = ax + b的形式。
通过画出y = ax + b的图像,我们可以观察到方程与x轴的交点,这些交点即为方程的解。
例如,对于方程2x - 3 = 0,我们可以绘制y = 2x - 3的直线,然后观察直线与x轴交点的横坐标,即为方程的解。
方法五:消元法消元法是通过变换方程,使其中一个未知数的系数为零,从而降低方程的次数。
例如,对于方程3x + 2y = 7,我们可以通过消元法将方程转化为x = (7 - 2y)/3。
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程是指仅含有一个未知数,并且该未知数的次数为一的方程。
例如,ax + b = 0 就是一元一次方程,其中a和b是已知数,x 是未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、分离系数、约分等。
以下是解一元一次方程的步骤:
1. 将方程中的常数项移至等号右侧,将未知数项移至等号左侧,得到ax = -b。
2. 将未知数的系数a移到等号右侧,得到x = -b/a,这就是方程的解。
需要注意的是,如果方程的系数为零,那么该方程就没有解。
除了上述基本方法外,还有其他解一元一次方程的方法。
例如,可以使用代数法、图形法、相似三角形法等方法来解决一元一次方程。
总之,掌握一元一次方程的概念和解法对于数学学习是非常重要的。
通过不断练习,可以更好地理解和掌握这个知识点。
一元一次方程定义和解法
一元一次方程的定义及解法
(1)只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程
(2)等式性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式
等式性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得的结果仍是等式
4.去括号法则
(1)去括号法则是:括号前带“+”号,去掉括号时括号内各项都不变符号
括号前带“-”号,去掉括号时括号内各项都改变符号
5. 解一元一次方程的一般步骤是:
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项
(4)化成(0)ax b a =≠的形式
(5)两边同除以未知数的系数,得到方程的解b x a =
典型例题
例1 4563x x -=-
例2
51763y y -=
例3 53153[(
)]4424
x x --=
例4
21101211364x x x -++-=-
例5
12 1.20.30.5
x x -+-=
例6 已知1y =是方程12()23m y y --=的解,解关于x 的方程2(42)mx m x -=-
例7 当a 取怎样的整数时,关于x 的方程2(1)6ax a x =++的解是正整数?
例8 某数与3的和的13比它的两倍与1的差多3,求这个数。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程,其中a和b为已知数,x 为未知数。
解一元一次方程是求出方程中未知数x的值。
在解这类方程时,可以采用以下几种方法来求解。
1. 逐步代入法:逐步代入法是一种比较简单易懂的解法,适用于简单的一元一次方程。
具体的步骤如下:Step 1: 将方程中的x替换为一个变量(例如使用y)。
Step 2: 使用代入法将方程中的y的值逐步代入,求解y的值。
Step 3: 将求得的y的值代回方程,求解出x的值。
Step 4: 验证求解的结果是否符合原方程。
例如,对于方程2x + 3 = 7,可以使用逐步代入法进行求解:Step 1: 将x替换为y,得到2y + 3 = 7。
Step 2: 将y的值代入,得到2 * 2 + 3 = 7,即4 + 3 = 7。
Step 3: 求解出y的值,得到y = 2。
Step 4: 将y的值代回原方程,得到2x + 3 = 7,将y替换为2得到2x + 3 = 7。
继续求解,得到2x = 7 - 3,即2x = 4。
最终求解出x的值,得到x = 2。
2. 相等原则法:相等原则法是一种常用的解法,适用于各种形式的一元一次方程。
具体的步骤如下:Step 1: 将方程中的等号左右两边的式子进行化简。
Step 2: 将化简后的等式右侧的常数项移到左侧,同时移变量项到右侧,得到标准形式方程。
Step 3: 根据相等原则,使等式两侧的值相等,同时进行运算得到未知数的值。
Step 4: 验证求解的结果是否符合原方程。
例如,对于方程5x - 2 = 13,可以使用相等原则法进行求解:Step 1: 化简方程,得到5x = 15。
Step 2: 将常数项移到左侧,移动变量项到右侧,得到5x - 15 = 0。
Step 3: 根据相等原则,等式两侧的值相等,进行运算得到x的值,即5 * x = 15,解得x = 3。
Step 4: 验证结果,将x代入原方程,得到5 * 3 - 2 = 13,验证结果符合原方程。
一元一次方程解法详解
一元一次方程解法详解一元一次方程是初中数学中的基础知识,也是解决实际问题的数学工具之一。
本文将详解一元一次方程的解法,帮助读者理解和掌握这一重要概念。
一、一元一次方程的定义一元一次方程(简称一次方程)是指等号两边含有变量、常数和运算符(如加减乘除)的代数式。
通常形式为ax+b=0,其中a、b都是已知的实数,而x是未知数,a不等于0。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下:步骤一:将方程按照等号两边排列,使得方程左边为零。
步骤二:类似项合并,即合并方程左边的x项和常数项,使方程左边只剩下一个x。
如果方程左边有多个x,则可以进行移项、合并同类项等操作。
步骤三:通过除法运算,将x的系数化为1。
即将方程左边的x系数除以x的系数,使得方程左边x的系数变为1。
步骤四:通过加减法逆运算,将常数项移到方程右边。
步骤五:检验解是否正确。
将方程左边的x代入原方程,验证等式是否成立。
三、解一元一次方程的示例为了更好地理解解一元一次方程的步骤,以下给出一个具体的示例:示例一:2x+3=7步骤一:将方程按照等号两边排列2x-4=0步骤二:合并同类项2x=4步骤三:将x的系数化为1x=2步骤四:将常数项移到方程右边x-2=0步骤五:检验解是否正确将x=2代入原方程,得到2*2+3=7,等式成立示例二:3(x-4)=5x-7步骤一:将方程按照等号两边排列3x-12=5x-7步骤二:合并同类项3x-5x=-7+12-2x=5步骤三:将x的系数化为1x=-5/2步骤四:将常数项移到方程右边x+5/2=0步骤五:检验解是否正确将x=-5/2代入原方程,得到3*(-5/2-4)=5*(-5/2)-7,等式成立通过以上示例,我们可以看出解一元一次方程的步骤是一致的,只是具体的计算过程和运算符的选择会有所不同。
四、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程时,需要注意以下几点:1. 当方程左边的系数为0时,方程无解。
2. 当方程左边和右边的系数相等且常数项相等时,方程有无数解。
一元一次方程的解法步骤
一元一次方程的解法步骤一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一,解一元一次方程的步骤相对简单易懂。
本文将介绍解一元一次方程的详细步骤,并附上一些例题进行演示。
一、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下:1. 观察方程,确定未知数。
一元一次方程中,只有一个未知数,通常用"x"表示。
2. 消去系数。
如果方程中有系数不是1的话,可以通过除以该系数来化简方程。
目的是将系数化为1,使方程简洁明了。
3. 通过移项化简方程。
将含有未知数项的项移动到等号的另一边。
如果未知数在等号左边,就移动到等号右边;反之亦然。
移项的目的是将未知数从等号两侧孤立开来。
4. 合并同类项。
将方程中同类项合并,简化计算过程。
5. 通过除法求解未知数。
将方程中的常数项除以系数,从而求解出未知数的值。
二、解一元一次方程的例题演示例题1:解方程2x - 3 = 7。
解题步骤如下:1. 确定未知数为"x"。
2. 方程中系数为2,不是1,因此可以除以2,消去系数,得到x - (3/2) = 7/2。
3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边,得到x = 7/2 + 3/2。
4. 合并同类项,得到x = 10/2。
5. 通过除法求解未知数,得到x = 5。
因此,方程2x - 3 = 7的解为x = 5。
例题2:解方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1。
解题步骤如下:1. 确定未知数为"x"。
2. 方程中含有括号,首先要将括号展开,得到3x - 12 + 5 = 7x - 1。
3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边,得到3x - 7x = 1 - 5 + 12。
4. 合并同类项,得到-4x = 8。
5. 通过除法求解未知数,得到x = -2。
因此,方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1的解为x = -2。
通过以上两个例题的演示,我们可以清晰地了解解一元一次方程的步骤。
一元一次方程组的解法
一元一次方程组的解法一元一次方程组,顾名思义,是由一元一次方程构成的方程组。
一元一次方程组的解法较为简单直观,本文将介绍两种常用的解法:代入法和消元法。
代入法:代入法是一种简单直接的解法,可以通过代入变量的值来求解方程组。
例如,给定方程组:{3x + 2y = 7{x - y = -1我们可以先解第二个方程,得到x的表达式:x = y - 1再将x的表达式代入第一个方程:3(y - 1) + 2y = 7化简得:3y - 3 + 2y = 75y - 3 = 75y = 10y = 2将y的值代入x的表达式:x = 2 - 1x = 1因此,方程组的解为:{x = 1{y = 2代入法是一种可行且易于理解的解法,适用于简单的方程组。
然而,对于复杂的方程组,消元法是一种更为高效的解法。
消元法:消元法是一种通过消除变量的方法来求解方程组的解法。
首先,我们需要将方程组进行适当的变形,使得其中一个变量的系数相等或互为相反数,从而消除该变量后求解另一个变量。
例如,给定方程组:{2x - 3y = 7{x + 4y = 1我们可以通过将第一个方程乘以2,并将得到的结果与第二个方程相减,消除x变量:(2x - 3y) - (2x + 8y) = 7 - 2化简得:-11y = -5y = 5/11将y的值代入任意一个原方程,例如第一个方程:2x - 3(5/11) = 72x - 15/11 = 7化简得:2x = 17/11x = 17/22因此,方程组的解为:{x = 17/22{y = 5/11通过消元法,我们可以较快地求解方程组。
然而,在实际应用中,可能会遇到更加复杂的方程组,需要进行更多的代数运算和变形。
综上所述,一元一次方程组的解法包括代入法和消元法。
代入法适用于简单方程组,通过代入变量的值来求解方程组;而消元法适用于复杂方程组,通过消除变量来求解方程组。
在实际问题中,选择适合的解法可以更快地得到方程组的解。
数学初二一元一次方程的解法
数学初二一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学中的基础内容,它是一种形式简单、解法直接的数学问题。
掌握一元一次方程的解法,不仅可以提高解决实际问题的能力,还可以为后续学习更深入的数学知识奠定坚实的基础。
本文将介绍一元一次方程的几种常见解法,以帮助初二学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、等式两边逐步化简法这是最基本、最常见的一元一次方程解法。
我们以一个例子来说明:例题1:求解方程2x + 5 = 11。
解题步骤如下:1. 将方程中的常数项(5)移到等式右边,得到2x = 11 - 5,即2x = 6。
2. 等式两边同时除以系数2,消去2,得到x = 6 ÷ 2,即x = 3。
所以,方程2x + 5 = 11的解为x = 3。
通过这种方法,我们可以先将方程的常数项移到等式右边,再逐步化简等式,最后得到方程的解。
这种方法简单直接,适用于大部分的一元一次方程。
二、系数相等法有时候遇到的一元一次方程的系数比较复杂,为了简化计算,我们可以利用系数相等的原理来解方程。
我们以一个例子来说明:例题2:求解方程1.5x - 0.3 = 0.2x + 0.9。
解题步骤如下:1. 整理方程,将含有未知数x的项放在一边,将常数项放在另一边,得到1.5x - 0.2x = 0.9 + 0.3。
2. 计算等式两边的结果,得到1.3x = 1.2。
3. 等式两边同时除以系数1.3,消去1.3,得到x = 1.2 ÷ 1.3。
最后,通过简化系数相等的方法,我们可以得到方程的解x =0.9231(保留四位小数)。
这种解法适用于系数较为复杂的一元一次方程,通过简化计算,可以减少错误的发生,提高解题的准确性。
三、代数消元法代数消元法适用于需要消去多个未知数的情况。
我们以一个例子来说明:例题3:求解方程2x + 3y = 8,3x + 4y = 13。
解题步骤如下:1. 通过消元法选择一个系数,使得相乘后的两个方程中的某一项系数相等或相差一个倍数,以方便消元。
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一元一次方程的解法
【知识回顾】
1.下列等式的变形是否正确?正确的打“ √ ”,错误的打“ⅹ ”
(1)由2=x+3得x=3+2 ( )
(2)由32
x=-8得x=-12 ( )
(3)由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 ( )
2.回答下列问题:
(1)由等式a=b ,能不能得到等式a+2=b+2?为什么?
(2)由等式22b a
,能不能得到等式a=b ?为什么?
【学习目标】
1.了解等式的基本性质在解方程中的作用.
2.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想.
3.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确灵活应用.
【学习重点与难点】
重点:会利用等式的性质解方程
难点:正确灵活解方程
学习过程:
一、导入新课:
上节课我们学习了“等式的性质”,这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程.
二、新知学习:
(一)移项
1.自学要求:请认真看课本本节的内容,并明确两个问题:
①什么是方程的移项?
②方程的移项与等式的基本性质有什么关系?
2.自学检测:
(1)把方程中的某一项_________后,从方程的一边________另一边,这种变形叫做
移项.
(2)对比下列的变形,并体会其不同之处
对方程3x-4=1求解
运用等式的基本性质:
3x –4+4=1+4 ( )
3x = 5 ( ) x =35 ( )
运用移项:
3x=1+4 ( )
3x=5 ( ) x=35
( )
3.练习
把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边:
(1)2=x+3
(2)5y+2=3y+8
(3)4x –3=0
你得到了什么结论:___________________________________________.
(二)一元一次方程的解法
1.自学要求:请认真阅读课本每道解答过程,注意每一种方程的解题步骤和方法.
2.对应训练
(1)解方程的最根本目的是____________,也就是把未知数的___________化为1.
(2)请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据
① x –3=12 ② -3y=-15
③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=--
x x
(3)纵观所有的例题可以看出,本节主要体现了___________的数学思想和方法.
(4)解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________.
小结:____________________________________________________.
【精练反馈】
基础部分
1. 解方程中,移项的依据是( )
A.加法交换律
B.乘法分配律 C.等式的性质 D.以上都不是
2.解下列方程 ①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________.
③3x-4=-1,x=________.
3.已知关于x 的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.
4.以x=1为解的一元一次方程是__________.(只需填写满足条件的一个方程即可)
5.下面的移项对不对?如果不对,应如何改正?
(1)从x +5=7,得到x =7+5
(2)从5x =2x -4,得到5x -2x =4
(3)从8+x =-2x -1到x +2x =-1-8
通过第5题告诉我们,“移项”要注意什么?
能力提高部分
6.解方程:
(1)3x=12+2x ; (2)-6x-7=-7x+1
(3)3(2x+5)=2(4x+3)–3 (4)x 4352x =+ (5))2(2)1(5121
+-=-x x (6)3-(4x-3)=7
(7)(x-2)-(2-x)=4 (8)8-9x=9-8x
(9)181x 561x 2=+-- (10)6
2x 12x 23x +-=-- 7.已知y 1=4x+8,y 2=3x –7
(1) 当x 取何值时,y 1=y 2?
(2) 当x 取何值时,y 1与y 2 互为相反数?
知识拓展部分
8.小李在解方程513a x -= (x 为未知数)时,误将x -看作x +,得方程的解为2x =-,则原方程的解为( )
A.3x =-
B.0x =
C.2x =
D.1x =
9.对于有理数,,,a b c d ,规定一种运算a b
ad bc c d =- ,如10
1(2)02222=⨯--⨯=-- ,
那么当24
25(3)5x -=- 时,则x 等于( )
A.34-
B.274
C.234-
D.134
- 10.小强的练习册上有一道方程题,其中一个数被墨汁涂染了,变成了332131∆--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--x x x ,他翻了书后的答案,知道这个方程的解为5。
请你帮他把被墨汁涂染的数字求出来,并写出计算过程.。