2018-2019学年高一数学下册知识点基础达标训练11
高一数学下学期知识点及练习
高一下数学知识点总结及练习一、解三角形（一）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接圆半径）适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。
变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C=②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =③sin sin sin a b cA B C++++=2R④::sin :sin :sin a b c A B C=(二)余弦定理：2b =B ac c a cos 222-+（求边）B cos =acb c a 2222-+（求角）适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。
（三）三角形的面积：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21；③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2a b cp ++=，r 为内切圆半径）（四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ∆=++，特别地，2a b c r +-=斜直（五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…（六）三角边角关系：（1）在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；c b a cos )cos(-=+2cos2sin C B A =+2sin2cos c B A =+（2）边关系：a +b >c，b +c >a，c +a >b，a－b <c，b－c <a，c－a >b；（3）大边对大角：B A b a >⇔>考点剖析：（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c 的长.例1、解：由正弦定理，得CcA a sin sin =∵c a 2=∴CcC a sin 2sin =∴Cc a cos 2=又8=+c a ∴cc cocC 28-=①由余弦定理，得CC c Cab b a c 222222cos 1616cos 4cos 2-+=-+=②入②，得)舍(44或524516⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a c a c ∴516524==c a ，变式1、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，已知bc ac c a ac b -=-=222,且，（１）求∠A 的大小；（２）求cB b sin 的值变式1、解（１）∵bc ac c a ac b -=-=222,∴bc a c b =-+222在△ABC 中，由余弦定理得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ∴∠A ＝060（２）在△ABC 中，由正弦定理得ab B 060sin sin =∵0260,=∠=A ac b ∴2360sin 60sin sin 002===ca b c B b 变式2、在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ,sin 510A B ==（I）求A B +的值；（II）若1a b -=，求a b c 、、的值。
高一下学期数学基础知识点整理
高一下数学基础知识过关一．解析几何1.直线方程：①过点P（x0,y0）,斜率为k的直线方程为：②过点P（x0,y0），斜率不存在的直线方程为：2.圆的方程：①圆的标准方程为：，其圆心为，半径为②圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是表示圆时，其圆心为，半径为。
3.点与圆的位置关系：设P（x0,y0），圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0①若P在圆C内，则；②若P在圆C上，则；③若P在圆C外，则。
4.直线与圆的位置关系：设直线l:Ax+By+C=0,圆C：（x−a)2+(y−b)2=r2,圆心C（a,b)到直线l的距离d=①若直线与圆相交则，②若直线与圆相切则，③若直线与圆相离则。
注意：切线条数是由点与圆的位置决定的；圆的弦长公式为：。
5.圆与圆的位置关系：设圆C1：(x−a)2+(y−b)2=r12, C2：(x−m)2+(y−n)2=r22,则①位置关系：若外离，则，若外切，则，若相交，则，若内切，则，若内含，则.②相交弦：设C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C1：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则相交弦所在直线方程为。
二．空间直角坐标系1.设P（x0,y0,z0），若P在x轴上则,若P在xoy平面内则。
2.设P（x0,y0,z0），则P关于x轴的对称点坐标为，P关于xoy平面的对称点坐标为。
3.设P（x0,y0,z0）,则P在平面xoy内的摄影点坐标为，P在平面xoz内的摄影点坐标为，P在平面yoz内的摄影点坐标为。
4.设P（x1,y1,z1),Q（x2,y2,z2),则PQ中点坐标为，|PQ|=。
三．三角函数1.与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合。
2.若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ； 扇形面积： 。
（１）平方关系： ; （２）商数关系： ;(3) 1±2sinαcosα= 。
4.三角函数的诱导公式：（1）=+)2sin(απk ，=+)2cos(απk ，=+)2tan(απk（2）=+)sin(απ ，=+)cos(απ ，=+)tan(απ （3）=-)sin(α ，=-)cos(α ，=-)tan(α（4）=-)sin(απ ，=-)cos(απ ，=-)tan(απ （5）=-)2sin(απ ，=-)2cos(απ（6）=+)2sin(απ ，=+)2cos(απ5.图像变换（1）平移变换（φ不同）：由y =Asin(ωx +φ1)的图像得到y =Asin(ωx +φ2)图像的方法 方向：当 时，向左平移；当 时，向右平移。
人教版高一下数学知识点
人教版高一下数学知识点高一下数学知识点一、集合与函数1. 集合与运算1.1 集合的概念1.2 集合的表示方法1.3 集合间的关系1.4 集合的运算1.4.1 交集、并集和补集1.4.2 子集和真子集1.4.3 集合的运算律2.函数与映射2.1 函数的概念及表示方法2.2 函数的性质与分类2.2.1 定义域、值域和对应域2.2.2 单射、满射和双射2.2.3 奇函数和偶函数2.2.4 复合函数和反函数2.2.5 函数的运算二、数列与数列的极限1. 等差数列与等差数列的求和公式1.1 等差数列的概念和通项公式1.2 等差数列的前n项和公式1.3 等差数列的性质及应用2. 等比数列与等比数列的求和公式2.1 等比数列的概念和通项公式2.2 等比数列的前n项和公式2.3 等比数列的性质及应用3. 数列的极限与无穷级数3.1 数列极限的概念与性质3.2 数列极限的判定方法3.3 无穷级数的概念和性质3.4 无穷级数的判敛与求和三、三角函数1. 弧度与弧度制1.1 弧度的概念与性质1.2 弧度与角度的换算1.3 弧度制在图像上的应用2. 任意角的三角函数2.1 任意角的终边及其旋转2.2 任意角的正弦、余弦和正切2.3 任意角的三角函数关系式2.4 任意角的三角函数值的计算3. 三角函数的图像与性质3.1 正弦函数的图像与性质3.2 余弦函数的图像与性质3.3 正切函数的图像与性质3.4 三角函数的奇偶性与周期性四、解析几何与向量1. 直线与圆的方程1.1 直线的斜率与截距1.2 直线的一般式方程和点斜式方程1.3 圆的一般式方程和标准式方程2. 平面解析几何2.1 点与向量的表示与运算2.2 平面方程的一般形式2.3 点、直线与平面的位置关系3. 向量的基本运算3.1 向量的数量积与向量积3.2 向量的线性运算律3.3 向量的模与方向角的计算3.4 平面向量的坐标表示五、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念与表示1.2 随机事件的运算律1.3 概率的基本性质与计算1.4 条件概率与事件独立性2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的概念与分类2.2 离散随机变量的概率分布2.3 连续随机变量与概率密度函数3. 统计与抽样3.1 总体与样本的概念3.2 统计指标的计算与应用3.3 参数估计与假设检验以上是人教版高一下学期数学的知识点总结，通过学习这些知识点，可以更好地理解和掌握高中数学的核心概念和基本方法，为进一步学习数学打下坚实的基础。
高一数学下学期末复习知识点
② 垂直
ⅰ A 1A 2 B 1B 2 0 l1⊥ l 2
ⅱ k 1· k 2
1 l1⊥ l 2
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3. 直线方程五种形式 名称
①点斜式 ②斜截式 ③两点式 ④截距式 ⑤一般式
方程
y y0 k (x x0)
y kx b
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
x y1 ab
Ax＋ By＋ C＝ 0
2. 余弦定理 :
c2 a2 b 2 2abcos C, b 2 a 2 c 2 2ac cos B, a2 b 2 c 2 2bc cos A.
cosC 变形式为： cos B
cos A
a2 b2 c2 ,
2ab
a2 c2 b2 ,
2ac
b2 c2 a 2 .
2bc
3. 角的关系 ① A B C π． ② sin A B sin C ； cos A B
3
②球表面积与体积
S 4 R2 V 4 R3
3
2. 直线与平面
判定
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平 线 行，则该直线与此平面平行 . 平 面 ① a∥ b；② b? α；③ a?α ? a∥ α.
性质
一条直线与一个平面平行 , 则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行 . ① a∥ α；② a? β；③ α∩ β＝ b? a∥ b.
2
2
2cos 1 1 2sin
③辅助角公式 :
a sin b cos
a 2 b2 sin(
), tan
ⅰ sin cos
2 sin(
);
4
ⅱ 3sin cos 2sin(
高一数学下册 高一下册数学知识点总结归纳(6篇)
高一数学下册高一下册数学知识点总结归纳(6篇)进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
作者整理了6篇高一下册数学知识点总结归纳，希望您在阅读之后，能够更好的写作高一数学下册。
高一数学下学期知识点整理篇一1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调〈．.〉区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；高一下册数学知识点总结归纳篇二定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
高一数学知识点大汇总下册
高一数学知识点大汇总下册高一数学下册涉及的知识点非常广泛，从初等代数到平面几何，从数列到三角函数，每一个知识点都对我们的数学学习产生了巨大的影响。
下面将针对高一数学下册的知识点进行大汇总，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、初等代数初等代数是高中数学的基础，对于学习后续更复杂的数学内容起着关键的作用。
下册的初等代数重点包括多项式、方程、不等式等。
我们首先来看多项式。
1. 多项式多项式是由单项式相加或相减而得到的式子。
它包含了常数项、一次项、二次项等。
在高一下册中，我们需要掌握多项式的加减法、乘法和因式分解等相关运算。
在进行这些运算的过程中，需要注意规则的运用和合理的推理方法。
2. 方程方程是一个等式，它表示两个代数式相等。
下册重点学习的方程包括一元二次方程和含参数方程等。
解方程是我们进行数学运算的基础，需要学会利用线性方程、二次方程的各种解法，如因式分解、配方法、求根公式等。
同时，理解含参数方程的概念和求解方法也是重要的。
3. 不等式不等式是一个包含不等关系的代数式，它可以表示数之间的大小关系。
下册的不等式主要包括一元二次不等式和绝对值不等式。
需要学会利用图像法、因式分解、配方法等解一元二次不等式，另外也要熟练掌握绝对值不等式的绝对值性质和解题方法。
二、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数，我们可以通过数学归纳法来研究和证明数列的性质。
1. 数列的概念与性质数列包括等差数列和等比数列，它们都有一定的规律和特点。
掌握数列的通项公式，能够求解数列中的任意一项，也能够利用给定数列的前几项推导出通项公式。
2. 数学归纳法数学归纳法是一种用来证明数学命题的基本方法。
通过证明基础情况为真，以及假设第n个情况为真时可以推出第n+1个情况也为真，从而证明了对于所有自然数n都成立的命题。
三、函数与方程函数是数学中的一个重要概念，它对于解决实际问题和研究数学性质具有重要作用。
在下册的学习中，我们需要掌握函数的基本概念、性质与图像以及函数的运算等。
2018-2019学年高一数学下册知识点基础达标训练2
必修2好题源第二章点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、直线、平面之间的位置关系1.空间中的直线与直线的位置关系【教材原题】课本47页例题3例3 如右图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.(1)哪些棱所在直线与直线BA ′是异面直线？(2)直线BA ′和CC ′的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA ′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC ′、DD ′、D ′C ′、B ′C ′所在直线分别与直线BA ′是异面直线．(2)由BB ′∥CC ′可知，∠B ′BA ′为异面直线BA ′与CC ′的夹角，∠B ′BA ′＝45°，所以直线BA ′和CC ′的夹角为45°.(3)直线AB 、BC 、CD 、DA 、A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′分别与直线AA ′垂直．【高考题或模拟题】(2018·四川高考)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．【答案】 90°【解析】如图，取CN 的中点K ，连接MK ，则MK 为△CDN 的中位线，所以MK ∥DN .所以∠A 1MK 为异面直线A 1M 与DN 所成的角．连接A 1C 1，AM .设正方体棱长为4，则A 1K ＝22＋32＝41，MK ＝12DN ＝1242＋22＝5，A 1M ＝42＋42＋22＝6，∴A1M2＋MK2＝A1K2，∴∠A1MK＝90°.(2018·大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．【解析】连接DF，则AE∥DF，∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝52a，D1F＝52a，∴cos∠D1FD ＝52a2＋52a2－a22·52a·52a＝35.【答案】3 5对比分析：1.考查知识点：课本题、2018四川高考、2018大纲全国卷共同考查的知识点是空间中的直线与直线的位置关系；课本题考查异面直线的判定、异面直线所成角、线线平行与线线垂直的判断与应用；2018四川高考、2018大纲全国卷考查异面直线所成角的判断与求解．2．考查的方式：课本题是解答题；2018四川高考、2018大纲全国卷是填空题．3．命题的思路：课本题、2018四川高考、2018大纲全国卷共同通过考查空间中的直线与直线的位置关系，考查学空间想象能力，考查学生对线线角的掌握程度．4．进一步挖掘的价值：高考对空间中的直线与直线的位置关系的考查，主要考查线线平行判定与性质、线线垂直的判断与性质、异面直线所成的角，多方在几何体中考查，考查的方式多为选择题、填空题，有时也在大题中与其它知识结合考查．2.空间中点、直线与平面之间的位置关系【教材原题】课本49页例题4例4下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】如右图借助长方体模型来看命题是否正确．命题①不正确，相交时也符合；命题②不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；命题③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；命题④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点．【高考题或模拟题】(2011·浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【答案】B【解析】B由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．(2018·四川高考)下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】 C【解析】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1D与D1A和平面ABCD 所成的角都是45°，但A1D与D1A不平行，故A错；在平面ABB1A1内，直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面ABB1A1与平面ABCD不平行，故B错；平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但两个平面相交，故D错，从而C正确．(2018·郑州模拟)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3，则l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面【解析】排除法，如图长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，但有AB∥CD，因此A不正确；又AB∥DC∥A1B1，但三线不共面，因此C不正确；又从A出发的三条棱不共面，所以D不正确；因此B正确，且由线线平行和垂直的定义易知B正确．【答案】 B对比分析：1.考查知识点：课本题、2011浙江卷、2018四川高考、2018郑州模拟共同考查的知识点是空间中点、直线与平面之间的位置关系；课本题考查空间中直线与平面的位置关系；2011浙江卷考查平面外直线与平面内直线之间的位置关系；2018郑州模拟考查线与线位置关系．2．考查的方式：课本题、2011浙江卷、2018四川高考、2018郑州模拟都是选择题．3．命题的思路：课本题、2011浙江卷、2018四川高考、2018郑州模拟通过考查空间中点、直线与平面之间的位置关系，考查学空间想象能力，考查学生认识空间点、线、面的位置关系的能力，考查学生准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的能力．4．进一步挖掘的价值：空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础，高考常设置选择题或填空题，考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法．在判断线、面位置关系时，有时可以借助常见的几何体做出判断.二、直线、平面平行的判断及其性质1、直线与平面平行的判定与性质【教材原题】课本59页习例题3例3如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面A ′C ′.(1)要经过面A ′C ′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系？解：(1)如图，在平面A ′C ′内，过点P 作直线EF ，使EF ∥B ′C ′，并分别交棱A ′B ′，C ′D ′于点E ，F .连接BE ，CF .则EF 、BE 、CF 就是应画的线．(2)因为棱BC 平行于平面A ′C ′，平面BC ′与平面A ′C ′交于B ′C ′，所以BC ∥B ′C ′. 由(1)知，EF ∥B ′C ′，所以EF ∥BC ，因此////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪∉⇒⎬⎪∈⎭平面平面平面.BE 、CF 显然都与平面AC 相交．小结：平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任意一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．【高考题或模拟题】(2018·辽宁高考)如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)求三棱锥A ′－MNC 的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)【分析】 (1)法一：证明MN ∥AC ′；法二：取A ′B ′的中点P ，证平面MPN ∥平面A ′ACC ′.(2)转化法：根据S △A ′MC ＝S △BMC 得V N —A ′MC ＝12V N —A ′BC ，从而V A ′—MNC＝12V A ′—NBC .【解析】 (1)法一：连接AB ′，AC ′，如图，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC —A ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′的中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′.又MN ∉平面A ′ACC ′，AC ′∈平面A ′ACC ′，所以MN ∥平面A ′ACC ′.法二：取A ′B ′的中点P ，连接MP ，NP ，AB ′，如图，因为M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′.所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′.又MP ∩NP ＝P ，所以平面MPN ∥平面A ′ACC ′.而MN ∈平面MPN ，所以MN ∥平面A ′ACC ′.(2)连接BN ，由题意知，A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′，所以A ′N ⊥平面B ′BCC ′，即A ′N ⊥平面NBC ，故V A ′—MNC ＝V N —A ′MC ＝13S △A ′MC ×h ，又S △A ′MC ＝12S △A ′BC ，所以V A ′—MNC ＝V N —A ′MC ＝12V N —A ′BC ＝12V A ′—NBC ＝12×13×S △NBC ×A ′N ，因为∠BAC ＝90°，BA ＝AC ＝2，所以BC ＝B ′C ′＝2，S △NBC ＝12BC ×BB ′＝12×2×1＝1，A ′N ＝12B ′C ′＝1，所以V A ′—MNC ＝V N —A ′MC ＝12×13×S △NBC ×A ′N ＝16.(2011·北京卷)如图，在四面体P ABC 中，PC ⊥AB ，P A ⊥BC ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点．(1)求证：DE ∥平面BCP ；(2)求证：四边形DEFG 为矩形．证明：(1)因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE ∥PC .又因为DE ∉平面BCP ，PC ∈平面BCP所以DE ∥平面BCP .(2)因为D ，E ，F ，G 分别为AP ，AC ，BC ，PB 的中点，所以DE ∥PC ∥FG ，DG ∥AB ∥EF .所以四边形DEFG 为平行四边形．又因为PC ⊥AB ，所以DE ⊥DG .所以四边形DEFG 为矩形．(2018·福州模拟)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．【解析】由于在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2 2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF 平面ADC，平面ADC∩平面AB1C ＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝12AC＝ 2.【答案】 2对比分析：1.考查知识点：课本题、2018辽宁高考、2011北京卷、2018福州模拟共同考查的知识点是直线与平面平行的判定与性质；课本题考查线面平行的判断在实际问题中的应用；2018辽宁高考考查线面平行的判定与性质以及几何体的体积，同时考查转化与划归思想；2011北京卷考查线面平行、线线平行与线线垂直的判断；2018福州模拟考查线面平行的性质应用．2．考查的方式：课本题、2018辽宁高考、2011北京卷是解答题；2018福州模拟是填空题．3．命题的思路：课本题、2018辽宁高考、2011北京卷、2018福州模拟通过考查直线与平面平行的判定与性质，考查学生证明问题能力、转化与划归能力、数形结合能力，同时考查学生对判断或证明线面平行的常用方法的掌握情况．4．进一步挖掘的价值：高考对空间中的平行的考查．多数仍以解答题形式出现，还会以常见的空间几何体为载体．主要考查线面平行判定与性质．2.平面与平面平行的判定与性质【教材原题】课本57页例题2例2已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1.又AB∥A1B1，AB＝A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1＝AB，所以D1C1BA是平行四边形，所以D1A∥C1B，又D1A∉平面C1BD，C1B∈平面C1BD，由直线与平面平行的判定定理，可知D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又D1A∩D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD.小结：证明两个平面平行的一般步骤为：第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面；第三步：利用判定定理得出结论．【高考题或模拟题】(2018·山东高考)如图7－4－8，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【解析】(1)如图(1)，取BD的中点O，连接CO，EO.(1)由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC∈平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)如图(2)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.(2)因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN∉平面BEC，BE∈平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又DN∉平面BEC，BC∈平面BEC，所以DN∥平面BEC又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.又DM∈平面DMN，所以DM∥平面BEC.对比分析：1.考查知识点：课本题、2018山东高考共同考查的知识点是平面与平面平行的判定；2018山东高考同时考查面面平行的性质、线线垂直、线面垂直的判断与性质．2．考查的方式：课本题、2018山东高考都是是解答题．3．命题的思路：课本题、2018山东高考共同通过对平面与平面平行的判定与性质的考查，考查学生证明问题能力、转化与划归能力、数形结合能力，同时考查学生对平面与平面平行的判定与性质的掌握情况．4．进一步挖掘的价值：从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点．题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力．三、直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的判定与性质【教材原题】课本79页复习参考题B组1题如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将,AED DCF分别沿DE，DF 折起，使A ，C 两点重合与A '，求证：A D EF '⊥.(2)当14BE BF BC ==时，求三棱锥A EFD '-体积.（1 ）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF = ∠DAE =90,则11A D A F ⊥ ，11A D A E ⊥ ，且111A EA F A =，所以1A D ⊥平面1A EF .又EF ⊂平面1A EF ，所以1A D ⊥EF ．（2）解：由1A F =1A E =12，EF =2及勾股定理，得1A E ⊥1A F , 所以118A EF S =,所以111111324A DEF D A EF A EF V V S A D --==⋅=. 【高考题或模拟题】(2018·广东高考)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面P AD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△P AD中AD 边上的高．(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；(2)若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积；(3)证明：EF ⊥平面P AB .【分析】 (1)证PH ⊥AB ，PH ⊥AD .(2)连接BH ，取BH 的中点G ，证明EG ⊥平面ABCD ，且EG ＝12PH .(3)取P A 的中点M ，连接MD ，ME ，证明MD ⊥平面P AB ，MD ∥EF .【证明】 (1)因为AB ⊥平面P AD ，PH ∈平面P AD ，所以PH ⊥AB .因为PH 为△P AD 中AD 边上的高，所以PH ⊥AD .因为PH ∉平面ABCD ，AB ∩AD ＝A ，AB ，AD ∈平面ABCD ，所以PH ⊥平面ABCD .(2)如图，连接BH ，取BH 的中点G ，连接EG .因为E 是PB 的中点，所以EG ∥PH ，且EG ＝12PH ＝12.因为PH ⊥平面ABCD ，所以EG ⊥平面ABCD .因为AB ⊥平面P AD ，AD ∈平面P AD ，所以AB ⊥AD ，所以底面ABCD 为直角梯形，所以V E －BCF ＝13S △BCF ·EG ＝13·12·FC ·AD ·EG ＝212. (3)取P A 中点M ，连接MD ，ME .因为E 是PB 的中点，所以ME 平行且等于12AB .又因为DF 平行且等于12AB ，所以ME 平行且等于DF ，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EF ∥MD .因为PD ＝AD ，所以MD ⊥P A .因为AB ⊥平面P AD ，所以MD ⊥AB .因为P A ∩AB ＝A ，所以MD ⊥平面P AB ，所以EF ⊥平面P AB .(2018·高考全国大纲卷理)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2,BC AD PAB PAD =∆∆与都是等边三角形.（1）证明：;PB CD ⊥（2）求二面角.A PD C --的大小【解析】（1）取BC 的中点E ，连接DE ，则ABED 为正方形，过P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ，OB ，OD ,OE ．由PAB 和PAD 都是等边三角形知P A =PB =PD ，所以OA =OB =OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE ．因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD ，因此PB ⊥CD ．（2）解法一：由（1）知CD ⊥PB ，CD ⊥PO ，PBPC =P ，故CD ⊥平面PBD ．又PD ⊂平面PBD ，所以CD ⊥PD ，取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连FG ，则FG //CD ，FG ⊥PD ．连结AF ，由APD 为等边三角形可得AF ⊥PD ．所以∠AFG 为二面角A —PD —C 的平面角．连结AG ，EG ，则EG //PB ．又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE ．设AB =2，则AE =EG =12PB =1．故AG ．在APG 中，FG =12CD AF AG =3，所以222cos 2FG AF AG AFG FG AF +-∠==⨯⨯．因此二面角A —PD —C 的大小为π—arccos3对比分析： 1.考查知识点：课本题、2018广东高考、2018高考全国大纲卷理共同考查的知识点是直线与平面垂直的判定与性质；课本题、2018广东高考考查线面垂直的判断与性质及三棱锥的体积求法；2018高考全国大纲卷理考查线面垂直的性质和二面角的求解方法．2．考查的方式：课本题、2018广东高考、2018高考全国大纲卷理都是是解答题．3．命题的思路：课本题、2018广东高考、2018高考全国大纲卷理通过考查直线与平面垂直的判定与性质，考查学生对直线和平面垂直的常用方法的掌握情况，考查学生转化与划归能力、空间想象能力和推理论证能力，同时考查学生对线面、面面关系的综合应用情况．4．进一步挖掘的价值：通过近两年的高考试题看，线线、线面、面面垂直的判定与性质的应用是考查的热点，主要考查空间想象能力和推理论证能力，以及转化与划归能力．题型主要以解答题的形式考查，规范解答至关重要．证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.2.面面垂直的判定与性质【教材原题】课本69页例题3例3如图，AB是⊙O的直径，P A垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面P AC⊥平面PBC.证明设⊙O所在平面为α，由已知条件，P A⊥α，BC在α内，所以P A⊥BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以∠BCA 是直角，即BC⊥AC.又因为P A与AC是△P AC所在平面内的两条相交直线．所以BC⊥平面P AC.又因为BC在平面PBC内，所以，平面P AC⊥平面PBC.【高考题或模拟题】(2018·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B【解析】设α∩β＝a，若直线l∥a，且l∉α，l∉β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．(2018年高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.[证明](1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE .(2018·课标全国卷)如图7－5－3，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【分析】 (1)证明DC 1⊥平面BDC .(2)先求四棱锥B —DACC 1的体积，再求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积．【解析】(1)由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC .由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC . 又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC 1∈平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC .(2)设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1，所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.对比分析：1.考查知识点：课本题、2018浙江高考、2018年高考江苏卷、2018课标全国卷共同考查的知识点是面面垂直的判定与性质；2018浙江高考同时考查面面平行、面面垂直、线面垂直的判断与性质；2018年高考江苏卷同时考查平面与平面平行的判定与性质；2018课标全国卷同时考查几何体的体积．2．考查的方式：课本题、2018年高考江苏卷、2018课标全国卷都是是解答题；2018浙江高考是选择题．3．命题的思路：课本题、2018山东高考共同通过对面面垂直的判定与性质的考查，考查学生转化与划归能力、空间想象能力和推理论证能力，同时考查学生对线面、面面关系的综合应用情况．4．进一步挖掘的价值：通过近两年的高考试题看，线线、线面、面面垂直的判定与性质的应用是考查的热点，主要考查空间想象能力和推理论证能力，以及转化与划归能力．题型主要以解答题的形式考查，规范解答至关重要．。
数学高一下期知识点归纳
数学高一下期知识点归纳数学高一下学期知识点归纳一、函数与方程1. 一元一次方程1. 定义与性质2. 解一元一次方程的方法2. 一元二次方程1. 定义与性质2. 二次函数的图像与性质3. 解一元二次方程的方法4. 判别式与一元二次方程的根的关系3. 不等式1. 一元一次不等式的解集2. 一元二次不等式的解集4. 线性函数与一次函数方程5. 复合函数与函数的运算6. 反函数与二次函数方程二、数列与数列的通项公式1. 等差数列1. 定义与性质2. 等差数列求和公式3. 等差数列的通项公式2. 等比数列1. 定义与性质2. 等比数列求和公式3. 等比数列的通项公式3. 通项公式的应用1. 数列的表示与求和问题2. 斐波那契数列及其应用三、平面向量1. 向量的定义与表示2. 向量的运算1. 向量的加减法2. 数乘与向量的数量积3. 向量的夹角公式与正交条件3. 平面向量的坐标表示与应用4. 平面向量的线性相关与线性无关四、三角函数1. 三角比的概念与性质1. 正弦、余弦、正切、余切等三角比的定义与性质2. 三角比的基本关系式2. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的图像2. 三角函数的周期性与奇偶性3. 三角函数的诱导公式与简单函数方程1. 三角函数的和差化积公式2. 三角函数的积化和差公式4. 三角函数的应用1. 三角函数与三角方程2. 三角函数在几何图形中的应用五、立体几何1. 空间几何体的性质与计算1. 平行四边形、长方体、正方体、正三角形棱台、三棱锥等几何体的性质2. 几何体的体积与表面积计算方法2. 空间坐标与距离1. 空间直角坐标系与空间坐标的表示2. 点到点、点到直线的距离计算3. 空间向量与平面垂直1. 空间向量的点乘和叉乘2. 判断向量的垂直条件与计算六、概率初步1. 随机事件及对立事件2. 频率与概率的关系3. 概率的加法定理与乘法定理4. 排列与组合1. 排列与排列公式2. 组合与组合公式七、数学的推理与证明1. 数学归纳法在证明中的应用2. 数学推理的基本方法与思想3. 数学推理中常用的逻辑连接词及其意义以上是数学高一下学期的知识点归纳，通过理解与掌握这些知识点，可以帮助同学们在学习中更好地应用数学知识解决问题，提高数学水平。
东莞2018-2019学年高一下学期数学重要知识点
东莞2018-2019学年高一数学下学期重要知识点（公式、定理、规律等）直线与圆、圆与圆位置关系1、直线与圆的位置关系及其判定方法1.1、利用圆心0),(=++C By Ax b a O 到直线的距离22BA C Bb Aa d +++=与半径r 的大小来判定。
（1）⇔<r d 直线与圆相交 （2）⇔=r d 直线与圆相切 （3）⇔>r d 直线与圆相离1.2、联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。
（1）有两个公共解（交点），即⇔>∆0直线与圆相交 （2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即0=∆⇔直线与圆相切 （3）无解（交点），即⇔<∆0直线与圆相离 1.3、等价关系相交0>∆⇔<⇔r d 相切0=∆⇔=⇔r d 相离0<∆⇔>⇔r d2、计算直线被圆所截得的弦长的方法2.1、几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的∆Rt 计算，即222d r AB -= 2.2、代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即[]B A B A B A x x x x k x x k AB 4)()1(1222-++=-+=（注：①当直线AB 斜率不存在时，请自行探索与总结；②弦中点坐标为）（2,2BA B A y y x x ++，求解弦中点轨迹方程。
） 3、已知切点，求切线方程3.1、经过圆222r y x =+上一点）（00,y x P 的切线方程为200r y y x x =+3.2、经过圆222)()(r b y a x =-+-上一点）（00,y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--3.3、经过圆022=++++F Ey Dx y x 上一点),(00y x P 的切线方程为0220000=++++++F yy E x x Dy y x x4、切点未知，过圆外一点，求切线方程4.1、k 不存在，验证是否成立；4.2、k 存在，设点斜式，用圆到直线的距离r d =，即)(00x x k y y -=-1)(200+---=k x a k y b r5、切线长（记不住可以不记，考试时推导）若圆222)()(:r b y a x C =-+-，则过圆外一点),(00y x P 的切线长22020)()(r b y a x d --+-=6、圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．三角函数相关1、与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.2、弧度制2.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.2、 rl =α. 2.3、弧长公式：R Rn l απ==180. 2.4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π.3、任意角的三角函数 3.1、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα= 3.2、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.4、同角三角函数的基本关系式 4.1、 平方关系：1cos sin 22=+αα.4.2、 商数关系：αααcos sin tan =. 4.3、 倒数关系：tan cot 1αα=5、三角函数的诱导公式（概括为Z k ∈） 5.1、 诱导公式一：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5.2、 诱导公式二：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 5.3、诱导公式三：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-5.4、诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5.5、诱导公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-5.6、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+6、正弦、余弦函数的图象和性质6.1、记住正弦、余弦函数图象：6.2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 7、正切函数的图象与性质7.1、记住正切函数的图象：7.2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.8、周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.9、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质10、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 10.1、对于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .10.2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位()s i n y x ϕ=+（左加右减）横坐标不变()s i n y A x ϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()s i n A xωϕ=+ （左加右减） 平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）10.3、三角函数的周期，对称轴和对称中心)x ωϕ+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 11.1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 11.2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 11.3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+11.4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 11.5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.（记不住就转化成正弦、余弦求解） 11.6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.（记不住就转化成正弦、余弦求解）12、二倍角的正弦、余弦、正切公式 12.1、αααcos sin 22sin =， 变形： .12sin cos sin 2ααα=12.2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α α2sin 21-=.变形如下：升幂公式：221cos 2cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩12.3、ααα2tan 1tan 22tan -=.（记不住就转化成正弦、余弦求解） 13、 简单的三角恒等变换13.1、注意正切化弦、平方降次. 13.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y （求最小正周期时常用）（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 平面向量1、基本概念相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量a 与b 相等，记为a b =.零向量：长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.单位向量：长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.共线向量：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量共线.注：共线向量又称为平行向量. 相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 2、运算定义OB OA -=(x 2-x 1cos a b a b =⋅a b ⋅=x 1x 2+y 1y 23、运算律加法：①a b b a +=+(交换律)； ②()()a b c a b c ++=++(结合律) 实数与向量的乘积：①()a b a b λλλ+=+； ②()a a a λμλμ+=+；③()()a a λμλμ= 两个向量的数量积：① a →·b →=b →·a →； ②(a λ→)·b →=a →·(b λ→)=λ(a →·b →)；③(a →+b →)·c →=a →·c →+b →·c →4、向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x ，y)，则→--OA =(x ，y)；当向量起点不在原点时，向量→--AB 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则→--AB =(x 2-x 1，y 2-y 1) 5、两个向量平行的充要条件符号语言：)0(//→→→→→→≠=⇔b b a b a λ坐标语言为：设非零向量()()1122,,,a b x y x y ==，则a →∥b →⇔(x 1，y 1)=λ(x 2，y 2)，或x 1y 2-x 2y 1=0.6、两个向量垂直的充要条件符号语言：⇔⊥→→b a 0=⋅→→b a坐标语言：设非零向量()()1122,,,a b x y x y ==，则⇔⊥→→b a 02121=+y y x x 7、两个向量数量积的重要性质：①22||→→=a a 即 2||→→=a a (求线段的长度)；② ⇔⊥→→b a 0=⋅→→b a (垂直的判断)； ③ cos a b a bθ⋅=⋅ (求角度)④ 12(PP x =(求两点的长度)。
2018-2019学年高一数学下册知识点基础达标训练33
1．下列等式，错误的是( )A ．a ＋0＝0＋a ＝a B.AB→＋BA →＝0 C ．(a －b )＋c ＝a ＋(c －b ) D.AB→－BC →＝AC → 解析：选D.∵AB→＋BC →＝AC →，∴AB →－BC →＝AC →不一定成立． 2．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A.3．向量a 、b 均为非零向量，下列说法不正确的是( )A ．若向量a 与b 反向，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同B ．若向量a 与b 反向，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同C ．若向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同D ．若向量a 与b 的方向相同或相反，则a ＋b 的方向必与a 、b 之一的方向相同解析：选B.对于B ，向量a ＋b 与b 的方向相同，故选B.4．如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( ) A.BC→－BD →＝CD → B.CD→＋DA →＝AC → C.CB→＋AD →＋BA →＝CD → D.AB→＋AC →＝BD →＋DC → 解析：选C.BC→－BD →＝BC →＋DB →＝DC →，故A 错误； CD→＋DA →＝CA →，故B 错误； CB →＋AD →＋BA →＝CB →＋BA →＋AD →＝CA →＋AD →＝CD →，故C 正确；BD →＋DC→＝BC →≠AB →＋AC →，故D 错误． 5．设a ＝(AB→＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |<|a |＋|b |； ⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |；⑥|a ＋b |>|a |＋|b |. A ．①②⑥ B ．①③⑥ C ．①③⑤ D ．③④⑤⑥解析：选C.a ＝AB→＋BC →＋CD →＋DA →＝0，又b 为非零向量，故①③⑤正确，②④⑥不正确．6．若非零向量a 与b 互为相反向量，给出下列结论： ①a ∥b ；②a ≠b ；③|a |≠|b |；④b ＝－a . 其中正确命题的序号为________． 答案：①②④7．(2018·徐州高一检测)化简(AB→＋PC →)＋(BA →－QC →)＝________. 解析：(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)＝(AB →＋BA →)＋(PC →＋CQ →)＝0＋PQ →＝PQ→. 答案：PQ→ 8．如图，在四边形ABCD 中，设AB→＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝________.解析：DC→＝AC →－AD →＝AB →＋BC →－AD →＝a ＋c －b . 答案：a ＋c －b9．如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用a 、b 、c 表示向量BD →、BC →、BE →、CD →及CE→. 解：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴CD→＝AE →＝c .BC →＝AC →－AB →＝b －a . BE→＝AE →－AB →＝c －a .CE →＝AE →－AC →＝c －b . ∴BD→＝BC →＋CD →＝b －a ＋c . 10．已有△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 为斜边AB的中点，CM→＝a ，CA →＝b .求证：(1)|a －b |＝|a |； (2)|a ＋(a －b )|＝|b |.证明：如图，在等腰Rt △ABC 中，由M 是斜边AB 的中点，有 |CM→|＝|AM →|，|CA →|＝|CB →|. (1)在△ACM 中，AM→＝CM →－CA →＝a －b . 于是由|AM→|＝|CM →|， 得|a －b |＝|a |，(2)在△MCB 中，MB→＝AM →＝a －b ， 所以CB→＝MB →－MC →＝a －b ＋a ＝a ＋(a －b )． 从而由|CB →|＝|CA →|， 得|a ＋(a －b )|＝|b |.。
2018-2019遵义市高一下期末统考题知识点分布表
解答题
0
应用
中等
2.2用样本估计总体
3.2古典概型
频率与频率分布直方图
茎叶图
古典概率
样本的数字特征
22
解答题
0
应用
中等
1.3函数的基本性质
函数的最值
函数的单调性
二次函数
方程的根和函数的零点
第一章算法初步
程序框图
算法初步
11
选择题
0
应用
中等
2.2等差数列
3.4基本不等式
等差数列
基本不等式
12
选择题
0
应用
中等
2.1数列的概念与简单表示法
递推数列
归纳推理
13
填空题
0
理解
简单
算法案例
进位制
14
填空题
0
理解
简单
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
二元一次不等式组与简单线性规划问题
15
填空题
0
应用
中等
3.3几何概型
几何概型
16
填空题
0
应用
中等
第一章解三角形
正余弦定理
17
解答题
0
理解
简单
1.1正弦定理和余弦定理
正余弦定理
18
解答题
0
理解
简单
2.3变量间的相关关系
回归直线、最小二乘法
19
解答题
0
应用
中等
2.4等比数列
等比数列
错位相减求和法
20
解答题
0
应用
中等
3.4基本不等式
基本不等式
高一下半年数学知识点
高一下半年数学知识点高一下学期人教版数学知识点。
一、三角函数。
1. 任意角和弧度制。
- 任意角。
- 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向，角可分为正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）和零角（射线没有作任何旋转）。
- 象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
- 弧度制。
- 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
- 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么|α|=(l)/(r)。
- 角度与弧度的换算：180^∘=π rad，1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
2. 三角函数的定义。
- 在平面直角坐标系xOy中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα = y，cosα=x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
- 对于角α终边上任意一点P(x,y)（除原点外），r = √(x^2)+y^{2}，则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
3. 同角三角函数的基本关系。
- 平方关系：sin^2α+cos^2α = 1。
- 商数关系：tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
4. 三角函数的诱导公式。
- 诱导公式一：sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα，k∈Z。
- 诱导公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。
- 诱导公式三：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
高一年级数学下册重点知识点
高一年级数学下册重点知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一年级数学下册重点知识点本店铺高一频道为正在拼搏的你整理了《高一年级数学下册重点知识点》，希望以下内容可以帮助到您！1.高一年级数学下册重点知识点指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
高一数学下学期知识点练习
高一数学下学期知识点练习1. 函数与导数函数与导数是高中数学的重要内容之一，它们具有广泛的应用。
在高一数学下学期，我们主要学习了函数的概念、函数的性质以及导数的定义与性质。
下面是一些与函数与导数相关的练习题，帮助大家复习这一知识点。
1.1 函数的概念1) 以下哪些关系是函数？a) (1, 2), (3, 4), (2, 3), (1, 5)b) (1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 4)2) 下列函数中，哪个是定义在实数集上的恒等函数？a) f(x) = x^2b) f(x) = |x|c) f(x) = xd) f(x) = 1/x1.2 函数的性质1) 下列函数中，哪个是奇函数？a) f(x) = x^2b) f(x) = |x|c) f(x) = x^3d) f(x) = sin(x)2) 设函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x^2 - 1，求f(g(2))的值。
1.3 导数的定义与性质1) 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导函数。
2) 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在点x = 1处的切线斜率是多少？2. 三角函数与向量在高一数学下学期，我们还学习了三角函数和向量的相关知识。
下面是一些与三角函数与向量练习题，帮助大家巩固这一知识点。
2.1 三角函数1) 已知∠A的正弦值为1/2，且A是第二象限的角，求∠A的余弦值。
2) 解方程sin(x) = cos(x)的解集。
2.2 向量1) 已知向量A = (1, 2)，向量B = (3, 4)，求向量A与向量B的数量积。
2) 已知向量A = (1, -1)，向量B = (-2, 2)，求向量A与向量B 的夹角。
3. 概率与统计概率与统计是高一数学下学期的另一个重要内容。
下面是一些与概率与统计相关的练习题，帮助大家复习这一知识点。
1) 一个骰子投掷一次，求出现奇数的概率。
2) 一共有10个人，其中3个女生和7个男生，从中随机选出3个人，求恰好选到2个女生的概率。
高一下数学必背知识点大全
高一下数学必背知识点大全高一下学期是数学学科的重要阶段，学生们需要巩固和掌握上学期所学的知识，并继续学习更深入的数学概念和技巧。
在这篇文章中，我将为大家总结高一下数学必背的知识点，帮助大家系统地复习和准备数学考试。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。
如何判断一个函数的图像在坐标平面的位置和特点。
2. 幂函数与指数函数：幂函数 y=x^a 和指数函数 y=a^x 的基本性质与图像。
3. 对数函数：对数函数 y=log_a(x) 的性质与图像。
常见对数函数的性质。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。
以及它们的图像、周期、幅值以及相应的反函数。
5. 一次函数与二次函数：一次函数的解析式 y=kx+b 和二次函数的解析式 y=ax^2+bx+c 的性质，以及它们的图像、对称轴、顶点等。
6. 不等式：线性不等式、一次不等式、二次不等式的求解方法。
如何将不等式问题转化为方程来解决。
二、数列与数列的应用1. 等差数列和等差数列的通项公式：数列的概念，等差数列和等差数列的通项公式及其性质。
2. 等比数列和等比数列的通项公式：等比数列和等比数列的通项公式及其性质。
3. 数列的求和公式：等差数列和等比数列的前 n 项和公式。
4. 等差数列与等差数列的应用：数列的应用题，如寻找等差数列中的缺失项、计算等差数列的和等。
5. 斐波那契数列与黄金分割：斐波那契数列的概念和性质。
如何利用斐波那契数列解决实际问题。
三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念：平面向量的定义与表示方法。
平面向量的加减、数乘运算以及性质。
2. 向量的数量积与向量的夹角：向量的数量积的定义、性质与应用。
向量的夹角的概念与计算方法。
3. 平面几何的基本定理与证明：重要的平面几何定理，如垂直平分线定理、中线定理、欧拉线定理等的原理与证明。
4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的建立和坐标表示。
高一年级下学期数学知识点整理
高一年级下学期数学知识点整理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学下册知识点归纳
高一数学下册知识点归纳一、平面向量1. 向量的概念既有大小又有方向的量叫做向量。
向量的大小叫做向量的模。
2. 向量的表示几何表示：用有向线段表示向量。
坐标表示：若向量的起点为坐标原点，终点坐标为\((x,y)\)，则向量的坐标为\((x,y)\)。
3. 零向量、单位向量长度为\(0\)的向量叫做零向量，记作\(\vec{0}\)。
长度等于\(1\)个单位的向量叫做单位向量。
4. 向量的加法和减法向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量减法：\(\vec{a} \vec{b} = \vec{a} + (\vec{b})\)5. 向量的数乘实数\(\lambda\)与向量\(\vec{a}\)的积是一个向量，记作\(\lambda\vec{a}\)。
当\(\lambda > 0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)同向；当\(\lambda 0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)反向；当\(\lambda = 0\)时，\(\lambda\vec{a} = \vec{0}\)。
6. 平面向量的基本定理如果\(\vec{e_1}\)，\(\vec{e_2}\)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量\(\vec{a}\)，有且只有一对实数\(\lambda_1\)，\(\lambda_2\)，使\(\vec{a} =\lambda_1\vec{e_1} + \lambda_2\vec{e_2}\)。
7. 平面向量的坐标运算若\(\vec{a} = (x_1, y_1)\)，\(\vec{b} = (x_2,y_2)\)，则\(\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\)，\(\vec{a} \vec{b} = (x_1 x_2, y_1 y_2)\)，\(\lambda\vec{a} = (\lambda x_1, \lambda y_1)\)8. 向量的数量积已知两个非零向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)，它们的夹角为\(\theta\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}\vec{b}|\cos\theta\)若\(\vec{a} = (x_1, y_1)\)，\(\vec{b} = (x_2,y_2)\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\)9. 向量的模若\(\vec{a} = (x, y)\)，则\(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)10. 向量的夹角公式设\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)的夹角为\(\theta\)，则\(\cos\theta = \dfrac{\vec{a} \cdot\vec{b}}{|\vec{a}\vec{b}|}\)二、三角函数1. 任意角正角、负角、零角的概念。
高一下册数学必考知识点
高一下册数学必考知识点在高中数学学习的过程中，有一些知识点是必考的，它们是我们打好数学基础的重要组成部分。
下面我将为大家总结一下高一下册数学必考的知识点。
1. 函数函数是数学中非常重要的概念之一，也是高中数学的基础。
我们需要掌握函数的定义、性质以及常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
还需要了解函数的图像、增减性、奇偶性等特征，并能进行函数的图像变换和求函数的极值等问题。
2. 三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们需要熟练地掌握它们的定义、性质以及其在几何图形中的应用，如三角函数的图像、解三角方程等。
3. 平面向量平面向量是解决几何问题的重要工具，同时也是高中数学考试中的热点内容。
我们需要了解向量的概念、性质以及向量的运算法则，如向量的加法、减法、数量积和向量积等。
还需要熟练掌握向量的平行、垂直、共线等性质，以及向量在平面几何和解析几何中的应用。
4. 解三角形解三角形是高中几何中的一大难点，但也是必考内容。
我们需要掌握解直角三角形和一般三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理和正弦定理的扩展等。
在解题过程中，我们还需要熟练地应用三角函数和向量的知识，解决各种复杂的三角形问题。
5. 概率统计概率统计是高中数学中的另一个重要内容，包括事件与概率、随机变量与概率分布、统计与抽样等。
我们需要了解基本的概念和定义，掌握各种计算概率的方法，如排列组合、加法原理和乘法原理等。
同时还要了解统计数据的收集和处理方法，包括频数表、频率分布表、直方图和折线图等。
6. 数列与数列的极限数列与数列的极限是高中数学中的重要内容，也是必考知识点。
我们需要了解等差数列、等比数列以及它们的通项公式、前n项和求和公式等基本概念和性质。
同时还需要了解数列的极限概念，包括极限的定义、性质以及常见的极限计算方法。
7. 导数与微分导数与微分是高中数学的重要内容，也是必考的知识点。
北京高一数学下学期知识点
北京高一数学下学期知识点一、数列与数学归纳法数列的概念和性质：数列是数学中常见的一种数学对象，它由一列按照一定规律排列的数所组成。
数列可以用一个通项公式来表示，也可以用递推关系式来表示。
等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
等差数列有明确的通项公式和求和公式，可以方便地求解各项之和和任意一项的值。
等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。
等比数列同样有明确的通项公式和求和公式，可以方便地求解各项之和和任意一项的值。
数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法，它包括两个基本步骤：基本步骤和归纳步骤。
通过归纳步骤，可以从已经成立的命题出发，推导出后续的命题。
二、三角函数三角函数的定义与性质：三角函数是数学中研究角与边的关系的重要工具，常见的三角函数包括正弦、余弦和正切函数。
它们具有周期性、奇偶性等性质，在数学和物理等领域有广泛应用。
特殊角与三角函数值：特殊角是指在单位圆上具有特殊位置的角，特殊角的三角函数值可以通过具体计算或借助特殊角性质得到。
熟练掌握特殊角的三角函数值对于解题和计算具有很大的帮助。
三、三角恒等式与解三角形三角恒等式：三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式，包括倒数关系、和差关系、倍角公式、半角公式等。
通过灵活运用三角恒等式，可以简化复杂的三角函数表达式。
解三角形：解三角形是指在已知一些三角形的边长或角度的前提下，求解其余的未知量。
根据三角函数的定义和性质，可以通过解三角形来求解未知量，如使用正弦定理、余弦定理等方法。
四、数列极限与函数极限数列极限：数列极限是指数列中无穷项的趋势，可以是趋于无穷大、趋于无穷小或趋于某一常数。
数列极限的求解需要通过严密的推理和运算，使用极限定义和极限运算法则等。
函数极限：函数极限是指函数在某一点上的趋势，可以趋近于无穷大、无穷小或某一常数。
函数极限的求解方式包括极限定义、夹逼定理、洛必达法则等，要根据具体情况选择合适的方法。
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课时提能演练(十)/课后巩固作业(十)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
（Ａ）从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
（Ｂ）从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
（Ｃ）从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
（Ｄ）运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）
（A）1
100（B）1
25
（C）1
5
（D）1
4
3.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）
（A）40 （B）50 （C）120 （D）150
4.（易错题）从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为（）
（A）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
（B）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
（C）10，20，30，40，50，60，70，80，90，100
（D）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从
800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号
_____.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
6.（2018·济南高一检测）从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是1
，则N的值是_____.
5
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.某校有学生200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为10的样本，问此样本若利用简单随机抽样将如何获得？
8.某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民,请用随机数表法抽选样本.附部分随机数表:
85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
【挑战能力】
（10分）第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
答案解析
1．【解析】选D.根据简单随机抽样的特点可知，D是正确的.
2.【解析】选C.从个体数为N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的机率都是n1
，故选C.
N5
3.【解析】选C.3×40＝120.
【变式训练】从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（）（A）36% （B）72% （C）90% （D）25%
＝90%.
【解析】选C.36
40
4.【解析】选D.用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．
【方法技巧】随机数法编号的问题
在用随机数法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致，这时，可用以下方法进行调整.
（1）在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如1，2，3， (100)
调整为001，002，003，...，100；为减少位数也可用减1添0，如1，2，3，...，100可调整为00，01，02， (99)
（2）把原来的号码加上10的倍数（100），如1，2，3， (100)
调整为101，102，103， (200)
5.【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，
第二个数916它大于800要舍去，
第三个数955也要舍去，
第四个数667符合题意，
这样依次读出结果．
答案：785,667,199,507,175
6.【解析】从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，
，
∴每个个体被抽取的可能性是20
N
，
∵每个个体被抽取的可能性是1
5
∴201
，∴N=100.
N5
答案：100
7.【解析】可以采用抽签法来抽取样本.
①首先把学生都编上号001，002，003, (200)
②用抽签法做200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里.
③进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.
8.【解析】第一步：将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01～95.
第二步：两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序.如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右.
（横的数列称“行”，纵的数列称为“列”）.
第三步：依次抽出10个号码.可能有号码如96,98两个号码不在总体编号范围内，应排除在外,再补充两个号码.得到的样本号码
是:40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.
由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.
【挑战能力】
【解析】第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.
第二步，确定演出顺序.确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。