《19.2.2一次函数第一课时》教学设计
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
教学目标：
1.理解一次函数的定义，知道其特点和表示方法。
2.能够通过给定的坐标点，确定出一条直线的方程。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：
1.了解一次函数的定义和性质。
2.学会根据给定的坐标点确定函数的方程。
教学准备：
1.教材《数学八年级下册》
2.PowerPoint演示文稿
3.活动练习纸
教学过程：
步骤一：导入新课
1.引入一次函数的概念：通过回顾之前学过的函数定义，引导学生了解一次
函数的定义。
2.提问：学生，你能告诉我一次函数的定义吗？
步骤二：一次函数的特点和表示方法
1.通过实例解释一次函数的特点和表示方法：图示一次函数的图像，强调线
性关系和斜率。
2.让学生讨论线性关系和斜率的含义，并归纳总结一次函数的特点。
步骤三：确定一次函数的方程
1.提供一个点的坐标和函数的斜率，让学生利用这些信息确定一次函数的方
程。
2.通过多个例子的练习，逐步引导学生掌握确定一次函数方程的方法。
步骤四：应用一次函数解决实际问题
1.引入实际问题解决一次函数的应用：提供一些实际问题，让学生利用一次
函数解决问题，如直线距离的计算等。
2.学生小组合作，尝试解决这些问题，并分享解决方法。
步骤五：总结与拓展
1.总结一次函数的定义、特点和表示方法。
2.提醒学生重视实际问题的应用，通过多维度思考问题的解决方法。
课后作业：
1.完成课堂练习。
2.找一些实际问题，并尝试利用一次函数解决。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。
19.2.2一次函数第一课时教案
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。
【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【教学重点】1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论。
二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额Y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
【答案】（1）C=7t-35(20≤t≤25) ；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22（4）y=-5x+50(0≤x<10)。
初中数学_19.2.2一次函数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（一）、根据新课标的要求、教材编写的意图以及学生的实际情况，我制定了如下教学目标：1知识与能力目标（1）.能说出一次函数的概念，及一次函数与正比例函数的联系与区别（2.）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.2过程与方法（1）.经历从具体的情境中列出相应的函数表达式，从而概括出一次函数概念的数学活动过程，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力，积累活动经验，并形成解决问题的一些基本策略，树立建模思想.（2.）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3情感、态度与价值观能积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信.通过学习使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，进一步体会数学来源于生活,又服务于生活.(二)、教学重点，难点重点：从具体的情境中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念并理解一次函数与正比例函数的关系.（依据是知识的重要性，在概念的呈现上也体现了特殊与一般的思想方法.从形式和两个变量之间的关系上去理解概念.）难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.（依据是知识点的抽象程度、学生的认知结构以及学生的年龄和心理特征上看，在生活中常常出现两个变量，蕴含着函数关系，这就是提炼数学问题，将文字语言表述的函数关系转化为函数关系即建模思想.）(三)、教法教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历一次函数的形成与应用过程，有利于提高学生的思维能力．学情分析.本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足.前面学生学习了用字母表示数，一元一次方程以及数量、位置的变化等内容，为本节课的学习打下了知识基础. 由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等.效果分析复习旧知，引入新课部分：复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。
19.2.2 一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
一次函数(第一课时)教案
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的
x 、y 的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解 : 把当 x =1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 代入 y= kx+b，得：
kb5 kb1
解这个方程组得
k2 b3
例 3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加
10、y=x+3. x=3 时， y=6.
（五）课堂小结
（ 1）什么叫一次函数？
（ 2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（ 3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（ 4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
教材第 99 页习题第 3 题。预习教材 91-92 页例 2、例 3. 【板书设计】
（三）新知应用
例 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨
:如（ 7）和（ 8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的
回答情况得出答案 ;
解 :一次函数：（4）、（5）、（ 7）、（ 8）。
正比例函数： （ 1）。
例 2、 已知一次函数 y= kx +b，当 x=1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 ．求 k 和 b 的值．
4、 5、
6、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 40 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系是
，
它是
函数。
7、 8、
9、
10、已知 y=y 1 +y 2 ，其中 y 1 与 x 成正比例， y 2 与 x-1 成正比例；当 x=-1 时， y=2 ；当 x=2 时， y=5. 求当 x=3 时 y 的值。
《19.2.2一次函数》学历案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“一次函数”的初步认识与理解。
通过本课的学习，学生将掌握一次函数的基本概念、性质及图像特点，为后续学习函数的更深层次知识打下基础。
二、学习目标1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义及表示方法。
2. 能够识别一次函数的图像特征，并能够根据图像信息判断函数的性质。
3. 学会运用一次函数解决简单的实际问题，培养数学应用能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、评价任务1. 了解学生对一次函数基本概念的掌握情况，通过课堂提问及小测验进行评价。
2. 评价学生对一次函数图像特征的理解与判断能力，通过观察图像并进行信息分析进行评价。
3. 评价学生运用一次函数解决实际问题的能力，通过课后作业及课堂讨论进行评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如速度与时间的关系）引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）定义一次函数：介绍一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）一次函数的图像：讲解一次函数的图像特征及性质。
（3）一次函数的应用：通过例题展示一次函数在解决实际问题中的作用。
3. 学生活动：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解决方案。
4. 课堂小结：总结一次函数的基本概念、图像特征及实际应用，强调学习重点与难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对一次函数基本概念的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关习题，包括一次函数的图像分析、应用题等，要求学生独立完成并提交。
3. 作业评价：批改作业，了解学生运用一次函数解决实际问题的能力，并针对共性问题进行课堂讲解。
六、学后反思1. 教师反思：教师需反思本课的教学效果，总结学生在学习过程中出现的问题及原因，为后续教学提供参考。
2. 学生反思：学生需反思自己在学习过程中的表现，总结学习中的不足及原因，并寻求改进方法。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程教科书八年级下册19.2.2 一次函数（1）教学设计一、教材分析1、教材地位和作用函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的有关内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
本节内容在本章中起着承上启下的作用.它为将来学习二次函数，反比例函数提供了研究方法。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
通过前面的学习，学生已经掌握了常量和变量、正比例函数的图象和性质，本节课在此基础上进一步介绍一次函数的初步知识，在进入一次函数的学习时，教材安排了5个具有实际背景的问题来对一次函数来进行引导，让学生在观察、类比、归纳中去体会一次函数的概念．学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用作好铺垫，也有利于以后学习反比例函数和二次函数．2、目标和目标解析：（1）目标①了解一次函数的定义及其解析式的特点。
会利用一次函数解决简单的数学与实际问题。
②通过对一次函数概念的探究，会区分一次函数与正比例函数，感受知识间的相互联系和相互转化。
③通过对一次函数概念及其性质的探究，理解知识间的相互联系，体会数学研究方法多样性, 进一步提高观察、分析、概括及总结归纳能力，渗透数形结合思想，体会特殊到一般的思想及类比思想.（2）目标解析达成目标①的标志是：让学生通过实际情景问题中的一组一次函数解析式与正比例函数类比从中发现一次函数与正比例函数异同，认识一次函数概念和特征；在感性认识的基础上初步向理性认识过渡，为准确应用概念解决问题做准备.达成目标②的标志是：分析一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0），当b=0时，y=kx+b 即y=kx。
最新人教版数学八年级下册第十九章2.2 一次函数(第1课时)
学习目标
19.2 一次函数/
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合 实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
探究新知
19.2 一次函数/
知识点 1 一次函数的概念
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得：m 1 ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
19.2 一次函数/
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
探究新知
19.2 一次函数/
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
19.2 一次函数/
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;
∴
3k b 8,
3k
b
10,
解得k=3，b=1.
探究新知
19.2 一次函数/
考点 2 利用一次函数的概念求字母的值
已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
19.2.2-一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为： .3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案; 解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一次函数的概念，提高他们运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为新教材下的数学教育奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），使学生理解并掌握一次函数的一般形式，这是本节课的核心内容。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节的重要性不容忽视。通过回顾本节课的学习内容，学生可以加深对一次函数知识点的印象。在今后的教学中，我可以让学生更多地参与总结回顾，让他们用自己的语言来表述所学知识，提高他们的数学表达能力。
举例：通过生活中的实例，如物品的价格与数量的关系，引导学生理解一次函数的定义及其一般形式。
（2）一次函数的图像特征：斜率k的正负与图像斜率的关系、y轴截距b的物理意义等。
举例：让学生绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像特点，进而理解一次函数的图像特征。
（3）一次函数在实际问题中的应用：运用一次函数模型解决简单的实际问题，如计算物品总价等。
难点突破：结合实际情境，让学生理解y轴截距b在问题中的意义，如一次函数y=3x+2表示每增加1个单位的x，y就增加3个单位，且当x=0时，y=2。
19.2.2 一次函数(第一课时)教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册
19.2.2一次函数【课标内容】1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.【教材分析】从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。
而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
.【学情分析】本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】一次函数的实际应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置三课时第一课时.一、预学自检互助点拨1..探索一次函数的概念思路一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站?学生思考,小组交流.答案:(1)4.4(2)y=1318-300t0≤t≤(3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0).教师出示一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b 是什么函数?一种特殊的一次函数.[设计意图]这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生活实例,引出一次函数概念,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度,有助于学生理解一次函数的概念,并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.思路二(1)c=7t-35(20≤t≤25).(2)G=h-105.(3)y=0.1x+22.(4)y=-5x+50(0≤x<10).提问:以上函数解析式有什么共同特点?引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.教师出示一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.教师提醒:(1)k,b的取值范围;(2)自变量的取值范围为全体实数;(3)b可以为零.追问:当b=0 时,y=kx+b是什么函数?一种特殊的一次函数.[设计意图]由学生已有的学习经验和生活经验出发,拉近了数学与生活的距离,激发学生的学习热情.通过探索活动,让学生认识一次函数解析式的特征,掌握一次函数的概念,理解一次函数与正比例函数的关系.二、合作互学探究新知2.例题讲解(补充) 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=-x;(2)y=+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6) l=r-.引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y=3,不符合k≠0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k=-,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k=,b=-.归纳总结:(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1;②一次项系数k≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.引导分析:(1)根据正比例函数的定义,把y+b与x+a分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?〔解析〕(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.归纳总结:注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.三、自我检测成果展示1.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D. 2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值,把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.答案:y=x---3.关于x的一次函数y=(m-2)x n-1+n中,m,n应满足的条件分别是.解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1,求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.四、应用提升挑战自我5.某种气体在0 ℃时的体积为100 L,温度每升高1 ℃,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式;(2)求当温度为30 ℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】第1课时1.一次函数的概念2.例题讲解例1例2例3【备课反思】本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.。
《一次函数》教学设计
《一次函数》教学设计《一次函数》教学设计一、内容和内容解析1.内容人教版八年级下册第十九章《19.2.2一次函数》第一课时.2.内容解析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的.一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点.教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础.本节教学内容还是学生进一步体会“特殊到一般思想”“类比思想”的很好素材.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：一次函数的概念，根据具体情境所给的信息确定一次函数的解析式.二、目标和目标解析1.目标(1)理解一次函数的概念，以及它与正比例函数之间的关系.(2)会判断一个解析式是不是一次函数.(3)能利用一次函数解决简单的问题.2.目标解析目标(1)通过探究具体问题中的数量关系和变化规律让学生理解一次函数的概念，并能画出一次函数与正比例函数之间的关系图.目标(2)根据一次函数解析式的特点判断已知的解析式是不是一次函数.目标(3)在经历分析、类比、讨论等过程中，使学生逐步学会利用一次函数的概念解答简单的问题.三、教学问题诊断分析学生通过学习函数及正比例函数的概念，初步获得了一次函数的概念形成经验，①一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b,由于b的影响，形成了正比例函数与一次函数的从属关系。
如果不强调b的取值，学生有可能认为正比例函数不是一次函数；②学习正比例函数遗留下的关于多项式的正比例关系问题，仍然有可能影响一次函数关系式的确定，因此需要强调正比例关系中有多项式的，多项式应看作一个整体.基于以上分析，本节难点是：一次函数概念的辨析和一次函数关系式的确定.四、教学支持条件分析本节课用多媒体辅助教学，依托学生的原有学习经验，通过类比正比例函数的学习，在教师的“启发、引导”下，帮助学生实现对一次函数概念的认识与学习态度上的跨越；在学法上突出让学生在自主探究的基础上进行类比、发现，在小组合作的过程中再次发现，在发现的过程中应用提升．五、教学过程设计（一）复习旧知经验唤醒1.什么是函数？2 看到今天要学的一次函数，你会想到上节课刚学的什么函数？3.什么是正比例函数？4.正比例函数y=kx（k≠0）的特点是什么？师生活动:教师以问题串形式出示相关问题,学生回顾相关概念.设计意图：通过对函数、正比例函数、以及正比例函数的特点等概念的复习，唤醒学生已有的数学学习经验，发现一类不同于正比例函数的函数，促使学生对一次函数特征的思考，并为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义做铺垫.（二）探究新知概念生成问题1：下列函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？（1）y=0.1x+22(2)y=-5x+50(3)c=7t-35(4)G=h-105问题2：上述函数的共同特点是什么？若把它们叫一次函数，你能类比正比例函数给出一次函数的定义吗？师生活动：教师引导学生观察比较，类比正比例函数定义得出一次函数的定义.设计意图:使学生在思考、类比、迁移中，亲身经历一次函数概念构建过程.问题3：一次函数定义中，需要满足的条件是k,b是常数，k≠0，为什么要求k≠0，b能等于0吗？问题4：一次函数的特点是什么？判断一个函数是否为一次函数的关键是什么？师生活动：教师提问，学生独立思考后，小组内讨论，再指名学生回答.设计意图：教师的提问旨在引起学生的思考，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.(这里就是诊断①一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b,由于b的影响，形成了正比例函数与一次函数的从属关系。
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3、体验函数与生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
四、教学方法
教师在课堂中指导、引导、督导学生去自学、思考、讨论、回答问题。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学重点、难点
理解并掌握一次函数的概念是重点也是难点
[活动5]练习与思考：
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-8x
（3）y=-8／x
（4）y=－0.5 x -1
2、下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
教师给出一组函数并提问
学生尝试解答，其他同学质疑，教师及时给予表扬鼓励。
教师鼓励学生大胆表达，树立学生自信心
教师布置，学生记录
通过回顾和反思，既是培养了学生思考总结的习惯，同时也给了教者自身反思提高的机会
通过作业及时了解学生对本节知识的掌握情况，布置作业要注意个体分析，体现分层要求。
八、教学后记
本节课通过三导教学，较好地完成教学任务，学生学得比较主动，但部分学生由于基础较差，对一次函数概念理解还存在一定的困难，教师还用跟进辅导，帮助他们理解。
（2）k能为0吗？
（3）b能为0吗？
（4）你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
教师针对概念进行提问，引导学生对常量进行讨论。
学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言，教师深入小组参与活动及时点拔
鼓励学生积极思考,合作交流，用自己的语言表达对问题的理解，同时在交流的过程中体会概念的生成，加深对概念的理解
[活动2]课本引例
问题：某登山大队大本营所在地的气温为50c，海拔每升高1km，气温下降60c，登山队员由大本营向上登高 km时，他们所在位置的气温是y0c，试用解析式表示y与x的关系？
思考（1）这个函数是正比例函数吗？
（2）它与正比例函数有什么不同？
教师引导学生思考分析、列出解析式，并板书
学生思考分析回答
（1）有人发现，在20-250c时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（0c）有关，即C的值约是t的7倍与35的差
（2）一种计算成人标准体重G（kg）的方法是以厘米为单位量身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）
THANKS !!!
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（1）上述函数表达式有何共性？
（2）你能用一个表达式表示这一个共性吗？
学生讨论、互相补充，教师口述并板书一次函数概念。
通过实例使学生加深对函数概念的理解，也为导出一次函数概念做好铺垫。
培养归纳，分析能力，加深学生对一次函数解析式特点的认识
[活动4]想一想，议一议
（1）结合你对一元一次方程中“一次”的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解？
新罗区名师培养对象优秀课堂教学设计
姓 名
毛颖
学科
数学
职 称
中小学一级
授课类型
新授课
授课班级
八（2）班
授课时间
2018-05-16
授课名称
19.2.2一次函数(第一课时)
一、教材及教学分析
1、使用教材：人教版
2、教学内容：19.2.2一次函数(第一课时)
3、教材处理：函数是初中数学的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想方法。本节课是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数，二次函数的概念，提供了一般的思路和方法。因此具有承上启下的重要作用。在教材处理上，我通过教科书中的问题和大量实例为背景，逐步揭示一次函数概念的形成过程，进而去理解它，掌握它。
二、教学对象分析
1、知识技能：本节课是在学生学习正比例函数的基础上展开，学生对函数的概念有了一定的了解。
2、学习能力：学生对函数的概念及正比例函数的相关知识有了一定的了解，具备了学习一次函数的基础。
3、学习态度：在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
三、教学目标
1、让学生经历对具体情境的探究过程，通过观察、比较、探索，归纳得出一次函数概念
七、教学流程（应体现教学内容、师生活动、教学意图）
问题与情境
师生行为
设数概念 2、理解一次函数和正比例函数的关系 3、会辨别一次函数解析式 4、能根据条件确定一次函数解析式
教师展示教学目标，学生根据目标先预习本节课内容
体现“三导”的教学理念，引导学生带着问题有针对性的进行自主学习
教师追问引导学生思考，体会一次函数正比例函数的区别，为下面引出一次函数作铺垫
本次活动中，教师应重点关注：
（1）是否能根据题意列出简单的一次函数表达式
（2）学生在教学活动中的参与意识
通过实际问题引入课题，使学生认识到函数与现实问题的紧密联系。
通过类比教学使学生加深对一次函数的理解
[活动3]
问题2、下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示；
使学生通过对比分析，类比，迁移，亲身经历知识的发现过程，既增强参与数学活动的意识又巩固了所学知识。在应用定义的过程中，理解一次函数和正比例函数的关系
[活动6]新知运用
1、已知函数y=(m-3)xm2-8+3是一次函数，求m的值以及这个函数的解析式。
2、已知函数y =（m +1）x +（m2-1），当m为何值时，y是x的一次函数，当m为何值时 y是x 的正比例函数
启发学生通过一次函数和正比例函数定义所需满足的条件，使问题得以解决
学生进行自我检测
巩固新知，及时反馈本节课的学习情况。
[活动7]
（1）小结：学生自己总结，并在班上交流本节课——
我学会了……
我认为最重要的是……
我感到困惑的是……
结合学生所述，教师给予指导
（2）作业
这课时的课时练做完。
学生反思学习和解决问题的过程
（4）把一个长10㎝，宽5㎝的长方形的长减少x㎝，宽不变，长方形的面积y（㎝2）随X的值而变化
教师出示4个实际问题，要求学生找出变量对应关系表达式，并填写下表：
题号
解析式
函数
自变量
自变量的倍数
常数项
1
2
3
4
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动，对问题的回答进行分析评价。
教师引导学生观察分析后追问：