《19.2.2一次函数第一课时》教学设计
人教版八年级下册数学第1课时 一次函数的概念教案
19.2.2一次函数
第1课时一次函数的概念
教学设计
课题一次函数的概念授课人
素养目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．
2．能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系．
3．会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题.
教学重点一次函数概念的理解和根据已知信息写出一次函数的解析式．教学难点从实际生活问题中建立一次函数模型.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：设置情境，导入新课
设计意图
结合实例，吸引学生注意力，为学习新知识做好铺垫.【情境导入】
(教材P89问题2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km
气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气
温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．这个函数是正比例函数
吗？它与正比例函数有什么不同？
答：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从
5℃减少6x℃.
因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
这个函数不是正比例函数．它与正比例函数形式不同．
这节课我们将学习探究这种函数.
【教学建议】
教师带领学
生共同探讨得到
的实际问题的函
数解析式，比较
该函数与正比例
函数的异同.
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念.探究点一次函数的概念
阅读教材P90思考，回答其问题．
答：4个问题中，变量之间的对应关系都是函数关系．
这些问题的函数解析式分别为：
一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）
教学详案
【设计说明】．
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．
【教学目标】
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：求一次函数解析式．
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）导入新课
1、什么是正比例函数？能举例说明吗？
2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.
3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．
人教版初二数学下册19.2.2一次函数(第1课时)教学设计
19.2.2 —次函数（第1课时）教学设计
河北省沽源县白土窑乡寄宿制学校
郝小纲
教学目标：
1结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关 系写出一
次函数的解析式；
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
教学重点：一次函数的概念. 教学难点：一次函数的概念 教学过程： 一、温故而知新：
1. 下列函数中哪些是正比例函数？、
••8
2
(1) y =「8x,
(2)y=」
(3)y=5x 6 (4)y =「0.5x -1
x
2
⑹ y = —-13 (7)y =2(x-4)
x
问题1:某登山队大本营所在地的气温为 5 C.海拔每升高1 km
气温下降6C,登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置 的气温是
y C.试用解析式表示y 与x 的关系.当登山队员由大本 营向上登高0.5km
时，他们所在位置的气温是多少？ 三、新知探究
问题2:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请
x ⑸ y — 一1
（8）厂宁
、情境引入
写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现，在20 C〜25 C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度
t (单位：C)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G (单位：kg )的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费(按0.1元/min收取)；
(4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y (单位：cm2随x的值而变化.
19.2.2 一次函数(1) 教案
19.2.2 一次函数（1）
八年级科目：数学主备人：范德彪
时间：年月日课时安排与说明：1课时
一、教学设计
1、教学目标
（1）经历一次函数概念的形成过程，掌握一次函数解析式的特点及意义；
（2）通过类比正比例函数来学习一次函数，知道一次函数与正比例函数关系，体会数学研究方法多样性；
（3）会用简单方法画一次函数图象，并掌握一次函数图象的性质。
2、内容分析
（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数，一次函数的概念是本章的重点。
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。
本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
（2）基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数的概念及其图象，教学难点是一次函数图象的性质．
3、学情分析
（1）学生的认知基础：学生已经掌握了函数的概念和正比例函数的定义、图象、性质，并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.
（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的
《19.2.2一次函数》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，能够运用一次函数解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容
1. 基础知识巩固：
（1）要求学生复习并掌握一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）理解一次函数的斜率和截距的意义，并能根据给定的信息写出一次函数的表达式。
2. 函数图像理解：
（1）通过绘制一次函数的图像，让学生理解斜率与图像倾斜角度的关系。
（2）掌握一次函数图像与坐标轴的交点，理解函数值与自变量之间的关系。
3. 实际应用练习：
（1）通过解决与一次函数相关的实际问题，如速度、距离和时间的关系等，加深对一次函数的理解。
（2）运用一次函数解决生活中的一些简单问题，如计算电费、水费等。
三、作业要求
1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础题部分需全面掌握，确保对一次函数的基本概念和性质有清晰的认识。
3. 应用题部分需结合实际，理解问题的背景和要求，运用所学的一次函数知识进行解答。
4. 绘图部分需使用准确的工具进行绘制，保证图像的准确性和清晰度。
5. 作业需按时提交，迟交或不交作业的学生将按照班级规定进行处理。
四、作业评价
1. 评价标准：根据学生对一次函数基本概念的掌握程度、应用能力以及图形的准确性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业，给出详细的批注和评分，对错误的地方进行指正，对优秀的地方给予表扬和鼓励。
3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的不足之处和需要改进的地方。
初中数学_19.2.2一次函数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
（一）、根据新课标的要求、教材编写的意图以及学生的实际情况，我制定了如下教学目标：
1知识与能力目标
（1）.能说出一次函数的概念，及一次函数与正比例函数的联系与区别
（2.）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2过程与方法
（1）.经历从具体的情境中列出相应的函数表达式，从而概括出一次函数概念的数学活动过程，体会由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力，积累活动经验，并形成解决问题的一些基本策略，树立建模思想.
（2.）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.
3情感、态度与价值观
能积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信.通过学习使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，进一步体会数学来源于生活,又服务于生活.
(二)、教学重点，难点
重点：从具体的情境中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念
并理解一次函数与正比例函数的关系.
（依据是知识的重要性，在概念的呈现上也体现了特殊与一般的思想方法.从形式和两个变量之间的关系上去理解概念.）
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.
（依据是知识点的抽象程度、学生的认知结构以及学生的年龄和心理特征上看，在生活中常常出现两个变量，蕴含着函数关系，这就是提炼数学问题，将文字语言表述的函数关系转化为函数关系即建模思想.）
(三)、教法
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，由特殊到一般地提出问题．引导学生自主探索，合作交流，促进学生的主动参与，让学生经历一次函数的形成与应用过程，有利于提高学生的思维能力．
人教版数学八年级下册一次函数(第一课时)教学设计
19.2.2 一次函数（第1课时）教学设计
宁安市石岩学校金同双
【教学目标】
1．知识与能力结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2．过程与方法通过对高山与气温关系的探究，获得对一次函数的初步认识；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
3．情感态度与价值观通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团结协作精神。
【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：求一次函数解析式．
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）复习与反思
1、函数定义是怎样的？什么是正比例函数？能举例说明吗？
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与
x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）
这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．
（二）概念的形成
3、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（１）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t （单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
（２）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元／min收取）．
19.2.2 第一课时 一次函数的概念
19.2.2第一课时一次函数的概念
一、复习回顾：
1.正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
2.请你描述正比例函数图象和性质。
y=kx(k是常数，k≠0）直线型函数
k＞0k＜0
图象
过定点
分布的象限
增减性
k值变化对图象影响
相互关系
二、新课引入：
问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃.
（1）试表示y与x的关系。
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？
思考：
（1）这个函数是正比例函数吗?
（2）它与正比例函数有什么不同?
问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法，是以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
思考：观察以上出现的四个函数解析式，它们是正比例函数吗？它们与正比例函数有什么区别和联系?
归纳：
一次函数概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数。
（当
时，y=kx+b 就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。）
19.2.2 第1课时 一次函数的概念 精品获奖教案
19.2.2一次函数
第1课时一次函数的概念
1．一次函数的定义及解析式的特点；
(重点)
2．一次函数与正比例函数的关系．(难
点)
一、情境导入
1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个
星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数
Q与星期数t之间的函数关系式．
2．今年植树节，同学们种的树苗高约
1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均
每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的
函数关系式，并算一算4年后这些树约有多
高．
3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储
蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500
元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几
个月后可存满全额？
以上3道题中的函数有什么共同特点？
二、合作探究
探究点一：一次函数的定义
【类型一】辨别一次函数
下列函数是一次函数的是()
A．y＝－8x B．y＝－
8
x
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－
8
x＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的
一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不
是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，
不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，
不是一次函数，错误．故选A.
方法总结：一次函数解析式的结构特
征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可
以为任意实数．
【类型二】一次函数与正比例函数
已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函
数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例
函数？
解析：(1)根据一次函数的定义，m－
1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据
正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，
n＋3＝0，据此求解即可．
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版
一. 教材分析
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。本节内容主要包括一次函数的定义、表达式、图像和性质等方面。通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式和图像特点，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑
思维和分析问题的能力。但是对于一次函数的图像和性质的理解还需要进一步引导和培养。因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次函数的相关知识。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图像和性质，
能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思
维和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团
队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：一次函数的定义、表达式、图像和性质。
2.教学难点：一次函数图像的特点和应用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴
趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次
函数的相关知识。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主
学习能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等素材，以便
《19.2.2一次函数》学历案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数》学历案（第一课时）
一、学习主题
本课学习主题为“一次函数”的初步认识与理解。通过本课的学习，学生将掌握一次函数的基本概念、性质及图像特点，为后续学习函数的更深层次知识打下基础。
二、学习目标
1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的定义及表示方法。
2. 能够识别一次函数的图像特征，并能够根据图像信息判断函数的性质。
3. 学会运用一次函数解决简单的实际问题，培养数学应用能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、评价任务
1. 了解学生对一次函数基本概念的掌握情况，通过课堂提问及小测验进行评价。
2. 评价学生对一次函数图像特征的理解与判断能力，通过观察图像并进行信息分析进行评价。
3. 评价学生运用一次函数解决实际问题的能力，通过课后作业及课堂讨论进行评价。
四、学习过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如速度与时间的关系）引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
（1）定义一次函数：介绍一次函数的概念、定义及表示方法。
（2）一次函数的图像：讲解一次函数的图像特征及性质。
（3）一次函数的应用：通过例题展示一次函数在解决实际问题中的作用。
3. 学生活动：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解决方案。
4. 课堂小结：总结一次函数的基本概念、图像特征及实际应用，强调学习重点与难点。
五、检测与作业
1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对一次函数基本概念的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关习题，包括一次函数的图像分析、应用题等，要求学生独立完成并提交。
初中数学_19.2.2一次函数(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2.2一次函数（第一课时）教学设计
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。
（2）学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。
2、过程与方法
经历由实际问题探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征，进一步发展学生的抽象思维能力、探索能力和合作，同时也进一步培养学生的数学符号感。
3、情感、态度与价值观
通过运用一次函数解决有关的实际问题，培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，进一步发展数学应用意识，体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神。在自主学习和合作学习的过程中，发展学生的自学能力，培养学生的合作意识，促成合学共进的学习氛围。
【重、难点】：
1、重点：一次函数的定义和解析式的特点，一次函数和正比列函数的关系，一次函数定义的应用以及解决相关的问题。
2、难点：用函数的思想解决实际问题
教学过程设计
一、设置情景、导入新课、明确目标
先复习正比例函数的定义，再引入问题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．分析：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系为
y=5－6x．
这个函数也可以写为
y=－6x+5．
是否为正比例函数？区别在哪里？导入新课，明确目标： 1、理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。
2、学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。 师生活动：引导学生答出正比例函数的定义，温故知新，再引导学生答出上述问题的函数解析式由学生辨认是否为正比例函数，如果不是，区别在哪里。
一次函数(第一课时)教学设计
一次函数（第一课时）教学设计
【设计说明】．
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．
【教学目标】
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：求一次函数解析式．
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）导入新课
1、什么是正比例函数？能举例说明吗？
2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.
3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．