理论力学-空间力系与重心PPT

参见动画：二次投影法
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例题
空间力系
例题1
参见动画：例题1(1)
三棱柱底面为直角等 腰三角形，在其侧平面 ABED上作用有一力F，力 F与OAB平面夹角为30º， 求力F在三个坐标轴上的 投影。
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例题
空间力系
参见动画：例题1(2)
例题1
解：
利用二次投影法， 先 将 力 F 投 影 到 Oxy 平 面 上，然后再分别向x，y， z轴投影。
F1 sin 45 F2 sin 45 0
C F 30o
B
Fy 0,
F1
FA sin 30 F1 cos 45 cos 30 F2 cos 45 cos 30 0
α
z Fz 0,
x
A
FA
G
FE1
yF
cos 45
F1
30o
sin
B
30 F2 cos 45 sin
3.联立求解。
30
FA
沿各轴的分力为
Fx (Fn cos sin ) i Fy (Fn cos cos ) j Fz (Fn sin ) k
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二、空间汇交力系的合力与平衡条件
1、空间汇交力系的合力
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作 用线通过汇交点。
n
F R F 1F 2F 3F n F i i 1
F RF xiiF yjiF zk i
合力FR的大小为:
F R ( F x)2 i ( F y)2 i ( F z)i 2
合力FR的方向余弦为:
co s F x,i co s F y,i co s F zi
F R
F R
F R
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例题
空间力系
例题3
在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下 表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。
Theory of Mechanics
理论力学
第四章 空间力系和重心
第四章 空间力系和重心
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节
空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间力系的平衡方程 重心
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第1节 空间汇交力系
一、 力在空间直角坐标轴上的投影
例题2
参见动画：圆柱斜齿轮受力分析
运动演示
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例题
空间力系
解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
例题2
Fz Fn sin
Fxy Fn cos
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例题
空间力系
例题2
Fz Fn sin Fxy Fn cos
将力Fxy向x，y 轴投影
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
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例题
空间力系
例题3
Fx 5 kN, Fy 30 kN, Fz 6 kN
所以合力的大小为
FR 52 302 62 kN 31 kN
合力的方向余弦为
cosFR , i
5 31
cosFR ,
j
30 31
cosFR , k
6 31
合力FR 与x，y，z 轴间夹角
FR , i 83.7 FR , j 14.6 FR , k 78.8
求起重杆所受的力和绳子的拉
力。
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例题
空间力系
例题4
解： 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。
zD
E
C F 30o
B
zD
F2
E
C F 30o
B
其侧视图为
z
E F1
F 30o
B
F1
α
A
x
G
y
α
FA
A
G
y
α
FA G
A
y
x
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例题
空间力系
例题4
zD
F2
E
Fx 0,
2. 列平衡方程。
1.直接投影法
Fx=Fcos Fy =Fcos Fz =Fcos cos2 +cos2 +cos2 =1
参见动画：空间力在正交轴上的投影
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2.二次投影法
先将力投影到对应 的坐标面上，然后再投 影到相应的坐标轴上， 这种方法称为二次投影 法（间接投影法）。
Fxy=Fsin Fx=Fsin cos Fy = Fsin sin Fz =Fcos
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2、空间汇交力系的平衡条件
空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系的 合力等于零。
即
Fx Fy
0
0
Fz
0
n
FR Fi 0 i1
称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程
空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中 所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
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例题
空间力系
力对点的矩矢等于矩心到 该力作用点的矢径与该力的矢 量积。
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由 r x 于 i y j z k F F x i F y j F zk i jk
MO(F)rF x y z
Fx Fy Fz
( y z z F y ) i F ( z x x F z ) j F ( x y y F x ) k F
cos
30
G
0
F1 F2 3.54Biblioteka BaidukN
α
FA 8.66 kN
FA G
A
y
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第2节 力对点的矩和力对轴的矩
一、力对点的矩的矢量表示
矢量的模：
M O (F ) F d 2 A O
AB
矢量的方位： 和力矩作用面的法线方向相同
矢量的指向：
参见动画：空间力对点的矩
由右手螺旋法则确定
M O (F )rF 力矩矢
解：
F1 Fx 1 Fy 10 Fz 3 由表得：
F2 F3 F4 单位 2 0 2 kN 15 －5 10 kN 4 1 －2 kN
Fx 1 kN 2 kN 0 kN 2 kN 5 kN, Fy 10 kN 15 kN 5 kN 10 kN 30 kN,
Fz 3 kN 4 kN 1 kN 2 kN 6 kN
[MO(F)]x yFz zFy
[MO(F)]y zFx xFz
[MO(F)]z xFy yFx
Fxy = Fcos30o Fx=-Fcos30ocos45o Fy = Fcos30osin45o Fz =Fsin30o
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例题
空间力系
例题2
如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜 齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角α，试求力Fn沿x，y 和 z 轴 的分力。
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例题
空间力系
例题4
参见动画：例题4
如图所示，用起重机吊起
重物。起重杆的A端用球铰链
固定在地面上，而B端则用绳
CB和DB拉住，两绳分别系在
墙上的C点和D点，连线CD平
行于x轴。已知CE=EB=DE,角
α=30o ，CDB平面与水平面间
的夹角∠EBF= 30o ,重物G=10
kN。 如 不 计 起 重 杆 的 重 量 , 试