四边形经典中考题

四边形经典

考点1 特殊的平行四边形的性质与判定

1．矩形的定义、性质与判定

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。

（3）矩形的判定

有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线__ ___的平行四边形是矩形。

温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。

2．菱形的定义、性质与判定

（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质

菱形的_______都相等；菱形的对角线互相____ ___，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有__ __条。

（3）菱形的面积

菱形的面积=底×高，菱形的面积=2

1

ab ，其中a ，b 分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。 （4）菱形的判定：

_______都相等的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。 3．正方形的性质及判定方法

（1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____________，四条边都_____________；

正方形的两条对角线____________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的__ __是正方形；对角线互相____的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线________的菱形是正方形。

温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。 考点2 梯形的概念及判定方法

1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。

2．等腰梯形的性质与判定

性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；

判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。

3．梯形中常用的辅助线：

温馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时同学们要注意搜集或留意辅助线的作法，使它们变成自己的东西。 中考热点难点突破

例1：如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．3

例2：如图，把矩形

ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150

∠=，则AEF ∠=（ ）

A ．110°

B ．115°

C ．120°

D ．130° 一、选择题

1．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10 D ．5

B

A

C

D

第1题

例1题图

例2题图

2．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，

再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．2

10cm

B ．2

20cm

C ．2

40cm

D ．2

80cm

3．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是 边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

4.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°

5. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3

6．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）

A ．

AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠

C ．ABE CB

D △∽△ D ．sin AE

ABE ED

∠=

7．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）

A ．8

B ．

．

D ．10

8．已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AB 的长为5，则等腰梯形的周长为（•

A ．11

B ．

16 C ．17 D ．

22

9．如图，□ABCD 的周长是28㎝， △

ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 ( )

A ．6㎝

B ． 12

㎝ C ．4㎝ D ． 8㎝

10．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上． 小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为

A ．仅小明对

B ．仅小亮对

C ．两人都对

D ．两人都不对

C

D C '

A B

E

第6题图

A D

E P C

B

F 第4题图

D

B

C A N M

O 第3题图

第10题图

A B

C

D

第8题图

第9题图

第7题图