南宁三中2011外地生测试题目
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2011年南宁三中外地学生入学测试
（考试时间：2011年7月3日下午14:30—16:00）
数 学
一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号） 1、化简的结果是（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．4
2、x 、y 都是正数，
并且成反比，若x 增加了00p ，设y 减少的百分数为00q ，则q 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3、已知非零实数a 、b 满足a b a b a 24)3(|2||42|2
=+-+++-，则b a +等于（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
4、如图，已知ABC ∆中，5,11,90===∠BC AC C ，以C 为圆心， BC 为半径作圆交BA 的延长线于点D ，则AD 的长为（ ）
A ．7
3 B ．
C ．
D ．
5、已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，且满足方程0)(222222=+---b x b a c x a ，则方程根的情况是（ ）
A ．无实根
B ．有两个相等的实根
C ．有两相异实根
D ．不能判定
二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中） 6、分解因式-+-+8)3(2)3(2
2
2
a a a a 7、如图，设
b CA a BC CB AC ==⊥,,,在AC 上，圆O 与BC 相切于点C ，与的半径R= 。
8、关于x 的方程a a x a x (03||22=-++为正实数)有唯一实数解，则=a 。 9、若关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是 。 10、 。
C
D
B
A
=-++6
6
)2
51(2
5
1(3
262++001100p p +0
0100p p p p +100p p
+1001003
77
53
5
三、解答题（第11——13每小题12分，第14小题14分，共50分）
11、用一条12cm 长的铁丝围成面积是62cm 的直角三角形，这个三角形的各边长是多少？
12、在ABC ∆底边BC 的延长线上取一点P ，使CP=BC ，设D 为AB 的中点，DP 与AC 相交于E 。
（1）求线段DE 、EP 的长之比DE ；
（2）求ABC ∆的面积与四边形DBCE
的面积之比DBCE
ABC S S 四边形∆。
13、已知b a ,为整数，关于x 的方程022=++bx ax 有两个相异的且大于1-的负实数根，求b 的最小值。
14、已知方程)0(042<=++a b x ax 的两实根为21,x x ，方程032=++b x ax 的两实根为βα,。
（1）若b a ,均为负整数，且1||=-βα，求b a ,的值。 （2）若21,21x x <<<<βα，求证：2112x x <<<-。
D
C B
A
E
P
2011年南宁三中外地学生入学测试（数学）答案
（考试时间：2011年7月3日14:30——16:00）
地市： 毕业学校： 姓名：
一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号） 1、化简3
262++的结果是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．4
答案：C
2、x 、y 都是正数，
并且成反比，若x 增加了00p ，设y 减少的百分数为00q ，则q 的值为（ ） A ．
01100p p
+
B ．
0100p p
C ．
p
p
+100
D ．
p
p
+100100
答案：D
3、已知非零实数a 、b 满足a b a b a 24)3(|2||42|2=+-+++-，则b a +等于（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
答案：C
4、如图，已知ABC ∆中，5,11,90===∠BC AC C ，以C 为圆心，BC 为半径作圆交BA 的延长线于点D ，则AD 的长为（ ）
A ．73
B ．3
7
C ．7
5
D ．3
5
答案：B
5、已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，且满足方程0)(222222=+---b x b a c x a ，则方程根的情况是（ ）
A ．无实根
B ．有两个相等的实根
C ．有两相异实根
D ．不能判定
答案：A
二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中） 6、分解因式=-+-+8)3(2)3(222a a a a 。 答案：)1)(2)(1)(4(++-+a a a a
7、如图，设c AB b CA a BC CB AC ===⊥,,,，圆O 的圆心O 在AC 上，圆O 与BC 相切于点C ，与AB 相切于点D ，则圆O
C
D
B
A
D A