第2讲 一次函数专题
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一.知识点训练
知识点 1.正比例函数
定义：一般地，形如_________（
1 n
）的函数，叫做正比例函数。
如：y=2x , y=4x , s=5t , w=4 , s=-5πt 等。
中考题型：
1. 下 列 函 数 关 系 中 ， y=
1 x x+1 5
， y=- ， y=-3- x ， y- x 2 =1 ， y=2 x 2 ， y= ， y=-4x-1 ，
4．一次函数 y=kx+b 满足 x=0 时，y=-1；x=1 时，y=1，则这个一次函数是（ •） A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
5．已知函数 y=（k-1）x+k2-1，当 k________ 时，它是一次函数，当 k=_______•时，它是 正比例函数． 6．一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需 写一个） ：_______________________. 7．一条平行于直线 y=-3x 的直线交 x 轴于点（2，0） ，则该直线与 y•轴的交点是________．
2
知识点 2.正比例函数的性质
（1）图象：正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是通过原点（_____，_____）和（1,_____） 的一条直线，我们称它为直线 y=kx. （2）正比例函数 y=kx(k≠ 0)的图象及性质：
k 符号
姓名：
图象
y
经过象限
性质
k>0
O x
第一、三象限
图象从左至右___________, 即 y 随 x 的增大而_______。
5 5 x
x
1
4
x=10t,y= ,m=-20n ,其中正比例函数有：___________________________________. 班别： _____________ 2.①当 m=_______时，函数 y=2x m+1 +m 是 x 的正比例函数； ②当 m=_______时，函数 y=（m+1）x m 是 x 的正比例函数. 3.已知 y-1 与 2x 成正比例，且 x=2 时，y=3，则 y 与 x 之间的函数关系式为_____________.
b
函数
y=kx+b
y=kx+b
图象
k、b 正负 经过象限
k>0,b>0 第一、二、三
k>0,b<0 一、三、四
k<0,b>0 一、二、四
k<0,b<0 二、三、四
性质
从左至右上升 y 随 x 增大而增大
从左至右下降 y 随 x 增大而减小
（6）y=k1x+b1 与 y=k2x+b2，若 k1=k2,b1≠b2,则它们的位置关系是______________。
y
k<0
O x
第二、四象限
图象从左至右___________, 即 y 随 x 的增大而_______。
中考题型：
1.若正比例函数 y=(k-3)x 的图象过第一、三象限，则 k 的取值范围为_________。
1
2.若正比例函数 y=(k-2)x 的 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_________。 3.请你写出一个经过点（1，1）的一次函数的解析式 4.若正比例函数 y=(k-1)x k A.± 3
了一段时间，火车到达下一个车站慢慢地停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，之 后再次开始匀速行驶，那么下列图象中可以近似地刻画出火车在整个过程中的速度变 化情况的是 （ ）
速度 速度 速度 速度
o
时间 o
时间 o
时间 o
时间
A
B
C
D
二、中考题型：
1．下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的（ ）
3
6.点 A（5，y1） ，B(2，y2)都在直线 y=ax（a<0）上，则 y1 与 y2 的大小关系是__________。
知识点 3.一次函数
定义：如果 y=kx+b(k、b 为常数，k≠0)，那么叫做 x 的___________. 当 b=0 时，函数关系式变为__________，此时为正比例函数。 即：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
中考题型：
1．下列说法正确的是（ ） A．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 B．一次函数是正比例函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=
1 x
D．y=2 x
3．已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边 y（cm）表示成腰长 x（cm）•的函数关系式是 y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数
A．y=2x+1
B．y=3-4x
C．y= 2 x+2
D．y=（5-2）x
2．已知一次函数 y=mx-│m+1│的图象与 y 轴交于（0，-3） ，且 y 随 x•值的增大而增大， 则 m 的值为（ A．2 ） B．-4 C．-2 或-4 D．2 或-4 ） D．不能确定 • ）
3．已知一次函数 y=mx-（m-2）过原点，则 m 的值（ A．m>2 B．m<2 C．m=2
2 −3
。 ） D.-2
的图象经过第二、四象限，则 k=（ C.2
B.± 2
5. 已知函数 y=kx（k≠0）的图象过点 P1（x1，y1）P1（x2，y2） ，且 x1<x2 时有 y1<y2，下列 说法错误的是（ ） B.图象经过第二、四象限 D.k>0
A.图象经过第一、三象限 C.随着 x 的增大，y 也增大
例 1：如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） 。点 B（x，y）•在第一象限内，且 x+y=8，
设△AOB 的面积是 S。写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x•的取值范围，然后作 图画出函数 S 的图象。
例 2： （08 广东梅州）一列火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过
知识点 4.一次函数的图象与性质
2百度文库
（1）一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条___________。 （2）一次函数的图象：通常取（0，b） ， （− k ,0）即直线与两坐标轴的交点，连成直线。 （3）k>0，直线从左至右上升；k<0，直线从左向右下降。 （4）b 的作用：即 y=kx+b 与 y 轴的交点的纵坐标。 （5）y=kx+b（k≠0）的图象与性质如下表：
知识点 1.正比例函数
定义：一般地，形如_________（
1 n
）的函数，叫做正比例函数。
如：y=2x , y=4x , s=5t , w=4 , s=-5πt 等。
中考题型：
1. 下 列 函 数 关 系 中 ， y=
1 x x+1 5
， y=- ， y=-3- x ， y- x 2 =1 ， y=2 x 2 ， y= ， y=-4x-1 ，
4．一次函数 y=kx+b 满足 x=0 时，y=-1；x=1 时，y=1，则这个一次函数是（ •） A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
5．已知函数 y=（k-1）x+k2-1，当 k________ 时，它是一次函数，当 k=_______•时，它是 正比例函数． 6．一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需 写一个） ：_______________________. 7．一条平行于直线 y=-3x 的直线交 x 轴于点（2，0） ，则该直线与 y•轴的交点是________．
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知识点 2.正比例函数的性质
（1）图象：正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是通过原点（_____，_____）和（1,_____） 的一条直线，我们称它为直线 y=kx. （2）正比例函数 y=kx(k≠ 0)的图象及性质：
k 符号
姓名：
图象
y
经过象限
性质
k>0
O x
第一、三象限
图象从左至右___________, 即 y 随 x 的增大而_______。
5 5 x
x
1
4
x=10t,y= ,m=-20n ,其中正比例函数有：___________________________________. 班别： _____________ 2.①当 m=_______时，函数 y=2x m+1 +m 是 x 的正比例函数； ②当 m=_______时，函数 y=（m+1）x m 是 x 的正比例函数. 3.已知 y-1 与 2x 成正比例，且 x=2 时，y=3，则 y 与 x 之间的函数关系式为_____________.
b
函数
y=kx+b
y=kx+b
图象
k、b 正负 经过象限
k>0,b>0 第一、二、三
k>0,b<0 一、三、四
k<0,b>0 一、二、四
k<0,b<0 二、三、四
性质
从左至右上升 y 随 x 增大而增大
从左至右下降 y 随 x 增大而减小
（6）y=k1x+b1 与 y=k2x+b2，若 k1=k2,b1≠b2,则它们的位置关系是______________。
y
k<0
O x
第二、四象限
图象从左至右___________, 即 y 随 x 的增大而_______。
中考题型：
1.若正比例函数 y=(k-3)x 的图象过第一、三象限，则 k 的取值范围为_________。
1
2.若正比例函数 y=(k-2)x 的 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_________。 3.请你写出一个经过点（1，1）的一次函数的解析式 4.若正比例函数 y=(k-1)x k A.± 3
了一段时间，火车到达下一个车站慢慢地停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，之 后再次开始匀速行驶，那么下列图象中可以近似地刻画出火车在整个过程中的速度变 化情况的是 （ ）
速度 速度 速度 速度
o
时间 o
时间 o
时间 o
时间
A
B
C
D
二、中考题型：
1．下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的（ ）
3
6.点 A（5，y1） ，B(2，y2)都在直线 y=ax（a<0）上，则 y1 与 y2 的大小关系是__________。
知识点 3.一次函数
定义：如果 y=kx+b(k、b 为常数，k≠0)，那么叫做 x 的___________. 当 b=0 时，函数关系式变为__________，此时为正比例函数。 即：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
中考题型：
1．下列说法正确的是（ ） A．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 B．一次函数是正比例函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=
1 x
D．y=2 x
3．已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边 y（cm）表示成腰长 x（cm）•的函数关系式是 y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数
A．y=2x+1
B．y=3-4x
C．y= 2 x+2
D．y=（5-2）x
2．已知一次函数 y=mx-│m+1│的图象与 y 轴交于（0，-3） ，且 y 随 x•值的增大而增大， 则 m 的值为（ A．2 ） B．-4 C．-2 或-4 D．2 或-4 ） D．不能确定 • ）
3．已知一次函数 y=mx-（m-2）过原点，则 m 的值（ A．m>2 B．m<2 C．m=2
2 −3
。 ） D.-2
的图象经过第二、四象限，则 k=（ C.2
B.± 2
5. 已知函数 y=kx（k≠0）的图象过点 P1（x1，y1）P1（x2，y2） ，且 x1<x2 时有 y1<y2，下列 说法错误的是（ ） B.图象经过第二、四象限 D.k>0
A.图象经过第一、三象限 C.随着 x 的增大，y 也增大
例 1：如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） 。点 B（x，y）•在第一象限内，且 x+y=8，
设△AOB 的面积是 S。写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x•的取值范围，然后作 图画出函数 S 的图象。
例 2： （08 广东梅州）一列火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过
知识点 4.一次函数的图象与性质
2百度文库
（1）一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条___________。 （2）一次函数的图象：通常取（0，b） ， （− k ,0）即直线与两坐标轴的交点，连成直线。 （3）k>0，直线从左至右上升；k<0，直线从左向右下降。 （4）b 的作用：即 y=kx+b 与 y 轴的交点的纵坐标。 （5）y=kx+b（k≠0）的图象与性质如下表：